高中物理模型讲解：带电粒子在电厂中的运动模型
高中物理必修三 讲解讲义 08 C带电粒子在电场中的运动 提升版
带电粒子在电场中的运动知识点：带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的加速 分析带电粒子的加速问题有两种思路：1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有qE ＝ma ，v ＝v 0＋at 等．2．利用静电力做功结合动能定理分析．适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，公式有qEd ＝12m v 2－12m v 02(匀强电场)或qU ＝12m v 2－12m v 02(任何电场)等．二、带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的基本粒子(忽略重力)，以初速度v 0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l ，极板间距离为d ，极板间电压为U .(1)运动性质：①沿初速度方向：速度为v 0的匀速直线运动． ②垂直v 0的方向：初速度为零的匀加速直线运动． (2)运动规律：①偏移距离：因为t ＝l v 0，a ＝qUmd ，偏移距离y ＝12at 2＝qUl 22m v 02d .②偏转角度：因为v y ＝at ＝qUlm v 0d， tan θ＝v y v 0＝qUlmd v 02.三、示波管的原理1．示波管主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X 偏转电极和一对Y 偏转电极组成)和荧光屏组成．2．扫描电压：XX ′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．3．示波管工作原理：被加热的灯丝发射出热电子，电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y 偏转电极上加一个信号电压，在X 偏转电极上加一个扫描电压，当扫描电压与信号电压的周期相同时，荧光屏上就会得到信号电压一个周期内的稳定图像．技巧点拨一、带电粒子在电场中的加速 1．带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力．(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法(1)利用牛顿第二定律F ＝ma 和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动． (2)利用动能定理：qU ＝12m v 2－12m v 02.若初速度为零，则qU ＝12m v 2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用．二、带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m 、电荷量为＋q 的粒子以初速度v 0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l ，板间电压为U ，板间距离为d ，不计粒子的重力．1．运动分析及规律应用粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理． (1)在v 0方向：做匀速直线运动；(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动． 2．过程分析如图所示，设粒子不与平行板相撞初速度方向：粒子通过电场的时间t ＝lv 0电场力方向：加速度a ＝qE m ＝qUmd离开电场时垂直于板方向的分速度 v y ＝at ＝qUlmd v 0速度与初速度方向夹角的正切值 tan θ＝v y v 0＝qUl md v 02离开电场时沿电场力方向的偏移量 y ＝12at 2＝qUl 22md v 02. 3．两个重要推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的12，即tan α＝12tan θ.4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy ＝ΔE k ，其中y 为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量．例题精练1．（烟台模拟）一带负电的离子在匀强电场中运动，从a 点运动到c 点的轨迹如图所示。
高中物理带电粒子在电场中的运动ppt课件
由动能定理得qU1＝12mv02，v0＝ 2qmU1.
(2)离子在偏转电场中运动的时间 t 由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运 动．即：水平方向为速度为 v0 的匀速直线运动；竖直方向为初 速度为零的匀加速直线运动．则离子在偏转电场中的运动时间
t＝vL0＝L
m 2qU1.
第一章 静电场
第一章 静电场
【特别提醒】 (1)对带电粒子进行受力分析、运动特点分 析、力做功情况分析是选择解题规律的关键．
(2)选择解题的方法是优先从功能关系角度考虑，应用功能 关系列式简单、方便，不易出错．
第一章 静电场
如下图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子 质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远 到达A点，然后返回，|OA|＝h，此电子具有的初动能是( )
则：tan θ＝xy ql2U
则 x＝tany θ＝2mqlvU02d＝2l mv02d
由此可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板 间的 l/2 处沿直线射出似的．
第一章 静电场
如下图所示，在xOy平面上第Ⅰ象限内有平行于y轴的有 界匀强电场，方向如图．y轴上一点P的坐标为(0，y0)，有一电 子以垂直于y轴的初速度v0从P点垂直射入电场中，当匀强电场 的场强为E时，电子从A点射出，A点坐标为(xA,0)，则A点速度 vA的反向延长线与速度v0的延长线交点坐标为( )
edh A. U
eU C.dh
B．edUh eUh
D. d
第一章 静电场
解析： 答案： D
第一章 静电场
2．证明粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间 2l 处沿直线射出似的？
如图所示，粒子射出电场 时速度的反向延长线与初速 度方向的延长线相交于O点， O点与电场边缘的距离为x，
物理专题三带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解读
物理专题三 带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解决这类问题时一定要重视画示意图的重要作用。
⑴带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。
这类题的解题关键是画出示意图，要点是末速度的反向延长线跟初速度延长线的交点在水平位移的中点。
⑵带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
这类题的解题关键是画好示意图，画示意图的要点是找圆心、找半径和用对称。
例1 右图是示波管内部构造示意图。
竖直偏转电极的板长为l =4cm ，板间距离为d =1cm ，板右端到荧光屏L =18cm ，（本题不研究水平偏转）。
电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v 0=1.6×107m/s ，电子电荷e =1.6×10-19C ，质量为0.91×10-30kg 。
为了使电子束不会打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的电压不能超过多少？电子打在荧光屏上的点偏离中心点O 的最大距离是多少？[解：设电子刚好打在偏转极板右端时对应的电压为U ，根据侧移公式不难求出U (当时对应的侧移恰好为d /2)：2212⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=v l dm Ue d ，得U =91V ；然后由图中相似形对应边成比例可以求得最大偏离量h =5cm 。
]例2 如图甲所示，在真空中，足够大的平行金属板M 、N 相距为d ，水平放置。
它们的中心有小孔A 、B ，A 、B 及O 在同一条竖直线上，两板的左端连有如图所示的电路，交流电源的内阻忽略不计，电动势为U ，U 的方向如图甲所示，U 随时间变化如图乙所示，它的峰值为ε。
今将S 接b 一段足够长时间后又断开，并在A 孔正上方距A 为h （已知d h <）的O 点释放一个带电微粒P ，P 在AB 之间刚好做匀速运动，再将S 接到a 后让P 从O 点自由下落，在t=0时刻刚好进入A 孔，为了使P 一直向下运动，求h 与T 的关系式？[解析：当S 接b 一段足够长的时间后又断开，而带电微粒进入A 孔后刚好做匀速运动，说明它受到的重力与电场力相等，有d q mg ε= 若将S 接a 后，刚从t=0开始，M 、N 两板间的电压为，2ε，故带电粒子进入电场后，所受到的电场力为mg d q F 22==ε，也就是以大小为g 、方向向上的加速度作减速运动。
高中电磁经典模型解读——破解带电粒子在电场中的运动情景
小远大” 规律。
处 理此 类 问题 一般 有 两条途 径 ：
（ ）用 牛 顿 运 动 定 律 和 运 动 学 公 式 １ （ 常是 在匀 强 电场 中 ） （ ）用动 能 通 ；２
Ｌ ＞ ３ 示， 一 想 钳 三 如图所 Ｄ 理 为
二 极 管 （ 向 电 阻为０ 反 向 电阻无 穷 正 ．
破解带 电粒子在 电场中的
运动情景
◇湖 北省 武汉市 关 山 中学 刘 正兰
在 场 的乎 电 中
解决 带 电粒 子在 电场 中的平 衡 问题 方法 与力 学 中 的相 同 ．即依 据共 点力 平 衡条 件求 解 ． 同 的只 是在 受 力分 析时 ． 不 要注 意 考虑 电场 力 。此处 仅 列两 例 特殊 情景
图 ３
处 于水 平 向 右 的 匀 强 电场 中 平 衡
后 ． 它 们 的 正 确 位 置 是 图２ 示 的 哪 所
一
个？
绝 缘 杆ＡＣ Ｌ Ｚ Ａ点 由 静 止 开 始 下 滑 ． 滑
时 ．将 板 迅 速 向 上 平 移 一 小 段 距
暖露国 有约束的直线运 动
带 电粒 子 在 电场 中做 直 线 运 动 时 ． 限 制 在 特定 轨 道 上 ． 常 不 需 被 通 考 虑直 线运 动条 件
一 ～、
这 种情 景下 的 多体 问题 中 ． 涉 常 及 整体 法与 隔离法 的应 用 此 外匀 速 直 线运 动状态 的情 形也 要注 意
向左 下 ．平衡 时绳 的拉 力 必斜 向 右
上 ， 选 项Ｂ 确 。 故 正
衡 。将 Ｍ板 迅 速 向 上 平 移 一 小 段 距 离． 电容Ｃ 随之 改 变 ． 因二极 管反 向 但
高中物理带电粒子在电场中的运动精品课件-PPT
四、示波器得原理 (第二课时)
1、示波器作用:就是一种用来观察电信号随时间 变化得电子仪器。
2、她得核心部件就是示波管:由电子枪、偏转电 极和荧光屏组成,管内抽成真空。
四、示波器得原理
产生高速飞 锯齿形扫 行得电子束 描电压
使电子沿x 方向偏移
待显示得 电压信号
使电子沿Y 方向偏移
3、原
理已知:U1、l、YY׳偏转电极得电压U2、板间距d 、 板
y U2l2
4U1d
与粒子得电量q、 质量m无关
中,重力可忽略。在满足电子能射出平行板区得条
件下,下述四种情况中,一定能使电子得偏转角θ变大
得就是 ( )
A、U1变大、U2变大 C、U1变大、U2变小
B、U1变小、U2变大 D、U1变小、U2变小
析与解 对加速过程由动能定理:
qU1
1 2
mv02
mv02 2qU1
对偏转过程由偏转角正切公式:
开电场后得偏转角正切为0、25
√D、如果带电粒子得初动能为原来得2倍,则粒子离 开电场后得偏转角正切为0、25
强化练习
5、质子(质量为m、电量为e)和二价氦离子
(质量为4m、电量为2e)以相同得初动能垂
直射入同一偏转电场中,离开电场后,她们
得偏转角正切之比为
2:1,侧移之比
为
。2:1
tan qUl
析与解
y
qUl 2 2mv02d
而yc yb
v0c ya
ybv0b又y又 t1atvl20
2
tc tb ta tb
而la lb v0a v0b
Ek W qEy
Eka Ekb Ekc
强化练习
7、如图,电子在电势差为U1得加速电场中由静止开 始加速,然后射入电势差为U2得两块平行极板间得 电场中,入射方向跟极板平行。整个装置处在真空
高中物理 第一章 静电场 第9节 带电粒子在电场中的运动(含解析)
第9节带电粒子在电场中的运动1.带电粒子仅在电场力作用下加速时，可根据动能定理求速度。
2．带电粒子以速度v 0垂直进入匀强电场时，如果仅受电场力，则做类平抛运动。
3．示波管利用了带电粒子在电场中的加速和偏转原理。
1．基本粒子的受力特点对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计。
2．带电粒子加速问题的处理方法(1)利用动能定理分析。
初速度为零的带电粒子，经过电势差为U 的电场加速后，qU ＝12mv 2，则v ＝ 2qUm 。
(2)在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析。
1．自主思考——判一判(1)基本带电粒子在电场中不受重力。
(×)(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。
(×)(3)带电粒子在匀强电场中一定沿所受电场力的方向运动。
(×)(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线运动还是曲线运动，均做匀变速运动。
(√)2．合作探究——议一议(1)带电粒子在电场中运动时，什么情况下重力可以忽略？提示：①当带电粒子的重力远小于静电力时，粒子的重力就可以忽略。
②微观带电粒子，如电子、质子、离子、α粒子等除有说明或明确暗示外，处理问题时均不计重力。
而带电的液滴、小球等除有说明或明确暗示外，处理问题时均应考虑重力。
(2)如图所示，带电粒子从两板中间垂直于电场线水平进入电场，满足什么条件时带电粒子在电场中做直线运动？提示：带电粒子在电场中一定受电场力作用，当重力与电场力平衡时，带电粒子在电场中做直线运动。
带电粒子的加速问题1当带电粒子以很小的速度进入电场中，在静电力作用下做加速运动，示波器、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子加速的。
2．处理方法可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：动力学角度功能关系角度涉及知识应用牛顿第二定律结合匀变速直线运功的公式及动能定理动分式选择条件 匀强电场，静电力是恒力可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力的速度为v ，保持两板间的电压不变，则( )A ．当增大两板间的距离时，速度v 增大B ．当减小两板间的距离时，速度v 减小C ．当减小两板间的距离时，速度v 不变D ．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长解析：选C 由动能定理得eU ＝12mv 2，当改变两板间的距离时，U 不变，v 就不变，故选项A 、B 错误，C 正确；电子做初速度为零的匀加速直线运动，v ＝v 2＝d t ，得t ＝2d v，当d 减小时，v 不变，电子在板间运动的时间变短，故选项D 错误。
模型21类平抛运动(带电粒子在电场中的偏转)(教师版含解析)-高考物理模型专题突破
21类平抛运动(带电粒子在电场中的偏转)1．(2020·湖南知源学校高二月考)AB 板间存在竖直方向的匀强电场，现沿垂直电场线方向射入三种比荷(电荷量与质量的比)相同的带电微粒(不计重力)a 、b 和c 的运动轨迹如图所示，其中b 和c 是从同一点射入的．不计空气阻力，则可知粒子运动的全过程说法错误的是( )A ．运动加速度∶a a =a b =a cB ．飞行时间∶t b =t c >t aC ．水平速度∶v a >v b >v cD ．电势能的减少量∶ΔE c =ΔE b >ΔE a 【答案】D 【详解】A ．根据牛顿第二定律得：微粒的加速度为qEa m=，比荷相同，E 相同，所以加速度相同，即a a =a b =a c ．故A 正确。
B ．三个带电微粒竖直方向都做初速度为零的匀加速直线运动，由212y at =得：t =由图有：y b =y c ＞y a ，则得：t b =t c >t a ．故B 正确。
C ．三个带电微粒水平方向都做匀速直线运动，由x =v 0t ，由图知：x a ＞x b ＞x c ，又t b =t c ＞t a ．则得：v a >v b >v c ．故C 正确。
D ．电场力做功为 W =qEy ，由于电荷量关系不能确定，所以不能确定电场力做功的大小，也就不能确定电势能减少量的大小。
故D 错误。
本题选择错误的，故选D 。
2．(2020·江西九江·高二期中)如图所示，一带电小球从A 处竖直向上进入一水平方向的匀强电场中，进入电场时小球的动能为E k A =4 J ，运动到最高点B 时小球的动能为E k B =5 J ，小球运动到与A 点在同一水平面上的C 点(图中未画出)时小球的动能为E k C ，则E k A ：E k C 为( )A ．l ：lB ．2：7C ．1：4D ．l ：6【答案】D 【详解】设小球在A 点的初速度为v 0，已知2k 01=4J 2A E mv =到达最高点B 点时速度为v 1，方向水平，且2k 11=5J 2B E mv =到达C 点时的速度为v C ，并以水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立平面直角坐标系。
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模型组合讲解——带电粒子在电场中的运动模型
［模型概述］
带电粒子在电场中的运动也是每年高考中的热点问题，具体来讲有电场对带电粒子的加
速（减速），涉及内容有力、能、电、图象等各部分知识，主要考查学生的综合能力。
［模型讲解］
例. 在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为C8100.1、质量为kg3105.2的物体
在光滑水平面上沿着x轴做直线运动，其位移与时间的关系是202.016.0ttx，式中x
以米为单位，t的单位为秒。从开始运动到5s末物体所经过的路程为________m，克服电场
力所做的功为________J。
解析：由位移的关系式202.016.0ttx可知smv/16.00。
02.021a
，所以2/04.0sma，即物体沿x轴方向做匀减速直线运动
设从开始运动到速度为零的时间为1t，则10atv
故savt401，mtvtvs32.021011
第5s内物体开始反向以22/04.0sma的加速度做匀加速直线运动
mtas02.0212222
因此开始5s内的路程为mss34.021，5s末的速度smtav/04.0222
克服电场力做功
JmvmvW52220100.32121
点评：解答本题的关键是从位移与时间的关系式中找出物体的初速度和加速度，分析出
物体运动4s速度减为零并反向运动，弄清位移与路程的联系和区别。
［模型要点］
力和运动的关系——牛顿第二定律
根据带电粒子受到的力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的
速度、位移等物理量。这条思路通常适用于受恒力作用下的匀变速曲线运动。
功和能的关系——动能定理
根据力对带电粒子所做的功W及动能定理，从带电粒子运动的全过程中能的转化角度，
研究带电粒子的速度变化、经历的位移等，这条思路通常适用于非均匀或均匀变化的磁场，
特别适用于非均匀变化的磁场。
在讨论带电粒子的加速偏转时，对于基本粒子，如电子、质子、中子等，没有特殊说明，
其重力一般不计；带电粒子如液滴、尘埃、颗粒等没有特殊说明，其重力一般不能忽略。
［误区点拨］
一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能
定理kEqUW，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无
关。
［模型演练］
如图1所示，A、B两块金属板水平放置，相距cmd6.0，两板间加有一周期性变化
的电压，当B板接地时，A板电势A随时间t变化的情况如图2所示。在两板间的电场中，
将一带负电的粒子从B板中央处由静止释放，若该带电粒子受到的电场力为重力的两倍，
要使该粒子能够达到A板，交变电压的周期至少为多大。（g取2/10sm）
图1 图2
解析：设电场力为F，则1mamgF，得
gmmgmga
)2(
1
前半周期上升高度：8)2(21221gTTgh，后半周期先减速上升，后加速下降，其加
速度：
2
mamgF
得gmmga332
减速时间为1t则132gtgT，61Tt
此段时间内上升高度：
24)6(32
1222gTT
gh
则上升的总高度：6221gThh
后半周期的321TtT时间内，粒子向下加速运动，下降的高度：
6)3(32
1223gTT
gh
上述计算说明，在一个周期内上升62gT，再回落62gT，且具有向下的速度。
如果周期小，粒子不能到达A板。设周期为T，上升的高度mhh006.021则：
mgT006.062
，sT2106。