自忆性建模及其气候应用
气候变化条件下的城市脆弱性建模与仿真
及 适应 能力 三 个 部 分 ， 并 结 合人 类一 环 境 系 统 以及
系统 中相关 的脆 弱性 因 素进行 分析 。
１ ． ２ 系统动 力 学
系统 动力 学 由 美 国麻 省 理 工 学 院 的 福 雷 斯 特
２ ０ １ ２年 中 央高 校 基 本 科 研 业 务 费 项 目（ ２ ０ １ ２ Ｊ Ｂ Ｍ１ ３ ２ ）
究 Ｉ ４ ］ 。脆 弱性并 不 只是 城市 系统 对所 面 临环 境 的 影响， 更 包含 了城 市 系统 内部 与外 部 系 统 间 互 动关
两类 因素 ， Ａ ｄ ｇ ｅ ｒ 认 为传 统 脆 弱性 概 念 只 聚 焦 在 易
受 自然 灾害 或生 物 资 源缺 乏 地 区 ， 应 该 加 入 对社 会
１ 理 论 基 础
１ ． １ 脆 弱 性 及 其 分 析 框 架
当前 ， 脆弱 性成 为研 究 环 境 变 化 与社 会 经 济 可 持续 发展 研究 的热 点 ， 脆 弱 性 的 分析 框 架 已被 大 量
基金项 目： ２ ０ １ ２年 北 京 市 哲 学 社 会 科 学 规 划 项 目（ １ ２ Ｊ Ｇ Ｂ ０ ２ ２ ） ；
北 京交 通大 学 机 械与 电子 控 制工程 学 院 ，北京 ， １ ０ ０ ０ ４ ４ ）
【 摘要】 在 脆 弱性 的研 究 框 架上 建 立 了 气候 变 化 条 件 下 的 城 市 脆 弱 性 变 量 系统 ， 包括 三 个 维 度 （ 暴露度 、 敏 感性 以及 适 应 能 力 ）
５ ４
教 授 所提 出 ， 它 是 融 合 了控 制 论 、 系统 论 、 信息论 、
【 中图分 类号 】Ｘ ２ ２
【 文献标识码 】 Ａ
天气预报模型
天⽓预报模型天⽓预报模型：软件体系结构与性能J.MICHALAKES,J.DUDHIA,D.GILL,T.HENDERSON,J.KLEMP,W.SKAMAROCK,W.WANG中⼩尺度⽓象部门，国家⼤⽓研究中⼼，Boulder，美国科罗拉多80307 2004年5⽉第⼀个⾮测试版的天⽓研究和预报（WRF）建模系统是为⼤⽓研究和运⾏NWP⽤户设计和实施全功能的下⼀代建模系统的⼀个关键的⾥程碑社区。
以效率，可移植性，可维护性和可扩展性作为基岩需求，WRF软件框架允许增量和合理的快速开发，同时保持总体⼀致性和坚持架构及其接⼝。
WRF 2.0版本⽀持该模型设想的全部功能，包括在⼀系列⾼性能计算平台，多个动态核⼼和物理选项上的⾼效可扩展性能，低开销双向交互嵌套，移动嵌套，模型耦合，以及与其他常见模型基础设施⼯作（如ESMF）的互操作性。
1.介绍WRF项⽬已经开发了下⼀代中尺度预报模型和同化系统，以推进中尺度降⽔系统的理解和预测，并促进研究和运营预测社区之间的更紧密的联系。
随着2004年5⽉向社区发布WRF 2.0版本，将WRF 建模系统⼴泛传播给⼤量⽤户，并将其应⽤于各种领域，包括风暴规模研究和预测，空⽓质量模拟，图1 WRF系统⽰意图野⽕模拟，飓风和热带风暴预测，区域⽓候和作战数字天⽓预报正在良好进⾏。
2004年年底，注册下载次数超过2,500件。
来⾃20个国家的93个机构的173名参与者于2004年6⽉在NCAR参加了年度WRF⽤户研讨会，并听取了28次涉及以WRF模式开展⼯作的科学报告。
在NOAA国家环境预测中⼼和美国空军⽓象局，正在进⾏WRF的运⾏实施。
已经形成了NOAA / NCAR / DoD联合发展试验中⼼，以促进研究界的新发展的持续测试，评估和过渡在NCEP，AFWA和美国海军通过在各中⼼建⽴的操作测试中⼼的操作。
如图1所⽰，WRF系统包括WRF模型本⾝，⽤于为理想化，实数据和单向嵌套预测产⽣初始和横向边界条件的预处理器，⽤于分析和可视化的后处理器，以及三维变化数据同化（3DVAR）程序。
克里金法及其在地质建模中的应用
克里金法及其在地质建模中的应用地质建模是一项重要的技术，其在矿产勘探、水资源管理、土壤评估和环境保护等领域具有广泛的应用。
在这个过程中，克里金法被广泛用于地质数据插值，以生成连续的地质属性模型。
本文将介绍克里金法的基本原理和它在地质建模中的应用。
克里金法是20世纪60年代由法国数学家达尼埃尔·克里金提出的一种插值方法。
它的核心思想是通过已知数据点之间的空间相关性，预测未知位置的属性值。
克里金法假设属性值的空间分布具有一定的规律性，即属性值的变化程度与空间距离有关。
在进行预测时，克里金法会根据已知数据点之间的差异性和空间关系，为未知位置分配最合理的属性值。
克里金法在地质建模中的应用广泛。
首先，它可以用于矿产勘探。
在找寻矿产资源时，地质样本点通常是有限的。
使用克里金法可以将这些有限的样本点扩展到整个勘探区域，从而更好地了解地下矿产资源的分布特征。
通过预测矿化物含量、岩性、厚度等属性，地质学家可以制定更精确的勘探策略，提高勘探成功率。
其次，克里金法在水资源管理中也有重要的应用。
地下水是人类生活和农业生产中不可或缺的重要资源。
通过对已知的地下水水质数据进行插值，克里金法可以生成整个地下水系统的水质分布模型。
这有助于我们更好地评估地下水的污染状况和传输路径，为地下水保护和管理提供科学依据。
同时，克里金法还可以用来预测地下水位、流速和含盐量等参数，帮助制定合理的水资源利用规划。
此外，土壤评估也是克里金法的应用领域之一。
土壤是农业生产和生态环境的基础，评估土壤的性质和分布对于科学管理土地资源至关重要。
利用采集到的土壤样本，克里金法可以插值生成整个土壤地质模型。
这有助于农民了解土壤的质地、养分含量以及排水特性等重要信息，从而合理调整农业生产措施，提高农作物产量，并减少土壤侵蚀和环境污染。
最后，克里金法在环境保护领域也发挥着重要的作用。
环境中的污染物往往具有一定的空间相关性，如大气污染、土壤重金属污染等。
模拟物种分布模型的发展和应用
模拟物种分布模型的发展和应用随着人口增长、城市化和人类活动的加剧，自然环境遭到了严重的破坏和改变。
野生动植物的栖息地遭到破坏和分割，物种的存活面临着严峻的挑战。
如何保护生物多样性，成为了全球面临的重要问题。
而模拟物种分布模型的发展和应用，则成为了保护生物多样性工作中不可或缺的一项技术手段。
一、模拟物种分布模型的发展模拟物种分布模型是通过建立数学模型，分析物种在空间和时间上的分布规律来预测物种的生境分布情况。
以往采用的分析方法主要是基于植被类型、气候指标、地形等自然因素的直接测量或观测。
这种方法存在一定的局限性，难以反映人类活动对物种的影响。
20世纪70年代，美国学者约瑟夫·E·奥布赖恩提出了“物种分布模型”的概念。
他引入了“适宜度”这一概念，将适宜度定义为生物个体或种群适应其生长与繁殖的环境因素的程度。
适宜度的高低可以反映出物种的适应能力和对环境的喜恶程度。
在此基础上，人们开始引入一些新的因素，如土地利用、人类活动等，进一步改进了模型的性能。
二、模拟物种分布模型的应用模拟物种分布模型的应用涉及到自然保护、气候变化、农业生产等多个领域。
以下列举几个案例说明其应用：1.自然保护：生物多样性保护是当今世界的重要任务之一。
模拟物种分布模型可以为生物多样性的保护提供技术支撑。
例如对珍稀濒危物种的保护，可以通过模拟分析它们的适宜生境和潜在分布区域，采取有针对性的保护措施。
同时，对于物种的生境的恢复和维护，也可以运用此技术。
2.气候变化：全球气候变化对物种的生境和分布产生了严重的影响。
利用模拟物种分布模型分析物种与气候变化相关性，可以为研究全球气候变化及其对生物多样性的影响提供支持。
例如，可以利用模型分析气候变化对物种适宜生境的影响，预测物种的适应和迁移的能力，以及人类需要采取的相应措施等。
3.农业生产：模拟物种分布模型还可以应用于农业生产领域，为农业规划、土地利用和作物种植提供技术支持。
生态系统稳定性的数学建模
生态系统稳定性的数学建模随着人类文明的发展，大规模的人类活动不断地对生态环境造成着破坏和影响。
生态系统的灵敏度和复杂性使得其对外界扰动的响应很难预测和控制，而深入地理解生态系统的稳定性则是促进生态环境保护和可持续发展的关键所在。
因此，如何进行生态系统的数学建模，分析生态环境的稳定性与复杂性之间的关联，成为了当代生态学中的热门议题之一。
一、生态系统稳定性的概念及其评估方法生态系统的稳定性指的是生态系统在一定时间范围内，总的而言具有相对稳定的组成结构与功能，使其能够维持一定的物质循环和能量流动，以适应外界环境的变化和压力。
总的而言，生态系统稳定性包括以下两个层面的含义：1. 内部稳定性：这里指生态系统中各种生物种群之间的竞争和相互作用关系，及其与环境的适应性。
当生态系统内部生物种群的多样性和物质循环的平衡能够在一定的时间范围内保持相对稳定时，我们说这个生态系统具有较高的内部稳定性。
2. 外部稳定性：指的是生态系统在承受自然和人类等外部环境压力时的抵御能力。
这里的外部因素包括气候变化、人类活动、物种扩散等。
一个稳定和健康的生态系统应该能够在外部环境变化的压力下保持自我控制和自我修复的能力，从而具有持续性和可持续性。
评估生态系统的稳定性的常用方法包括：1. 稳定性指数：数学模型用于计算各种生物种群之间的相互作用关系、物质循环的平衡和生态系统的复杂程度等，从而评估生态系统的稳定性。
其中稳定性指数通常用点度中心性、图中介数、团数量和节点与边缘距离等参数进行计算。
稳定性指数越高，生态系统的稳定性越好。
2. 生态网络：通过对生态系统内部各生物物种及其之间相互关系的建模，将整个生态系统看作一个网络，通过对生态网络拓扑结构和动态过程的研究，了解生态系统内部各个生物物种之间的相互作用和对外界环境的响应，评估生态系统的稳定性。
二、应用动力系统理论进行动力系统理论是用于描述和分析动态现象的一种数学理论，是近年来生态学研究中普遍采用的工具之一。
微分方程在生态系统建模中的应用
微分方程在生态系统建模中的应用生态系统是由生物与环境相互作用而形成的复杂系统。
为了更好地了解和预测生态系统的行为，科学家们利用微分方程建立了生态系统模型。
微分方程是描述变化率的数学工具，通过将生态学的基本原理与微分方程相结合，我们可以揭示生态系统的动态特性和演变规律。
一、种群动态模型种群动态是生态系统中最基本的现象之一。
通过微分方程，我们可以建立种群数量随时间变化的模型。
以兔子和狼的捕食关系为例，我们可以假设兔子的增长率与兔子数量成正比，捕食率与狼和兔子的数量成正比。
通过建立兔子和狼数量随时间变化的微分方程，我们可以预测兔子和狼的种群动态。
二、捕食关系模型捕食关系是生态系统中重要的相互作用方式。
通过微分方程，我们可以建立食物链或食物网中物种数量随时间变化的模型。
以草地生态系统为例，我们可以建立草的增长率与光照、水分和兔子的数量成正比，兔子的增长率与草的数量成正比，狼的增长率与兔子的数量成正比。
通过建立草、兔子和狼数量随时间变化的微分方程，我们可以研究捕食关系对生态系统稳定性的影响。
三、资源竞争模型资源竞争是生态系统中物种相互作用的重要方式之一。
通过微分方程，我们可以建立物种数量随时间变化的模型，并考虑到资源的有限性。
以植物和兔子的竞争为例，我们可以假设植物的增长率与光照、水分和植物自身数量成正比，兔子的增长率与植物的数量成正比，同时考虑到植物和兔子对资源的竞争。
通过建立植物和兔子数量随时间变化的微分方程，我们可以研究资源竞争对生态系统稳定性和物种多样性的影响。
四、环境变化模型环境变化是生态系统演变的重要驱动力之一。
通过微分方程，我们可以建立环境因素随时间变化的模型，并研究环境变化对生态系统的影响。
以气候变化为例，我们可以建立气温和降水量随时间变化的微分方程，同时考虑到气温和降水量对植物和动物的影响。
通过建立植物和动物数量随时间变化的微分方程，我们可以预测气候变化对生态系统结构和功能的影响。
总结起来，微分方程在生态系统建模中起到了至关重要的作用。
生态系统建模与仿真的关键方法有哪些
生态系统建模与仿真的关键方法有哪些关键信息项1、生态系统建模的类型：＿___________________________2、仿真的主要技术手段：＿___________________________3、数据采集与处理方法：＿___________________________4、模型验证与评估指标：＿___________________________5、模型应用领域：＿___________________________1、生态系统建模的类型11 基于个体的模型基于个体的模型将生态系统中的生物个体作为基本单元，考虑个体的属性、行为和相互作用。
这种模型能够详细地模拟个体的生长、繁殖、死亡等过程，以及个体之间的竞争、捕食、共生等关系。
111 优势可以捕捉到生态系统中的随机性和异质性，对于研究生物多样性和物种共存等问题具有优势。
112 局限性计算成本较高，对于大规模生态系统的模拟可能受到限制。
12 系统动力学模型系统动力学模型通过建立系统中各个变量之间的因果关系和反馈机制来描述生态系统的动态变化。
它侧重于研究系统的整体行为和长期趋势。
121 优势能够处理复杂的系统结构和非线性关系，有助于理解生态系统的稳定性和适应性。
122 局限性对于微观层面的生物过程描述相对简单。
13 空间明确模型空间明确模型考虑生态系统中生物和环境因素的空间分布和相互作用。
它可以更好地反映生态过程的空间异质性和扩散效应。
131 优势为研究生态系统的空间格局和生态过程的空间尺度效应提供有力工具。
132 局限性数据需求较大，模型构建和参数化较为复杂。
2、仿真的主要技术手段21 蒙特卡罗模拟蒙特卡罗模拟通过随机抽样和重复计算来模拟生态系统中的不确定性和随机过程。
它可以用于评估模型的不确定性和风险。
211 应用场景常用于模拟物种的随机扩散、种群的随机波动等。
212 实施步骤确定随机变量和概率分布、进行随机抽样、计算模拟结果的统计量。
时间序列分析在物理学中的应用
时间序列分析在物理学中的应用物理学是对自然界各种现象进行研究的科学领域，时间序列分析是一种针对时间序列数据进行模型建模和预测的方法。
这两者的结合可以应用于物理学领域中的很多问题，比如天文学、地震学、气象学等。
本文将就时间序列分析在物理学中的应用进行探讨。
一、空间天气预报空间天气预报主要涉及对太阳风、地球磁场、大气层密度、离子球等天文物理参数的预测。
这些参数的变化受到太阳活动、宇宙射线和地磁活动等影响，难以进行准确预测。
通过对这些参数的时间序列进行分析，可以建立预测模型，从而提高空间天气的预报能力。
时间序列分析方法主要有ARIMA、神经网络和小波分析等。
在应用过程中，需要对原始数据进行预处理，比如去除趋势和季节性因素。
此外，预测精度的提高还需要考虑数据的选取、建模方法的优化等因素。
二、地震预警地震预警是指在地震发生前采取措施，尽量减少地震损失。
时间序列分析可以对地震前的震源信号进行预处理，并利用时间序列数据对地震的发生时间、地震强度、震源位置等进行预测。
时间序列预测中，最常用的方法是递归神经网络，它能够对非线性、非平稳和高维的时间序列进行预测。
其预测精度比传统统计模型高，可以对地震发生时的地面振动数据进行处理，同时可以根据预测结果进行有针对性的应急处置措施。
三、气候变化预测气候变化预测是指对未来气候参数的变化趋势及其可能带来的影响进行预测。
时间序列分析可以对观测数据进行分析和预测，从而确定未来的气候趋势。
根据对气象变量的观测数据，可以应用ARIMA模型、自回归滑动平均模型等进行气象变量预测。
此外，还可以使用小波分析方法，提供较好的时间-频率分析能力，可以更加精准地发掘气象观测数据中的变化规律。
结语时间序列分析是一种理论成熟、应用广泛的方法，它适用于物理学领域的多个方面，如空间天气预报、地震预警和气候变化预测等。
通过运用时间序列分析方法，在实际问题中建立预测模型，可有效提高预测精度，使得人们更好的了解自然界的规律。
灰色建模方法及其在预测中的应用
02
灰色建模方法
GM(1,1)模型
核心思想
GM(1,1)模型是灰色系统理论中的一种重要建模方法，其核心思 想是利用已知信息对未知信息进行预测。
特点
GM(1,1)模型具有简单易行、精度高、适用范围广等优点，特别 适用于数据量少、信息不完全、结构不明确的情况。
建模步骤
GM(1,1)模型的建模步骤包括数据收集、数据预处理、建立模型 、模型检验和预测等环节。
可检验性强：灰色预测模型的结果可以 通过实际数据进行检验，从而保证预测 的准确性和可信度。
适用范围广：灰色预测模型可以应用于 各种领域，如经济、社会、环境、医学 等，具有广泛的应用价值。
所需数据少：灰色预测模型只需要较少 的数据就可以进行建模和预测，特别适 合在数据量不大的情况下进行预测。
计算简单：灰色预测模型的计算相对简 单，不需要复杂的数学运算和计算机编 程，方便使用者进行计算和分析。
灰色马尔科夫模型
结合方式
灰色马尔科夫模型是将灰色系统理论与马尔科夫链相结合的一种 建模方法。
适用范围
灰色马尔科夫模型适用于研究具有不确定性和随机性的系统，特 别是在经济、社会、环境等领域中具有广泛的应用。
建模步骤
灰色马尔科夫模型的建模步骤包括数据收集、数据预处理、状态 划分、建立模型、模型检验和预测等环节。
03
灰色建模方法在预测中的 应用
经济预测
工业总产值预测
通过灰色建模方法，利用历史工业总产值数据，建立预测模型， 对未来工业总产值进行预测和分析，为制定经济政策提供参考。
能源需求预测
基于灰色预测模型，利用历史能源需求数据，对未来能源需求进 行预测，为能源规划和管理提供依据。
农产品价格预测
基于多智能体系统的海洋生态建模与仿真
基于多智能体系统的海洋生态建模与仿真现在，全球各地的海洋生态系统正在面临着越来越复杂和严重的威胁。
这些威胁可能来自于人类活动、气候变化、污染、过度捕捞等多种因素，这已经成为了一个全球性的问题。
为了更好地了解和管理海洋生态系统，对其进行建模和仿真已经成为了一个十分重要的研究领域。
在过去的几十年里，人们一直在尝试利用各种方法对海洋生态系统进行建模和仿真。
然而，这些方法通常都是基于单一的模型和数据集，很难真正地模拟出大量复杂的交互作用和反馈机制，因此限制了他们的应用范围和效果。
近年来，随着计算机技术和人工智能领域的不断发展，基于多智能体系统的海洋生态建模和仿真方法面世并开始得到了广泛的应用。
这种方法的核心思想是利用多个智能体之间的交互作用和自组织能力来模拟生态系统中的各种生物群落和物种间的相互作用。
多智能体系统的优点在于，它可以同时模拟出不同生物群落之间的相互作用和动态演化，以及它们对环境变化的响应和适应能力。
此外，多智能体系统的建模和仿真需要大量的实时数据输入和输出和精确的参数调整，因此面临着巨大的计算量和复杂性挑战。
但是，由于多智能体系统具有分布式计算和并行处理的能力，可以更加高效地完成这些任务。
在具体的应用过程中，多智能体系统建模和仿真也需要结合一定的实际数据和现场观测来验证和校准模型，只有这样，才能更好地反映出真实的生态系统中的各个变量和环节。
此外，多智能体系统也需要考虑到时间和空间尺度的影响，在不同的地理区域和时间段内进行模拟和预测。
总之，基于多智能体系统的海洋生态建模和仿真是一个具有巨大潜力和应用前景的新领域。
随着技术和数据的不断提高和完善，也充满了许多挑战和机遇。
希望未来的发展能够更加注重理论与实践的结合，不断推进这一领域的发展，更好地服务于全球海洋生态系统的保护和可持续发展。
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２０ ０ ７年 第 ３期
第 ３ 卷 １
贵 州 气 象
Ｊｕ ｌ ｆ ｕｚｏ ｔ ｒ ｏｙ ｏｍａ Ｏ ｉ ｕＭｅ ｏｏ ｇ Ｇ ｈ ｅ ｌ Ｖｏ ３ ＮＯ． Ｌ １ ３
文章 编号 ：０ ３—６ ９ （０ ７ ０ ０ ０ ０ １０ ５ ８ ２ ０ ） ３— ０ ６— ４
由于流体的性质， 海洋的记忆性要强于大气的。相对 大气运动而言， 海洋运动缓慢， 因此大气过去状态的信
息可能仍存 于海 洋 的“ 现在” 状态 中。这 就是说 ， 我们 不但要研究系统 的 自身记忆性 （ 自忆性 ）还要 研究不 ，
同系统 间记冲 乙陛的关联 程度 （ 互忆性 ） 。
上具有鲜 明独创性 ， 而且在实用上也达到了高水平。
０
报， 尤其应用在预报方面 ， 提高了预 报准确率¨。 。 。Ｊ 。
本文 介绍基 于 差分一 积分方 程 的定 量研 究 系统记 忆 性 和建模途 径及其 气候应 用 ］ 。 引进记 忆 函数 ， 对制 约 系 统 运 动 的含 时 间微 商 项 的方程运 用 内积 、 分部 积 分 和 中值 定 理后 可导 得
关 键词 ： 忆性； 自 动力系统； 气候预测 中图分类 号 ：４ ７ Ｐ ６ 文献标 识码 ： Ｐ ３ ；４ Ａ
ｌ 引言
任何—个 系统的未来变化 ， 与现在有关 ， 不但 还与 过去有关 。马尔柯夫过程只是一种抽象 和简化。事 实 上 ， 的变化总与过去的历史相联 系， 系统 虽然对每种 系 统来说 ， 的“ 陛” 它 记 或遗忘因子是各不相 同的。例如 ，
变量 或状态 场个 数 ， （ 为 在 时 刻 ｔ ｔ 间 的 ｔ ） 与 …
个差 分一 积分方 程 ， 能包容 含初 值 的多个往 值 。 它
中值 ， （ ） （ ）ｔ＜ ＜ 。若将 （） 即 ｔ三 ｔ ， ｔ ｔ ｔ视
收 稿 日期 ：０６— ８—１ ２０ ０ ５
２０ ０７年第 ３期
第 ３ 卷 １ 曹鸿兴， 自 等： 忆性建模及其气候应用 Ｖ Ｌ ３ Ｎ ． ｏ． １ Ｏ ３
为 预报 时刻 ， （ ） 中右 边 第 １２项 代 表 Ｐ＋１个 则 ２式 、
格式， 以理想 场作 为初 始场 和流 场进行 计算 ， 结果 表 明， 前者 比后 者 的精度 高 ２— ５倍 Ｈ 。 Ｊ 大气 正 压模式 是 天 气 预报 的一 个 经 典模 式 ， 用 自忆 性原 理构 造一 个 自忆 回溯 格 式 ，用 回溯 格 式 和
一
（ ，） （ ） （ ，一） ｔ ｒｔｘ ｔ ＝ ｒｔ （ 一）＋ ∑ （ ｒ ｔ １ （ ， ＋ ） ｆ
一
（，） （｛ ＋ ’ ｒｔＦ ｘＡ ｒｔｄ （ ） ｒｔ ） ｔ Ｊ ， （ ， ，， ｔ ２ ） ： 一 ） ）
式 中 ｔ初 始时 刻 ， 回溯 阶 ， 即所 取 ｔ前 的 。 Ｐ为 也 。
往值 。构建和求解系统的差分一积分方程 的原理 ， 为 自忆性原理 ， 称 相应 导得 的数学模 型称为 自忆性模 型。 自忆性模型现 已
应用到气象 、 海洋 、 水文、 市场、 农业 、 通和能源等多个领域 的建模 、 交 计算 和预报 ， 尤其在预报方 面取得 了显著成果 ， 提高 了预
报准确率 。文 中还论述了 自忆性一界 门模型 ， 论了 自忆性模 型应用效果好 的原 因， 讨 给出了气候预测 的实例。
作者简介 ： 兴（９ ７一）男 ， 曹鸿 １３ ， 研究员 ， 主要从事气候动力学 、 气象统计 和模糊数学 、 界壳理论等研究工作。 获北京 自然科学基金 （０２ １ ） ８４ ０２ 和国家 自然科 学基金 （０ ７ ０ ５ 资助。 ４ ３ ５２ ）
・
６・
维普资讯
Hale Waihona Puke ２ 自忆 性 原 理 不失 一般 性 ， 系统演化 的微 分方 程可写 为 ：
＾
对系统记忆性 的定量研究可以从 朗之万方程、
时滞微 分 方 程 、 分一 积 分 方 程 等 多个 途 径 进 行 。 差 在 时 间序列分 析 中通 常用 随机差 分方 程来 描述前 后 不 同时刻系统 状态 间的联 系 ， 也 是 一种 定 量 研 究 这 系统 记忆 性 的途 径 。自 １９ ９ １年 提 出 系统 自忆 性 原 理 以来 ， 已将 它应用 到气象 、 海洋 、 水文 、 市场 、 农业 、 交 通和 能源 等 多个 领 域 ， 它可 以建 模 、 算 和 预 用 计
自忆性建模及其气候应用
曹鸿兴 朱正心２虞 海燕。 ， ，
（ ．中国气象科学研究 院， １ 北京 １０ ８ ；． ０ ０ １２ 江苏省气象台 ， 江苏 南京 ２ ００ ；．北京市气象局观象台 ， １０ ８ ３ 北京 １０ ８ ） ０ ０ ９
摘 要 ： 对制约系统运动的含时间微商项的方程， 引进记忆函数后可导得一个差分一积分方程 ， 它能包容含初值的多个
、
＝
Ｆ（ ， ｒ￡ ｘ Ａ，，）
（） １
口 Ｌ
式 中 一 变量 ，一参 数 ， 空 间 ， 时 间 。式 入 ｒ一 ￡ 一 （ ） 达 了 局地 时 间变化 与 源 函数 （ 场 函数 ， １表 或 也 称空 间项 ） 的关 系 ， Ｆ可 以包 含微分 、 分、 差 积分 或其 他 函数 。引进记 忆 函 数 （ ，） 运 用 内积 、 部 积 ｒｔ ， 分 分和 中值定 理后 可导 得一个 差分一 积分 方程 … ：
求 解该 差分一 积分 方程 构成 了一种 新 的预报 和计算 技术 ， 构建 和求解 系统 的差分 一积分 方程 的原 理 ， 称 为系统 自忆 性原理 。由此导 得 的数 学模 型称 为 自忆 性 模 型。 自忆性原 理强 调系 统状态 自身前 后 的承续 关 系及其 演 变规律 。从 而发展 出独 有 的概 念和数 学 方法 。 自忆性 原理 将 求 解微 分 方 程初 、 值 问题 的 边 数值 模 型与 以量测 数据为 依据 的统 计模 型有 机地 结 合 起来 ， 兼有 两者 的优 点 。 自忆性 模 型 不但 在 学 术