二次函数的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质

[归纳总结] 二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的性质：(1)最值．若 a ＞0，则当 x＝h 时，y 有最小值为 k；若 a＜0，则当 x＝h 时，
y 有最大值为 k.(2)增减性．若 a>0，则当 x>h 时，y 随 x 的增
大而增大；若 a<0，则当 x>h 时，y 随 x 的增大而减小．
26.2
图象有最 高 ________ 点，当x ＝h时， y有最大 k 值为____
26.2
二次函数的图像与性质
重难互动探究
探究问题一 二次函数y＝a(x－h) ＋k的图像
2
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出它 们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
1 2 1 1 2 y＝ x ，y＝ (x－1) ，y＝ (x－1)2－2. 2 2 2
1 2 5 个单位，可以得到 右 平移______ 3．将抛物线 y＝－ x 向______ 3 1 抛物线 y＝－ (x－5)2. 3
活动1
26.2
二次函数的图像与性质
活动2
教材导学
1．二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象与二次函数 y＝ax2 的图象 的关系 如图 26－2－22 是在同一平面直角坐标系中画出的二次函数 y 1 2 1 1 1 2 2 ＝ x， y＝ (x－1) ， y＝ (x－1) －2 的图象． 二次函数 y＝ (x 2 2 2 2 1 2 2 右 平 －1) 的图象可以看作是把二次函数 y＝ x 的图象向______ 2 1 2 1 移了____个单位， 二次函数 y＝ (x－1) －2 的图象可以看作是 2 1 下 平移了____ 2 个单位． 把二次函数 y＝ (x－1)2 的图象向____ 2
二次函数的图像与性质
1 2 [备选例题] 把抛物线 y＝－ x 向左平移 3 个单位， 再向上平 2 移 4 个单位，得到一条新抛物线． (1)求所得到的新抛物线对应的函数关系式； (2)求所得到的新抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)当 x 取何值时，新抛物线对应的函数 y 的值随着 x 的增大 而增大？当 x 取何值时，新函数 y 随着 x 的增大而减小？ (4)求出新抛物线对应的函数的最大值和最小值．
数 学
新课标（HS）数学 · 九年级下册
26.2 二次函数的图像与性质
2.二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与性质
第 3 课时 二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象与性质
26.2
二次函数的图像与性质
探 究 新 知 知识准备 1 2 下 ，对称轴是______ y轴 ，顶点 1．抛物线 y＝－ x 的开口向______ 3 (0，0) ． 坐标是__________ 1 2 下 ，对称轴是________ y轴 ， 2．抛物线 y＝－ x －4 的开口向______ 3 (0，－4) ． 顶点坐标是__________
[答案] ①开口向上、对称轴是直线x＝2、顶点坐标是(2， 1)、其对应的函数的最小值是1；②开口向下、对称轴是直 线x＝－1、顶点坐标是(－1，2)、其对应的函数的最大值
是2.
链接知识——[新知梳理]知识点二
26.2
二次函数的图像与性质
新 知 梳 理
知识点一 二次函数y＝a(x－h) ＋k与y＝ax 的关系
26.2
二次函数的图像与性质
(2)描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26－2－24所示．
图26－2－24
它们的开口均向上，对称轴分别为y轴，直线x＝1，直线x＝1，
顶点坐标分别为(0，0)，(1，0)，(1，－2)．
26.2
二次函数的图像与性质
[归纳总结] 二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象的对称轴是直线
[归纳总结] 要牢记平移的8字方针“左加右减、上加下减”．
26.2
二次函数的图像与性质
图26－2－22
链接知识——[新知梳理]知识点一
26.2
二次函数的图像与性质
2．二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的性质 已知两个二次函数的图象，如图 26－2－23 所示，指出它们的 开口方向、对称轴、顶点坐标及其对应的函数的最值．
图26－2－23
ห้องสมุดไป่ตู้
26.2
二次函数的图像与性质
26.2
二次函数的图像与性质
解：(1)列表：
„ －2 2 4.5 2.5 －1 0.5 2 0 0 0 0.5 －1.5 1 0.5 0 －2 2 2 0.5 －1.5 3 4.5 2 0 4 8 4.5 2.5 „ „ „ „
1 2 y＝ x „ 2 1 y＝ (x－1)2 „ 2 1 y＝ (x－1)2－2 „ 2
x＝h，列表时应在直线 x＝h 的左右两边对称地取值，才能较
好地画出函数图象．
26.2
二次函数的图像与性质
探究问题二
二次函数y＝a(x－h) ＋k的性质

2
2 ＋9. x － 2 例 2 已知函数 y＝3
(1)确定此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)当 x＝________时，函数有最________值，是________； (3)当 x________时，y 随 x 的增大而增大；当 x________时，y 随 x 的增大而减小； (4)求出该函数图象与 y 轴的交点坐标．
2 2
(1)二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象与 y＝ax2 的图象形状完
相同 ，但位置不同，顶点为____________ (h，k) ，对称轴为 全________
x＝h ； 直线________
(2)二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象可由二次函数 y＝ax2 的 图象向左平移 h(h>0)个单位[或向右平移|h|(h>0)个单位]， 再向上平移 k(k>0)个单位[或向下平移|k|(k<0)个单位]而得 到．
26.2
二次函数的图像与性质
知识点一
函 数
二次函数y＝a(x－h) ＋k与y＝ax 的关系
图象 图象的开 口方向 图象的 图像的 对称轴 顶点坐 标 增减性 最值
2
2
a的
符号
y＝ a（x
h)+k
-2
a>0
向上 ________
直线 x=h
h k (__,_)
当x＞h 时，y随x 的增大而 增大 ； ______ 当x＜h 时，y随x 的增大而 减小 ________
26.2
二次函数的图像与性质
[解析] 从解析式中可以看出图象的顶点坐标是(2，9)、对
称轴是直线x＝2，画出草图，根据图象求出增减的范围． 解：(1)开口向上、对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，9)； (2)2 (3)>2 小 9；
<2；
(4)抛物线与y轴的交点坐标为(0，21)．
26.2
二次函数的图像与性质
图象有最 低 ________ 点，当x ＝h时， y有最小 k 值为____
26.2
二次函数的图像与性质
（续表）
函 数
a的
符号
图象
图象的开 口方向
图象的 图像的 对称轴 顶点坐 标
增减性
最值
y＝ a（x
h)+k
-2
a＜0
向下 ________
直线 x=h
h k (__,_)
当x＞h 时，y随x 的增大而 减小 ； ______ 当x＜h 时，y随x 的增大而 增大 ________
26.2
二次函数的图像与性质
1 解：(1)y＝－ (x＋3)2＋4. 2 1 (2)因为 a＝－ <0，所以新抛物线的开口向下，对称轴是直 2 线 x＝－3，顶点坐标是(－3，4)． (3)当 x<－3 时，y 随着 x 的增大而增大； 当 x>－3 时，y 随着 x 的增大而减小． 1 (4)因为 a＝－ <0，所以 y 有最大值，当 x＝－3 时，y 的最 2 大值是 4，无最小值．