人教版初二数学上册整式的乘法和因式分解练习题大全19
人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解专题练习(word版
人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解专题练习（word版一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6故选C点睛：此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n次幂的计算总结规律，从而可得到结果.2．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1【答案】C【解析】【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．故选：C．【点睛】此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.3．已知n16++是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个() 221-D．9A．30 B．32 C．18【答案】B【解析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．【详解】2n是乘积二倍项时，2n+216+1=216+2×28+1=（28+1）2，此时n=8+1=9，216是乘积二倍项时，2n+216+1=2n+2×215+1=（215+1）2，此时n=2×15=30，1是乘积二倍项时，2n+216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，此时n=-18，综上所述，n可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．故选B．【点睛】本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．4．若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（）A．-1 B．1 C．-4 D．4【答案】B【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x﹣y）2= x2-2xy+y2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.故选B点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..5．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．【详解】∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2=4ab ，即4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2．故选C ．6．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ．x 2+4x+4=（x+2）2C ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．ax 2﹣a=a （x 2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.8．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．9．已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则（ ）A ．b>0，b 2-ac ≤0B ．b ＜0，b 2-ac ≤0C ．b>0，b 2-ac ≥0D ．b ＜0，b 2-ac ≥0【答案】D【解析】【分析】 根据题意得a+c=2b ，然后将a+c 替换掉可求得b ＜0，将b 2-ac 变形为()24a c -，可根据平方的非负性求得b 2-ac≥0.【详解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b ，∴a+2b+c=4b ＜0，∴b ＜0，∴a 2+2ac+c 2=4b 2，即22224a ac c b ++= ∴b 2-ac=()22222220444a c a ac c a ac c ac -++-+-==≥，故选：D.【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x +a ）（x +b ）=x 2-7x +12，则a ，b 的值可能分别是（ ） A ．3-，4-B ．3-，4C ．3，4-D ．3，4 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得规律为712a b ab +=-⎧⎨=⎩，再逐一判断即可. 【详解】 根据题意得，a ，b 的值只要满足712a b ab +=-⎧⎨=⎩即可， A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.故答案选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知3x y +=，3336x y +=，则xy =______．【答案】-1【解析】【分析】将3336x y +=利用立方和公式以及完全平方公式进行变形后再计算即可得出答案．【详解】解：∵3x y +=∴33222()()3()33(93)279x y x y x xy y x y xy xy xy ⎡⎤+=+-+=⨯+-=-=-⎣⎦ ∵3336x y +=∴27936xy -=∴1xy =-故答案为：-1．【点睛】本题考查的知识点是立方和公式以及完全平方公式，解此题的关键是记住立方和公式．12．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．【答案】100【解析】【分析】根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.【详解】由已知可得2x-3y=2，所以()()231010x y ÷=102x ÷103y =102x-3y =102=100. 故答案为100.【点睛】此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.13．若a 2+a-1=0，则a 3+2a 2+2014的值是___________.【答案】2015【解析】【分析】根据a 2+a-1=0可得a 2+a=1，对a 3+2a 2+2014进行变形，整体代入即可.【详解】∵a 2+a-1=0∴a 2+a=1a 3+2a 2+2014=a （a 2+a ）+a 2+2014=a+a 2+2014=2015故答案为2015【点睛】本题考查的是多项式的乘法，整体代入法是解答的关键.14．计算(-3x 2y)•(13xy 2)=_____________． 【答案】33x y -【解析】【分析】 根据单项式乘以单项式的法则计算即可．【详解】原式=(-3)×13x 2+1y 1+2= -x 3y 3 故答案为－x 3y 3【点睛】 本题主要考查单项式乘以单项式的法则.要准确把握法则是解答此题的关键.15．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 【答案】()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-， 故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.16．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ．【答案】a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．【解析】【分析】通过观察可以看出（a+b ）6的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【详解】通过观察可以看出（a+b ）6的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．所以（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．17．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．【答案】a （a ﹣b ）2．【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．【答案】()()1n n m m -+【解析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为n(n-m)(m+1).19．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________．【答案】10【解析】∵（a+b ） 2 =7 2 =49，∴a 2 -ab+b 2 =（a+b ） 2 -3ab=49-39=10，故答案为10.20．分解因式：32363a a a -+=_____．【答案】()231a a -【解析】【分析】先提取公因式3a ，再根据完全平方公式进行二次分解即可．【详解】 ()()232236332131a a a a a a a a -+=-+=-． 故答案为：()231a a -【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．。
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解综合测试卷（word含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-B ．±4xC ．4116xD ．2116x 【答案】D【解析】【分析】分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.【详解】解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ； ②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是4116x ； ③若为单项式，则可加上-4.故选：D.【点睛】本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.2．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21x -B ．()21x x +C ．21x +D ．2x x - 【答案】A【解析】根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.故选：A.3．若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-4D ．4 【答案】B【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=9①，（x ﹣y ）2= x 2-2xy+y 2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.故选B点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..4．若代数式x 2＋ax ＋64是一个完全平方式，则a 的值是（ ）A ．－16B ．16C ．8D ．±16【答案】D【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.故选：D点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解检测题(Word版 含答案)
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解检测题（Word 版 含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21x -B ．()21x x +C ．21x +D ．2x x - 【答案】A【解析】根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.故选：A.2．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则222a b c ab ac bc ++---的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】根据20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.【详解】∵20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+， 20192019201920201a b x x -=+--=-20192019201920212a c x x -=+--=-20192020201920211b c x x -=+--=-∴222a b c ab ac bc ++---2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221(222)2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+ 222111()()()222a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222=⨯-+⨯-+⨯- 11222=++ 3=故选D【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.3．若3x y -=，则226x y y --=( )A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】C【解析】【分析】由3x y -=得x=3+y ，然后，代入所求代数式，即可完成解答.【详解】解：由3x y -=得x=3+y代入()2222369669y y y y y y y +--=++--=故答案为C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.4．下列分解因式正确的是( )A ．22a 9(a 3)-=-B ．()24a a a 4a -+=-+C ．22a 6a 9(a 3)++=+D ．()2a 2a 1a a 21-+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.【详解】A. ()2a 9a 3a 3-=-+）（，分解因式不正确；B. ()24a a a 4a -+=--，分解因式不正确； C. 22a 6a 9(a 3)++=+ ，分解因式正确；D. ()2a 2a 1a 1-+=-2，分解因式不正确.故选：C【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.5．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）A ．92-xB ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x -【答案】C【解析】【分析】 根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【详解】A 、x 2-9，可用平方差公式，故A 能用公式法分解因式；B 、-a 2+6ab-9 b 2能用完全平方公式，故B 能用公式法分解因式；C 、-x 2-y 2不能用平方差公式分解因式，故C 正确；D 、x 2-1可用平方差公式，故D 能用公式法分解因式；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．6．边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，则a 2b +ab 2的值为（ ）A ．120B ．60C ．80D ．40【答案】B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．【详解】解：∵边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，∴a +b ＝6，ab ＝10，则a 2b +ab 2＝ab （a +b ）＝10×6＝60．故选：B ．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-8【答案】B【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++-由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.8．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．242(4)2x x x x +-=+-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.10．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )A ．x 2+5x －1=x(x+5)－1B ．x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3xC ．(x+2)(x －2)=x 2－4D ．x 2－9=(x+3)(x －3)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A 、右边不是积的形式，故A 错误；B 、右边不是积的形式，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、x 2－9=(x+3)(x －3)，属于因式分解．故选D ．此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．多项式x 2+2mx+64是完全平方式，则m = ________ ．【答案】±8【解析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知2mx=2×（±8）x ，所以m=±8. 故答案为：±8.点睛：此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方.12．将4个数a ，b ，c ，d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a bad bc c d =-，上述记号就叫做2阶行列式.若11611x x x x --=-+，则x=_________.【答案】4【解析】【分析】根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x 即可.【详解】由题意可得，(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解得x=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．13．如果9x 2-axy+4y 2是完全平方式，则a 的值是____.【答案】±12【解析】【分析】根据完全平方式得出-axy=±2×3x2y ，求出即可.【详解】解：9x 2-axy+4y 2=（3x±2y ）2即-axy=±2×3x2y所以a=±12本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个a 2-2ab+b 2和a 2+2ab+62是本题的易错点.14．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了n(a b)(n +为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0(a b)1+=，它只有一项，系数为1；系数和为1； 1(a b)a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；222(a b)a 2ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223(a b)a 3a b 3ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；⋯，则n (a b)+的展开式共有______项，系数和为______．【答案】n 1+ n 2【解析】【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b ）n-1相邻两项的系数和．因此根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b ）n 的项数以及各项系数的和即可．【详解】根据规律可得，（a+b ）n 共有（n+1）项，∵1=201+1=211+2+1=221+3+3+1=23∴（a+b ）n 各项系数的和等于2n故答案为n+1，2n【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．15．分解因式2242xy xy x ++=___________【答案】22(1)x y +【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x（y＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.【答案】－y(3x－y)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.17．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．【答案】70．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．18．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______．【答案】13【解析】【分析】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图形得出关系式求解即可．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得a 2﹣b 2﹣2（a ﹣b ）b=1即a 2+b 2﹣2ab=1，由图乙得（a+b ）2﹣a 2﹣b 2=12，2ab=12，所以a 2+b 2=13，故答案为13．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．19．光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s 计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.【答案】3.6×1013【解析】【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．【详解】依题意，这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km ．故答案为：3.6×1013.【点睛】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．20．因式分解34x x -= ．【答案】()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，-后继续应用平方差公式分解即可：先提取公因式x()()()32-=--=-+-．4x x x x4x x2x2。
人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解单元练习(Word版 含答案)
= ×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]
= ×（1+1+4）
= ×6
=3．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．
5．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为 ，十位上和个位上的数字之和为 ，如果 ，那么称这个四位数为“和平数”．
例如：1423， ， ，因为 ，所以1423是“和平数”．
（1）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；
（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．
2．（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．
（a﹣1）（a+1）＝；
（a﹣1）（a2+a+1）＝；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝；…
由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝．
（1）写出 的展开式；
（2）利用整式的乘法验证你的结论．
【答案】（1） ；（2）见解析
【解析】
【分析】
(1)运用材料所提供的结论即可写出；（2）利用整式的乘法求解验证即可.
【详解】
（1） ，
（2）方法一：
=
人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解专题练习(word版
人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解专题练习（word 版一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】 把已知的式子化成12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2]的形式，然后代入求解即可． 【详解】原式=12（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2ac-2bc ） =12[（a 2-2ab+b 2）+（a 2-2ac+c 2）+（b 2-2bc+c 2）] =12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2] =12×（1+4+1） =3，故选D.【点睛】 本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．2．若3x y -=，则226x y y --=( )A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】C【解析】【分析】由3x y -=得x=3+y ，然后，代入所求代数式，即可完成解答.【详解】解：由3x y -=得x=3+y代入()2222369669y y y y y y y +--=++--=故答案为C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.3．下列多项式中，能分解因式的是：A ．224a b -+B ．22a b --C ．4244x x --D ．22a ab b -+【答案】A【解析】根据因式分解的意义，可知A 、224a b -+能用平方差公式()()22a b a b a b -=+-分解，故正确；B 、22a b --=-（22a b +），不能进行因式分解，故不正确；C 、4244x x --不符合完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，故不正确；D 、22a ab b -+既没有公因式，也不符合公式，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.4．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定【答案】A【解析】解：∵a 2﹣4b =7，b 2﹣4c =﹣6，c 2﹣6a =﹣18，∴a 2﹣4b +b 2﹣4c +c 2﹣6a =7﹣6﹣18，整理得：a 2﹣6a +9+b 2﹣4b +4+c 2﹣4c +4=0，即（a ﹣3）2+（b ﹣2）2+（c ﹣2）2=0，∴a =3，b =2，c =2，∴此三角形为等腰三角形．故选A ．点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．5．因式分解x 2－ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为（ ）A ．(x －2)(x ＋3)B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3) 【答案】B【解析】【分析】【详解】因为(x ＋6)(x －1)=x 2+5x-6，所以b=-6；因为(x －2)(x ＋1)=x 2-x-2，所以a=1.所以x 2-ax ＋b=x 2-x-6=(x-3)(x+2).故选B.点睛：本题主要考查了多项式的乘法和因式分解，看错了a ，说明b 是正确的，所以将看错了a 的式子展开后，可得到b 的值，同理得到a 的值，再把a ，b 的值代入到x 2＋ax ＋b中分解因式.2x的结果是（）6．化简()2A．x4B．2x2C．4x2D．4x【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.7．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）A．a2+b2B．x2+9 C．m2﹣n2D．x2+2xy+4y2【答案】C【解析】试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+9，无法分解因式，故此选项错误；C、m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故此选项正确；D、x2+2xy+4y2，无法分解因式，故此选项错误；故选C．8．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()A．6 B．±6 C．±12 D．12【答案】C【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．【详解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【答案】C【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．【详解】∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选C．10．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a （a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是M N．【答案】M＞N【解析】解：M ﹣N=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007）﹣（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006） =（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）+（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）=（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）=a 1a 2007＞0∴M ＞N【点评】本题主要考查了整式的混合运算．12．已知x 、y 为正偶数，且2296x y xy +=，则22x y +=__________.【答案】40【解析】【分析】根据22x y xy 96+=可知xy(x+y)=96，由x 、y 是正偶数可知xy≥4，x+y≥4，进而可知96 可分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x 、y 的值，根据x 、y 的值求得答案即可.【详解】∵22x y xy 96+=，∴xy(x+y)=96，∵x 、y 为正偶数，xy≥4，x+y≥4，∴96=2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯3=6⨯16=8⨯12=4⨯24当xy(x+y)= 4⨯24时，无解，当xy(x+y)= 6⨯16时，无解，当xy(x+y)=8⨯12时，x+y=8，xy=12，解得：x=2，y=6，或x=6，y=2，∴x 2+y 2=22+62=40.故答案为：40【点睛】本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.13．分解因式212x 123y xy y -+-=___________【答案】()232x 1y --【解析】根据因式分解的方法，先提公因式-3y ，再根据完全平方公式分解因式为：()()22212x 12334x 41321y xy y y x y x -+-=--+=--. 故答案为()232x 1y --.14．将22363ax axy ay -+分解因式是__________．【答案】()23a x y -【解析】根据题意，先提公因式，再根据平方差公式分解即可得：()()22222363323ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-. 故答案为()23a x y -.15．－3x 2＋2x －1＝____________＝－3x 2＋_________.【答案】 －(3x 2－2x ＋1) (2x －1)【解析】根据提公因式的要求，先提取负号，可得－(3x 2－2x ＋1)，再把2x-1看做一个整体去括号即可得（2x-1）.故答案为：－(3x 2－2x ＋1) ，(2x －1).16．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______．【答案】243【解析】【分析】先将9x •27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x ⋅27y =32x ⋅33y =32x+3y =35=243.故答案为：243.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.17．计算：))201820192的结果是_____.2【解析】【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】))201820192=)))2018201822⨯⨯=)))201822⎡⎤⎣⎦⨯⨯=(5-4)2018×)2=，【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.18．因式分解：3x 3﹣12x=_____．【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19．已知16x x +=，则221x x +=______ 【答案】34【解析】 ∵16x x +=，∴221x x +=22126236234x x ⎛⎫+-=-=-= ⎪⎝⎭， 故答案为34.20．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．【答案】8【解析】∵2x+5y ﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x •32y =（22）x ·(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．。
人教版八年级上册数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知（19x ﹣31）（13x ﹣17）﹣（13x ﹣17）（11x ﹣23）可因式分解成（ax+b ）（8x+c ），其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c=（ ）A 、﹣12B 、﹣32C 、38D 、722.利用因式分解计算：2100﹣2101=（ ）A 、﹣2B 、2C 、2100D 、﹣21003.设x 为正整数，若1x +是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（ ）A.xB.1x -C.1x -D.2x -4.如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ）A.1a +B.21a +C.221a a ++D.1a +5.因式分解：1﹣4x 2﹣4y 2+8xy ，正确的分组是（ ）A 、（1﹣4x 2）+（8xy ﹣4y 2）B 、（1﹣4x 2﹣4y 2）+8xyC 、（1+8xy ）﹣（4x 2+4y 2）D 、1﹣（4x 2+4y 2﹣8xy ）6.观察下列各式：①abx ﹣adx ；②2x 2y+6xy 2；③8m 3﹣4m 2+2m+1；④a 3+a 2b+ab 2﹣b 3；⑤（p+q ）x 2y ﹣5x 2（p+q ）+6（p+q ）2；⑥a 2（x+y ）（x ﹣y ）﹣4b （y+x ）．其中可以用提公因式法分解因式的有（ ）A 、①②⑤B 、②④⑤C 、②④⑥D 、①②⑤⑥7.如果ax （3x ﹣4x 2y+by 2）=6x 2﹣8x 3y+6xy 2成立，则a 、b 的值为（ ）A 、a=3，b=2B 、a=2，b=3C 、a=﹣3，b=2D 、a=﹣2，b=38.把多项式ac ﹣bc+a 2﹣b 2分解因式的结果是（ ）A 、（a ﹣b ）（a+b+c ）B 、（a ﹣b ）（a+b ﹣c ）C 、（a+b ）（a ﹣b ﹣c ）D 、（a+b ）（a ﹣b+c ）9.下列哪项是x 4+x 3+x 2的因式分解的结果（ ）A 、x 2（x 2+x ）B 、x （x 3+x 2+x ）C 、x 3（x+1）+x 2D 、x 2（x 2+x+1）10.直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条直角边的长度是13，那么它的周长为（ ）A 、182B 、180C 、32D 、30二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：332(3)_____a a ⋅=12.已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是 、 ．13.如果2(1)(5)x x ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为_________．14.2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=15.若2310x x x +++=，那么220081x x x +++⋅⋅⋅+=三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.计算：⑴222(30.5)a b ab + ⑵2(1113)m n a b - ⑶2(25)(52)(25)x x x ----17.⑴化简：()()2121x x ++- ⑵化简：()()()12282a b a b b a b +---18.分解因式：⑴256x x ++⑵256x x -+ ⑶276x x ++ ⑷276x x -+19.分解因式：22(1)1a b b b b -+-+-20.分解因式：325153x x x --+21.比较n a 与2n a +（a 为正数，n 为正整数）的大小．22.分解因式：22()4a b ab c -+-人教版八年级上册数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷答案解析一、选择题1.原式=（13x﹣17）（19x﹣31﹣11x+23）=（13x﹣17）（8x﹣8）∵可以分解成（ax+b）（8x+c），∴a=13，b=﹣17，c=﹣8，∴a+b+c=﹣12．故选A．2.D；2100﹣2101=2100﹣2100×2=2100（1﹣2）=﹣2100．故选D．3.D；设21y x=+，则y=22(1)21112y y y x x-=-+=+-=-，故选D．4.D；∵自然数a是一个完全平方数，∴a a的算术平方根大11，∴这个平方数为：21)1a=+．故选D．5.D；1﹣4x2﹣4y2+8xy=1﹣（4x2+4y2﹣8xy）．6.D7.B8.A；ac﹣bc+a2﹣b2=c（a﹣b）+（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a+b+c）．9.D10.A；设另一条直角边的长度为x，斜边的长度z，则z2﹣x2=132，且z＞x，∴（z+x）（z﹣x）=169×1，∴{z+x=169z﹣x=1，∴三角形的周长=z+x+13=169+13=182．故选A．二、填空题11.546a12.248﹣1=（224+1）（224﹣1），=（224+1）（212+1）（212﹣1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26=64，∴26﹣1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．13.解：原式=32(15)4x a x ax a +--+∵不含2x 项，∴150a -=，解得15a =14.原式211111************n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4411121222n n -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．15.解：原式235232005231(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x x x =+++++++++⋅⋅⋅++++=三 、解答题16.⑴222423324(30.5)930.25a b ab a b a b a b +=++；⑵222(1113)121286169m n m m n n a b a a n b -=-+；⑶22222(25)(52)(25)(25)(25)2(25)84050x x x x x x x x ----=----=--=-+-.17.⑴23x +；⑵ 212a ab -18.⑴(2)(3)x x ++；⑵(2)(3)x x --；⑶(1)(6)x x ++；⑷(1)(6)x x --19.222(1)1(1)(1)a b b b b a b b -+-+-=--+20.322251535(3)(3)(51)(3)x x x x x x x x --+=---=--或322225153(51)3(51)(51)(3)x x x x x x x x --+=---=--21.方法１∵0a >，n 为正整数，∴0n a >，∵22n n a a a +=⋅，∴分三种情况：①当1a >，则21a >，2n n a a +>；②当1a =，则21a =，2n n a a +=③当01a <<，则21a <，则2n n a a +<．方法2∵0a >，n 为正整数，∴0na >，∵22n n a a a +=, ∴分三种情况：①当1a >，则21a >，2n n a a +>；②当1a =，则21a =，2n n a a +=； ③当01a <<，则21a <，则2n n a a +<．22.22()4a b ab c -+- 22224a ab b ab c =-++-222222()a ab b c a b c =++-=+- ()()a b c a b c =+-++。
人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解单元练习(Word版 含答案)
人教版数学八年级上册整式的乘法与因式分解单元练习（Word版含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67【答案】B【解析】【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故选：B．【点睛】此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案2．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc 的值是( )A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】【分析】把已知的式子化成12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．【详解】原式=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=12[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=12×（1+4+1）=3，故选D.本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．3．利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是 A ．245x - B ．2425x - C ．2254x - D ．2425x +【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式是（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2. 【详解】解：()()()()()2225252525425254x x x x x x ---=--+=--=-，故选择C. 【点睛】本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.4．若3x y -=，则226x y y --=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12【答案】C 【解析】 【分析】由3x y -=得x=3+y ，然后，代入所求代数式，即可完成解答. 【详解】解：由3x y -=得x=3+y代入()2222369669y y y y y y y +--=++--= 故答案为C. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.5．化简()22x 的结果是（ ） A ．x 4 B ．2x 2C ．4x 2D ．4x【答案】C 【解析】 【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可． 【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.6．下列计算正确的是（ ） A ．224a a a += B ．352()a a =C ．527a a a ⋅=D ．2222a a -=【答案】C 【解析】 【详解】解：A. 222a a 2a +=，故A 错误； B. ()326a a =，故B 错误；C. 527a a a ⋅=，正确；D. 2222a a a -=，故D 错误； 故选C7．下列因式分解正确的是（ ） A ．()()2444x x x -=+-B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()22212x x x x -+=-+【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可. 【详解】A. ()()2422x x x -=+-，故不正确；B. 221x x +-在实数范围内不能因式分解，故不正确；C. ()()()222x 2x 2=12x 1x 1--=+-，正确；D. ()22212x x x x -+=-+的右边不是积的形式，故不正确；故选C. 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.8．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案. 【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；()232S S x x +=++正方形小矩形； ()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B. 【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.9．已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则（ ） A ．b>0，b 2-ac ≤0 B ．b ＜0，b 2-ac ≤0 C ．b>0，b 2-ac ≥0 D ．b ＜0，b 2-ac ≥0【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得a+c=2b ，然后将a+c 替换掉可求得b ＜0，将b 2-ac 变形为()24a c -，可根据平方的非负性求得b 2-ac≥0. 【详解】 解：∵a-2b+c=0， ∴a+c=2b ，∴a+2b+c=4b ＜0， ∴b ＜0，∴a 2+2ac+c 2=4b 2，即22224a ac cb ++=∴b 2-ac=()22222220444a c a ac c a ac c ac -++-+-==≥，故选：D. 【点睛】 本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.10．下列运算中正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．()325a a =C ．226235a a a +=D ．()()22224a b a b a b +--=【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A 和B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D ． 【详解】A. 底数不变指数相加，故A 错误；B. 底数不变指数相乘，故B 错误；C. 系数相加字母部分不变，故C 错误；D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D 正确； 故选D. 【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．如图，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂足为H.将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是____.【答案】36. 【解析】 【分析】根据题意列出2232,8x y x y -=+=，求出x-y=4，解方程组得到x 的值即可得到答案. 【详解】由题意得： 2232,8x y x y -=+=∵22()()x y x y x y -=+-， ∴x -y=4，解方程组48x y x y -=⎧⎨+=⎩，得62x y =⎧⎨=⎩，∴正方形ABCD 面积为236x =， 故填：36. 【点睛】此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.12．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=______．【答案】()()2a b a b ++． 【解析】 【分析】根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式． 【详解】解：由面积可得：()()22a 3ab 2b a 2b a b ++=++．故答案为：()()a 2b a b ++． 【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键．13．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．【答案】7或-1 【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．14．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____． 【答案】4.5 【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可． 详解：∵a m =3， ∴a 2m =32=9，∴a 2m-n=292m n a a ==4.5．故答案为：4.5．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．【答案】ab【解析】【分析】【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，12122{2x x ax x b+=-=解得，122{4a bxa bx+=-=②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（2a b+）2-4×（4a b-）2=ab．故答案为ab.16．若x﹣1x=2，则x2+21x的值是______．【答案】6【解析】根据完全平方公式，可知（x﹣1x）2= x2-2+21x=4，移项整理可得x2+21x=6.故答案为6.点睛：此题主要考查了整式的乘法，解题关键是利用完全平方公式进行变形，然后化简整理即可求解，注意整体思想的应用，比较简单，是常考题.17．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.【答案】－y(3x－y)2【解析】【分析】先提公因式-y ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得. 【详解】 6xy 2－9x 2y －y 3 =-y(9x 2-6xy+y 2) =-y(3x-y)2， 故答案为：-y(3x-y)2. 【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.18．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______． 【答案】243 【解析】 【分析】先将9x •27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可． 【详解】 ∵2x+3y−5=0， ∴2x+3y=5，∴9x ⋅27y =32x ⋅33y =32x+3y =35=243. 故答案为：243. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.19．因式分解：=______．【答案】2（x +3）（x ﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）. 考点：因式分解.20．已知16x x +=，则221x x+=______ 【答案】34 【解析】∵16x x +=，∴221x x +=22126236234x x ⎛⎫+-=-=-= ⎪⎝⎭，故答案为34.。
人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解专题练习(word版
人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解专题练习（word 版一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则222a b c ab ac bc ++---的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】根据20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.【详解】∵20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+， 20192019201920201a b x x -=+--=-20192019201920212a c x x -=+--=-20192020201920211b c x x -=+--=-∴222a b c ab ac bc ++---2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221(222)2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+ 222111()()()222a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222=⨯-+⨯-+⨯- 11222=++ 3=故选D【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.2．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式，k 6∴-=±，解得：k 6=±，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．把多项式（3a-4b ）（7a-8b ）+（11a-12b ）（8b-7a ）分解因式的结果( )A ．8（7a-8b ）（a-b ）B ．2（7a-8b ）2C ．8（7a-8b ）（b-a ）D ．-2（7a-8b ）【答案】C【解析】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选C.4．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，则此三角形是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定【答案】B【解析】【分析】运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a =b =c ，即可解决问题．【详解】∵a 2+2b 2+c 2﹣2b （a +c ）=0，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2=0；∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣c ）2≥0，∴a ﹣b =0，b ﹣c =0，∴a =b =c ，∴△ABC 为等边三角形． 故选B ．【点睛】本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．5．规定一种运算：a*b=ab+a+b ，则a*（﹣b ）+a*b 的计算结果为（ ）A ．0B ．2aC ．2bD ．2ab【答案】B【解析】【详解】解：∵a*b=ab+a+b∴a*（﹣b ）+a*b=a （﹣b ）+a -b+ab+a+b=﹣ab+a -b+ab+a+b=2a故选B ．考点：整式的混合运算．6．如图将4个长、宽分别均为a ，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）A ．a 2+2ab+b 2=（a+b ）2B ．a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2C ．4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2【答案】C【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．【详解】∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2=4ab ，即4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2．故选C ．7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．242(4)2x x x x +-=+-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案．A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.8．下列变形，是因式分解的是（ ）A ．2(1)x x x x -=-B ．21(1)1x x x x -+=-+C ．2(1)x x x x -=-D ．2()22a b c ab ac +=+【答案】C【解析】分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 详解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：C ．点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．9．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()2224x x x +-=-B ．2222()a ab b a b -+=-C ．()11am bm m a b +-=+-D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭ 【答案】B【解析】【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．【详解】A ．属于整式的乘法运算，不合题意；B ．符合因式分解的定义，符合题意；C ．右边不是乘积的形式，不合题意；D ．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．10．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315，易得答案. 【详解】因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．多项式x 2+2mx+64是完全平方式，则m = ________ ．【答案】±8【解析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知2mx=2×（±8）x ，所以m=±8. 故答案为：±8.点睛：此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方.12．已知a-b=4，ab=6，则22a b += _________．【答案】28【解析】【分析】对完全平方公式进行变形即可解答.【详解】解：∵222()216a b a ab b -=-+=∴22a b +=2()a b -+2ab=16+2×6=28故答案为28.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解答本题的关键.13．在实数范围内因式分解：22967x y xy --=__________．【答案】11933xy xy ⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】将原多项式提取9，然后拆项分组为222189399x y xy ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，利用完全平方公式将前一组分解后，再利用平方差公式继续在实数范围内分解.【详解】解：22967x y xy -- 2227=939x y xy ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 222117=9+3999x y xy ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 218=939xy ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦11=93333xy xy ⎛⎫⎛---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11=933xy xy ⎛+--- ⎝⎭⎝⎭故答案为：9xy xy ⎛ ⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查在实数范围内因式分解，利用分组分解法将原多项式“三一”分组后采用公式法因式分解，注意在实数范围内因式分解是指系数可以是根式.14．已知25,23a b==，求2a b +的值为________.【答案】15．【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：∵2a =5，2b =3，∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．故答案为：15．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．15．将22363ax axy ay -+分解因式是__________．【答案】()23a x y -【解析】根据题意，先提公因式，再根据平方差公式分解即可得：()()22222363323ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-. 故答案为()23a x y -.16．计算(-3x 2y)•(13xy 2)=_____________． 【答案】33x y -【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的法则计算即可．【详解】 原式=(-3)×13x 2+1y 1+2= -x 3y 3 故答案为－x 3y 3【点睛】 本题主要考查单项式乘以单项式的法则.要准确把握法则是解答此题的关键.17．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．【答案】xy （x ﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy （x 2-2x+1）=xy （x-1）2．故答案为：xy （x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.【答案】－y(3x －y)2【解析】先提公因式-y ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy 2－9x 2y －y 3=-y(9x 2-6xy+y 2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.19．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．【答案】()()1n n m m -+【解析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为n(n-m)(m+1).20．已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.【答案】31-．【解析】首先提取公因式3x ﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a 、b 的值，从而可算出a+3b 的值：∵()()()()(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)3x 72x 21x 133x 7x 8-----=---+=--， ∴a=－7，b=－8．∴a 3b 72431+=--=-．。