圆柱齿轮设计齿廓的综述(付治钧)
第四章直齿圆柱齿轮传动
F1
2
2KT1 bmd1
YF1
2
F2
YF2 YF1
F1
强度条件： F1[ ] F1 F2[ ] F2
例3 [F1]= 350MPa, [F2] = 300MPa,
1
F 1 = 320MPa F 2 = 300MPa
2
F 1 = 360MPa F 2 = 300MPa
公法线方向
Ft2
Fn
Fr2
二、标准直齿圆柱齿轮传动强度计算 （一）齿面接触疲劳强度计算
Hma x σ
1
L
2
Hmax
1
Fn L
112 122
E1
E2
赫兹理论
1 11
1 2
(u z 2 d 2 2 ) z1 d1 1
☆ ①齿根整体折断——直齿，b较小时 ②局部折断——斜齿，制造、安装误差 或偏载，b较大时
(3)防止措施 ：齿根弯曲应力小于许用值 ①减小应力集中 ②根部强化处理 ③增大支承刚度 ④增加轮齿芯部韧性 ⑤提高安装精度避免轮齿偏载
2、齿面点蚀
闭式、润滑良好
（1）部位：节线处靠近根部 （2）原因：
①一对齿啮合 ②相对滑动速度低、不易形成油膜 （3）防止措施：齿面疲劳强度计算 ①合理润滑 ②提高齿面硬度
二、标准直齿圆柱齿轮传动强度计算
（二）齿根弯曲强度计算 1、齿根弯曲疲劳强度计算依据： 悬臂梁、载荷作用在齿顶。
b
Ft
s
l
hF
Fn
F2
SF
F1
Fn
b
Fn
Fn
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面是一种在机械工程中广泛应用的曲面。
它由两个相交的螺旋线组成，其中一个螺旋线是凸轮螺旋线，另一个是凹槽螺旋线。
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成过程比较复杂。
首先，我们需要对齿轮的齿廓进行设计。
在设计时，我们需要考虑齿轮的模数、齿数、压力角、齿高、螺旋角等参数。
这些参数将决定齿轮的形状、大小和功能。
接下来，我们通过计算机辅助设计软件（CAD）进行建模。
在建模过程中，我们需要使用各种数学公式和计算机软件技术来创建斜齿圆柱齿轮齿廓曲面。
这些曲面由凸轮螺旋线和凹槽螺旋线组成，它们在齿轮的两侧交替出现，形成了独特的齿形。
最后，我们通过计算机辅助制造（CAM）软件进行加工。
在加工过程中，我们需要使用数控机床等设备，按照设计好的模型进行切削加工。
切削完成后，我们还需要进行精加工和检验等工序，以确保齿轮的精度和质量符合要求。
总之，斜齿圆柱齿轮齿廓曲面是一种在机械工程中具有重要应用价值的曲面。
它的形成需要经过多个步骤和复杂的计算过程。
通过科学合理的设计和精确的制造加工，我们可以得到高质量的斜齿圆柱齿轮，为机械设备的运行提供稳定、可靠的传动装置。
标准圆柱齿轮的计算
标准圆柱齿轮的计算圆柱齿轮是一种常见的传动装置，广泛应用于机械设备中。
它通过齿轮的啮合传递动力和转矩，实现机械设备的运转。
在设计和制造圆柱齿轮时，需要进行一系列的计算，以确保其性能和精度达到标准要求。
本文将介绍标准圆柱齿轮的计算方法，包括齿轮的模数、齿数、压力角等参数的计算，以及齿轮啮合传动的计算。
首先，我们来介绍圆柱齿轮的基本参数。
圆柱齿轮的基本参数包括模数、齿数、压力角和齿宽等。
其中，模数是描述齿轮齿数和齿轮尺寸的参数，通常用字母M表示，单位为毫米。
齿数是描述齿轮上齿的数量，通常用字母Z表示。
压力角是描述齿轮齿面上齿廓曲线的倾斜角度，通常用字母α表示。
齿宽是描述齿轮齿面上齿的宽度，通常用字母b表示。
在进行圆柱齿轮的计算时，首先需要确定齿轮的传动比。
传动比是描述齿轮传动的速度比和转矩比的参数，通常用字母i表示。
传动比的计算公式为i=Z2/Z1，其中Z1和Z2分别为两个齿轮的齿数。
确定传动比后，可以根据传动比和输入轴的转速，计算出输出轴的转速，以及输入轴和输出轴的转矩。
接下来，我们来介绍圆柱齿轮的模数计算方法。
模数的选择对于齿轮的传动性能和精度有重要影响。
通常情况下，模数的选择应满足齿轮的强度和齿面接触疲劳强度的要求。
模数的计算方法为，M=（1/2）（（（2Ft）/π）（（1/σb）+（1/σt）））^(1/3)，其中Ft为齿轮的传动力，σb和σt分别为齿轮的弯曲应力和接触应力。
除了模数，齿数的选择也是圆柱齿轮设计中的重要参数。
齿数的选择应满足齿轮传动的传动比和传动效率的要求。
齿数的计算方法为，Z=（iZ1）/（1+i），其中Z1为输入齿轮的齿数，i为传动比。
在确定了模数和齿数后，还需要计算齿轮的压力角。
压力角的选择应满足齿轮的传动效率和噪音要求。
压力角的计算方法为，α=arccos（（cosβ）/（cos φ）），其中β为压力线倾角，φ为齿顶圆半角。
最后，我们来介绍圆柱齿轮的啮合传动计算方法。
标准直齿圆柱齿轮总结(通俗版)
一、齿廓形状：渐开线齿轮机构的基本要求是保持瞬时传动比恒定，这就要求两个齿轮相接触的部分——齿廓必须得有一个特殊的形状。
几百年前，欧拉同志发现了渐开线，并把它应用到齿轮的齿廓形状上。
一直沿用至今，渐开线齿廓一直是最优异的齿廓形状，渐开线为什么能担此重任，并在几百年来一直经久不衰，永葆生机呢？这主要得益于它的性质：1、基圆弧长等于发生线长度。
2、渐开线上任意点的法线都与基圆相切。
3、渐开线上任意点的曲率半径等于过该点的基圆切线长。
4、基圆半径大小决定渐开线的形状。
5、基圆内无渐开线。
这五条性质中，第二条性质保证了以渐开线为齿廓形状的齿轮能做到瞬时传动比恒定，它使得三线合一（啮合线、接触点公法线、两基圆内公切线），这样，就构成了两个以节圆半径为斜边，以基圆半径为一条直角边，以基圆公切线为另一条直角边的相似直角三角形。
所以，两个节圆半径之比就等于两个基圆半径的比，又因为传动比等于两个节圆半径的反比，所以传动比就等于两个基圆半径的反比，显然，两个基圆半径的反比是恒定的，这样就保证了齿轮瞬时传动比恒定。
即使两个齿轮的位置发生了微小的变动，还能构成以上的两个相似的直角三角形，还能保证传动比等于两个基圆半径的反比，就是说当齿轮有一点位移的时候，传动比不变，这一点叫做中心可分离性。
除此之外，第二条性质带来的另一个效果是节圆上的压力角不变，因为压力角是渐开线向径垂线和接触点公法线的夹角，在节圆上向径的垂线就是两个节圆的公切线，而接触点公法线又和基圆内公切线重合，所以，压力角等于基圆内公切线和节圆公切线的夹角，显然它是大小不变的。
渐开线方程：rk=rb/cosαk （1）θk=invαk （2）二、齿轮尺寸的确定知道了齿廓的形状，我们就得确定齿轮的尺寸。
齿轮有十个与尺寸相关的参数，四个圆：分度圆r，基圆rb，齿根圆rf，齿顶圆ra；三个高：齿顶高ha，齿根高hf，齿全高h；三个距：齿距p，齿槽宽e，齿厚s。
把它们确定了，齿轮的尺寸也就确定了。
圆柱齿轮设计齿廓的综述
圆柱齿轮设计齿廓的综述摘要:本文结合我国最新齿轮标准，就GB/T10095.1-2001渐开线圆柱齿轮精度第一部分，对圆柱齿轮K形齿的（注：本文将设计齿廓简称为K形齿）设计，检测与误差进行分析，并对当前的齿轮检测现状和今后的发展提出自己的看法。
一.K形齿的发展：初期K形齿的设计大多采用中凸或4拐点式，并且K形齿的齿廓图仅仅是一张框图，如图一所示4拐点的K形齿廓图。
图一随着对设计齿廓的进一步的研究，渐渐大家有了一个共识，那就是设计齿廓不能仅用一个K形齿廓图来要求，它同样也应该有齿廓的倾斜偏差f Hα和齿廓的形状误差f fα要求。
所以现在的ISO标准，我国的最新齿轮标准GB/T10095.1，以及近两年来我厂新接收到美国伊顿公司的齿轮设计图中均已增加了齿廓倾斜偏差f Hα这个项目。
如图二所示五拐点K齿形框图，图二由上面二图可以看出，图一只有一个K形框图，也就是测量的齿廓曲线必须落在K形框图内才算合格。
由于没有齿轮的齿廓倾斜偏差要求，对被测齿轮压力角误差要求过严，剃齿刀的修磨难度增加，也影响了齿轮的加工生产。
图二所示K形图，对齿廓要求则更进一步细化（多了一个拐点）,而且更加合理了（增加了齿廓倾斜偏差）。
更利于剃齿刀的修磨和齿轮的加工生产。
二.K形齿的设计K形齿是以渐开线为基础，考虑到齿轮加工误差和材料因载荷引起的弹性变形等产生的噪声，对齿廓进行修正的齿形。
实际上K齿形就是修正的渐开线，也包括修缘齿形，凸齿形等。
关于K齿形的设计步骤，作者早在1998年就有过论述。
下面结合我国的最新齿轮标准GB/T10095.1，就K齿形的基本设计步骤简述如下：第一步.首先计算出齿轮的端面重叠系数（重合度）。
在苏联ГОСТ3058-54标准中推荐：对于直齿轮当ε＜1.089,斜齿轮εS＜1时不进行修正。
高速齿轮修正，低速齿轮不修正。
我国齿轮手册中也有论述，对于直齿轮，沿啮合线有一段长度等于一个基节的部份应留下来不作修正，以保证啮合时重合度大于1。
齿形齿向修形初探
齿形齿向修形初探陕西汽车齿轮总厂付治钧摘要：随着齿轮传动研究和齿轮制造技术水平的提高，齿轮的修形技术有了很大发展，特别是国外的重型汽车变速箱齿轮应用更为广泛。
通过齿轮的修形明显改变了齿轮运转的平稳性，降低了齿轮的噪音和振动，提高了齿轮的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，给齿轮生产厂带来了很大的经济效益。
b5E2RGbCAP目前世界上各齿轮制造厂家，已把齿廓修正数据和图形标注在图纸上，或标注在专门的工艺卡片上<透明胶片图）。
检测人员可用该透明胶片对生产制造的齿轮进行检测。
本文就结合国外变速箱齿轮的修形，对设计齿形，设计齿向着一初探。
p1EanqFDPw关键词：设计齿形，设计齿向，K框图1、设计齿形、设计齿向的定义设计齿形是以渐开线为基础，考虑制造误差和弹性变形对噪声，动载荷的影响加以修正的理论渐开线，它包括修缘齿形，凸齿形等。
为了防止顶刃啮合，在新齿标中还明确规定，齿顶和齿根处的齿形误差只允许偏向齿体内。
为了避免齿廓修正的齿轮与变位齿轮混淆，渐开线圆柱齿轮精度标准中定名为“设计齿形”。
如图1所标。
DXDiTa9E3d图一设计齿向是要求的实际螺旋角与理论螺旋角有适当的差值，或使齿向各处为不尽相同的螺旋角，以初偿齿轮在全工况下多种原因造成的螺旋有畸变的齿向，实现齿宽均匀受载，提高齿轮承载能力及减小啮合噪声。
设计齿向可以是修正的圆柱螺旋线，或其它修形曲线，如图1所示。
RTCrpUDGiT2、设计齿形、设计齿向的设计2.1设计齿形的设计在设计齿形概念使用之前，通常所说的齿形是指标准的渐开线齿形，当齿轮齿廓为一理想<即没有形状或压力角误差）渐开线时，实测记录曲线是一条直线，如图2<a）。
实际生产中，齿轮的齿形总是有偏差的，如图2<b）为正齿顶齿形，图2<c）为副齿顶齿形，当给定齿形公差为Δff 时，在图2<a）<b）中，只要包容实际齿形误差曲线的两条平行线之间的距离不超过Δff时，该齿形均判合格。
直齿圆柱齿轮设计步骤知识讲解
直齿圆柱齿轮设计1.齿轮传动设计参数的选择齿轮传动设计参数的选择：1）压力角α的选择2）小齿轮齿数Z1的选择3）齿宽系数φd的选择齿轮传动的许用应力精度选择压力角α的选择由《机械原理》可知，增大压力角α，齿轮的齿厚及节点处的齿廓曲率半径亦皆随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。
我国对一般用途的齿轮传动规定的压力角为α=20o。
为增强航空有齿轮传动的弯曲强度及接触强度，我国航空齿轮传动标准还规定了α=25o的标准压力角。
但增大压力角并不一定都对传动有利。
对重合度接近2的高速齿轮传动，推荐采用齿顶高系数为1～1.2，压力角为16 o～18 o的齿轮，这样做可增加齿轮的柔性，降低噪声和动载荷。
小齿轮齿数Z1的选择若保持齿轮传动的中心距α不变，增加齿数，除能增大重合度、改善传动的平稳性外，还可减小模数，降低齿高，因而减少金属切削量，节省制造费用。
另外，降低齿高还能减小滑动速度，减少磨损及减小胶合的可能性。
但模数小了，齿厚随之减薄，则要降低齿轮的弯曲强度。
不过在一定的齿数范围内，尤其是当承载能力主要取决于齿面接触强度时，以齿数多一些为好。
闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。
开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。
为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准支持圆柱齿轮，应取z1≥17。
Z2=u·z1。
齿宽系数φd的选择由齿轮的强度公式可知，轮齿越宽，承载能力也愈高，因而轮齿不宜过窄；但增大齿宽又会使齿面上的载荷分布更趋不均匀，故齿宽系数应取得适合。
圆柱齿轮齿宽系数的荐用值列于下表。
对于标准圆柱齿轮减速器，齿宽系数取为所以对于外捏合齿轮传动φa的值规定为0.2，0.25，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.0，1.2。
齿轮机构-齿廓PPT课件
两齿廓公法线与连心线相交于定 点P
定点P——节点
节圆(d1’,d2’): 过节点所作的两圆
O1
1
1 n
C2 K
节圆
C1 P
节圆
2
2
O2
•7
机械设计基础 ——齿轮传动
三、齿廓曲线的确定
• 能满足定传动比(或某种变传动
比规律)要求的齿廓曲线，理论
上有无穷多个
vK2
vK2K1
•理论上无穷多共轭曲线：能满足定
机械设计基础 ——齿轮传动
平面齿轮机构 ( 二轴平行)
• 直齿圆柱齿轮机构 • 外啮合传动 • 内啮合传动 • 齿轮齿条传动
外啮合传动 二轮转向相反
外齿轮
内齿轮
齿条
内啮合传动 齿轮齿条传动 二轮转向相同 转动移动
外齿轮
外齿轮
•1
机械设计基础 ——齿轮传动
斜齿圆柱齿轮机构
• 外啮合传动 • 内啮合传动 • 齿轮齿条传动
K ak
2) 渐开线上任一点法线恒切于基
圆 3) 切点是渐开线上K点的曲率中
B ak A
rk
心，KB为曲率半径; 越接近基圆，
曲率半径越小，反之越大 4) 基圆内无渐开线
rb
O
压力角ak为受力方向与 速度方向的所夹的锐角
cosak
OB OK
rb rk
•11
机械设计基础 ——齿轮传动
C3
C2
C1
K
5) 渐开线的形状决于基圆半径
vK1
传动比(或某种变传动比规律)要求的
齿廓曲线
n
•实际选用, 须考虑设计、制造、安装、
使用等因素
•常用: 渐开线、摆线、圆弧线、抛物 线等
圆柱齿轮减速器的齿轮设计
精 度 、小 齿 轮 相 对 支 承 非 对 称 布 置 时 ，
K Hβ = 1.457 。
由
b h
3 传动件设计计算 直齿圆柱齿轮具有不产生轴向力的优
点，单传动平稳性较 差，在减速器中圆周速 度不大的情况下采用直齿轮。
Ⅰ—Ⅱ轴 高 速 传 动 啮 合 的 两 直 齿 轮（传 动比 4 .2 6） 3.1 选定齿轮类型，精度等级，材料及齿数
按图1所 示传动方案，选 用直齿圆柱齿 轮 齿 轮传 动。
能够达到传动要求。
关键词：机械设计 减速器 齿轮传动设计
中图分类号：TH132
文献标识码：A
文章编号：1674-098X(2015)08(c)-0133-02
齿轮传动是机械传动中最重要的应用 最 广 泛 的 一种 传 动 形式 ，对 齿 轮传 动 的 最 基 本 要求是 运 转 平稳 且有足够的 承 载 能 力。 齿 轮 传 动 具 有 承 载 能 力 大 ，效 率 高，允 许 速 度 高，尺寸 紧凑 寿 命 长 等 特点，因 此 ,机 械传 动系 统 中 一 般 首先 采 用 齿 轮 传 动，并且 齿 轮 机构可以用来传递在任意两轴间的运动和 动力，是 现代 机 器 应 用最 广 泛 的 一种 机 械 传 动 机 构。显 然 ，齿 轮 传 动 的 安 全 性与 精 确 性 非 常 重 要，以下该 文 对二 级 展 开 式 圆 柱 直 齿 轮减 速 器 中的 齿 轮传 动 进 行 设 计。
b 62.4348 9.61 h 6.50
计算载荷系数。
根据v =1.45 m /s，8级精度，由文献[1]
图10 - 8查得 动 载 系数 Kv = 1 .0 8;
直齿轮， K Hα = K Fα = 1 ；
圆柱齿轮结构及标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 X页.doc
圆扶齿轮结构及标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸一、齿轮各部分名称图所示为一直齿闘柱齿轮的一部分，相邻两齿的空间称为齿间。
齿间底部连成的圆称为齿根圆，玄径用山表示。
连接齿轮衿齿顶的関称为齿顶関,肓径用山表示。
d K -^Z71在任意肓径为d 的圆周上，一个轮齿左右两侧齿廓的弧长称为该圆上的 齿厚，用S 表示；而一齿间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用e 表示；相邻两 齿对应点Z 间的弧线长称为该圆上的齿距，用p 表示，P 二e + s 。
二、主要参数设〃K 为任童圆的肓径，7为齿数，根据齿距的定义可得71(1 KP K = — z上式屮含有无理数 为了便于设计、制造及互换使用，在齿轮上PjL取一基准圆，使该圆周上的兀比值等于一些较简单的数值，并使该圆上的 压力角等于规定的某一数值，该圆称为分度圆，其直径用d 表示，分度圆上cl 小 的压力角以。
表示Z,我国采用20为标准值。
显然有分度圆肓径 71 , 我们把比值"龙规定为标准值，用加来表示，称为模数，单位为临。
于是 分度圆上的齿距P 和育径〃分别为P =7nn (mm)d=吨(mm)模数是齿轮尺寸计算屮的一个基本参数，模数愈大，则齿距愈大，轮齿 也就愈人，轮齿的抗弯能力愈强。
齿轮模数已标准化，我国常用的标准模数 见表。
表 常用的标准模数m (摘GB/T1357-87)②圆锥齿轮大端模数除了可在上表中选取外，还可选1.125、1.375等。
对于任一轮齿，其齿顶圆与分度圆间的部份称为齿顶，它沿半径方向的 高度称为齿顶高，用ha表示；而齿根圆与分度圆间的部分称为齿根，它沿半径方向的高度称为齿根高，用hf表示；齿顶恻与齿根圆间沿半径方向的高度称为全齿高，用h表示，因此，h = ha + hf设计屮，将模数加作为齿轮备部分几何尺寸的计算基础，因此，齿顶高可表示为ha=ha*m,齿根高可表示为hf二(ha*+c*)ni,其中，ha*称为齿顶高系数，c*称为顶隙系数。
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圆柱齿轮设计齿廓的综述付治钧陕西法士特齿轮有限公司摘要:本文结合我国最新齿轮标准，就GB/T10095.1-2001渐开线圆柱齿轮精度第一部分，对圆柱齿轮K形齿的（注：本文将设计齿廓简称为K形齿）设计，检测与误差进行分析，并对当前的齿轮检测现状和今后的发展提出自己的看法。
关键词：设计齿廓，K齿形随着科技进步，汽车工业的发展，特别是全球化环保意识的提高，人们对汽车变速器提出了越来越高的质量要求。
如今对变速器的要求除了它的使用寿命和可靠性外，其噪音的大小已是评定其质量水平和客户选用的重要指标。
我厂自引进美国Fuller变速器技术并生产十多年来，变速器的降噪取得了一定的成绩，很重要一点得益于美国Fuller变速箱所用齿轮全部采用设计齿廓和设计螺旋线（注：简称为K齿形）。
为此本人于1998年在全国齿轮专业委员会学术交流中曾有论文“齿形齿向修形初探”提出如何在自己设计的变速箱中采用设计齿廓和设计螺旋线，大胆研究尝试，提高我们自己产品的竞争力。
一.K形齿的发展初期K形齿的设计大多采用中凸或4拐点式，并且K形齿的齿廓图仅仅是一张框图，如图1所示4拐点的K形齿廓图。
图1随着对设计齿廓的进一步的研究，渐渐大家有了一个共识，那就是设计齿廓不能仅用一个K形齿廓图来要求，它同样也应该有齿廓的倾斜偏差fHα和齿廓的形状误差ffα要求。
所以现在的ISO标准，我国的最新齿轮标准GB/T10095.1，以及近两年来我厂新接收到美国伊顿公司的齿轮设计图中均已增加了齿廓倾斜偏差fHα这个项目。
如图2所示五拐点K齿形框图，图2由上面二图可以看出，图一只有一个K形框图，也就是测量的齿廓曲线必须落在K形框图内才算合格。
由于没有齿轮的齿廓倾斜偏差要求，对被测齿轮压力角误差要求过严，剃齿刀的修磨难度增加，也影响了齿轮的加工生产。
图二所示K形图，对齿廓要求则更进一步细化（多了一个拐点）,而且更加合理了（增加了齿廓倾斜偏差）。
更利于剃齿刀的修磨和齿轮的加工生产。
二.K形齿的设计K形齿是以渐开线为基础，考虑到齿轮加工误差和材料因载荷引起的弹性变形等产生的噪声，对齿廓进行修正的齿形。
实际上K齿形就是修正的渐开线，也包括修缘齿形，凸齿形等。
关于K齿形的设计步骤，作者早在1998年就有过论述。
下面结合我国的最新齿轮标准GB/T10095.1，就K齿形的基本设计步骤简述如下：第一步首先计算出齿轮的端面重叠系数（重合度）在苏联ГОСТ3058-54标准中推荐：对于直齿轮当ε＜1.089,斜齿轮εS ＜1时不进行修正。
高速齿轮修正，低速齿轮不修正。
我国齿轮手册中也有论述，对于直齿轮，沿啮合线有一段长度等于一个基节的部份应留下来不作修正，以保证啮合时重合度大于1。
另外在其它相关书中，也有齿轮修形的讨论，但对啮合时重合度小于或等于1不应进行修正的认识是一致的。
这是因为在单齿啮合状态，对渐开线的偏离只会助长振动的发生。
第二步根椐实际需要,生产成本的大小等,可以是一对齿轮修形,也可以是单个齿轮修形。
第三步确定齿轮的修形量和修形长度。
这可以根据相关理论并结合各国厂家的成熟经验，采用类比法来确定。
齿顶，齿根的修形量大约在0.005~0.025mm 之间,太小的修形量由于制造误差的限制,实际意义不大。
第四步结合有关标准，齿轮精度,使用工况等选取适当大小的齿廓倾斜偏差。
由于人们认识的局限性，这项要求在以前是没有的。
第五步主动轮、从动轮的设计齿形应有所不同。
由于在齿轮啮合中，主动轮一定是从齿根到齿顶，从动轮一定是从齿顶到齿根，这样从动轮的载荷作用点是受到突然增大的冲击力的冲动载荷，而主动轮的载荷作用点是受到突减的载荷，为了减小因此引起的从动轮刮行和主动轮脱啮所产生的冲击和振动，主动轮基节要大于从动轮基节，如图3所示：图3第六步进行必要的试验,通过对各项指标测试,进一步对设计齿形进行修改完善,以求达到最佳效果。
因为齿轮正确啮合因素很多，如制造误差，材料在力的作用下的弹性变形，温度影响下的畸变等原因，要想仅依靠纯理论计算得到设计齿形来对这些因素的影响给予完全的补偿是不可能的，因此不断的在实践中探索，总结，仍是完善设计的一个重要手段。
下面笔者用一对齿轮，结合上面的基本设计思想和步骤来进行齿轮设计齿形的初定。
齿轮参数：从动轮：模数 m ＝4.233，齿数Z 1＝40，压力角α＝20°，分园直径d 1＝169.334mm,顶园直径d a1＝180.436mm, 基园直径d b1＝159.121mm,中心距a ＝148.183 mm主动轮: 模数 m ＝4.233，齿数Z 2＝28，压力角α＝20°，分园直径d 2＝118.534mm,顶园直径d a2＝131.770mm, 基园直径d b2＝113.384mm,中心距a ＝148.183 mm第一步:计算重合度 (1)计算啮合压力角α′α′＝cos -1arb2 rb1+＝cos -1148.18355.69279.561+＝24.113°(2) 计算啮合园半径r 1′＝r b1/cos α′＝79.561/cos24.113°＝87.167(mm) r 2′＝r b2/cos α′＝55.692/cos24.113°＝61.016(mm)(3)有效啮合长度 w ，＝rrb a 2121-＋rrb a 2222- －a ×sin α′113.24sin 183.148692.55885.65561.79218.902222⨯--+-=°＝17.2(mm) (4)基节t b ＝π×m ×cos α＝3.1416×4.233×cos20°＝12.496(mm) 假定齿顶倒角为:σ＂h＝0.40(mm)故该对齿轮啮合重合度为:εα＝496.1240.02.17-＝1.334εα＞1,故该对齿轮可以进行修形。
第二步 假定该对齿轮均修形，即都有自己的设计齿形。
第三计算该对齿轮的修形量和修形长度(1) 计算有效齿廓啮合的最大终点曲率半径 ρa1＝rrb a 2121-＝22561.79218.90-＝42.537(mm)ρa2＝rrb a 2222-＝22692.55885.65-＝35.203(mm)(2)计算啮合最低点的最小曲率半径： ρf1＝a ×sin α′－rrb a 2222-＝148.183×sin24.113°－35.203＝25.336(mm) ρf2＝a ×sin α′－rrb a 2121-＝148.183×sin24.113°－42.537＝18.002(mm) (3) 计算齿顶的修缘量δa 和齿根修缘量δf影响δa 和δf 的因素很多，理论上我们希望齿轮在高速重载下，牙齿的弹性变形，热变形以及制造误差等应能精确抵消齿顶和齿根的修缘效果，但是绝对做到是不可能的，尽可能做到或是接近还是可行的。
很多资料都有相关介绍。
万国（UN ）公司使用的经验公式是齿顶和齿根修形量为 δ＝0.0075m ±0.003(mm) m 是齿轮的模数我国齿轮手册推荐齿轮齿顶,齿根或两端的修形量通常在0.007 mm ～0.03 mm 之间。
美国伊顿公司使用的修形量大约是在0.005 mm ～0.03 mm 之间。
（4）齿轮修缘起始点两齿轮的齿顶最小修缘起始点分别是图四中的a 1,a 2，齿根最大修缘起始点是图四中的c 1,c 2，图4a 1,a2和c1,c2可按经验公式来选取，也可以通过不断的试验来进行修正，寻求出本企业产品的最佳修正值。
通常a1,a2和c1,c2的取值如下：(a1,a2)＝2w－（0.45～0.5）t b(c1,c2)＝1.2 a1将系数取为0.5代入得到齿顶最小修缘起始点：a1＝2.35(mm) a2＝ 2.35(mm)齿根最大修缘起始点c 1 ＝2.82(mm)c2＝2.82(mm)第四步遵循主动轮基节略大于从动基节的总原则，选取适当的齿形，我们选主动轮齿形正向最大为0.01 mm，最小为零。
第五步这是很重要的一步，也是新的一步要求。
根椐齿轮精度要求，使用状况等，参考齿轮的相关标准，给出该齿轮的齿廓倾斜偏差，我们给齿轮的齿廓倾斜偏差为±0.01 mm。
第六步由于齿形中凹是我们最不希望的，为了减少齿形中凹所产生多次啮合撞击，我们规定设计齿形最大中凹不大于0.005mm。
第七步根据上面计算的结果，选取主动轮的计算数据,作出主动轮的设计齿形图。
w，＝17.2 mm, ρa2＝35.203 mm, ρf2＝18.002 mm, ρ,＝24.927 mm, δa 为(-0.005～-0.03 mm), δf为(-0.005～-0.02 mm), a2＝ 2.35(mm),c2＝2.82(mm),齿形正向为0.01 mm,齿形公差为0.015 mm,渐开线偏差为±0.01 mm,齿形为中凸。
设计齿形见图5。
上述设计齿形的计算和基本方法，仅是个人的浅析。
据作者的了解，目前想完全依靠某一种理论来进行优化计算而获得最佳啮合效果的设计齿形，是没有的。
我们必须要不断地实践，摸索，总结，修正，才能逐步到达胜利的彼岸。
但是有一点可以肯定，只要我们在齿形，齿向上稍微下点功夫，那怕不是最优，也能得到事半功倍的效果。
图5三.K形齿的检测和误差分析K形齿如何检测，如何正确评判，如何对曲线合理的进行分析，为此作者结合我国最新渐开线标准谈几点看法。
1．K形齿的检测（1）如果齿轮计量仪器是早期的，我们就要根椐记录曲线的长短，按比例在透明胶片上制作对应的设计齿形框图。
检测时用透明胶片上的设计齿形框图进行套检或旋移套检。
（2）当今的齿轮测量中心，如德国克林贝格公司的P65，P40齿轮测量中心，美国M/M公司的MM3515，SIGMA-3,SIGMA-5齿轮测量中心,都可以将设计齿形框图输入到计算机，齿轮测量完后，计算机自动将测量得到的图形和输入到计算机中的设计齿形框图进行比较，分析，进而计算得出测量齿的齿廓总偏差Fα，齿廓形状偏差ffα，齿廓倾斜偏差fHα，及各超差数值等并打印出你要求的打印报告。
在此有一点需要说明，由于齿廓倾斜偏差fHα是新增项，现在的测量软件在分析处理中还存在些问题，我们已与国外有关厂家，公司进行了多次交流，相互沟通，目前新的测量软件正在修改和试运行中。
2.K形齿的偏差分析有关K形齿各项偏差及要求，就目前作者所看到的几家国外大公司有关齿轮标准，都或多或少有点差异，这大概与各自的产品特点，各公司多年的研究结果以及认识上的不同造成的。
比如有的公司要求齿轮圆周均布四齿齿廓偏差的平均值作为一个评判项，而有的公司要求在是同一齿上的齿轮两端测量两个截面，并对其两截面齿廓偏差的差值有要求。