河南省专升本真题模拟高数及答案

河南省专升本真题高数及答案

河南省普通高等学校

选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数

一. 单项选择题（每题2分，共计50分）

在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.

1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为

（ ）

A. ]3,0[

B. ]2,0[

C. ]3,2[

D. ]3,1[

3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( )

A.x 2

B.x sin

C.1-x e

D.)1ln(x +

4.当0=x 是函数x

x f 1

arctan

)(= 的 （ ）

A.连续点

B. 可去间断点

C.跳跃间断点

D. 第二类间断点

5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h

h f h f h )

1()21(lim 0+--→的值为

（ ）

A.-1

B. -2

C. -3

D.-4

6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形 （ ）

A ．单调递减且为凸的

B ．单调递增且为凸的

C ．单调递减且为凹的

D ．单调递增且为凹的

7.曲线31x y +=的拐点是 （ ） A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1(

8.曲线2

232

)(x x x f -=的水平渐近线是 （ ） A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3

1

-=y

9. =⎰→4

2

tan lim

x

tdt x x （ ）

A. 0

B.

2

1

C.2

D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数，则下列等式正确的是 （ ）

A.⎰+=C x g dx x f )()(

B. ⎰+=C x f dx x g )()(

C.⎰+='C x f dx x g )()(

D. ⎰+='C x g dx x f )()(

11.⎰=-dx x )31cos( （ ）

A.C x +--)31sin(31

B. C x +-)31sin(3

1

C. C x +--)31sin(

D. C x +-)31sin(3

12. 设⎰--=x

dt t t y 0

)3)(1(，则=')0(y （ ）

A.-3

B.-1

C.1

D.3

13. 下列广义积分收敛的是 （ ）

A.⎰+∞1x dx

B. ⎰+∞1x dx

C.⎰+∞1x x dx

D. ⎰10

x

x dx 14. 对不定积分⎰dx x

x 2

2cos sin 1

，下列计算结果错误是 （ ）

A. C x x +-cot tan

B. C x

x +-tan 1

tan

C. C x x +-tan cot

D. C x +-2cot

15. 函数2x y =在区间]3,1[的平均值为 （ ）

A. 326

B. 3

13 C. 8 D. 4

16. 过Oz 轴及点)4,2,3(-的平面方程为 （ ） A. 023=+y x B. 02=+z y C. 032=+y x D. 02=+z x

17. 双曲线⎪⎩

⎪⎨⎧==-

014

32

2y z x 绕z 轴旋转所成的曲面方程为 （ ）

A.

14

32

22=-+z y x B. 143222=+-z y x C.

143)(22=-+z y x D. 14)(32

2=+-z y x 18.=+-→→xy xy y x 9

3lim 0

0 （ ）

A.

61 B. 6

1

- C.0 D. 极限不存在 19.若y x z =，则

=∂∂)

1,(e y z

（ ）

A. e

1

B. 1

C. e

D. 0

20. 方程 132=-xz y z 所确定的隐函数为),(y x f z =，则=∂∂x

z

（ ）

A. xz y z 322-

B. y xz z 232-

C. xz y z 32-

D. y

xz z

23-

21. 设C 为抛物线2x y =上从)0,0(到)1,1( 的一段弧，则⎰=+C

dy x xydx 22

（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2

22.下列正项级数收敛的是 （ ）

A. ∑∞

=+2131

n n B. ∑∞=2ln 1n n n

C. ∑∞=22)(ln 1n n n

D. ∑∞

=21

n n

n

n 23.幂级数∑∞

=++01)1(3

1

n n n x 的收敛区间为 （ ）

A.)1,1(-

B.)3,3(-

C. )4,2(-

D.)2,4(-

24. 微分x e y y y x cos 23-=+'+''特解形式应设为=*y （ ） A. x Ce x cos B. )sin cos (21x C x C e x +- C. )sin cos (21x C x C xe x +- D. )sin cos (212x C x C e x x +- 25.设函数)(x f y =是微分方程x e y y 2='+''的解，且0)(0='x f ，则)(x f 在0

x 处

（ ）

A.取极小值

B. 取极大值

C.不取极值

D. 取最大值 二、填空题（每题2分，共30分）

26.设52)(+=x x f ，则=-]1)([x f f _________.

27.=∞→!

2lim n n

n ____________. 28.若函数⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+<=0

2203)(4x a

x x e x f x ，，在0=x 处连续，则=a ____________. 29.已知曲线22-+=x x y 上点M 处的切线平行于直线15-=x y ，则点M 的坐标为 ________

30.设12)(-=x e x f ，则 =)0()2007(f _________

31.设⎩

⎨⎧+-=+=12132

t t y t x ，则==1t dx dy

__________ 得分 评卷人