核反应堆物理分析第1章

中子也具有波粒二重性.其波长为 4.55 10 12 meter
E
对于能量为0.01电子伏的中子其波长为4.55×10-11 meter. 与氢原子的半径同量级.比中子的平均自由程小许多量级. 在反应堆中讨论中子时和与原子核相互作用时,中子被看 成是粒子.
玻尔半径 经典电子半径 原子核半径
E
E
实际计算中常引入在某能量区间的平均宏观截面 的概念。 并令平均宏观截面与总中子通量密度的乘积等于核反应率。
R (E)(E)dE E
平宏观截面或平均截面为：
R
(E) (E)dE
E

(E)dE E
从上式可知，要计算平均截面或反应率，就必须知道中子 通量密度按能量的分布，即中子能谱。所以计算中子能谱 是反应堆物理中的重要研究内容。
（n，p），（n，α ）反应
（n，p）反应的反应式为 AZX + 01n → [A+1ZX]* → AZ-1X + 11H 堆内冷却剂和慢化剂经高能中子照射后，将发生以下反应，
168O + 01n → 167N + 11H 生成的167N衰变时可产生三种高能γ 射线，是反应堆内重要 的放射性来源，但167N的半衰期只有7.13秒,所以该反应不会 对环境造成影响. （n，α ）反应的反应式为


_
x


xP( x)dx



xex dx

1
0
0

可以定义散射平均自由程： 吸收平均自由程：
s 1 s a 1 a
可以证明：
t 1 t
111
t s a
1.2.3 核反应率、中子通量密度和平均截面
核反应率
核反应堆中中子的密度： 单位体积里的原子核数： 单位体积里空气分子数：
势散射、直接相互作用和形成复合核.
势散射: 它是中子与核势能相互作用结果，中子并未进 入靶核，任何能量的中子均能引起这种反应，靶核内能 没有发生改变，入射中子能量的一部分或全部转给靶 核，这一过程是一个弹性散射过程。
直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞， 使其从核中发射出来，而中子留在靶核内的核反应。
235U裂变反应的反应式 23592U + 01n → [23692U]* → A1Z1X + A2Z2X +ν 01n 同时释放出200MeV的能量。
然而235U吸收中子后并不都发生核裂变，也可产生辐射 俘获反应
23592U + 01n → [23692U]* → 23692U +γ
1.2 中子截面和核反应率
i 1
中子通量密度（Neutron Flux）
nv
单位是 中子∕m2s, 等于该点的中子密度与相应的中子速 度的乘积，它表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行 距离总和。是标量不是矢量。与磁通量，光通量概念不同。
反应率：
R
中子注量和注量率（Neutron Fluence Rate）
1 Barn = 10-28 m2 微观截面σ 是能量的函数。我们分别以
s,e,in,γ ,f,a， t 下标来表示中子与原子核相互作用的散射、弹性散射、 非弹性散射、辐射俘获、裂变、吸收和总反应截面。
σ s=σ e+σ in σ a=σ γ +σ f+σ n,α + …
σ t=σ s+σ a 微观截面可由实验测得或理论给出。实际工作中，一般 将不同能量的中子发生反应的各种截面值录制成数据库的 形式，以便于计算应用。
1.2.2 宏观截面、平均自由程
宏观截面
dI=-σ INdx
对x坐标积分，可得靶核厚度为x处未经碰撞的平行中子
束的强度为
I ( x) I0eNx
I的衰减速度与靶核密度和微观截面的乘积σ N 有关，用 Σ 来表示
Σ= σN Σ 称为宏观截面， Σ 为中子与单位体积内所有原子核发 生核反应的平均概率大小的一种度量。
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核工程与核技术
§第一章《核反应堆的核物理基础 》 §第二章《中子慢化和慢化能谱 》 §第三章《中子扩散理论 》 §第四章《均匀反应堆的临界理论 》 §第五章《分群扩散理论》 §第六章《栅格的非均匀效应与均匀化群常数的计算》 §第七章《反应性随时间的变化》 §第八章《温度效应和反应性控制 》 §第九章《核反应堆动力学》
复合核的形成过程可以表示如下：
（1） n + 靶核[AZX] → 复合核[A+1ZX]*
（2）复合核[A+1ZX]* →反冲核 + 散射粒子
复合核的激发态衰变有多种方式：（n，p），（n，α） （n，n），共振弹性散射 （n，n’） ，共振非弹性散射 （n，γ），辐射俘获 （n，f）， 核裂变
共振现象：当入射中子的能量具有某些特定值，恰好使 形成的复合核激发态接近与某个量子能级时， 中子被靶核吸收而形成复合核的概率就显著 增加。根据中子和靶核的作用方式，有 共振吸收和共振散射。
5.29×10-10 meter 2.8×10-15 meter 5×10-15 A1/3 meter
中子按能量分为三类: 快中子(E﹥0.1 MeV), 中能中子(1eV﹤E﹤0.1 MeV),热中子(E﹤1eV).
1.1 中子与原子核的相互作用的机制
中子与原子核的相互作用过程与入射中子的能量有关. 反 应堆中中子与原子核的相互作用方式主要有:
核反应率定义为： R nv
1014 ~ 1017 中子 m3 10 23 ~ 10 28 原子 m3 10 25 个 m3
单位是 中子∕m3s
对于不同的核反应过程： Ra nva
R f nv f
多种元素组成的均匀混合物质：
m
R nv1 nv2 nv i nv
1.2.4 截面随中子能量的变化
核截面的数值决定于入射中子的能量和靶核的性质，对
许多原子核其反应截面随入射中子能量的变化特征主要
1.2.1 微观截面
Δ I=-σ INΔ x 式中σ 为比例常数，称为微观截面，它与靶核的性质和 中子的能量有关，
I I / I
INx Nx
Δ I/I为中子束中与靶核发生作用的中子所占的比例； NΔ x是对应单位面积上的靶核数。
σ 表示平均一定能量的入射中子与一个靶核发生作用 的概率大小，单位是 m2 和 Barn
AzX + 01n → [A+1ZX]* → A-3Z-2X + 42He 例如: 105B + 01n → 73Li + 42He
在低能区,这个反应截面很大,所以105B被用作热中子反应 堆的反应性控制材料。
核裂变
核裂变是反应堆中最重要的核反应，235U,233U, 239Pu, 241Pu 在低能中子的作用下发生裂变反应可能性较大，称为 易裂变同位素，232Th, 238U, 240Pu只有能量高于某一阈值 的中子的作用下才发生裂变反应，称为可裂变同位素。 目前堆中最常用的核燃料是235U。
平均截面 中子数关于能量E的分布称为中子能谱分布。不同的反
应堆，中子能谱不同。中子密度和速度均为能量的函数。
所以总的中子通量密度Φ应为：


0 n(E)v(E)dE 0 (E)dE
截面也是中子能量的函数所以核反应率应为：
R (E)n(E)v(E)dE (E)(E)dE
弹性散射过程中，散射前后靶核的内能没有变化，保持 为基态。散射前后中子-靶核系统的动能和动量守恒。反 应堆中，从高能到低能的慢化过程起主要作用的是弹性 散射过程。
1.1.4 中子的吸收
中子的吸收是反应堆中中子消失的重要机制，它对反应 堆内中子的平衡起着重要作用。中子的吸收反应有 （n，γ ）、（n，f）、（n，p），（n，α ） 辐射俘获（n，γ ）
中子和原子核的作用方式：
散射： 包括弹性散射和非弹性散射 吸收： 包括辐射俘获、核裂变、（n，p），（n，α）。
1.1.3 中子的散射
散射是使中子慢化的主要核反应过程。有弹性散射和 非弹性散射。
非弹性散射：中子被靶核吸收形成处于激发态的复合核， 然后靶核通过放出中子并发射γ射线而返回基态。
只有当入射中子的动能高于靶核第一激发态的能量时 才能使靶核激发。非弹性散射具有阈值的特点。看表1。
弹性散射：弹性散射在中子的所有能量范围内都能发生。 它可分为共振弹性散射和势散射。前者经过 复合核的形成过程，后者不经过复合核的形 成过程。
弹性散射的一般反应式为：
AZX + 01n → [A+1ZX]* → AZX + 01n （共振弹性散射）
AZX + 01n → AZX + 01n （势散射）
i
对于化合物，分子量为M, 密度为ρ ，每个化合物分子中含
第i种元素的原子数目为υ i则化合物中第i种元素的核子 密度为：
Ni
i
N 0
M
平均自由程 我们有关系式
I(x) e x I0
e-Σ x就是一个中子穿过x长的路程仍未发生核反应的概率。
中子在x 及 x+dx之间发生核反应的概率为Σ dx。用P(x)dx
«核反应堆物理分析»
«Nuclear Reactor Physics Analysis»
《核反应堆物理分析》 （Nuclear Reactor Physics Analysis）
课程编 号
0276
总学
总学
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64
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先修课 程
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概率论 数理方法 原子物理 原子核物理
核科学与 工程学院
适合 核工程与核技术 专业 专业本科生