2018年全国各地中考数学真题汇编：圆填空+选择46题
2018年全国中考数学-甘肃天水中考数学(解析版)
2018年甘肃省天水市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018甘肃天水，T1，F4）下列各数中，绝对值最大的数是（）A.-2B.3C.0D.-4【答案】D.【解析】因为|−2|=2，|3|=3，|0|=0，|−4|=4，可知0＜2＜3＜4，所以-4的绝对值最大.故选D.【知识点】绝对值2．（2018甘肃天水，T2，F4）近三年，国家投入了用于缓解群众“看病难，看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示应为（）A.0.845×104亿元B.8.45×103亿元C.8.9.45×104亿元D.84.5×102亿元【答案】B.【解析】8450亿元=8.45×103亿元.【知识点】科学记数法3．（2018甘肃天水，T3，F4）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱 D 长方体【答案】A.【解析】由俯视图可知几何体的底面是三角形，则几何体是三棱锥或三棱柱，再根据主视图和左视图是长方形，可知该几何体是三棱柱.【知识点】三视图4．（2018甘肃天水，T4，F4）一组数据1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A.6B.5C.4.5D.3.5【答案】C.【解析】当这组数据的众数为1时，则这组数据为1，1，5，7，可知中位数为1.5，不符合题意；当这组数据的众数为5时，则这组数据为1，5，5，7，可知中位数为5，符合题意；当这组数据的众数为7时，则这组数据为1，5，7，7，可知中位数为6，不符合题意.则这组数据的平均数为1+5+5+74=4.5.【知识点】平均数，中位数，众数5．（2018甘肃天水，T5，F4）已知圆锥的底面半径2cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的面积是（）A.20πcm 2B.20cm 2C.40πcm 2D.40cm 2【答案】A.【解析】S 圆锥侧=12Rl=12×10×2×π×2=20π（cm 2）.【知识点】圆锥侧面积6．（2018甘肃天水，T6，F4）如图所示，点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OE ∥AB 交AD 于点E.若OE=3，BC=8，则OB 的长为（ ）A.4B.5C.√342D.√34【答案】B.【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，AB ∥CD ，AB=CD ，点O 是AC 的中点.∵OE ∥AB ，∴OE ∥CD ，∴OE 是△ACD 的中位线，∴CD=2OE=6，∴AB=6.在Rt △ABC 中，AB=6，BC=8，∴AC=10.∵OB 是Rt △ABC 斜边的中线，∴OB=12AC=5. 【知识点】矩形的性质，中位线的性质7．（2018甘肃天水，T7，F4）如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上.若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）A.π-4B.23π-1C.π-2D.23π-2【答案】C.【解析】∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°.则S 扇形BOC =90×π×22360=π， S Rt △BOC =12BO ·CO=12×2×2=2.则阴影部分的面积为S 扇形BOC -S Rt △BOC =π-2.【知识点】扇形面积，圆周角定理8．（2018甘肃天水，T8，F4）在同一平面直角坐标系中，函数y=x+1与函数y=1x 的图像可能是（）第8题图【答案】B.【思路分析】首先根据一次函数y=x+1的系数可知其经过的象限，反比例函数y=1x位于的象限，再判断即可.【解题过程】一次函数y=x+1经过一，二，三象限，反比例函数y=1x位于一，三象限，所以B符合题意. 【知识点】反比例函数图像，一次函数图像9．（2018甘肃天水，T9，F4）按一定的规律排列的一组数：12,16,112,120…1a,190,1b…（其中a，b为整数），则a+b的值为（）A.182B.172C.242D.200【答案】A.【思路分析】首先根据题意得出分母变化的规律，求出a，b的值，即可得出答案.【解题过程】由题意可知12=11×2,16=12×3,112=13×4,120=14×5…1a=18×9,190=19×10,1b=110×11…可知a=72，b=110，则a+b=182.【知识点】探究规律10．（2018甘肃天水，T10，F4）某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发。
中考数学真题专项汇编解析—圆与正多边形
中考数学真题专项汇编解析—圆与正多边形一．选择题1．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图，在⊙O中，⊙BOC＝130°，点A在BAC上，则⊙BAC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．130°【答案】B【分析】利用圆周角直接可得答案．【详解】解：⊙BOC＝130°，点A在BAC上，165,2BAC BOC故选B【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．2．（2022·山东滨州·中考真题）如图，在O中，弦,AB CD相交于点P，若48,80A APD∠=︒∠=︒，则B的大小为（）A．32︒B．42︒C．52︒D．62︒【答案】A【分析】根据三角形的外角的性质可得C A APD ∠+∠=∠，求得32C ∠=︒，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案． 【详解】C A APD ∠+∠=∠，48,80A APD ∠=︒∠=︒，32C ∴∠=︒32B C ∴∠=∠=︒故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．3．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）A ．23πB ．23πC ．43π-D ．43π【答案】B【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．【详解】解：如图，过点OC 作OD ⊙AB 于点D ，⊙⊙AOB =2×36012︒=60°， ⊙⊙OAB 是等边三角形，⊙⊙AOD =⊙BOD =30°，OA =OB =AB =2，AD =BD =12AB =1，⊙OD⊙阴影部分的面积为260212236023ππ⋅⨯-⨯B ． 【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键．4．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形材料ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，9cm AD =，20cm AB =，24cm BC =．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ）A ．110cm 13B ．8cmC ．D ．10cm【答案】B【分析】如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为⊙BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，据此求解即可．【详解】解：如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为⊙BCE 的内切圆时，此圆的面积最大， ⊙AD BC ∥，⊙BAD =90°， ⊙⊙EAD ⊙⊙EBC ，⊙B =90°， ⊙EA AD EB BC=，即92024EA EA =+， ⊙12cm EA =， ⊙EB =32cm ，⊙40cm EC ，设这个圆的圆心为O ，与EB ，BC ，EC 分别相切于F ，G ，H ， ⊙OF =OG =OH ，⊙=EBC EOB COB EOC S S S S ++△△△△，⊙11112222EB BC EB OF BC OG EC OH ⋅=⋅+⋅+⋅， ⊙()2432=243240OF ⨯++⋅， ⊙8cm OF =，⊙此圆的半径为8cm ， 故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．5．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，连接OB ，OD ，BD ，若110C ∠=︒，则OBD ∠=（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30【答案】B【分析】根据圆内接四边形的性质求出A ∠，根据圆周角定理可得BOD ∠，再根据OB OD =计算即可．【详解】⊙四边形ABCD 内接于O ， ⊙18070A BCD ∠︒-∠︒== ，由圆周角定理得，2140BOD A ∠=∠=︒ ， ⊙OB OD =⊙180202BODOBD ODB ︒-∠∠=∠==︒ 故选：B ．【点睛】此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．（2022·四川德阳·中考真题）如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 相交于点G ，则下列结论：⊙BAD CAD ∠=∠；⊙若60BAC ∠=︒，则120∠=︒BEC ；⊙若点G 为BC 的中点，则90BGD ∠=︒；⊙BD DE =．其中一定正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】根据点E 是ABC 的内心，可得BAD CAD ∠=∠，故⊙正确；连接BE ，CE ，可得⊙ABC +⊙ACB =2（⊙CBE +⊙BCE ），从而得到⊙CBE +⊙BCE =60°，进而得到⊙BEC =120°，故⊙正确； BAD CAD ∠=∠，得出BD CD =，再由点G 为BC 的中点，则90BGD ∠=︒成立，故⊙正确；根据点E 是ABC 的内心和三角形的外角的性质，可得()12BED BAC ABC ∠=∠+∠，再由圆周角定理可得()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠，从而得到⊙DBE =⊙BED ，故⊙正确；即可求解．【详解】解：⊙点E 是ABC 的内心，⊙BAD CAD ∠=∠，故⊙正确；如图，连接BE ，CE ，⊙点E 是ABC 的内心，⊙⊙ABC =2⊙CBE ，⊙ACB =2⊙BCE ， ⊙⊙ABC +⊙ACB =2（⊙CBE +⊙BCE ）， ⊙⊙BAC =60°，⊙⊙ABC +⊙ACB =120°，⊙⊙CBE +⊙BCE =60°，⊙⊙BEC =120°，故⊙正确； ⊙点E 是ABC 的内心，⊙BAD CAD ∠=∠，⊙BD CD =,⊙点G 为BC 的中点，⊙线段AD 经过圆心O ，⊙90BGD ∠=︒成立，故⊙正确； ⊙点E 是ABC 的内心，⊙11,22BAD CAD BAC ABE CBE ABC ∠=∠=∠∠=∠=∠， ⊙⊙BED =⊙BAD +⊙ABE ，⊙()12BED BAC ABC ∠=∠+∠， ⊙⊙CBD =⊙CAD ，⊙⊙DBE =⊙CBE +⊙CBD =⊙CBE +⊙CAD ，⊙()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠，⊙⊙DBE =⊙BED ，⊙BD DE =，故⊙正确； ⊙正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键．7．（2022·湖南株洲·中考真题）如图所示，等边ABC 的顶点A 在⊙O 上，边AB 、AC与⊙O分别交于点D、E，点F是劣弧DE上一点，且与D、E不重合，连接DF、∠的度数为（）EF，则DFEA．115︒B．118︒C．120︒D．125︒【答案】C【分析】根据等边三角形的性质可得60∠=︒，再根据圆内接四边形的对角互补A即可求得答案．【详解】解：ABC是等边三角形，∴∠=︒-∠=︒，故选C．DFE A∴∠=︒，180120A60【点睛】本题考查了等边三角形的性质及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．（2022·甘肃武威·中考真题）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．C．D．4mm【答案】D【分析】如图，连接CF与AD交于点O，易证⊙COD为等边三角形，从而CD=OC=OD=12AD，即可得到答案．【详解】连接CF与AD交于点O，⊙ABCDEF为正六边形，⊙⊙COD= 3606=60°，CO=DO，AO=DO=12AD=4mm，⊙⊙COD为等边三角形，⊙CD=CO=DO=4mm，即正六边形ABCDEF的边长为4mm，故选：D．【点睛】本题考查了正多边形与圆的性质，正确把握正六边形的中心角、半径与边长的关系是解题的关键．9．（2022·湖南邵阳·中考真题）如图，⊙O是等边⊙ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（）A ．32B C D ．52【答案】C【分析】作直径AD ，连接CD ，如图，利用等边三角形的性质得到⊙B =60°，关键圆周角定理得到⊙ACD =90°，⊙D =⊙B =60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【详解】解：作直径AD ，连接CD ，如图，⊙⊙ABC 为等边三角形，⊙⊙B =60°， ⊙AD 为直径，⊙⊙ACD =90°，⊙⊙D =⊙B =60°，则⊙DAC =30°，⊙CD =12AD ， ⊙AD 2=CD 2+AC 2，即AD 2=(12AD )2+32，⊙AD ⊙OA =OB =12AD C ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．10．（2022·四川眉山·中考真题）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA ，PB 分别相切于点A ，B ，不倒翁的鼻尖正好是圆心O ，若∠=°，则APBOAB28∠的度数为（）A．28︒B．50︒C．56︒D．62︒【答案】C【分析】连OB，由AO=OB得，⊙OAB=⊙OBA=28°，⊙AOB=180°-2⊙OAB=124°；因为P A、PB分别相切于点A、B，则⊙OAP=⊙OBP=90°，利用四边形内角和即可求出⊙APB．【详解】连接OB，⊙OA=OB，⊙⊙OAB=⊙OBA=28°，⊙⊙AOB=124°，⊙P A、PB切⊙O于A、B，⊙OA⊙P A，OP⊙AB，⊙⊙OAP+⊙OBP=180°，⊙⊙APB+⊙AOB=180°；⊙⊙APB=56°．故选：C【点睛】本题考查切线的性质，三角形和四边形的内角和定理，切线长定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．11．（2022·浙江湖州·中考真题）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N 分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足⊙MPN＝45°的⊙PMN中，边PM的长的最大值是（）B．6C．D．A．【答案】C【分析】根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，过点M、N作以点O为圆心，⊙MON=90°的圆，则点P在所作的圆上，观察圆O所经过的格点，找出到点M距离最大的点即可求出．MN，以O 【详解】作线段MN中点Q，作MN的垂直平分线OQ，并使OQ=12为圆心，OM为半径作圆，如图，MN，所以OQ=MQ=NQ，因为OQ为MN垂直平分线且OQ=12⊙⊙OMQ=⊙ONQ=45°，⊙⊙MON=90°，所以弦MN所对的圆O的圆周角为45°，所以点P在圆O上，PM为圆O的弦，通过图像可知，当点P在P'位置时，恰好过格点且P M'经过圆心O，所以此时P M'最大，等于圆O的直径，⊙BM＝4，BN＝2，⊙MN==⊙MQ=OQ⊙OM=⊙'==C．P M OM2【点睛】此题考查了圆的相关知识，熟练掌握同弧所对的圆周角相等、直径是圆上最大的弦，会灵活用已知圆心角和弦作圆是解题的关键．12．（2022·四川遂宁·中考真题）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（）A ．175π3cm 2B ．175π2cm 2C ．175πcm 2D ．350πcm 2【答案】C【分析】先利用勾股定理计算出AC =25cm ，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积．【详解】解：在Rt AOC △中，25AC =cm ，⊙它侧面展开图的面积是127251752ππ⨯⨯⨯=cm 2．故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键． 13．（2022·陕西·中考真题）如图，ABC 内接于⊙,46O C ∠=︒，连接OA ，则OAB ∠=（ ）A ．44︒B ．45︒C ．54︒D ．67︒【答案】A【分析】连接OB ，由2⊙C =⊙AOB ，求出⊙AOB ，再根据OA =OB 即可求出⊙OAB ．【详解】连接OB ，如图，⊙⊙C =46°，⊙⊙AOB =2⊙C =92°，⊙⊙OAB +⊙OBA =180°-92°=88°，⊙OA =OB ，⊙⊙OAB =⊙OBA ，⊙⊙OAB =⊙OBA =12×88°=44°，故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出⊙AOB =2⊙C =92°是解答本题的关键．14．（2022·浙江宁波·中考真题）已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．236πcmB ．224πcmC ．216πcmD ．212πcm 【答案】B【分析】利用圆锥侧面积计算公式计算即可：S rl π=侧；【详解】4624S rl πππ==⋅⋅=侧2cm ，故选B ．【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算公式，比较简单，直接代入公式计算即可． 15．（2022·甘肃武威·中考真题）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（AB ），点O 是这段弧所在圆的圆心，半径90m OA =，圆心角80AOB ∠=︒，则这段弯路（AB ）的长度为（ ）A ．20m πB ．30m πC ．40m πD ．50m π【答案】C 【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（AB ）的长度．【详解】解：⊙半径OA =90m ，圆心角⊙AOB =80°，∴这段弯路（AB ）的长度为：809040(m)180ππ⨯=，故选C 【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长计算公式.180n r l π=16．（2022·浙江温州·中考真题）如图，,AB AC 是O 的两条弦，⊥OD AB 于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．130︒【答案】B 【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得⊙BAC =50°，再根据圆周角定理得到⊙BOC =2⊙BAC ，进而可以得到答案．【详解】解：⊙OD⊙AB，OE⊙AC，⊙⊙ADO=90°，⊙AEO=90°，⊙⊙DOE=130°，⊙⊙BAC=360°-90°-90°-130°=50°，⊙⊙BOC=2⊙BAC=100°，故选：B．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．（2022·山东泰安·中考真题）如图，点I为的ABC内心，连接AI并延长交ABC 的外接圆于点D，点E为弦AC的中点，连接CD，EI，IC，当2IC=，AI CD=，6 ID=时，IE的长为（）5A．5B．4.5C．4D．3.5【答案】C【分析】延长ID到M，使DM=ID，连接CM．想办法求出CM，证明IE是⊙ACM 的中位线即可解决问题．【详解】解：延长ID到M，使DM=ID，连接CM．⊙I是⊙ABC的内心，⊙⊙IAC=⊙IAB，⊙ICA=⊙ICB，⊙⊙DIC=⊙IAC+⊙ICA，⊙DCI=⊙BCD+⊙ICB，⊙⊙DIC=⊙DCI，⊙DI=DC=DM，⊙⊙ICM=90°，⊙CM，⊙AI=2CD=10，⊙AI=IM，⊙AE=EC，⊙IE是⊙ACM的中位线，CM=4，故选：C．⊙IE=12【点睛】本题考查三角形的内心、三角形的外接圆、三角形的中位线定理、直角三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题．18．（2022·浙江丽水·中考真题）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m ，高为，则改建后门洞的圆弧长是（ ）A ．5πm 3B ．8πm 3C ．10πm 3D ．5π+2m 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径BC ，再利用矩形的性质证得COD ∆是等边三角形，得到60COD ∠=︒，进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为36060300︒-︒=︒，利用弧长公式即可求解．【详解】如图，连接AD ，BC ，交于O 点，⊙90BDC ∠=︒ ，⊙BC 是直径，⊙4BC ===， ⊙四边形ABDC 是矩形，⊙122OC OD BC ===，⊙2CD=，⊙OC OD CD==，⊙COD∆是等边三角形，⊙60COD∠=︒，⊙门洞的圆弧所对的圆心角为36060300︒-︒=︒，⊙改建后门洞的圆弧长是11300300410221801803BCπππ︒⨯︒⨯⨯==︒︒(m)，故选：C【点睛】本题考查了弧长公式，矩形的性质以及勾股定理的应用，从实际问题转化为数学模型是解题的关键．19．（2022·四川成都·中考真题）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（）ABC．3D．【答案】C【分析】连接OB，OC，由⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．【详解】解：连接OB，OC，⊙⊙O 的周长等于6π， ⊙⊙O 的半径为：3， ⊙⊙BOC 61=⨯360°＝60°， ⊙OB ＝OC ，⊙⊙OBC 是等边三角形，⊙BC ＝OB ＝3，⊙它的内接正六边形ABCDEF 的边长为3，故选：C ．【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20．（2022·四川凉山·中考真题）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角⊙BAC ＝90°，则扇形部件的面积为（ ）A ．12π米2 B ．14π米2C ．18π米2D ．116π米2【答案】C【分析】连接BC ，先根据圆周角定理可得BC 是O 的直径，从而可得1BC =米，再解直角三角形可得AB AC =【详解】解：如图，连接BC ，90BAC ∠=︒，BC ∴是O 的直径，1BC ∴=米，又AB AC =，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，sin AB AC BC ABC ∴==⋅∠，则扇形部件的面积为290123608ππ⨯=（米2），故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键． 二．填空题21．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF 中，AB =6，点M 在边AF 上，且AM =2．若经过点M 的直线l 将正六边形面积平分，则直线l 被正六边形所截的线段长是_____．【答案】【分析】如图，连接AD ，CF ，交于点O ，作直线MO 交CD 于H ，过O 作OP ⊙AF 于P ，由正六边形是轴对称图形可得：,ABCO DEFO S S 四边形四边形 由正六边形是中心对称图形可得：,,AOMDOHMOFCHOSSSS,OM OH = 可得直线MH 平分正六边形的面积，O 为正六边形的中心，再利用直角三角形的性质可得答案．【详解】解：如图，连接AD ，CF ，交于点O ，作直线MO 交CD 于H ，过O 作OP ⊙AF 于P ，由正六边形是轴对称图形可得：,ABCO DEFO S S 四边形四边形 由正六边形是中心对称图形可得：,,AOMDOHMOFCHOSSSS,OM OH =⊙直线MH 平分正六边形的面积，O 为正六边形的中心，由正六边形的性质可得：AOF 为等边三角形，60,AFO 而6,AB =6,3,ABAF OF OA AP FP226333,OP2,AM则1,MP2213327,OM247.MHOM故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形与圆的知识，掌握“正六边形既是轴对称图形也是中心对称图形”是解本题的关键．22．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，用一个半径为6 cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120︒，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________cm ．（结果保留π）【答案】4π【分析】利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中120°所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：根据题意，重物的高度为12064180ππ⨯⨯=（cm ）． 故答案为：4π．【点睛】本题考查了弧长公式：180n Rl π⋅⋅=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．23．（2022·浙江杭州·中考真题）如图是以点O 为圆心，AB 为直径的圆形纸片，点C 在⊙O 上，将该圆形纸片沿直线CO 对折，点B 落在⊙O 上的点D 处（不与点A 重合），连接CB ，CD ，AD ．设CD 与直径AB 交于点E ．若AD =ED ，则⊙B =_________度；BCAD的值等于_________．【答案】36【分析】由等腰三角形的性质得出⊙DAE=⊙DEA，证出⊙BEC=⊙BCE，由折叠的性质得出⊙ECO=⊙BCO，设⊙ECO=⊙OCB=⊙B=x，证出⊙BCE=⊙ECO+⊙BCO=2x，⊙CEB=2x，由三角形内角和定理可得出答案；证明⊙CEO⊙⊙BEC，由相似三角形的性质得出CE BEEO CE=，设EO=x，EC=OC=OB=a，得出a2=x（x+a），求出OE=a，证明⊙BCE⊙⊙DAE，由相似三角形的性质得出BC ECAD AE=，则可得出答案．【详解】解：⊙AD=DE，⊙⊙DAE=⊙DEA，⊙⊙DEA=⊙BEC，⊙DAE=⊙BCE，⊙⊙BEC=⊙BCE，⊙将该圆形纸片沿直线CO对折，⊙⊙ECO=⊙BCO，又⊙OB=OC，⊙⊙OCB=⊙B，设⊙ECO=⊙OCB=⊙B=x，⊙⊙BCE=⊙ECO+⊙BCO=2x，⊙⊙CEB=2x，⊙⊙BEC+⊙BCE+⊙B=180°，⊙x+2x+2x=180°，⊙x=36°，⊙⊙B=36°；⊙⊙ECO=⊙B，⊙CEO=⊙CEB，⊙⊙CEO⊙⊙BEC，⊙CE BEEO CE=，⊙CE2=EO•BE，设EO=x，EC=OC=OB=a，⊙a2=x（x+a），解得，xa（负值舍去），⊙OEa，⊙AE=OA-OE=aa，⊙⊙AED=⊙BEC，⊙DAE=⊙BCE，⊙⊙BCE⊙⊙DAE，⊙BC ECAD AE=，⊙BCAD==36【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知AB是⊙O的弦，⊙AOB＝120°，OC⊙AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若⊙APD是AD所对的圆周角，则⊙APD 的度数是______．【答案】30°##30度【分析】根据垂径定理得出⊙AOB=⊙BOD，进而求出⊙AOD=60°，再根据圆周角⊙AOD=30°．定理可得⊙APD=12【详解】⊙OC⊙AB，OD为直径，⊙BD AD，⊙⊙AOB=⊙BOD，⊙⊙AOB=120°，⊙⊙AOD=60°，⊙AOD=30°，⊙⊙APD=12故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．25．（2022·云南·中考真题）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____． 【答案】120︒【分析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ，30210180n =⨯⨯ππ，进行解答即可得．【详解】解： 设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，30210180n =⨯⨯ππ 120n =︒ 故答案为：120︒． 【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．26．（2022·浙江宁波·中考真题）如图，在⊙ABC 中，AC =2，BC =4，点O 在BC 上，以OB 为半径的圆与AC 相切于点A ，D 是BC 边上的动点，当⊙ACD 为直角三角形时，AD 的长为___________．【答案】32或65【分析】根据切线的性质定理，勾股定理，直角三角形的等面积法解答即可． 【详解】解：连接OA ，⊙当D 点与O 点重合时，⊙CAD 为90°，设圆的半径=r ，⊙OA =r ，OC =4-r ，⊙AC=4，在Rt⊙AOC中，根据勾股定理可得：r2+4=（4-r）2，解得：r=32，即AD=AO=32；⊙当⊙ADC=90°时，过点A作AD⊙BC于点D，⊙12AO•AC=12OC•AD，⊙AD=AO ACOC，⊙AO=32，AC=2，OC=4-r=52，⊙AD=65，综上所述，AD的长为32或65，故答案为：32或65．【点睛】本题主要考查了切线的性质和勾股定理，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键．27．（2022·四川自贡·中考真题）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为____________厘米．【答案】26【分析】令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2，根据勾股定理求出OC2+BC2=OB2，进而求出半径．【详解】解：如图，由题意，得OD垂直平分AB，⊙BC=10厘米，令圆O的半径为OB =r ，则OC =r -2，在Rt⊙BOC 中OC 2+BC 2=OB 2，⊙（r -2）2+102=r 2，解得r =26．故答案为：26．【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长，熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键．28．（2022·浙江温州·中考真题）若扇形的圆心角为120︒，半径为32，则它的弧长为___________． 【答案】π【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长． 【详解】解：⊙扇形的圆心角为120°，半径为32，⊙它的弧长为：31202,180ππ⨯=故答案为：π【点睛】本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式.180n rl π=29．（2022·新疆·中考真题）如图，⊙O 的半径为2，点A ，B ，C 都在⊙O 上，若30B ∠=︒．则AC 的长为_____（结果用含有π的式子表示）【答案】23π【分析】利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到60AOC ∠=︒，再利用弧长公式求解即可．【详解】2AOC B ∠=∠，30B ∠=︒，60AOC ∴∠=︒， ⊙O 的半径为2，60221803AC ππ⨯∴==，故答案为：23π． 【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，即180n r l π=，熟练掌握知识点是解题的关键． 30．（2022·四川泸州·中考真题）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，BC =半径为1的O 在Rt ABC △内平移（O 可以与该三角形的边相切），则点A 到O 上的点的距离的最大值为________．【答案】1【分析】设直线AO 交O 于M 点（M 在O 点右边），当O 与AB 、BC 相切时，AM 即为点A 到O 上的点的最大距离．【详解】设直线AO 交O 于M 点（M 在O 点右边），则点A 到O 上的点的距离的最大值为AM 的长度当O 与AB 、BC 相切时，AM 最长设切点分别为D 、F ，连接OB ，如图⊙90C ∠=︒，6AC =，BC =⊙tan AC BBC==AB ⊙60B ∠=︒⊙O 与AB 、BC 相切 ⊙1302OBD B ∠=∠=︒⊙O 的半径为1⊙1OD OM == ⊙BD⊙AD AB DB =-=⊙OA ⊙1AM OA OM =+=⊙点A 到O 上的点的距离的最大值为1．【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点A 到O 上的点的最大距离的图形．31．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图，在廓形AOB 中，点C ，D 在AB 上，将CD 沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ．已知120AOB ∠=︒，6OA =，则EF 的度数为_______；折痕CD的长为_______．【答案】60°##60度【分析】根据对称性作O关于CD的对称点M，则点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上，再结合切线的性质和垂径定理求解即可．【详解】作O关于CD的对称点M，则ON=MN连接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N⊙将CD沿弦CD折叠⊙点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上⊙将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．⊙ME⊙OA，MF⊙OB⊙90∠=∠=︒MEO MFO⊙120∠=︒AOB⊙四边形MEOF中36060∠=︒-∠-∠-∠=︒EMF AOB MEO MFO即EF 的度数为60°；⊙90MEO MFO ∠=∠=︒，ME MF =⊙MEO MFO ≅（HL ） ⊙1302EMO FMO FME ∠=∠=∠=︒⊙6cos cos30ME OM EMO ===∠︒⊙MN =⊙MO ⊙DC⊙12DN CD == ⊙CD =故答案为：60°；【点睛】本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理；熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的关键．三．解答题32．（2022·四川成都·中考真题）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径作⊙O ，交AB 边于点D ，在CD 上取一点E ，使BE CD =，连接DE ，作射线CE 交AB 边于点F ．(1)求证：A ACF ∠=∠；(2)若8AC =，4cos 5ACF ∠=，求BF 及DE 的长．【答案】(1)见解析(2)BF =5，4225DE = 【分析】（1）根据Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，得到⊙A +⊙B =⊙ACF +⊙BCF =90°，根据BE CD =，得到⊙B =⊙BCF ，推出⊙A =⊙ACF ；（2）根据⊙B =⊙BCF ，⊙A =⊙ACF ，得到AF =CF ，BF =CF ，推出AF =BF =12 AB ，根据4cos cos 5AC ACF A AB ∠===，AC =8，得到AB =10，得到BF =5，根据6BC ，得到3sin 5BC A AB ==，连接CD ，根据BC 是⊙O 的直径，得到⊙BDC =90°，推出⊙B +⊙BCD =90°，推出⊙A =⊙BCD ，得到3sin 5BD BCD BC ∠==，推出185BD =，得到75DF BF BD =-=，根据⊙FDE =⊙BCE ，⊙B =⊙BCE ，得到⊙FDE =⊙B ，推出DE ⊙BC ，得到⊙FDE ⊙⊙FBC ，推出DE DF BC BF =，得到4225DE =． (1)解：⊙Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，⊙⊙A +⊙B =⊙ACF +⊙BCF =90°，⊙BE CD =，⊙⊙B =⊙BCF ，⊙⊙A =⊙ACF ；(2)⊙⊙B =⊙BCF ，⊙A =⊙ACF⊙AF =CF ，BF =CF ，⊙AF =BF =12 AB ， ⊙4cos cos 5AC ACF A AB ∠===，AC =8， ⊙AB =10，⊙BF =5，⊙6BC ， ⊙3sin 5BC A AB ==， 连接CD ，⊙BC 是⊙O 的直径，⊙⊙BDC =90°，⊙⊙B +⊙BCD =90°，⊙⊙A =⊙BCD ， ⊙3sin 5BD BCD BC ∠==， ⊙185BD =， ⊙75DF BF BD =-=，⊙⊙FDE =⊙BCE ，⊙B =⊙BCE ，⊙⊙FDE =⊙B ，⊙DE ⊙BC ，⊙⊙FDE ⊙⊙FBC ， ⊙DE DF BC BF=， ⊙4225DE =．【点睛】本题主要考查了圆周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌握圆周角定理及推论，运用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性质．33．（2022·山东滨州·中考真题）如图，已知AC为O的直径，直线P A与O相切于点A，直线PD经过O上的点B且CBD CAB∠=∠，连接OP交AB于点M．求证：(1)PD是O的切线；(2)2=⋅AM OM PM【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接OB，由等边对等角及直径所对的圆周角等于90°即可证明；（2）根据直线P A与O相切于点A，得到90∠=︒，根据余角的性质得到OAPOAM APM∠=∠，继而证明OAM APM，根据相似三角形的性质即可得到结论．(1)连接OB，OA OB OC==，OAB OBA OBC OCB∴∠=∠∠=∠，,AC为O的直径，∴∠=∠+∠，ABC OBA OBC∠=∠，CBD CAB∴∠=∠，OBA CBDCBD OBC OBD∴∠+∠=︒=∠，90∴PD是O的切线；(2)直线P A与O相切于点A，∴∠=︒，OAP90⊙PD是O的切线，∴∠=∠=∠=︒，AMO AMP OAP90∴∠+∠=∠+∠=︒，OAM PAM PAM APM90∴∠=∠，OAM APM∴，OAM APMAM OM∴=，PM AM∴2=⋅．AM OM PM【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．34．（2022·四川泸州·中考真题）如图，点C在以AB为直径的O上，CD平分ACB∠交O于点D，交AB于点E，过点D作O的切线交CO的延长线于点F．(1)求证：FD AB∥；(2)若AC=BC=，求FD的长．【答案】(1)见解析(2)15 8【分析】（1）连接OD，由CD平分⊙ACB，可知AD BD=，得⊙AOD=⊙BOD=90°，由DF是切线可知⊙ODF=90°=⊙AOD，可证结论；（2）过C作CM⊙AB于M，已求出CM、BM、OM的值，再证明⊙DOF⊙⊙MCO，得CM OMOD FD，代入可求．(1)证明：连接OD，如图，⊙CD平分⊙ACB，⊙AD BD=，⊙⊙AOD=⊙BOD=90°，⊙DF是⊙O的切线，⊙⊙ODF=90°⊙⊙ODF=⊙BOD，⊙DF⊙AB．(2)解：过C作CM⊙AB于M，如图，⊙AB 是直径，⊙⊙ACB =90°，⊙AB 2222(25)(5)5BC ． ⊙1122AB CM AC BC ， 即11525522CM ， ⊙CM =2， ⊙2222(5)21BM BC CM ， ⊙OM =OB -BM =135122， ⊙DF ⊙AB ， ⊙⊙OFD =⊙COM ，又⊙⊙ODF =⊙CMO =90°， ⊙⊙DOF ⊙⊙MCO ， ⊙CM OM OD FD， 即32252FD ， ⊙FD =158． 【点睛】本题考查了圆的圆心角、弦、弧关系定理、圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握这些定理，灵活运用相似三角形的性质求解．35．（2022·四川南充·中考真题）如图，AB 为O 的直径，点C 是O 上一点，点D 是O 外一点，BCD BAC ∠=∠，连接OD 交BC 于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线．(2)若4,sin 5CE OA BAC =∠=，求tan CEO ∠的值．【答案】(1)见解析；(2)3【分析】（1）连接OC ，根据圆周角定理得到⊙ACB =90°，根据OA =OC 推出⊙BCD =⊙ACO ，即可得到⊙BCD +⊙OCB =90°，由此得到结论；（2）过点O 作OF ⊙BC 于F ，设BC =4x ，则AB =5x ，OA =CE =2.5x ，BE =1.5x ，勾股定理求出AC ，根据OF ⊙AC ，得到1BF OB CF OA ==，证得OF 为⊙ABC 的中位线，求出OF 及EF ，即可求出tan CEO ∠的值．(1)证明：连接OC ，⊙AB 为O 的直径，⊙⊙ACB =90°，⊙⊙ACO +⊙OCB =90°，⊙OA =OC ，⊙⊙A =⊙ACO ,⊙BCD BAC ∠=∠，⊙⊙BCD =⊙ACO ，⊙⊙BCD +⊙OCB =90°，⊙OC ⊙CD ，⊙CD 是O 的切线．(2)解：过点O 作OF ⊙BC 于F ， ⊙4,sin 5CE OA BAC =∠=，⊙设BC =4x ，则AB =5x ，OA =CE =2.5x ，⊙BE =BC -CE =1.5x ，⊙⊙C =90°，⊙AC 3x =，⊙OA =OB ，OF ⊙AC ， ⊙1BF OB CF OA ==， ⊙CF =BF =2x ，EF =CE -CF =0.5x ，⊙OF 为⊙ABC 的中位线，⊙OF =1 1.52AC x =，⊙tan CEO ∠= 1.530.5OF x EF x ==．【点睛】此题考查了圆周角定理，证明直线是圆的切线，锐角三角函数，三角形中位线的判定与性质，平行线分线段成比例，正确引出辅助线是解题的关键． 36．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，AB 为O 的弦，OC OA ⊥交AB 于点P ，交过点B 的直线于点C ，且CB CP =．(1)试判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若sin 8A OA ==，求CB 的长．【答案】(1)相切，证明见详解(2)6【分析】（1）连接OB ，根据等腰三角形的性质得出A OBA ∠=∠，CPB CBP ∠=∠，从而求出90AOC OBC ∠=∠=︒，再根据切线的判定得出结论；（2）分别作OM AB ⊥交AB 于点M ，ON AB ⊥交AB 于N ，根据sin 8A OA ==求出OP ，AP 的长，利用垂径定理求出AB 的长，进而求出BP 的长，然后在等腰三角形CPB 中求解CB 即可．(1)证明：连接OB ，如图所示：CP CB OA OB ==，，∴A OBA ∠=∠，CPB CBP ∠=∠，APO CPB ∠=∠，APO CBP ∴∠=∠，OC OA ⊥，即90AOP ︒=∠，90A APO OBA CBP OBC ∴∠+∠=︒=∠+∠=∠，OB BC ∴⊥， OB 为半径，经过点O ，∴直线BC 与O 的位置关系是相切．(2)分别作OM AB ⊥交AB 于点M ，ON AB ⊥交AB 于N ，如图所示：AM BM ∴=，CP CB AO CO =⊥，，A APO PCN CPN ∴∠+∠=∠+∠，PN BN =，PCN BCN ∠=∠A PCN BCN ∴∠=∠=∠sin A =，8OA =，sin OM OP A OA AP ∴===4OM AM OP AP ∴====，2AB AM ∴==，111()222PN BN PB AB AP ∴===-=⨯=sin sin BN A BCN CB ∴=∠==，6CB ∴===． 【点睛】本题考查了切线的证明，垂径定理的性质，等腰三角形，勾股定理，三角函数等知识点，熟练掌握相关知识并灵活应用是解决此题的关键，抓住直角三角形边的关系求解线段长度是解题的主线思路．37．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 、M 均为格点．【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图⊙的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB 、CD ，相交于点P 并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E ，构建两个直角三角形，分别是⊙ABC 和⊙CDE ． 在Rt ⊙ABC 中，1tan 2BAC ∠=在Rt ⊙CDE 中， ，所以tan tan BAC DCE ∠∠=．所以⊙BAC =⊙DCE ．因为⊙ACP + ⊙DCE =⊙ACB =90°，所以⊙ACP +⊙BAC =90°，所以⊙APC =90°，即AB ⊙CD ．(1)【拓展应用】如图⊙是以格点O 为圆心，AB 为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在BM 上找出一点P ，使PM =AM ，写出作法，并给出证明：(2)【拓展应用】如图⊙是以格点O 为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB 上找出一点P ．使2AM =AP ·AB ，写出作法，不用证明．。
2018年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(西北专版)(解析卷)
2018年全国各地中考数学压轴题汇编（西北专版）几何综合参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2018•陕西）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．B．2C．D．3解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°．在Rt△ADC中，AC=8，∠C=45°，∴AD=CD，∴AD=AC=4．在Rt△ADB中，AD=4，∠ABD=60°，∴BD=AD=．∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°．在Rt△EBD中，BD=，∠EBD=30°，∴DE=BD=，∴AE=AD﹣DE=．故选：C．2．（2018•兰州）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3．∵∠A=∠G，∠AEB=∠GED，AB=GD=3，∴△AEB≌△GED．∴AE=EG．设AE=EG=x，则ED=4﹣x，在Rt△DEG中，ED2=GE2+GD2，x2+32=（4﹣x）2，解得：x=．故选：C．3．（2018•陕西）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA 的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF解：连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EF=AC，EF∥AC，EH=BD，EH∥BD，∴四边形EFGH是矩形，∵EH=2EF，∴OB=2OA，∴AB==OA，∴AB=EF，故选：D．4．（2018•兰州）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为（）A．102°B．112°C．122°D．92°解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，由折叠可得∠ADB=∠BDF，∴∠DBC=∠BDF，又∵∠DFC=40°，∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°，又∵∠ABD=48°，∴△ABD中，∠A=180°﹣20°﹣48°=112°，∴∠E=∠A=112°，故选：B．5．（2018•陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°解：∵AB=AC、∠BCA=65°，∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠ABD=∠ACD=50°，∴∠DBC=∠CBA﹣∠ABD=15°，故选：A．6．（2018•白银）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B．C．7 D．解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE==．故选：D．7．（2018•青海）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．270°解：如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°﹣∠C=30°+90°+180°﹣90°=210°，故选：C．8．（2018•新疆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选：D．9．（2018•白银）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°解：连接DC，∵C（，0），D（0，1），∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，∴∠DCO=30°，∴∠OBD=30°，故选：B．10．（2018•新疆）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1 C．D．2解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N 的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．二．填空题（共7小题）11．（2018•陕西）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为72°．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB=∠ABC==108°，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=36°，同理∠ABE=36°，∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°，故答案为：72°．12．（2018•兰州）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF 的最小值是3﹣3．解：如图，在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，，∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），∴∠DAM=∠CBN，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE=∠CBE∴∠DCM=∠CDE，∵∠ADF+∠CDE=∠ADC=90°，∴∠DAM+∠ADF=90°，∴∠AFD=180°﹣90°=90°，取AD的中点O，连接OF、OC，则OF=DO=AD=3，在Rt△ODC中，OC==3根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值=OC﹣OF=3﹣3．故答案为：3﹣3．13．（2018•青海）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=．解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，∴=，则==．故答案为：．14．（2018•陕西）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是=．解：∵==，==，∴S1=S△AOB，S2=S△BOC．∵点O是▱ABCD的对称中心，=S△BOC=S▱ABCD，∴S△AOB∴==．即S1与S2之间的等量关系是=．故答案为=．15．（2018•白银）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa．解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的长=的长=的长==，∴勒洛三角形的周长为×3=πa．故答案为πa．16．（2018•青海）如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为7.5cm．解：解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=20，由Rl=150π得l=15π；由2πr=15π得r=7.5cm．故答案是：7.5cm．17．（2018•新疆）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=π，故答案为：三．解答题（共15小题）18．（2018•陕西）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）解：如图所示，点P即为所求：∵DP⊥AM，∴∠APD=∠ABM=90°，∵∠BAM+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，∴∠BAM=∠ADP，∴△DPA∽△ABM．19．（2018•宁夏）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP．（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE•DC=20，求⊙O的面积．（π取3.14）解：（1）连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP=90°，即∠2+∠P=90°，∵OA=OC，∴∠CAO=∠1，∵AC=CP，∴∠P=∠CAO，又∵∠2是△AOC的一个外角，∴∠2=2∠CAO=2∠P，∴2∠P+∠P=90°，∴∠P=30°；（2）连接AD，∵D为的中点，∴∠ACD=∠DAE，∴△ACD∽△EAD，∴=，即AD2=DC•DE，∵DC•DE=20，∴AD=2，∵=，∴AD=BD，∵AB是⊙O的直径，∴Rt△ADB为等腰直角三角形，∴AB=2，∴OA=AB=，=π•OA2=10π=31.4．∴S⊙O20．（2018•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；（2）连接MD，求证：MD=NB．证明：（1）连接ON，如图，∵CD为斜边AB上的中线，∴CD=AD=DB，∴∠1=∠B，∵OC=ON，∴∠1=∠2，∴∠2=∠B，∴ON∥DB，∵NE为切线，∴ON⊥NE，∴NE⊥AB；（2）连接DN，如图，∵CD为直径，∴∠CMD=∠CND=90°，而∠MCB=90°，∴四边形CMDN为矩形，∴DM=CN，∵DN⊥BC，∠1=∠B，∴CN=BN，∴MD=NB．21．（2018•宁夏）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N为AB中点，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE═．22．（2018•兰州）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．解：（1）∵E是AC的中点，∴AE=CE，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF=CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴=，即=，解得：CD=，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF=CD=，∴AB=AF+BF=+=6．23．（2018•白银）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．解：（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH=，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面积=．24．（2018•陕西）问题提出（1）如图①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，则△ABC的外接圆半径R的值为5．问题探究（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM 的最大值．问题解决（3）如图③所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，所对的圆心角为60°，新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP 之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）解：（1）设O是△ABC的外接圆的圆心，∴OA=OB=OC，∵∠A=120°，AB=AC=5，∴△ABO是等边三角形，∴AB=OA=OB=5，（2）当PM⊥AB时，此时PM最大，连接OA，由垂径定理可知：AM=AB=12，∵OA=13，∴由勾股定理可知：OM=5，∴PM=OM+OP=18，（3）设连接AP，OP分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，∴AM=AP=AN，∵∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC，∴∠BAC=∠PAB+∠PAC=∠MAB+∠NAC=60°，∴∠MAN=120°∴M、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，设AP=r，易求得：MN=r，∵PE=ME，PF=FN，∴PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r，∴当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值，∵AP+OP≥OA，∴AP≥OA﹣OP，即点P在OA上时，AP可取得最小值，设AB的中点为Q，∴AQ=AC=3，∵∠BAC=60°，∴AQ=QC=AC=BQ=3，∴∠ABC=∠QCB=30°，∴∠ACB=90°，∴由勾股定理可知：BC=3，∵∠BOC=60°，OB=OC=3，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ABO=90°∴由勾股定理可知：OA=3，∵OP=OB=3，∴AP=r=OA﹣OP=3﹣3，∴PE+EF+PF=MN=r=3﹣9∴PE+EF+PF的最小值为（3﹣9）km．25．（2018•兰州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD=∠B．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且∠CEF=45°，⊙O的半径为5，sinB=，求CF 的长．（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠BCO+∠OCA=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠BCO，∴∠ACD+∠OCA=90°，即∠OCD=90°，∴DC为⊙O的切线；（2）解：Rt△ACB中，AB=10，sinB=，∴AC=6，BC=8，∵∠ACD=∠B，∠ADC=∠CDB，∴△CAD∽△BCD，∴，设AD=3x，CD=4x，Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，52+（4x）2=（5+3x）2，x=0（舍）或，∵∠CEF=45°，∠ACB=90°，∴CE=CF，设CF=a，∵∠CEF=∠ACD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠BDF，∴∠CDE=∠BDF，∵∠ACD=∠B，∴△CED∽△BFD，∴，∴，a=，∴CF=．26．（2018•青海）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：AD=BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．解：（1）∵E是AB边上的中点，∴AE=BE．∵AD∥BC，∴∠ADE=∠F．在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，∴△ADE≌△BFE．∴AD=BF．（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．=•AB•DM=AB•DM=×32=8，∴S△AED=32﹣8=24．∴S四边形EBCD27．（2018•白银）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．（1）求证：∠C=90°；（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．解：（1）连接OE，BE，∵DE=EF，∴∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA===∴r=∴AF=5﹣2×=28．（2018•青海）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（2）若PD=，求⊙O的直径．解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直径为2．29．（2018•新疆）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（2）若BD=EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，∴△DOE≌△BOF．（2）解：结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．30．（2018•青海）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC 边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED=∠ACB=90°，由旋转知，AB=AD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．=BC•DE∵S△BCD=；∴S△BCD（2）△BCD的面积为．理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90°，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°．∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．=BC•DE∵S△BCD=；∴S△BCD（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE=a．∵S△BCD=BC•DE=•a•a=a2．∴△BCD 的面积为．31．（2018•宁夏）空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．（1）如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（2，3，2），组成这个几何体的单位长方体的个数为12个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是①②⑤；（只填序号）①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数．③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同．④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同．⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数．（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1的个数表面上面积为S2的个数表面上面积为S3的个数表面积（1，1，1） 1 2 2 2 2S1+2S2+2S3（1，2，1） 2 4 2 4 4S1+2S2+4S3（3，1，1） 3 2 6 6 2S1+6S2+6S3（2，1，2） 4 4 8 4 4S1+8S2+4S3（1，5，1） 5 10 2 10 10S1+2S2+10S3（1，2，3） 6 12 6 4 12S1+6S2+4S3（1，1，7）7 14 14 2 14S1+14S2+2S3（2，2，2）8 8 8 8 8S1+8S2+8S3………………根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积．（缝隙不计）解：（1）这种码放方式的有序数组为（2，3，2），组成这个几何体的单位长方体的个数为2×3×2=12个，故答案为（2，3，2），12；（2）正确的有①②⑤．故答案为①②⑤；（3）S（x，y，z）=2yzS1+2xzS2+2xyS3=2（yzS1+xzS2+xyS3）．（4）当S1=2，S2=3，S3=4时S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy）欲使S（x，y，z）的值最小，不难看出x、y、z应满足x≤y≤z（x、y、z为正整数）．在由12个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为（1，1，12），（1，2，6），（1，3，4），（2，2，3）．而S（1，1，12）=128，S（1，2，6）=100，S（1，3，4）=96，S（2，2，3）=92所以，由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为：（2，2，3），最小面积为S（2，2，3）=92．。
2018年四川省中考数学真题汇编解析：数与式、方程不等式
2018年全国各地中考数学真题汇编（四川专版）数与式、方程不等式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）=55，整理，得：x2﹣x﹣110=0，解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．2．（2018•乐山）方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．解：由题可得，，消去x，可得2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为．故选：D．3．（2018•乐山）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．4．（2018•南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B．5．（2018•绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1923 25 27 29…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639 B．637 C．635 D．633解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第m数为为第+m奇数，即：1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1n=25，m=20，这个数为639，故选：A．6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，∴α+β=﹣，αβ=﹣3，∴+====﹣．故选：C．7．（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣C．±1 D．±解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1，故选：C．8．（2018•眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1解：由x＞2a﹣3，由2x＞3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故选：A．9．（2018•南充）已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．解：∵=3，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====，故选：D．10．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．二．填空题（共10小题）11．（2018•自贡）分解因式：ax2+2axy+ay2=a（x+y）2．解：原式=a（x2+2xy+y2）…（提取公因式）=a（x+y）2．…（完全平方公式）12．（2018•成都）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，S n=；当n为大于1的偶数时，S n=﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018=﹣．解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=﹣．故答案为：﹣．13．（2018•自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为10、20个．解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．14．（2018•绵阳）已知a＞b＞0，且++=0，则=．解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，整理得：2（）2+﹣1=0，解得=，∵a＞b＞0，∴=，故答案为．15．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，∴4n2﹣4mn+2n=0，∴4n﹣4m+2=0，∴m﹣n=．故答案是：．16．（2018•达州）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为1或．解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．17．（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有6055个○．解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．18．（2018•眉山）已知关于x的分式方程﹣2=有一个正数解，则k的取值范围为k＜6且k≠3．解；﹣2=，方程两边都乘以（x﹣3），得x=2（x﹣3）+k，解得x=6﹣k≠3，关于x的方程程﹣2=有一个正数解，∴x=6﹣k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为：k＜6且k≠3．19．（2018•达州）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为3．解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．20．（2018•遂宁）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程﹣=．解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．三．解答题（共16小题）．（2018•攀枝花）解方程：﹣=1．解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．22．（2018•遂宁）计算：（）﹣1+（﹣1）0+2sin45°+|﹣2|．解：原式=3+1+2×+2﹣=4++2﹣=6．23．（2018•自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．24．（2018•遂宁）先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）解：当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣325．（2018•攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：24.8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：12＜x≤13．故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围．26．（2018•遂宁）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．27．（2018•宜宾）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．28．（2018•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．29．（2018•绵阳）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10﹣m）≥33，解得：m≥7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车1辆，30．（2018•内江）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是00元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=300（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．31．（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣10m+20m=25m2+10m+1=（5m+1）2≥0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．32．（2018•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=333．（2018•广安）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，∴今年A型车每辆车售价为1600元．（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．∵﹣100＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=15时，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．34．（2018•资阳）为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．（1）若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？解：（1）设改建后的绿化区面积为x亩．由题意：x+20%•x=162，解得x=135，162﹣135=27，答：改建后的绿化区面积为135亩和休闲区面积有27亩．（2）设绿化区的面积为m亩．由题意：35000m+25000（162﹣m）≤5500000，解得m≤145，答：绿化区的面积最多可以达到145亩．35．（2018•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log6，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）又∵m+n=log a M+log a N∴log a（M•N）=log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式3=log464；（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=1．解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log 464，故答案为：3=log 464；（2）设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n ，∴==a m ﹣n ，由对数的定义得m ﹣n=log a ，又∵m ﹣n=log a M ﹣log a N ，∴log a =log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）；（3）log 32+log 36﹣log 34，=log 3（2×6÷4），=log 33，=1，故答案为：1．36．（2018•南充）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元．（1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件．①求m 的取值范围．②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件．如果50≤n ≤150，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．解：（1）设B 型丝绸的进价为x 元，则A 型丝绸的进价为（x +100）元根据题意得：解得400=x经检验，400=x 为原方程的解 500100=+x答：一件A 型、B 型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：∴m的取值范围为：16≤m≤25②设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y=（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）•（50﹣m）=（100﹣n）m+10000﹣50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100﹣n＞0m=25时，销售这批丝绸的最大利润w=25（100﹣n）+10000﹣50n=﹣75n+12500（Ⅱ）当n=100时，100﹣n=0，销售这批丝绸的最大利润w=5000（Ⅲ）当100＜n≤150时，100﹣n＜0当m=16时，销售这批丝绸的最大利润w=﹣66n+11600。
2018年四川省中考数学真题汇编解析：数与式、方程不等式
2018年全国各地中考数学真题汇编（四川专版）数与式、方程不等式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）=55，整理，得：x2﹣x﹣110=0，解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．2．（2018•乐山）方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．解：由题可得，，消去x，可得2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为．故选：D．3．（2018•乐山）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．4．（2018•南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B．5．（2018•绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1923 25 27 29…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639 B．637 C．635 D．633解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第m数为为第+m奇数，即：1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1n=25，m=20，这个数为639，故选：A．6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，∴α+β=﹣，αβ=﹣3，∴+====﹣．故选：C．7．（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣C．±1 D．±解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1，故选：C．8．（2018•眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1解：由x＞2a﹣3，由2x＞3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故选：A．9．（2018•南充）已知=3，则代数式的值是（ ）A ．B ．C ．D ．解：∵=3，∴=3，∴x ﹣y=﹣3xy ，则原式====， 故选：D ．10．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A ．8% B ．9%C ．10%D ．11%解：设平均每次下调的百分率为x ，由题意，得 6000（1﹣x ）2=4860，解得：x 1=0.1，x 2=1.9（舍去）． 答：平均每次下调的百分率为10%． 故选：C ．二．填空题（共10小题）11．（2018•自贡）分解因式：ax 2+2axy +ay 2= a （x +y ）2 ． 解：原式=a （x 2+2xy +y 2）…（提取公因式） =a （x +y ）2．…（完全平方公式）12．（2018•成都）已知a ＞0，S 1=，S 2=﹣S 1﹣1，S 3=，S 4=﹣S 3﹣1，S 5=，…（即当n 为大于1的奇数时，S n=；当n为大于1的偶数时，S n=﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018=﹣．解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=﹣．故答案为：﹣．13．（2018•自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为10、20个．解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．14．（2018•绵阳）已知a＞b＞0，且++=0，则=．解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，整理得：2（）2+﹣1=0，解得=，∵a＞b＞0，∴=，故答案为．15．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，∴4n2﹣4mn+2n=0，∴4n﹣4m+2=0，∴m﹣n=．故答案是：．16．（2018•达州）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为1或．解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．17．（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有6055个○．解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．18．（2018•眉山）已知关于x的分式方程﹣2=有一个正数解，则k的取值范围为k＜6且k≠3．解；﹣2=，方程两边都乘以（x﹣3），得x=2（x﹣3）+k，解得x=6﹣k≠3，关于x的方程程﹣2=有一个正数解，∴x=6﹣k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为：k＜6且k≠3．19．（2018•达州）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为3．解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．20．（2018•遂宁）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程﹣=．解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．三．解答题（共16小题）．（2018•攀枝花）解方程：﹣=1．解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．22．（2018•遂宁）计算：（）﹣1+（﹣1）0+2sin45°+|﹣2|．解：原式=3+1+2×+2﹣=4++2﹣=6．23．（2018•自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．24．（2018•遂宁）先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）解：当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣325．（2018•攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：24.8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：12＜x≤13．故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围．26．（2018•遂宁）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．27．（2018•宜宾）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．28．（2018•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．29．（2018•绵阳）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10﹣m）≥33，解得：m≥7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车1辆，30．（2018•内江）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B 型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是00元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A 型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=300（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．31．（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣10m+20m=25m2+10m+1=（5m+1）2≥0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．32．（2018•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=333．（2018•广安）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，∴今年A型车每辆车售价为1600元．（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．∵﹣100＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=15时，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．34．（2018•资阳）为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．（1）若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？解：（1）设改建后的绿化区面积为x亩．由题意：x+20%•x=162，解得x=135，162﹣135=27，答：改建后的绿化区面积为135亩和休闲区面积有27亩．（2）设绿化区的面积为m亩．由题意：35000m+25000（162﹣m）≤5500000，解得m≤145，答：绿化区的面积最多可以达到145亩．35．（2018•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log6，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N ＞0）；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）又∵m+n=log a M+log a N∴log a（M•N）=log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式3=log464；（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=1．解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；（2）设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n ，∴==a m ﹣n ，由对数的定义得m ﹣n=log a ，又∵m ﹣n=log a M ﹣log a N ，∴log a =log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）；（3）log 32+log 36﹣log 34，=log 3（2×6÷4），=log 33，=1，故答案为：1．36．（2018•南充）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元． （1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件．①求m 的取值范围．②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件．如果50≤n ≤150，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．解：（1）设B 型丝绸的进价为x 元，则A 型丝绸的进价为（x +100）元根据题意得：解得400=x经检验，400=x 为原方程的解 500100=+x答：一件A 型、B 型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：∴m 的取值范围为：16≤m ≤25②设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y=（800﹣500﹣2n ）m +（600﹣400﹣n ）•（50﹣m ）=（100﹣n）m+10000﹣50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100﹣n＞0m=25时，销售这批丝绸的最大利润w=25（100﹣n）+10000﹣50n=﹣75n+12500（Ⅱ）当n=100时，100﹣n=0，销售这批丝绸的最大利润w=5000（Ⅲ）当100＜n≤150时，100﹣n＜0当m=16时，销售这批丝绸的最大利润w=﹣66n+11600。
【最新】全国各地中考数学专题《精品选择》(含答案解析)
全国各地中考数学选择真题汇编（含答案）一、选择题1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－x >0}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≤1或x >2}B ．{x |x <0或1<x <2}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |1<x ≤2}答案 A解析 B ＝{x |x 2－x >0}＝{x |x >1或x <0}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U (A ∩B )∩(A ∪B )， 而A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A ∪B ＝R ， 即∁U (A ∩B )＝{x |x ≤1或x >2}，所以∁U (A ∩B )∩(A ∪B )＝{x |x ≤1或x >2}，故选A. 2.3(lg5－1)3－(lg2－1)2等于( ) A ．lg 25 B ．1 C ．－1 D ．lg 52答案 C 解析3(lg5－1)3－(lg2－1)2＝lg5－1－(1－lg2)＝lg5＋lg2－2＝lg(5×2)－2＝1－2＝－1，故选C.3．若关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)＜0(a ∈R )的解集为{x |－1＜x ＜1}，则a 的值是( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1答案 D解析 由题意得(ax －1)(x ＋1)＝0的两根为－1和1， ∴1a ＝1，得a ＝1.4．已知数列{a n }是公比为2的等比数列，若a 4＝16，则S 4等于( ) A ．15B ．30C ．31D ．63 答案 B解析 由等比数列的通项公式a n ＝a 1q n －1得a 4＝a 1q 3，a 1＝a 4q 3＝168＝2，所以S 4＝2×(1－24)1－2＝30，故选B.5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤－x ＋2，y ≤x －1，y ≥0所表示的平面区域的面积为( )A ．1B.12C.13D.14 答案 D解析 作出不等式组对应的区域为△BCD ，由题意知x B ＝1，x C ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1，得y D ＝12， 所以S △BCD ＝12×(x C －x B )×12＝14. 6．“x ＝1”是“x 2＝1”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 由x ＝1⇒x 2＝1知，充分性成立， 由x 2＝1⇒x ＝±1⇏x ＝1知，必要性不成立． 所以“x ＝1”是“x 2＝1”成立的充分不必要条件．7．已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足∠PF 2F 1＝π2，连接PF 1交y 轴于点Q ，若|QF 2|＝2c ，则双曲线的离心率是( ) A. 2 B. 3 C ．1＋ 2 D ．1＋ 3答案 C解析 ∵PF 2⊥x 轴，∴|PF 2|＝b 2a ，∴|PF 1|＝2a ＋b 2a ＝a 2＋c 2a ，∴a 2＋c 2a ＝22c ， 即a 2＋c 2＝22ac ，∴e 2－22e ＋1＝0，∴e ＝1＋2或e ＝2－1(舍)．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 B解析 由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形(其上、下底分别为1和2，且高为2)，高为2的四棱锥，所以该几何体的体积V ＝13×1＋22×2×2＝2，故选B.9．若偶函数f (x )在区间[0,4]上单调递减，则有( )A ．f (－1)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＞f (－π)B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＞f (－1)＞f (－π)C ．f (－π)＞f (－1)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3D ．f (－1)＞f (－π)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3答案 A解析 由f (x )是偶函数，则f (－1)＝f (1)，f (－π)＝f (π)，又f (x )在区间[0,4]上单调递减，∴f (1)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＞f (π)，即f (－1)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＞f (－π)．10．若cos2α＝13，则sin2αtan α的值为( ) A.23B.13C.25D.12 答案 A解析 由题意得sin2αtan α＝2sin αcos α·sin αcos α＝2sin 2α＝1－cos2α＝23，故选A.11．在等差数列{a n }中，已知a 1＝1，a 7＝－23，若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1a n 的前n 项和为－1455，则n 等于( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．18答案 A解析 a 7＝a 1＋6d ＝－23，由a 1＝1，得d ＝－4， a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－4n ＋5，∵1a n ＋1a n ＝1d ×⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1， 设⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1a n 的前n 项和为S n ， ∴S n ＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a n －1a n ＋1＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a n ＋1＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1－4n ＋1＝－1455， 解得n ＝14.12．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边为a ，b ，c ，若三边a ，b ，c 成等差数列，B ＝30°，且△ABC 的面积为32，则b 的值是( ) A ．1＋ 3 B ．2＋ 3 C ．3＋ 3 D.3＋33答案 A解析 ∵S △ABC ＝12ac sin B ＝32，且B ＝30°， ∴ac ＝6.又b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－3ac ＝(a ＋c )2－(2＋3)ac ， 即b 2＝(a ＋c )2－(2＋3)×6， 又a ＋c ＝2b ，∴b 2＝4b 2－(12＋63)， ∴3b 2＝12＋63，∴b 2＝4＋23，b ＝1＋ 3.13．圆C 1：(x －m )2＋(y ＋2)2＝9与圆C 2：(x ＋1)2＋(y －m )2＝4内切，则m 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．－2或－1 D ．2或1 答案 C解析 由题意得两个圆的圆心坐标分别为(m ，－2)，(－1，m )，半径分别为3,2，由两圆内切的条件得(m ＋1)2＋(－2－m )2＝3－2，解得m ＝－2或m ＝－1，故选C.14．平面α，β及直线l 满足：α⊥β，l ∥α，则一定有( ) A ．l ∥β B ．l ⊂β C ．l 与β相交D ．以上三种情况都有可能 答案 D解析 当α⊥β，l ∥α时，如图所示，l 与β可能平行、相交或在β内，故选D.15．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x －1|，x <2，12f (x －2)，x ≥2，则方程16f (x )－lg|x |＝0的实根个数为( )A ．8B ．9C ．10D ．11 答案 C解析 方程16f (x )－lg|x |＝0的实根个数等价于函数f (x )与函数g (x )＝lg|x |16的交点的个数，在平面直角坐标系内画出函数f (x )及g (x )＝lg|x |16的图象，由图易得两函数图象在(－1,0)内有1个交点，在(1,10)内有9个交点，所以两函数图象共有10个交点，即方程16f (x )－lg|x |＝0的实根的个数为10，故选C.16．若关于x 的不等式3－|x －a |>x 2在(－∞，0)上有解，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－134，3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，134 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－134 D ．(3，＋∞)答案 A解析 由3－|x －a |>x 2，得|x －a |<3－x 2，则有3－x 2>0，在平面直角坐标系中画出函数y ＝3－x 2和y ＝|x －a |的图象，如图所示．当函数y ＝|x －a |的图象在x ＝a 左侧的部分经过点(0,3)时，可得a ＝3； 当函数y ＝|x －a |的图象在x ＝a 右侧的部分和函数y ＝3－x 2的图象相切时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －a ，y ＝3－x 2有唯一解， 即x 2＋x －a －3＝0有唯一解，即Δ＝1－4(－a －3)＝0， 解得a ＝－134，综上所述，原不等式若有解，则实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－134，3，故选A.17．设A ，B 是椭圆C ：x 24＋y 2k ＝1长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足∠APB ＝120°，则k 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43∪[12，＋∞) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23∪[6，＋∞)C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23∪[12，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43∪[6，＋∞) 答案 A解析 ①当0<k <4时，易知当点P 位于短轴的端点M 时，∠APB 取最大值，要使椭圆C 上存在点P 满足∠APB ＝120°，则∠AMB ≥120°，即∠AMO ≥60°，tan ∠AMO ＝2k≥tan60°， 解得0<k ≤43；②当k >4，即椭圆的焦点在y 轴上时，同理可得k ≥12. 综上，k 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43∪[12，＋∞)，故选A. 18．已知函数f (x )＝|x 2－2ax ＋b |(x ∈R )，给出下列命题： ①f (x )必是偶函数；②当f (0)＝f (2)时，f (x )的图象关于直线x ＝1对称； ③若a 2－b ≤0，则f (x )在[a ，＋∞)上是增函数； ④若a ＞0，在[－a ，a ]上f (x )有最大值|a 2－b |. 其中正确的命题序号是( ) A ．③ B ．①④ C ．②④ D ．①②③答案 A解析 对于①，当且仅当a ＝0时，函数f (x )＝|x 2－2ax ＋b |为偶函数，①错误；对于②，当a ＝0，b ＝－2时，满足f (0)＝2＝f (2)，此时函数图象不关于直线x ＝1对称，②错误；对于③，当a 2－b ≤0时，(－2a )2－4b ＝4(a 2－b )≤0，所以f (x )＝x 2－2ax ＋b ，则f (x )在[a ，＋∞)上是增函数，③正确；对于④，当a＝1，b＝4时，满足a＞0，此时f(x)＝|x2－2x＋4|在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝|(－1)2－2×(－1)＋4|＝7≠|12－4|，④错误．综上所述，正确结论的序号为③，故选A.选择试题二一、选择题1．设集合M＝{－1,0,1}，N为自然数集，则M∩N等于()A．{－1,0} B．{－1}C．{0,1} D．{1}答案C2．已知A(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在x轴上，且|P A|＝|PB|，则P点坐标为()A．(6,0,0) B．(6,0,1)C．(0,0,6) D．(0,6,0)答案A解析∵点P在x轴上，∴设P(x,0,0)，又∵|P A|＝|PB|，∴(x－1)2＋(0－1)2＋(0－1)2＝(x－3)2＋(0－3)2＋(0－3)2，解得x＝6.故选A.3．在等差数列{a n}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7等于()A．5B．6C．8D．10答案C解析因为在等差数列{a n}中，a1＝2，a3＋a5＝10，所以2a4＝a3＋a5＝10，解得a 4＝5，所以公差d ＝a 4－a 14－1＝1.所以a 7＝a 1＋6d ＝2＋6＝8.故选C.4．若幂函数f (x )的图象过点(2,8)，则f (3)的值为() A ．6B ．9C ．16D ．27 答案D解析设幂函数f (x )＝x α，其图象过点(2,8)，可得f (2)＝2α＝8，解得α＝3，即f (x )＝x 3，可得f (3)＝27. 故选D.5．在锐角三角形ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则A 等于() A.π3 B.π4 C.π6 D.π12答案A解析因为在△ABC 中，2a sin B ＝3b ，所以由正弦定理a sin A ＝bsin B ，得2sin A sin B ＝3sin B ， 由角A 是锐角三角形的内角知sin B ≠0，所以sin A ＝32.又△ABC 为锐角三角形，所以A ＝π3. 6．已知cos α＝－12，且α是钝角，则tan α等于() A.3B.33C ．－3D ．－33 答案 C解析 ∵cos α＝－12，且α为钝角，∴sin α＝1－cos 2α＝32，∴tan α＝sin αcos α＝－ 3.7．已知b ，c 是平面α内的两条直线，则“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案A解析依题意，由a ⊥α，b ⊂α，c ⊂α，得a ⊥b ，a ⊥c ； 反过来，由a ⊥b ，a ⊥c 不能得出a ⊥α.因为直线b ，c 可能是平面α内的两条平行直线．综上所述，“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的充分不必要条件，故选A.8．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，x ＋2y ≥0，3x ＋y －5≤0，则2x ＋y 的最大值是()A ．0B ．3C ．4D ．5 答案C解析在平面直角坐标系中画出题中的不等式组表示的平面区域为以(0,0)，(1,2)，(2，－1)为顶点的三角形区域(如图阴影部分，含边界)，由图易得当目标函数z ＝2x ＋y 经过平面区域内的点(1,2)时，z ＝2x ＋y取得最大值z max＝2×1＋2＝4，故选C.9．下列命题为真命题的是()A．平行于同一平面的两条直线平行B．与某一平面成等角的两条直线平行C．垂直于同一平面的两条直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线平行答案C解析如图所示，A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1C1∩B1D1＝O1，所以A错；A1O，C1O与平面ABCD所成的角相等，但是A1O∩C1O＝O，所以B错；D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1＝A1，所以D错；由线面垂直的性质定理知C正确．10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．圆锥B．棱柱C．圆柱D．棱锥答案 C11．若关于x的不等式|a－x|＋|x－3|≤4在R上有解，则实数a的取值范围是()A．[－7，＋∞) B．[－7,7]C ．[－1，＋∞)D ．[－1,7]答案D解析因为不等式|a －x |＋|x －3|≤4在R 上有解， 所以4≥(|a －x |＋|x －3|)min ＝|a －3|， 解得－1≤a ≤7，故选D.12．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2a 3－a 1，则该数列的公比为() A ．2B.12C ．4D.14 答案A解析设正项等比数列{a n }的公比为q ＞0，因为S 3＝2a 3－a 1，所以2a 1＋a 2＝a 3，所以a 1(2＋q )＝a 1q 2，化为q 2－q －2＝0，q ＞0，解得q ＝2.故选A.13.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝CC 1＝1，则直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为( )A.22B.155C.33D.63答案C解析连接BC 1，由A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，得∠A 1BC 1＝θ是直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成的角，在Rt △A 1BC 1中，A 1C 1＝1，BC 1＝2，BA 1＝3，sin θ＝13＝33.14．已知F 1，F 2为双曲线Ax 2－By 2＝1的焦点，其顶点是线段F 1F 2的三等分点，则其渐近线的方程为( ) A ．y ＝±22x B ．y ＝±24xC ．y ＝±xD ．y ＝±22x 或y ＝±24x答案D解析由题意可知，双曲线焦点在x 轴或y 轴上． ∵2a ＝13·2c ，∴c 2＝9a 2. 又∵c 2＝a 2＋b 2， ∴b 2＝8a 2， 故b a ＝22，a b ＝24.∴渐近线方程为y ＝±22x 或y ＝±24x .15．已知函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则一定有() A ．f (x )为偶函数 B ．f (x )为奇函数 C ．f (x ＋2)为偶函数 D ．f (x ＋3)为奇函数 答案D解析因为函数f (x ＋1)，f (x －1)均为奇函数， 所以f (x ＋1)＝－f (－x ＋1)，f (x －1)＝－f (－x －1)， 则f (x ＋3)＝f (x ＋2＋1)＝－f [－(x ＋2)＋1] ＝－f (－x －1)＝f (x －1)＝f (x －2＋1) ＝－f [－(x －2)＋1]＝－f (－x ＋3)， 所以函数f (x ＋3)为奇函数，故选D.16．存在函数f (x )满足：对于任意的x ∈R 都有f (x 2＋2x )＝|x ＋a |，则a 等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．4 答案 B解析 由题意不妨令x 2＋2x ＝0，则x ＝0或x ＝－2， 所以f (0)＝|0＋a |＝|－2＋a |，解得a ＝1，故选B.17．已知Rt △AOB 的面积为1，O 为直角顶点，设向量a ＝OA→|OA →|，b ＝OB →|OB→|，OP →＝a ＋2b ，则P A →·PB→的最大值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 A解析 以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系(图略)．设A (m ,0)，B (0，n )，则a ＝(1,0)， b ＝(0,1)，OP→＝a ＋2b ＝(1,2)， P A →＝(m －1，－2)，PB→＝(－1，n －2)， 因为Rt △AOB 的面积为1，即有mn ＝2，则P A →·PB →＝1－m －2(n －2)＝5－(m ＋2n )≤5－22mn ＝5－2×2＝1， 当且仅当m ＝2n ＝2时，取得最大值1.18.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 2向其一条渐近线作垂线l ，垂足为P ，l 与另一条渐近线交于Q 点，若QF 2→＝3PF 2→，则双曲线的离心率为( )A ．2B.3C.43D.233 答案 B解析 由题意得直线F 2Q 的方程为y ＝－ab (x －c )，与直线y ＝b a x 联立，消去x 得y ＝－a b ⎝ ⎛⎭⎪⎫ab y －c ，解得y P ＝abc .与直线y ＝－b a x 联立，消去x 得y ＝－a b ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b y －c ，解得y Q ＝abcb 2－a2. 因为QF 2→＝3PF 2→， 所以y Q ＝3y P ，即abc b 2－a 2＝3abc ，结合b 2＝c 2－a 2化简得c 2＝3a 2， 所以双曲线的离心率e ＝ca ＝3，故选B.。
2022年全国中考数学真题分类汇编专题16：圆(附答案解析)
（结果保留π）．
23．一个扇形的面积为 7πcm2，半径为 6cm，则此扇形的圆心角是
度．
24．如图，A、B、C 是⊙O 上的点，OC⊥AB，垂足为点 D，且 D 为 OC 的中点，若 OA＝7，
则 BC 的长为
．
25．如图，正六边形 ABCDEF 和正五边形 AHIJK 内接于⊙O，且有公共顶点 A，则∠BOH
AC 于点 E，F．若 AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为
．（结果不
取近似值）
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2022 年全国中考数学真题分类汇编专题 16：圆
参考答案与试题解析
一．填空题（共 46 小题） 1．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分，如果 C 是⊙O 中弦
两点，AC＝2，则 昀的长是
．
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10．将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中
心 O 重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于 A、B 两点．若 OA＝5 厘米，
则 t的长度为
厘米．（结果保留π）
11．如图，点 A．B，C 在⊙O 上，∠AOB＝62°，则∠ACB＝
中阴影部分的面积为（结果保留π）
．
31．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为 3cm．C 为⊙O 上一点，∠ACB＝60°，
则 AB 的长为
cm．
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32．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O 为内心，过点 O 的直线分别与 AC、
AB 边相交于点 D、E．若 DE＝CD+BE，则线段 CD 的长为
代数式及整式(46题)(原卷版)—2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)
代数式及整式（46题）一、单选题1．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2352a a a +=B ．236a a a ×=C ．()325a a =D ．2(1)a a a a +=+2．（2024·江苏常州·中考真题）计算222a a -的结果是（ ）A ．2B ．2aC ．23aD ．42a 3．（2024·四川巴中·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．33a b ab+=B ．325a a a ×=C ．()8240a a a a ÷=≠D ．()222a b a b -=-4．（2024·四川雅安·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．34a b ab +=B ．()325a a =C ．326a a a ×=D ．54a a a ÷=5．（2024·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．32a a a -=C ．()325a a =D ．523a a a ÷=6．（2024·湖北·中考真题）223x x ×的值是（ ）A ．25xB ．35xC ．26xD ．36x 7．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+8．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．339a a a ×=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．2222a a -=9．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2510a a a ×=B ．824a a a ÷=C ．257a a a -+=D ．()5210a a =10．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（ ）A ．2n xB ．()1n n x -C ．1n nx +D ．()1n n x +11．（2024·山东济宁·中考真题）如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（ ）A ．90B ．91C ．92D ．9312．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：22(1)2a a a --=（ ）A ．aB ．a -C ．2aD ．2a-13．（2024·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()2233x x =B ．336x y xy +=C ．()222x y x y +=+D ．()()2224x x x +-=-14．（2024·湖南长沙·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．642x x x ÷=B =C ．325()x x =D ．222()x y x y +=+15．（2024·山东·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a +=B ．()2211a a -=-C ．()2332a b a b =D ．()2212a a a a +=+16．（2024·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22223x y xy x y-=-B ．82224422x y x y x ÷=C ．()()22x y x y x y ---=-D ．()22346x y x y =17．（2024·四川·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()2222a a +=+B ．2a a a +=C ．23515a a a ×=D ．()222a b a b +=+18．（2024·四川眉山·中考真题）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ）A ．24B ．36C ．40D ．4419．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()341226a a -=-B ．253a a a -÷=C ．111a a a a +-=D ．()()2233a b a ab b a b +-+=+20．（2024·吉林长春·中考真题）下列运算一定正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．236a a a ×=C ．()222ab a b =D ．()235a a =21．（2024·青海·中考真题）计算1220x x -的结果是（ ）A ．8xB ．8x -C ．8-D ．2x 22．（2024·四川广安·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．()32628a a -=-C ．22(1)1a a -=-D ．842a a a ÷=23．（2024·四川德阳·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．()a b a b--=-+C ．()211a a a +=+D ．222()a b a b +=+24．（2024·四川南充·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．842a a a ÷=C ．236a a a ×=D ．()326327a a =25．（2024·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．34325a a a +=B ．236326a a a ×=C ．()23624a a -=D ．62344a a a ÷=26．（2024·四川达州·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．()22224a a a +=++C ．()3236928ab a b -=-D ．1262a a a ÷=27．（2024·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．532a a -=C ．2326x x x ×=D ．32()()x x x-÷-=28．（2024·四川遂宁·中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．321a a -=B ．236a a a ×=C ．()44a a -=-D ．()()2339a a a +-=-29．（2024·四川广安·中考真题）代数式3x -的意义可以是（ ）A ．3-与x 的和B ．3-与x 的差C ．3-与x 的积D ．3-与x 的商二、填空题30．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H 与杯子数量n 的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H = ．①杯子底部到杯沿底边的高h ；②杯口直径D ；③杯底直径d ；④杯沿高a ．31．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上234y xy +-，结果是2325xy y +-，则这个多项式为 ．32．（2024·山东济宁·中考真题）已知2210a b -+=，则241b a +的值是 ．33．（2024·四川广安·中考真题）若2230x x --=，则2241x x -+= ．34．（2024·吉林长春·中考真题）单项式22a b -的次数是 ．35．（2024·上海·中考真题）计算()()a b b a +-= ．36．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：32x x ×= ．37．（2024·黑龙江大庆·中考真题）已知1a a +=，则221a a +的值是 ．38．（2024·四川·中考真题）已知223x x +=，那么2245x x +-的值是 ．39．（2024·山东泰安·中考真题）单项式23ab -的次数是 ．40．（2024·四川乐山·中考真题）计算：2a a += .三、解答题41．（2024·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：()()211x x x +-+，其中1x =．42．（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值：(4)(2)(2)x y x x y x y -++-，其中12x =，2y =．43．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)()()()312a a a a -+-+；(2)22241244x x x x -æö+÷ç÷--+èø．44．（2024·四川南充·中考真题）先化简，再求值：()23(2)3x x x x +-+÷，其中2 x =-．45．（2024·内蒙古通辽·中考真题）先化简，再求值：()()()()224+--+-a b a b a b a b ，其中2==a b ．46．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：()()()2233m m m m m --++-，其中52m =．。
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2018年中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)
一、选择题
1.已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是
（）
A. 外离
B. 外切
C. 相交
D. 内切
【答案】C
2.
如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）
A. B. C. D.
【答案】C
4.
如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
【答案】C
5.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）
A.40°
B.50°
C.70°
D.80°
【答案】D
6.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）
A.
B.40πm2
C.
D.55πm2
【答案】A
7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
8.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）
A. 点在圆内
B. 点在圆上
C. 点在圆心上
D. 点在圆上或圆内
【答案】D。