不等式与不等式组综合检测

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(必考题)初中数学八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》检测卷(有答案解析)

一、选择题1．若点(4,12)--A a a 在第三象限，则a 的取值范围是（）．A ．142a < C ．4a < D ．4a > 2．若a b >，则下列各式中一定成立的是（）A ．22a b -<-B ．11a b +>+C ．22a b <D ．33a b ->- 3．点P 坐标为（m ＋1，m －2），则点P 不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知实数 a 、b ，若 a b >，则下列结论错误的是（） A ．31a b +>+B ．25a b ->-C ．33a b ->-D ．55a b > 5．如果a ＜b ，那么下列不等式中一定成立的是（） A ．a 2＜abB ．ab ＜b 2C ．a 2＜b 2D ．a ﹣2b ＜﹣b 6．等腰三角形的周长为20cm 且三边均为整数，底边可能的取值有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 7．下列不等式说法中，不正确的是（）A ．若,2x y y >>，则2x >B ．若x y >，则22x y -<-C ．若x y >，则22x y >D ．若x y >，则2222x y --<-- 8．下列各式中正确的是（）A ．若a b >，则11a b -<-B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > 9．若a ＞b ，则下列式子正确的是（）A ．a +1＜b +1B ．a ﹣1＜b ﹣1C ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b 10．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 11．已知a ＜b ，下列变形正确的是( )A ．a ﹣3＞b ﹣3B ．2a ＜2bC ．﹣5a ＜﹣5bD ．﹣2a +1＜﹣2b +1 12．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（）x…－2－10123…y…3210－1－2…A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞0二、填空题13．关于x的不等式组3222553xxxm+⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是_____．14．已知关于x的不等式组0,10x ax+>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a的取值范围是___________．15．若不等式组30x ax>⎧⎨-≤⎩只有三个正整数解，则a的取值范围为__________．16．关于x、y的二元一次方程组3234x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y＞2，则a的取值范围为__________．17．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．18．关于x的方程231x k+=的解是非负数，则k的取值范围是___________.19．不等式组210322xx x->⎧⎨<+⎩的整数解为_____．20．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC．设AB=x，若ABC为直角三角形，则x=__．三、解答题21．已知关于x 、y 的二元一次方程组256217x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 都是正数，且x 的值小于y 的值．（1）求该二元一次方程组的解（用含m 的代数式表示）（2）求m 的取值范围．22．计算：（1）()()148632323-++-．（2）()()2249m n m n +--．（3）1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩．（4）513841x x x -⎧>-⎪⎨⎪+≤-⎩．23．某校八年级举行数学说题比赛，准备用2400元钱（全部用完）购买A ，B 两种钢笔作为奖品，已知A ，B 两种每支分别为10元和20元，设购入A 种x 支，B 种y 支．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）若购进A 种的数量不少于B 种的数量，则至少购进A 种多少支？24．用一张面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3:2的长方形纸片（裁剪方式见示意图）该长方形纸片的面积可能是2300cm 吗？请通过计算说明．25．解不等式：431132x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．26．解不等式组32,121.25x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】结合题意，根据点的坐标、象限的性质，列一元一次不等式组并求解，即可得到答案．【详解】∵点(4,12)--A a a 在第三象限∴40a -<且120a -<∴4a <且12a > ∴142a << 故选：A ．【点睛】本题考查了直角坐标系和一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、象限、一元一次不等式组的性质，从而完成求解．2．B解析：B【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【详解】解：A 、在不等式两边同时减2，不等号方向不变，故错误；B 、在不等式两边同时加1，不等号方向不变，故正确；C 、在不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故错误；D 、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质，灵活运用不等式性质进行判断．3．B解析：B【分析】根据各象限坐标的符号及不等式的解集求解．【详解】解：A 、当m>2时，m+1与m-2都大于0，P 在第一象限，所以A 不符合题意； B 、若P 在第二象限，则有m+1<0、m-2>0，即m<-1与m>2同时成立，但这是不可能是的，所以B符合题意；C、当m<-1时，m+1与m-2都小于0，P在第三象限，所以C不符合题意；D、当-1<m<2时，m+1>0，m-2<0，P在第四象限，所以D不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查直角坐标系各象限点坐标符号与不等式的综合应用，根据不等式的解集确定点的坐标符号并最终确定点所在象限是解题关键．4．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a+1＞b+1，a+3＞a+1，∴a+3＞b+1，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴a-2＞b-2，b-2＞b-5，∴a-2＞b-5，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴-3a＜-3b，故本选项符合题意；D、∵a＞b，∴5a＞5b，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5．D解析：D【分析】利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．【详解】A、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；B、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得ab＜b2，故此选项错误；C、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；D、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a−2b＜−b，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．D解析：D【分析】设底边为xcm ，根据题意得腰202x -cm 为整数，且x<10，可得出底边的取值．【详解】设底边为xcm ，根据题意得腰202x -cm 为整数， ∵能构成三角形，∴x<20-x ，x<10，∴x 可取的值为：2、4、6、8，故选：D ．【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用不等式解决实际问题，设边长时很重要，这腰长的话需要讨论范围，故设底边较好，根据三角形三边关系就可以解答． 7．B解析：B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵,2x y y >>∴2x >，∴选项A 不符合题意；∵x y >，∴22x y ->-，∴选项B 符合题意；∵x y >，∴22x y >，∴选项C 不符合题意；∵x y >，∴22x y -<-，∴2222x y --<--∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．8．D解析：D【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B、当a＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B错误；C、当c＜0时，ac＜bc，故C错误；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．D解析：D【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出式子正确的是哪个即可．【详解】解：∵a＞b，∴a+1＞b+1，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．10．D解析：D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解不等式1x a -<-得：1x a <-，解不等式113x -≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则11a -=，解得：2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．B解析：B【分析】运用不等式的基本性质求解即可．【详解】由a ＜b ，可得：a ﹣3＜b ﹣3，2a ＜2b ，﹣5a ＞﹣5b ，﹣2a+1＞﹣2b+1，故选B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．12．A解析：A【分析】将x=0、y=1和x=1、y=0代入ax+b=y 得到关于a 、b 的方程组，解之得出a 、b 的值，从而得到关于x 的不等式，解之可得答案．【详解】解：根据题意，得：10b a b =⎧⎨+=⎩，解得a=-1，b=1，则不等式-ax-b ＜0为x-1＜0，解得x ＜1，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于x 的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．二、填空题13．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组再从不等式的解集中找出适合条件的整数解再确定字母的取值范围即可【详解】解：解①得：解②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组只有4个整数解即不等式组只有4个整数解析：423m -<≤- 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可．【详解】解：3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得：1x ≥-，解②得：3102m x +<， ∴不等式组的解集为：31012m x +-≤<， ∵不等式组只有4个整数解，即不等式组只有4个整数解为﹣1、0、1、2，则有310232m +<≤，解得：423m -<≤-，故答案为：423m -<≤-【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．2＜a≤3【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组求解即可【详解】解：解不等式①得：x-a 解不等式②得：x ＜1∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1∵不等解析：2＜a≤3．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：0,10x a x +>⎧⎨->⎩①②，解不等式①得：x >-a ，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1，∵不等式组的整数解共有3个，即-2，-1，0，∴-3≤-a ＜-2，∴2＜a≤3，故答案是：2＜a≤3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a 的不等式组．15．【分析】先确定不等式组的整数解再求出的取值范围即可【详解】∵不等式组只有三个正整数解∴故答案为：【点睛】本题考查了解不等式组的整数解的问题掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键解析：01a ≤<【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a 的取值范围即可．【详解】30x a x >⎧⎨-≤⎩30x -≤3x ≤∵不等式组只有三个正整数解∴01a ≤<故答案为：01a ≤<．【点睛】本题考查了解不等式组的整数解的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键． 16．a ＜-2【解析】试题解析：a ＜-2．【解析】试题32{34x y a x y a +=++=-①②由①-②×3，解得2138a x +=-；由①×3-②，解得678a y +=； ∴由x+y ＞2，得2136788a a ++-+＞2，解得，a ＜-2．考点：1解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．17．55【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可【详解】设长为8x 高为11x 由题意得：19x+20≤115解得：x≤5故行李箱的高的最大值为：解析：55【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可．【详解】设长为8x ，高为11x ，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键． 18．【分析】解方程用字母k 表示方程的解由解为非负数则构造关于k 的不等式问题可解【详解】解：解方程得∵方程的解是非负数∴解得故答案为【点睛】本题综合考查了一元一次方程和不等式解答关键是解出含有字母系数的一解析：13k ≤ 【分析】解方程用字母k 表示方程的解，由解为非负数，则构造关于k 的不等式问题可解.解：解方程231x k +=得132k x -= ∵方程的解是非负数 ∴1302k -≥ 解得 13k ≤ 故答案为13k ≤【点睛】本题综合考查了一元一次方程和不等式，解答关键是解出含有字母系数的一元一次方程，按要求列出不等式. 19．1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集找出两解集的公共部分即可【详解】解：由①得：x ＞由②得：x ＜2∴不等式组的解集为＜x ＜2则不等式组的整数解为1故答案为1【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解析：1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：210322x x x ->⎧⎨<+⎩①②，由①得：x ＞12，由②得：x ＜2， ∴不等式组的解集为12＜x ＜2，则不等式组的整数解为1，故答案为1【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．或【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边即可得到关于x 的不等式组求出x 的取值范围再根据勾股定理即可列方程求解【详解】解：∵在△ABC 中AC=1AB=xBC=3-x 解得1＜x ＜2；①∵1＜x 解析：43或53根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可得到关于x 的不等式组，求出x 的取值范围，再根据勾股定理，即可列方程求解．【详解】解：∵在△ABC 中，AC=1，AB=x ，BC=3-x ．1313x x x x +>-⎧∴⎨+->⎩，解得1＜x ＜2；①∵1＜x ，∴AC 不能为斜边，②若AB 为斜边，则x 2=（3-x ）2+1，解得x=53，满足1＜x ＜2， ③若BC 为斜边，则（3-x ）2=1+x 2，解得x=43 ，满足1＜x ＜2，故x 的值为：43或53，故答案为：43或53．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及勾股定理，正确理解分类讨论是解题的关键．三、解答题21．（1）218x m y m =-⎧⎨=+⎩；（2）192m <<．【分析】（1）运用加减消元法，即可求得x 和y ；（2）根据x 、y 都是整数，列出不等式组，即可求出m 的取值范围．【详解】解：（1）：256217x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩①②，由②得：217x y =-，将217x y =-代入①中，∴()221756y y m -+=+，43456y y m -+=+，5540y m =+，8y m =+，将8y m =+代入217x y =-中，∴()28172161721x m m m =+-=+-=-，∴二元一次方程组的解为：218x m y m =-⎧⎨=+⎩．（2）∵二元一次方程组的解x 、y 是正数，且x 的值小于y 的值，∴21080218x m y m m m =->⎧⎪=+>⎨⎪-<+⎩，∴解得：192m <<， ∴m 的取值范围是：192m <<．【点睛】本题考查二元一次方程组和不等式的综合，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法．22．（1）1；（2）225265m mn n -+-；（3）373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩；（4）3x ≥．【分析】（1）直接用平方差公式，化二次根式为最简，利用运算法则得出答案；（2）直接利用完全平方公式展开合并得出答案．（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可（4））分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集．【详解】（1)22222=-34=-1=．故答案为1（2）()()2249m n m n +-- ()()22224292m mn n m mn n =++--+22224849189m mn n m mn n =++-+-225265m mn n =-+-．故答案为225265m mn n -+-（3）1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩①②将①变形：()()3142y x +=+3348y x +=+，即345y x -=……③，由②＋③得：2451x x -=+26x -=3x =-．将3x =-代入231x y -=中，∴()3212317y x =-=⨯--=-，则73y =-， ∴1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩的解为：373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩故答案为373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（4）513841x x x -⎧>-⎪⎨⎪+≤-⎩①②，解①得：53x ->-2x >，解②得：39x ≥3x ≥，由①②得：3x ≥，故513841x x x -⎧>-⎪⎨⎪+≤-⎩的解集为：3x ≥．【点睛】本题考察二次根式混合运算，因式分解，解二元一次方程组，解不等式组；熟练掌握化二次根式为最简，平方差公式和完全平方公式；加减消元法；正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23．（1）y ＝11202x -+；（2）至少购进A 种钢笔80支（1）根据A 种的费用＋B 种的费用＝2400元，可求y 关于x 的函数表达式；（2）根据购进A 种的数量不少于B 种的数量，列出不等式，可求解．【详解】解：（1）由题意得：10x ＋20y ＝2400，∴y ＝11202x -+；（2）①∵购进A 种的数量不少于B 种的数量，∴x≥y ，∴x≥11202x -+， ∴x≥80，∵x 为正整数， ∴至少购进A 种钢笔80支．【点睛】本题考查一次函数的应用，不等式的实际应用，解题的关键是根据数量关系，求出一次函数解析式．24．不可能，理由见解析【分析】设出长方形的长和宽，根据长方形的面积列不等式组确定x 的取值范围，再确定长方形面积的取值范围即可得出答案．【详解】设长方形长和宽分别为3x cm 、2x cm ，∵正方形的面积为2400cm ，∴正方形边长为20cm ，3202200x x x ≤⎧⎪∴≤⎨⎪>⎩，解得2003x <≤， 22202400236630039S x x x ⎛⎫∴=⋅=≤⨯=< ⎪⎝⎭长方形， ∴不可能．【点睛】本题考查矩形面积的计算方法，不等式组的应用，确定长方形边长及面积的取值范围是得出答案的关键．25．57x <；数轴见解析根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可得到x的范围，再把所得的x的范围在数轴上表示出来即可．【详解】431132x x+-->，去分母，得()()243316x x+-->，去括号，得28936x x+-+>，移项、合并同类项，得75x->-，系数化为1，得57x<．在数轴上表示此不等式的解集如图：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“>”，“≥”向右画，“<”，“≤”向左画，“≥”，“≤”用实心点，“>”，“<”用空心圆．26．解集为：31x-<．在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：32,12125x xx x<+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②，由①得：1x<；由②得：3x≥-，∴不等式组的解集为31x-≤<，表示在数轴上，如图所示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．。

新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案)

七年级数学第9章《不等式和不等式组》同步测试一、选择题（每题3分，共30分）：1、若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（）A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b 2、在数轴上表示不等式x ＞－2的解集，正确的是( )3、不等式a ＞b ，两边同时乘m 得am ＜bm ，则一定有( )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数4、下列说法中，错误的是( )A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 5、已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( )A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b6、已知不等式组有解，则的取值范围为（） A ．a>-2 B ．a≥-2 C ．a<2 D ．a≥27、如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＝2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≥28、小明准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（）A. 30x-45≥300B. 30x+45≥300C. 30x-45≤300D. 30x+45≤3009、对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( ) A ．40 B ．45 C ．51 D ．5610、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A ．3B ．2C ．1 D.23二、填空题（每题3分，共15分）：11、不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有_____个．12、已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a 的取值范围是13、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥－1，a －x ＜0无解，则a 的取值范围是． 14、若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为 .15、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x 分，可列不等式为．三、解答题（共55分）：16、（6分）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8 cm ，人跑开的速度是每秒钟4 m ，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 以外的安全地区，设导火索的长为s cm.(1)用不等式表示题中的数量关系；(2) 要使人能跑到安全地区，则导火索的长度至少多长？17、（6分）已知关于x 的不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，求关于y 的不等式by ＞a 的解集．18、（8分）已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12x －1. (1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．19、（8分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？20、（10分）解不等式组并在数轴上表示解集．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x<5，①3（x ＋2）≥x＋4，②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x －32（2x －1）≤4，①1＋3x 2>2x －1，②21、（8分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？22、（9分）某科技有限公司准备购进A 和B 两种机器人来搬运化工材料，已知购进A 种机器人2个和B 种机器人3个共需16万元，购进A 种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A 、B 两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B 种机器人的个数比购买A 种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A 、B 两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A 、B 两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？参考答案：一、选择题：1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C 10、B二、填空题：11、312、 ≤a≤13、a≥214、515、40%×85＋60%x≥90三、解答题：16、（1）4×s 0.8＞100. （2）25 cm17、∵不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，∴a＜0，－b a＝1. ∴b＝－a ，b ＞0.∴不等式by ＞a 的解集为y ＞a b＝－1，即不等式by ＞a 的解集为y ＞－1.18、(1)当m ＝1时，该不等式为2－x 2＞12x －1，解得x ＜2. (2)∵2m －mx 2＞12x －1，∴2m－mx ＞x －2. ∴－mx －x ＞－2－2m.∴(m＋1)x ＜2(1＋m)．∵该不等式有解，∴m＋1≠0，即m≠－1.当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2；当x ＜－1时，不等式的解集为x ＞2.19、(1)120×0.95＝114(元)．(2)设购买商品的价格为x 元．由题意，得0．8x ＋168＜0.95x.解得x ＞1 120. 当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算．20、（1）解不等式①，得x ＜52人教版数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》检测题（含答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题检测题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列各式是一元一次不等式的是（）A ．B ．C ．D ．2．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（）A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b 3．如果的解集是，那么的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4．如图,天平左盘中物体A 的质量为，,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．5．已知不等式组有解，则的取值范围为（） A ．a>-2 B ．a≥-2 C ．a<2 D ．a≥26．将不等式组的解集在轴上表示出来，应是( ) A ． B ．C ．D ．7．不等式组＞的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个8．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为( ) A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是( )A．1≤a≤2B．2≤a≤3C．≤a≤D．≤a≤10．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±311．若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（）A．m> B．m＜﹣3 C．﹣3<m< D．m<12．某校组织开展“校园安全”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对题（）A．13道 B．14道 C．15道 D．16道二、填空题13．不等式组的解集是____________；14．若，则比较大小：________．15．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有_____组．16．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有_____个．17．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4<0的解集为_____．三、解答题18．求不等式的解集，并把解集在数学轴表示出来（1）3x+2<2x+4（2）19．解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)＞＜； (2)＜20．已知2x+3=2a,y-2a=4,并且a-<x+y≤2a+，求a的取值范围.21．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨、水果169吨全部运到灾区，已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨、水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨、水果11吨.(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？22．由于雾霾天气持续笼罩某地区，口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，其进价和售价如下表：（1）求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，则乙种口罩最低售价为每袋多少元？23．已知实数是一个不等于的常数，解不等式组，并根据的取值情况写出其解集.24．阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”的过程如下：解：，又，，又，同理得：由得，的取值范围是请按照上述方法，解答下列问题：若，且，，求的取值范围；若，且，，求最大值．参考答案1．B2．C3．B4．D5．C6．C7．C8．D9．C10．A11．C12．B13．﹣9＜x≤﹣314．＞15．3组．16．317．18．(1)x<2;(2)x ≤-5.19．（1）不等式组的解集为x>3；（2）不等式组的解集为-1≤x人教版七年级数学下册：第九章《不等式与一次不等式组》单元测试人教版七年级数学下册：第九章不等式及不等式组单元测试（时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共24分）1．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（）.A ．a ＞﹣1B ．a ＞﹣2C ．a ＞0D ．a ＞﹣1且a≠02．若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩ 有解，则k 的取值范围是（）．A.2k <B. 2k ≥C.1k <D. 12k ≤<3.已知,a b 为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为22x -<<的不等式组是（）．A ．11ax bx >⎧⎨>⎩B ．11ax bx >⎧⎨<⎩C ．11ax bx <⎧⎨>⎩D ．11ax bx <⎧⎨<⎩4．不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2>x ，则m 的取值范围是（）．A.2≤mB. 2≥mC.1≤mD. 1>m5．不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<--+-1213128313x x x x 的解集应为（）． A 、2-<x B 、722≤<-x C 、12≤<-x D 、2-<x 或x ≥16.如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆．则围成的正方形和圆的面积比较（）．A．正方形的面积大B．圆的面积大C．一样大D．根据L的变化而变化7．某商场的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）．A．80元B．100元 C．120元D．160元8. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题5分，共40分）9．已知关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围为．10．已知方程组⎩⎨⎧=+=-7325ayxyax的解满足⎩⎨⎧<>yx，则a的取值范围．11. 若不等式组⎩⎨⎧->+<121mxmx无解，则m的取值范围是.12.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．13.已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 .14.如果关于x的不等式组9080x ax b-≥⎧⎨-<⎩的正整数解仅为1,2,3，则a的取值范围是，b的取值范围是 .15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 .16.若不等式组114111.5(1)()0.5(21)22x x a x a x x +⎧+>⎪⎪⎨⎪-+>-+-⎪⎩①②只有一个整数解，则a 的取值范围．三、解答题（每题12分，共36分） 17.已知x 满足⎪⎩⎪⎨⎧3)12(24213120)93(33)62(18)3(35－＜－－－＞－－－＋－x x x x x x ，化简|x －3|＋|2x －1| ． 18.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？19. 今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台?【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】当x=1时，a+2＞0解得：a ＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a ＞﹣1，∴a 的取值范围为：a ＞﹣1．2. 【答案】A ；【解析】画数轴进行分析．3. 【答案】D ；【解析】由选项及解集可得a b 、一正一负，不防设a 正b 负代入选项验证．4. 【答案】C ；【解析】解第一个不等式得x ＞2，由题意可得1m +≤2，所以m ≤1．5. 【答案】C ；【解析】解第一个不等式得2x >-，解第二个不等式得1x ≤，所以不等式组的解集为21x -<≤．6. 【答案】B ；7. 【答案】C ；【解析】解：设降价x 元时商店老板才能。

人教版初中数学七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》检测(有答案解析)(2)

一、选择题1．关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（）A ．3a >B ．3a ≤C ．3a <D ．3a ≥ 2．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）．A ．B ．C ．D ．3．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（）A ．a b ->-B ．11a b < C ．2a b b +> D ．2a ab >6．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（）A ．5B ．0C ．-1D ．-27．已知点()121M m m --，在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．8．不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 9．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤710．不等式组36030x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．11．若关于x 的不等式组132(2)x a x x ≥-⎧⎨≤+⎩仅有四个整数解，则a 的取值范围是（） A ．12a ≤≤ B ．12a ≤< C ．12a <≤ D ．12a << 12．下列命题是假命题的是（）．A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B ．在实数7.5-15327-，π-，22中，有3个有理数，2个无理数 C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7 二、填空题13．a b ≥，1a -+_____1b -+14．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________． 15．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______． 16．当前我国的新冠疫情虽然有所控制，但防控仍不可掉以轻心，为做好秋季防疫工作，王老师带现金6820元为年级采购了额温枪和消毒酒精两种防疫物品，额温枪每个125元，消毒酒精每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于消毒酒精的数量）.若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买消毒酒精的数量为__________________瓶．17．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________． 18．关于x 的不等式组0821x m x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则m 的取值范围是______． 19．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．20．方程组24x y k x y +=⎧⎨-=⎩的解满足1x >，1y <，k 的取值范围是：__________.三、解答题21．解不等式（或组）：（1）2934x x++≤ （2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩22．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．A 型B 型价格（万元/）15 12 月污水处理能力（吨/月） 250 200（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．23．某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园．现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．（1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．24．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）()4521x x +≤+（2）()1113125y y y +<--25．定义一种新运算“a b ⊗”的含义为：当a b ≥时，a b a b ⊗=+；当a b <时，a b a b ⊗=-．例如：32325⊗=+=，()()22224-⊗=--=-．（1）填空：()21-⊗=________；（2）如果()()3x 732x 2-⊗-=，求x 的值．26．受疫情影响，口罩价格不断走高.3月20日当天口罩的价格是年初的1.5倍；3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元.（1）那么3月20日当天口罩的价格为每盒多少元？（2）3月20日，按照（1）中的口罩价格，某售卖点共卖出1000盒口罩.3月21日，政府决定投入储备口罩并规定其销售价在3月20日的基础上下调0.7%a 出售.该售卖点按规定价出售一批储备口罩和非储备口罩，该售卖点的非储备口罩仍按3月20日的价格出售，3月21日当天的两种口罩总销量比3月20日增加了20%，且储备口罩的销量占总销量的56，两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a ，求a 的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】求出方程的解，根据已知得出a-3≥0，求出即可．【详解】解：解方程a-x=3得：x=a-3，∵方程的解是非负数，∴a-3≥0，解得：a≥3，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解一元一次方程的应用，关键是得出一个关于a 的不等式．2．C解析：C【分析】根据点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，可得点P 在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a 的取值范围.【详解】解：∵点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，∴点()3,2P a a --在第二象限，∴3020a a -<⎧⎨->⎩，解得：2a <．则a 的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选C ．【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可,关键在于点P 的坐标所在的象限.3．B解析：B【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【详解】解：3（x-1）≤5-x3x-3≤5-x ，则4x≤8，解得：x≤2，故不等式3（x-1）≤5-x 的正整数解有：1，2共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键．4．A解析：A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x )＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x ＞﹣2，系数化为1得：x ＞﹣1，故选A ．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．C解析：C【分析】由基本不等式a ＞b ，根据不等式的性质，逐一判断．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴当a 与b 同号时有11a b ，当a 与b 异号时，有11a b＞，故本选项不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴a+b ＞2b ，故本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，且a ＞0时，∴a 2＞ab ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．C解析：C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，写出这个不等式组的最小整数解即可．【详解】解：3114x x +>⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得 x ＞-2，解不等式②得 x≤5，所以不等式组的解集为-2＜x≤4，所以，这个不等式组的最小整数解是-1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．7．B解析：B【分析】由点()121M m m --，在第四象限,可得出关于m 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m 的取值范围,再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：由点()121M m m --，在第四象限，得1-2010m m >⎧⎨-<⎩， ∴0.51m m <⎧⎨<⎩即不等式组的解集为：0.5m <，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质8．A解析：A【分析】先对不等式组进行化简，找出它们的公共部分，然后在数轴上分别表示出x 的取值范围．【详解】解：不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩①②由①得，x >1，由②得，x ⩾2，故不等式组的解集为：x ⩾2，在数轴上可表示为：故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，注意在数轴上表示解集时，空心圈和实心圈的区别.9．B解析：B【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式7﹣2x ≤2，得：x ≥52，因为不等式组有解，所以不等式组的解集为52≤x＜m，因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m≤6．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．10．C解析：C【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】36030xx+>⎧⎨-≤⎩①②，解①得：2x>-，解②得：3x≤，在数轴上表示如图所示：不等式组的解集为23x-<≤．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．C解析：C【分析】先解含参的不等式组，根据不等式组仅有四个整数解得到关于a的不等式组，求解即可．【详解】解：132(2)x ax x≥-⎧⎨≤+⎩①②，解不等式①，得1x a≥-，解不等式②，得：4x≤，∵不等式组仅有四个整数解，∴011a<-≤，解得12a<≤，故选：C ．【点睛】本题考查解不等式组，根据解集的情况得到关于a 的不等式组是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据平行线的判定、无理数、平面直角坐标系和不等式组的解判断即可．【详解】解：A 、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行，是真命题；B 、在实数7.5-，π-，2中，有3个有理数，2个无理数，是真命题；C 、在平面直角坐标系中，点P （2a-1，a+7）在x 轴上，a+7=0，a=-7，则点P 的坐标为（-15，0），原命题是假命题；D 、不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7，是真命题；故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题13．≤【分析】根据不等式的性质判断即可【详解】∵a≥b ∴-a≤-b ∴-a+1≤-b+1故答案为≤【点睛】本题考查不等式的性质需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号解析：≤【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】∵a≥b∴-a≤-b∴ -a+1≤-b+1故答案为≤.【点睛】本题考查不等式的性质，需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号.14．-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可【详解】解：∵∴解得m=-2故答案为-2【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成解析：-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可．【详解】解：∵||1(2)3m m x --= ∴2011m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m=-2．故答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成为解答本题的关键．15．5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m 的取值范围【详解】解：∵点P(m ﹣62m ﹣9)关于x 轴的对称点在第三象限∴点P 在第二象限∴m ﹣6<0且2m ﹣9>0解得：<m<6∴m 的取值范围是<m<解析：5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m 的取值范围．【详解】解：∵点P (m ﹣6，2m ﹣9)关于x 轴的对称点在第三象限，∴点P 在第二象限，∴m ﹣6<0且2m ﹣9>0，解得：92<m<6， ∴m 的取值范围是92<m<6， ∴m 的整数解为5；故答案为 5．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），要注意先判断出点P 在第二象限．16．30【分析】设额温枪的数量为消毒酒精的数量为剩余100元钞票的数量为a10元为b 根据题意列出方程组然后分别代入可能的a 和b 即可求得【详解】解：∵题中所有的钱数（68201255510010）均是0或解析：30【分析】设额温枪的数量为x ，消毒酒精的数量为y ，剩余100元钞票的数量为a ，10元为b ，根据题意列出方程组，然后分别代入可能的a 和b ，即可求得．【详解】解：∵题中所有的钱数（6820,125,55,100,10）均是0或5结尾，且1元钞票的数量不超过9张∴1元钞票的数量是5设额温枪的数量为x ，消毒酒精的数量为y ，剩余100元钞票的数量为a ，10元为b 根据题意得()()682012555100105682012555100105x y a b y x b a ⎧-+=++⎪⎨-+=++⎪⎩两式子相减可整理得：97x y b a -=- ∵9b ≤∴9x y -=，7b a -=∴b a -有三种情况①b=7，a=0②b=8，a=1③b=9，a=2将三种情况分别代入上述方程组计算得情况①和②算出x 和y 不是整数，不符合题意情况③情况符合题意：=39x 和=30y ，且39＞30，符合题意故购买的消毒酒精的数量为30瓶故答案为：30【点睛】本题考查四元一次方程组与不等式的应用，找出题中数量关系，列出方程组，并整体得出两个未知数的方程是解题的关键，要注意钞票张数是整数． 17．2＜a≤3【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组求解即可【详解】解：解不等式①得：x-a 解不等式②得：x ＜1∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1∵不等解析：2＜a≤3．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：0,10x a x +>⎧⎨->⎩①②，解不等式①得：x >-a ，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1，∵不等式组的整数解共有3个，即-2，-1，0，∴-3≤-a ＜-2，∴2＜a≤3，故答案是：2＜a≤3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a 的不等式组．18．0＜m≤1【分析】不等式组整理后表示出不等式组的解集由不等式组有3个整数解确定出m 的范围即可【详解】解：不等式组整理得：解得：由不等式组有3个整数解即整数解为123则m 的取值范围是0＜m≤1故答案为解析：0＜m≤1【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出m 的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：72x m x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩，解得：72m x ≤<，由不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3，则m 的取值范围是0＜m≤1．故答案为：0＜m≤1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌解析：35m <- 【分析】首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集，然后根据题意建立一个关于m 的不等式，从而确定m 的范围即可．【详解】 25123x x +-≤-，解得45x ≤． 3(1)552()x x m x -+>++，解得12m x -<． ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，1425m -∴>，解得35m <-．【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键．20．【分析】先求出方程组的解再得出关于k 的不等式组求出不等式组的解集即可【详解】解：解方程组得：∵关于xy 的方程组的解满足∴解得：-1＜k ＜3故答案为-1＜k ＜3【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一解析：13k -<<【分析】先求出方程组的解，再得出关于k 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组得：22x k y k +⎧⎨-⎩＝＝， ∵关于xy 的方程组24x y k x y +⎧⎨-⎩＝＝的解满足1x >，1y <， ∴2121k k +⎧⎨-⎩＞＜，解得：-1＜k ＜3，故答案为-1＜k ＜3．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．三、解答题21．（1）12x ≤；（2）6x >【分析】（1）解一元一次不等式，先去分母，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解；（2）先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）2934x x ++≤ 去分母，得：4243108x x ++≤移项，得：4310824x x +≤-合并同类项，得：784x ≤系数化1，得：12x ≤∴不等式的解集为x≤12（2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩①② 解不等式①，得：2x >-解不等式②，得：6x >∴不等式组的解集为6x >．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（1）有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱【分析】（1）设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，由不等量关系购买A 型号的费用+购买B 型号的费用≤136；A 型号每月处理的污水总量+B 型号每月处理的污水总量≥2150，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．【详解】设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，根据题意，得1512(10)136250200(10)2150x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩，解这个不等式组，得：1353x ≤≤．∵x 是整数，∴x=3或x=4或x=5．当x=3时，10﹣x=7；当x=4时，10﹣x=6；当x=5时，10-x=5．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．因为135＞132>129，所以应购污水处理设备A 型号3台，B 型号7台．答：购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱．【点睛】此题考查方案类不等式组的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意，根据题意列得不等式组是解题的关键．23．（1）180，（2）租36座车1辆，48座3辆最省钱．【分析】（1）设租36座的车x 辆，则租48座的客车（x ﹣1）辆．根据不等关系：租48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人，列不等式组即可．（2）根据（1）中求得的人数，进一步计算不同方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可．【详解】解：（1）设租36座的车x 辆．据题意得：3648(2)303648(2)48x x x x --⎧⎨--⎩＞＜，解得：1124x x ⎧⎪⎨⎪⎩＜＞．∴不等式组的解集为4112x ＜＜． ∵x 是整数，∴x ＝5．36×5＝180（人），答：该校初三年级共有师生180人参观黄石矿博园．（2）设租36座车m 辆，租48座车n 辆，根据题意得，36m+48n≥180，∵m 、n 为非负整数，方案①：租36座车5辆，费用为：5×400＝2000元；方案②：租36座车4辆，48座至少1辆，最低费用为：4×400+480＝2080元；方案③：租36座车3辆，48座至少2辆，最低费用为：3×400+2×480＝2160元；方案④：租36座车2辆，48座至少3辆，最低费用为：2×400+3×480＝2240元；方案⑤：租36座车1辆，48座至少3辆，最低费用为：1×400+3×480＝1840元；方案⑥：租48座车4辆，费用为：4×480＝1920元；∴选择方案⑤：租36座车1辆，48座3辆最省钱．【点睛】本题考查了不等式组的应用和方案选择问题，正确设未知数，准确把握不等关系，列出不等式或不等式组，是解决问题的关键．24．（1）32x ≤-，数轴见解析；（2）y >5，数轴见解析【分析】先对不等式进行求解，求出解集，然后在数轴上表示出解集即可．【详解】解：（1）∵()4521x x +≤+，即4225x x -≤-，即32x ≤-， ∴不等式的解集为：32x ≤-；（2）()1113125y y y +<-- 即133522y y y +-<-，即33102y -<-，故5y >，故不等式的解集为：5y >．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，解此类题目经常用到数轴，注意x 或y 是否取得到，若取得到则为实心否则为空心．25．（1）-3；（2）x 6=．【分析】（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义分两种情况列方程求解即可．【详解】解：()121-<，∴()21213-⊗=--=-故答案为：3-()2①当3x 732x -≥-时，即x≥2()()3x 732x 2-⊗-=即3x 732x 2-+-=x 6=.②当3x 732x -<-时，即x<2()()3x 732x 2-⊗-=即()3x 732x 2---=125x =（不合题意，舍去） x 6.∴=【点睛】本题主要考察了新定义的计算，解一元一次方程以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和有理数的混合运算法则．26．（1）3月20日当天口罩的价格为每盒36元.（2）a 的最大值为25．【分析】（1）可设年初口罩的价格为每盒x 元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x 元，根据3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元列出方程即可求解；（2）根据两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a ，列出不等式即可求解．【详解】解：（1）设年初口罩的价格为每盒x 元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x 元，依题意有4 1.5448x x ⨯-=，解得24x = ，1.5 1.52436x =⨯=.∴3月20日当天口罩的价格为每盒36元.（2）1000×（1+20%）=1200（盒），5120010006⨯==1000（盒）， 1200-1000=200（盒），依题意有()13620010003610.7%1000361%10a a ⎛⎫⨯+⨯-≥⨯+ ⎪⎝⎭，解得a≤25．故a 的最大值为25．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。

（完整版）不等式与不等式组练习题答案

（完整版）不等式与不等式组练习题答案第九章不等式与不等式组测试1 不等式及其解集学习要求：知道不等式的意义；知道不等式的解集的含义；会在数轴上表⽰解集．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．⽤“＜”或“＞”填空：⑴4______－6； (2)－3______0；(3)－5______－1； (4)6＋2______5＋2；(5)6＋(－2)______5＋(－2)； (6)6×(－2)______5×(－2)． 2．⽤不等式表⽰：(1)m －3是正数______； (2)y ＋5是负数______； (3)x 不⼤于2______； (4)a 是⾮负数______；(5)a 的2倍⽐10⼤______； (6)y 的⼀半与6的和是负数______；(7)x 的3倍与5的和⼤于x 的31______；(8)m 的相反数是⾮正数______．3．画出数轴，在数轴上表⽰出下列不等式的解集： (1)?>213x(2)x ≥－4．(3)?≤51x(4)?-<312x⼆、选择题：4．下列不等式中，正确的是( )．(A)4385-<-(B)5172< (C)(－6.4)2＜(－6.4)3 (D)－｜－27｜＜－（－3)3 5．“a 的2倍减去b 的差不⼤于－3”⽤不等式可表⽰为( )． (A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－3三、解答题：6．利⽤数轴求出不等式－2＜x ≤4的整数解．(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：7．⽤“＜”或“＞”填空：⑴－2.5______－5.2； (2);125______114--(3)｜－3｜______－(－2.3)； (4)a 2＋1______0； (5)0______｜x ｜＋4； (6)a ＋2______a ．8．“x 的23与5的差不⼩于－4的相反数”，⽤不等式表⽰为______．⼆、选择题：9．如果a 、b 表⽰两个负数，且a ＜b ，则( )．(A)1>b a(B)1a 11< (D)ab ＜110．如图在数轴上表⽰的解集对应的是( )．(A)－2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4 (C)－2≤x ＜4 (D)－2≤x ≤4 11．a 、b 是有理数，下列各式中成⽴的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠｜b ｜ (D)若｜a ｜≠｜b ｜，则a ≠b 12．｜a ｜＋a 的值⼀定是( )．(A)⼤于零 (B)⼩于零 (C)不⼤于零 (D)不⼩于零三、判断题：13．不等式5－x ＞2的解集有⽆数多个． ( )． 14．不等式x ＞－1的整数解有⽆数多个． ( )．15．不等式32421<<-x 的整数解有0、1、2、3、4． ( )． 16．若a ＞b ＞0＞c ，则.0>cab( )．四、解答题：17．若a 是有理数，⽐较2a 和3a 的⼤⼩．(三)拓⼴、探究、思考18．若不等式3x －a ≤0只有三个正整数解，求a 的取值范围．19．对于整数a 、b 、c 、d ，定义db a -=，已知3411<<db ，则b ＋d 的值为______．测试2 不等式的性质学习要求：知道不等式的三条基本性质，并会⽤它们解简单的⼀元⼀次不等式．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．已知a ＜b ，⽤“＜”或“＞”填空：⑴a ＋3______b ＋3； (2)a －3______b －3； (3)3a ______3b ；(4);2______2b a (5);7______7ba -- (6)5a ＋2______5b ＋2； (7)－2a －1______－2b －1； (8)4－3b ______6－3a ． 2．⽤“＜”或“＞”填空： (1)若a －2＞b －2，则a______b ； (2)若,33ba <则a ______b ； (3)若－4a ＞－4b ，则a ______b ；(4),22ba -<-则a ______b ． 3．不等式3x ＜2x －3变形成3x －2x ＜－3，是根据______． 4．如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x______y ．⼆、选择题：5．若a ＞2，则下列各式中错误的是( )． (A)a －2＞0 (B)a ＋5＞7 (C)－a ＞－2 (D)a －2＞－4 6．已知a ＞b ，则下列结论中错误的是( )． (A)a －5＞b －5 (B)2a ＞2b (C)ac ＞bc (D)a －b ＞0 7．若a ＞b ，且c 为有理数，则( )． (A)ac ＞bc (B)ac ＜bc (C)ac 2＞bc 2 (D)ac 2≥bc 2 8．若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满⾜的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0三、解答题：9．根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表⽰在数轴上．(1)x －10＜0．(2).621(3)2x ≥5.(4).131-≥-x10．⽤不等式表⽰下列语句并写出解集：⑴8与y 的2倍的和是正数；(2)a 的3倍与7的差是负数．(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：11．(1)若x ＜a ＜0，则把x 2；a 2，ax 从⼩到⼤排列是______．(2)关于x 的不等式mx －n ＞0，当m ______时，解集是;mnx <当m ______时，解集是?>mn x 12．已知b ＜a ＜2，⽤“＜”或“＞”填空：(1)(a －2)(b －2)______0； (2)(2－a )(2－b )______0； (3)(a －2)(a －b )______0．13．不等式4x －3＜4的解集中，最⼤的整数x ＝______． 14．如果ax ＞b 的解集为,abx >则a ______0．⼆、选择题：15．已知⽅程7x －2m ＋1＝3x －4的根是负数，则m 的取值范围是( )．(A)25=m (B)25>m (C)25≤m 16．已知⼆元⼀次⽅程2x ＋y ＝8，当y ＜0时，x 的取值范围是( )．(A)x ＞4 (B)x ＜4 (C)x ＞－4 (D)x ＜－4 17．已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是( )．(A)a ＜2 (B)a ＜3 (C)a ＜4 (D)a ＜5三、解答题：18．当x 取什么值时，式⼦563-x 的值为(1)零；(2)正数；(3)⼩于1的数．(三)拓⼴、探究、思考19．若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n .20．解关于x 的不等式ax ＞b (a ≠0)．测试3 解⼀元⼀次不等式会解⼀元⼀次不等式．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．⽤“＞”或“＜”填空：(1)若x ______0，y ＜0，则xy ＞0；(2)若ab ＞0，则b a ______0；若ab ＜0，则ab______0； (3)若a －b ＜0，则a ______b ；(4)当x ＞x ＋y ，则y ______0．2．当a ______时，式⼦152-a 的值不⼤于－3．3．不等式2x －3≤4x ＋5的负整数解为______．⼆、选择题：4．下列各式中，是⼀元⼀次不等式的是( )．(A)x 2＋3x ＞1(B)03<-yx (C)5511≤-x(D)31312->+x x 5．关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所⽰，则a 的取值是( )．(A)0 (B)－3 (C)－2 (D)－1三、解下列不等式，并把解集在数轴上表⽰出来：6．2(2x －3)＜5(x －1)． 7．10－3(x ＋6)≤1．8．?-->+22531x x 9．-≥--+612131y y y10．求不等式361633->---x x 的⾮负整数解．11．求不等式6)125(53)34(2+<-x x 的所有负整数解．(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：12．已知a ＜b ＜0，⽤“＞”或“＜”填空：⑴2a ______2b ；(2)a 2______b 2；(3)a 3______b 3；(4)a 2______b 3；(5)｜a ｜______｜b ｜(6)m 2a ______m 2b (m ≠0). 13．⑴已知x ＜a 的解集中的最⼤整数为3，则a 的取值范围是______；(2)已知x ＞a 的解集中最⼩整数为－2，则a 的取值范围是______．⼆、选择题：14．下列各对不等式中，解集不相同的⼀对是( )．(A)72423xx +<-与－7(x －3)＜2(4＋2x ) (B)3921+<-x x 与3(x －1)＜－2(x ＋9) (C)31222-≥+x x 与3(2⼗x )≥2(2x －1) (D)x x ->+414321与3x ＞－1 15．如果关于x 的⽅程5432bx a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( ) (A)b a 53>(B)a b 53≥(C)5a ＝3b(D)5a ≥3b三、解下列不等式：16．(1)3[x －2(x －7)]≤4x ． (2).17)10(2383+-≤--y y y(3).151)13(21+<--y y y (4)-+≤--+15)2(22537313x x x(5)).1(32)]1(21[21-<---x x x x (6)->+-+2503.002.003.05.09.04.0x x x四、解答题：17．已知⽅程组?-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满⾜x ＋y ＜0．求m 的取值范围．18．x 取什么值时，代数式413--x 的值不⼩于8)1(32++x 的值．19．已知关于x 的⽅程3232xm x x -=--的解是⾮负数，m 是正整数，求m 的值．*20．当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4 )5(的解集．(三)拓⼴、探究、思考21．适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1)x 只有⼀个整数解； (2)x ⼀个整数解也没有．22．解关于x 的不等式2x ＋1≥m (x －1)．(m ≠2)23．已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试⽐较A 与B 的⼤⼩．测试4 实际问题与⼀元⼀次不等式学习要求：会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会⽤⼀元⼀次不等式解决实际问题．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．若x 是⾮负数，则5231x-≤-的解集是______． 2．使不等式x －2≤3x ＋5成⽴的负整数有______． 3．代数式231x-与代数式x －2的差是负数，则x 的取值范围为______ 4．6⽉1⽇起，某超市开始有偿．．提供可重复使⽤的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装⼤⽶3公⽄、5公⽄和8公⽄．6⽉7⽇，⼩星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋⽤来装刚买的20公⽄散装⼤⽶，他们选购的3只环保购物袋⾄少．．应付给超市______元．⼆、选择题：5．三⾓形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )． (A)13cm (B)6cm (C)5cm (D)4cm6．⼀商场进了⼀批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15％，则售价应不低于( )． (A)900元 (B)920元 (C)960元 (D)980元三、解答题：7．某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?8．某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对⼀题给6分，答错⼀题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有⼀道题未答，那么这个学⽣⾄少答对多少题，成绩才能在60分以上?(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：9．直接写出解集：(1)4x －3＜6x ＋4的解集是______； (2)(2x －1)＋x ＞2x 的解集是______；(3)5231052--≤-x x x 的解集是______． 10．若m ＞5，试⽤m 表⽰出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．⼆、选择题：11．初三⑴班的⼏个同学，毕业前合影留念，每⼈交0.70元，⼀张彩⾊底⽚0.68元，扩印⼀张相⽚0.50元，每⼈分⼀张，将收来的钱尽量⽤掉的前提下，这张相⽚上的同学最少有( )． (A)2⼈ (B)3⼈ (C)4⼈(D)5⼈12．某出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不⾜1km 按1km 计)．某⼈乘这种出租车从甲地到⼄地共⽀付车费19元，设此⼈从甲地到⼄地经过的路程是x km ，那么x 的最⼤值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5三、解答题：13．已知：关于x 、y 的⽅程组?-=++=+134,123p y x p y x 的解满⾜x ＞y ，求p 的取值范围．14．某⼯⼈加⼯300个零件，若每⼩时加⼯50个可按时完成；但他加⼯2⼩时后，因事停⼯40分钟．那么这个⼯⼈为了按时或提前完成任务，后⾯的时间每⼩时他⾄少要加⼯多少个零件?(三)拓⼴、探究、思考15．某商场出售A 型冰箱，每台售价2290元，每⽇耗电1度；⽽B 型节能冰箱，每台售价⽐A ⾼出10％，但每⽇耗电0.55度．现将A 型冰箱打折出售(打九折后的售价为原价的⼗分之九)，问商场最多打⼏折时，消费者购买A 型冰箱才⽐购买B 型冰箱更合算?(按使⽤期10年，每年365天，每度电0.4元计算)16．某零件制造车间有20名⼯⼈，已知每名⼯⼈每天可制造甲种零件6个或⼄种零件5个，且每制造⼀个甲种零件可获利150元，每制造⼀个⼄种零件可获利260元，在这20名⼯⼈中，车间每天安排x 名⼯⼈制造甲零件，其余⼯⼈制造⼄种零件．⑴若此车间每天所获利润为y (元)，⽤x 的代数式表⽰y ；(2)若要使每天所获利润不低于24000元，⾄少要派多少名⼯⼈去制造⼄种零件?测试5 ⼀元⼀次不等式组(⼀)学习要求：会解⼀元⼀次不等式组，并会利⽤数轴正确表⽰出解集．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．解不等式组?>--<+)2(223)1(,423x x 时，解⑴式，得______，解(2)式，得______．于是得到不等式组的解集是______．2．解不等式组-≥--≥-)2(21)1(,3212x x 时，解⑴式，得______，解(2)式，得______，于是得到不等式组的解集是______．3．⽤字母x 的范围表⽰下列数轴上所表⽰的公共部分： (1)________________________；(2)_______________________； (3)________________________.⼆、选择题：4．不等式组+<+>-5312,243x x x 的解集为( )．(A)x ＜－4 (B)x ＞2 (C)－4＜x ＜2 (D)⽆解5．不等式组?>+<-023,01x x 的解集为( )．(A)x ＞1(B)132<<-x(C)32-三、解下列不等式组，利⽤数轴确定不等式组的解集．6．≥-≥-.04,012x x7．?>+≤-.074,03x x8．??+>-≤-.3342,121x x x x9．－5＜6－2x ＜3．四、解答题：10．解不等式组??<-+≤+321),2(352x x x x 并写出不等式组的整数解．(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：11．当x 满⾜______时，235x-的值⼤于－5⽽⼩于7. 12．不等式组≤-+<25 12,912x x x x 的整数解为______．⼆、选择题：13．如果a ＞b ，那么不等式组?<<.,b x a x 的解集是( )．(A)x ＜a(B)x ＜b(C)b ＜x ＜a(D)⽆解14．不等式组?+>+≤+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2 (C)m ＜1 (D)m ＞1三、解答题：15．求不等式组73123<--≤x 的整数解．16．解不等式组??-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x17．当k 取何值时，⽅程组-=+=-52,53y x k y x 的解x 、y 都是负数?18．已知?+=+=+122,42k y x k y x 中的x 、y 满⾜且0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．(三)拓⼴、探究、思考19．已知a 是⾃然数，关于x 的不等式组?>-≥-.02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．20．关于x 的不等式组?->-≥-.123,0x a x 的整数解共有5个．求a 的取值范围．测试6 ⼀元⼀次不等式组(⼆)学习要求：进⼀步掌握⼀元⼀次不等式组．(⼀)课堂学习检测1．直接写出解集：(1)->>3,2x x 的解集是______；(2)-<<3,2x x 的解集是______；(3)??-><32x x 的解集是______；(4)??-<>3,2x x 的解集是______．2．⼀个两位数，它的⼗位数字⽐个位数字⼩2，如果这个数⼤于20且⼩于40，那么此数为______．⼆、选择题：3．如果式⼦7x －5与－3x ＋2的值都⼩于1，那么x 的取值范围是( )．(A)76<x (B)31>x (C)7631<4．已知不等式组?->--+-≤-).23(2)1(53,1)1(3)3(2x x x x x 它的整数解⼀共有( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5．若不等式组?>≤1有解，则k 的取值范围是( )．(A)k ＜2 (B)k ≥2 (C)k ＜1三、解下列不等式组，并把解集在数轴上表⽰出来：6．??>-<-322,352x x x x7．??->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx8．+>-≤+).2(28,142x x x9．.234512x x x -≤-≤-(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：10．不等式组<->+233,152x x 的所有整数解的和是______，积是______．11．k 满⾜______时，⽅程组?=-=+.4,2y x k y x 中的x ⼤于1，y ⼩于1．⼆、解下列不等式组：12．<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x13．>-->-->-24,255,13x x x x x x三、解答题：14．k 取哪些整数时，关于x 的⽅程5x ＋4＝16k －x 的根⼤于2且⼩于10? 15．已知关于x 、y 的⽅程组?-=-+=+3472m y x m y x ，的解为正数．(2)化简｜3m ＋2｜－｜m －5｜．(三)拓⼴、探究、思考16．若关于x 的不等式组+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．测试7 利⽤不等关系分析实际问题学习要求：利⽤不等式(组)解决较为复杂的实际问题；感受不等式(组)在实际⽣活中的作⽤．(⼀)课堂学习检测列不等式(组)解应⽤题：1．⼀个⼯程队原定在10天内⾄少要挖掘600m 3的⼟⽅．在前两天共完成了120m 3后，接到要求要提前2天完成掘⼟任务．问以后⼏天内，平均每天⾄少要挖掘多少⼟⽅?2．某城市平均每天产⽣垃圾700吨，由甲、⼄两个垃圾⼚处理．如果甲⼚每⼩时可处理垃圾55吨，需花费550元；⼄⼚每⼩时处理45吨，需花费495元，如果规定该城市每天⽤于处理垃圾的费⽤的和不能超过7150元，问甲⼚每天⾄少要处理多少吨垃圾?3．若⼲名学⽣，若⼲间宿舍，若每间住4⼈将有20⼈⽆法安排住处；若每间住8⼈，则有⼀间宿舍的⼈不空也不满，问学⽣有多少⼈?宿舍有⼏间?4．今年5⽉12⽇，汶川发⽣了⾥⽒8.0级⼤地震，给当地⼈民造成了巨⼤的损失．某中学全体师⽣积极捐款，其中九年级的3个班学⽣的捐款⾦额如下表：⽼师统计时不⼩⼼把墨⽔滴到了其中两个班级的捐款⾦额上，但他知道下⾯三条信息：信息⼀：这三个班的捐款总⾦额是7700元；信息⼆：(2)班的捐款⾦额⽐(3)班的捐款⾦额多300元；信息三：(1)班学⽣平均每⼈捐款的⾦额⼤于．．51元．．．48元，⼩于请根据以上信息，帮助⽼师解决：①(2)班与(3)班的捐款⾦额各是多元；②(1)班的学⽣⼈数．(⼆)综合运⽤诊断5．某学校计划组织385名师⽣租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租⾦为每辆320元，60座客车的租⾦为每辆460元．(1)若学校单独租⽤这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租⽤这两种客车8辆(可以坐不满)，⽽且⽐单独租⽤⼀种车辆节省租⾦，请选择最节省的租车⽅案．(三)拓⼴、探究、思考A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建⼀间A型板房和⼀间B型板房所需板材及能安置的⼈数板房型号甲种板材⼄种板材安置⼈数A型板房54m226m2 5B型板房78m241m28问：这400间板房最多能安置多少灾民?全章测试(⼀)⼀、填空题：1．⽤“＞”或“＜”填空：(1)m ＋3______m －3；(2)4－2x ______5－2x ；(3);23______13--yy (4)a ＜b ＜0，则a 2______b 2；(5)若23yx -<-，则2x ______3y ． 2．若使3233->-yy 成⽴，则y ______． 3．不等式x ＞－4．8的负整数解是______．⼆、选择题：4．x 的⼀半与y 的平⽅的和⼤于2，⽤不等式表⽰为( )．(A)2212>+y x (B)2212>++y x (C)222>+y x(D)221>+y x5．因为－5＜－2，所以( )． (A)－5x ＜－2x (B)－5x ＞－2x (C)－5x ＝－2x (D)三种情况都可能 6．若a ≠0，则下列不等式成⽴的是( )． (A)－2a ＜2a (B)－2a ＜2(－a )(C)－2－a ＜2－a(D)aa 2(D)x ＞－1三、解不等式(组)，并把解集在数轴上表⽰出来：9．.11252476312-+≥---x x x10．<+-+--≤+.121331),3(410)8(2x x x x四、解答题：11．x 取何整数时，式⼦729+x 与2143-x 的差⼤于6但不⼤于8．12．当k 为何值时，⽅程1)(5332+-=-k x k x 的解是(1)正数；(2)负数；(3)零．13．已知⽅程组?-=+=-k y x k y x 513,2的解x 与y 的和为负数．求k 的取值范围．14．不等式m m x ->-2)(31的解集为x ＞2．求m 的值．15．某车间经过技术改造，每天⽣产的汽车零件⽐原来多10个，因⽽8天⽣产的配件超过200个．第⼆次技术改造后，每天⼜⽐第⼀次技术改造后多做配件27个，这样只做了4天，所做配件个数就超过了第⼀次改造后8天所做配件的个数．求这个车间原来每天⽣产配件多少个?16．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼⼲和⽜奶的标价各是多少?全章测试(⼆) ⼀、填空题1．当m______时，⽅程5(x－m)＝－2有⼩于－2的根．2．满⾜5(x－1)≤4x＋8＜5x的整数x为______．3．若11=--xx，则x的取值范围是______．4．已知b＜0＜a，且a＋b＜0，则按从⼩到⼤的顺序排列a、－b、－｜a｜、－｜－b｜四个数为______．⼆、选择题5．若0＜a＜b＜1，则下列不等式中，正确的是( )．,11;11;1;1babababa<><>④③②①(A)①、③(B)②、③(C)①、④(D)②、④6．下列命题结论正确的是( )．(A)(1)、(2)、(3)(B)(2)、(3)(C)(3)(D)没有⼀个正确7．若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满⾜( )．(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜18．已知x＜－3，那么｜2＋｜3＋x｜｜的值是( )．(A)－x－1 (B)－x＋1 (C)x＋1 (D)x－19．如下图，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( )．(A)a＜c(B)a＜b(C)a＞c(D)b＜c三、解不等式(组)：10．3(x＋2)－9≥－2(x－1)．11．.57321<+<-x12．>--+<-.041131xxxx13．求≤-->32,134xxx的整数解．14．如果关于x的⽅程3(x＋4)－4＝2a＋1的解⼤于⽅程3)43(41xa的解，求a的取值范围．15．某单位要印刷⼀批北京奥运会宣传资料，在需要⽀付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、⼄两个印刷⼚分别提出了不同的优惠条件，甲印刷⼚提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，⼄印刷⼚提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。

(必考题)初中数学八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》检测(包含答案解析)

一、选择题1．不等式3 23xx+-≤的非负整数解有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个2．不等式组10840xx-⎧⎨-≤⎩＞的解集在数轴上表示为（）．A．B．C．D．3．关于函数3y x=-，下列说法正确的是（）A．在y轴上的截距是3 B．它不经过第四象限C．当x≥3时，y≤0D．图象向下平移4个单位长度得到7y x=-的图象4．若a b>，则下列各式中一定成立的是（）A．22a b-<-B．11a b+>+C．22a b<D．33a b->-5．点P坐标为（m＋1，m－2），则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．不等式组()()303129xx x-≥⎧⎨->+⎩的解集为（）A．3x<-B．3x>-C．3x≥D．3x≤7．如图，已知AB是线段MN上的两点，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以A为中心顺时针旋转点M，以点B为中心顺时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，当△ABC为直角三角形时AB的长是（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或518．若关于x的不等式组3122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a＜-2 B．a≤-2 C．a＞-2 D．a≥-29．运行程序如图所示，规定从“输入一个值x”到“结果是否95>”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A ．23x >B ．2347x <≤C ．1123x ≤<D ．47x ≤ 10．若a b <，则下列结论不正确的是（）A ．44a b +<+B ．33a b -<-C ．22a b ->- D．1122a b > 11．已知a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1，下列不等式中一定成立的是（） A ．a ＜b B ．3a ＜3b C ．﹣a ＞﹣b D ．a ﹣2＞b ﹣2 12．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（）A ．3x ＜B ．3x ＞C ．x a b ＞－D ．x a b <-二、填空题13．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________． 14．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________． 15．若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足32x y +>-，则满足条件的m 的取值范围是____________．16．关于x 的方程231x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是___________. 17．某同学设计了一个程序：对输入的正整数x ，首先进行奇偶识别，然后进行对应的计算，如下图所示．如果按1，2，3…的顺序依次逐个输入正整数x ，则首次输出大于100的y 的值是__________．18．已知关于x 的不等式2x ﹣a ＞﹣3的解集是x ＞1，则a 的值为_____．19．一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0的解集为_____．20．若关于x 的不等式组615,2233x x x a -<⎧⎨+<+⎩．只有4个整数解，则a 的取值范围是_______．三、解答题21．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图象经过点(2,1)和(1,7)-．（1）求该函数的表达式；（2）若点(5,3)P a a -在该函数的图象上，求点P 的坐标；（3）当311y -<<时，求x 的取值范围．22．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？（2）若有正方形纸板32张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，已知7075a <<．求a 的值．23．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设()090BAC θθ∠=︒<<︒，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，12A A 为第1根小棒．数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：______；（填“能”或“不能”）（2）若112231AA A A A A ===，则θ=______度；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第1根小棒，且121A A AA =．数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则1θ=______，2θ=______，3θ=______（用含θ的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．24．（1）解不等式组3(2)42513x x x x --≥-⎧⎪-⎨<-⎪⎩，并写出该不等式组的整数解；（2）计算：21390454025．解不等式组32,121.25x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来． 26．解不等式：()3157x x +≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解．【详解】解：去分母得：3(x－2)≤x＋3，去括号，得3 x-6≤x+3，移项、合并同类项，得2x≤9，系数化为1，得x≤4.5，则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，故选：C．【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．2．A解析：A【分析】解不等式组，看解集表示是否正确即可．【详解】解：10 840 xx-⎧⎨-≤⎩＞①②解不等式①得，1x＞，解不等式②得，2x≥，不等式组的解集为：2x≥．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，解题关键是熟练的运用解不等式组的方法进行计算．3．D解析：D【分析】令x=0，得到的y值就是在y轴上的截距；根据k，b判定图像的分布；根基自变量的范围计算函数的范围；根据平移规律确定即可．【详解】令x=0，得y= -3，∴函数在y轴上的截距为-3，∴选项A错误；∵3y x =-，∴函数分布在第一，第三，第四象限，∴选项B 错误；∵x≥3，∴x-3≥0，∴y≥0，∴选项C 错误；∵3y x =-，∴图象向下平移4个单位长度得到7y x =-的图象，∴选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，图像分布，平移规律，截距的定义，熟练掌握性质，规律是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【详解】解：A 、在不等式两边同时减2，不等号方向不变，故错误；B 、在不等式两边同时加1，不等号方向不变，故正确；C 、在不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故错误；D 、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质，灵活运用不等式性质进行判断．5．B解析：B【分析】根据各象限坐标的符号及不等式的解集求解．【详解】解：A 、当m>2时，m+1与m-2都大于0，P 在第一象限，所以A 不符合题意； B 、若P 在第二象限，则有m+1<0、m-2>0，即m<-1与m>2同时成立，但这是不可能是的，所以B 符合题意；C 、当m<-1时，m+1与m-2都小于0，P 在第三象限，所以C 不符合题意；D 、当-1<m<2时，m+1>0，m-2<0，P 在第四象限，所以D 不符合题意；故选B ．本题考查直角坐标系各象限点坐标符号与不等式的综合应用，根据不等式的解集确定点的坐标符号并最终确定点所在象限是解题关键．6．A解析：A【分析】先解每一个不等式，再求不等式组的解集．【详解】解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②，解不等式①得，x ≤3，解不等式②得，x ＜-3，∴不等式组的解集为x ＜-3，故选A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，先解每一个不等式，再求它们解集的公共部分即可求出不等式组的解集．7．C解析：C【分析】设AB ＝x ，则BC ＝9－x ，根据三角形两边之和大于第三边，得到x 的取值范围，再利用分类讨论思想，根据勾股定理列方程，计算解答．【详解】解：∵在△ABC 中，AC ＝AM ＝3，设AB ＝x ，BC ＝9－x ，由三角形两边之和大于第三边得：3939x x x x+-⎧⎨+-⎩＞＞，解得3＜x ＜6，①AC 为斜边，则32＝x 2＋（9－x ）2，即x 2－9x ＋36＝0，方程无解，即AC 为斜边不成立，②若AB 为斜边，则x 2＝（9－x ）2＋32，解得x ＝5，满足3＜x ＜6，③若BC 为斜边，则（9－x ）2＝32＋x 2，解得x ＝4，满足3＜x ＜6，∴x ＝5或x ＝4；故选C ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，勾股定理等，分类讨论和方程思想是解答的关键． 8．D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】解：3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①② 解①得：x ＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．9．B解析：B【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得，()2195221195x x +≤⎧⎪⎨++⎪⎩①＞② 解不等式①得，47x ≤，解不等式②得，23x ＞，∴2347x ≤＜，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A 、∵a ＜b ，∴44a b +<+，故本选项正确；B 、∵a ＜b ，∴a-3＜b-3，故本选项正确；C 、∵a ＜b ，∴-2a ＞-2b ，故本选项正确；D、∵a＜b，∴1122a b＜，故本选项错误．故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方．11．D解析：D【分析】根据不等式的性质进行判断．【详解】解：因为a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，可得a＞b，所以3a＞3b，﹣a＜﹣b，a﹣2＞b﹣2，故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质,掌握在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．12．B解析：B【分析】利用函数图象，写出直线y1在直线y2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】结合图象，当x＞3时，y1＜y2，即kx+b＜x+a，所以不等式kx-x＜a-b的解集为x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．二、填空题13．【分析】直接把两个方程相加得到然后结合即可求出a的取值范围【详解】解：直接把两个方程相加得：∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式解题的关键是掌握运算法则正确得到解析：4a．【分析】直接把两个方程相加，得到337x y a +=+，然后结合1x y +<，即可求出a 的取值范围．【详解】解：23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩，直接把两个方程相加，得：337x y a +=+， ∴73a x y ++=， ∵1x y +<， ∴713a +<， ∴4a ．故答案为：4a．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握运算法则，正确得到73a x y ++=． 14．【分析】先求出每个不等式的解集然后得到不等式组的解集再求出整数解即可【详解】解：解不等式①得；解不等式②得；∴不等式组的解集为：；∴不等式组的整数解是；故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组解析：4x =-【分析】先求出每个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再求出整数解即可．【详解】解：3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②，解不等式①，得4x ≤-；解不等式②，得5x >-；∴不等式组的解集为：54x -<≤-；∴不等式组的整数解是4x =-；故答案为：4x =-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法进行解题．15．【分析】先将m 看做常数解方程组求出再代入可得关于m 的不等式解之可得答案【详解】①-②得：将代入②得：∵∴+∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式熟练掌握运算法则是解本题解析：72m <【分析】先将m 看做常数解方程组求出2x m =-、2y m =+，再代入32x y +>-可得关于m 的不等式，解之可得答案．【详解】 23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①② ①2⨯-②得：2x m =-，将2x m =-代入②得：2y m =+， ∵32x y +>-， ∴2m - +322m +>-， ∴72m <．故答案为：72m <．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．【分析】解方程用字母k 表示方程的解由解为非负数则构造关于k 的不等式问题可解【详解】解：解方程得∵方程的解是非负数∴解得故答案为【点睛】本题综合考查了一元一次方程和不等式解答关键是解出含有字母系数的一解析：13k ≤ 【分析】解方程用字母k 表示方程的解，由解为非负数，则构造关于k 的不等式问题可解.【详解】解：解方程231x k +=得132k x -= ∵方程的解是非负数∴1302k -≥ 解得 13k ≤ 故答案为13k ≤【点睛】本题综合考查了一元一次方程和不等式，解答关键是解出含有字母系数的一元一次方程，按要求列出不等式. 17．101【分析】根据图示可知此题需要分两种情况讨论：①假设输入正整数x 为偶数时由题意得：；②假设输入的正整数x 为奇数时由题意得：5x-23＞100分别解出不等式的解集再确定x 的值【详解】解：①假设输入解析：101【分析】根据图示可知此题需要分两种情况讨论：①假设输入正整数x 为偶数时，由题意得：1891002x ；②假设输入的正整数x 为奇数时，由题意得：5x-23＞100，分别解出不等式的解集，再确定x 的值．【详解】解：①假设输入正整数x 为偶数时，由题意得：1891002x ，解得：x ＞22，∵x 为偶数，∴x=24，当x=24时，对应的y=124891012； ②假设输入的正整数x 为奇数时，由题意得：5x-23＞100，解得：x ＞24.6，∵x 为奇数，∴x=25，当x=25时，对应的y=5×25-23=102；∵24＜25，∴首次大于100时对应的x=24，y=101，故答案为：101．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是看懂题意与图示，根据题目中的条件列出不等式，注意要分两种情况进行计算．18．【分析】先解关于x 的不等式然后根据解集确定a 的值即可【详解】解：由2x ﹣a ＞﹣3得x ＞∵不等式2x ﹣a ＞﹣3的解集是x ＞1∴＝1解得：a ＝5故答案为5【点睛】本题考查了根据一元一次不等式的解集确定参解析：5a =【分析】先解关于x 的不等式，然后根据解集确定a 的值即可．【详解】解：由2x ﹣a ＞﹣3，得x ＞32a -， ∵不等式2x ﹣a ＞﹣3的解集是x ＞1， ∴32a -＝1，解得：a ＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了根据一元一次不等式的解集确定参数，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．19．x ＜4【分析】根据函数图象可以得到一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象交x 轴于点（﹣20）y 随x 的增大而增大从而可以得到k 和b 的关系k ＞0然后即可得到不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0的解集【详解】解：由图解析：x ＜4【分析】根据函数图象可以得到一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象交x 轴于点（﹣2，0），y 随x 的增大而增大，从而可以得到k 和b 的关系，k ＞0，然后即可得到不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0的解集．【详解】解：由图象可得，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象交x 轴于点（﹣2，0），y 随x 的增大而增大， ∴﹣2k ＋b ＝0，k ＞0，∴b ＝2k ，∴不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0可以化为：﹣kx ＋2k ＋2k ＞0，解得：x ＜4，故答案为：x ＜4．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答．20．【分析】先解不等式组可得解集为再由不等式组只有4个整数解列不等式组再解不等式组可得答案【详解】解：由①得：由②得：＞关于的不等式组有解不等式组的解集为不等式组只有4个整数解故答案为：【点睛】本题考查解析：1453a -<≤-【分析】先解不等式组，可得解集为2321,a x -<<再由不等式组只有4个整数解，列不等式组162317,a ≤-<再解不等式组可得答案．【详解】解：6152233x x x a -<⎧⎨+<+⎩①② 由①得：21x <，由②得：32,x a -<- x ＞23,a -关于x 的不等式组615,2233x x x a -<⎧⎨+<+⎩有解，∴ 不等式组的解集为2321,a x -<<不等式组只有4个整数解，∴ 162317,a ≤-<∴ 14315,a ≤-<∴ 145,3a -<≤- 故答案为：145.3a -<≤-【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法及由不等式组的整数解确定字母的取值范围，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题21．（1）25y x =-+；（2）(2,9)P -；（3）34x -<<．【分析】（1）利用待定系数即可求得函数的表达式；（2）将(5,3)P a a -代入函数解析式，求得a 的值后即可求得P 的坐标；（3）根据y 的取值范围，可得x 的不等式，求解即可．【详解】解：（1）一次函数y kx b =+过（2，1）和（-1,7），∴127k b k b =+⎧⎨=-+⎩，解得：25k b =-⎧⎨=⎩， ∴25y x =-+；（2）由（1）可知：25y x =-+，将(5,3)P a a -代入25y x =-+，∴32(5)5a a =--+，解得3a =，即39,52a a =-=-，∴(2,9)P -；（3）∵25y x =-+，当311y -<<时，则32511x -<-+<，解得：34x -<<，∴x 的取值范围：34x -<<．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．22．（1）；（2）a=73【分析】（1）设制作竖式纸盒x 个，则制作横式纸盒y 个．根据制作竖式纸盒用的正方形纸板+制作横式纸盒用的正方形纸板=150张；制作竖式纸盒用的长方形纸板+制作横式纸盒用的长方形纸板=300张．列方程组即可得到结论；（2）设x 个竖式需要正方形纸板x 张，长方形纸板横4x 张；y 个横式需要正方形纸板2y 张，长方形纸板横3y 张，可列出方程组，再根据a 的取值范围求出y 的取值范围即可．【详解】解：（1）设制作竖式纸盒x 个，则制作横式纸盒y 个．由题意得215043300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3060x y =⎧⎨=⎩，答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个；（2）设制作竖式纸盒x 个，则制作横式纸盒y 个．由题意得23243x y x y a +=⎧⎨+=⎩，解得y=1285a -， ∵70＜a ＜75， ∴53＜128-a ＜58，∵y 是整数，∴128-a=55，∴a=73．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23．（1）能；（2）22.5︒；（3）2θ；3θ；4θ；（4）1822.5θ︒≤︒＜【分析】（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度限制，所以小棒可以无限摆下去；（2）根据直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出；（3）根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出12132A A A θθ=∠=，即可推出，同理即可推出2θ，3θ；（4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可．【详解】（1）∵角的两边为两条射线，没有长度限制，∴小棒可以无限摆下去；（2）∵112231AA A A A A ===，1223A A A A ⊥，∴12AA A 为等腰三角形，145a ∠=︒， ∴1122.52a θ=∠=︒；（3）∵1212334A A AA A A A A ===，,∴12132312A A A A A A θθ=∠=∠=，∴223123A A A θθθθθ=∠+=+=，∴324334A A A θθθθθ=∠+=+=；（4）∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，∴590490θθ≥︒⎧⎨︒⎩，＜解得，1822.5θ︒≤︒＜．【点睛】本题考查了射线的性质、等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数．24．（1）-2＜x≤1；整数解为-1，0，1；（2）【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，据此即可写出不等式组的整数解．（2）先化简二次根式，再合并即可．【详解】解：（1）()3x 24x?2x 5x 1?3⎧--≥-⎪⎨-<-⎪⎩①② 由①去括号得，-3x+6≥4-x ，移项、合并同类项得，-2x≥-2，化系数为1得，x≤1．由②去分母得，2x-5＜3x-3，移项、合并同类项得，-x ＜2，化系数为1得，x ＞-2．故原不等式组的解集为：-2＜x≤1．∴不等式组的整数解为-1，0，1．（2）213904540+- =101091055+- =910．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．也考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简是关键．25．解集为：31x -<．在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：32,12125x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②，由①得：1x <；由②得：3x ≥-，∴不等式组的解集为31x -≤<，表示在数轴上，如图所示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．26．2x ≥-，在数轴上表示见解析【分析】利用不等式的性质解一元一次不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：3(1)57x x +≤+，去括号，得： 3357x x +≤+，移项、合并同类项，得：24x -≤ ，化系数为1，得：2x ≥- ，∴不等式的解集为2x ≥-，不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，会在数轴上表示不等式的解集是解答的关键，特别注意不等号的方向和端点的空（实）心．。

精选七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案解析)

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测题（word 版，含答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题题一、选择题1．下列说法不一定成立的是（）A. 若a>b ，则a ＋c>b ＋cB. 若a ＋c>b ＋c ，则a>bC. 若a>b ，则ac 2>bc 2D. 若ac 2>bc 2，则a>b2．如图是关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集，则a 的取值是（）A. a ≤－1B. a ≤－2C. a ＝－1D. a ＝－2 3．下列解不等式2＋x 3＞2x －15的过程中，出现错误的一步是（） ①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)； ②去括号，得5x ＋10＞6x －3； ③移项，得5x －6x ＞－10－3；④合并同类项、系数化为1，得x ＞13.A. ①B. ②C. ③D. ④ 4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）5．在关于x ，y 的方程组中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（）6．若不等式组2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，则m 的取值范围是（） A. m ＝2 B. m ＞2 C. m ＜2 D. m ≥2 7．如果关于x 的不等式组无解，那么m 的取值范围为（）A. m ≤－1B. m ＜－1C. －1＜m ≤0D. －1≤m ＜0 8．若关于x 的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（）A. 3B. 2C. 1D. 239．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 10．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是（） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 二、填空题。

不等式与不等式组综合检测题5

数学：第9章不等式与不等式组综合检测题F （人教新课标七年级下）一、选择题1.下列各式中不是一元一次不等式组的是（）A.1,35y y ⎧<-⎪⎨⎪>-⎩ B.350,420x x ->⎧⎨+<⎩ C.10,20a b -<⎧⎨+>⎩ D.50,20,489x x x ->⎧⎪+<⎨⎪+<⎩2.不等式组52110x x -≥-⎧⎨->⎩的解集是（）A ．x≤3B ．1<x≤3C ．x≥3D ．x>13.如图.不等式5234x x -≤-⎧⎨-<⎩的两个不等式的解集在数轴上表示正确的为（）4.把一个不等式组的解集表示在数轴上.如图所示.A.102x <≤B.12x ≤C.102x <≤ D.0x >5.不等式│x -2│>1的解集是（） A ．x>3或x<1 B ．x>3或x<-3 C ．1<x<3 D ．-3<x<36.某种商品的价格第一年上升了10%.第二年下降了(m －5)%(m ＞5)后.仍不低于原价.则m 的值应为（）A.5＜m ≤11155 B.5≤m ≤11155 C.5＜m ＜11155 D.5≤m ＜111557.若三角形三条边长分别是3.1-2a.8.则a 的取值范围是（）A ．a>-5B ．-5<a<-2C ．-5≤a≤-2D ．a>-2或a<-5 8.如果不等式组8x x m<⎧⎨>⎩无解.那么m 的取值范围是（）A ．m>8B ．m≥8C ．m<8D ．m≤8 9.一种灭虫药粉30kg.含药率是15100.现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg 和它混合.使混合后含药率大于30%而小于35%.则所用药粉的含药率x 的范围是（）A ．15%<x<28%B ．15%<x<35%C ．39%<x<47%D ．23%<x<50% 10.韩日“世界杯”期间.重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油.现有A 、B 两个出租车队.A 队比B 队少3辆车.若全部安排乘A 队的车.每辆坐5人.车不够.每辆坐6人.有的车未满；若全部安排B 队的车.每辆车4人.车不够.每辆坐5人.•有的车未满.则A 队有出租车（）A ．11辆B ．10辆C ．9辆D ．8辆二、填空题211.不等式组123xx-≤⎧⎨-<⎩的解集是＿＿＿.12.不等式组310,27xx+>⎧⎨<⎩的整数解的个数是＿＿＿.13.不等式组32482xx x⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的最小整数解是__________.14.若x=23+a.y=32+a.且x＞2＞y.则a的取值范围是________．15.如果2m、m、1－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列.那么m的取值范围是＿＿＿.16.某旅游团有48人到某宾馆住宿.若全安排住宾馆的底层.每间住4人.房间不够；每间住5人.有一个房间没有住满5人.则该宾馆底层有客房＿＿＿间.17.已知关于x的不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集是-1<x<1.那么（a+1）（b-2）的值等于______．18.把一篮苹果分组几个学生.若每人分4个.则剩下3个；若每人分6个.则最后一个学生最多得3个.求学生人数和苹果数？设有x个学生.依题意可列不等式组为________．19.若不等式组1,21x mx m<+⎧⎨>-⎩无解.则m的取值范围是______．20..若关于x的不等式组211,3xxx k-⎧>-⎪⎨⎪-<⎩的解集为x<2.则k的取值范围是_______．三、解答题21.解不等式组.并把解集在数轴上表示出来．（1）3(1)(3)8,2111.32x xx x-+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩（2）4100,54,11213.xx xx x-<⎧⎪+>⎨⎪-≥+⎩（3）－7≤2(13)7x+≤9. （4）3(1)2(9),3 3.5 1.414.0.50.7x xx x->+⎧⎪-+⎨-≤-⎪⎩22.如果方程组325x y ax y-=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足x>0.y<0求a的取值范围．23.4个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志的义务劳动.管理员要求每人必须独立装订.而且每个男生的装订数是每个女生的2倍.在装订过程中发现.女生们装订的总数肯定超过30本.男、女生们装订的总数肯定不到98本.问：男、女生平均每人装订多少本？24.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d（mm）.喷头的工作压强为h（kPa）时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P•≤4000.若d=4mm.求h的范围．15.小亮妈妈下岗后开了一家糕点店.现有10.2千克面粉.10.2千克鸡蛋.计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒.已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋.（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元.那么按哪一个方案加工.小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？16.(2008年山东省青岛市)2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？参考答案：一、1.C.解析：主要依据一元一次不等式组的定义：•由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式．因此可以确定答案为选项C ．2.B.解析：先解每个不等式，•再利用数轴找解集的公共解部分为不等式组的解集．或者依据设a⎧⎨>⎩的解集为x>b ；不等式组x ax b<⎧⎨<⎩的解集为x<a ；不等式组x a x b >⎧⎨<⎩的解集为a<x⎩的解集为空集．3.B.4.A.5.A.解析：由│x -2│>1，可得x-2>1或x-2<-1．所以解集为x>3或x<1．6.A.7.B.解：由三角形边长关系可得5<1-2a<11，解得-5<a<-2．8.B.解：因为不等式组无解，即x<8与x>m 无公共解集，利用数轴可知m≥8.9.C.解：依题意可得不等式15503030353947100,1005030100100100x x +⨯<<<<+解得．10.B.解：设A 队有出租车x 辆，B 队有（x+3）辆，依题意可得11155561656934(3)56115(3)56185x x x x x x x x ⎧<⎪<⎧⎪⎪⎪>>⎪⎪⎨⎨+<⎪⎪<⎪⎪+>⎩⎪>⎪⎩化简得解得913<x<11， ∵x 为整数，∴x=10. 二、11.－1≤x ＜5. 12.4个. 13.0.14.1＜a ＜4. 15.0＜m ＜21.16.设宾馆底层有客房x 间，依题意有4x ＜48＜5x ，得548＜x ＜12，又x 为正整数，故x ＝10，所以后方底层客房有10间.17.-8.解：解不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩可得解集为2b+3<x<12a +，因为不等式组的解集为-1<x<1，所以2b+3=-1，12a +=1，解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-2）=2×（-4）=-8. 18.436(1)436(1)3x x x x +≥-⎧⎨+≤-+⎩点拨：设有x 名学生，苹果数为（4x+3）个，再根据题目中包含的最后一个学生最多得3个，即不等关系为0≤最后一个学生所得苹果≤3，所以不等式组为436(1)0436(1)3x x x x +--≥⎧⎨+--≤⎩.19.m≥2.解：由不等式组x 无解可知2m-1≥m+1，解得m≥2．20.k≥2.解：解不等式①，得x>2．解不等式②，得x<k.因为不等式组的解集为x<2，所以k≥2．三、21.（1）原不等式组化简为4877x x -<⎧⎨≤⎩解：解不等式①得x>-2，解不等式②得x≤1把不等式①②的解集在数轴上表示出来，因此不等式组的解集为-2<x≤1．（2）41005411213x x x x x-<⎧⎪+>⎨⎪-≥+⎩解：解不等式①得x<52，解不等式②得x>-1，解不等式③得x≤2，所以原不等式组的解集为-1<x≤2．（3）解：原不等式化为不等式组2(13)49713722(13)6391372x x x x +⎧⎧≥-+≥-⎪⎪⎪⎪⎨⎨+⎪⎪≤+≤⎪⎪⎩⎩化简为解不等式①得x≥-172，解不等式②得x≤616，所以不等式组的解集为-172≤x≤616．（4）解：原不等式组化简为51536x x <-⎧⎨-≤-⎩解不等式①得x<-3，解不等式②得x≥2，所以不等式组的解集为空集也即无解．点拨：解（4）不等式组中不等式②3 3.5 1.40.50.7x x -+-≤-14时，先利用分数基本性质化小数分母为整数即2（x-3）-（5x+2）≤-14，再去括号，移项合并，为-3x≤-6，最后化系数为1时，•两边同除以-3，不等号要改变方向，解集为x≥2．22.解：解方程组83325123a x x y a x y a y +⎧=⎪-=+⎧⎪⎨⎨+=--⎩⎪=⎪⎩的解为∵x>0，y<0，∴8031203a a +⎧>⎪⎪⎨--⎪<⎪⎩，解不等式组得a>-12，故a 的取值范围为a>-12.点拨：先解方程组求x ，y ，再根据x ，y 的取值范围建立不等式组从而确定a •的取值范围．23.设女生平均每人装订x 本，则男生平均每人装订2x 本.根据题意，得630,64298.x x x ⎧⎨+⨯⎩＞＜解这个不等式组，得5＜x ＜7.因为装订杂志的本数应为整数，所以x ＝6，即2x ＝12.答：男生平均每人装订12本，女生平均每人装订6本.24.解：把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h，即P=25h ，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h 的范围为120～160（kPa ）.点拨：把d 代入公式得到P=25h ，再根据P 的取值范围建立不等式从而求到h 的取值范围．25.（1）设加工一般糕点x 盒，则加工精制糕点（50－x ）盒.根据题意，x 满足不等式组：0.30.1(50)10.20.10.3(50)10.2x x x x +-⎧⎨+-⎩，．≤≤ 解这个不等式组，得24≤x ≤26.因为x 为整数，所以x ＝24，25，26.因此，加工方案有三种：加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；加工一般糕点26盒、精制糕点24盒.（2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时，可获得最大利润.最大利润为：24×1.5+26×2＝88（元）.26.解：答案: （1）设购买A 种船票x 张，则购买B 种船票（15－x ）张，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≥.5000)15(120600),15(21x x x x 解得5≤x ≤320. ∵x 为整数，∴x =5，6.当x =5时，15－x =10 当x =6时，15－x =9.所以共有两种符合题意的购票方案.即方案一：购买A 种船票5张，则购买B 种船票10张；方案二：购买A 种船票6张，则购买B 种船票9张.（2）当x =5时，600x ＋120（15－x ）=600×5＋120×9=4080（元）；当x =6时，600x ＋120（15－x ）=600×6＋120×10=4800（元）. 因为4080＜4800，所以购买A 种船票5张，则购买B 种船票10张更省钱.。

【3套打包】长沙市七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》测试题(含答案解析)

人教版数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》检测题（含答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题检测题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列各式是一元一次不等式的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2b C．（1+c2）a＞（1+c2）b D．1﹣a＞1﹣b 3．如果的解集是，那么的取值范围是（）A．B．C．D．4．如图,天平左盘中物体A的质量为，,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．已知不等式组有解，则的取值范围为（）A．a>-2 B．a≥-2 C．a<2 D．a≥26．将不等式组的解集在轴上表示出来，应是( )A． B．C． D．＞的整数解的个数为（）7．不等式组A．0个B．2个C．3个D．无数个8．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为( ) A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是( )A．1≤a≤2B．2≤a≤3C．≤a≤D．≤a≤10．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±311．若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（）A．m> B．m＜﹣3 C．﹣3<m< D．m<12．某校组织开展“校园安全”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对题（）A．13道 B．14道 C．15道 D．16道二、填空题13．不等式组的解集是____________；14．若，则比较大小：________．15．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有_____组．16．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有_____个．17．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4<0的解集为_____．三、解答题18．求不等式的解集，并把解集在数学轴表示出来（1）3x+2<2x+4（2）19．解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)＞＜； (2)＜20．已知2x+3=2a,y-2a=4,并且a-<x+y≤2a+，求a的取值范围.21．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨、水果169吨全部运到灾区，已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨、水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨、水果11吨.(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？22．由于雾霾天气持续笼罩某地区，口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，其进价和售价如下表：（1）求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，则乙种口罩最低售价为每袋多少元？23．已知实数是一个不等于的常数，解不等式组，并根据的取值情况写出其解集.24．阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”的过程如下：解：，又，，又，同理得：由得，的取值范围是请按照上述方法，解答下列问题：若，且，，求的取值范围；若，且，，求最大值．参考答案1．B2．C3．B4．D5．C6．C7．C8．D9．C10．A11．C12．B 13．﹣9＜x≤﹣3 14．＞ 15．3组． 16．3 17．18．(1)x<2;(2)x ≤-5.19．（1）不等式组的解集为x>3；（2）不等式组的解集为-1≤x人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题（解析版）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.2019年2月1日某市最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则当天该市气温变化范围t (℃)是( )A ．t ＞8B ．t ＜2C ．－2＜t ＜8D ．－2≤t ≤82.下列x 的值中，是不等式x ＞3的解的是( )A ．－3B ． 0C ． 2D ． 43.下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b ，得ac ＞bcB ．由a ＞b ，得a －2＜b －2C ．由－21＞－1，得－2a＞－a D ．由a ＞b ，得c －a ＜c －b4.如果a ＋b ＜0，且b ＞0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系为( ) A ．a ＜b ＜－a ＜－b B ．－b ＜a ＜－a ＜b C ．a ＜－b ＜－a ＜b D ．a ＜－b ＜b ＜－a5.定义运算：a *b ，当a ＞b 时，有a *b ＝a ，当a ＜b 时，有a *b ＝b ，如果(x ＋3)*2x ＝x ＋3，那么x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜1D ． 1＜x ＜36.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x －y ＞－2，则a 的取值范围是( )A ．a ＜4B ． 0＜a ＜4C ． 0＜a ＜10D ．a ＜107.已知点M (1－2m ，m －1)在第四象限内，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＞1 B ．m ＜21 C ．21＜m ＜1D ．m ＜21或m ＞18.已知不等式组有解，则a 的取值范围为( )A ．a ＞－2B ．a ≥－2C ．a ＜2D ．a ≥29.在关于x 、y 的方程组中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( ) A ． B ．C ．D ．10.为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是( )A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是___________．12.如果2x －5＜2y －5，那么－x ______－y .(填“＜、＞、或＝”) 13.若关于x 的不等式(a －2)x ＞a －2解集为x ＜1，化简|a －3|＝______. 14.关于x 的方程3(x ＋2)＝k ＋2的解是正数，则k 的取值范围是________． 15.不等式组：的解集是________．16.关于x 的不等式组的解集为1＜x ＜4，则a 的值为________．17.把m 个练习本分给n 个学生．若每人分3本，则余80本；若每人分5本，则最后一个同学有练习本但不足5本．那么n ＝________.18.圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买的贺卡共______张．三、解答题(共7小题，共66分) 19.（8分）解不等式：6x －1≤5；把解集在数轴上表示出来．20. （8分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为＝ad －bc .如＝2×5－3×4＝－2.如果有＞0，求x 的解集．21. （8分）已知方程组的解为非负数，求整数a 的值．22. （8分）若关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解不小于87－，求m 的最小值．23. （10分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．24. （12分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？25. （12分）学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机．经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8 400元．(1)求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？答案解析1.【答案】D【解析】由题意得－2≤t ≤8.故选D. 2.【答案】D【解析】∵不等式x ＞3的解集是所有大于3的数，∴4是不等式的解．故选D. 3.【答案】D【解析】A.由a ＞b ，得ac ＞bc (c ＞0)，故此选项错误； B ．由a ＞b ，得a －2＞b －2，故此选项错误； C ．由－21＞－1，得－2a＞－a (a ＞0)，故此选项错误； D ．由a ＞b ，得c －a ＜c －b ，此选项正确．故选D. 4.【答案】D【解析】∵设b ＝1，a ＝－2，则有－b ＝－1，－a ＝2，a ＜－b ＜b ＜－a .故选D. 5.【答案】A【解析】∵(x ＋3)*2x ＝x ＋3，∴x ＋3＞2x ，x ＜3，故选A. 6.【答案】D【解析】在关于x 、y 的二元一次方程组中，①＋②，得4x －4y ＝2－a ，即x －y ＝21－4a， ∵x －y ＞－2，∴21－4a＞－2，解得a ＜10，故选D. 7.【答案】B【解析】根据题意，可得解不等式①，得m ＜21，解不等式②，得m ＜1，∴m ＜21，故选B. 8.【答案】C 【解析】不等式组由(1)得x ≥a ，由(2)得x ＜2，故原不等式组的解集为a ≤x ＜2， ∵不等式组有解，∴a 的取值范围为a ＜2.故选C.9.【答案】C【解析】①×2－②，得3x＝3m＋6，即x＝m＋2，把x＝m＋2代入②，得y＝3－m，由x≥0，y＞0，得到解得－2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选C.10.【答案】B【解析】设小张同学应该买的球拍的个数为x，根据题意得20×1.5＋25x≤200，解得x≤6.8，所以x的最大整数值为6，所以小张同学应该买的球拍的个数是6个．故选B.11.【答案】x＞－2【解析】观察数轴可得该不等式的解集为x＞－2.故答案为x＞－2.12.【答案】＞【解析】如果2x－5＜2y－5，两边都加5可得2x＜2y；同除以(－2)可得－x＞－y.13.【答案】3－a【解析】∵关于x的不等式(a－2)x＞a－2解集为x＜1，∴a－2＜0，即a＜2，∴原式＝3－a.故答案为3－a.14.【答案】k＞4【解析】由方程3(x＋2)＝k＋2去括号移项，得3x＝k－4，∴x＝，∵关于x的方程3(x＋2)＝k＋2的解是正数，∴x＝＞0，∴k＞4.15.【答案】x＞5【解析】解①得x＞1，解②得x＞5，所以不等式组的解集为x＞5.故答案为x＞5.16.【答案】5【解析】解不等式2x＋1＞3，得x＞1，解不等式a－x＞1，得x＜a－1，∵不等式组的解集为1＜x ＜4，∴a －1＝4，即a ＝5，故答案为5.17.【答案】41或42 【解析】根据题意得解得40＜n ＜42.5，∵n 为整数，∴n 的值为41或42.故答案为41或42.18.【答案】152【解析】设本班有x 人(x 是正整数)，最后的学生得到的贺卡为y (y 是整数，0＜y ≤3)，根据题意有3x ＋59＝5(x －1)＋y ，解得x ＝32－21y ，由于x 取正整数，y 为整数，0＜y ≤3，∴y 只能取2，∴x ＝32－1＝31，那么班主任购买的贺卡数为3x ＋59＝152(张)，故填152.19.【答案】6x －1≤5，6x ≤6，x ≤1，在数轴上表示为【解析】利用不等式的性质1及性质2求出解集．20.【答案】解：由题意得2x －(3－x )＞0，去括号得2x －3＋x ＞0，移项合并同类项得3x ＞3，把x 的系数化为1得x ＞1.【解析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x －(3－x )＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x 的系数化为1即可．21.【答案】解： ①×3＋②，得5x ＝6a ＋5－a ，即x ＝a ＋1≥0，解得a ≥－1； ②－①×2，得5y ＝5－a －4a ，即y ＝1－a ≥0，解得a ≤1；则－1≤a ≤1，即a 的整数值为－1,0,1.【解析】用加减消元法解方程组，求出x 和y (x 和y 均为含有a 的代数式)，再根据x 、y 的取值即可列出关于a 的不等式组，即可求出a 的取值范围，进一步即可求解．22.【答案】解：关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解为x ＝，根据题意，得≥87－，去分母，得4(5m ＋4)≥21－8(1－m )，去括号，得20m ＋16≥21－8＋8m ，移项，合并同类项，得12m ≥－3，系数化为1，得m ≥－41.所以当m ≥－41时，方程的解不小于87－，m 的最小值为－41. 【解析】首先求解关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4，即可求得x 的值，根据方程的解的解不小于87－，即可得到关于m 的不等式，即可求得m 的范围，从而求解． 23.【答案】解：解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x ≥－1，在数轴上表示为：∴不等式组的解集为－1≤x ＜2.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．24.【答案】解：(1)每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元，y 万元．则解得答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元；(2)设购买A 型车a 辆，则购买B 型车(6－a )辆，则依题意得解得2≤a ≤341. ∵a 是正整数，∴a ＝2或a ＝3.∴共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；人教版七年级下册第九章不等式和不等式组综合训练题一、选择题（每题3分，满分30分）1．据北京气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是C 017，最高气温是C 025，则今天气温t （C 0）的范围是（）A ．17<tB ．25>tC ．21=tD ．2517≤≤t2．设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图1所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）A ．○□△B ．○△□C ．□○△D ．△□○3．若0<b a ；③ab b a <+；④ba 11<中，正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元，后来他以每斤2y x +的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（） A ．y x C ．y x ≥ D ．y x ≤5．把不等式组110x x +⎧⎨-⎩≤>0,的解集表示在数轴上，正确的为图中的（）6．如果不等式03≤m x —的正整数解是1、2、3，那么实数m 的取值范围是（）A ．93<<mB ．129<<mC ．129≤≤mD ．129<≤m7．不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（）A ．2>xB ．3<xC ．2>x 或3<xD ．32<<x8．关于x 的方程11=+x a 的解是负数，则a 的取值范围是（） A ．1<a B ．1<a 且0≠a C ．1≤a D ．1≤a 且0≠a 9．甲地离学校4km ，乙地离学校1km ，记甲乙两地之间的距离为d km ，则d 的取值为（）A ．3B ．5C ．3或5D ．53≤≤d10．如图2是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满AB CD图1 （1）（2）（3）图2溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A ．320cm 以上，330cm 以下B ．330cm 以上，340cm 以下C ．340cm 以上，350cm 以下D ．350cm 以上，360cm 以下二、填空题（每题3分，满分30分）11．不等式013>—x 的解集是．12．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>+010121x x —的解集为．13．在平面直角坐标系中，若点P （3—m ，1+m ）在第二象限，则m 的取值范围为．14．使代数式234—x 的值不大于53+x 的值的x 的最大整数值是． 15．若三角形的三边长分别为3、4、1—x ，则x 的取值范围是． 16．已知不等式组⎩⎨⎧<≥+0123a x x —无解，则a 的取值范围是．17．已知)2(2643—x x +≤+，则1+x 的最小值等于图3。

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不等式与不等式组综合检测
一．选择题
1.若n m >，则下列不等式中成立的是（）
(A)b n a m +<+ (B)nb ma < (C)22na ma > (D)n a m a -<-
2.如果｜x －2｜=x －2，那么x 的取值范围是（）．
Ａ．x ≤2 Ｂ．x ≥2 Ｃ．x <2 Ｄ．x >2
3.若三角形三条边长分别是3， 1- 2a ，.8，则a 的取值范围是（）
A ．a>-5
B ．-5<a<-2
C ．-5≤a≤-2
D ．a>-2或a<-5
4.韩日“世界杯”期间.重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油.现有A 、B 两个出租车队.A 队比B 队少3辆车.若全部安排乘A 队的车.每辆坐5人.车不够.每辆坐6人.有的车未满；若全部安排B 队的车.每辆车4人.车不够.每辆坐5人.•有的车未满.则A 队有出租车（）A ．11辆 B ．10辆 C ．9辆 D ．8辆
5.如果不等式（a －1）x>（a －1）的解集是x<1，那么a 的取值范围是（）
A 、a≤1
B 、a>1
C 、a<1
D 、a<0
6.不等式组⎩
⎨⎧>-<312x a x 无解，则（） A 、2<a B 、2≤a C 、1>a D 、1≥a
7．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）．
Ａ．5千米Ｂ．7千米Ｃ．8千米Ｄ．15千米
8.现用甲、乙两种运输车将46t 搞旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t ，乙种运输车载重4t ，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）
Ａ．4辆Ｂ．5辆Ｃ．6辆Ｄ．7辆
9．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩
，的解集为3x >，则m 的取值范围是（）Ａ．3m ≥ Ｂ．3m = Ｃ．3m < Ｄ．3m ≤
二．填空题：
1.某市某天的最低气温为-3°C ，最高气温为8°C ，若设某市这天的气温为t °C ，则t 满足的条件____________；
2.若点P （1－m ，m ）在第二象限，则（m -1）x >1-m 的解集为_______________；
3.若x=
2
3+a .y=32+a .且x ＞2＞y.则a 的取值范围是________．
4.把一篮苹果分组几个学生.若每人分4个.则剩下3个；若每人分6个.则最后一个学生分到的苹果最多是3个，则有学生--------------------人；
5.已知方程组⎩
⎨⎧=+-=+2212y x m y x 的解x 、y 满足x+y>0，则m 的取值范围是--------------；6．若不等式组12x x m -⎧⎨>⎩
，≤有解，则m 的取值范围是______． 7.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折；
8. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有--------------------------个；
9. 不等式组⎩⎨⎧-<+<6
32a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值．
10. 若不等式组⎩
⎨⎧≤->03x a x 有三个整数解,则a 的取值范围为-----------------------------；三．解不等式（组）
84113822
x x x x +<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩ 23312+-≤-x x x
四．简答题：
1.关于x ，y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩
的解x ，y 满足x y >，求k 的取值范围．
2.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1，输一场得0分．一去足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已经比赛了8场，输了1场，得17．请问：
（1）前8场比赛中，这去球队共胜了多少场？
（2）这去球队打满14场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这去球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这去球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
3.得利水果基地喜获丰收，收获樱桃20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8
辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装樱桃4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装樱桃和桃子各2吨．
（1）基地如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则基地应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？。