人教版数学八年级下册《二次根式的加减》二次根式(第2课时)
16.3 二次根式的加减(第2课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细
彩带？( 2≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（ 800+ 450）
=4×（20 2+15 2）
=140 2≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方
差公式与完全平方公式。
(a b)(a b) a 2 b 2 ,(a b) 2 a 2 2ab b 2
练一练
1、某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为 128米，宽为 50
米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部
分），每个长方形花坛的长为 13 + 1 米，宽为 13 − 1 米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/
1.
3 11
32
3.设实数 3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( A )
A．2 3
B．−2 3
C．2 3 − 2
D．2 − 2 3
4.化简( 3 − 2)2002 · ( 3 + 2)2003 的结果为(B )
A．－1
B． 3 + 2
C． 3 − 2
m a n b 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
课堂练习
1.计算:
1
2 3
数学教案-二次根式的加减法(第二课时)
数学教案－二次根式的加减法（第二课时）教学目标•理解二次根式的定义和性质；•掌握二次根式的加减法的基本方法；•运用二次根式的加减法解决实际问题。
教学内容1.二次根式的回顾2.二次根式的加法3.二次根式的减法4.实际问题解决教学步骤步骤一：二次根式的回顾•复习学生上节课的内容，回顾二次根式的定义和性质。
•提醒学生在计算二次根式时要注意化简和合并同类项的方法。
步骤二：二次根式的加法1.引导学生分析二次根式的加法规律。
2.通过示例，教授二次根式的加法运算方法。
–先合并同类项，然后进行化简；–若根号内有相同的项，则合并相同项。
3.再通过基础练习巩固学生对二次根式的加法的掌握程度。
–提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。
步骤三：二次根式的减法1.引导学生分析二次根式的减法规律。
2.通过示例，教授二次根式的减法运算方法。
–先合并同类项，然后进行化简；–若根号内有相同的项，则合并相同项。
3.再通过基础练习巩固学生对二次根式的减法的掌握程度。
–提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。
步骤四：实际问题解决1.提供一个实际问题，要求学生运用二次根式的加减法解决问题。
–问题示例：某户外广告牌的底座一边的长度是√5 米，另一边是√7 米，求广告牌底座的周长。
2.引导学生分析并解决实际问题。
–通过合并同类项求出底座的周长。
教学要点•二次根式的加法和减法的基本方法；•注意合并同类项和化简的步骤；•运用二次根式的加减法解决实际问题。
教学拓展1.深入讨论二次根式的加减法在实际问题中的应用。
–提供更复杂的问题，要求学生进行分析和解决。
2.引导学生通过练习进一步巩固二次根式的加减法的运算技巧。
总结•通过本节课的学习，学生理解了二次根式的加减法的基本方法，并能够灵活运用于实际问题。
•学生要注意合并同类项和化简的步骤，且在运用二次根式的加减法解决问题时，要善于进行问题分析和解决。
注意：以上教学内容及步骤为一种设置方式，仅供参考。
实际教学中，可以根据学生的实际情况和教学需要进行灵活调整。
八年级数学下册《16.3二次根式的加减(第2课时)》课件
灿若寒星
探究新知
例1计算：
灿若பைடு நூலகம்星
探究新知
例1计算：
归纳：二次根式的混合运算，与整式的乘法一致，
依据分配律.
灿若寒星
探究新知
例2计算：
灿若寒星
探究新知
例2计算：
灿若寒星
学以致用
练习计算：
灿若寒星
拓展练习
例3已知求下列各式的值：
灿若寒星
拓展练习
例3已知求下列各式的值：
初中数学课件
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第十六章二次根式
16.3二次根式的加减
第2课时
灿若寒星
灿若寒星
复习旧知
问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？
追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意 什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
灿若寒星
复习旧知
问题2.二次根式的加减运算法则是什么？
追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么 ？
灿若寒星
本课小结
谈谈本节课的收获……
（1）二次根式的混合运算法则； （2）利用乘法分配律； （3）类比整式的乘法.
人教版数学八下16.3《二次二次根式的加减》 (2)
解：R r
S
s
18
8
2
R-r
1 (1)3 48 9 3 12; (2)( 48 20) ( 12 5 ) 3 1 解：原式 16 3 4 5 4 3 5 解： 原式 3 16 3 9 3 43 3 4 32 52 3 5 12 3 3 3 6 3 6 3 5
m n 2
) 125
3.如果最简二次根式
2
与
mn
1 D. 6 27
是同类二次根式,求m、n 的值.
知识点2：二次根式的加减法：
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？ 2x+3x=5x吨 _______________ (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？ (2x +3y)吨 _______________ 以下问题你能用同样的方法计算吗？
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化 为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次 根式前面的因式及符号无关．
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ B 1 2, A . 2 , 12 B . 2 C. 4ab , ab2 D. a 1 , a 1
2. 与
）
A.
12是同类二次根式的是( D 32 B. 24 C.
13 3 2 12 3 4 3 3 3 4 9 3
1.下列计算是否正确？为什么？
火眼金睛
（ 1）
（ 2） （ 3） （ 4）
8
3
8 3
4
9
第2课时：《二次根式》(2)——二次根式的加减
第2课时：《二次根式》（2）——二次根式的加减【知识点拨】 一、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
[例题1] 1、已知二次根式42-a 与2是同类二次根式，则的a 值可以是（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 2、下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A ．12与21 B ．18与27 C ．3与31D ．5445与 3、请将未连接的用线连接起来，使它们分别是同类二次根式二、二次根式加减运算先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；注意：不是同类二次根式就不能合并。
[例题2] 1、计算：（1______． （2）______． 2、计算：（1_______；（2）______．3、计算：（1______；（2）－____．4、下列计算正确的是（ ）AB ．5C ．D ．3 5、下列计算正确的是（ ）AB ．5C2－4＝4 D19136、计算：（1）－（2）12（3） （4）－）三、二次根式的混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
[例题3] 1、计算：（1）1）1）＝_____；（2）_____． 2、计算：（1）=-2)32(__________；（2）=+2)5621(_________。
3、计算（5（________________。
4、计算：（1）（ （2）÷15【基础练习】 一、同类二次根式115=x _______．2_______．3x =x ______，=y _______．4cm 和，则它的周长为_____cm ．5、化简：（1______；（2＝_____；（3）_____；（4______．6、下列式子不是的同类二次根式的是（ ）A B C D 7、在下列各组根式中，化简以后被开方数相同的是（ ）③ A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组二、二次根式的加减运算 1、下列各式计算正确的是（ ）A B C ．3)(33b a b a -=- D ．b y x b y a x )(-=-2 ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的个数为（ ）4a 2；2； ＝4＝4；－5410412104-12 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、计算：（1） （25、计算：（1） （2）12（3）a a a a a 21332-+ （4）13（5）)12()41(yy x y x x --+ 6、计算：（1 （2）)1()632(xx y x y x y x x x ---7、如图所示，四边形ABCD 是一块菱形绿地，其周长为，∠ABC ＝120°，在其内部有一个矩形花坛EFGH ，其四个顶点恰好在菱形ABCD 各边中点，现准备在花坛中种植菊花，其单价为20元/m 2，求需投资资金为多少元？三、二次根式的混合运算1、计算：（1）2）2）＝_____；（2）=-2)23(_____．2、计算：（1____；（2＝_____；（3＝____．3、下列计算正确的是（ ）A B 1＋1C ．1）1）＝2D ．24 ）A ．B ．CD ．5、）A ．甲，乙解法都正确B ．甲的解法正确C ．乙的解法正确D ．甲，乙解法都不正确 6、22)310()310(-⋅+的结果为（ ） A ．10 B ．1 C ．3 D ．2 7、计算：（1）2)2332(- （21（1（3）（（ （42)12(+【中考演练】1、（2011台湾台北）计算75147-＋27之值为何？（ ）A ．53B ．33C ．311D ． 911 【答案】A2、（2011山东济宁）下列各式计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．=D =【答案】C3、（2011山东临沂）计算8316212+-的结果是（ ） A ．3223- B ．25-C ．35-D ．22【答案】A4、（2012临沂）计算：＝ ．5、（2011山东德州）当x =2211x x x---＝_____________．6、（2011山东聊城）化简：=-520_____________． 【答案】57、（2012南通）计算：(1)10231)7()2(|2|-⎪⎭⎫⎝⎛--+-+-π； (2)241221348+⨯-÷．8、（2011上海）计算：2312127)3(0++-+--．【答案】0(3)1-+＝11-＝-．9、（2011山东日照）化简，求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中3=m ． 【答案】原式＝1)1()1)(1(11222+--+-÷-+-m m m m m m m＝111)1)(1()1(22+--+∙+--m m m m m m＝m m m m m -+∙+-2111 ＝mm m --21＝)1(1--m m m ＝m 1．∴当m ＝3时，原式＝3331=． 10、（2011四川成都）先化简，再求值：12)113(2--÷--+x x x x x x ，其中23=x . 【答案】解：原式＝211)1()1(322--⋅-+--x x x x x x x ＝2422--x x x ＝2)2(2--x x x ＝x 2.当23=x 时，x 2＝232⨯＝3.【培优训练】1、已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += 。
人教数学八下《二次根式的加减》二次根式PPT教学课件(第2课时)
2. 二次根式的乘除法法则是：
⋅ = ≥ 0, ≥ 0
=
≥ 0, > 0
3. 二次根式的加减法法则是：
先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
新课导入
4. 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?
=16.
=-8 3
随堂检测
5. 已知a=3+2 5， b=3-2 5 ，求2 − 2 的值 .
解：2 − 2 = −
将a=3+2 5， b=3-2 5带入，得
− =(3+2 5)(3-2 5)(3+2 5- 3+2 5)
=[ 3
2−
=-44 5
2 5
对于(1)：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，
最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于(2)：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，
把所有的二次根式化成最简二次根式．
例题分析
（3） ( 2 + 3)( 2 − 5).
解： ( 2 + 3)( 2 − 5)
=
2
2
− 5 2 + 3 2 − 15
= −13 − 2 2
此处类比“多项式×多项式”，即
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
变式练习
(1) 3( 2 − 3) − 27 +
6−3 ；
解：(1)原式= 6 − 3 − 3 3 + 3 − 6
=−3 3
第5课时：《二次根式》(2)——二次根式的加减
第2课时《二次根式》（2）——二次根式的加减运算【知识点拨】 1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
[例题1]1、已知二次根式42-a 与2是同类二次根式，则的α值可以是（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8【答案】B2、下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A ．12与21B ．18与27C ．3与31D ．5445与 【答案】C2、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
[例题2] 1 ）A ．1B ．1-CD 【答案】C2= ． 【答案】332+3、计算：⎛÷ ⎝【答案】2144、先化简，再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-，其中x =【答案】21【教材解读】1、下列计算正确的是（ ）A =B =C 4=D 3=-【答案】B2、下列各式：①36333=+；②1771=；③22862==+；④22324=.其中正确的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 【答案】C3 ）A ．1B ．1-CD 【答案】C4、下列计算正确的是（ ） A ．632=⨯ B ．532=+ C ．248= D ．224=-【答案】A5、计算2)322215324(⨯+-的值是（ ）A ．303320- B ．332302- C ．332303- D ．3033320- 【答案】D6、下列二次根式中，能与271合并的二次根式是（ ） A.18 B. 12 C.32D. 92 【答案】B7、下列计算：①y x y x +=+；②a a 22=+；③343236=-；④a a a 23825=-；⑤5942188=+=+.其中正确的是（ ） A. ①和③ B. ②和③ C. ③和④ D. ③和⑤ 【答案】C8、如果最简二次根式83-a 和a 217-是可以合并的，那么=a . 【答案】59、计算：=-+-+312)1(0π_____________． 【答案】31-10、计算：=⨯--+222)1(83_____________． 【答案】12-11、化简：____________． 【答案】214-12、计算：=+-3)23(2。
人教版八年级数学下册 (二次根式的加减)二次根式新课件(第2课时)
3.设a 1 ，b 10 3 , 则a = b(填“> ”“ < ”
10 3
或“= ”）.
4. 计算： （1） 2( 3 5)
2
2
32
解：（1） 2( 3 5) 2 3 2 5 6 10
（2）原式 ( 3)2 2 3 2 22
34 34
74 3
随堂练习
5. 已知x
02 练一练
02 练一练
课后回顾
01 理解同类二次根式概念 02 二次根式加减法步骤 03 熟练进行二次根式加减法运算
02
重点 A KEY
二次根式加减法的运算。
03
难点 DIFFICULTY
熟练进行二次根式加减法的运算。
PART 01
学习目标
01 合并同类项知识点回顾
合并同类项概念： 运用加法交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律，可以把多 项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项注意事项： 1.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和。 2.合并同类项后，字母连同它的指数不变。
二次根式的 混合运算
(a+b)(a-b)=a2-b2
乘法公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
第十六章 二次根式
二次根式的加减
目录
01
学习目标 LEARNING OBJECTIVES
1、了解同类二次根式的意义。 2、能熟练进行二次根式的加减运算。 3、在探索中培养学生分析、转化、归纳、总结的能力。
2）如果原木板可以截出这两个正方形，
那么截的正方形的边长与原木板的长、宽的 关系__________________________.
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新课导入
前面两个问题的思路是：
转化 单项式×多项式 分配律
单项式×单项式
思考 若把字母a、b、c、m都用二次根式代替(每
个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什 么？
新课导入
问题3 二次根式的乘除运算法则是什么？
解：(1) x2 2xy y2 (x y)2 [( 3 2) ( 3 2)]2 (2 2)2 8.
随堂训练
3.计算： 解：
随堂训练
4.计算：
随堂训练
解：(1)
随堂训练
4 2m 6m
6 2m
随堂训练
解：因为路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长 度，所以这段路基的土石方为：
归纳： 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确
定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内 的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
知识讲解
练一练 计算： 解：
知识讲解
计算: 解:
随堂训练
1.下列计算中正确的是（ B ）
随堂训练
(1) x 2 2xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
在七知年级识我讲们就解已经学
过单项式加单项式的法
则1.观二察次下根图式并的思混考合.运算
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整 式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、运 算法则仍然适用.
知识讲解
典例示范
例1
类比单项式 乘多项式法
则计算
类比多项式 除以单项式 法则计算
知识讲解
练一练
知识讲解
2 利用乘法公式进行二次根式的运算
m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法运算法则 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
合并被开方数相 同的二次根式
布置作业
教科书第14页练习第1，2题. 第15页习题16.3第4－７题 ．
整式乘法运算中的乘法公式： 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2识讲解
例2
解：
类比多项式 乘多项式法
则计算
＝5－3＝2.
运用平方差 公式计算
知识讲解
a b a（b a 0,b 0） a a（a 0,b 0） bb
问题4 在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？ 需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c (a b) c
问题6 二次根式的加减运算法则的依据是什么？ 加减法则的依据是：乘法分配律.
《二次根式的加减》二次根 式（第2课时）
人教版数学八年级下册
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感谢所有辛勤付出的人民教师
学习目标
1 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点） 2 会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）
新课导入
新课导入 知识回顾
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则 分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
1 4 2 6 2 6 500 2 2 3 2 6 500
2 5 2 6 500
5000 3 m3 .
即这段路基的土石方为 5000 3m3 .
课堂小结
(a+b)(a-b)=a2-b2
二次根式混 合运算
乘法公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2