河南专升本高等数学模拟试题
2023年河南专升本高数真题
河南省一般高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学 试卷一、单项选择题（每题2分，合计60分）在每题旳四个备选答案中选出一种对旳答案，并将其代码写在题干背面旳括号内。
不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数xx y --=5)1ln(旳定义域为为 （ ）A. 1>xB.5<xC.51<<xD. 51≤<x 2.下列函数中,图形有关y 轴对称旳是 （ ） A ．x x y cos = B. 13++=x x yC. 222x x y --=D. 222xx y -+=3. 当0→x 时，与12-x e等价旳无穷小量是 （ ）A. xB.2x C. x 2 D. 22x4.=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→121lim n n n （ ）A. eB. 2e C. 3e D. 4e5.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x xxx f 在0=x 处持续，则 常数=a （ ） A. 1 B. -1 C. 21 D. 21- 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且21)1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f（ ）A. 1B. 21-C. 41D. 41-7.由方程yx exy +=确定旳隐函数)(y x 旳导数dydx为 （ ） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ）A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f nC. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n9.下列函数在给定旳区间上满足罗尔定理旳条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-xxe x fC.]1,1[,11)(2--=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,21(内,)(x f 单调 ( )A.增长,曲线)(x f y =为凹旳B.减少,曲线)(x f y =为凹旳C.增长,曲线)(x f y =为凸旳D.减少,曲线)(x f y =为凸旳 11.曲线xey 1-= （ ）A. 只有垂直渐近线B. 只有水平渐近线C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D. 无水平、垂直渐近线12.设参数方程为⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos ,则二阶导数=22dx yd （ ） A.t a b 2sin B.t a b32sin - C.t a b 2cos D.tt a b 22cos sin - 13.若⎰+=C e dx ex f xx11)(，则=)(x f （ ）A. x 1-B. 21x- C. x 1 D. 21x14. 若⎰+=C x F dx x f )()( ，则⎰=dx x xf )(sin cos （ ） A.C x F +)(sin B.C x F +-)(sin C.C x F +)(cos D.C x F +-)(cos15.下列广义积分发散旳是 （ ）A.⎰+∞+0211dx x B.⎰-10211dx xC.⎰+∞e dx x x lnD.⎰+∞-0dx e x 16.=⎰-11||dx x x （ ）A.0B.32 C.34 D.32- 17.设)(x f 在],[a a -上持续,则定积分⎰-=-aadx x f )( （ ）A.0B.⎰adx x f 0)(2C.⎰--aadx x f )( D.⎰-aadx x f )(18.设)(x f 旳一种原函数是x sin ,则='⎰xdx x f sin )( （ ）A.C x x +-2sin 2121 B.C x x ++-2sin 4121 C.x 2sin 21 D.C x +-2sin 2119.设函数)(x f 在区间],[b a 上持续,则不对旳旳是 （ ） A.⎰ba dx x f )(是)(x f 旳一种原函数 B.⎰xadt t f )(是)(x f 旳一种原函数C.⎰axdt t f )(是)(x f -旳一种原函数 D.)(x f 在],[b a 上可积20.直线22113+=-=-z y x 与平面01=+--z y x 旳关系是 （ ） A. 垂直 B.相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行 21.函数),(y x f z =在点),(00y x 处旳两个偏导数x z ∂∂和yz∂∂存在是它在该点处可微旳 （ ）A.充足条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件 22.设yxz 2ln= ，则=)2,1(dz （ ） A.dx x y 2 B.dy dx 2121- C.dy dx 21- D.dy dx 21+ 23.函数1),(22+-+++=y x y xy x y x f 旳极小值点是 （ ） A.)1,1(- B.)1,1(- C. )1,1(-- D. )1,1( 24.二次积分⎰⎰22),(x dy y x f dx 写成另一种次序旳积分是 （ ）A. ⎰⎰402),(ydx y x f dy B. ⎰⎰400),(ydx y x f dy C.⎰⎰422),(xdx y x f dy D. ⎰⎰402),(ydx y x f dy25.设D 是由上半圆周22x ax y -=和x 轴所围成旳闭区域,则⎰⎰=σDd y x f ),(（ ）A.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (ardr r r f d B.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (adr r r f dC.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d D.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a dr r r f d26.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 旳一段弧，则=+⎰Ldy x xydx 22（ ）A. -1B.1C. 2D. -127.下列级数中，条件收敛旳是 （ ）A ．∑∞=+-11)1(n nn n B ．∑∞=-1321)1(n n nC ．∑∞=-121)1(n nn D ．∑∞=+-1)1()1(n nn n 28. 下列命题对旳旳是 （ ） A ．若级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数21)(n n nv u+∑∞=收敛B ． 若级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数)(212n n n v u+∑∞=收敛C ． 若正项级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数21)(n n nv u+∑∞=收敛D ． 若级数∑∞=1n nn vu 收敛，则级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv都收敛29. 微分方程y x y y x -='-2)2(旳通解为 （ ） A. C y x =+22B. C y x =+C. 1+=x yD. 222C y xy x =+-30.微分方程0β222=+x dtx d 旳通解是 （ ）A. t C t C x βsin βcos 21+=B. t te C e C x β2β1+=-C. t t x βsin βcos +=D. t te ex ββ+=-二、填空题（每题2分，共30分）1.设2)1(2+=+x x f ,则=-)2(x f _________.2.526lim22=--+→x ax x x ,则=a _____________. 3.设函数x y arctan =在点)4π,1(处旳切线方程是__________. 4.设xxe x y 1=，则=dy ___________.5.函数x x y ln 22-=旳单调递增区间是 __________. 6.曲线xey =旳拐点是_________.7.设)(x f 持续,且x dt t f x ⎰=3)(,则=)27(f _________.8.设3)2(,2)2(,1)0(='==f f f ，则 ⎰=''10)2(dx x f x __________. 9.函数⎰-=xt dt te y 0旳极小值是_________.10.⎰=+-dx x x xcos sin 1 ________.11. 由向量}2,1,0{},1,0,1{=-=b a为邻边构成旳平行四边形旳面积为______.12.设y z z x ln = ，则 =∂∂+∂∂yz x z _________. 13.设D 是由0,,12==-=y x y x y ，所围成旳第一象限部分,则⎰⎰Ddxdy x y 2)( =_______.14.将223)(x x x f -+=展开为x 旳幂级数是_________.15.用待定系数法求方程xe x y y y 2)12(44+=+'-''旳特解时,特解应设为_____ _____.三、计算题（每题5分，共40分）1．xx x x x cos sin 1lim2-+→.2.已知2arctan )(,2523x x f x x y ='⎪⎭⎫⎝⎛+-=,求0=x dx dy .3.求不定积分⎰+dx xx 231.4.设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,210),1ln()(x xx x x f ,求⎰-20)1(dx x f .5.设),sin (22y x y e f z x+= ，其中),(v u f 可微，求yzx z ∂∂∂∂,. 6．求⎰⎰Ddxdy yx 22，其中D 是由2,1===x x y xy 及所围成旳闭区域. 7．求幂级数12012)1(+∞=∑+-n n n x n 旳收敛域（考虑区间端点）.8．求微分方程 0cos 2)1(2=-+'+x xy y x 通解. 四、应用题（每题7分，合计14分）1. 一房地产企业有50套公寓要出租,当月租金定为元时,公寓会所有租出去,当月租金每增长100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去旳公寓每月需花费200元旳维修费.试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?2.平面图形由抛物线x y 22=与该曲线在点)1,21(处法线所围成,试求: (1)该平面图形旳面积;(2)该平面图形绕x 轴旋转所成旳旋转体旳体积. 五、证明题（6分）试证：当0>x 时，有xx x x 11ln 11<+<+.。
[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学模拟12
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问题:9. 微分方程的通解为______．
答案:[解析] 由得
两边积分，得
即
问题:10. 若数项级数收敛，则
答案:0[解析] 因为收敛，所以
三、计算题
(每小题5分，共50分)
问题:1. 求极限
答案:
问题:2. 已知确定y是x的函数，求
代入初始条件得
所以所求特解为y=e2xsin3x．
问题:9. 求幂级数的收敛域(讨论端点)．
答案:令2x-1=t，级数化为这是不缺项的标准幂级数．
收敛半径
当时，级数化为都是收敛的．
故幂级数的收敛域为
令可得
所以原级数的收敛域为
问题:10. 把函数f(x)=ln(2-x)展开成x的幂级数，并写出收敛域．
答案:{-1，-1}[解析] 因为fx(x，y)=2xy+y2，fy(x，y)=x2+2xy，
fx(1，-1)=-1，fy(1，-1)=-1.
所以所求梯度为gradf(1，-1)={-1，-1}．
问题:8. 坐标平面yOz上的曲线z=2y2绕z轴旋转一周所成的曲面在空间直角坐标系内的方程为______．
D．
答案:B[解析] y=ex的反函数为y=lnx，故应选B．
问题:2. 函数f(x)=10-xcosx在区间[0，+∞)是______
A.奇函数
B.偶函数
C.单调函数
D.有界函数
答案:D[解析] 因为|f(x)|=10-x·|cosx|≤10-x，当0≤x＜+∞时，10-x≤1，所以|f(x)|≤1，即f(x)为有界函数，故应选D．
问题:12. y=x4+4x取得极值时的点的坐标是______
河南专升本_模拟_高数(共五套)
河南专升本_模拟_高数(共五套)高等数学模拟试题（一）说明：考试时间120分钟，试卷共150分.一、单项选择题（每小题2分后，共50分后.在每个小题的候选答案中挑选出一个恰当答案，并将其代码写下在题干后的括号内.）1．已知f(x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)?f(x?2)?f(2x)的定义域为()(a)[?3,0](b)[?3,1](c)[?11,1](d)[?,0]22x2sin2．limx?0sinx1x=()(a)无穷(b)不存有(c)0(d)1x?0?x?1?1,?3．设f(x)??则x=0是函数f(x)的()x?0,x?0?(a)可去间断点(b)无穷间断点(c)连续点(d)跳跃间断点44．方程x?x?1?0，至少存有一个根的区间就是()1122(c)(2,3)(d)(1,2)(a)(0,)(b)(,1)5．f(x)?(x?x0)??(x)其中?可微，则f?(x0)?()(a)0(b)?(x0)(c)??(x0)(d)?6．设f(x)?xsinn1(x?0)且f(0)?0，则f(x)在x=0处为()xnx?0(a)仅当limf(x)?limxsinx?01?f(0)?0时，才可以微x(b)在任何条件下都可以微(c)当且仅当n>1时才可以微(d)因sin1在x=0处并无定义，所以不容微x7.设f(x)在[a,?)上二次连续函数，且f(a)?0,f?(a)?0,f??(x)?0(x?a)，则方程f(x)?0在[a,?)上()(a)没实根(b)存有多个实根第1页共28页(c)存有且仅有一个实根(d)无法推论与否存有实根8．下列函数在[?1,1]上满足罗尔定理条件的是()(a)y?1(b)y?1?xx(c)y?x(x2?1)(d)y?ln(1?x)9．设函数f(x)有连续的二阶导数，且f?(0)?0,limx?0f??(x)?1，则()x(a)f(0)是函数的极大值(b)f(0)是函数的极小值(c)(0,f(0))就是曲线y?f(x)的拐点(d)f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y?f(x)的拐点10．若d?f(x)??d?g(x)?，则以下各式中不设立的就是()??(a)f(x)?g(x)(b)f?(x)?g?(x)(c)d?f(x)??d?g(x)?(d)d11．由曲线y?f?(x)dxdg?(x)dx?1，直线y?x,x?2所围成图形面积为()x2211(a)?(?x)dx(b)?(x?)dx1x1x222211(c)?(2?)dy??(2?y)dy(d)?(2?)dx??(2?x)dx1111xy12．i?(a)?120x3?2x2?xdx，则求该分数时恰当的作法就是i=()102?20x?1?x?dx(b)?x?x?1?dxx?1?x?dx??21x?x?1?dx(c)?200x?1?x?dx(d)0x?x?1?dx13．对于非零向量a,b满足a?3b?7a?5b,a?4b?7a?2b，则向量a,b夹角为()(b)64(c)(d)32(a)?y2?z2?2x?014．曲线?在xoy平面上投影曲线方程为()z3y22xy22x9(a)(b)z?0??z?0?y2?2x?y2?2x?9(c)?(d)?z3z3第2页共28页15．函数f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在是f(x,y)在该点连续的()(a)充分条件但不是必要条件(b)必要条件但不是充分条件(c)充要条件(d)既不是充分条件也不是必要条件16．函数z?ln41的定义域为()?arcsin2222x?yx?y(a)1?x2?y2?4(b)1?x2?y2?4(c)1?x2?y2?4(d)1?x2?y2?417．发生改变(a)dx12x22xf(x,y)dy分数次序得()?10dy?422?y5yf(x,y)dx(b)?dy?0122?y2?yf(x,y)dx+?dy?14142y5yf(x,y)dxf(x,y)dx(c)dy02yf(x,y)dx(d)dy012f(x,y)dx+dy218．设d：x2?y2?r2，则(a)dx2?y2dxdy?()rdxdyrd3(b)?2?0drdrr20r(c)20dr02r23rdrr(d)dr2dr2r3003219．直观闭合曲线c所围区域d的面积为()11xdx?xdyydy?xdx(b)2?c2?c11(c)?ydx?xdy(d)?xdy?ydx2c2c1n1?)，则级数()20．设un?(?1)ln(n(a)(a)?un?1?n与?un?1?2n收敛(b)2n?un?1?n与un12n都收敛2n(c)?un?1??n收敛而?un?1?发散(d)?un?1?n发散而un1发散21．设级数a收敛（a为常数），则有()?nn?1q(a)q?1(b)q?1(c)q??1(d)q?122．级数nen1nx的发散域就是()(a)x??1(b)x?0(c)0?x?1(d)?1?x?0第3页共28页23．微分方程y2y??x的特解应设为y??()(a)ax(b)ax?b(c)ax?bx(d)ax?bx?c24．过函数y?f(x)的图形上点(0,?2)的切线为：2x?3y?6且该函数满足微分方程y6x，则此函数为()(a)y?x2?2(b)y?3x2?2(c)3y?3x3?2x?6?0(d)y?x?3222x325．微分方程xdy?ydx?y2eydy的吉龙德为()(a)y?x(ex?c)(b)x?y(ey?c)(c)y?x(c?e)(d)x?y(c?e)二、填空题（每小题2分，共30分）1．设f(x)为已连续奇函数且f(2)?1，则limf(x)?______________.x??2xy2．lim(1?3x)x?01sinx?______________.3．曲线y?x?ex在点（0，1）处的切线斜率k?_________________________.4．函数f(x)?x3?x在[0，3]上满足罗尔定理的??_______________.5．函数f(x)?x?2cosx在[0,32?2]上的最大值为_______________.6．曲线f(x)?x?3x?2x?1的拐点为_________________________.7．设f(x)?sinx?cos2x，则f(27)(?)___________________.21x?18．不定积分：?edx?___________________.d2sin2xdx?____________________.9．dx?110．设0e tdt22，则1x20e?xdx=_______________________.11.将xoz平面内曲线z?5x拖x轴转动一周，分解成的转动曲面的方程为______________________________.12．由方程：ex?y?xyz?ez确认的隐函数z?z(x,y)的偏导数n?z=______________.?xxn13．幂级数1??(?1)2的收敛域为____________.nn?1?第4页共28页(?1)nxn14．级数?的和函数s(x)为________________.n2n?015．若d[e?xf(x)]?exdx，则f(x)?________________.三、计算题（每小题5分后，共40分后）1．谋limsin6x?6x.x?02x3dy.dx22．设y?xx?2xxx，求x23．谋分数??(x)dx，其中f(x?1)?ln2，且f[?(x)]?lnx.x?24lnx4．求定积分?1dx.x4?z?z5．设z?f2(x,xy)，其中f具备一阶已连续的偏导数，谋,.?x?y6．排序10dxx2eydy.x2127．将f(x)?ex?2x进行为（x+1）的幂级数ZR19其发散域.228．谋微分方程：2x(yex?1)dx?exdy?0的吉龙德.四、应用题（每小题7分后，共21分后）1．用a元钱购料，建造一个宽与深相同的长方体水池，已知四周的单位面积材料费为底面单位面积的材料费的1.2倍，求水池的长与宽各多少米，才能使水池的容积最大？2．由曲线y?x3和直线x?2,y?0围成一平面图形，试求：（1）该平面图形的面积；（2）该平面图形拖y轴转动一周的旋转体体积.3．谋微分方程cosydy?siny?ex的吉龙德.dx12x?ln(1?x).2五、证明题（9分）证明：当x>0时，有x?答案一、单项选择题1.d2.c3.a4.d5.b6.c7.c8.c9.c10.a11.b12.b13.c14.b15.d16.a17.b18.c19.d20.c21.d22.b23.c24.c25.d二、填空题1．-12．e3．24.25.3?6?31x?16．(1,1)7．08．?e229．010.?11.y?z?5x第5页共28页c。
专升本《高等数学》模拟试题三
3. 1 (sin x cos 2x x2 )dx 1
A. 0 B.1 C. 4
D. 2
3
3
4. a 1 ln xdx,b 2 x dx ,则
0x
1 ln x
A. a,b 都收敛 B. a,b 都发散 C. a 收敛, b 发散 D. b 收敛, a 发散
5. a (1,1,0), b (1,0,1) ,则 a 和 b 的夹角是
2.求证
2
ln(sin
x)dx
ln
2
0
2
n1
n
10. y'' y 的通解是_________
3.计算题共 8 题， 前 4 道各 7 分,后 4 道各 8 分,总分 60 分；
tan x sin x
1. lim x0
x3
Байду номын сангаас
2. lim 1 x 1 x0 sin 4x
3.设 y y(x) 是由 x2 y2 xy 4 确定的隐函数,求 dy
4. 4 x2 dx 5. sec xdx 6. lim 1 x cos t 2dt
x x0 0
7. 2
cos x
dx
0 sin x cos x
8.将 ln(1 3x 2x2 ) 展开成麦克劳林级数
综合题共 3 题， 每小题 10 分， 总分 30 分
1.证明
1
dx
2 2 0 1 x4 2
4. lim x sin x _______ x x
5. f (x) x2 432 的极小值是________ x
6.
dx x(1
x)
____________
7.
lim
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![[专升本类试卷]河南省专升本(高等数学)模拟试卷2.doc](https://img.taocdn.com/s3/m/4e7759d5f8c75fbfc77db2a3.png)
[专升本类试卷]河南省专升本（高等数学）模拟试卷2一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 函数y=arcsin的定义域为 ( )（A）(-1，1)（B）[0，4]（C）[0，1)（D）[0，1]2 极限= ( )（A）3（B）（C）0（D）不存在3 点x=0是函数y=的 ( )（A）连续点（B）可去间断点（C）跳跃间断点（D）第二类间断点4 设f(x)=sint2dt，g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是比g(x)的 ( ) （A）等价无穷小（B）同阶非等价无穷小（C）高阶无穷小（D）低阶无穷小5 设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=1，则= ( ) （A）1（B）2（C）3（D）46 设曲线y=x2+ax+1在点x=1处的切线斜率为-1，则常数a为 ( )（A）-3（B）-2（C）-1（D）07 设y=，则dy= ( )（A）（B）（C）e x dx（D）e x lnxdx8 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则曲线y=f(x)在(a，b)内平行于x轴的切线 ( )（A）仅有一条（B）至少有一条（C）有两条（D）不存在9 函数y=ax2+c在区间(0，+∞)内单调增加，则a，c满足 ( ) （A）a<0，且c≠0（B）a>0，且c≠0（C）a<0，且c为任意实数（D）a>0，且c为任意实数10 函数y=的最大值是( )11 设x=atcost，y=atsint，(a≠0)，则=( )12 设f'(2x-1)=e x，则f(x)=( )13 设f(x)=e-x，则= ( )（A）e-x4+C（B）+C（C）-e-x4+C（D）+C14 设f(x)在[0，]上连续，f(x)=xcosx+= ( ) （A）-1（B）0（C）1（D）15 下列广义积分收敛的是( )16 下列不等式成立的是( )17 设平面π：2x+y+kz-1=0与直线：平行，则k= ( ) （A）5（B）4（C）3（D）218 方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是 ( ) （A）球面（B）旋转抛物面（C）圆锥面（D）圆柱面19 设z=tan(xy-x2)，则=( )20 设z=u2lnv，u=，则dz= ( ) （A）2y3dx+3xy2dy（B）y3dx-3xdy（C）y3dx+3xy2dy（D）2xy3dx+3x2y2dy21 交换积分次序，=( )22 设D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}，则e y dxdy= ( )（A）2(e-1)（B）(e-1)2（C）2e（D）e+123 设L是逆时针方向的第一象限圆周：x2+y2=1，则∮L(x+y)dx+(x-y)dy= ( ) （A）-2（B）-1（C）0（D）124 旋转曲面x2-y2-z2=1是 ( )（A）xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕y轴旋转所得（B）xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕z轴旋转所得（C）xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕x轴旋转所得（D）xOy平面上的圆x2+y2=1绕x轴旋转所得25 下列级数中，收敛的是( )26 下列级数中，条件收敛的是( )27 幂级数的收敛区间(不包括端点)为 ( ) （A）(-2，2)（B）(-1，2)（C）(-1，3)（D）(-2，3)28 如果连续函数f(x)满足：f(x)=dt+2，则f(x)= ( ) （A）2e x（B）2e2x（C）2e3x（D）2e-x29 微分方程y''-3y'+2y=0的通解为 ( ) （A）y=C1e-x+C2e-2x（B）y=C1e-x+C2e2x（C）y=C1e x+C2e-2x（D）y=C1e x+C2e2x30 微分方程y''-7y'+6y=e x的特解可设为 ( ) （A）y*=Ce*（B）y*=Cxe*（C）y*=(ax+b)e*（D）y*=Cx*e*二、填空题31 函数y=的反函数f-1(x)=_______32 设(x≠-1)，则f'(1)=________33 函数f(x)=的单调递减区间为______34 设函数y=f(x)由方程e2x-y-cos(xy)=e-1所确定，则dy=_______35 函数f(x)=，(x>0)取得极小值时的x值为_______36 =______37 在区间[0，2π]上，曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积为______38 已知f(x)dx=1，f(1)=0，则xf'(x)dx__________39 过点M0(1，-1，2)且垂直于直线的平面方程是_______40 =_________41 方程sinx+2y-z=e z确定函数z=z(x，y)，则=__________42 设z=，且f(x)可导，则=_________43 设D是由直线x+y=1，x-y=1及x=0所围成的闭区域，则dxdy=________44 设a为常数，若级数(u n-a)收敛，则=__________45 以y=c1e3x+c2e-2x为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为_________三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
专升本模拟试题高数及答案
专升本模拟试题高数及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,5]上的最大值是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知某函数的导数为f'(x)=3x^2-2x，那么f(x)的原函数是：A. x^3 - x^2 + CB. x^3 - x + CC. x^3 + x^2 + CD. x^3 + x + C3. 曲线y=x^3-2x^2+x在点(1,0)处的切线斜率是：A. -1B. 0B. 1D. 24. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π6. 函数f(x)=|x-1|在x=1处的连续性是：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 不可导7. 若f(x)=e^x，g(x)=ln(x)，则f(g(x))=：A. e^(ln(x))B. ln(e^x)C. xD. 1/x8. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. ∞D. 不存在9. 级数∑[1/n^2]（n从1到∞）是：A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 无界10. 函数y=x^2在x=2处的泰勒展开式为：A. x^2 - 4x + 4B. x^2 - 4 + 4C. x^2 - 4x + 4 + O(x^3)D. x^2 - 4x + 4 + O(x^2)二、填空题（每题2分，共20分）11. 若函数f(x)=2x^3-3x^2+x-5，求f'(1)=________。
12. 定积分∫[1,2] (2x+1)dx=________。
13. 函数y=ln(x)在x=e处的导数值是________。
14. 函数y=x^2+3x+2在x=-1处的极小值是________。
15. 函数y=cos(x)的周期是________。
16. 函数y=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的切线方程是________。
河南省专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
河南省专升本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数y=arcsin的定义域为( )A．(-1，1)B．[0，4]C．[0，1)D．[0，1]正确答案：C解析：若函数有意义，则满足1-x2＞0且｜-1｜≤1，求解得{x｜0≤x＜1}，所以选C.2．极限= ( )A．3B．C．0D．不存在正确答案：B解析：原式3．点x=0是函数y=的( )A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．第二类间断点正确答案：C解析：当x=0时，函数无意义，故x=0为间断点，又=0，故x=0为函数的跳跃间断点，选C.4．设f(x)=sint2dt，g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是比g(x)的( ) A．等价无穷小B．同阶非等价无穷小C．高阶无穷小D．低阶无穷小正确答案：B解析：，故选B.5．设f(x)在x=2处可导，且f’(2)=1，则= ( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：因f’(2)=1，所以6．设曲线y=x2+ax+1在点x=1处的切线斜率为-1，则常数a为( ) A．-3B．-2C．-1D．0正确答案：A解析：由题意，y’=x2+ax+1，当x=1时，y’=-1，即2×1+a=-1，得a=-3．7．设y=，则dy= ( )A．B．C．exdxD．exlnxdx正确答案：A解析：因y=，则dy=8．设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则曲线y=f(x)在(a，b)内平行于x轴的切线( )A．仅有一条B．至少有一条C．有两条D．不存在正确答案：B解析：由题设知，f(x)在[a，b]上满足罗尔定理的条件，由定理的几何意义知，选项B正确．9．函数y=ax2+c在区间(0，+∞)内单调增加，则a，c满足( )A．a<0，且c≠0B．a>0，且c≠0C．a<0，且c为任意实数D．a>0，且c为任意实数正确答案：D解析：因y=ax2+c在(0，+∞)内递增，则y’=2ax>0，又x∈(0，+∞)，于是a>0，由于对c无要求，故c可以取任意实数，选项D正确．10．函数y=的最大值是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因y’=，令y’=0，得驻点x=0或x=-4；又x0；x>0时，y’；在x=0处取得极大值，极大值为f(0)==0，故函数的最大值为．选项B正确．11．设x=atcost，y=atsint，(a≠0)，则= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：12．设f’(2x-1)=ex，则f(x)= ( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因f’(2x-1)=ex，故f’(x)=，故f(x)=+C13．设f(x)=e-x，则= ( )A．e-x4+CB．+CC．-e-x4+CD．+C正确答案：B解析：令lnx=u，则=∫f’(lnx)dlnx=f(u)+C=f(lnx)+C=e-lnx+C=+C14．设f(x)在[0，]上连续，f(x)=xcosx+= ( ) A．-1B．0C．1D．正确答案：A解析：令f(x)dx=a(a为常数)，则f(x)=xcosx+a，对等式两边在[0，]上积分得，即a=-1．所以f(x)dx=-1．15．下列广义积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于C，=1收敛，所以选C.16．下列不等式成立的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：对于B，因1≤x≤2，则x3＞x2，故，所以选B.17．设平面π：2x+y+kz-1=0与直线：平行，则k= ( )A．5B．4C．3D．2正确答案：A解析：因平面，π的法向量={2，1，k}，直线的方向向量={3，4，-2｝，因直线与平面平行，所以=0，即{2，1，k｝.{3，4，-2｝=2×3+1 ×4+k×(-2)=0，即k=5，选A.18．方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是( )A．球面B．旋转抛物面C．圆锥面D．圆柱面正确答案：C解析：x2+y2-z2=0可看做是绕z轴旋转形成的曲面，是圆锥面．19．设z=tan(xy-x2)，则=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：=sec2(xy-x2).(y-2x)=，选A.20．设z=u2lnv，u=，则dz= ( )A．2y3dx+3xy2dyB．y3dx-3xdyC．y3dx+3xy2dyD．2xy3dx+3x2y2dy正确答案：C解析：先将函数进行复合，得z==xy3．故dz=y3dx+3xy2dy，选C.21．交换积分次序，= ( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因已知积分的积分区域D可表示为D=D1+D2，其中，D1：{(x，y)｜0≤x≤1，｝D2：{(x，y)｜1≤x≤4，x-2≤y≤｝其图形如第21题图所示，区域D又可表示为D：｛(x，y)｜-1≤y≤2，y2≤x≤y+2｝于是，原积分交换积分次序后为：，选项B正确．22．设D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}，则eydxdy= ( )A．2(e-1)B．(e-1)2C．2eD．e+1正确答案：A解析：原式==2(e-1)，选A.23．设L是逆时针方向的第一象限圆周：x2+y2=1，则∮L(x+y)dx+(x-y)dy= ( )A．-2B．-1C．0D．1正确答案：B解析：因P(x，y)=z+y，Q(x，y)=x-y，则，所以积分与路径无关，故原积分为：24．旋转曲面x2-y2-z2=1是( )A．xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕y轴旋转所得B．xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕z轴旋转所得C．xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕x轴旋转所得D．xOy平面上的圆x2+y2=1绕x轴旋转所得正确答案：C解析：由旋转曲面的方程特征知，选项C正确．25．下列级数中，收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：选项A，→1，(n→∞)，故发散；选=1故发散．选项C，un=，故该级数是ρ=＞1的P级数，收敛；选项D，是p=2102＜1的P级数，发散，所以选C.26．下列级数中，条件收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：选项A，C，D是绝对收敛，选项B，根据莱布尼兹判别法和p级数的特点容易判断是条件收敛．27．幂级数的收敛区间(不包括端点)为( )A．(-2，2)B．(-1，2)C．(-1，3)D．(-2，3)正确答案：C解析：因an1=，从而收敛半径R==2，收敛区间为-2＜x-1＜2，即-1＜x＜3．28．如果连续函数f(x)满足：f(x)=dt+2，则f(x)= ( )A．2exB．2e2xC．2e3xD．2e-x正确答案：B解析：因f(x)=+2，两边求导，得f’(x)=2f(x)，于是f(x)=Ce2x，同时注意到f(0)=2，故C=2，即f(x)=2e2x29．微分方程y’’-3y’+2y=0的通解为( )A．y=C1e-x+C2e-2xB．y=C1e-x+C2e2xC．y=C1ex+C2e-2xD．y=C1ex+C2e2x正确答案：D解析：因方程的特征方程为：r2-3r+2=0，故有特征根r1=1，r2=2，于是方程的通解为y=C1ex+C2e2x30．微分方程y’’-7y’+6y=ex的特解可设为( )A．y*=Ce*B．y*=Cxe*C．y*=(ax+b)e*D．y*=Cx*e*正确答案：B解析：因方程的特征方程为r2-7r+6=0，特征根为r1=1，r2=6，而自由项f(x)=ex，λ=1是一重特征根，故方程的特解应设为y’=Cxex填空题31．函数y=的反函数f-1(x)=_______正确答案：解析：由求反函数的步骤可得f-1(x)=32．设(x≠-1)，则f’(1)=________正确答案：1解析：令=t，则x=，故f(t)=，f(t)=，所以f’(1)=1．33．函数f(x)=的单调递减区间为______正确答案：(e，+∞)解析：由f’(x)=＜0知x>e，故f(x)的单调递减区间为(e，+∞)．34．设函数y=f(x)由方程e2x-y-cos(xy)=e-1所确定，则dy=_______正确答案：解析：方程两边微分得e2x+y(2x+y)+sin(xy)d(xy)=0，即e2x+y(2dx+dy)+sin(xy)(xdy+ydx)=0，整理得dy=35．函数f(x)=，(x>0)取得极小值时的x值为_______正确答案：x=解析：f’(x)=2-，令f’(x)=0，得x=36．=______正确答案：+C解析：=∫arctanxd(arctanx)=+C37．在区间[0，2π]上，曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积为______ 正确答案：4解析：S==438．已知f(x)dx=1，f(1)=0，则xf’(x)dx__________正确答案：-1解析：=f(x)-1=-139．过点M0(1，-1，2)且垂直于直线的平面方程是_______正确答案：2x+3y+z-1=0解析：所求平面方程为2(x-1)+3(y+1)+(x-2)=0，整理得2x+3y+z-1=0．40．=_________正确答案：0解析：=041．方程sinx+2y-z=ez确定函数z=z(x，y)，则=__________正确答案：解析：方程两边对x求偏导数得cosx-，整理得42．设z=，且f(x)可导，则=_________正确答案：2xyf()解析：43．设D是由直线x+y=1，x-y=1及x=0所围成的闭区域，则dxdy=________ 正确答案：1解析：由二重积分的几何意义知，dxdy为区域。
[专升本类试卷]河南省专升本(高等数学)模拟试卷1.doc
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[专升本类试卷]河南省专升本（高等数学）模拟试卷1一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 函数f(x)=的定义域为 ( )（A）x≠0，x≠-3（B）x>0（C）x>-3（D）x≥-3且x≠02 下列各对函数中相同的是 ( )（A）y=，y=x+4（B）y=，y=x（C）y=lgx4，y=4lgx（D）3 当x→∞时，f(x)= ( )（A）是无穷小量（B）是无穷大量（C）有界，但不是无穷小量（D）无界，但不是无穷大量4 f(x)=的第二类间断点个数为 ( )（A）0（B）1（C）2（D）35 设f(x)=在x=1处连续且可导，则a，b的值分别为 ( ) （A）a=-2，b=-1（B）a=-2，b=1（C）a=2，b=-1（D）a=2，b=16 下列函数在x=0处可导的是 ( )（A）y=｜3sinx｜（B）y=3lnx（C）y=｜5x｜（D）y=｜6cosx｜7 下列函数在[1，e]上满足拉格朗日定理的是( )8 y=x3(x-2)的拐点的个数为 ( )（A）1（B）2（C）3（D）无拐点9 y=2+的渐近线 ( )（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）无渐近线10 下列函数中是同一函数的原函数的是 ( ) （A）lgx3，lg3x（B）arccosx，arcsinx（C）sin2x，sin2x（D）cos2x，2cos2x11 设，且f(0)=1，则f(x)= ( ) （A）e3x（B）e3x+1（C）3e3x（D）12 下列广义积分收敛的是( )13 设f(x)在[a，b]上连续，则f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于 ( )14 直线与平面4x-2y-2z-3=0的位置关系是 ( )（A）直线与平面垂直（B）直线与平行平面（C）直线与平面斜交（D）直线在平面内15 方程x2+y2=3z2在空间直角坐标系下表示的是 ( )（A）柱面（B）椭球面（C）圆锥面（D）球面16 = ( )（A）2（B）0（C）∞（D）-217 设z=x y，则dz｜(2,1)= ( )（A）dx+dy（B）dx+2ln2dy（C）1+3ln2（D）018 z=f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数都存在，则 ( ) （A）z=f(x，y)在(x0，y0)处可微（B）z=f(x，y)在(x0，y0)处连续（C）z=f(x，y)在(x0，y0)处不连续（D）和在(x0，y0)处是否连续无关19 y=ln(1+x2)的凸区间为 ( )（A）(-∞，-1)（B）(-1，1)（C）(1，+∞)（D）(-∞，-1)∪(1，+∞)20 (x0，y0)=0，(x0，y0)=0是函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极值的 ( ) （A）无关条件（B）充分条件（C）充要条件（D）必要条件21 函数z=2x3-3y2-6x+6y+1的极值点为 ( )（A）(1，1)（B）(-1，1)（C）(1，1)和(-1，1)（D）(0，0)22 设D={(x,y)｜x2+y2≤9)，则dxdy=( )23 设I=f(x，y)dy，交换积分次序后，I=( )24 设L由沿圆周x2+y2=2x的上半部分和x轴闭区域边界正方向围成，则∮L2e x sinydx+(2e x cosy+x)dy= ( )（A）π（B）（C）（D）不存在25 若收敛，则下列级数必收敛的是( )26 若a为常数，则级数 ( )（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与a有关27 下列级数中为条件收敛的是( )28 xy''-2y'=x3+x的通解为 ( )29 y''+y=cosx的特解应设为 ( ) （A）x(acosx+bsinx)（B）x2(acosx+bsinx)（C）acosx+bsinx（D）acosx30 y''-6y'+8y=0的通解为 ( ) （A）C1e2x（B）C1e4x（C） C1e2x+C2e4x（D）e2x+e4x二、填空题31 设f(e x)=e2x+e x+1，则f(x+1)=________32 设=6，则a=_________33 设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定，则=______34 曲线y=的渐近线有_________35 曲线y=xe3x的拐点坐标是__________36 设a={3．-2．1}，b={p．-4．-5}．已知a⊥b，则a×b=__________37 设z=xe xy，则=______38 设曲线C：x2+y2=1取逆时针方向，则曲线积分=________39 通解为y=C1e x+C2的二阶常系数齐次微分方程是________40 幂级数的和函数s(x)=_________三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
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河南专升本高等数学模拟试卷一、选择题。
1. 下列函数相等的是A. 1,112-=+-=x y x x yB. x y x y ==,2C. x x y y 9,32==D. x y x y lg 2,lg 2==2. 已知函数()f x 不是常数函数，其定义域为[,]a a -，则()()()g x f x f x =--是A. 偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数3. 函数1()3x f x =在0x =处A. 有定义B. 极限存在C. 左极限存在D. 右极限存在4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时，)2sin(2x x +是关于x 的A. 高阶无穷小B. 低阶无穷小C. 同阶但非等价的无穷小D. 等价无穷小5. 0x =是函数xx x f 1sin)(=的 A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 无穷间断点D. 连续点6. ()x f 在0x 点连续，()x g 在0x 点不连续，则()()x g x f +在0x 点A .一定连续B .一定不连续C .可能连续，也可能不连续D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导，则极限xx f x x f x ∆-∆-→∆)()3(lim000的结果为A. )(30x f '-B. )(30x f 'C. )(310x f '-D. )(310x f '8. 设函数()f x 具有三阶导数，且2)]([)(x f x f =',则=''')(x fA. 2()()f x f x 'B. 22[(())()()]f x f x f x '''+C. )()())((2x f x f x f '''+'D. ()()f x f x ''9. 曲线241(1)x y x -=-A. 只有垂直渐近线B. 只有水平渐近线C. 既有垂直又有水平渐近线D. 既无垂直又无水平渐近线10. 函数⎰=x t t x f 0d e )(在（,-∞+∞）内是A. 单调减少，曲线为凹的B. 单调减少，曲线为凸的C. 单调增加，曲线为凹的D. 单调增加，曲线为凸的11. 若()f u 可导，且)e (x f y =，则有A. x f y x d )e (d '=B. x f y x x d e )(e d '=C. x f y x x d e )(e d =D. x f y x x d e ])(e [d '=12. 若点()4,1为曲线23bx ax y +=的拐点，则常数b a ,的值为A. 2,6=-=b aB. 2,6-==b aC. 6,2=-=b aD. 6,2-==b a13. 函数3()2f x x x =+在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中ξ为A.12B.2C.D.2314. 若函数)(x f y =在点0x x =处取得极大值，则必有A. 0()0f x '=B. 0()0f x '=且0()0f x ''<C. 0()0f x ''<D. 0()0f x '=或)(0x f '不存在15. 若2)1(+x 是)(x f 的一个原函数，则下列函数中为)(x f 原函数的是A. 12-xB. 12+xC. x x 22-D. x x 22+16. 若⎰+=C x x x f x 22e d )(，则=)(x fA. x x 2e 2B. x x 22e 2C. x x 2eD. x x x 2e )1(2+17. 函数⎰+=x t t t y 0d e )1(有A. 极小值点1-=xB. 极大值点1-=xC. 极小值点0=xD. 极大值点0=x18. 下列式子中成立的是A. ⎰⎰≤13102d d x x x xB. ⎰⎰≤14103d d x x x xC.⎰⎰≤213212d d x x x xD.⎰⎰≤e12e1d )(ln d ln x x x x19. 下列广义积分收敛的是A.⎰∞+22d 1x x B.⎰∞+2d 1x xC.⎰∞+2d 1x xD.⎰∞+2d ln 1x x20. 已知2||,2||==b a ，且2=⋅b a ，则=⨯||b aA. 2B. 22C.22 D. 121. 直线250260x y z x y z +-+=⎧⎨-++=⎩与直线523031+=-=--z y x 的位置关系 A. 平行但不重合B. 重合C. 不平行也不垂直D. 垂直22. 若函数(,)z f x y =有连续二阶偏导数，且0),(),(0000='='y x f y x f y x ，0),(00=''y x f xy，0),(00>''y x f xx ，0),(00>''y x f yy ，则00(,)x y A. 是极小值点 B. 是极大值点C. 不是极值点D. 是否为极值点不定23. 设),(y x f z =是由方程0),,(=z y x F 确定的函数，已知a x F =∂∂，b y F =∂∂，c xz=∂∂，则=∂∂yzA.abc B. abc -C.bac D. bac -24. 对于二元函数),(y x f z =，有A. 若),(y x f z =连续，则yzx z ∂∂∂∂,存在 B. 若yzx z ∂∂∂∂,存在，则),(y x f z =可微C. 若yx ∂∂,连续，则),(y x f z =可微 D. 若Ay x f y y x x =→→),(lim 0，则),(00y x f A =25.=+⎰⎰≤+1312222d )(y x y xσA.π43 B.π76 C.π56 D.π23 26. 设L 为以点)0,0(O ,(1,0)A ,(1,1)B ,(0,1)D 为顶点的正方形正向边界，则⎰+Lx xy y y x d d 22＝A. 1B. 2C. 3D. 027. 下列微分方程中，一阶线性非齐次方程是A. x y y x y d d )(2=-B. 2e x y y '=-C. 0=+'y y xD. 22y x y y x ++='28. 方程x x y y y 2e 44=+'-''的特解可设为A. x ax 2eB. x b ax 2e )(+C. x b ax x 2e )(+D. x b ax x 22e )(+29. 下列级数中，收敛的有A.∑∞=+121n n n B.∑∞=+131n n n C.∑∞=+12100n n n D.∑∞=-1)121(n nn30. 设幂级数1(2)nn n a x ∞=-∑在6x =处收敛，则该级数在3x =-处A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 敛散性不定二． 填空题31. 设)1(2x f +的定义域为[)5,1，则)(x f 的定义域为________.32.已知lim()4xx x c x→∞+=，则c =_________ 33. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,sin 1)(x a x x x x f 在()+∞∞-,内处处连续，则a =________.34. 参数方程⎩⎨=.2t y 所确定的函数的二阶导数=''y _______________ 35. 曲线2)1(422++=x x y 的水平渐近线方程为_________________________ 36. 曲线24x x y -=在点)4,2(处的曲率和曲率半径分别为____和_____ 37.=⎰-dx x 1121_______38.设,01()1,12x x f x x ≤≤⎧=⎨≤≤⎩，则11(1)f x dx -+=⎰________39.广义积分22(ln )dxx x +∞=⎰________ 40. 空间曲线C ：22222()z x yz x y ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩在xoy 平面上的投影曲线方程_______________ 41.二元函数)sin(y x e z x+=的全微分=dz ____________________42.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 的一段弧，则⎰=+L xydy dx y 22_________43.设积分区域210,12,21:≤≤≤≤-≤≤Ωz y x 。
则=⎰⎰⎰Ωxydxdydz ________________44. 微分方程0,≠=+'m n my y ，则满足条件0)0(=y 的特解为________________45. 已知a u n n =∞→lim ，则∑∞=1n )(1+-n n u u =________________ 三．计算题46. 计算 sin 0lim sin x xx e e x x→--47.设 y =dy dx48.求22(arctan )1x x dx x++⎰49.求1⎰，其中21()t f x dt -=50. 若222(sin ,)z f e y x y =+，f 具有连续的二阶导数，试求,x y∂∂∂∂ｚｚ51. 求22xy Dedxdy --⎰⎰，其中D 为229x y +≤52. 求幂级数2131n nn x n ∞=+∑的收敛域（要考虑区间的端点）53.求微分方程22(1)22x y xy x '++=的通解 四．应用题54. 某企业在两个独立的市场上出售同一商品，两个市场的需求函数分别为11182P Q =-，22182P Q =-，其中，1P 和2P 分别为两个市场的价格，1Q 和2Q 分别表示该产品在两个市场的销售量，并且该企业生产这种产品的总成本函数为25C Q =+，其中Q 表示该产品在两个市场的销售量之和，如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使得利润最大。
55. 设D 是由曲线x y =与它在（1，1）处的法线及x 轴所围成的区域，(1) 求D 的面积(2) 求此区域绕y 轴旋转一周所成的旋转体体积。
五．证明题56.设()f x 在区间[0,1]上连续，在区间(0,1)内可导，且(0)1,(1)0f f ==，证明在(0,1)内至少存在一点，使()()0f f ξξξ'+=。