04 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

合集下载

第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。

钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。

在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。

因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。

故需进行正截面承载力计算。

（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。

为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。

第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。

钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。

在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。

通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。

预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。

板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。

空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。

(整理)钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算

第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算§1概述1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而破坏，叫做正截面受弯破坏。

②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破坏，叫做斜截面受剪破坏。

③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规范规定的要求。

比如最小配筋率、纵向2①板⑴板的形状与厚度：a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。

其计算与梁计算原理一样。

b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束）或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm，并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板最小厚度70mm。

⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向板中两个方向均为受力钢筋。

一般情况下互相垂直的两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。

当采用绑扎钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大于1.5h，且不应大于250mm。

板中受力筋间距一般不小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。

板中弯起钢筋的弯起角不宜小于30°。

板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。

对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定：a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在内），其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨度)。

b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出墙边的长度不应小于l1/4。

c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算摘要：一、引言二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念2.影响因素3.计算公式及步骤三、简便计算方法1.经验公式2.修正系数法3.截面分类法四、计算实例1.实例一2.实例二3.实例三五、结论与建议正文：一、引言钢筋混凝土受弯构件在我国建筑行业中有着广泛的应用，其正截面承载力计算一直是工程技术人员关注的问题。

为了简化计算过程，本文将介绍一种简便的计算方法，以提高工程实践中的工作效率。

二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念正截面承载力：指受弯构件在正截面上能承受的最大弯矩引起的内力。

影响因素：材料强度、截面尺寸、钢筋配置等。

2.影响因素（1）材料强度：包括混凝土抗压强度fc和钢筋抗拉强度fs。

（2）截面尺寸：截面宽度b、截面高度h。

（3）钢筋配置：包括钢筋直径d、钢筋间距s和钢筋数量n。

3.计算公式及步骤根据我国现行的设计规范，正截面承载力计算公式如下：c = fc * b * h * γcs = fs * d * (h - d / 2) * γs其中，Nc为混凝土截面承载力，Ns为钢筋截面承载力，γc和γs分别为混凝土和钢筋的截面折减系数。

三、简便计算方法1.经验公式根据工程实践经验，可得以下经验公式：c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)2.修正系数法针对不同钢筋直径和截面尺寸，采用修正系数进行计算。

3.截面分类法根据截面尺寸和钢筋配置，将受弯构件分为若干类别，各类别计算公式如下：（1）类别一：h / d ≤ 25c = 0.75 * fc * b * hs = 0.75 * fs * d * (h - d / 2)（2）类别二：25 < h / d ≤ 50c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)（3）类别三：h / d > 50c = 1.0 * fc * b * hs = 1.0 * fs * d * (h - d / 2)四、计算实例1.实例一某受弯构件，混凝土抗压强度fc = 20MPa，截面宽度b = 200mm，截面高度h = 300mm，钢筋直径d = 16mm，钢筋间距s = 200mm，钢筋数量n = 4。

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

为保证钢筋混凝土结构的耐久性、防火性以及钢
筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚
５度、一配般筋不率小于2A 5msm% ； ....4...2()
bh0
用下述公式表示
As bh0
%
公式中各符号含义：
As为受拉钢筋截面面积； b为梁宽；h0为梁的有效高度，h0=h-as；as为所有受拉钢筋重心到梁底面的距离，单排钢筋as= 35mm ，双排钢筋as= 55~60mm 。
M/ M u
Mu
1.0
0.8 My
0.6
II
0.4
III III a II a
M cr I a
I
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
说明：
对于配筋合适的梁，在III
阶段，其承载力基本保持不变而变形可以很大，在完全
M/ M u
Mu
1.0
破坏以前具有很好的变形能力，破坏预兆明显，我们把
0.8 My
通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响(忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L ／3)布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量测梁的纵向变形。
梁破坏时的极限弯矩Mu小于在正常情况下的开
裂弯矩Mcr。梁配筋率越小， Mcr -Mu的差值越大；越大(但仍在少筋梁范围内)， Mcr -Mu的差值越小。
当Mcr -Mu =0时，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这
时的配筋率就是适筋梁最小配筋率的理论值min。

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算-混凝土结构设计原理

第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章学习要点：1、掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；2、了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；3、熟悉受弯构件正截面的构造要求。

§4-1 概述一、受弯构件的定义同时受到弯矩M和剪力V共同作用，而轴力N可以忽略的构件（图4-1）。

梁和板是土木工程中数量最多，使用面最广的受弯构件。

梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。

受弯构件常用的截面形状如图4-2所示。

图4-1二、受弯构件的破坏特性正截面受弯破坏：沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直。

斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。

破坏截面与构件轴线斜交。

进行受弯构件设计时，要进行正截面承载力和斜截面承载力计算。

图4-3 受弯构件的破坏特性§4-2 受弯构件正截面的受力特性一、配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率：为纵向受力钢筋截面面积A s与截面有效面积的百分比。

sAbh式中sA——纵向受力钢筋截面面积。

b——截面宽度，h——截面的有效高度（从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离）。

构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。

受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下三种破坏形式：1、少筋破坏当构件的配筋率低于某一定值时，构件不但承载力很低，而且只要其一开裂，裂缝就急速开展，裂缝处的拉力全部由钢筋承担，钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件立即发生破坏。

图4-4 受弯构件正截面破坏形态2、适筋破坏当构件的配筋率不是太低也不是太高时，构件的破坏首先是受拉区纵向钢筋屈服，然后压区砼压碎。

钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。

破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。

3、超筋破坏当构件的配筋率超过一定值时，构件的破坏是由于混凝土被压碎而引起的。

受拉区钢筋不屈服。

破坏前有一定变形和裂缝预兆，但不明显，。

混凝土结构设计原理第4章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

◆判别条件：f y As 1 fcb'f h'f
第一类T形截面
满足：
0M 1 fcb'f h'f h0 h'f 2 否则为第二类截面
混凝土结构设计原理
第4章
■第一类T形截面的计算公式及适用条件
图4.13 第一类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbf x f y As
0M
1
f cbf x(h0
由式（4-27）可得：
x h0
h02
M 2
fyAs(h0
1 fcb
as)
As
fyAs 1 fcbx
fy
…4－34 …4－35
混凝土结构设计原理情形2：已知条件
第4章
M1
0M
f
' y
As'
h0
as'
x h0
h02
M1
0.51 fcb
x h0 b N
Y
x 2as'
按 A未s' 知，重新计算和As' As
x) 2
◆适用条件： 1.防止超筋破坏： x bh0 2.防止少筋破坏： As minbh
按 bf h的单筋
矩形截面计算
混凝土结构设计原理
第4章
■第二类T形截面的计算公式及适用条件
图4.14 第二类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbx 1 fc (bf b)hf fy As
0M
② 由式（4-27）求 Mu
Mu
fyAs(h0 as) 1 fcbx(h0
x) 2
…4－37
③ 验算： Mu M ?
混凝土结构设计原理

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算讲解

29
３、砼受压时应力－应变关系
内容：在确定混凝土的应力－应变关系时，没有考虑曲线的下降段，采用近似的计算公式。
说明：砼的应力－应变曲线随砼的强度、级配等材性而变化，并与轴向力的偏心程度有关，要想较为准确地描述是非常困难的。因此对砼的应力－应变曲线采用近似关系图形，即分为上升段和水平段。
19
20
超筋梁：梁内钢筋数量过多。ρ＞ρmax
破坏特征：破坏始自受压区混凝土的破坏，此时拉区的钢筋并未达到屈服强度。构件破坏前由于拉区钢筋仍处于弹性阶段，裂缝和挠曲变形发展很不明显，破坏时无明显预兆，表现出“脆性破坏”的特征。由于超筋梁的破坏具有脆性特征，同时对钢材也是一种浪费，因而设计和实际工程中不允许采用。
为了简化计算过程，同时符合国际惯例，引入四个基本假定：
24
１、截面应保持平面（平截面假定）内容：构件正截面弯曲变形后，其截面
依然保持平面；截面内任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比，钢筋与外围混凝土的应变相同。
25
说明
（１）由于钢筋砼并非完全的弹性材料，因此平截面假定是假设在一定标距范围内测得的近似值；
28
２、不考虑混凝土的抗拉强度内容：受弯构件中和轴以下的尚未开列的砼
所能承担的一小部分拉力由于数值较小，且内力臂很短，承担的弯矩可以忽略，因此在计算过程中不予考虑，作为构件的强度储备予以保留；
说明：如果考虑受拉趋砼的抗拉作用，公式的建立将非常复杂，会出现只有两个方程的三元方程组，而且受拉砼所承担的拉应力σc很难确定
一分钟，再加。试验所得到曲线见教材图4.3。共分为三个阶段，分别是弹性阶段，裂缝开展阶段和破坏阶段。
３、试验结果分析
9
二、梁正截面工作的三个阶段

混凝土结构设计原理-04章-受弯构件的正截面受弯承载力

fsd
即：
截面应力图
截面等效应力图
fcdb x k1 fcdb xc
x 2 xc yc 2 1 k2 xc
令：x xc ，可求出 21 k2 ,
k1
21 k2
对 C50 及以下混凝土， 1.0 ， 0.8 ；C80时， 0.94
0.74 ，中间内插值。《公路桥规》直接取 1.0。
k2 xc
cu c c d c
0
式中k1、k2与混凝土的强度等级有关，对C50 及以下混凝土，积分可得 k1=0.797
k2=0.588
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章受弯构件的正截面受弯承载力
3.等效矩形应力图
fcd
等效原则：
合力大小C 相等
合力点位置 yc不变
fsd
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章受弯构件的正截面受弯承载力
4.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率（1）界限破坏
适筋破坏：受拉钢筋先屈服，
然后混凝土受压区边缘达到极限压
应变。
超筋破坏：受拉钢筋不屈服，
混凝土受压区边缘达到极限压应变。
界限破坏：受拉钢筋屈服的同时混凝土受压区边缘达到极限压应
适筋、超筋、界限破坏时的截面应变
4.1 梁、板的一般构造
第4章受弯构件的正截面受弯承载力
常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 ■ 板内钢筋：受力钢筋宜采用HPB300、HRB400和HRBF400钢筋。常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。分布钢筋宜采用HPB300、HRB335钢筋。常用直径为6mm、8mm。 ■ 钢筋净距、保护层及有效高度截面有效高度h0为受拉钢筋合力点至受压区边缘的距离。 h0 h as

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

——钢筋直径 ——保护层厚度
直径：一般 10mm
帮助
混凝土结构设计原理
第4章
§4.5
小结
主页目录
钢筋混凝土受弯构件由于配筋率的不同，可分成少筋构件、适筋构件和超筋构件三类。
适筋受弯构件从开始加载至构件破坏，正截面经历三上一章个受力阶段。第I阶段未Ia为受弯构件抗裂计算的依据；第Ⅱ阶段是受弯构件变形和裂缝宽度计算的依据；第 Ⅲ阶段末Ⅲa是受弯构件正截面承载能力的计算依据。
T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf
考虑情况
按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑按翼缘高度hf考虑当hf / h0 0.1 T 型截面肋形梁 (板) 独立梁倒L形截面肋形梁 (板)
1 l0 3
b+ Sn ––– b + 12hf
b + 12hf
1 l0 3
帮助
…4-28
混凝土结构设计原理
第4章
公式（4-27）和（4-28）的适用条件
As min bh
…4-29 …4-30
主页目录上一章
b
x 2a
' s
…4-31
下一章帮助
当 x 2as 时，可近似地取 x
'
2a
' s 计算。
混凝土结构设计原理
f y As 1 fcbfhf
…4-39 …4-40
M 1 fcbfhf ( h0 0.5hf )
同时，当满足 :
f y As 1 fcbfhf
或
…4-41
…4-42
M 1 fcbfhf ( h0 0.5hf )
时为第一类T形截面；否则为第二类截面。
s
s (1 0.5 )
…4-22
混凝土结构设计原理
第4章
同样，式（4-9b）可以写成：
x x M f y As ( h0 ) f y As h0 (1 0.5 ) 2 h0 f y As s h0
…4-23
主页目录
s ——内力臂系数
s 1 0.5
…4-17
帮助
混凝土结构设计原理
第4章
b 、 max 、 sb 对应于同一受力状态，三者等
效，即超筋控制可以采用下面三者之一便可以：
主页目录上一章下一章帮助
b
或或
…4-18
…4-19 …4-20
max
sb
混凝土结构设计原理
板与梁一起浇灌的梁板结构
混凝土结构设计原理
第4章
受弯构件的主要破坏形态:
主页目录上一章下一章帮助
混凝土结构设计原理
第4章
§4.2 受弯构件正截面的受力特性
4.2.1 配筋率对正截面破坏形式的影响
主页目录上一章下一章帮助
As bh0
…4-1
bh0 —— 截面有效面积；
下一章帮助
主页目录上一章下一章帮助
混凝土结构设计原理
第4章
2．计算公式及使用条件
主页目录上一章下一章
X 0
f y As f yAs 1 fcbx
…4-27
x ) 2
M 0
M f y As ( h0 a ) 1 f cbx ( h0 s
s s Es f y
…4-2 …4-3
下一章帮助
s ,max 0.01
混凝土的应力-应变具如下图所示:
…4-4
混凝土结构设计原理
第4章
主页目录上一章
n 2 1 ( f 50) 60 cu,k
( n 2) …4-5
下一章帮助
0 0.002 0.5( fcu,k 50) 105 0.002
第4章
系数 1 和 1 ≤C50 C55 C60 C65 C70 C75
主页
C80
目录
1
1.00
0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94
上一章下一章
1
0.80
0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 0.74
帮助
混凝土结构设计原理
第4章
基本公式适用条件
…4-47
主页目录上一章下一章帮助
hf M 1 fc (bf b )hf ( h0 ) 2 x 1 fcbx( h0 ) 2
…4-48
x b h0
As min bh
…4-49 …4-50
混凝土结构设计原理
第4章
4.3.6 构造要求 1．板
第4章
4.3.4 T形截面正截面承载力 1．概述
主页目录上一章下一章
将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不降低承载力。
帮助
T形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是T形
截面受荷方向不同, 应分别按矩形和T形考虑。
bf‘的取值与梁的跨度l0, 深的净距sn, 翼缘高度hf及受力情况有关, 《规范》规定按表4-5中的最小值取用。
cu 0.0033 ( fcu,k 50) 105 0.0033
…4-6
…4-7
混凝土结构设计原理
第4章
4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算
单筋：只在受拉区配有受力钢筋。
主页目录上一章
( x 1 x 0 )
1 fc
下一章帮助
混凝土结构设计原理
混凝土结构设计原理
第4章
3．第一类T形截面承载力计算
主页目录上一章下一章帮助
混凝土结构设计原理
第4章
按 bf h 的单筋矩形截面计算:
X 0 M 0
适用条件：
1 fcbf x f y As
x M 1 fcbf x ( h0 ) 2
…4-43
主页目录
混凝土结构设计原理
第4章
与 b对应的截面最大抵抗弯矩系数: 当达到界限破坏时，由式(4-9a)有
主页目录
M max 1 fcb b h0 ( h0
b h0
2 2 b (1 0.5b )1 fcbh0
)
…4-16
上一章下一章
sb b (1 0.5 b )
as ——从受拉区边缘
至纵向受力钢筋重心的距离。
混凝土结构设计原理配筋率与破坏形态的关系：
第4章
主页
（a）少筋梁：一裂即坏。
目录
（b）适筋梁：受拉区钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎。（c）超筋梁：受压区混凝土压碎，受拉区钢筋不屈服。
上一章下一章帮助
混凝土结构设计原理
第4章
4.2.2 适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段
…4-24
由式（4-22）得：
上一章
1 1 2 s
将式（4-25）代入式（4-24）得： 1 1 2 s s 2
…4-25
下一章帮助
…4-26
混凝土结构设计原理
第4章
由式（4-16）和（4-17）可见，和 s 都与 s 有关。可事
先给出许多 s值，求出对应的和 s值，并将其列成 s 和 s s 计算表格，供计算时查用。
混凝土结构设计原理
第4章
讨论：
与 b 对应的最大配筋率 max :
当达最大配筋率时，由式4-8有
主页目录
1 fcbb h0 f y As,max
As,max bh0
…4-14
上一章
max

1 fcb b h0
f y bh0
b
1 fc
fy
…4-15
下一章帮助
混凝土结构设计原理
第4章
主页
第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
目录上一章下一章帮助
混凝土结构设计原理
第4章
本章重点
主页
了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；掌握建筑工程中单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；熟悉受弯构件正截面的构造要求。
主页目录
计算步骤如下：
s
或
M 1 fcbh02
1 1 2 s
As bh0
1 fc
fy
上一章下一章
s
M 1 fcbh02
As
M f y s h0
帮助
混凝土结构设计原理
第4章
4.3.3双筋矩形截面正截面承载力 1．适用情况
结构构件承受交变作用时；弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而截面尺寸等因素又不宜改变时；受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。双筋截面不经济，尽量少用。
…4-44
上一章下一章帮助
x b h0
As min bh
…4-45 …4-46
混凝土结构设计原理
第4章
4．第二类T形截面承载力计算
主页目录上一章下一章帮助
混凝土结构设计原理
第4章
X 0 M 0
适用条件：
1 fc (bf b)hf 1 fcbx f y As
主页目录上一章下一章

阶段Ia —— 抗裂计算依据；阶段II ——变形、裂缝宽度计算依据；阶段IIIa——承载力计算依据。
帮助