2013河南专升本高数真题(清晰版)及答案
河南专升本高等数学试题(含答案)
高数试题练习一、函数、极限连续 1．函数)(x f y =的定义域是（ ）A ．变量x 的取值范围B ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量x 的取值范围C ．全体实数D ．以上三种情况都不是 2．以下说法不正确的是（ ）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相同则（ ）A ．两函数表达式相同B ．两函数定义域相同C ．两函数表达式相同且定义域相同D ．两函数值域相同 4．函数y =的定义域为（ ）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4) 5．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(-+=-x xx f 则)(x f 等于( )A ．12-x xB ．x x 212--C ．121-+x xD ．xx212--7． 分段函数是( )A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数 8．下列函数中为偶函数的是( ) A ．x e y -= B ．)ln(x y -= C ．x x y cos 3= D ．x y ln =9．以下各对函数是相同函数的有( ) A ．x x g x x f -==)()(与 B ．xx g x x f cos )(sin 1)(2=-=与C ．1)()(==x g x xx f 与 D ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x xx x x g x x f 与10．下列函数中为奇函数的是( )A ．)3cos(π+=x y B ．x x y sin = C ．2xx e e y --=D ．23x x y +=11．设函数)(x f y =的定义域是[0,1],则)1(+x f 的定义域是( )A ．]1,2[--B ．]0,1[- C ．[0,1] D ． [1,2]12．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 的定义域是( )A ．)2,2(-B ．]0,2(-C ．]2,2(-D ． (0,2]13．若=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )A ．3-B ．3C ．1-D ．1 14．若)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x f15．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x F16． 设⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义17．函数x x y sin 2=的图形（ ）A ．关于ox 轴对称B ．关于oy 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有( )A ．x x y cos = B ．13++=x x yC ．2xx e e y -+=D ．2xx e e y --=19.函数)(x f 与其反函数)(1x f -的图形对称于直线( )A ．0=y B ．0=x C ．x y = D ．x y -= 20. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x y =轴对称D ．关于原点对称21．对于极限)(limx f x →，下列说法正确的是（ ） A ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限是唯一的 B ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限并不唯一C ．极限)(limx f x →一定存在D ．以上三种情况都不正确 22．若极限A )(lim=→x f x 存在，下列说法正确的是（ ）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D ．A )(lim )(lim )(lim 00===→→→-+x f x f x f x x x23．极限ln 1limx e x x e→--的值是( )A ．1B ．1eC ．0D ．e24．极限ln cot lim ln x xx→＋０的值是( )．A ． 0B ． 1C ．∞D ． 1-25．已知2sin lim20=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b aB ．1,1==b aC ．1,2==b aD ．0,2=-=b a26．设b a<<0，则数列极限l i m n n n n a b →+∞+是A ．aB ．bC ．1D ．b a + 27．极限xx 1321lim+→的结果是A ．0B ．21C ．51D ．不存在28．∞→x lim xx 21sin 为( )A ．2B ．21C ．1D ．无穷大量29． n m nxmxx ,(sin sin lim 0→为正整数）等于（ ）A ．nm B ．mn C ．n m nm --)1( D ．mn m n --)1( 30．已知1tan lim230=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b aB ．0,1==b aC ．0,6==b aD ．1,1==b a31．极限xx xx x cos cos lim+-∞→( )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 则=→)(limx f x ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 33．下列计算结果正确的是( )A ．e x x x =+→10)41(lim B ．410)41(lim e xx x =+→ C ．410)41(lim --→=+e x x x D ．4110)41(lim e x x x =+→34．极限x x xtan 0)1(lim +→等于( ) A ． 1 B ．∞ C ．0 D ．21 35．极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sinlim 0的结果是 A ．1- B ．1 C ．0 D ．不存在36．()01sinlim≠∞→k kxx x 为 ( )A ．kB ．k1C ．1D ．无穷大量37．极限xx sin lim 2π-→=( )A ．0B ．1C ．1-D ．2π-38．当∞→x时,函数x x)11(+的极限是( )A ．eB ．e -C ．1D ．1-39．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1-D ．不存在40．已知a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( ) A ．7 B ．7- C ． 2 D ．341．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(limx f x →存在,则a 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2- 42．无穷小量就是（ ）A ．比任何数都小的数B ．零C ．以零为极限的函数D ．以上三种情况都不是 43．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 44．当0→x 时，与x 等价的无穷小是（ ） A ．xx sin B ．)1ln(x + C ．)11(2x x -++ D ．)1(2+x x45．当0→x 时，)3tan(3x x +与x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 46．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=则当1→x 时（ ）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小 D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小 47．当+→0x 时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶的无穷小,则( )A ．1>aB ．0>aC ．a 为任一实常数D ．1≥a48．当0→x 时，x 2tan 与2x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 49．“当0x x→，A x f -)(为无穷小”是“A x f x x =→)(lim 0”的（ ）A ．必要条件，但非充分条件B ．充分条件，但非必要条件C ．充分且必要条件D ．既不是充分也不是必要条件 50． 下列变量中是无穷小量的有( ) A ．)1ln(1lim0+→x x B ．)1)(2()1)(1(lim 1-+-+→x x x x xC ．x x x 1cos 1lim ∞→D ．x x x 1sin cos lim 0→ 51．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )A ．)(x f 与x 是等价无穷小量B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C ．)(x f 是比x 较高阶的无穷小量 D ．)(x f 是比x 较低阶的无穷小量 52． 当+→0x时,下列函数为无穷小的是( )A ．x x 1sinB ．x e 1C ．x lnD ．x xsin 153． 当0→x 时,与2sin x 等价的无穷小量是 ( ) A ．)1ln(x + B ．x tan C ．()x cos 12- D ．1-x e54． 函数,1sin )(xx x f y ==当∞→x 时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55． 当0→x 时,下列变量是无穷小量的有( )A ．xx 3B ．xx cos C ．x ln D ．xe -56． 当0→x 时,函数xxy sec 1sin +=是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量 57．若0x x→时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则( )A ．0)()(lim=→x g x f x x B ．∞=→)()(lim 0x g x f x xC ．)1,0()()(lim≠=→c c x g x f x x D ．)()(lim 0x g x f x x →不存在58．当0→x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( )A ．x 3tan B ．112-+x C ．x x cot csc - D ．xx x 1sin2+ 59．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件 60．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（ ）A ．若极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x +→与极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61．下列函数中,在其定义域内连续的为( )A ．x x x f sin ln )(+= B ．⎩⎨⎧>≤=00sin )(x ex xx f xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01011)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f62．下列函数在其定义域内连续的有( ) A ．x x f 1)(=B ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f63．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=021arctan )(x x x x f π 则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．左连续C ．右连续D ．既非左连续,也非右连续64．下列函数在0=x 处不连续的有( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-00)(2x x e x f xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x xx x f C ．⎩⎨⎧≥<-=00)(2x xx xx f D ．⎩⎨⎧≤->+=00)1ln()(2x xx x x f65．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 则在点)(1x f x 处函数=( ) A ．不连续 B ．连续但不可导 C ．可导,但导数不连续 D ．可导,且导数连续 66．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=011)(2x x x x x f ,则)(x f 在0=x 点( )A ．不连续B ．连续且可导C ．不可导D ．极限不存在 67．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0=( )A ．)(0x x f ∆+ B ．x x f ∆)('0 C ．)()(00x f x x f -∆+ D ．x x f ∆)(068．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=012000)(x x x x e x f x ，则函数)(x f ( )A ．当0→x 时,极限不存在B ．当0→x 时,极限存在C ．在0=x 处连续D ．在0=x 处可导69．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是( )A ．),2[]2,1[+∞⋃B ．),2()2,1(+∞⋃C ．),1(+∞D ．),1[+∞ 70．设nxnxx f x -=∞→13lim )(,则它的连续区间是( )A ．),(+∞-∞B ．处为正整数)(1n nx ≠C ．)0()0,(∞+⋃-∞D ．处及n x x 10≠≠71．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ， 则函数在0=x 处( )A ．不连续B ．连续不可导C ．连续有一阶导数D ．连续有二阶导数72．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00x x xx y ，则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在73．设11cot)(2-+=x arc x x f ，则1=x 是)(x f 的（ ）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2x y e x z y-+=的间断点是( )A ．)1,1(),1,1(),0,1(--B ．是曲线y e y -=上的任意点C ．)1,1(),1,1(),0,0(-D ．曲线2x y =上的任意点75．设2)1(42-+=x x y ,则曲线( ) A ．只有水平渐近线2-=y B ．只有垂直渐近线0=x C ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x D ．无水平,垂直渐近线76．当0>x时, xx y 1sin=( ) A ．有且仅有水平渐近线 B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线 二、一元函数微分学 77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不正确的是（ ）A ．x yx f x ∆∆=→∆00lim)(' B ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )('0000C ．00)()(lim)('0x x x f x f x f x x --=→ D ．hx f h x f x f h )()21(lim)('0000--=→ 78．若e cos x y x =，则'(0)y =( )A ．0B ．1C ．1-D ．2 79．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f ( )A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,则h x f h x f h )()21(lim 000--→等于( )A ．1-B ．2C ．1D ．21-81．设)(x f 在a x =处可导,则xx a f x a f x )()(lim 0--+→=( )A ．)('a fB ．)('2a fC ．0D ．)2('a f 82．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，则=--+→hh f h f h )2()2(lim（ ）A ．4B ．0C ．2D ．383．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（ ）A ．0B ．6-C ．1D ．3 84．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，则=--→hh f h f h )()(lim（ ）A ．1B ．0C ．2D ．385．设函数)(x f 在0x 处可导,则0lim→h hx f f )()h - x (00-( )A ．与0x ,h 都有关B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关 86．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim0=--→h f h f h ，则=)1('f （ ）A ．21B ． 21-C ． 41D ．41-87．设==-)0('')(2f e x f x 则( )A ．1-B ．1C ．2-D ．2 88．导数)'(log x a等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1 C ．x x a log 1 D ．x 1 89．若),1()2(249102+-++=x x x x y 则)29(y =( )A ．30B ．29!C ．0D ．30×20×10 90．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且==( )A ．)()()()('x f x x f x e e f e e f +B ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅C ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++D ．)()('x f x e e f91．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )A ．100B ．100!C ．！100-D ．100- 92．若==',y x y x 则( )A ．1-⋅x x x B ．x xxln C ．不可导 D ．)ln 1(x x x +93．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 94．设==-',)2(y x y x 则( )A ．)1()2(x x x +--B ．2ln )2(x x -C ．)2ln 21()2(x x x+- D ．)2ln 1()2(x x x +--95．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(<b f a f 则 ( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,=ξξf 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,=ξξf 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(',=ξξf 使96．设,)()(x g x f y =则=dx dy ( ) A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y - B ．])(1)(1[2x g x f y - C ．)()('21x g x f y ⋅ D ．)()('2x g x f y ⋅97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不正确的是（ ）A ．若在)b a,(内0)('>x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加B ．若在)b a,(内0)('<x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('≥x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在98．若)(y x f =在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为（ ）A ．)('0x f B ．)(0x f C ．0 D ．199．设函数)(yx f =为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，则1k 与2k 的关系为（ ） A ．211k k =B ．121-=⋅k k C ．121=⋅k k D ．021=⋅k k100．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上的一个极小值点，则对于区间()b a ,上的任何点x ，下列说法正确的是（ ）A ．)()(0x f x f >B ．)()(0x f x f <C ．)()(0x f x f -> D ．)()(0x f x f -<101．设函数)(x f 在点0x 的一个邻域内可导且0)('0=x f （或)('0x f 不存在），下列说法不正确的是（ ）A ．若0x x <时, 0)('>x f ；而0x x >时, 0)('<x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值B ．若0x x <时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极小值C ．若0x x<时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值D ．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时, )('x f 不改变符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值102．0)('0=x f ,0)(''0≠x f ，若0)(''0>x f ，则函数)(x f 在0x 处取得（ ）A ．极大值B ．极小值C ．极值点D ．驻点 103．b x a <<时，恒有0)(>''x f ，则曲线)(x f y =在()b a ,内（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．上凹D ．下凹 104．数()e x f x x =-的单调区间是( ) ．A ．在),(+∞-∞上单增B ．在),(+∞-∞上单减C ．在(,0)-∞上单增，在(0,)+∞上单减D ．在(,0)-∞上单减，在(0,)+∞上单增 105．数43()2f x x x =-的极值为（ ）．A ．有极小值为(3)fB ．有极小值为(0)fC ．有极大值为(1)fD ．有极大值为(1)f -106．x e y =在点(0,1)处的切线方程为( )A ．x y +=1 B ．x y +-=1 C ．x y -=1 D ．x y --=1107．函数x x x x x f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23+++=轴交点的坐标是( ) A ．)0,61(- B ．)0,1(- C ．)0,61( D ．)0,1(108．抛物线xy =在横坐标4=x的切线方程为 ( )A ．044=+-y xB ．044=++y xC ．0184=+-y xD ．0184=-+y x109．线)0,1()1(2在-=x y 点处的切线方程是( )A ．1+-=x y B ．1--=x y C ．1+=x y D ．1-=x y 110．曲线)(x f y =在点x 处的切线斜率为,21)('x x f -=且过点(1,1),则该曲线的方程是( ) A ．12++-=x x y B ．12-+-=x x y C ．12++=x x y D ．12-+=x x y111．线22)121(++=x e y x 上的横坐标的点0=x 处的切线与法线方程( )A ．063023=-+=+-y x y x 与B ．063023=--=++-y x y x 与C ．063023=++=--y x y x 与D ．063023=+-=++y x y x 与112．函数处在点则0)(,)(3==x x f x x f ( )A ．可微B ．不连续C ．有切线,但该切线的斜率为无穷D ．无切线113．以下结论正确的是( )A ．导数不存在的点一定不是极值点B ．驻点肯定是极值点C ．导数不存在的点处切线一定不存在D ．0)('0=x f 是可微函数)(x f 在0x 点处取得极值的必要条件114．若函数)(x f 在0=x 处的导数,0)0('=f 则0=x 称为)(x f 的( )A ．极大值点B ．极小值点C ．极值点D ．驻点 115．曲线)1ln()(2+=x x f 的拐点是( )A ．)1ln ,1(与)1ln ,1(-B ．)2ln ,1(与)2ln ,1(-C ．)1,2(ln 与)1,2(ln -D ．)2ln ,1(-与)2ln ,1(-- 116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的( )A ．驻点B ．极值点C ．切线不存在的点D ．拐点 117．数)(x f y =在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上( )A ．一定有最大值无最小值B ．一定有最小值无最大值C ．没有最大值也无最小值D ．既有最大值也有最小值 118．下列结论正确的有( )A ．0x 是)(x f 的驻点,则一定是)(x f 的极值点B ．0x 是)(x f 的极值点,则一定是)(x f 的驻点C ．)(x f 在0x 处可导,则一定在0x 处连续D ．)(x f 在0x 处连续,则一定在0x 处可导119．由方程y x e xy+=确定的隐函数)(x y y ==dxdy( ) A ．)1()1(x y y x -- B ．)1()1(y x x y -- C ．)1()1(-+y x x y D ．)1()1(-+x y y x120．=+=x y y xe y ',1则( )A ．yy xe e -1 B ．1-yy xe e C ．yyxe e -+11 D ．y e x )1(+121．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f （ ）A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -122．设x x g e x f x cos )(,)(-==，则=)]('[x g fA ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -123．设)(),(x t t f y φ==都可微，则=dyA ．dt t f )(' B ．)('x φdx C ．)('t f )('x φdt D ．)('t f dx124．设,2sin xey =则=dy （ ）A ．x d e x 2sinB ．x d e x 2sin sin 2C ．xxd e x sin 2sin 2sin D ．x d e x sin 2sin125．若函数)(x f y =有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('=→∆=是( ) A ．与x ∆等价的无穷小量 B ．与x ∆同阶的无穷小量 C ．比x ∆低阶的无穷小量 D ．比x ∆高阶的无穷小量126．给微分式21xxdx -,下面凑微分正确的是( )A ．221)1(xx d ---B ．221)1(xx d -- C ．2212)1(xx d ---D ．2212)1(xx d --127．下面等式正确的有( ) A ．)(sin sin x x x xe d e dx e e= B ．)(1x d dx x=-C ．)(222x d e dx xe x x -=-- D ．)(cos sin cos cos x d e xdx e x x =128．设)(sin x f y =,则=dy ( )A ．dx x f )(sin ' B ．x x f cos )(sin ' C ．xdx x f cos )(sin ' D ．xdx x f cos )(sin '-129．设,2sin x e y =则=dyA ．xd e x 2sin B ．x d ex2sinsin 2C ．x xd e xsin 2sin 2sinD ．x d e x sin 2sin三、一元函数积分学130．可导函数)(F x 为连续函数)(x f 的原函数，则( )A ．0)('=x f B ．)()(F'x f x = C ．0)(F'=x D ．0)(=x f131．若函数)(F x 和函数)(x Φ都是函数)(x f 在区间I 上的原函数，则有( )A ．I x x x ∈∀=Φ),(F )('B ．I x x x ∈∀Φ=),()(FC ．I x x x ∈∀Φ=),()(F' D ．I x C x x ∈∀=Φ-,)()(F132．有理函数不定积分2d 1x x x⎰+等于（ ）．A ．2ln 12x x x C ++++B ．2ln 12x x x C --++ C ．2ln 12x x x C -+++ D ．2ln 122x xx C -+++ 133．不定积分x 等于（ ）．A ．2arcsin x C +B ．2arccos xC + C ．2arctan x C +D ．2cot arc x C +134．不定积分2e e (1)d xxx x-⎰-等于（ ）．A ．1exC x -++ B ．1e x C x -+ C ．1e x C x ++ D ．1e xC x--+135．函数x e x f 2)(=的原函数是( )A ．4212+x eB ．x e 22C ．3312+x eD ．x e 231 136．⎰xdx 2sin 等于( )A ．c x +2sin 21 B ．c x +2sin C ．c x +-2cos2 D ．c x +2cos 21137．若⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(,则)(x f 等于（ ）A ．x sinB ．x x sin C ．x cos D ．xxcos 138． 设x e -是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )('（ ）A ．c x e x+--)1( B ．c x e x ++--)1( C ．c x e x +--)1( D ． c x e x ++-)1(139．设,)(x e x f -= 则⎰=dx xx f )(ln ' ( ) A ．c x +-1 B ．c x+1C ．c x +-lnD ．c x +ln140．设)(x f 是可导函数，则()')(⎰dx x f 为（ ）A ．)(x f B ．c x f +)( C ．)('x f D ．c x f +)('141． 以下各题计算结果正确的是( )A ．⎰=+x x dxarctan 12B ．c xdx x +=⎰21 C ．⎰+-=c x xdx cos sin D ．⎰+=c x xdx 2sec tan142． 在积分曲线族⎰dx x x中,过点(0,1)的积分曲线方程为( )A ．12+x B ．1)(525+x C ．x 2 D ．1)(255+x143．⎰dx x 31=( )A ．c x +--43 B ．c x+-221 C ． c x +-221 D ． c x +-221 144．设)(x f 有原函数x x ln ,则⎰dx x xf )(=( )A ．c x x++)ln 4121(2B ．c x x ++)ln 2141(2C ．c x x +-)ln 2141(2D ．c x x +-)ln 4121(2 145．⎰=xdx x cos sin ( )A ．c x +-2cos 41 B ．c x +2cos 41 C ．c x +-2sin 21 D ．c x +2cos 21146．积分=+⎰dx x ]'11[2( ) A ．211x + B ．c x++211 C ．x tan arg D ．c x +arctan 147．下列等式计算正确的是( )A ．⎰+-=c x xdx cos sinB ．c x dx x +=---⎰43)4( C ．c x dx x +=⎰32 D ．c dx x x +=⎰22 148．极限⎰⎰→xxx xdxtdt000sin lim的值为（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．1149．极限⎰⎰→x xx dx x tdt 0202sin lim的值为（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．1150．极限4030sin limx dt t xx ⎰→=( )A ．41 B ．31 C ．21D ．1 151．=⎰+2ln 01x t dt e dxd（ ）A ．)1(2+xe B ．ex C ．ex 2 D ．12+xe152．若⎰=xtdt dx d x f 0sin )(，则（）A ．x x f sin )(=B ．x x f cos 1)(+-=C ．c x x f +=sin )( D ．x x f sin 1)(-=153．函数()⎰+-=xdt t t tx 0213φ在区间]10[，上的最小值为（ ）A ．21 B ．31C ．41D ．0 154．若()⎰+==xtxc dt t e x f e x x g 02122213)(,)(，且23)(')('lim=+∞→x g x f x 则必有（ ）A ．0=cB ．1=cC ．1-=cD ．2=c 155．⎰=+xdt t dx d14)1(( )A ．21x + B ．41x + C ．2121x x+ D ．x x+121 156．=⎰]sin [02dt t dx d x( ) A ．2cos x B ．2cos 2x x C ．2sin x D ．2cos t157．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠=⎰00sin )(20x ax x tdt x f x在0=x 点处连续,则a 等于（ ）A ．2B ．21C ．1D ．2- 158．设)(x f 在区间],[b a 连续, ),()()(b x a dt t f x F xa≤≤=⎰则)(x F 是)(x f 的( )A ．不定积分B ．一个原函数C ．全体原函数D ．在],[b a 上的定积分159．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f ax x x F xa ⎰-=)(lim x F a x →=( ) A ．2a B ．)(2a f a C ． 0 D ．不存在160．函数x2sin 1的原函数是( )A ．c x +tanB ．c x +cotC ．c x +-cotD ． xsin 1-161．函数)(x f 在[a,b]上连续, ⎰=xadt t f x )()(ϕ,则( )A ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上的一个原函数B ．)(x f 是)(x ϕ的一个原函数C ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上唯一的原函数 D ． )(x f 是)(x ϕ在[a,b]上唯一的原函数162．广义积分=⎰+∞-0dx e x ( )A ．0B ．2C ．1D ．发散 163．=+⎰dx x π2cos 1( )A ．0B ． 2C ．22D ．2164．设)(x f 为偶函数且连续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x -=⎰( )A ．)(x FB ．)(x F -C ． 0D ． 2)(x F165．下列广义积分收敛的是（ ）A ．⎰+∞1xdx B ．⎰+∞1xxdx C ．dx x ⎰+∞1D ．⎰+∞132xdx166．下列广义积分收敛的是（ ）A ．⎰+∞13x dx B ．⎰+∞1cos xdx C ．dx x ⎰+∞1ln D ．⎰+∞1dx e x167．⎰+∞->apxp dx e )0(等于( ) A ．pae- B ．pae a-1 C ．pa e p -1 D ．)1(1pa e p --168．=⎰∞+ex x dx2)(ln ( )A ．1B ．e1C ．eD ．∞+(发散) 169．积分dx e kx-+∞⎰收敛的条件为（ ）A ．0>kB ．0<kC ．0≥kD ．0≤k170．下列无穷限积分中,积分收敛的有( ) A ．⎰∞-0dx e x B ．⎰+∞1xdxC ．⎰∞--0dx e xD ．⎰∞-0cos xdx171．广义积分⎰∞+edx xxln 为( ) A ．1 B ．发散 C ．21D ．2 172．下列广义积分为收敛的是( ) A ．⎰+∞edx x xln B ．⎰+∞e xx dx lnC ．⎰∞+edx x x 2)(ln 1D ．⎰+∞edx x x 21)(ln 1173．下列积分中不是广义积分的是( ) A ．⎰+∞+0)1ln(dx x B ．⎰-42211dx x C ．⎰11-21dx x D ．⎰+03-11dx x174．函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是定积分⎰badx x f )(在区间[a,b]上可积的（ ）． A ．必要条件 B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又飞必要条件 175．定积分121sin 1xdx x -+⎰等于（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 176．定积分⎰-122d ||x x x 等于（ ）． A ．0 B ． 1 C ．174 D ．174- 177．定积分x x x d e )15(405⎰+等于（ ）． A ．0 B ．5e C ．5-e D ．52e178．设)(x f 连续函数，则=⎰22)(dx x xf （ ）A ．⎰40)(21dx x f B ．⎰2)(21dx x f C ．⎰40)(2dx x f D ．⎰4)(dx x f179．积分⎰--=-11sin 2xdx x e e xx （）A ．0B ．1C ．2D ．3 180．设)(x f 是以T 为周期的连续函数,则定积分⎰+=Tl ldx x f I )(的值( )A ．与l 有关B ．与T 有关C ．与l ,T 均有关D ．与l ,T 均无关 181．设)(x f 连续函数，则=⎰2)(dx xx f （ ） A ．⎰+210)(21dx x f B ．⎰+210)(2dx x f C ．⎰2)(dx x f D ．⎰2)(2dx x f182．设)(x f 为连续函数,则⎰1)2('dx x f 等于（ ）A ．)0()2(f f - B ．[])0()1(21f f - C ．[])0()2(21f f - D ．)0()1(f f - 183．C 数)(x f 在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分⎰b adx x f )(的值必定( )A ．大于零B ．大于等于零C ．小于零D ．不等于零 184．下列定积分中,积分结果正确的有( ) A ．c x f dx x f ba+=⎰)()(' B ．)()()('a f b f dx x f ba+=⎰C ．)]2()2([21)2('a f b f dx x f ba-=⎰D ．)2()2()2('a f b f dx x f b a -=⎰185．以下定积分结果正确的是( ) A ．2111=⎰-dx x B ．21112=⎰-dx x C ．211=⎰-dx D ．211=⎰-xdx 186．⎰=adx x 0)'(arccos ( )A ．211x-- B ．c x+--211 C ．c a +-2arccos πD ．0arccos arccos -a187．下列等式成立的有( ) A ．0sin 11=⎰-xdx x B ．011=⎰-dx e xC ．a b xdx abtan tan ]'tan [-=⎰D ．xdx xdx d xsin sin 0=⎰188．比较两个定积分的大小( ) A ．⎰⎰<213212dx x dx x B ．⎰⎰≤213212dx x dx xC ．⎰⎰>213212dx x dx x D ．⎰⎰≥213212dx x dx x189．定积分⎰-+22221sin dx x xx 等于( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．0 190．⎰=11-x dx ( )A ．2B ．2-C ．1D ．1- 191．下列定积分中,其值为零的是( ) A ．⎰22-sin xdx x B ．⎰2cos xdx xC ．⎰+22-)(dx x e x D ．⎰+22-)sin (dx x x192．积分⎰-=21dx x ( )A ．0B ．21 C ．23 D ．25 193．下列积分中,值最大的是( ) A ．⎰12dx x B ．⎰13dx x C ．⎰14dx x D ．⎰15dx x194．曲线x y -=42与y 轴所围部分的面积为（）A ．[]⎰--2224dy y B ．[]⎰-224dy y C ．⎰-44dx x D ．⎰--444dx x195．曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴所围形的为面积（ ）A ．()⎰-exxdx xe e1 B ．()⎰-1ln ln dy y y yC ．()⎰-1dx ex exD ．()⎰-edy y y y 1ln ln196．曲线2x y x y ==与所围成平面图形的面积( )A ．31B ．31- C ．1 D ．-1四、常微分方程 197．函数y c x =-（其中c 为任意常数）是微分方程1x y y '+-=的（ ）． A ．通解 B ．特解 C ．是解，但不是通解，也不是特解 D ．不是解 198．函数23x y e =是微分方程40y y ''-=的（ ）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解 199．2()sin y y x y x '''++=是（ ）．A ．四阶非线性微分方程B ．二阶非线性微分方程C ．二阶线性微分方程D ．四阶线性微分方程 200．下列函数中是方程0y y '''+=的通解的是（ ）． A ．12sin cos y C x C x =+ B ．x y Ce -=C ．y C =D ．12x y C e C -=+专升本高等数学综合练习题参考答案1．B 2．C 3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以3()23sin f x x x =-是奇函数．6．解：令t x-=1，则t t t t t f 21212211)(--=---+=，所以xxx f 212)(--= ，故选D7．解：选D 8． 解：选D 9． 解：选B 10．解：选C 11． 解：110≤+≤x ，所以01≤≤-x ，故选B 12． 解：选C 13． 解：选B 14． 解：选B 15．解：选B 16． 解：)(x f 的定义域为)4,1[-，选D17．解：根据奇函数的定义知选C 18． 解：选C 19. 解：选C 20．解：因为函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们的图形关于直线x y =轴对称，选C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1limlim x e x e x x e x e →→-==-,故选B ． 24．解：这是∞∞型未定式22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００ 故选D ．25．解：因为2sin lim20=+→x x b ax x 所以0)(lim 2=+→b ax x ，得0=b ，2sin lim 20=→x x ax x 所以2=a ，故选A 26．解：b b b b b a b b n n n n n n n nn ==+≤+≤=2选B27．解：选D28．解：因为∞→x lim2121lim 21sin==∞→x x x x x ,故选B29．解：nmnx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim 故选A30．解：因为1tan lim230=+→x x b ax x 所以0)(lim 2=+→b ax x ，得0=b ，1tan lim 230=→x x ax x ,所以1=a ，故选B 31．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim=+-=+-∞→∞→xxx x x x x x x x ，选A32．解：因为01lim )(lim 0=-=++→→）（xx x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 所以)(limx f x →不存在，故选D33．解：41414010])41(lim [)41(lim e xx x x x x =+=+→→,选D34．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xxx x x x x ，选C 35．解：110sin 11sinlim 0-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x ，选A 36．解：kkx x kx x x x 11lim 1sinlim ==∞→∞→选B 37．解：1sin lim 2=-→x x π，选B 38．解：选A 39． 解：选D40．解：06lim21=++→ax x x ,7-=a ,选B41．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x xaxx x ，选C 42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C43．解：因为22lim )2sin(lim2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 44．解：因为11ln(lim0=+→xx x ），故选B45．解：因为33lim )3tan(lim2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 46．解：因为21)1(21lim1)1(21lim11=++=-+-→→x x xx xx x ，故选C47．解：因为021lim 11lim 00==-+++→→xxx x ax ax ，所以1>a ，故选A48．解：因为02tan lim 20=→x xx ，故选D49．解：由书中定理知选C 50．解：因为01cos 1lim=∞→xx x ，故选C51．解：因为6ln 13ln 32ln 2lim 232lim00=+=-+→→x x x x x x x ，选B 52．解：选A 53．解：1sin )cos 1(2lim20=-→xx x ，选C54．解：因为1)(lim =+∞→x f x ，选A55．解：选A 56．解：0sec 1sin lim0=+→xxx ，选C57．解：选C58．解：,11sinlim20=+→xx x x x 选D59．解：根据连续的定义知选B 60．C 61．解：选A 62．解：选A 63．解：)0(2)(lim 0f x f x ≠=+→π, )0(2)(lim 0f x f x =-=-→π,选B64．解：选A65．解：因为21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ，选A66．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，所以)(x f 在0=x 点连续，但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ，011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 所以)(x f 在0=x 点不可导，选C67．解：选C68．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，所以)(x f 在0=x 点不连续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选B69．解：选B 70．解：313lim)(-=-=∞→nxnxx f x ，选A71．解：)0(2111limf x x x ≠=-+→，选A72．解：选C 73．解：因为0)11cot(lim )(lim211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot(lim )(lim 211x arc x x f x x 故选B74．解：选D 75．解：因为2lim ,lim-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选C76．解：因为11sinlim =+∞→xx x ，所以有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选A 77．D 78．C 解：e cos e sin x x y x x '=-，(0)101y '=-=．选C ．79．C 解：x x g cos )('=，所以x e x g f cos )]('[=，故选C ．80．解：=--→h x f h x f h )()21(lim 000 1)('21)21(21)()21(lim0000-=-=----→x f h x f h x f h ，选C 81．解：)('2])()()()([lim )()(lim 00a f xa f x a f x a f x a f x x a f x a f x x =---+-+=--+→→，选B82．解：因为=--+→h h f h f h )2()2(lim 0 +-+→h f h f h )2()2([lim 0 ])2()2(hf h f ---=)2('2f ，故选A83．解：)0('f 6)3)(2)(1(lim )0()(lim 00-=---=-=→→x x x x x x f x f x x ，故选B84．解：因为=--→h h f h f h )()(lim 0 +-→h f h f h )0()([lim 0 ])0()(hf h f ---=)0('2f ，故选C85．解：因为0lim→h )(')()h - x (000x f hx f f -=-,故选B86．解：因为=--→h f h f h )1()21(lim 021)1('222)1()21(lim 0=-=----→f h f h f h ）（ ，故选D87．解：222242)('',2)('xx x e x e x f xe x f ---+-=-=，2)0(''-=f 选C88．解：选B 89．解：01282829.....a x a x a x y ++++=，所以!29)29(=y ，选B90．解：)(')()('')()(x f e e f e e f y x f x x f x x ⋅+=+，选C91．解：!100)100()2)(1(lim )0()(lim)0('00=---=-=→→xx x x x x f x f f x x ，选B 92．解：)'('ln x x e y =)ln 1(x x x +=，选D。
2013河南专升本高数真题（清晰版）及答案
2013年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学 试卷一. 单项选择题（每题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.1. 函数()f x =的定义域为 （ ） A. [0,2] B. (1,)+∞ C. (1,2] D. [1,2]2.设1()1f x x=-，那么 {[()]}f f f x （ ） A.1x B.11x - C. 211x - D.x 3. 函数)y x =-∞<<+∞是 ( ) A.偶函数 B. 奇函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数4.设sin 2()x f x x=，则x=0是f(x)的 （ ） A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点5. 当0→x （ ）A ．xB ．2xC ．2x D. 22x6.已知(0),(0)f a g b ''==，且(0)(0)f g =，则0()()limx f x g x x →--= （ ） A ．a-b B ．2a+b C ．a+b D ．b-a7.曲线cos (0,0)sin x a t a b y b t =⎧>>⎨=⎩,则4t π=对应点处的法线斜率 （ ） A. b a B. a b C. b a - D. a b- 8.设函数()()f x g x '=，则2(sin )df x = （ ）A. 2()sin g x xdxB. ()sin 2g x xdxC. (sin 2)g x dxD. 2(sin )sin 2g x xdx9.设函数()f x 具有任意阶导数，且2()[()]f x f x '=，则()()n f x = （ ）A. 1![()]n n f x +B. 1[()]n n f x +C. 1(1)[()]n n f x ++D. 1(1)![()]n n f x ++10.由方程x y xy e +=确定的隐函数()x y 的导数dy dx = （ ） A. (1)(1)x y y x -- B. (1)(1)y x x y -- C. (1)(1)y x x y +- D. (1)(1)x y y x +- 11.若()0(0)f x x a ''><<，且(0)0f =，则下面成立的是 （ ）A. ()0f x '>B. ()f x '在[0,]a 上单调增加C. ()0f x >D. ()f x 在[0,]a 上单调增加12.点(0,1)是曲线32y x bx c =++的拐点是 （ ）A. 0,1b c ==B. 1,0b c =-=C. 1,1b c ==D. 1,1b c =-= 13. 曲线2216x y x x +=+--的垂直渐近线共有 （ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条14.函数()x x f x e e -=-的一个原函数是 （ ）A. ()x x F x e e -=-B. ()x x F x e e -=+C. ()x x F x e e -=-D. ()x x F x e e -=--15. 若()f x '连续，则下列等式正确的是 ( )A .()()df x f x =⎰ B. ()()d f x dx f x =⎰C. ()()f x dx f x '=⎰D. 22()()d f x dx f x dx =⎰16. 2sin x xdx ππ-=⎰ ( )A .π B.π- C.1 D.017. 设221()x xf t dt xe ++=⎰ ，则()f x '= （ ）A. x xeB. (1)x x e -C. (2)x x e +D. 2x xe +18.下列广义积分收敛的是 （）A.1dxx +∞⎰ B. 1+∞⎰ C. 21dx x +∞⎰ D. 31ln xdxx +∞⎰19.微分方程22()()0y y y y '''++=的阶数是 （ ）A.1B.2C.3D.420. 微分方程220dy xy dx -=满足条件(1)1y =-的特解是 （ ） A. 21y x = B. 21y x=- C. 2y x = D. 2y x =- 21. 下列各组角中，可以作为向量的方向角的是 ( ) A ,,443πππ B ,,643πππ C ,,334πππ D ,,432πππ 22.直线124:231x y z L -+-==-与平面:2340x y z π-+-=的位置关系为( ) A. L 在π上 B. L 在π垂直相交C. L 在π平行D. L 在π相交，但不垂直23.下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是 （ ） A. 22273x z y += B. 22144x y z -=- C. 22214169x y z =-- D. 2220x y x +-= 24.00x y →→=（ ） A ．0 B ．1 C ．14-D ．不存在 25.设22(,23)z f x y x y =-+，则z y∂=∂ （ ） A. 1223yf f ''+ B. 1223yf f ''-+ C. 1222xf f ''+ D. 1222xf f ''-26.设2220020(,)(,)x I dx f x y dy f x y dy =+⎰⎰⎰，则交换积分次序后，I 可以化为 A.20(,)dy f x y dx ⎰ B.2202(,)x dy f x y dx ⎰⎰C. 02(,)x f x y dx ⎰⎰D.202(,)dy f x y dx ⎰⎰27.积分12201dx x ydy =⎰⎰ ( ) A.2 B.13 C. 12 D.0 28.设L 是抛物线2x y =上从(0,0)O 到(1,1)A 的一段弧，则曲线积分22L xydx x dy +=⎰A.0B.2C.4D.129. 幂级数1(1)n n n x∞=+∑的收敛区间为 （ ）A . (0,1) B. (,)-∞+∞ C. (1,1)- D. (1,0)-30．下列级数收敛的是 （ ） A. 11(1)1nn n ∞=-+∑ B. 11ln(1)n n ∞=+∑ C. 11sin n n∞=∑ D. 1!nn n n ∞=∑二、填空题（每题2分，共30分）31．函数()f x 在点0x 有定义是极限0lim ()x x f x →存在____________条件. 32. 已知23lim(1)pxx e x -→∞-=，则p= .33.函数,0()cos 2,0ax e a x f x a x x x ⎧-≤=⎨+>⎩是连续函数 ,则a =_____.34.设函数421()f x x =，则()f x '= . 35. 2cos 2sin xdx x x +=+⎰_____.36. 向量{1,0,1}a =与向量{1,1,0}b =-的夹角是 .37. 微分方程0y y x '+-=的通解是__________.38.设方程220x y z x y z ++-=所确定的隐函数为(,)z zx y =，则01x y zx ==∂=∂ .39.曲面22z x y =+在点（1，2，5）处的切平面方程是 .40.将1()f x x =展开成（x-4）的幂级数是 .三、计算题（每小题5分，共50分）41．011lim[]ln(1)x x x →-+.42. 已知函数()x x y =由方程arctan yx =所确定，求dydx .43.求不定积分⎰.44. 设21,0(),0x x x f x e x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩求31(2)f x dx -⎰. 45.求微分方程23x y y y e '''+-=的通解.46．设2sin 2xy u x y e =++，求全微分du .47．一平面过点(1,0,-1)且平行于向量a={2,1,-1}和b={1,-1,2},求此平面的方程.48．计算x y D edxdy ⎰⎰，其中D 是由y=1,y=x,y=2,x=0所围成的闭区域.49．计算积分2222(210)(215)L x xy y dx x xy y dy +-++--+⎰，其中L 为曲线y=cosx 上从点(,0)2A π到点(,0)2B π-的一段弧.50．求幂级数0(1)2(1)nn n x n ∞=-+∑的收敛域.四、应用题（每题6分，共计12分）51.某房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加100元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？52.曲线2(0)y x x =≥，直线x+y=2以及y 轴围成一平面图形D ，试求平面图形D 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积.五、证明题（8分）53. 设f(x)在区间[0,1]上连续，且f(x)<1,证明：方程02()1xx f t dt -=⎰在区间(0,1)内有且仅有一个实根.附答案。
河南省专升本考试教育理论真题2013年
河南省专升本考试教育理论真题2013年河南省专升本考试教育理论真题2013年(总分：149.99，做题时间：90分钟)一、教育学、心理学选择题(总题数：40，分数：40.00)1.“不愤不启，不悱不发”的教学思想最早出自______（分数：1.00）A.《学记》B.《论语》√C.《说文解字》D.《四书集注》解析：2.认为教育起源于儿童对成人行为的无意识模仿的学说是______（分数：1.00）A.神话起源说B.生物起源说C.心理起源说√D.劳动起源说解析：3.教育史上强调“儿童中心”、“活动中心”、“经验中心”的是______（分数：1.00）A.杜威√B.梅伊曼C.赫尔巴特D.拉伊解析：4.学校教育产生于______（分数：1.00）A.原始社会B.奴隶社会√C.封建社会D.中世纪解析：5.我国古代教育内容“六艺”指的是______（分数：1.00）A.诗、书、礼、乐、易、春秋B.礼、乐、射、御、书、数√C.诗、书、礼、乐、书、数D.礼、乐、射、御、书、诗解析：6.一个国家的政治经济制度决定其教育的______（分数：1.00）A.方法B.组织形式C.手段D.性质√解析：7.在教学进程中对学生的知识掌握和能力发展进行的评价是______（分数：1.00）A.诊断性评价B.总结性评价C.形成性评价√D.相对性评价解析：8.实施“因材施教”的根本目的是为了让______得到发展。
（分数：1.00）A.特长学生B.优秀学生C.后进学生D.每一个学生√解析：9.我国正式颁布的第一个现代学制是______（分数：1.00）A.壬寅学制√B.癸卯学制C.壬戌学制D.壬子癸丑学制解析：10.“活到老，学到老”是现代教育______特点的要求。
（分数：1.00）A.大众性B.公平性C.终身性√D.未来性解析：11.主张社会本位教育目的论的思想家是______（分数：1.00）A.马斯洛B.涂尔干√C.卢梭D.裴斯泰洛奇解析：12.不属于义务教育特点的是______（分数：1.00）A.强制性B.普通性√C.普及性D.免费性解析：13.我国普通中小学教育的性质是______（分数：1.00）A.义务教育B.职业教育C.基础教育√D.升学教育解析：14.在教学工作的诸环节中，______是中心环节。
河南专升本高数真题及答案
12012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．1．函数1arctany x=的定义域是 A ．[)4, -+∞B ．()4, -+∞C ．[)()4, 00, -+∞D ．()()4, 00, -+∞解：40400x x x x +≥⎧⇒≥-≠⎨≠⎩且.选C.2．下列函数中为偶函数的是A ．23log (1)y x x =+-B ．sin y x x =C ．)y x =D ．e xy =解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。
选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是A ．xB ．12x C ．2x D ．2x解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D.4．设函数21()sin f x x=，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点D ．第二类间断点2解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时21sinx的极限不存在，故是第二类间断点。
选D.5．函数y =0x =处A ．极限不存在B ．间断C ．连续但不可导D ．连续且可导解：函数的定义域为(),-∞+∞，0lim lim (0)0x x f +-→→===，显然是连续的；又00(0)lim lim (0)x x f f +++-→→''===+∞=，因此在该点处不可导。
选C. 6．设函数()()f x x x ϕ=，其中)(x ϕ在0x =处连续且(0)0ϕ≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)ϕ' C ．存在且等于0D ．存在且等于(0)ϕ解：易知(0)=0f ，且00()0(0)lim lim ()(0)x x x x f x xϕϕϕ+++→→-'===， 00()0(0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f xϕϕϕ-+-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。
河南省专升本考试高等数学真题2013年
河南省专升本考试高等数学真题2013年(总分：150.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00)1.______（分数：2.00）A.[0，2]B.(1，+∞)C.(1，2] √D.[1，2]解析：[解析] 1＜x≤2，故函数的定义域为(1，2] 2.设，那么f{f[f(x)]}=______A．B．C．D．x（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] D.3.______（分数：2.00）A.偶函数B.奇函数√C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数解析：[解析] 令，则即y=f(x)为奇函数.4.x=0是f(x)的______（分数：2.00）A.连续点B.可去间断点√C.跳跃间断点D.无穷间断点解析：[解析] x=0是f(x)的可去间断点.5.当x→0______（分数：2.00）A..x √B.2xC..x2D.2x2解析：[解析] 由选项可设与等价的无穷小量为ax b，则则a=1，b=1，故选A.6.已知f"(0)=a，g"(0)=b，且f(0)=b，且f(0)=g(0)，则（分数：2.00）A.a-bB.2a+bC.a+b √D.b-a解析：[解析 C.7.曲线(a＞0，b＞0)，则对应点处的法线斜率为______ A．B．C．D．（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] ，故对应点处的法线斜率为 B.8.设f"(x)=g(x)，则df(sin 2 x)=______（分数：2.00）A.2g(x)sinxdxB.g(x)sin2xdxC.g(sin2x)dxD.g(sin2x)sin2xdx √解析：[解析] df(sin 2 x)=[f(sin 2 x)]"dx=f"(sin 2x)·2sinxcosxdx，因为f"(x)=g(x)，故df(sin 2 x)=g(sin 2 x)sin2xdx，故选D.9.设函数f(x)具有任意阶导数，且f"(x)=[f(x)] 2，则f (n) (x)=______（分数：2.00）A.n![f(x)]n+1 √B.n[f(x)]n+1C.(n+1)[f(x)]n+1D.(n+1)![f(x)]n+1解析：[解析] 因为f"(x)=[f(x)] 2，所以f"(x)=2f(x)f"(x)=2[f(x)]3，f""(x)=2×3[f(x)]2·f"(x)=2×3[f(x)]4，f(4)=2×3×4[f(x)]3·f"(x)=4![f(x)]5，…f(n)(x)=n![f(x)]n+1，故选A.10.由方程xy=x x+y确定的隐函数x(y)的导数______A．B．C．D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 方程两边对y求导，其中x看作y的函数，x"y+x=e x+y·(x"+1)，所以 A.11.若f"(x)＞0(0＜x＜a)，且f(0)=0，则下面成立的是______（分数：2.00）A.f"(x)＞0B.f"(x)在[0，a]上单调增加√C.f(x)＞0D.f(x)在[0，a]上单调增加解析：[解析] f"(x)＞0只能说明f"(x)是[0，a]上的增函数，而A、C、D中结论无法得到.12.点(0，1)是曲线y=x 3 +bx 2 +c的拐点，则______（分数：2.00）A.b=0，c=1 √B.b=-1，c=0C.b=1，c=1D.b=-1，c=1解析：[解析] y"=3x 2 +2bx，y"=6x+2b，当x=0时，y"=2b=0，则b=0，又曲线过点(0，1)，即c=1，本题选A．13.______（分数：2.00）A.1条√B.2条C.3条D.4条解析：[解析] ，显然x=-2x=3为曲线的垂直渐近线，本题选A．14.函数f(x)=e x -e -x的一个原函数是______（分数：2.00）A.F(x)=ex-e-xB.F(x)=ex+e-x √C.F(x)=e-x-exD.F(x)=-ex-e-x解析：[解析] ∫f(x)dx=∫(e x -e -x)dx=∫e x dx+∫e -x d(-x)=e x +e -x +C，结合选项可知B正确．15.若f"(x)连续，则下列等式正确的是______（分数：2.00）A.∫df(x)B.d∫f(x)dx=f(x)C.∫f"(x)=f(x)D.d∫f(x2)dx=f(x2)dx√解析：[解析] ∫df(x)=f(x)+C，A错，d∫(x)dx=f(x)dx，B错，∫f"(x)dx=f(x)+C，C错，D正确．（分数：2.00）A..πB.-πC.1D.0 √解析：[解析] 由于y=x 2 sinx为[-π，π]上的奇函数，故17.f"(x)=______（分数：2.00）A.xex √B.(x-1)exC.(x+2)exD.xex+2解析：[解析] 方程两边对x求导，得f(2+x)=e 2+x+xe 2+x，所以f(x)=e x+(x-2)e x，f"(x)=e x+e x+(x-2)e x =xe x．18.下列广义积分收敛的是______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 发散，发散，收敛，C．19.微分方程(y")2+(y")2y+y=0的阶数是______（分数：2.00）A.1B.2 √C.3D.4解析：[解析] 微分方程的阶数为方程中最高阶导数的阶数，故选B．20.微分方程dy-2xy 2 dx=0满足条件y(1)=-1的特解是______A．B．C．y=x 2D．y=-x 2（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 对微分方程分离变量，得，两边积分，得，代入y(1)=-1，得C=0，故方程的．21.下列各组角中，可以作为向量的方向角的是______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 向量的方向角须满足cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1，由此可知只有C满足．22.π：2x-3y+z-4=0的位置关系是______（分数：2.00）A.L在π上B.L与π垂直相交√C.L与π平行D.L与π相交，但不垂直解析：[解析] 由于直线的方向向量与平面的法向量平行，故L与π垂直相交．23.下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是______A．B．C．D．x 2 +y 2 -2x=0（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] D中，曲面在xOy平面上的投影为圆，故D为柱面，其他均不是．24. ______A．0B．1C．D．不存在（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析25.设z=f(x 2 -y 2，2x+3y)，则______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析B．26.设，则交换积分次序后，I可以化为______ A．B．C．D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 画出积分区域如图，交换积分次序，得27.积分______A．2B．C．D．0（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析28.设L是抛物线x=y 2上从O(0，0)到A(1，1)的一段弧，则曲线积分∫ L 2xydx+x 2 dy=______（分数：2.00）A.0B.2C.4D.1 √解析：[解析29.______（分数：2.00）A.(0，1)B.(-∞，+∞)C.(-1，1) √D.(-1，0)解析：[解析，故收敛半径R=1，收敛区间为(-1，1).30.下列级数收敛的是______A．B．C．D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] A为交错级数，且，单调递减，故收敛，，而发散，故B、C均发散，D，故发散．二、填空题(总题数：10，分数：20.00)31.函数f(x)在点x 0有定义是极限 1条件.（分数：2.00）解析：既不充分也不必要 [解析] f(x)在x 0有定义表明f(x)定义域中包含x 0，存在等价于者没有什么本质联系．32.已知p= 1.（分数：2.00）解析：[解析] ，故33.函数a= 1.（分数：2.00）解析：[解析] ，由f(x)的连续性，知1-a=a34.设函数f"(x)= 1.（分数：2.00）解析：[解析35.不定积分（分数：2.00）解析：ln|2x+sinx|+C[解析36.向量a={1，0，1)与向量b={-1，1，0)的夹角是 1.（分数：2.00）解析：[解析37.微分方程y"+y-x=0的通解是 1.（分数：2.00）解析：y=x+Ce -x -1 [解析] 由一阶线性微分方程的通解公式得微分方程的通解为y=e -∫dx(∫xe ∫dx +C)=e -x(∫xe x dx+C)=e -x (xe x -e x +C)=x+Ce -x -1．38.设方程x+2y+x-2xyz=0所确定的隐函数为z=z(x，y)，则（分数：2.00）解析：-5[解析] 方程两边对x求偏导，得，39.曲面x=x 2 +y 2在点(1，2，5)处的切平面方程是 1.（分数：2.00）解析：2x+4y-z=5 [解析] 令F(x，y，z)=x 2 +y 2 -z，F x =2x，F y =2y，F z =-1，故点(1，2，5)处的切平面法向量为{F x | x=1，F y | y=2，F z |z=5}={2，4，-1}，所以切平面方程为2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0，即2x+4y-z=5．40.将(x-4)的幂级数是 1.（分数：2.00）解析：[解析] ，因为，所以三、计算题(总题数：10，分数：50.00)（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()42.已知函数x=x(y)由方程所确定，求（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：方程两边对y求导，得即，即．43.求不定积分（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：令，则x=t 2，dt=2tdt，将代入得．44.设求（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()45.求微分方程2y"+y"-y=3e x的通解.（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：对应齐次方程的特征方程为2λ2 +λ-1=0，特征根为λ1 =-1，，所以原方程对应齐次方程的通解为，C 1，C 2为任意常数，又1不是对应齐次方程的特征根，设y*=Ae x为方程特解，代入方程得2Ae x +Ae x -Ae x =3e x，即，故原方程的通解为，其中C 1，C 2为任意常数．46.设u=x 2 +sin2y+e xy，求全微分du.（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：．所以=(2x+ye xy )dx+(2cos2y+xe xy )dy.47.一平面过点(1，0，-1)且平行于向量a={2，1，-1}和b={1，-1，2)，求此平面的方程.（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：设c={m，n，p)为所求平面的一个法向量，则，即c={1，-5，-3)，所以所求平面的方程为(x-1)-5y-3(z+1)=0，即x-5y-3z=4．48.计算D是由y=1，y=x，y=2，x=0所围成的闭区域.（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：积分区域如图所示，49.计算积分∫ L (x 2 +2xy-y 2 +10)dx+(x 2 -2xy-y 2 +15)dy，其中L为曲线y=cosx上从点到点的一段弧.（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：由于，所以所求积分与路径无关，所以可以沿直线y=0积分，50.求幂级数.（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：因为，所以幂级数的收敛半径为2，令|x-1|＜2，得收敛区间为(-1,3)，当x=-1时，原级数为收敛，当x=3时，原级数为发散，故原幂级数的收敛域为[-1，3).四、应用题(总题数：2，分数：12.00)51.某房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加100元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：设租金定为x元时对应的收入为y元，则，即，令，得唯一驻点x=3600，结合实际际问题，知当租金定为3600元时，可获得最大收入，最大收入为115600元．52.曲线y=x 3(x≥0)，直线x+y=2以及y轴围成一平面图形D，试求平面图形D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：平面图形如图阴影部分所示，所求体积五、证明题(总题数：1，分数：8.00)53.设f(x)在区间[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：方程(0，1)内有且仅有一个实根. （分数：8.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[证明] 令，则F(x)为[0，1]上连续函数，且F(0)=-1＜0，，由于f(t)＜1，则，故F(1)＞0，由零点存在定理，F(x)在(0，1)内有实根，又F"(x)=2-f(x)＞1＞0，F(x)在(0，1)上单调增加，因此方程在(0，1)内有且仅有一个实根．。
2013河南省“专升本”高等数学试卷与答案
河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解：子集个数D n⇒==8223。
2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 （ ） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[解： B x x x ⇒≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≤-≤-2003111。
3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-xe D.)1ln(x + 解：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。
应选A 。
4.当0=x 是函数xx f 1arctan)(= 的 （ ） A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点解：21arctan lim 0π=+→x x ；C x x ⇒π-=-→21arctan lim 0。
5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则hh f h f h )1()21(lim+--→的值为（ ）A.-1B. -2C. -3D.-4 解：C f h f h f hh f h f h h ⇒-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim )1()21(lim00。
6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形 （ ）A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的 解：⇒>'0)(x f 单调增加；⇒<''0)(x f 凸的。
13年专升本高数真题答案
共 7 页，第 1 页2013年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 答案及解析一、选择题（每小题2分，共60分）1．答案：C【解析】：易知，需满足，即，故应选C.⎩⎨⎧>-≤≤-0111x x 21≤<x 2．答案：D【解析】：因为，则，，故应选D.1()1f x x =-()[]x x x x f f 11111-=--={}[()]f f f x =()[]x xx x f f =--=1113．答案：B【解析】：因为为奇函数，则也为奇函数，应选B.()x x -+21ln )y x =-∞<<+∞4．答案：B 【解析】：因为，故是的可去间断点，应选B.22lim 2sin lim 00==→→xxx x x x 0x =()f x 5．答案：A【解析】：当时，，则与是等价无穷小0x →()1112lim 11lim00=-++=--+→→x x x xxx x x x x x --+11x 量，应选A.6．答案：C【解析】：因，应选C.0()()lim x f x g x x →--=()()()()()()()()b a x x g g x f x f x x g g f x f x x x +=--+-=--+-→→→0lim 0lim 00lim 0007．答案：B【解析】：因为曲线，则，故对应点处的法线cos (0,0)sin x a t a b y b t=⎧>>⎨=⎩t a b t a t b dt dx dt dy dx dy cot sin cos //-=-==4π=t 斜率为，应选B.ba8．答案：D【解析】： 因为，则，应选D.()()f x g x '=2d (sin )f x =()()xdx x g xdx x x f 2sin sin cos sin 2sin 22='9．答案：A【解析】：设函数具有任意阶导数，且，则；()f x 2()[()]f x f x '=()()()()[]322x f x f x f x f ='=''；()()[]()()[]42!332x f x f x f x f ='⨯='''()()()[]()()[]534!4432x f x f x f x f ='⨯⨯=()()n f x =1![()]n n f x +10．答案：A【解析】：方程两边对求导，其中看作的函数，，所以x yxy e+=y x y ()1+'⋅=+'+x ex y x yx ，应选A.()()11--=--=--=='++x y y x y xy xy x y e e x dy dx x y x y x 11．答案：B【解析】：因为，则在上单调增加，应选B.()0(0)f x x a ''><<()f x '[0,]a 12．答案：A【解析】：点是曲线的拐点，则，故，应选A.(0,1)32y x bx c =++()()00,10=''=y y 0,1b c ==13.答案：A【解析】：因为，则2216x y x x +=+--()()3221-+++=x x x ；；()()543221lim 621lim 222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-→-→x x x x x x x x ()()∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛--++→→3221lim 621lim 323x x x x x x x x 故是曲线的垂直渐近线，应选A.3=x 14.答案：B【解析】： 因为，则，故应选B.()xxf x e e -=-()()C e e dx e ex F x x x x++=-=--⎰15.答案：D【解析】： 根据不定积分的相关性质，易知，正确，应选D.22d ()d ()d f x x f x x =⎰16．答案：D【解析】：因为为奇函数，故，应选D.x x sin 20sin 2=⎰-dx x x ππ17．答案：A 【解析】：方程两边对求导，得，则，故221()d x x f t t xe ++=⎰x ()x x xe e x f +++=+222()()x x e x e x f 2-+=，应选A.()f x '=x xe 18．答案：C【解析】：由P 无穷广义积分的结论可知，应选C.19．答案：B【解析】：微分方程的阶数是指微分方程中最高导数的阶数，应选B.20．答案：B【解析】：对方程分离变量，得，两边积分，得,代入，2d 2d 0y xy x -=xdx y dy 22=C x y+=-21(1)1y =-，故方程的特解是，应选B.0=C 21y x -=21．答案：C【解析】：向量的方向角需满足，应选C.1cos cos cos 222=++γβα22．答案：B【解析】：直线的方向向量与平面法向量平行，故与垂直相交，应选B.L π23．答案：D【解析】：缺少变量的二次曲面方程为柱面，应选D.共 7 页，第 3 页24．答案：C 【解析】：，应选C.0x y →→=()()41421lim 42lim 0000-=++-=++-→→→→xy xy xy xy y x y x 25．答案：B【解析】：因为，则22(,23)z fx y x y =-+zy∂=∂1223yf f ''-+26．答案：A 【解析】：因为为X 型积分，则交换积分次序后，Y 型积分的2 22 00 2d (, )d (, )d x I x f x y y x f x y y =+⎰⎰⎰积分区域为：，故可以化为，应选A.(){}282,20,y x y y y x -≤≤≤≤I 2d (, )d y f x y x ⎰⎰27.答案：C 【解析】： 积分，应选C. 122 01d d x x y y =⎰⎰21213121210321102=⋅=⋅⎰⎰x x ydy dx x 28. 答案：D【解析】：参数方程，则，应L ()10,2≤≤⎩⎨⎧==y yy y x 22d d Lxy x x y +=⎰[]1522105141042===+⋅⋅⎰⎰y dy y dy y ydy y y 选D.29.答案：C 【解析】：因为，则收敛半径，收敛区间为，应选C.121lim lim 1=++=∞→+∞→n n u u n n n n 1=R (1,1)-30．答案：A【解析】：A 为交错级数，且单调递减，，故收敛；B 、C 中，11+n 011lim=+∞→n n 111sinlim ,1111ln lim ==⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→nn n n n n 且发散，故B 、C 均发散；D 中，故D 发散；应选A.∑∞=11n n∞=∞→!lim n n nn 二、填空题（每小题2分，共20分）31．答案：既不充分也不必要【解析】：函数在点有定义与极限存在没有关系，故为既不充分也不必要()f x 0x 0lim ()x x f x →条件.32．答案：32【解析】：因为，故.2331lim --∞→==⎪⎭⎫⎝⎛-e e x p pxx p =3233．答案：21【解析】：因为函数为连续函数，则，得，故.()()a x x a a a e x axx =+-=-+-→→2cos lim ,1lim 0a a =-121=a 34．答案：32x -【解析】：因为，则，故．421f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭()21x x f =()32x x f -='35．答案：C x x ++sin 2ln 【解析】：2cos d 2sin x x x x +=+⎰()Cx x x x x x d ++=++⎰sin 2ln sin 2sin 236．答案：π32【解析】：，则．21221,cos -=⋅-=⋅⋅>=<→→→→→→ba ba b a 32,π>=<→→b a 37．答案：1-+=-xCex y 【解析】：由一阶线性微分方程的通解公式得，.()1-+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=---⎰⎰xxxdx dx Cex C dx xe e C dx xe e y 38．答案：-5【解析】：令，则，将代入方程，则，()xyz z y x y x F 22,-++=xy F yz F z x 21,21-='-='1,0==y x 2-=z 故.52121101010-=---=''-=∂∂======y x y x z x y x xyyz F F xz39．答案：542=-+z y x 【解析】：令，故点处的切平面法向量，故切()1,2,2,,,22-='='='-+=z y x F y F x F z y x z y x F ()5,2,1{}1,4,2-平面方程为，即.()()()052412=---+-z y x 542=-+z y x 40．答案：()()nn n n x 44101-⋅-∑∞=+【解析】：.()()()()∑∑∞=+∞=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+⋅=-+==010441441414411414411n nn n nn n x x x x x x f 三、计算题（每小题5分，共50分）41．．011lim ln(1)x x x →⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦共 7 页，第 5 页【解析】：原式=.()()()()21211lim 2111lim 1ln lim 1ln 1ln lim 200200-=+-=-+=-+=+-+→→→→x x x x x x x x x x x x x x42．已知函数由方程所确定，求.()x x y =arctanyx=d d x y 【解析】：方程两边同时对求导，可知，，即y 2222222222111yx y x x yx x x y x xy ++'⋅+='-⋅+，故.2222y x y x x y x x y x ++'=+'-d d xy yx yx y x x y x x +-=+'-='=2243.求不定积分．x ⎰【解析】：.Cx x x x C t t t t dt tt t t dtt t t t tdt dx x tx tdt dx ++-=++-⋅=+-+-⋅=+-⋅==⎰⎰⎰⎰==arctan arctan arctan arctan 111arctan 1arctan arctan arctan 22222222244．设，求.21,0(),0x x x f x e x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩31(2)d f x x -⎰【解析】：.()()()e e t t dt e dt t dt tf dx x f ttt x +=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++==----=-⎰⎰⎰⎰313121013100121131245．求微分方程的通解．23xy y y e '''+-=【解析】：原方程对应的齐次方程为，则特征方程为，特征根为，02=-'+''y y y 0122=-+r r 21,121=-=r r 故原方程对应的齐次方程的通解为.又知不是特征根，则原方程的()为任意常数2121211,,C C e C eC y x x+=-1=λ特解可设为，代入原方程可得，即,故原方程的通解为xAe y =*xxxxe Ae Ae Ae 32=-+23=A .x x xe eC e C y 232121++=-46．设，求全微分．2+sin2+xyu x y e =d u 【解析】：方法一：由题意可知，所以,2cos 2,2xy xy xe y yu ye x x u +=∂∂+=∂∂.()()dy xe y dx ye x dy yudx x u du xy xy +++=∂∂+∂∂=2cos 22方法二：对等式两边同时求微分，可知.()()()()dyxe y dx ye x ydx xdy e ydy xdx xy d e ydy xdx de y d dx du xy xy xy xy xy +++=+⋅++=++=++=2cos 222cos 222cos 222sin 247．一平面过点且平行于向量和，求此平面方程.(1,0,1)-{2,1,1}a =-{1,1,2}b =- 【解析】：由题意可知，所求平面平行于向量和，则所求平面的法向量，即{2,1,1}a =-{1,1,2}b =- →→→⨯=b a n ，又知平面过点，由平面的点法式方程可知，平面方{}3,5,135211112--=--=--=⨯=→→→→→→→→→k j i kj ib a n (1,0,1)-程为，即.()()01351=+---z y x 435=--z y x 48．计算，其中是由所围成的闭区域.d d xyDex y ⎰⎰D 1,,2,0y y x y x ====【解析】：由题意可知，如图所示，该区域为Y 型区域，则.d d x yDe x y ⎰⎰()()()1232112122121021-=-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰⎰⎰e y e dy e y dy ye dx e dy y y x yyx 49．计算积分，其中为曲线上从点到点2222(210)d (215)d Lx xy y x x xy y y +-++--+⎰L cos y x =π,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭一段弧.π,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】：由题意可知，，则()()152,,102,2222+--=+-+=y xy x y x Q y xy x y x P ，即，说明该曲线积分与积分路径无关，选取直线路径y x x Q y x y P 22,22-=∂∂-=∂∂xQy P ∂∂=∂∂，故⎪⎭⎫ ⎝⎛-→=22:,0ππx y .2222(210)d (215)d Lxxy y x x xy y y +-++--+⎰()ππππππ1012103103222232--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=⎰--x x dx x 50．求幂级数的收敛域．0(1)2(1)nn n x n ∞=-+∑【解析】：该幂级数的为非标准不缺项的类型，令，则原幂级数可变形为，因为t x =-1()∑∞=+012n n nn t ，则幂级数的收敛半径为，故幂级数的收敛区间()()2221121lim lim11=++=+∞←+∞←n n u u n n n n nn ()∑∞=+012n nn n t 2=R ()∑∞=+012n n n n t 为；()2,2-当时，级数收敛；当时，级数收敛发散；2-=t ()()∑∞=+-011n n n 2=t ()∑∞=+011n n共 7 页，第 7 页则幂级数的收敛域为，故原幂级数的收敛域为.()∑∞=+012n n n n t [)2,2-0(1)2(1)nn n x n ∞=-+∑[)3,1-四、应用题（每小题6分，共12分）51．某房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?【解析】：设租金定位元时，收入为，则，即x ()x S ()()200100200050-⎪⎭⎫⎝⎛--=x x x S ，令，得唯一的驻点，又知()()2000,14000721002≥-+-=x x x x S ()07250=+-='x x S 3600=x ，则为的极小值点，结合实际情况，也就是对应的最大值，所以当租金定位3600()0501<-=''x S 3600=x ()x S 元时，有最大收入，最大收入为115600元.52．曲线，直线以及轴围成一平面图形,试求平面图形绕轴旋转一周所得旋转体3(0)y x x =≥2x y +=y D D y 的体积.【解析】：由题意可知，如图所示，该区域为X 型区域，则体积=.()()ππππ151453222221053214213=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=--⎰⎰x x x dx x x x dx x x x 五、证明题（8分）53．设在区间上连续，且，证明：方程在区间（0,1）内有且仅有一个实根.()f x [0,1]()1f x <02()d 1xx f t t -=⎰【证明】：存在性：令，因为在区间上连续，则在区间上()()[]1,0,120∈--=⎰x dt t f x x F x()f x [0,1]()x F [0,1]也连续，而且，由零点定理可知，在区间（0,1）内至少存在一点()()()()()1,011,1010<>-=-=⎰x f dt t f F F ξ，使得；()0=ξF 唯一性：因为，则在区间（0,1）内单调递增，故方程在()()()()1,02<>-='x f x f x F ()x F 02()d 1xx f t t -=⎰区间（0,1）内至多有一实根；综上所述，方程在区间（0,1）内有且仅有一个实根.2()d 1xx f t t -=⎰。
2013年河南省普通高等学校专升本考试真题《公共英语》
2013 年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试公共英语Part I. Vocabulary and Structure (40分，每题1分)Directions:There are 40 incomplete sentences in this part. For each sentence there are four choices marked A, B, C and D. Choose the ONE that best completes the sentence, and then you should mark the corresponding letter on the Answer Sheet.1. Some companies might not let you rent a car________ you have a credit card.A. whereB. sinceC. becauseD. unless2. 1n his opinion, success in life mainly _______on how we get along with other people.A. keepsB. dependsC. insistsD. spends3. we ________building the bridge by the end of next month.A. are finishingB. would finishC. have finishedD. will have finished4. Our company’s service is ________in nearly 80 countries around the worldA. keepsB. dependsC. insistsD. unless5. It was in Johnson’s hotel________ the business meeting was held last year.A. thisB. thatC. whatD. which6. It is true that________ drinking is bad for the healthA. sufficientB. littleC. enoughD. excessive7. Rising prices may ________the rise in demand for these goods.A. reflectB. remindC. conveyD. explain8. The airplane arrived one hour behind ________.A. planB. dateC. timeD. schedule9. Fresh air, enough exercise and nutritious food ________to good health.A. contributeB. addC. attributeD. distribute10. Our English professor is a man of French ________.A. birthB. originC. sourceD. breed11. My advice is that she ________to apologize to himA. goB. wentC. goesD. has gone12. After the earthquake, a new school building was put up _______ there had once been a theatre.A. thatB. whereC. whichD. when13. Any man who wants to start a business must have some ________.A. currencyB. incomeC.wealthD. capital14. ________ you decide to take up, you should try to make it a success.A. If onlyB. UnlessC. WhereD. Whatever15. If it ________too much trouble I’ d love a cup of tea.A. isn’tB. weren’ tC. wasn’tD. hadn’t been16. If you don’ t go, neither ________.A. shall IB. do IC. I doD. I shall17. Don’t talk about such things of ________you are not sure.A. whichB. whatC. asD. those18. I don’ t like ________ you speak to her.A. the wayB. the way in thatC. the way whichD. the way of which19. After________ seemed ages, the newsman disclosed the facts.A. thereB. whichC. whatD. that20. ________has finished the work ahead of time will be rewarded though we don’ t know who it will be.A. Those whoB. anyoneC. whoeverD. No matter who21. Jim was caught _______drugs into the country.A. stealB. smugglingC. smugD. giggling22. The firm will _______the workers _______their loss of job.A. compact; withB. conflict; withC. compensate; forD. fight; for23. David sent his girlfriend a ring _______ their loss of job.A. have keptB. keptC. has keptD. has been kept24. ________ from the top of the mountain, the building looks like a bird nest.A. ViewedB. ViewingC. Been viewedD. Being viewed25. In the swamp the army ________by mosquitoes.A. was fallenB. was besetC. was worriedD. was set26. You didn’t take his advice._______ his advice, you _______such a mistake.A. Had you taken; wouldn’t have madeB. lf you had taken; would makeC. Were you to take; shou1dn’ t have madeD. Have you taken; won’ t have made27. Half of his goods _______ stolen the other day.A. areB. wereC. isD. was28. He asks that he _______an opportunity to explain why he’ s refused to go there.A. is givenB. must giveC. should giveD. should be29. I am sorry that he ________in such poor healthA. areB. shall beC. wereD. should be30. The piano in the other shop will be _______, but _______.A. cheaper; not as betterB. more cheap; not as betterC. cheaper; not as goodD. more cheap; not as good31. ________difficult the task may be, we will try our best to complete it in time.A. No matterB. No wonderC. ThoughD. However32. The reason is ________ he is unable to operate the machineA. becauseB. whyC. thatD. whether33. We’ re talking about the piano and the pianist ______ were in the concert we attended last night.A. whichB. whomC. whoD. that34. The girl ________ an English song in the next room is Tom’s sister.A. who is singingB. is singingC. sangD. was singing35. The first textbook _______ for teaching English as a foreign language came out in the 16thcentury.A. having writtenB. to be writtenC. being writtenD. written36. We’ d like to do ______ we can_______ the poorA. how; helpB. all; to helpC. whatever; helpD. however; to help37. The defense computers calculate way to ________ the enemy missiles.A. spoilB. harmC. destroyD. damage38. Today, household chores have been made much easier by electrical________.A. facilitiesB. equipmentC. appliancesD. utilities39. I really appreciate _______ to help me, but l am sure that l will be able to manage it by myselfA. you to offerB. that you offerC. your offeringD. you to have offered40.________to sunlight for too much time will do harm to one’ s skin.A. ExposedB. Having exposedC. Being exposedD. After being exposedPart II Cloze (20分每空1分)Directions:There are 20 blanks in the following passage. For each blank there are four choices marked A, B, C and D. You should choose the ONE that best fits into the passage and mark the corresponding letter on the Answer Sheet.The old idea that anyone with a little money can start a business and operate it successfully is no longer invalid(无效果的). An equally important factor is business relations with 41_.It is necessary to know what people want and to make it 42 to them in a pleasant and convenient way. With 43 effort you will understand your buyer’s needs, and know how to 44 him and make him appreciate the good points of your 45 .Knowing how to 46 to customers is the secret of successful selling .They appreciate it when you show a genuine, friendly interest in helping them to get the best goods 47 their purpose.All customers have the desire to get value in 48 . Smart people are price-and-value 49 .They will not insist 50 lower-priced goods if they can be shown that higher-priced goods will give them better value 51 use. Your function, as a 52 , is to help the buyer get the best 53 his money. This means that you must know your goods, be able to discuss their construction and performance in an intelligent way and be confident when you 54 the special qualities of your product or 55 . If you cannot tell the facts about these qualities, you should say, ‘‘I don’ t know,’’ and find them out.Before approaching prospects with the idea of turning them into customers, you need to gain their confidence, as many articles are bought because of our faith in people as because of our faith in the 56 .Now we are ready to in visitors. Who shall they be? Personal 57 is the best way to learn the present and probable market for what you have to offer.Recommendation by friends is also an excellent way to get in touch 58 prospects. That is why it is important to maintain customers. Tell them of your appreciation every time they send in a prospect. Drop 59 at their offices or phone them at their homes. Tell them about things that may interest or 60 them.41. A. customers B. sellers C. merchant D. businessmen42. A. nice B. good C. available D. attractive43. A. personal B. personnel C. manual D. artificial44. A. get B. attract C. cheat D. approach45. A. offer B. dress C. store D. good46. A. please B. supply C. appeal D. adapt47. A. in B. for C. with D. of48. A. clothes B. selling C. food D. exchange49. A. knowing B. ignorant C. conscious D. dependent50. A. in B. upon C. concerning D. with51. A. in B. while C. when D. before52. A. customer B. buyer C. merchandise D. salesman53. A. for B. beyond C. above D. against54. A. stresses B. display C. emphasize D. mentioned55. A. help B. service C. personality D. repair56. A. merchant B. salesman C. future D. merchandise57. A. attraction B. contact C. ability D. traveling58. A. with B. through C. by D. on59. A. out B. in C. across D. letters60. A. disinterest B. cheat C. fool D. benefitPart Ⅲ Reading Comprehension ( 40分每题2分)Directions:There are 4 passages in this part. Each passage is followed by some questions or incomplete statements. For each of them there are 4 choices marked A, B, C and D. You should decide on the best choice, and mark the corresponding letter on the Answer Sheet.Passage One“If you want to see a thing well, reach out （伸出手）and touch it!”That may seem a strange thing to say. But touching things can help you to see them better. Your eyes can tell you that a glass ball is round. But by holding it in your hands, you can feel how smooth (光滑) and cool the ball is. You can feel how heavy the glass is. When you feel all these about the ball, you really see it. With your skin, you can feel better. For example, your fingers can tell the difference between two coins in your pocket. You can feel a little drop of water on the back of your hand, too.All children soon learn what “Don’t touch!” means. They hear it often. Yet most of us keep on touching things as we grow up. In shops, we touch things as we might buy: food, clothes. To see something well, we have to touch it. There are ways of learning to see well by feeling One way is to close your eyes and try to feel everything that is touching your skin. Feel the shoes on your feet, the clothes on your body, the air on your skin. At first, it is not easy to feel these things. You are too used to (习惯于)them!Most museums are just for looking. But today some museums have some things to touch. Their signs say, “Do touch!’’ There you can feel everything on show. If we want to see better, reach out and touch. Then you will really see!61. By touching things,_______.A. you will have a strange feelingB. you will learn how to reach out your handC. you can know them betterD. you can tell what colors they are62. When people buy things in shops, they often ________.A. buy them firstB. keep their right hands on themC. ask about themD. feel and touch them63. Why does it say “At first, it is not easy to feel these things”? Because______ .A. the things are used by people, tooB. people feel the things too oftenC. people know how to use the thingsD. the things are easy to feel64. Which of the following is true?A. Touching is more important than seeingB. Our feet, fingers, hands and skin can help us buy food.C. people have to learn to see by feeling as they grow upD. Visitors can feel the things on show in some museums65. Which of the following can be the best title of the story?A. Touching by FeelingB. To see or to Feel?C. To see Better–TouchD. Ways of FeelingPassage TwoThe old V olkswagen beetle —“The Bug”— is making a comeback.Peop1e who own them are planning to keep them forever. People who don’t own them are paying high prices when they can find one for sale, 1t’s more remarkable when you realize that VW doesn’t even make them anymore!A spokesman for V olkswagen of America says there were about five million “Bugs” on American roads in 1997. That was the last year they were shipped to America VW estimates that about four million of them are still running and running and running.Used car dealers say they can’t keep “Bugs” on their lots these days. They feel it’s because these cars have a history of reliab1e, inexpensive transportation. The cars average about 30 miles per gallon of gas.But all hasn’t been smooth going for the “Bugs”. The heating system is poor. And since it travels very close to the ground, larger cars tend to splash it winter’s snow and mud. Some in the safety field consider the Beetle as defenseless against heavier cars. But the National Highway Traffic Safety Administration has nothing that shows any problem with them at all.66. American people like to have a “Bugs” ______.A. because it is no more in productionB. because it is reliable and energy-savingC. because it is remarkable and easy to driveD. because it is safe67. According to the passage, which of the following statements is TRUE?A. “Bugs” are more popular than other cars in AmericaB. “Bugs” are now produced in small quantityC. American feel proud if they can own a “Bugs”D. No “Bugs” have been shipped to America since 199768. In the last sentence of the second paragraph, the word “Bugs” refers to______.A. a car by the name of V olkswagen BeetleB. heaver cars imported from other countriesC. people in the safety fieldD. people from National Highway Traffic Administration69. What is the problem with a “Bugs” ?A. It does not go smoothlyB. It is not comfortable in winterC. It splashes mud and waterD. It travels too slowly70. What can be concluded according to the National Highway Traffic Safety Administration?A. They are going to investigate into “Bugs” problemB. Some of the “Bugs” are not usable any moreC. It is defenseless when it is hit by a heavy carD. The “Bugs” is good for usePassage ThreeThere are many ways to learn about people of other lands. One way is to study the clothing other people wear. For thousands of years, people in different part of the world have worn very different types of clothing. There are four big reasons for this.One reason might be re1igion. In many Moslem countries, women must wear veils to hide their faces. The veils must be worn in public. Veils are part of the Moslem religion. The second reason is that different materials are used in different countries. For instance, in France the materials used in clothing may be cotton, silk, wool, or many other man-made materials. Most people in China wear cotton.The ways clothes are made are also very different. This is another reason why people dress differently. Western countries rely on machines to make most of their clothing someone living in India can use only hand power to make the clothing he needs.World-wide differences in customs also lead to differences in clothing. A Mexican farmer wears a straw hat with a brim up. In China, a farmer wears a straw hat with a brim down. Both hats are used to protect the farmers from the sun. Some of these customs have come down through thousands of years.71. If you want to learn about the differences about people in the world, you______ .A. should know the ways to study other landsB. should know the four big reasons given in the passageC. may study the different types of clothing people wearD. may be surprised by the ways people wear hats72. In many Moslem countries, women have to _______in public.A. wear more clothes thanB. cover their faces with veilsC. protect their faces from being hurtD. wear religious clothing73. Which of the following is the reason for the differences in clothing?A. Materials used for clothes differ from country to countryB. Cotton is the common material for clothingC. Man-made materials are invented to make clothesD. Most people like silk clothes74. The third reason for difference in clothing is _______.A. different materialsB. different ways of making clothesC. different styles of dressingD. different religions75. The two examples of wearing hats are given in the last paragraph to show _____.A. the effect of customs on dressing styleB. the function of wearing straw hatC. the correct way of wearing straw hatD. the long history of some customsPassage TourPressure Cooker(高压锅) SafetyWhen you are cooking with a pressure cooker, you should learn a few common sense(常识) rules:1. Never leave the cooker unwatched when it is in use.2. Add sufficient liquid never past the recommended fill point. Overfilling the cooker may block the vent pipe（排气孔）and cause the cooker to explode.3. Set the cooker time ,Too much time may overcook the food or too much pressure may build up in the cooker. Too little time will lead to undercooked food.4. If you are new to pressure cooking, follow the cooking instructions carefully. Heat and time can either result in a great meal or a ruined one.5. Never try to force a pressure cooker cover open. Allow the cooker to cool or run it under cool water before trying to open the cover.6. Clean the cooker after each use. Mild detergent（洗涤剂）and hot water work the best. Do not use stove ash or sand for they may damage the cooker. The gasket（密封圈）is best cleaned in warm soapy water and then drieD)Store the gasket in the bottom of the pot.76. According to the first rule, the user should _____.A. keep the cooker under close watchB. always keep the cooker half fullC. never leave the cooker emptyD. never turn off the stove78. According to the second rule ,too much liquid in the cooker may result in_______.A. a ruined mealB. undercooked foodC. too little pressureD. a blocked vent pipe78. According to the fifth rule, a pressure cooker cover should be opened_____.A. as soon as the cooker is finishedB. while it is still on the stoveC. with force when it is hotD. after it is cooled down79. According to the instructions , which of the following is true ?A. The gasket should be cleaned thoroughly with cold waterB. Mild detergent and hot water can best clean the cookerC. Soapy water will often damage the cookerD. Sand can be used to clean the cooker80.Which of the following operations may be dangerous ?A. Overfilling the cooker with food and waterB. Cleaning the cooker with detergentC. Cooling the cooker with cold waterD. Setting too little cooking timePart IV Translation (2*10)Directions : There are 10 sentences in this section . Please translate sentences 81- 85 from Chinese into English , and translate sentences 86- 90 from English into Chinese .81.无论问题看起来怎么复杂，他总能找到解决办法。