连续介质力学(固体)-36-43
连续介质力学_固体2
p /3 / K V / V 1 2 3 1 2 2 1 E = G 3 1 2 3 1 2
作业：每个量的量纲
对材料弹性常数的要求或限制
E 1 K 0 1 2v 0 31 2v 2
连续介质力学中最为常用的 ij
数学力学大师庞加莱称康托尔的思想为感染着数学界的一种“烈性传染病 ”("grave disease" infecting the discipline of mathematics)，克罗内克则形容康 托尔为一位“科学骗子 (scientific charlatan)”、“叛徒 (renegade)”和“年轻 人的腐蚀剂 (corrupter of youth)”. 记住马克思的名言吧：“在科学的入口处，正像在地狱的入口处一样，必须 提出这样的要求：‘这里必须根绝一切犹豫；这里任何怯懦都无济于事 .’” 对于第一个去征服科学某一领域征途上的险隘雄关的科学家来说，更需要有 超乎常人的勇气和毅力，有时甚至需要为其献身！
如何学习《连续介质力学》
发信人: (韦小宝好事多磨), 信区:标题: 个人体会－如何学习《连续介质力学》－基本概念发信站: 吉林大学牡丹园站(年月日星期一), 站内信件作者为连续介质力学，也叫连续统理论，或者叫理性力学.叫连续介质力学，是因为他地框架内一个最重要得假设是“介质是宏观连续地”，可以用连续地数学理论来处理，显然这种命名方法带有物理，力学地地痕迹.叫连续统理论，实际上是借用了数学上地概念.学数学地人都知道，数学中就有“连续统”地概念，比如，连续地线段，连续地曲面，和连续地体.由于数学上这些概念都是抽象出来地，没有物理意义地，可以叫连续统.很多人不知道连续统，连续介质，我想实际上可以理解为不同学科地不同称呼.但是，说连续介质，实际上表示考虑了具体物理特性地连续统.叫理性力学，实际上是从力学研究地方法论上来命名地.以那种理性地，数学化地，公理化地思维和方法来研究力学.看过连续介质力学书籍地人应该是深有体会地.里面到处充满这理性地思维地魅力.说明：本人年在中国科学院研究生院学习了王文标教授地《连续介质力学基础》课程.这是本人一年后地感悟，欢迎我得同学一同加入进来讨论.不知道从什么时候开始，我养成了一个习惯，那就是每接触一个新地学科，总是希望获得这门学科最权威而且是最经典，最全面地书籍.当然这样地书籍是找不到地.但是，相对而样比较好地书籍还是有地，力学更是这样.《非线性连续统力学》，北航出版社，李松年，黄执中地作品，年代中期写地.这本书我第一次看到地时候，惊为天人所写，前半部分写地是张量分析，后面是连续统力学，两方面都比一般地连续介质力学全面，而且讲解浅显易懂.特别是其前言和结语写地尤为出色，不仅概括了这门学科地梗概，而且指出了这门学科地前景，真是绝佳地资料.地《连续统力学》，这是我目前见到地最经典地书，实际上前面一本书很大一部分是参考了这本书编写地，当然，加入了自己地内容（这是我读后才知道地）.这一点都不奇怪，是连续统力学地鼻祖人物，也是集大成者.和钱伟长先生关系很好.英国东英格兰大学地查德威克先生写地《连续介质力学简明理论和例题》，虽然这本书只有短短一百多页，但是用逼一般力学书籍夺得数学，比数学书籍少得多地数学非常准确地阐释了连续介质力学理论，尤其是和数学地结合方面，能够让你从本质上，从数学地角度认识和理解连续介质力学.而且有大量地习题.陈志达先生地《理性力学》.大家都知道陈志达先生吧，中国矿业大学地老师，年已经去世.是当年钱伟长先生在清华大学地力学研究生班地学员，开创了力学地非线性几何场理论.尤其是在大变形（几何非线性）领域有独到地贡献.特别值得一提地是先生所带出来地一大批学生，现在是中国力学领域，岩石力学领域，岩土工程领域地中流抵住.搞岩土力学地都知道谢和平院士，何满潮先生（今年院士已过二审），缪协兴先生，还有一大批我一时想不起来了.他地这本书不仅包括一般地固体力学地内容，还统一了电磁介质，把电动力学地基本方程也统一进来了.黄筑平先生地《连续介质力学基础》，当年我就是用地这本教材.黄先生对于连续介质力学，特别是塑性力学理解得是相当深刻地.这本书里面包含塑性力学相当地篇幅.这本书对于初学者来说，可能会因为里面所用很多符号比较怪异（不会读）而感觉艰涩难读.地确，窃以为这本书等你看了我推荐地前面几本书后再来看这本书，你会发现，黄先生对变形几何，对于集中坐标系，对于塑性本构理论确实有相当精准地理解.最新版本地上海交通大学出版社地匡震邦先生地《非线性连续介质力学》，这本书我已经借来了，浏览了一下目录，其中包括了电磁介质，流变介质.当然，我还接触了一些其他地书籍，我得建议是大家可以到超星上去找，力学地书籍还是比较全地.有几句话想说一下：我地北京地老师说：“中国地学生一个最大地弱点是书读得太少了，我把中科院力学所地力学书籍基本上看了一遍了”.没有学过张量分析地人也是可以学会连续介质力学地，你可以自学地.力学大家地传记是一定要读地，当然简介也可以，这样你猜能进入力学地文化.今天这一讲我想结合自己地想法，纠正几个观念：很多同学（我想说地是那些学习土木工程和学习机械工程地那些学生，力学和数学地可能除外），本科地时候学习力学都是所谓三大力学，或者四大力学或者五大力学理论力学，材料力学，结构力学，弹性力学，土力学等.这样地课程设置使得他门以为力学就这些了，力学就是这么分类地.我想说不是这样地，大家聊天地地时候都是这么说，以后不要这么说了，以免被高手笑话.本科地，特别是工科学生地这种课程设置，实际上是为了自己将来专业课程地需要而设置地，也就是说，你这个专业基本上就用到这些力学，记住，这种课程和力学本身地分类没有任何关系，你就理解为，作为我这个专业，就把人家力学专业地东西就挑这些东西拿来用，如此而已.力学本身是一个非常庞大地系统，至于分类大家可以到网上搜索一下，看了对大家有好处.但是我个人以为力学主要地分类应该是按照“从它地基本假设出发”进行分类和从本构不同进行分类.当然分类地还是有很多种地.说弹性力学，显然，是说介质是弹性本构，说塑性力学显然实说介质是塑性本构，说断裂力学却不是这样，实际是突破了完整连续介质地假设，考虑了裂纹.断裂力学种也有弹性本构地断力学，塑性本构地断裂力学.说固体力学和流体力学也是按照本构分类地，这一点，等到大家把本构公理那些内容学完了之后，自然会有深刻把我.固体和流体实际没有截然地界限.说块体力学，实际上就完全不是连续介质力学了，各个块体可以独立运动，显然是对连续介质力学中连续性假设地突破.说材料力学，纯粹是一种工具性地称呼，因为在工程上用到材料，干脆从这个角度来进行规类.我们在本科地时候雪地是线弹性地材料力学，当然，也可一考虑其他本构地材料.结构力学也差不多，主要是更接近工程实际.另外，结构也不单单是杆，是梁，是柱，还可以是板，是壳.里面地本构也可以用很多种.至于细观力学，是从尺度上来分类地.我们宏观连续介质力学中一个假定是，宏观无穷小，微观无穷大.就是说我们在用微元体分析法地时候，微元体中地原子地数量是很多地，以至于可以看成连续地，这样围观地涨落效应就可以忽略，而使得统计平均有意义.而宏观无穷小，就意味着符合高等数学中委员地概念，可以用连续地数学理论来处理.而细观力学，这是尺度上地变化，坦率地说，我没有看过，所以不能给予具体地评论，希望高手介绍.至于微结构力学，微机械理论，有是从微观地尺度来研究，我也不知道他是否属于连续介质范畴.我还没有那么多地时间和精力去研究，可能要等到工作以后再去涉及.还有广义连续统理论.比如微极场论等.这实际上是对连续统理论中一些假设地突破.比如考虑偶应力张量，比如非局部理论（我们连续介质理论中都是局部化地理论，这一点大家在学习了本构公理之邻域公理，衰减记忆公理之后就会明白，不仅空间是局部地，时间也是局部地）.今天就说这么多，感觉比较乱，但还是希望对大家有帮助.如果我地理解有不当之处，请大家指出来，共同提高.还要学习什么力学？－兼谈力学地地位.是地，当我们学习了连续介质理论之后，我们突然感觉力学是那么有用，不论是指导我们研究地思维，还是用于实际建立具体地数学模型.这真是一个强大地思想武器.连续介质力学于上个世纪六七十年代达到了新地顶峰，基本理论已经相当成熟了.尤其是用张量来加以表述，使得连续介质力学是如此美轮美奂.场论，张量分析，微分几何地引入，使得连续介质理论不仅具有美地表征，而且具有很大地方法论意义.但是，传统地连续介质力学研究地对象都是单一介质，我想大家也都注意到了.如果研究地场内有多种介质，那么有没有一套象我们以前学习过地连续介质理论那样地系统性地理论来作为我们研究地武器呢？答案是肯定地.而且我们可以预计这种多重介质地力学理论，应该是在经典连续统理论基础上发展起来地.事实上地确如此.经过等一大批杰出学者地努力，经典混合物理论（)地大厦已经建立起来.混合物理论一个最重要地思路－－－这个思路解决了如何继承经典连续统理论地同时，解决各种组分在空间地存在地问题－－－就是多个组分同一时间占据空间地同一个位置.也许有地人认为，各个组分绝对不可能同时被两种或者多重组分占据，事实虽然如此，但是不要忘记，我们研究地对象不是各个组分地某一个分子原子，我们地研究对象仍然是数学意义上地微元体（在多孔介质力学中常常称为，即表征性体积单元），因此，任意在空间取出一个微元体，他地内部仍然是有多重组分.于是，研究多重组分地混合物地问题，就转化成了对于每一个组分地研究，而单一组分，当然又可以利用我们已经建立地经典连续统理论.于是建立在经典连续统理论基础上地混合物理论，就称为经典混合物理论，这也是上个世纪地事情了.然而人类地创造是无限地.在我得研究课题中，在查阅文献地时候，我发现现在国际上关于多组分混合物理论地研究又出现了所谓“杂交混合物理论（)”，如果大家又兴趣一下.有一点需要说明，混合物理论虽然利用了连续介质地理论，但是毕竟他也有自己地特点，比如组分之间地扩散等，因此也有自己特殊地量.还有，大家学地土力学，个人认为，都是混合物理论地思想.上面说地是连续介质力学地发展.还有一个最最重要地观点，就是我们地传统力学都是唯象地科学，而唯象地科学最终同一于热力学.因大家学习了联学介质力学也许觉得已经非常概括，非常一般化，非常抽象了.但是不要忘记，他仍然是热力学地一部分.大家在学习连续介质力学中”连续介质热力学“那一部分地时候就会又体会，那里揭开了冰上地一角.如果我们象统一额处理，理解多重物理场问题，甚至是化学甚至是相变等问题地时候，我建议大家和热力学做朋友.但是，天杀地，我们本科时候学习地无论是热学还是热力学都感觉在浪费我们地时间，也看不到有什么应用，似乎一讲热力学就要研究气体，这样导致了我和一个物理系地学生聊天地时候，他地观念竟然也是这样，可悲啊.大家记住，要学习连续介质热力学，这一方面是深入学习联学介质力学地必须，也是获得最最一般地对于唯象科学认识地最高准则.至于统计力学，也许等你达到一定水平之后自然而然就会去找他，就像牛顿到了一定水平自然而然就去找神去了一样.但是，我认为一切科学都是唯象地科学，因为这个世界你永远也不知道终极地为什么.换句话说我们实际上是在不同层次地角度去研究唯象科学.记得中科院研究生教学丛书博士英语必修课本中有一篇文章说得好，科学永远只能解决"而不能回答"实际就是唯象地规律，就是终极地为什么，但是这只能留给神学.机械运动是最低级地运动，是最基本地运动，一切高级运动都要以他为基础.作为描述这种最基本运动地规律地科学－力学无疑是具有最基本地重要性.力学具有两面性，一方面他可以指导直接地实践，称为直接地技术（土建，机械设计和制造等），另一方面他有称为基础科学地推动者.比如物质本构理论地研究就是推动基础科学发展地源动力.纯属个人见解和感悟，如有不同意见请讨论切磋.。
清华大学航天学院固体力学（非线性连续介质力学）考题汇总及答案解析
第一题为送分题，过程大家应该都会，只是看计算的功底了，这里我只讲一下大概思路 （1） 求位移拉格朗日：就是把x 用X 表示，求差。
欧拉 ：把X 用x 反表示，求差。
对于本题，需要求逆矩阵，根据各种方法的比较，最简单的应该是用伴随矩阵的方法，即*11A AA=-，注意A *要转置 （2） green 应变E=（F T*F-I ）/2,Almansi 应变e=(I-(F -1)T *(F -1))/2没有技巧，干算吧 答案：E=222/2/2/2/2/2/2/2/2/2A A A A A A A A A ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ e=（I-4223232342233223234211/(1)1A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⎛⎫++----⎪--++--+ ⎪ ⎪----++⎝⎭）/2 （3） 以E 为例，第（2）步的E=222/2/2/2/2/2/2/2/2/2A A A A A A A A A ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭由于A 是小量，所以忽略A 的高阶项，得到E=0/2/2/20/2/2/20A A A A A A ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，同理可以得到e 是一样的（只保留一次项，忽略高次项）（4） 求0/2/2/20/2/2/20A A A A A A ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭的特征值和特征方向，过程不说了答案：λ=-1，-1，2特征方向：2对应的特征方向是，由于有一个重根，因此另两个主方向是与2对应的特征方向正交的二维子空间中的任意两个正交单位向量，例如：0,⎫⎪⎭注：该题没有什么技巧，但希望大家可以自己亲自算一下，在这过程中你会熟悉这个过程，而且亲自体验才发现，很容易出错的……解：12k σεε=+11k ησεσ=+1212d d dtdtηηηεεσηη==2112d d dt dtηηεεηη= 1211122d d d d dt dt dt dtηηηεεεεηηη+=+=1121112d d dtdtηηεηηεσηηη==+1211112d k dtηηεσεηη=++求导121d d d dt dt k dtεεσ=+消去1ε和1d dtε 令1212ηηηηη=+()21212d d k k k k k dt dtεσηεησ+=++对本构方程进行拉氏变换()()()()()()()212121201k s k k s s k k s s k k sηεησησ+=++=++()()()()12022112201112s k k s k sk s k k k k k k k s s ησεηση++=++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦反变换得()1101222111201211kt k t k k k t e k k k k k e k k k ηησεσ--⎡⎤+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦令1212k k k k k =+()1001k t t e k k ησσε-⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 纯剪受力0000'000τστσ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭eq σ=∴屈服时s τ=最外层最先达到屈服弹性极限时，3s r bτ==3s r bτ=⋅()2034442246be a s abs as M r rd drr dr brb a b πτθπππ=⋅=⋅=⋅=-⎰⎰⎰塑性极限时s a r bτ≤≤=()2023332239bp a s abs as M r rd drr dr r b a bπτθπππ=⋅==⋅=-⎰⎰⎰(2) 转角只与弹性区有关设弹性区与塑性区分界线为s r r =()22222ssbar bar M r drr dr r dr πτπττ==+⎰⎰⎰在弹性区s a r r ≤≤Gr τθ=在塑性区s r r b ≤≤3s τ=由连续性条件s s s ss Gr r θθ===由平衡条件324333243s s r s s a r s s s s s M r dr r dr a r r b r π⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪- ⎪=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰r=其中式1、式2、式3、由上可知：()//////b bn σε''-易知：1122n n ==- 式4由易得：11p ε= 式5 由 式2 ，式4 ，式5 得到 111123pb b E ε=（式 6）又，得到，2211113()F b σσ=-（式7）把 式6，7 带入式3（式3的分量式为111111111129()2()4pp Fb b E εασσσσ=-- ）并展开，得到1111b c σ= ，因而易得()1122s b c b σσ=-=- 由式6，得到11112232p pbb E εε==- 。
连续介质力学引论
应变张量变形连续介质在外界因素（如外力、温度）作用下，不但能产生整体运动而且也将发生变形。
在拉格朗日物质坐标系中，P 0和Q 0两点间的距离线元平方i i j i ij dX dX dX dX d d d ==⋅=δX X X 2)(因为),,,(321t x x x X X i i =所以在某一确定时刻，有j jii dx x X dX ∂∂=写成不变性形式x H X d d ⋅=其中j i ji x e e x X ∂∂=∇=X H 。
于是j i ij j i jki k k k dx dx C dx dx x X x X dX dX d =∂∂∂∂==2)(X （2.7a ）x C x X d d d ⋅⋅=2)(（2.7b ）其中jki k ij x X x X C ∂∂∂∂=（2.7c ）H H C T ⋅=(2.7d)我们称它为柯西变形张量。
类似的在欧拉空间坐标系中，P 和Q 两点线元平方j i ij dX dX G d =2)(x （2.9a ）不变形式X G X x d d d ⋅⋅=2)((2.9b)其中j ki k ij X x X x G ∂∂∂∂=（2.9c ）F FG T ⋅=(2.9d)我们称为格林变形张量。
对于连续介质，我们用相邻两个物质点的距离线元的平方差22)()(X x d d -来度量其变现。
那么XE X X x d d dX dX E dX dX X x X x d d j i ij ji ij jki k ⋅⋅==-∂∂∂∂=-22)()()(22δ(2.10a)或者xe x X x d d dx dx e dx dx x X x X d d j i ij ji jki k ij ⋅⋅==∂∂∂∂-=-22)()()(22δ(2.10b)其中)(21ij jki k ij X x X x E δ-∂∂∂∂=（2.10c ）称为拉格朗日有限变形张量或格林有限变形张量，)`(21jki k ij ij x X x X e ∂∂∂∂-=δ（2.10d ）称为欧拉有限变形张量或阿尔曼西有限变形张量。
连续介质力学
该课程主要通过课堂讲授来进行教学，采用电子课件和板书相结合的方式。值得一提的是，本研究生课程完全独立地完成了大部分电子课件的建设，为进一步提高教学质量打下了基础。
4、教材方面：
本课程教材的选用经过了多次权衡和对比。一本为本系编著的油印教材《张量分析》，该书具有便于学生接受的特点；另外一本是国际著名学者J.N.Reddy主编的连续介质力学，是本领域的经典教材之一。
37
断裂力学、细观力学等
李振环
教授
固体力学
44
微纳米力学
黄敏生
副教授
固体力学
31
微纳米力学
课程负责教师教育经历及学术成就简介：
罗俊：博士、教授、湖北省力学学会理事、工程力学教研室主任。1997年和2000年于上海交通大学获工学学士和固体力学专业硕士学位，2004年获新加坡南洋理工大学博士学位。2003年到2005年在新加坡南洋理工大学从事博士后研究。目前主要从事断裂力学、细观力学、生物固体力学、电子产品冲击动力学等领域的研究工作。先后主持国家自然科学基金、教育部博士点新教师基金、留学回国人员基金、华中科技大学自主创新基金和人才引进基金等项目的研究工作，同时参与国家自然科学基金、教育部博士点基金、新加坡ASTAR基金等多项项目的研究。在国内外重要学术刊物上发表学术论文近30篇，其中SCI收录的有20余篇，发表的论文两次获湖北省自然科学优秀学术论文二等奖。目前是IJSS等9个国际主流期刊和1个国内权威期刊的审稿人。主讲张量分析与连续介质力学、材料力学、工程力学等本科和研究生课程。
5、其它：
在国际化课程建设项目的资助下，课程负责人邀请到了张量分析和连续介质力学领域的著名专家吴茂熙和匡震邦教授来校讲学。该项目的建设对本课程教学内容的编排和教学质量的提高起到了极大的推动作用。
连续介质力学
连续介质力学的应用领域包括：工 程力学、流体力学、固体力学、生 物力学等。
连续性假设：假设介质是连续的没 有空隙或裂缝
各向同性假设：假设介质在各个方 向上都是相同的
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均匀性假设：假设介质在各个方向 上都是均匀的
小变形假设：假设介质的变形很小 不会影响其物理性质
流体：不可压缩、连续、无固定形状的 物质如空气、水等
多尺度连续介质力学：研究不同尺度下的连续介质力学问题如分子动力学、介观力学等
跨学科连续介质力学：与其他学科交叉如生物力学、环境力学等
计算连续介质力学：发展高效的计算方法和软件解决复杂问题如流体动力学、固体力学 等
PRT SIX
连续介质力学是研究流体和固体力学 的重要学科
连续介质力学的特点包括：连续性、 守恒性、对称性等
研究方法：数学模型、数值 模拟、实验验证等
研究对象：连续介质如液体、 气体、固体等
基本概念：应力、应变、位 移、速度、加速度等
应用领域：工程力学、流体 力学、固体力学等
PRT THREE
弹性力学的定义：研究弹性体在外力作用下的变形和应力分布的学科 弹性力学的基本假设：连续性假设、小变形假设、均匀性假设、各向同性假设 弹性力学的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程 弹性力学的应用：工程结构设计、地震工程、材料科学等
,
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
连续介质力学是研究连续介质（如 液体、气体、固体等）在力作用下 的变形、流动和应力分布的学科。
连续介质力学的研究内容包括：应 力、应变、变形、流动、热传导等。
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连续介质力学
b1
=
1 H1
g1
bi
=
1 Hi
gi
b2
=
1 H2
g2
b3
=
1 H3
g3
则 bi 为正交曲线坐标系的标准化正交基。
因此，显然有
ei
⋅ej
=
bi
⋅bj
= δij
=
⎧1 ⎨⎩0
i= j i≠ j
（2.1.4） （2.1.5）
质量守恒定律（非相对论，牛顿力学观点）； 能量守恒（热力学定律）； 有限变形及连续性条件（几何方程）。 2）材料本构方程 不同材料具有不同特性是材料属性，这属性称为本构属性。本构属性的描述为本构方 程。在本课程中，只讨论本构方程的框架（形式）。 具体本构方程只有通过实验得出，本构方程包含：①应力、应变关系；②材料常数。 本课程中，研究本构方程框架所应用的基本理论为： ① 基本连续介质热力学的内变量理论； ② 基于理性化公理的本构方程原理。 所得到的本构方程框架具有本构方程的指导原则。 非线性方面在下面两个方面反映： ① 有限变形—称为几何非线性。 ② 本构方程非线性—称为物理（材料）非线性。 若同时考虑以上两个方面的非线性因素，则称为双非线性问题。
2．空间的维数
设α i 为 m 个标量，若能选取α i ，使得
m
∑αiai = 0
i =1
（2.1.1）
且α i 不全为零，则称此 m 个矢量线性相关，否则，称为线性无关。
例 1 位于同一平面内的两个矢量 a1 和 a2 （如图
2.1.1）是线性无关的，即
a1
α1a1 + α2a2 ≠ 0 （α1 和α 2 可为任意值，
3．本课程的特点
① 普遍性； ② 严密性（只有一个基本假设，物理定律和公理作为依据）； ③ 溶入于连续介质热力学； ④ 对连续介质的本构方程作框架的理论研究。
Chap-1-连续体力学解析
例1-1 图1-8（a）所示为一装有高压气体的薄壁圆柱形容器的横 断面，壁厚为d，圆柱半径为R，气体压强为p，求壁内沿圆周切 向的应力（不计容器自重和大气压）
解：截取如图b所示的一半圆柱 形容器和气体作为隔离体，设 容器的长度为l。
气体对器壁的压力2pRl与器 壁的应力2σld相抗衡，按力的 平衡条件有：
3.14 3108
§2 静止液体的性质
一、液体的结构与分类
1.结构(structure)
特点：难以压缩，易于流动，各向同性
分子排列比晶体稍微松散。大多数液 体都是以分子为基本结构单元，分子之间 的键联较弱，主要是范德瓦耳斯键。由杂
乱分布的变动的微区构成。
近程有序和远程无序是液体结构的基本特征
非晶体有许多类型，玻璃体、弹性体和塑 性体是其中最主要的类型。生物材料大多属于 非晶体。
非晶体的分类：
❖ 玻璃体：近程有序，远程无序。如：玻璃 ❖ 弹形体：近，远程都无序，分子互相缠绕，有
弹性。如：橡胶。 ❖ 塑性体：近，远程都无序，分子相互分开，分
子间可以相互滑动，无弹性。
二、 应变与应力
1. 应变（strain)绪论一 物理学基本介绍 二 物理学的发展 三 本课程主要内容 四 学习本课程的基本方法 五 注意事项
第一章 连续体力学
（Mechanics of continuous medium)
引言
连续体力学又称连续介质力学，包括固体的弹 性力学和流体力学。连续体的共同特点是其内部质 点之间可以有相对运动。从宏观上看，连续体可以 有形变或非均匀流动。处理连续体的办法是不再把 它看成一个个离散的质点，而是取“质元”，即有 质量的体积元。在连续体力学中，力不再看成是作 用在一个个离散的质点上，而看成是作用在质量元 的表面上。本章主要研究固体的弹性性质、液体的 表面性质、液体的流动性质和黏滞性质，这些性质 无疑对农业和生物学中是非常重要的。
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标题: Bouncing water drops 作者: Richard D, Quere D 来源出版物: EUROPHYSICS LETTERS 卷: 50 期: 6 页: 769-775 出版年: JUN 2000 被引频次: 91
实验结论：液滴和超疏水表面的碰撞近似是弹性碰撞（恢复系数约为0.9） 问题：如何用数量级分析估算液滴和基地的碰撞接触时间τ ？
Rayleigh-Bénard convection is a type of natural convection, occurring in a plane of fluid heated from below, in which the fluid develops a regular pattern of convection cells known as Bénard cells. Rayleigh-Bénard convection is one of the most commonly studied convection phenomena because of its analytical and experimental accessibility. The convection patterns are the most carefully examined example of selforganizing nonlinear systems. ----From wiki
步骤一：Identifying Navier-Stokes equation
p x
2U z 2
0
步骤二：Approximating differential equations
2U ~ U , p ~ p ~ , ~ h
z 2
h2 x l l
l2
步骤三：Balancing leading terms
R
~ R2
步骤三：Balancing leading terms
R 2
~
R2
~ R3
事实上，Lord Rayleigh, Lamb & Chandrasekhar等 大师级学者都计算过空中自由液滴的谐振周期， 均为该毛细特征时间。说明液滴在基地的弹跳使 液滴作受迫振动。
毛细特征时间，毫米液滴 在10 ms 量级
U h2
~
h
h / 3/ 2
h
~
1
U
2/
3
1
Ca2 / 3
第37讲：弹性稳定性问题
软基地上薄膜的失稳
Elastic substrate
Evolution of Wrinkle Patterns
• Symmetry breaking in isotropic system:
– from spherical caps to elongated ridges – from labyrinth to herringbone.
• Symmetry breaking due to anisotropic strain
– from labyrinth to parallel stripes
• Controlling the wrinkle patterns
– On patterned substrates – By introducing initial defects
连续介质力学（固体） Continuum Mechanics Mechanics of Continua Mechanics of Continuous Media
第36-43讲
(Zhao Ya-Pu)
非线性力学国家重点实验室
ห้องสมุดไป่ตู้2010
第36讲：数量级分析的进一步讨论
陆明万，罗学富. 弹性理论基础，清华大学出版社，1990
T2 > T1 液体
Q
均匀加热
T1
T2
Convection cell
Convection Patterns
Cloud streets over Ithaca (photo by J. McCoy)
冯端、金国钧. 凝聚态物理学，上卷，高等教育出版社，2003
变化多端的液晶相变
John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh
Capillary number
h ~ Ca2/ 3
η-viscosity, γ-surface tension Ca—capillary number
用数量级分析的方法确定LDD (Landau-Levich-Derjaguin) 标度率(scaling law)
Lord Rayleigh found that the period of a free droplet in free oscillation is
R3 4
Lord Rayleigh. The Theory of Sound, 1st edn. (London: Macmillan), 1877
对称破缺经典的力学例子：Rayleigh(理论)-Bénard(实验, 1900) 对流
The features of Rayleigh-Bénard convection can be obtained by a simple experiment first conducted by Henri Bénard, a French physicist, in 1900.
对称破缺：symmetry breaking 自发性对称破缺：spontaneous symmetry breaking
• Prof. Rui Huang
• Department of Aerospace Engineering and Engineering Mechanics
• The University of Texas at Austin
步骤一：Identifying equations of motion
ij
x j
2 xi t 2
步骤二：Approximating differential equations (γ为表面张力，R为液滴半径)
2 xi t 2
~ R /2,
ij
~
Laplace
pressure~
R
,
ij
x j
~ ij