《平方差公式》教学设计
北京版数学七年级下册《平方差公式》教学设计3
北京版数学七年级下册《平方差公式》教学设计3一. 教材分析《平方差公式》是北京版数学七年级下册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和运用平方差公式。
在教材中，平方差公式被应用于解决实际问题，如计算面积、解决几何问题等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式的知识。
但是，对于平方差公式的推导过程和应用，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
2.过程与方法：培养学生通过小组合作、讨论交流等方式解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，自主探究平方差公式的推导过程。
2.实例讲解法：教师通过讲解实际问题，帮助学生理解平方差公式的应用。
3.练习法：教师布置练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平方差公式推导过程和应用实例的PPT。
2.练习题：准备一些关于平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，如计算一个长方形的面积，引出平方差公式。
让学生思考如何解决这个问题，从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现平方差公式的推导过程，引导学生观察、思考。
在这个过程中，教师可以引导学生回顾完全平方公式的知识，帮助他们更好地理解平方差公式。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
这些练习题应涵盖平方差公式的推导过程和应用。
教师在学生练习过程中进行巡视指导，解答学生的疑问。
平方差公式教学设计
平方差公式教学设计教学设计：平方差公式一、教学目标：1.知识与技能目标：a.了解平方差公式的概念和作用；b.掌握平方差公式的推导方法；c.能够通过平方差公式求解相关问题。
2.过程与方法目标：a.通过引导学生探究的方式学习平方差公式；b.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力；c.引导学生进行小组合作学习，培养团队意识和合作精神。
3.情感、态度与价值观目标：a.培养学生的数学兴趣与创造性思维；b.培养学生以合作为主的学习态度；c.强调数学在生活中的应用价值。
二、教学重点和难点：1.教学重点：平方差公式的概念和推导方法；2.教学难点：引导学生探究和理解平方差公式的推导过程。
三、教学过程：1.导入（10分钟）：a.引入学生思考：你们了解什么是平方差公式吗？它有什么作用？b.学生回答后，教师进一步解释平方差公式的概念和应用领域。
2.探究（30分钟）：a.将学生分为小组，每个小组由3-4名学生组成。
b.每个小组选择一个代表，代表在黑板上做出(a+b)(a-b)的乘法展开。
c.学生自由探究并总结如何得到平方差公式。
d.代表向全班汇报小组的探索结果，并进行讨论。
3.抽象（20分钟）：a.教师利用学生的探索结果，引导学生总结平方差公式的形式。
b.通过示例演示如何运用平方差公式解决实际问题。
4.训练（30分钟）：a.学生根据所学知识，完成一些相关的练习题，巩固平方差公式的应用。
b.学生在小组中相互讨论，共同解决问题，培养合作意识和团队精神。
5.拓展（20分钟）：a.引导学生思考更多的应用情景，如何在现实生活中应用平方差公式。
b.学生自由发挥，以小组为单位，设计一个实际问题，并用平方差公式进行求解。
c.学生之间进行展示和讨论，分享自己的发现和理解。
6.归纳总结（10分钟）：a.教师引导学生总结平方差公式的推导方法和应用技巧；b.学生复述并提问，教师对学生的回答进行评价和点评。
四、教学手段：1.教师黑板、白板、幻灯片等。
《平方差公式》教学设计.doc
《平方差公式》教学设计一、内容和内容解析内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》八年级上册“15.2乘法公式” （第一课时）内容解析：《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研允，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法•因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重耍地位，是初中阶段的第一个公式.本节课的教学重点是:经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.二、目标和目标解析目标1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.目标解析：1、让学生经历“特例——归纳——猜想——验证——用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，系握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题•在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.3、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.2：依照以上四道题的计算回答下列问题:三、教学问题诊断分析学生己熟练掌握了幕的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某 些项符号及漏项等问题.学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母 的广泛含义学生的理解.因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示 公式的本质特征，以加深学生对公式的理解.本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差 公式进行计算.四、教学过程设计（一）创设情境，引出课题（多媒体展示）问题1:计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1 )(兀+1) (X-1 ) = ____ ；(2) (m+2) (m-2) = ____（二）探索新知，尝试发现%1 式子的左边具有什么共同特征？%1 它们的结果有什么特征？%1 能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和 与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：b 2（三）数形结合，几何说理（多媒体展示）(4) (2%+1) (2r1)=问题3：活动探究：将长为（°+方），宽为（6Z-/7）的长方形，剪下宽为b的长方形条, 拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系a2-b2\a—b I(a> b> 0)（四）总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗?两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.（五）剖析公式，发现本质在平方差公式・b）= a2 -，中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中与是相同项，‘7与"”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即b2;②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.5.2《平方差公式》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.5.2《平方差公式》一. 教材分析《平方差公式》是北师大版七年级下册数学的第二节内容。
本节课的主要目标是让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
平方差公式是代数学习中一个重要的公式，它不仅在解决实际问题中有着广泛的应用，而且为学生以后学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法运算，能够进行简单的代数运算。
但是，对于如何从实际问题中抽象出代数式，以及如何推导和应用平方差公式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出代数式，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的推导过程，能够灵活运用平方差公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的合作精神和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出代数式，以及如何灵活运用平方差公式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出代数式。
2.运用小组合作、探究学习的方式，让学生通过合作、交流、讨论，共同推导出平方差公式。
3.通过例题讲解和练习，让学生掌握平方差公式的应用。
六. 教学准备1.准备相关的问题和例题，用于引导学生从实际问题中抽象出代数式。
2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和例题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出代数式，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示问题和例题，让学生观察和分析，引导学生思考如何解决这些问题。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过探究学习，共同推导出平方差公式。
教师在这个过程中给予适当的引导和指导。
4.巩固（10分钟）通过讲解和练习，让学生掌握平方差公式的应用。
平方差公式教案范文
平方差公式教案范文一、教学目标：1.知识目标：掌握平方差公式的概念和应用。
2.能力目标：能够熟练使用平方差公式解决相关问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。
二、教学重点：1.平方差公式的定义和使用。
2.通过实例演练，巩固和扩展平方差公式的运用。
三、教学难点：1.学生理解平方差公式的推导过程。
2.学生能够将平方差公式灵活运用到实际问题中。
四、教学准备：1. 教师准备一个平方差公式的推导过程的ppt。
2.学生准备纸和笔，做相关练习。
五、教学过程：1.情境导入（10分钟）教师可以通过一个问题来导入平方差公式的概念，比如：已知一个正方形的边长为a，要构造一个面积为4a的正方形，该正方形的边长应该是多长？引导学生思考求解方法。
2.引出平方差公式（15分钟）在引出平方差公式之前，教师可以通过举例子的方式让学生感受平方差的规律。
例如：（a+b）² = a² + b² + 2ab，（a-b）² = a² + b² -2ab，便于学生对比两个式子的不同。
接下来，通过几何图形的方式解释平方差公式的推导过程，并一步一步地推导出平方差公式。
3.平方差公式的应用（30分钟）教师可以设计一些实际问题，让学生将平方差公式应用到解题中。
例如：已知一个矩形的长为a，宽为b，且它的面积为16，求a²-b²的值。
通过这样的练习，培养学生灵活运用平方差公式解决实际问题的能力。
4.练习和巩固（25分钟）教师可以给学生一些练习题，让他们巩固和扩展平方差公式的运用。
例如：(1)求下列各式的值：（2a-3b）²、（3a+4b）²、（2x-5y）²等。
(2)若a²-b²=20，a+b=10，求a和b的值。
(3)若一个长方形的面积是32，较长的边长大于较短的边长2，求长方形的长和宽。
五、小结和拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调平方差公式的重要性和运用方法。
平方差公式的教学设计及分析
平方差公式的教学设计及分析【教学目标】1.理解平方差公式的定义和含义；2.学会正确运用平方差公式计算示例题；3.能够应用平方差公式解决实际问题。
【教学内容】1.平方差公式的定义和推导过程；2.平方差公式的应用；3.相关习题和实际问题。
【教学步骤】一、导入环节（5分钟）1. 创设情境，比如老师提问：“小明手中有一块木板，宽度是 a cm，长度是b cm。
请问，木板的面积为多少？”引导学生思考。
2.引介平方差公式：“学过面积公式了，面积就是长度和宽度的乘积。
但有没有其它方法计算面积呢？”二、讲解平方差公式的定义和推导过程（20分钟）1.带着学生一起推导平方差公式。
2.讲解平方差公式的定义和含义：“平方差公式是用于计算两个数的平方差的公式。
”3.引导学生记忆平方差公式。
三、运用平方差公式计算示例题（15分钟）1.出示几道简单的计算题，引导学生运用平方差公式计算。
2.逐步提高难度，引导学生解决更复杂的计算问题。
四、学生练习（15分钟）1.分发练习册，要求学生独立完成相关习题。
2.自主学习，教师巡视指导。
五、解答习题和梳理知识（15分钟）1.学生互相核对习题答案，教师解答学生提出的问题和疑惑。
2.回顾和梳理平方差公式的基本知识点。
六、应用实际问题（15分钟）1. 出示一些实际问题，引导学生运用平方差公式解决问题，如“长方形的长是5 cm，宽是3 cm。
如果长方形的一条边增加2 cm，另一条边减少1 cm，面积的变化是多少？”2.引导学生分析问题、列方程，然后计算并得出答案。
七、巩固和拓展（10分钟）1.师生互动，复习平方差公式的应用技巧和注意事项。
2.出示一些拓展题，引导学生运用平方差公式解决更复杂的问题。
3.鼓励学生独立思考，提出自己的解题方法和思路。
【教学分析】教学设计的亮点有以下几个方面：1.通过创设情境引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性；2.以学生为中心，通过学生自主学习和自主解题来加深理解和巩固知识；3.引导学生从解决实际问题的角度去理解和应用平方差公式。
《平方差公式》的优秀教学设计
《平方差公式》的优秀教学设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级上册第五章《因数与积》中的平方差公式。
平方差公式是指两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积的二倍，即a^2 b^2 = (a + b)(a b)。
二、教学目标1. 学生能够理解平方差公式的意义，并能够运用平方差公式进行计算。
2. 学生能够通过平方差公式，解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 学生能够培养合作交流的能力，提高学习的兴趣。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平方差公式的推导过程和运用。
2. 教学重点：平方差公式的记忆和运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、课件。
2. 学具：笔记本、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生拿出自己的身高和座位距离，计算自己的座位面积。
2. 例题讲解：教师通过讲解一个简单的平方差问题，引导学生发现平方差公式的规律。
3. 随堂练习：学生独立完成一些平方差公式的练习题，巩固所学知识。
4. 小组合作：学生分组讨论，探索平方差公式的推导过程，并互相交流心得。
六、板书设计平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)七、作业设计1. 题目：计算下列各题的平方差。
1) 9^2 4^22) 8^2 5^23) 7^2 3^22. 答案：1) 81 16 = 652) 64 25 = 393) 49 9 = 40八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：教师应反思本节课的教学效果，看学生是否掌握了平方差公式，是否能够运用到实际问题中。
2. 拓展延伸：教师可以引导学生进一步研究平方差公式的应用，如解决更复杂的实际问题，或者探索其他数学公式。
重点和难点解析：一、教学内容重点关注细节1. 平方差公式的推导过程：教师需要引导学生通过具体的例子，逐步推导出平方差公式，让学生理解并掌握公式的来源。
2. 平方差公式的运用：教师需要给出一些实际问题，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。
《平方差公式》教学设计教学设计
《平方差公式》教学设计教学设计平方差公式教学设计一、教学目标1. 理解平方差公式的定义和含义；2. 掌握平方差公式的应用方法；3. 发展学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学内容1. 平方差公式的概念和定义；2. 平方差公式的推导过程；3. 平方差公式的应用。
三、教学过程导入：1. 通过问答的方式引入平方差公式的概念，如：你们知道平方差公式是什么吗？它有什么作用？2. 引导学生回顾平方差公式之前所学过的知识，如平方根等。
知识讲解：1. 讲解平方差公式的定义和含义，如：平方差公式是指两个数的平方差等于这两个数的和与差的乘积。
用数学符号表示为：(a+b)(a-b)=a^2-b^2。
2. 讲解平方差公式的推导过程，通过具体的例子展示如何由(a+b)(a-b)=a^2-b^2推导出这一公式。
实例演示：1. 通过给出一些具体的数值例子，让学生进行演算，进一步加深对平方差公式的理解。
2. 提供一些实际问题，引导学生运用平方差公式解决实际问题。
练习巩固：1. 在教师的指导下，学生进行平方差公式的相关练习，如计算等。
2. 留出时间让学生进行自主练习，提高他们的巩固能力。
拓展应用：1. 鼓励学生思考更多的数学问题和应用，提高他们的数学思维能力。
2. 提供一些深入的扩展问题，让学生进行探索和研究。
四、教学评价1. 结合教学过程中的课堂练习和自主练习，收集学生的练习作业，进行评价和反馈。
2. 参考学生对平方差公式的掌握情况，对教学过程进行评估，并对下一步的教学进行调整。
五、教学资源1. 平方差公式的定义和推导过程的讲解材料；2. 平方差公式的练习题和答案；3. 相关的课件和教学工具。
六、教学反思本次教学设计主要围绕平方差公式展开，通过引导学生认识和理解平方差公式的概念和定义，提供具体的推导过程，并通过实例演示和练习巩固，达到对平方差公式的掌握和灵活运用。
同时，通过拓展应用和思考更多的数学问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
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平方差公式的教学设计
【教学目标】
知识与技能
（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□²–△²”；
（2）能运用公式进行计算，达到正用公式的水平。
过程与方法
（1）使学生经历公式的独立建构过程，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，培养学生抽象概括的能力，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想；（2）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究实际问题的探究空间。
情感态度价值观
体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。
【学情分析】
平方差公式是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上,在学生已经掌握了多项式乘法之后,自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法,是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究,不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法,而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础,同时也为完全平方公式的学习提供了方法. 学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解.
【教学重点】平方差公式的本质的理解与运用；
【教学难点】1.平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；2.平方差公式的变式运用。
【教学过程设计】
（一）速算王的绝招
在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：
1．103×97=?； 2. 2001×1999=?
主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于9991，第二题等于3999999。
”其速度之快，简直就是脱口而出。
同学们，你知道他是如
何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？
（二）动手操作
1．现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数；
2．请把这两个数的和与差分别表示出来。
这两个式子是多项式还是单项式？
3．请将所得的和与差相乘并化简；
4．请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？（让学生用自己的语言描述出来）
（三）抽象概括
教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式：
22()()x y x y x y +-=-；
22()()m n m n m n +-=-；
22()()c d c d c d +-=-.
三位同学所用的字母，所得的结果完全不同！请问：他们的结果真的没有一点共同之处吗？引导学生横向比较三个结果，抽象概括出它们的共同结构：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差.”
（四）公式运用
例1 运用平方差公式计算： （1）()()p q p q +-；（2）(32)(32)x x +-；
（3）11()()22
x y x y -+--； （4）()()b ac ac b +-.
分析：引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式。
练习：第153页的练习第1题.
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）2(2)(2)2x x x +-=-；
（2）222(32)(32)(3)294a a a a ----=--=-.
（五）解惑速算王的秘密
10397?⨯=
解：103×97
=（100+3）（100-3）
= 221003-
=9991.
（六）巩固练习
运用平方差公式计算：
（1）(3)(3)a b a b +-；
（2）(32)(32)a a +-+；
（3）5149⨯；
（4）(34)(34)(23)(32)x x x x +--+-.
(七)数学是什么
有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！请问数学真的没有什么实际意义吗？ 请看下面的问题：
1.几何解释：
（1）请表示图(1)中阴影部分的面积.
（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
（3）比较前两问的结果，你有什么发现?
（1） （2）
()().S a b a b =+-阴
2. 问题解决
有一位狡猾的地主, 把一块边长为a 米的正方形土地租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?
22,S a b =-阴22()().
a b a b a b ∴+-=-
原有:a 2 现有:(a+4)(a-4) = a 2-16
（八）画龙点睛
1.平方差公式的本质：22()().a b a b a b +-=-
（1）结构是稳定不变的，即：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方之差.
（2）公式中的字母a 和b 却可以变脸！可以是其它字母，可以是正数，也可以是负数；可以是单项式，也可以多项式.
2.我们为什么要学习平方差公式，学了它我们能做什么呢？
在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算. 计算：()()?a b c a b c +++-=
解：
()()22()()
().
a b c a b c a b c a b c a b c +++-=+++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+-
那么如何计算2()?a b +=也就是说，如何计算两数和的完全平方呢？让我们共同期待下一次数学课的到来！
（九）布置作业
1、必做作业：
教材P112 习题14.2 第1题。
2、选做作业：数学探究——等周问题
宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长为a 米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移x （x ≤a ）米，而西边往西平移x 米. 试问：
（1）修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？
（2）上述两种设计的面积之差与x 的大小有什么关系？
（3）在周长为定值4a的长方形中，什么时候其面积最大？
（4）计算周长均为4a的圆的面积和正六边形的面积。
由此你有什么新的发现？。