七年级数学培优竞赛教案
数学竞赛教案模板初中
数学竞赛教案模板初中一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握数学竞赛的基本知识和解题技巧，提高解决问题的能力。
2. 过程与方法：通过案例分析、讨论交流、练习巩固等环节，培养学生的逻辑思维和数学素养。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和热情，培养克服困难的勇气和信心。
二、教学内容：1. 数学竞赛的基本知识点梳理。
2. 数学竞赛题型的解题策略与技巧。
3. 数学竞赛中的常见问题分析及解决方法。
三、教学过程：1. 导入：通过趣味数学故事或实际问题，引发学生对数学竞赛的兴趣，激发学习热情。
2. 知识梳理：对数学竞赛涉及的基本知识点进行系统讲解，让学生掌握基础。
3. 案例分析：挑选典型的数学竞赛题目，进行分析讲解，引导学生掌握解题思路和方法。
4. 讨论交流：组织学生进行分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
5. 练习巩固：布置针对性的练习题，让学生在实践中检验所学知识，巩固提高。
6. 总结反思：对本次课程进行总结，梳理重点知识点，鼓励学生总结经验，查找不足，持续进步。
四、教学策略：1. 采用启发式教学，引导学生主动思考，培养逻辑思维能力。
2. 注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在竞赛中取得好成绩。
3. 创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，提高学习兴趣。
4. 定期进行模拟测试，检验学习效果，调整教学方法。
五、教学评价：1. 学生学习成绩的提升：通过成绩对比，评价教学效果。
2. 学生解题能力的提高：通过练习题和竞赛成绩，评价学生的解题能力。
3. 学生学习兴趣和自信心的培养：通过课堂表现和课后反馈，了解学生的学习兴趣和自信心。
六、教学资源：1. 教材和教辅：提供系统的数学竞赛知识体系和解题方法。
2. 网络资源：搜集相关的数学竞赛资料，丰富教学内容。
3. 练习题库：制定各类数学竞赛题型，供学生练习使用。
七、教学时间安排：本教案适用于一个学期，共计15课时。
每课时45分钟。
八、教学建议：1. 注重基础知识的讲解，让学生扎实掌握基本概念和定理。
初中数学培优系列教案
初中数学培优系列教案本教案为初中数学培优系列教案，针对初中学生数学学习中的难点和重点，进行有针对性的讲解和训练。
本教案以新课标和中考说明为依据，结合各类典型的竞赛例题，剖析知识的内涵，发掘思维的本质，介绍解决难题的开放性思维方法，培养和训练学生的探究创新思维能力。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握初中数学的基本知识和技能，提高学生的数学素养。
2. 过程与方法：通过剖析经典例题，引导学生运用开放性思维解决实际问题，提高学生的解题能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。
三、教学内容1. 知识点：本教案涵盖初中数学各个模块的重点和难点知识，如代数、几何、概率等。
2. 例题解析：选取具有代表性的经典竞赛例题，引导学生运用开放性思维解决问题。
3. 训练题目：提供与教学内容相关的练习题目，巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学过程1. 导入：以生动有趣的实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解本节课的重点知识点，引导学生理解和掌握。
3. 例题解析：分析经典竞赛例题，引导学生运用开放性思维解决问题，培养学生的解题技巧。
4. 课堂练习：让学生在课堂上完成相关练习题目，巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程中的不足，提出改进措施。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和能力。
2. 练习成绩：对学生的练习题目完成情况进行评价，了解学生的掌握程度。
3. 学生反馈：收集学生的学习反馈，了解学生的学习需求和改进意见。
六、教学资源1. 教材：采用新课标教材，结合中考说明，确保教学内容符合学生学习需求。
2. 教辅：选用具有针对性的培优辅导书籍，提供丰富的练习题目。
3. 信息技术：利用多媒体教学手段，增强课堂教学的趣味性和互动性。
七、教学建议1. 注重学生个体差异，因材施教。
针对不同学生的学习需求，给予适当的指导和帮助。
初中数学优秀比赛教案
初中数学优秀比赛教案一、教学目标：1. 让学生掌握比赛题目的解题技巧和方法，提高解决问题的能力。
2. 培养学生的逻辑思维、创新意识和团队合作精神。
3. 增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 比赛题目的解析方法和技巧。
2. 数学知识在实际生活中的应用。
3. 团队合作和沟通能力的培养。
三、教学过程：1. 导入：通过向学生介绍一些国内外数学比赛的优秀成绩，激发学生的兴趣和自信心，引出今天的教学内容。
2. 讲解：分析比赛题目的特点和解题方法，引导学生运用数学知识进行逻辑推理和创新思考。
3. 实践：让学生分组进行比赛题目的练习，培养学生的团队合作和沟通能力。
4. 总结：对学生的练习进行点评，总结解题技巧和方法，强调数学知识在实际生活中的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解比赛题目的解题方法和技巧。
2. 实践法：让学生分组进行练习，培养团队合作和沟通能力。
3. 引导法：引导学生运用数学知识进行逻辑推理和创新思考。
五、教学评价：1. 对学生的解题能力和逻辑思维进行评价。
2. 对学生的团队合作和沟通能力进行评价。
3. 对学生对数学学科的兴趣和自信心进行评价。
六、教学资源：1. 比赛题目的资料。
2. 数学知识应用的案例。
3. 团队合作和沟通能力的培训材料。
七、教学时间：1课时（45分钟）八、教学建议：1. 在教学过程中，要注意激发学生的兴趣和自信心，让他们相信自己能够解决复杂的数学问题。
2. 鼓励学生积极参与团队合作，培养他们的沟通能力和协作精神。
3. 强调数学知识在实际生活中的应用，让学生认识到数学的重要性。
4. 在教学过程中，要注意引导学生进行逻辑推理和创新思考，培养他们的思维能力。
5. 定期进行比赛，让学生有机会运用所学知识和技巧，提高解题能力。
6. 在教学过程中，要注意观察学生的反应，及时调整教学方法和节奏，确保教学效果。
初中生的数学竞赛教案
初中生的数学竞赛教案一、教学目标本节课的教学目标是帮助初中学生提高他们参加数学竞赛的能力，培养他们的数学思维和解题技巧。
具体目标如下：1. 学生能够了解数学竞赛的基本要求和规则；2. 学生能够掌握数学竞赛常见题型的解题技巧；3. 学生能够独立解决一些简单的数学竞赛题目；4. 学生能够积极参与数学竞赛，展示他们的数学才华。
二、教学准备1. 教师准备：- 根据数学竞赛的要求，选择适合初中生的题目并准备解析；- 准备课件或者黑板笔、白纸等教学工具；- 准备一些小奖品以激励学生积极参与。
2. 学生准备：- 学生需要带上纸和铅笔作为课堂工具；- 学生可以提前了解一些数学竞赛的基本知识和题型。
三、教学过程1. 导入（5分钟）- 引入数学竞赛的概念，并向学生介绍数学竞赛对培养数学思维和解题能力的重要性；- 提问学生是否参加过数学竞赛或者有兴趣参加，鼓励学生积极参与。
2. 知识讲解（10分钟）- 讲解数学竞赛的基本要求和规则，例如时间限制、答题形式等；- 介绍数学竞赛常见的题型和解题技巧，例如选择题、填空题、解答题等；- 根据学生的实际情况，适当展示一些数学竞赛题目的解析过程。
3. 例题实践（20分钟）- 给学生分发一些数学竞赛的例题，并指导他们独立解题；- 通过提供一些建议和提示，帮助学生正确理解题目并找出解题思路；- 鼓励学生积极思考和讨论，共同解决难题。
4. 分组竞赛（15分钟）- 将学生分成若干个小组，每个小组选出一名代表；- 给每个小组发放一套数学竞赛试题，要求代表在规定时间内回答问题；- 根据答题速度和准确性，给予相应的奖励。
5. 总结归纳（10分钟）- 与学生一起回顾本节课的内容，总结数学竞赛的重要要素和解题技巧；- 强调学生平时的学习和练习对于提高数学竞赛水平的重要性；- 鼓励学生继续参加数学竞赛，并相信他们能取得更好的成绩。
四、课堂延伸如果时间充裕，可以进行一些拓展活动来进一步提高学生的数学竞赛能力。
七年级数学培优讲义 竞赛辅导 第2讲 绝对值 教案
初一数学培优讲义 第2讲 绝对值绝对值是数学中的一个基本概念。
是学习相反数、有理数的运算等相关知识的基础。
与绝对值有关的知识点主要有：(1)绝对值的非负性；(2)如何化简含有绝对值的式子；(3)利用绝对值求最大值或者最小值。
在后继课程中，我们还有将绝对值与不等式、函数、方程等知识联系起来。
绝对值的基本性质： (1),0||,0a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩,这是化简绝对值的根据；(2)||0a ≥，称为绝对值的非负性。
这是由绝对值的几何意义决定的。
绝对值最小的数为0，因此一个绝对值的取值最小也是0，利用这一点，解题非常有用。
例1、已知|||20||20|y x b x x b =-+-+--,其中，0<b<20,b≤x≤20,那么y 的最小值为______. 分析:结合已知条件判断每一个绝对值符号内式子的正负性，再去掉绝对值的符号。
例2、式子||||||a b ab a b ab ++的所有的可能的值有（ ） A.2 个 B.3 个 C. 4 个 D.无数个例3、已知|2||1|0ab b -+-=，求1111...(1)(1)(2)(2)(2006)(2006)ab a b a b a b ++++++++++的值。
例4、已知a 、b 、c 为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求||||||c a a b b c -+-+-的值。
分析：需要先求出a,b,c 的值。
例5、化简(1) |21|x - （2）|1||3|x x -+- 分析：需要分情况讨论，我们可以借助于数轴。
例6、|x-3|+|x+2|的最小值为_______，|x-3|—|x+2|的最大值为______. 分析：画出数轴，根据其几何意义。
练习1、若有理数a 、b 满足|a+4|+|b —1|=0，则a+b=_______2、若|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a ，则a+b=________.3、若m 是有理数，则|m|—m 一定是( ) A.零 B.非负数 C. 正数 D 负数4、化简 (1) |3—x| (2) |3x —2|+|2x+3|5、已知a 、b 、c 是非零有理数，且a+b+c=0，求||||||||a b c abca b c abc +++的值。
初中数学培优竞赛教案
初中数学培优竞赛教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握初中数学培优竞赛的核心知识点，提高解题技巧和能力。
2. 过程与方法：通过典型例题的讲解和练习，培养学生的逻辑思维、创新意识和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和爱好，培养学生的团队协作精神和挑战自我的勇气。
二、教学内容：1. 数论：因数与倍数、质数与合数、最大公约数与最小公倍数、同余与同余方程等。
2. 代数：整式与分式、方程与不等式、函数与图像、数列等。
3. 几何：平面几何、立体几何、解析几何等。
4. 组合数学：排列组合、计数原理、图论等。
5. 概率与统计：概率的基本概念、随机事件、统计方法等。
三、教学过程：1. 导入：通过讲解数学竞赛的意义和价值，激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力。
2. 讲解：针对每个知识点，选取典型的例题进行讲解，让学生掌握解题方法和解题思路。
3. 练习：针对每个知识点，设计相应的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，培养学生的团队协作精神。
5. 总结：对每个知识点进行总结，让学生形成系统的知识体系。
6. 作业：布置相应的作业，让学生课后巩固所学知识。
四、教学策略：1. 启发式教学：引导学生主动思考问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
2. 案例教学：通过典型例题的讲解，让学生掌握解题方法和解题思路。
3. 实践教学：设计相应的练习题，让学生在实践中提高解题能力。
4. 情感教学：关注学生的学习兴趣和情感需求，激发学生的学习动力。
五、教学评价：1. 过程评价：关注学生在学习过程中的表现，如态度、参与度、团队协作等。
2. 结果评价：通过作业、测验、竞赛等方式，评价学生的学习成果。
3. 综合评价：结合过程评价和结果评价，对学生的综合素质进行评价。
六、教学资源：1. 教材：选用权威、实用的数学竞赛教材。
2. 教辅：提供丰富的习题和竞赛题目，方便学生课后巩固。
数学竞赛初中讲解教案
数学竞赛初中讲解教案一、教学目标：1. 让学生掌握初中数学竞赛的基本题型和解题方法。
2. 培养学生解决数学问题的逻辑思维能力和创新意识。
3. 提高学生对数学竞赛的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 初中数学竞赛的基本题型：选择题、填空题、解答题。
2. 初中数学竞赛的解题方法：公式法、方程法、几何法、逻辑法等。
3. 初中数学竞赛的常见问题及解决策略。
三、教学过程：1. 导入：介绍数学竞赛的意义和价值，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解基本题型：选择题、填空题、解答题的解题方法和要求。
3. 讲解解题方法：公式法、方程法、几何法、逻辑法的应用实例。
4. 分析常见问题：学生遇到的常见问题及解决策略。
5. 练习与讲解：学生练习题目，老师进行讲解和指导。
6. 总结与反思：学生总结所学内容，反思自己的学习方法和策略。
四、教学评价：1. 学生能熟练掌握初中数学竞赛的基本题型和解题方法。
2. 学生能独立解决数学竞赛题目，提高解题速度和准确性。
3. 学生对数学竞赛的兴趣和自信心得到提高。
五、教学资源：1. 教学PPT：包含基本题型、解题方法、常见问题等内容。
2. 练习题目：针对不同题型和解题方法的练习题目。
3. 参考资料：数学竞赛相关的书籍和网络资源。
六、教学建议：1. 注重培养学生的逻辑思维能力和创新意识，引导学生主动探索和解决问题。
2. 鼓励学生多参加数学竞赛，提高解题能力和经验。
3. 教师要关注学生的学习进度和需求，及时进行教学调整和指导。
4. 结合现代教育技术，利用网络资源和教学软件，提高教学效果和学生的学习兴趣。
5. 定期进行教学评价，了解学生的学习情况，为教学改进提供依据。
初中七年级数学竞赛培优讲义
初中七年级数学竞赛培优讲义《初中七年级数学竞赛培优讲义》哎呀，一提到数学竞赛培优讲义，我这心里就像揣了只小兔子，怦怦直跳！为啥？因为这可真是个充满挑战又超级有趣的东西啊！你想想，数学就像一座神秘的城堡，里面藏着无数的宝藏和秘密。
而七年级的数学竞赛培优讲义，那就是打开这座城堡大门的一把神奇钥匙！我们先来说说那些有趣的几何图形吧。
三角形、四边形、圆形，它们就像是城堡里不同形状的房间。
三角形稳定得像泰山，不管怎么推怎么挤，它都稳稳当当的，难道这还不够神奇吗？四边形呢，有时候像个调皮的孩子，轻轻一拉就变形了。
圆形就更妙啦，像个超级大皮球，从哪个角度看都那么圆润可爱。
再讲讲代数部分，那些字母和数字的组合，就像是一场精彩的魔术表演。
X、Y 一会儿变大，一会儿变小，一会儿又消失不见，然后又突然冒出来，这难道不像魔术师手中的道具，让人眼花缭乱又惊喜连连？我们在课堂上，老师拿着培优讲义，就像拿着一本武功秘籍，给我们传授着一招一式。
“同学们，这道题可不容易哦，大家好好想想！”老师这么一说，大家都皱起了眉头，开始苦思冥想。
我心里想：“哼，我就不信我解不出来！”然后和同桌小声嘀咕：“你觉得从哪里入手好？”同桌挠挠头：“我也不太清楚呢，咱们再看看。
”小组讨论的时候那才热闹呢！“我觉得应该这样做。
”“不对不对，应该那样。
”大家争得面红耳赤，可谁也不服谁。
最后老师来给我们指点迷津，一下子就恍然大悟，那种感觉，就像在黑暗中突然看到了光明，别提多兴奋啦！做数学竞赛题，有时候就像爬山。
一开始觉得山坡好陡啊，怎么爬都爬不上去。
可是当你咬咬牙，坚持一下，突然就发现找到了一条小路，然后顺着这条路，一下子就爬到了山顶，那种成就感，简直无与伦比！数学竞赛培优讲义里的每一道题，都是一个小怪兽，我们就是勇敢的战士，拿着知识的武器去打败它们。
有时候会被小怪兽打得晕头转向，但是只要不放弃，总有战胜它们的时候。
经过这么长时间的学习和努力，我深深地觉得，数学竞赛培优讲义虽然难，但是它就像一个超级好玩的游戏，只要你用心去玩，就能从中获得无尽的乐趣和收获。
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奥数培训之趣味数学生活中的数学：1、诗仙李白豪放豁达，有斗酒诗百篇的美名，为唐代“饮中八仙”之一， 民间流传李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：李白街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一抖，三遇店和花，喝完壶中酒。
试问：酒壶中原有多少酒？ 解：设酒壶中原有酒x 斗，“三遇店和花”意思是李白三遇店，同时也三见花。
第一次见店又见花后，酒有：12-x ；第二次见店又见花后，酒有：1-122）（-x ； 第三次见店又见花后，喝完壶中酒，所以依题意，得()[]0111222=---x解方程，得 87=x 答：酒壶中原有酒87斗。
2、有甲乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍。
”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了”，求两个牧童各有多少只羊。
解：设甲有x 只羊，乙有y 只羊。
依题意，得()⎩⎨⎧+=--=+11121y x y x 解方程组，得⎩⎨⎧==57y x 所以甲牧童有羊7只，乙牧童有5只。
3、一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要（ ）头牛A 、16B 、18C 、20D 、22分析：设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c ，根据60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完，列方程组，用其中一个未知数表示另一个未知数即可求解。
解：设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c 。
根据题意，得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧+=⨯+=⨯b c b a ac b a c b 120010606030242460解得，则若在120天里将草吃完，则需要牛的头数是20120120=+ba c 。
故选C 。
4、杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A ．一样多．B ．多了．C ．少了．D ．多少都可能．解：设杯中原有水量为a ，依题意可得，第二天杯中水量为a ×(1－10%)=0.9a ；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a ； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为199.01.19.01.19.0<=⨯=⨯⨯aa 。
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C ．5、 甲杯中盛有2m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯倒出a 毫升到乙杯里（0＜a ＜m ），搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时( )。
A ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C ．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D ．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．解：从甲杯倒出a 毫升红墨水到乙杯中以后： 乙杯中含红墨水的比例是am a +， 乙杯中含蓝墨水的比例是a m m +，再从乙杯倒出a 毫升混合墨水到甲杯中以后： 乙杯中含有的红墨水的数量是毫升am ma a m a a a +=+⋅- ①乙杯中减少的蓝墨水的数量是毫升a m ma a m m a +=+⋅ ② ∵①=②∴选C ． 6、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。
”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，…，n 21的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。
请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n21814121++++ = 。
解：nn 21121814121-=++++ 数字里的奥秘1、若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”．则不是“巧数”的两位数的个数是( )(A)82. (B)84. (C)86. (D)88.分析：首先根据题意这个两位数为xy ，即可得到方程：10x+y=4（x+y ），化简得y=2x ，又由x ，y 是不为0的一位数，分析得到这样的“巧数”有4个，即可求得不是“巧数”的两位数的个数．解：设这个两位数为xy ，∵这个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍， ∴10x+y=4（x+y ）， 即y=2x ，又∵x ，y 是不为0的一位数， ∴x ＜5，∴当x=1时，y=2，则此两位数为12； 当x=2时，y=4，则此两位数为24； 当x=3时，y=6，则此两位数为36； 当x=4时，y=8，则此两位数为48； ∴这样的“巧数”有4个，而又两位数共有90个，∴不是“巧数”的两位数的个数是：90-4=86（个）． 故选C ．2、如果在一个正方体的每个面内写一个正整数，然后，在每个顶点处再写一个数，该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积，那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时，各个面内的数之和等于( )(A)34. (B)35. (C)36. (D)37.分析：先设面内的数为654321,,,,,a a a a a a ，点上的数为87654321,,,,,,,b b b b b b b b ，根据题意列出a 、b 之间的关系式，得到()()()290534261=+⨯+⨯+a a a a a a ，把式中括号内的看作整体并设为x ，y ，z ，根据这三数是整数可对290进行分解质因数，得出各种可能的数值，再求出其和即可．本题考点：质因数分解．考点点评：本题考查的是分解质因数，能把290分解质因数得到所有可能的式子是解答此题的关键．解：设面内的数为654321,,,,,a a a a a a ，点上的数为87654321,,,,,,,b b b b b b b b ， 则......;;;341363123211a a a b a a a b a a a b ===；正方体各个顶点处的数之和是290时，即()()()290534261=+⨯+⨯+a a a a a a ． ∵求的是他们的和， ∴把式中括号内的看作整体，则设为x ，y ，z ，题目变为已知三数积求和，又∵这三数是正整数，∴可以将290分解质因数，得到6种可能，即2×5×29，10×29×1，145×2×1，290×1×1，58×5×1，∴和为36，40，148，292，64这几种可能． 故选C ．3、一个2000位数的最高位数字是3．这个数中任意相邻的两个数位的数字可看作一个两位数，这个两位数可被17整除、或被23整除．则这个整数的最后六个数位的数字依次是 或 ．分析：已知中首先确定最高数位是3，加后一个数字可被17或23整除，可以断定是4，再加下一个数字可被17或23整除只能是6，…按此进行下去，找出规律解答即可．本题考点：数的整除性．考点点评：此题主要利用被17或23整除两位数的特点，找出这2000位数的数字变化规律，即可解答问题．能被17整除的两位数有17、34、51、68、85；能被23整除的两位数有23、46、69、92．解：2000位数的最高位数字是3，加第二个数字（34）可被17整除只能是4，加第三位数字（46）可被23整除只能是6，加第四位数字（68或69）可被17或23整除可能是8或9，加第五位数字（85或92）可被17或23整除可能是5或2，加第六位数字（51或23）可被17或23整除可能是1或3，①当加到第五位是5的时候，第六位加1时，再往下加7，无法进行下去； ②当加到第五位是2的时候，第六位加3时，再往下加4，继续循环，因此这个2000位数34692五个一循环，最后五位数是34692，所以最后六个数位的数字依次是234692；③这个2000位数34692五个一循环，当循环到1995位时，后面加上34685也符合要求，所以最后六个数位的数字依次是234685；故填：234692，234685．4、图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：64,32,16,8,4,2,1,2141，填入方框中，使得所有列、行及对角线个数的积相等，求x 的值。
（数字谜）32x64解：设剩下的空格里填入的数为a,b,c,d,e,f,如图，32 ax b cd e 64 f则这9个数的积为36464321684212141=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，所以每行、每列、每条对角线上三个数字积为64，得2,1,1===ax ef ac ，a,c,e,f 分别为4,2,2141，中的某个数，推得8=x 。
5、将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图8中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p ．则p的最大值是______．图8解：将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入这10个格子中，按田字格4个数之和均等于p ，其总和为3p ，其中居中2个格子所填之数设为x 与y ，则x 、y 均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y于是得3p=65+x+y ． 要p 最大，必须x ，y 最大，由于x+y ≤10+11=21． 所以3p=65+x+y ≤65+21=86． 3228386=≤p 解得 所以p 取最大整数值应为28．事实上，如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立．6、有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由解：若选出54个人，他们的号码是1，2，…，8，9，19，20，…，26，27，37，38…，44，45，55，56，…，62，63，73，74，…，80，81，91，92…，98，99．的时候，任两个人号码数之差均不等于9．可见，所选的人数必55≥才有可能．我们证明，至少要选出55人时一定存在两个运动员号码之差恰是9．被选出的55人有55个不同号码数，由于55=6×9+1，所以其中必有7个号码数被9除余数是相同的．但由1—100这一百个自然数中，被9除余数相同的数最多为12个数．因此7个数中一定有两个是“大小相邻”的，它们的差等于9．所以至少要选出55名小运动员，才能使其中必有两人运动服的号码数相差9．7、三个互不相等的有理数，既可以表示为1，b a +，a 的形式，也可以表示为0，ab ，b 的形式，试求20012000b a +的值． 解：由题意，可得()21110102001200020012000=+-=+-==+=b a a b a b a 所以所以所以，不能为寻找规律：1.数（式）中的排列规律，关键是找出前面几个数（式）与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题.2.数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数（设为某个字母）作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题.1、观察下列等式：,4131431,3121321,211211-=⨯-=⨯-=⨯将以上三个等式两边分别相加得，4341141313121211431321211=-=-+-+-=⨯+⨯+⨯， （1）猜想并写出：()=-11n n 。