高二理科：《电势差与电场强度的关系》学案
电势差与电场强度的关系 说课稿 教案 教学设计
电势差与电场强度的关系[学习目标] 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U AB＝Ed，并且能够推导出这个关系式．(重点)2．知道电场强度的另一种求法，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义． 3.会用关系式U AB＝Ed或E＝U AB/d进行有关的计算．(难点)1．关系式：U AB＝Ed或E＝U ABd(注：公式中d是两点沿电场方向距离)2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．3．适用条件：匀强电场．[再思考]有同学认为：“根据E＝U ABd，若A、B两点在匀强电场的同一等势面上，由U AB＝0，故场强为零“.谈一下你的认识．【提示】该同学分析错误，当A、B在匀强电场同一等势面上时，两点沿电场方向距离d＝0.无法用E＝U ABd直接计算场强，E也不等于零．[后判断](1)公式U＝Ed用于任何电场．(×)(2)在电场中相同距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大．(×)(3)在匀强电场中，沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等．(√)(4)电势降落的方向必定是电场强度的方向．(×)[1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值．2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．(3)电场强度的单位：N/C或V/m.[再思考]1．根据E＝Ud可知，匀强电场的电场强度E与电场中两点间的电势差U成正比，与沿电场线方向上两点间的距离d成反比，以上观点是否正确？【提示】不正确．电场强度大小与电场自身因素有关，与两点间的电势差或距离无关．2．为何说电场强度的两单位N/C与V/m是相同的？【提示】 1 V/m＝1 J/(C·m)＝1 N·m/(C·m)＝1 N/C[后判断](1)在匀强电场中沿电场线方向，电势降的最快．(√)(2)公式E＝Ud用于任何电场．(×)(3)匀强电场中E与电势差及两点间距无关．(√)．预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4学生分组探究一对关系式U AB＝Ed和E＝U ABd的理解(深化理解)第1步探究——分层设问，破解疑难1．电场中AB两点的电势差U AB与AB两点的距离一定成正比吗？2．在匀强电场中，沿哪个方向电势降低得最快？第2步结论——自我总结，素能培养1．关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E＝Ud可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢．2．U AB＝Ed的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．3．在非匀强电场中，公式E＝Ud可用来定性分析如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断U ab<U bc.图1－6－1第3步例证——典例印证，思维深化如图1－6－2所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C 的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点电场力做功都是3.0×10－8 J，已知a 、b 、c 三点的连线组成直角三角形，ab ＝20 cm ，∠a ＝37°，∠c ＝90°，求：(1)a 、b 两点的电势差U ab .(2)匀强电场的场强大小和方向．图1－6－2【思路点拨】 (1)电势差可由U ＝W q 求得． (2)借助电场线与等势面垂直，可求得E 及方向．【解析】 (1)因为正电荷q 从a 到b 和从a 到c 电场力做功相等，所以由W ＝qU 可得U ab ＝U ac ，b 、c 两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，得到场强方向与ac 平行，垂直指向bc .U ab ＝W ab q ＝3.0×10－85.0×10－10V ＝60 V(2)由U ＝Ed 可得，E ＝U d ＝U ac ＝600.2×cos37°＝375 V/m 场强方向平行于ac ，垂直指向bc 边向右．【答案】 (1)U ab ＝60 V (2)E ＝375 V/m 方向与bc 边垂直且由a 指向c电场中两点电势差的求法(1)应用定义式U AB ＝φA －φB 来求解．(2)应用关系式U AB ＝W AB q来求解． (3)应用关系式U AB ＝Ed (匀强电场)来求解．第4步巧练——精选习题，落实强化1．对公式E＝U abd的理解，下列说法正确的是()A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B．a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大C．公式中的d是指a点和b点之间的距离D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离【解析】E＝U abd中的d是指电场线方向上两点的距离，而且仅适用于匀强电场，故D正确．【答案】 D2．如图1－6－3所示为某一电场的电场线和等势面．已知φa＝5 V，φc＝3 V，且ab＝bc，则()A．φb＝4 VB．φb＞4 VC．φb＜4 VD．上述情况都有可能图1－6－3【解析】根据场强在数值上等于沿场强方向单位距离上降落的电势，因为ab段上各点的场强大于在bc段上各点的场强，虽然ab＝bc，但ab段上降落的电势多．【答案】 C学生分组探究二电势、电势差与电场强度的比较(对比分析) 第1步探究——分层设问，破解疑难1．电场中电势为零的地方电场强度是否为零？2．电场中场强为零的地方电势一定为零吗？第2步结论——自我总结，素能培养1．电势差与电场强度物理量电势差U AB电场强度E定义式U AB＝Wq E＝Fq大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功数值上等于单位正电荷受到的力方向标量、无方向矢量，规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向联系(1)沿场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向(2)场强的大小等于沿匀强电场方向每单位长度上降落的电势，即E＝U ABd2.电势与电场强度(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为不为零取决于电势零点的选取；电势为零的地方电场强度也不一定为零．如把点电荷产生的电场中某点定为电势零点，但该点电场强度不为零，无穷远处场强和电势都可认为是零．(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中场强处处相等，但各点电势不等．(3)电势相等的地方电场强度不一定相等．如在等量的异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂面是一个等势面，但场强不相等．第3步例证——典例印证，思维深化如图1－6－4所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的场强E＝2×105V/m，方向如图所示．电场中a、b两点相距10 cm，ab连线与电场线成60°角，a点距A板2 cm，b点距B板3 cm，求：(1)电势差U Aa、U ab和U AB；(2)用外力F把电荷量为1×10－7 C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？图1－6－4【思路点拨】(1)电势差可由U＝Ed求得．(2)电场力做功可由W＝qEd cos θ或W＝qU求得．【解析】(1)U Aa＝E·d Aa＝2×105×0.02 V＝4×103 V.U ab＝E·d ab＝2×105×0.1×cos 60° V＝1×104 V.U AB＝E·d AB＝2×105×(0.02＋0.1×cos 60°＋0.03) V＝2×104 V.(2)据动能定理得W F＋W电＝0，所以W F＝－W电＝－qU ba＝qU ab＝1×10－7×1×104 J＝1×10－3 J.【答案】(1)4×103 V1×104 V2×104 V(2)1×10－3 J匀强电场问题总结1．U AB＝Ed或E＝U ABd，可用于确定电势差或场强．2．E p＝qφ，用于确定某点电势能，在φ＝0处，E p＝0.3．在电场中移动电荷，电场力做功W AB＝qU AB，知道了W AB和q便可推知电场中一些点的电势关系．匀强电场问题总结4．电场中电势相等的点构成等势面，电场线的方向总是和等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面．知道了等势面便可推知电场线的分布情况．第4步巧练——精选习题，落实强化3．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图1－6－5所示，由此可知c点的电势为()A．4 V B．8 VC．12 V D．24 V图1－6－5【解析】根据匀强电场的特点，U ad＝U bc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B正确．【答案】 B4．电子的电荷量为e、质量为m，以速率v0沿电场线方向射入到场强为E 的匀强电场中，如图1－6－6所示．电子从A点入射，到B点速度变为零．图1－6－6(1)A、B两点间的电势差是多大？(2)A、B两点间的距离是多少？【解析】(1)电子由A点射入，到B点速度变为零，由动能定理－eU AB＝0－12m v 20，即U AB ＝m v 202e .(2)A 、B 两点间的距离d ＝U AB E ＝m v 202eE .【答案】 (1)m v 202e (2)m v 202eE等分法计算匀强电场中的电势或电场强度1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n 段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1n .像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法．2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点．3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差．4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中．(安徽高考)如图1－6－7所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．1003V/m图1－6－7【思路点拨】解决该题关键是结合题目特点，画出过某一已知点的电场线，然后结合公式E＝Ud求解．【解析】在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，因此B、C为等势面．O点到BC的距离d＝OC sin α，而sin α＝OBOB2＋OC2＝12，所以d＝12OC＝1.5×10－2m．根据E＝Ud得，匀强电场的电场强度E＝Ud＝31.5×10－2V/m＝200 V/m，故选项A正确，选项B、C、D错误．【答案】 A——[先看名师指津]——————————————等分法分析匀强电场电场强度的步骤(1)确定所给点中电势最高和最低点，用直线将两点连接；(2)根据第三点的电势值，将(1)中的直线平分为等距离的n段；(3)找到直线上与第三点电势相同的第四点，连接第三、第四点所得直线为等势线；(4)作出垂直于等势线的直线，并根据电势的降低方向在新作直线上加上箭U头就作出电场线；也可根据E＝d求解电场强度大小．。
电势差与电场强度的关系导学案高二上学期物理人教版
第十章 静电场中的能量第3节 电势差和电场强度的关系【学习目标】理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed,并能推导出这个关系式。
2. 学生会用关系式U=Ed 进行计算。
3. 学生通过分析寻找物理量之间的内在联系,培养分析、推理能力。
【重点难点】场强与电势差关系的理解及应用。
【预习导航】问题1：如图表示某一匀强电场的等势面和电场线。
沿场强方向把正电荷q 由A 点移动到B 点，设A 、B 两点间的距离为d ，电势差为U AB ，场强为E 。
则电场力所做的功：从能的角度：从力的角度：比较功的两个计算结果得到:U AB =结论：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于问题2： 如图表示某一匀强电场的等势面和电场线，有相距为L 的A 、B 两点，两点连线与场强方向成α角。
把正电荷q 由A 点移动到B 点，设A 、B 两点间的距离为L ，电势差为U AB ，A 、B ＇两点间的距离为d ，场强为E 。
则电场力所做的功：从能的角度： 从力的角度： 比较功的两个计算结果得到:U AB =结论：在匀强电场中，两点间的电势差等于 问题3：分析U AB =Ed 适用条件和式中各物理量意义 合作探究：质疑拓展：非匀强电场中，等差等势面之间的距离相等吗？ 如点电荷的电场中的等势面。
结论：等差等势面密处场强 ，等势面疏处场强 。
问题4：从电势差的角度理解电场强度电场强度与电势差的关系也可以写做E= ，此式物理意义是：质疑拓展：如图所示，B 、C 、D 是匀强电场中某一等势面的三个点，则AB 、AC 、AD 这三条线段上单位距离电势降落的数值一样吗？你能得到什么结论。
问题5：证明1V/m=1N/C【课堂探究】探究一 对U AB ＝Ed AB 和ABABU E d =的进一步理解 ·问题导引·细胞膜内外存在电势差，观察以下图片，思考： （1）能否根据电势差估算细胞膜中的电场强度？ （2）在匀强电场中，距离越大，两点间的电势差越大吗？ 提示：只要知道细胞膜的厚度，就可估算细胞膜中的电场强度；距离越大，电势差不一定越大．教师精讲·1．关系式表明了电场强度与电势差的关系 （1）大小关系：由UE d=可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降落的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小．（2）方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降落最快的方向． 2．U ＝Ed 的两个推论（1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离分为n 段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1n. （2）在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．【典型例题】【例1】 ×10－6 C 的负电荷从A 点沿水平线移到B ×10－6 J 的功．A 、B 两点间的距离为2 cm ，求：（1）A 、B 两点间的电势差为多大？ （2）匀强电场的场强为多大？方向如何？【例2】（多选）如图所示，平面内有一菱形abcd ，O 点为其两对角线的交点．空间存在一未知的静电场，方向与菱形所在平面平行，有一电子，若从a 点运动至d 点，电势能就会增加ΔE ，若从d 点运动至c 点，电势能就会减少ΔE ，那么此空间存在的静电场可能是（ ）AB EB ＇ d A BEα LADE C BA．方向垂直于ac，并由b指向d的匀强电场B．方向垂直于bd，并由c指向a的匀强电场C．位于O点的正点电荷形成的电场D．位于b点的负点电荷形成的电场【课堂达标】1．从电势差定义式可以看出( )A．电场中两点间的电势差与电场力做的功W成正比，与移送的电量q成反比B．电场力在电场中两点间移动的电荷越多，电场力做的功越大C．将1 库的负电荷从一点移到另一点电场做了1焦的功，这两点间的电势差大小是1伏D．两点间的电势差，等于把正点电荷从一点移到另一点电场力做的功2．电场中两点电势差为零，则( )A．两点处的场强都为零B．两点处的电势都为零C．同一电荷在这两点具有的电势能相等D．电荷在这两点间移动的过程中，电势能一直保持不变3.下列说法中，正确的是( )A. 电场强度和电势差都是矢量B. 电势为零的地方，电场强度也一定为零C. 某两点的电势差为零，把电荷从这两点中的一点移到另一点，电场力做功一定为零D. 由公式E=U/d可知，电场中某两点间的电势差与电场力做的功成正比，与电荷电荷量成反比★4. 如图所示，边长为L的等边三角形三个顶点a、b、c处在匀强电场中，且电场线与a、b、c共平面，一个电子只在电场力作用下由a运动到b动能减小了ΔE，而一个质子只在电场力作用下由a运动到c动能增加了ΔE，则电场强度的大小为________．。
《电势差与电场强度的关系》优秀教案
授课课目16电势差与电场强度的关系课型新课课时安排 1 授课时间2021919 授课教师授课班级高二1-6A1班教学目标知识与技能目标1、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式要知道推导过程过程与方法目标通过对匀强电场中电势差和电场强度的定性、定量关系的学习，培养学生的分析、解决问题的能力．2、能够熟练应用解决有关问题情感态度与价值观从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系教学重点电势差与电场强度的关系教学难点电势差与电场强度的关系应用教学方法讲授法使用教具多媒体教学过程教学内容及教师活动学生活动新课导入看图思考讲授新课结合图1、6—1及电场力做功的两种不同途径推导，再引导学生比较得出：匀强电场中电势差与电场强度的关系：EdUAB=即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乖积引导学生思考讨论dUE AB=，AB连线与电场方向夹角θ＝60°，A点和M板相距2 cm，1此时U BA等于多少？2一点电荷Q＝5×10－8C，它在A、B两点电势能差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？【解析】在匀强电场中等势面与电场线垂直，且φA大于φB，所以UBA＝φB－φA为负值．又因为在匀强电场中E＝错误!，则UAB＝EdAB题目已知AB与电场线夹角为60°，则AB与等势面夹角为30°，dAB＝ABin30°＝错误!AB＝5 cm＝005 mUAB＝24×104×005 V＝1 2021V即UBA＝－UAB＝－1 2021V认真听讲积极思考。
高二物理教案 电势差与电场强度的关系教案
高二物理教案电势差与电场强度的关系教案
高二物理教案电势差与电场强度的关系教案
(一)知识与技能
掌握电势差与电场强度的关系
(一)过程与方法
通过对电场力做功的两种不同方式的比较推导得出电势差与电场强度的关系
(二)情感态度与价值观
1、习感知科学的价值和应用
2、培养对科学的兴趣、坚定学习思考探索的的信念
重点:匀强电场中电势差与电场强度的关系
难点:电势差与电场强度的关系在实际问题中应用。
教学活动
教学过程:
复习提问
1、电场的两大性质:
①力的性质,由电场强度描述,可用电场线形象表示;
②能的性质:由电势、电势差描述,可用等势面形象表示。
2、等势面有哪些特点? ①沿等势面移动电荷电场力不做功;②等势面与电场线垂直,且电场线从高电势指向低电势;③任两个等势面不相交。
既然场强、电势、电势差都描述电场的性质,它们之间一定存在关系。
电势差与电场强度的关系(导学案)(原卷版)高二物理(人教版2019)
第3节电势差与电场强度的关系导学案【学习目标】1、经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程，理解关系式的意义。
2、知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义。
【学习重难点】学习重点：匀强电场中U AB＝Ed的推导。
学习难点：电场强度新的物理意义：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
【知识回顾】1、与电场力之间的关系式：__________电场力做功与电荷在电场中移动的路径__________，只与电荷的__________有关，计算式：__________电场力的功与电势能之间的关系式：__________电势能与电势之间的关系式：__________电势差与电势之间的关系式：__________电势差与电场力的功之间的关系式：__________点电荷周围的电场强度计算式：__________2、点电荷周围的等差等势面是一组__________，且越靠近电荷越__________。
【自主预习】1、两点间的电势差等于__________和____________________的乘积，即__________。
2、电场强度的第二种定义方式：在匀强电场中，电场强度的大小等于____________________与____________________的比值。
定义式：__________。
单位：__________（符号：__________），换算关系：__________3、__________的方向是电势降低最快的方向。
【课堂探究】完成已经学过的6个电场物理量之前的关系图。
思考1：电场强度大的地方电势是否一定高？反之又如何？电场强度为零的点电势一定为零吗？反之如何呢？思考2：如图，若沿场强方向移动电荷，从力的角度和能量的角度，静电力做功为多少？对比两个结果，能得出什么结论？思考3：如图，若不沿场强方向移动电荷，有和上一步同样的结果吗？在匀强电场中，电场强度的大小等于____________________与____________________的比值。
高二物理最新教案-高二物理电势差与电场强度的关系2 精品
电势差与电场强度的关系学案【学习目标】(1)理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U ＝Ed ，并且能够推导出这个关系式． (2)会用关系式U ＝Ed 进行相关的计算．【学习障碍】 1如何理解U ＝Ed 这一关系式，如何区别E ＝qF、E ＝2r Q k 和E ＝d U2U ＝Ed【学习策略】公式的应用；匀强电场综合问题的计算． 1(1)层析法理解关系式U ＝Ed ． U ＝Ed 的理解可分以下几个方面：②式中各量意义：E 为匀强电场的场强，U 为两点的电势差，d 为沿场强方向两点间的距离．如果某两点A 、B 间距L 不沿场强方向，计算电势差时，d 的取值应为L 在沿场强方向的投影，即为A 、B 两点所③E 与d 的关系：E 、U 数值没有直接关系，E 大时只说明沿电场线方向U 变化快，U 可大可小甚至可以是零；反之，U 大时，E 也可大可小甚至是零，它们的关系与加速度a 和速度v 的关系相似．(2)并列比较法区分E ＝qF、E ＝2r Q k 和E ＝d U ．三个场强公式的意义及适用条件比较．①公式E ＝F /q ，它是电场强度的定义式，不是E 的决定式，E 由电场自身决定，式中q 是检验电荷的电量，F 是检验电荷在电场中所受的力，公式明确表述了度量电场强度及方向的方法，是普遍适用的公式．②E ＝kQ /r 2是真空中点电荷产生的电场的场强决定式，式中Q 是产生电场的电荷的电量，公式明确表述了点电荷电场的场强由哪些因素决定，是怎样的函数关系，该式仅适用于真空中点电荷产生的电场．③E ＝U /d 是匀强电场中电势差跟场强的关系的式子，d 是两等势面之间的距离，场强的方向指向电势降落最快的方向，该公式仅适用于匀强电场，对一般电场，如果两点距离很近，可认为场强没有变化，则E ＝ΔU /Δx ．2(1)程序法应用U ＝Ed ． 在应用U ＝Ed 公式时，首先要确定所研究的电场必为匀强电场，其次找到所要研究的两点的间距在场强方向上的投影，最后代入数据计算数值．［例1］如图13—7—1所示，A 、B 两板相距30 cm ，电源电压为60 V ，则匀强电场的场强多大？方向如何？若B 板接地，A 板电势为多大？若C 点离A 板10 cm ，D 点离B 板5 cm ，则C 、D 两点的电势各为多少？C 、D 两点间的电势差多大？解析：E ＝U /d ＝2103060-⨯ V/m ＝200 V/mE 方向竖直向下，φB ＝0，U AB ＝φA －φB ＝U ＝60 V 所以φA ＝60 VU CB ＝d CB E ＝20×10－2×200 V ＝40 V ，φC －φB ＝40 V ，故φC ＝40 VU DB ＝d DB E ＝5×10－2×200 V ＝10 V又因为U DB ＝φD －φB ＝10 V ， 所以φD ＝10 V ，从而U CD ＝φC －φD ＝40 V －10 V ＝30 V ． (2)综合法破解匀强电场综合问题．［例2］图13—7—2中，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，BC ＝20 cm ．把一个电量q ＝10－5 C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为－1.73×10－3 J ，则该匀强电场的场强大小和方向是A ．865 V/m ，垂直AC 向左B ．865 V/m ，垂直AC 向右 C ．1000 V/m ，垂直AB 斜向上D ．1000 V/m ， 垂直AB 斜向下解析：把电荷q 从A 移到B 电场力不做功，说明A 、B 两点在同一等势面上．因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB 即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A 、B 不正确．U BC ＝53101073.1--⨯-=q W BC V ＝－173 V ，B 点电势比C 点低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下．场强大小E ＝232.017360sin ⨯=︒=BC Ud U V/m＝1000 V/m ．选项D 正确．点评：本题从电场力做功为零得出A 、B 等电势，从等势面与电场线垂直判出A 、B 选项错误；从电势差定义式及E ＝dU得出场强大小，最后判出D学后一忆匀强电场是最简单最重要的电场．高中阶段研究的电场问题多属于匀强电场．匀强电场中电势差跟电场强度的关系，在新课程考纲中为Ⅱ级要求．要掌握U ＝Ed 及各量的物理意义，并会用之分析问题．该知识点的选择题、填空题、计算题均可能出现．该知识也常与其他知识组合为综合题一同考查．【同步达纲练习】1．如图13—7—3所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为dA．a点的场强一定大于b点的场强B．a点的电势一定高于b点的电势C．a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点场强)D．a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到b2A．场强处处为零的区域内，电势一定处处相等B．场强处处相同的区域内，电势也一定处处相等C．电势降低的方向一定是场强方向D．同一电场中等势面分布越密的地方，场强一定越大3．图13—7—4是一组不知方向的匀强电场的电场线，把1×10－6C的负电荷从A点沿水平线移到B 点，电场力做了2×10－6 J的功．A、B两点间距离为2 cm，问(1)匀强电场场强多大？方向如何？(2)A、B两点间的电势差多大？4．如图13—7—5所示的电场中，AB＝BC，则U AB________U B C．(填＞，＝，＜)5．如图13—7—6所示，是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2 cm，则电场的场强为________ V/m，到A点距离为1．5 cm的P点电势为_______ V．6．如图13—7—7所示，a、b、c是匀强电场中的三点，这三点构成等边三角形，每边长为L＝21cm，将一带电量q＝－2×10－6 C的电荷从a点移到b点，电场力做功W1＝－1.2×10－5 J；若将同一点电荷从a 点移到c点，电场力做功W2＝6×10－6 J．试求匀强电场的电场强度E．参考答案【同步达纲练习】1．BD 2．AD3．(1)200 V/m ，斜向下 (2)2 V 4．＜ 5．33×103，－2.５ 6．200 V/m ，其方向与ab 夹角θ＝arccos721 提示：根据电势差的定义式得U ab ＝11q W ＝6 V ，U ac ＝q W 2＝－3 V(表示a 点比c 点电势低3 V)．设φb＝0 V ，则φa ＝6 V ，φc ＝9 V ，设d 、e 将cb 三等份，画出等势面如右图13′—2所示虚线，电场线实线示，E ＝α=θcos cos L U L U cbab所以721cos 60cos 2cos 3=⎩⎨⎧︒=+=θθααθ所以 故E ＝θcos L U ab＝200 V/m其方向与a b 夹角θ＝arccos 721。
1.6电势差与电场强度关系 学案
第一章静电场1.6电势差与电场强度关系学案知识点感知一公式U＝Ed的适用范围和电场强度表达式的对比公式U＝Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但公式区别物理含义引入过程适用范围E＝Fq是电场强度大小的定义式F∝q，E与F、q无关，反映的是电场的性质任何电场E＝k Qr2是真空中点电荷场强的决定式由E＝Fq和库仑定律导出点电荷形成的电场E＝Ud是匀强电场中场强的决定式由F＝qE和W＝qU导出匀强电场1．公式E＝Ud反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向．2．公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．3．对于非匀强电场，用公式E＝Ud可以定性分析某些问题．例如E越大处，等差等势面距离d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．4．E＝Ud适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地分析.1.电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？描述电场的物理量及意义电场强度E电势φ电势差U AB电场的力的性质电场的能的性质电场中两点间对电荷做功的本领对电场中的电荷的描述静电力F 电势能E p静电力做功W相互关系F＝qE E p＝qφW＝qU ABW＝－ΔE p，U＝Ed该点的受力情况；同理，已知φ时，可得任意电荷在该点的电势能；已知U AB时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功．2．电场线是直线的电场有哪些常见情况？(1)点电荷电场(如图1－6－3所示)图1－6－3 图1－6－4 图1－6－5(2)等量异种电荷连线(如图1－6－4所示)(3)匀强电场(如图1－6－5所示)可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场．只有在匀强电场中可以直接应用U＝Ed，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.例题圆周运动、动能定理相关知识与电场相结合问题【例1】如图所示,在方向竖直向下的匀强电场中,一绝缘轻细线一端固定于O 点,另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动.小球的电荷量为q ,质量为m ,绝缘细线长为L ,电场的 场强为E .若带电小球恰好能通过最高点A ,则在A 点时小球的速度v 1为多大?小球运动到最低 点B 时的速度v 2为多大?运动到B 点时细线对小球的拉力为多大? 答案Lg mqE )(+Lg mqE )(5+ 6（mg +qE ）用能量守恒观点研究电场中的带电体【例2】在一个水平面上建立x 轴,过原点O 垂直于x 轴平面的右侧空间有一匀强电场,场 强大小E =6×105N/C ,方向与x 轴正方向相同.在O 处放一个电荷量q =-5×10-6C ,质量m =10 g 的绝缘物块,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,沿x 轴正方向给物块一个初速度v 0=2 m/s ,如图所示.求物块最终停止时的位置及整个过程运动的路程.（g 取10 m/s 2）答案 距O 点左方0.2 m 处 1 m 电学中的力学方法【例3】如图所示,矩形区域MNPQ 内有水平向右的匀强电场,虚线框外为真空区域;半径 为R 、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB 固定在竖直平面内,直径AB 垂直于水平 虚线MN ,圆心O 恰在MN 的中点,半圆管的一半处于电场中.一质量为m ,可视为质点的带正电小球从半圆管的A 点由静止开始滑入管内,小球从B 点穿出后,能够通过B 点正下方的C 点.重力加速度为g ,小球在C 点处的加速度大小为5g /3.求: （1）小球在B 点时,对半圆轨道的压力大小. （2）虚线框MNPQ 的高度和宽度满足的条件. 答案 （1）7mg /3 （2）H >5R /2 L >2R课堂练习1.下列说法中正确的是（ ）A.场强大的地方电势一定高B.同一等势面上各点电势相等，电场强度大小也一定相等C.场强为零的地方电势一定为零D.电势为零的地方场强可能不为零 答案：D2.在场强E=2.0×102 V/m 的匀强电场中，有相距d=3.0×10-2m 的A 、B 两点，则A 、B 两点间电势差可能为（ ） A.8 V B.6 V C.4 V D.0 V思路分析：沿场强方向电势降落最快，因此沿电场方向，电势差为最大，即：U=Ed=6 V ，只要小于等于6 V 的均有可能，因此，正确答案为选项B 、C 、D. 答案：BCD3.如图13-7-7所示，水平虚线表示匀强电场中的两等势面，电势分别为-2 V 和-3 V ，两等势面相距0.1 m ，将一带电荷量为-10-6 C 的点电荷从a 点匀速移动到b 点，ab=0.3 m ，不计重力，则下列说法正确的是（ ）图13-7-7A.所加外力大小为10-5NB.所加外力方向竖直向上C.所加外力的方向垂直ab 斜向下方D.外力做的功是10-6J 思路分析：场强E=dU =10 V/m ，点电荷受力F=Eq=10×10-6=10-5N ，方向竖直向上，所以所加外力方向竖直向下，大小等于电场力的大小；外力做功W=F ·s=10-5×0.1 J=10-6 J.答案：AD 4.关于场强的三个公式：①E=qF ;②E=k2rQ ;③E=dU 的适用范围，下列说法中正确的是（ ）A.三个公式都只能在真空中适用B.公式②只能在真空中适用,公式①和③在真空中和介质中都适用C.公式②和③只能在真空中适用，公式①在真空中和介质中都适用D.公式①适用于任何电场，公式②只适用于点电荷形成的电场，公式③只适用于匀强电场 答案：BD5.在水深超过200 m 的深海，光线极少，能见度极小，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获取食物，威胁敌害，保护自己，若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达104V/m ，可击伤敌害，电鳗身长为50 cm ，则电鳗在放电时产生的瞬间电压为（ ）A.10 VB.500 V Ｃ．5000 V D. 10000 V思路分析：瞬间电压即瞬间电势差，求电势差有个公式：一个是匀强电场中电势差与电场强度的关系为U=Ed ；二是电势差的定义式U=qW ，本题显然不能用U=qW 求解，因为不存在移动电荷做功问题，该题中也没有说明电鳗的头尾间产生的电场是不是匀强电场，但告诉了该电场唯一确定的场强值，这意味着我们可以把它当匀强电场处理，因此，可以用U=Ed 求解，所以U=Ed=104×0.5=5 000 V,正确选项为C.答案：C6.如图13-7-8,在场强为E 的匀强电场中有相距为l 的A 、B 两点，若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1=__________；若沿路径ACB 移动该电荷，电场力做的功W 2=___________；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做的功W 3=__________. 由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是_______________________________.图13-7-8解：路径AB 、ACB 、曲线ADB 在电场线方向上的投影都是BC=lcos θ，因此沿这三条路径电荷由A 运动到B ，电场力做的功都是qElcos θ因此电场力做功的特点是：与路径无关，只与起止位置有关. 答案：qElcos θ qElcos θ qElcos θ 与路径无关，只与起止位置有关7.如图13-7-9所示,实线为匀强电场中的电场线,虚线为等势面,且相邻等势面间的电势差相等.一正电荷在等势面A 处的动能为20 J,运动到等势面C 处的动能为零.现取B 等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为2 J 时的动能是__________J.（不计重力和空气阻力）图13-7-9 图13-7-10 图13-7-11思路分析：由于AB 间及BC 间电势差相等，故正电荷由A 运动到B 及由B 运动到C 过程中，电场力做功相等.根据动能定理有W AB +W BC =0-20，W AB =-10 J故电荷运动到等势面B 时，其动能E kB 为W AB =E kB -20，E kB =10 J所以，该电荷动能和电势能总和为（10+0）=10 J.故当其电势能为2 J 时，其动能为8 J.答案：88.如图13-7-10,A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC=60°，BC=20 cm ，把一个电荷量q=10-5C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C 电场力做功为-1.73×10-3J ，则该匀强电场的场强大小为__________V/m ，方向为__________.思路分析：根据电荷从B 到C 的做功情况得U BC =qW BC =53101073.1--⨯- V=-173 V即B 点电势比C 点低，因此场强方向必垂直于AB 斜向下，其大小为E=dU CB =︒60sin BC U CB =2/32.0173⨯V/m=1 000 V/m.答案：1 000 垂直于AB 斜向下9.如图13-7-11所示,A 、B 、C 表示匀强电场中的三点，它们的电势分别为φA =-5 V ，φB =9 V ，φC =2 V.试在图中画出过A 、B 、C 点的三条等势线，并画出一条过C 点的电场线.解：考查题中给定三点的电势可以发现，U BA =14 V ，U BC =7 V.由于是匀强电场，故AB 连线的中点D 与C 点是等势点，而匀强电场中等势面为一平面，故DC 连线为等势线，再过A 、B 点分别作平行于CD 的直线即为所求，如右图所示，又过C 作垂直于CD 的直线即为过C 点的电场线，根据电场线与等势面的关系可知，方向应为斜向左上方.答案：如上图所示.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系【例1】 图1－6－6所示是匀强电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间距离都是2 cm ，则该电场的场强为________ V/m ，到A 点距离为1.5 cm 的P 点电势为________ V .图1－6－6答案1 00033 －2.5 解析 因为电场是匀强电场，所以可用E ＝U BAd求解，但必须明确d 是指A 、B 两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位．所以E ＝U BA d ＝U BA AB sin 60°＝100.02×32V/m ＝1 00033 V/mU BP ＝E PB sin 60°＝1 0003×0.005×32 V ＝2.5 VφP ＝－2.5 V二、非匀强电场中的电场线【例2】 (1)如图1－6－7是一非匀强电场，某一电场线上A 、B 、C 三点AB ＝BC ，比较U AB 和U BC 的大小．图1－6－7(2)如图1－6－8所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？图1－6－8答案 (1)U AB >U BC (2)见解析解析 (1)由电场线分布可知，AB 段的任一点的场强都大于BC 段任一点的场强，故AB 段场强的平均值E 1大于BC 段场强的平均值E 2，又U AB ＝E 1·AB ；U BC＝E 2·BC ，故U AB >U BC .(2)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间距越小(等势面越密)，那么场强E ＝U /d 就越大. 题型探究题型一 利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题 匀强电场中有a 、b 、c 三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a ＝30°、∠c ＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a 、b 和c 点的电势分别为(2－3) V 、(2＋3) V 和2 V ．该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为( )A ．(2－3) V 、(2＋ 3 ) VB ．0 V 、4 VC ．(2－433) V 、(2＋433) V D ．0 V 、 3 V思维步步高作出三点位置关系图象．在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？解析 如右图所示，根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab 的中点O ，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V ，故Oc 为等势面，MN 为电场线，方向为MN方向，O P O a U U ==，UON ∶UOP=2UON=2 V ，N 点电势为零，为最低电势点，同理M 点电势为4 V ，为最高电势点．答案 B拓展探究如图1所示，图1在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O 作为圆心，以R ＝10 cm 为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在O 点固定一个电荷量为Q ＝－5×10－4 C 的电荷．当把一个质量为m ＝3 g ，电荷量为q ＝2×10－10 C 带电小球放在圆周上的a 点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟Oa 线夹角为________．若将带电小球从a 点缓慢移到圆周上最高点b ，外力做功W ＝________ J.答案 arctan 139×10－3解析 分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功．确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一.题型二 公式E ＝Ud的理解匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，图2AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图2所示．已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V ．设场强大小为E ，一电荷量为1×10－6 C 的正电荷从D 点移到C 点静电力所做的功为W ，则( )A ．W ＝8×10－6 J ，E >8 V/mB ．W ＝6×10－6 J ，E >6 V/m C ．W ＝8×10－6 J ，E ≤8 V/mD ．W ＝6×10－6 J ，E ≤6 V/m思维步步高D 点电势跟A 、B 两点间的电势有什么关系？怎样根据这个关系求出D 点的电势？从D 移动到C 静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎样确定？AB 方向是不是电场线方向？解析 电场是匀强电场，所以AB 中点处D 点的电势是AB 间电势的中间值，为10 V ，DC 间的电势差为8 V ，静电力做功W ＝qU DC ＝8×10－6 J ；由图及各点电势可知，电场线不平行于AB ，根据E ＝Ud，其中d 为沿着电场线方向的距离，所以电场强度E >U AB AB＝8 V/m.答案 A拓展探究a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，图3它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a 点的电势是20 V ，b 点的电势是24 V ，d 点的电势是4 V ．如图3所示，由此可知，c 点的电势为( )A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V答案 B 解析 匀强电场中，ab 之间的电势差等于dc 之间的电势差，可知c 点电势为8 V .在匀强电场中，电势差和电场强度存在E ＝Ud，但要注意的是d 不是两点之间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离.一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．匀强电场中各处场强相等，电势也相等B ．等势体各点电势相等，场强也相等C ．沿电场线方向电势一定越来越低D ．电势降低的方向就是电场线的方向 答案 C2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B ．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C ．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向 答案 C3．下图中，A 、B 、C 是匀强电场中的三个点，各点电势φA ＝10 V 、φB ＝2 V 、φC ＝6 V ，A 、B 、C 三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )答案 D4．如图4所示，匀强电场场强E ＝100 V/m ，A 、B 两点相距10 cm ，A 、B 连线与电场线夹角为60°，则U BA 之值为( )图4A ．－10 VB ．10 VC ．－5 VD ．－5 3 V 答案 C 5．如图5所示，图5A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，BC ＝20 cm ，把一个电荷量q ＝10－5 C 的正电荷从A移到B ，静电力做功为零；从B 移到C ，静电力做功为－1.73×10－3 J ，则该匀强电场的场强大小和方向为( )A ．865 V/m ，垂直AC 向左B ．865 V/m ，垂直AC 向右 C ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向上D ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向下答案 D 解析 把电荷q 从A 移到B ，静电力不做功，说明A 、B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB 即为等势线，场强方向应垂直于直线AB ，可见，选项A 、B 不正确．U BC＝W BC q ＝－1.73×10－310－5V ＝－173 VB 点电势比C 点低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下，场强大小E ＝Ud＝U BC sin 60°＝1730.2×32V/m ＝1 000 V/m6．如图6所示，图6在沿着x 轴正方向的匀强电场E 中，有一动点A 以O 点为圆心、以r 为半径逆时针转动，θ为OA 与x 轴正方向之间的夹角，则O 、A 两点之间的电势差为( )A ．U OA ＝ErB ．U OA ＝Er sin θC ．U OA ＝Er cos θD ．U OA ＝Er cos θ答案 C 解析 OA 之间沿电场线方向的距离是d ＝r cos θ，根据U ＝Ed ＝Er cos θ，选项C 正确． 7．如图7所示，图7在电场强度E ＝2×103 V/m 的匀强电场中有三点A 、M 和B ，AM ＝4 cm ，MB ＝3 cm ，AB ＝5 cm ，且MA 边平行于电场线，把一电荷量q ＝2×10－9 C 的正电荷从B 移动到M 点，再从M 点移动到A 点，静电力做功为( )A ．0.16×10－6 JB ．0.12×10－6 JC ．－0.16×10－6 JD ．－0.12×10－6 J 答案 C二、计算论述题 8．如图8所示，图8MN 板间匀强电场E ＝2.4×104 N/C ，方向竖直向上．电场中A 、B 两点相距10 cm ，AB 连线与电场方向夹角θ＝60°，A 点和M 板相距2 cm.(1)此时U BA 等于多少？(2)一点电荷Q ＝5×10－8 C ，它在A 、B 两点电势能之差为多少？若M 板接地，A 点电势是多少？B 点电势是多少？答案 (1)－1 200 V (2)6×10－5J －480 V －1 680 V解析 (1)在匀强电场中等势面与电场线垂直，且φA 大于φB ，所以U BA ＝φB －φA 为负值．又因为在匀强电场中E ＝U d ，则U AB ＝E ·d AB .题目中已知AB 连线与电场线夹角60°，则AB 连线与等势面夹角为30°，d AB ＝x AB ·sin 30°＝12x AB ＝5 cm ＝0.05 m ，U AB ＝2.4×104×0.05 V ＝1 200 V ，则U BA ＝－1 200 V .(2)正电荷在电势高处电势能大，电势能差为：ΔE p ＝E p A －E p B ＝qU AB ＝5×10－8 C ×1 200 V ＝6×10－5 J ．若M 板接地，M 板电势为0，A 点电势比零低，U MA ＝φM －φA ＝Ed MA ＝480 V ，则φA ＝－480 V ，φB ＝－480 V －1 200 V ＝－1 680 V .9.图9在一个匀强电场中有A 、B 、C 三点，AB 长为5 cm ，AC 长为3 cm ，BC 长为4 cm ，如图9所示．电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由C 运动到A ，动能减少120 eV ，质子在静电力作用下由C 运动至B ，动能增加120 eV ，求该匀强电场的大小和方向．答案 5.0×103 V/m 场强方向垂直AB 的直线斜向上解析 电子由C 运动到A ，减少的动能转化为电子的电势能，因电子带负电，则可知C 点电势高于A 点，两点间电势差为120 V ．质子由C 点移到B 点，减少的电势能转化为动能，则C 点电势高于B 点，两点间电势差亦为120 V ，由此可知A 、B 两点位于同一等势面上．因为该电场为匀强电场，根据电场线与等势面的关系可知，场强方向垂直AB 的直线斜向上，如右图所示，场强方向可用CD 来表示．由已知条件得125AC CD CB cm AB=∙=，所以场强大小为35.010CB W E eCD==⨯ V/m.10．如图10所示的电场，图10等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d ，各等势面的电势已在图中标出．现有一质量为m 的带电小球以速度v 0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大)答案 (1)正电 mgd U (2)2v 204g解析 (1)作电场线如下图(a)所示，由题意，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上．如图(b)所示，只有当F 合与v 0在一条直线上才可能使小球做直线运动．所以小球带正电，小球沿v 0方向做匀减速运动．由图(b)知qE ＝mg .相邻等势面间的电势差用U 表示，所以E ＝U d ，所以q ＝mg E ＝mgdU.(2)由图(b)知F 合==mg(因为qE=mg)由动能定理F -合·m x =20102m u -所以224m x g==1.如图所示,带正电的点电荷固定于Q 点,电子在库仑力作用下,做以Q 为焦点的椭圆运动.M 、P 、N 为椭圆上的三点,P 点是轨道上离Q 最近的点.电子在从M 经P 到达N 点的过程中（ ） A .速率先增大后减小B .速率先减小后增大C .电势能先减小后增大D .电势能先增大后减小答案 AC2.如图所示,在O 点放置一个正电荷.在过O 点的竖直平面内的A 点,自由释放一个带正电 的小球,小球的质量为m 、电荷量为q .小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O 为圆心、 R 为半径的圆（图中实线表示）相交于B 、C 两点,O 、C 在同一水平线上,∠BOC =30°, A 距离OC 的竖直高度为h .若小球通过B 点的速度为v ,则下列说法正确的是 （ ）A .小球通过C 点的速度大小是gh 2B .小球通过C 点的速度大小是gR +2v C .小球由A 到C 电场力做功是21mv 2-mghD .小球由A 到C 机械能的损失是mg （h -2R ）-21mv 2答案 BD3.（2009·济宁统考）如图中虚线所示为静电场的等势面1、2、3、4相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0,一带正电的点电荷只在静电力的作用下运动,经过a 、b 点时的动能分别为23 eV 和5 eV .当这一点电荷运动到某一位置时,其电势能变为-8 eV ,它的 动能应为（ ）A .8 eVB .11 eVC .15 eVD .19 eV答案 D4.（2009·邢台质检）如图所示,沿水平方向放置一条平直光滑槽,它垂直穿过开有小孔的两平行薄板,板相距3.5L ,槽内有两个质量均为m 的小球A 和B ,球A 带电荷量为+2q ,球B 带电荷量为-3q ,两球由长为2L 的轻杆相连,组成一带电系统.最初A 和B 分别静止于左板的两侧,离板的距离均为L .若视小球为质点,不计轻杆的质量,在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E 后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成,不影响电场的分布）,求:（1）球B 刚进入电场时,带电系统的速度大小.（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A 相对右板的位置. 答案 （1）mqEL 2 （2）qEmL 2376L1.如图实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a 、b 是轨迹上的两点,若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确 判断的是（ ）A .带电粒子所带电荷的符号B .带电粒子在a 、b 两点的受力方向C .带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大D .带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大答案 BCD2.如图所示,一绝缘细杆的两端各固定着一个小球,两小球带有等量异号的电荷,处于匀强电场中,电 场方向如图中箭头所示.开始时,细杆与电场方向垂直,即在图中Ⅰ所示的位置;接着使细杆绕其中 心转过90°,到达图中Ⅱ所示的位置;最后,使细杆移到图中Ⅲ所示的位置.以W 1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球所做的功,W 2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球所做的功,则有（ ）A .W 1=0,W 2≠0B .W 1=0,W 2=0C .W 1≠0,W 2=0D .W 1≠0,W 2≠0答案 C3.如图所示,O 是一固定的点电荷,另一点电荷P 从很远处以初速度v 0射入点电荷O 的电场, 在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN .a 、b 、c 是以O 为中心,R a 、R b 、R c 为半径画出的 三个圆,R c -R b =R b -R a .1、2、3、4为轨迹MN 与三个圆的一些交点.以|W 12|表示点电荷P 由 1到2的过程中电场力做的功的大小,|W 34|表示由3到4的过程中电场力做的功的大小,则（ ）A .|W 12|=2|W 34|B .|W 12|＞2|W 34|C .P 、O 两电荷可能同号,也可能异号D .P 的初速度方向的延长线与O 之间的距离可能为零答案 B4.如图所示,某区域电场线左右对称分布,M 、N 为对称线上的两点.下列说法正确的是（ ）A .M 点电势一定高于N 点电势B .M 点场强一定大于N 点场强C .正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能D .将电子从M 点移动到N 点,电场力做正功答案 AC5.匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点,AB 的长度为1 m ,D 为AB 的中点,如 图所示.已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面,A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V和2 V .设场强大小为E ,一电荷量为1×10-6 C 的正电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为W ,则 （ ）A .W =8×10-6 J ,E >8 V/mB .W =6×10-6 J ,E >6 V/mC .W =8×10-6 J ,E ≤8 V/mD .W =6×10-6 J ,E ≤6 V/m答案 A6.如图所示,在粗糙水平面上固定一点电荷Q ,在M 点无初速度释放一带有恒定电荷量的 小物块,小物块在Q 的电场中运动到N 点静止,则从M 点运动到N 点的过程中 （ ）A .小物块所受电场力逐渐变大B .小物块具有的电势能逐渐减小C .M 点的电势一定高于N 点的电势D .小物块电势能变化量的大小一定大于克服摩擦力做的功 答案 B7.a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形 所在平面平行.已知a 点的电势为20 V ,b 点的电势为24 V ,d 点的电势为4 V ,如图 所示.由此可知c 点的电势为 （ ）A .4 VB .8 VC .12 VD .24 V答案 B8.如图所示,充电后的平行板电容器竖直放置,板间一带正电的绝缘球用绝缘细线悬挂于A 板上端, 若将小球和细线拉至水平位置,由静止释放后小球将向下摆动直至与A 板发生碰撞,此过程细线始 终处于伸直状态,则此过程中 （ ）A .小球的电势能一直增加B .小球的动能一直增大C .小球受细线的拉力一直在增大D .小球运动的向心加速度先增大后减小答案 AD9.如图所示,P 是一个很大的金属板,水平放置,Q 是一个带正电的点电荷,固定在板外.另 一个可看作质点的带负电的小物体C ,以一定的初速度从图中的a 点沿金属板表面移动到b 点,移动过程中C 的带电荷量保持不变,它与金属板间的摩擦不能忽略.关于C 的这段运动过程,下面的说法中正确的是（ ）A .C 对P 板的压力先变小后变大B .C 的加速度先变小后变大 C .C 的电势能先变小后变大D .C 的速度先变小后变大答案 AB10.如图所示,竖直放置的劲度系数为k 的轻质弹簧,上端与质量为m 的小球连接,下端与放在水平桌 面上的质量为M 的绝缘物块相连,小球与弹簧绝缘,小球带正电,带电荷量为q ,物块、弹簧和小球 组成的系统处于静止状态.现突然加上一个竖直向上,大小为E 的匀强电场,某时刻物块对水平面 的压力为零,则从加上匀强电场到物块对水平面的压力为零的过程中,小球电势能改变量的大小为 （ ）A .gkm M qE )(+ B .km M qE )(-C .kqEMgD .kqEmg答案 A11.如图所示,固定于同一条竖直线上的A 、B 是两个带等量异种电荷的点电荷,电荷量均为 Q ,其中A 带正电荷,B 带负电荷,D 、C 是它们连线的垂直平分线,A 、B 、C 三点构成一边长为d 的等边三角形.另有一个带电小球E ,质量为m 、电荷量为+q （可视为点电荷）,被长为L 的绝缘轻质细线悬挂于O 点,O 点在C 点的正上方.现在把小球E 拉到M 点,使细线水平绷紧且与A 、B 、C 处于同一竖直面内,并由静止开始释放,小球E 向下运动到最低点C 时,速度为v .已知静电力常量为k ,若D 点的电势为零,试求:（1）在A 、B 所形成的电场中,M 点的电势ϕM . （2）绝缘细线在C 点所受到的拉力T . 答案 （1）qm gLm 222-v（2）Lm mg dQq k22v ++12.一匀强电场,场强方向是水平的（如图所示）,一个质量为m 的带正电的小球,从O 点出发,初速度的大小为v 0,在电场力与重力的作用下,恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运 动.求小球运动到最高点时其电势能与在O 点的电势能之差. 答案 θ220cos 21v m13.有三根长度皆为l =1.00 m 的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的O 点,另一端分别拴有质量皆为m =1.00×10-2 kg 的带电小球A 和B ,它们的电荷量分别为-q 和+q ,q =1.00×10-7 C .A 、B 之间用第三根线连接起来.空间中存在大小为E =1.00×106 N/C 的匀强电场,场强方向沿水平向右,平衡时A 、B 球的位置如图所示.现将O 、B 之间的线烧断,由于有空气阻力,A 、B 球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少？（不计两带电小球间相互作用的静电力） 答案 6.8×10-2 J。
电势差与电场强度的关系 导学案-高二上学期物理人教版(2019)必修第三册
§1.6 《电势差与电场强度的关系》导学案学习目标：1、理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed,并能推导出这个关系式。
2、会用关系式U=Ed 进行计算。
3、通过分析寻找物理量之间的内在联系,培养能力分析和推理能力。
4. 以极度的热情投入到学习中，在合作探究学习过程中体验学习的乐趣。
重点难点：电场强度与电势差关系的理解及应用。
引入新课：电场强度和电势差都是描述电场的物理量，它们之间有什么关系呢？本节课以匀强电场为例进行讨论。
合作探究：问题1：如图：表示某一匀强电场的等势面和电场线。
沿场强方向把正电荷q 由A 点移动到B 点 ，设A 、B 两点间的距离为d ，电势差为U ，场强为E 。
则电场力所做的功：从力的角度：W = = ① 从能的角度：W = ② 由 ① ② 两式得：U =问题2：如图，在匀强电场E 中，有相距为L 的A 、B 两点，两点连线与场强方向成α角。
则A 、B 两点间的电势差为U = EL ，对不对？问题3：总结电势差和电场强度的关系的3种说法：（1）在匀强电场中两点间的电势差等于 ．表达式： 。
（2）在匀强电场中电场强度的大小等于AB αLB ＇AE表达式：。
（3）电场强度在数值上＝沿电场方向每单位距离上降低的．问题4：电场中A、B两点的电势差U AB跟移动电荷的路径有关吗？电场中两点间的电势差类同于重力场中两点间的．问题5：单位长度内，沿AB、AB´两个方向，哪个电势降落的快？规律总结：场强E的方向是降落最快的方向。
问题6：非匀强电场中，等差等势面之间的距离相等吗？规律总结：等差等势面密处场强，等势面疏处场强。
问题7：我们学过几个与场强E有关的表达式？公式适用范围说明典例剖析[例题一] 关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是( ) A．任意两点间的电势差等于电场强度的大小和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向，任意相等距离上电势降落必定相等C．电势降低的方向必是场强方向D．在不同的匀强电场中取相同距离的两点，电势差大的其场强也大[例题二] 如图所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则B、A两点之间的电势差为( )A．－10 V B．10 VC．－5 V D．－5 3当堂达标：1．以下说法正确的是( )A．匀强电场中各处的场强相等，电势也相等B．场强为零的区域中，电势处处相同C．沿电场线方向电场强度一定越来越小D．电势降低最快的方向就是电场线的方向2．若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在电场中( )A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动3．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa= －50V，φb=－20V，则a、b连线的中点c的电势φc应为( )A．φc=－35VB．φc＞－35VC．φc＜－35VD．无法判断4.已知空气的击穿电场强度为2×106 V／m，测得某一次闪电，设闪电的火花路径为直线，其火花长为1000m，则发生这次闪电时，放电路径两端的电势差U＝V，若这次闪电通过的电荷量为30C，则释放的能量W＝J．5.如图14－66所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向夹角θ＝120°，求AB两点间的电势差．6．如图所示，在匀强电场中分布着A、B、C三点，当把一个电量q=10-5C的正电荷从A沿AB 线移到B 时，电场力做功为零； 从B 移到C 时，克服电场力做功为1.73×10-3J ，试判断该电场的方向，算出场强的大小。
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高二理科：《13.7电势差与电场强度的关系》学案
班级姓名
【目标导学】
一、学习目标
1．能说出在匀强电场中电势差与电场强度的定量关系，并且能够推导出这个关系式掌握表达两者关系的公式U=Ed；能说出电场强度另一单位“伏特每米”的物理意义；
2．会灵活运用关系式U=Ed进行有关计算。
学习重点、难点
重点：场强与电势差关系的理解及应用。
U=Ed及其成立条件。
难点：运用关系式U=Ed进行有关的计算。
【新课教学】
1．若沿场强方向移动电荷，假设在如图所示的匀强电场E中，有一带电量为＋q的粒子在电场力的作用下由A点移到B点， AB两点间的电势差为U AB，距离为L，推导电场强度与电势差的关系。
2.AB距离为L，AB与电场强度的夹角为θ推导电场强度与电势差的关系。
结论：
（1）电势差与电场强度：在匀强电场中两点间的电势差等于_______与这两点沿________方向上距离的乘积。
（2）电场强度与电势差：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_________与两点沿__________方向距离的比值，公式E＝______，单位___________。
也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的。
说明：
①此式的适用范围：
d的含义：
②公式U = Ed适用于匀强电场，在非匀强电场中可以定性地判定两点间电势差的大小。
【课堂小结】（简要的总结今天我们学会的知识和方法）
【当堂检测】
1.下述关于匀强电场的说法正确的是( )
F也适用于匀强电场
A．公式E＝
q
B．根据U＝Ed可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比
C．匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值
D．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向一致
2.在水平放置的平行金属板之间有一匀强电场，一个带电液滴，恰巧在电场中静止，已知液滴所带电量
为3.2×10-19C，重力为1.6×10-14N，若板间距为10mm，则两板间的电压为( )
A．500V B．1000V C．1500V D．2000V
3、如图，在匀强电场中的M、N两点距离为2cm，两点间的电势差为5V，M、N连线与场强方向成60°角，
则此电场的电场强度多大？
4、如图所示，在水平方向的匀强电场中，一电场线上有相距6cm的A、B两点，且U AB=150V，求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）电场中A、C两点相距14cm，A、C两点连线与电场线方向成37°夹角，则C点与A点的电势差
U CA为多少？
A。