七年级数学下册第二次月考试卷 北师大版
七年级数学 第1页，共4页
七年级数学第2页，共4页
A
B C
D E
F
2
1 a
b
第11题图
第16题图
B D
D E C
B
A
16235
4
第15题图
第12题图
XX 中学XX 学年度第二学期期中检测试卷
七年级数学
时间：120分钟 满分：120分
一、、精心选一选.（每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，共30分） 1．如图，a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ） A ．120° B ．30°
C ．70°
D ．60°
2．如图，△ABC 中，∠A =30°，∠B =40°，则∠ACD =（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．70°
D ．110°
3．如图，OA ⊥AB 于点A ，点O 到直线AB 的距离是（ ）m
A ．线段OA
B ．线段OA 的长度
C ．线段OB 的长度
D ．线段AB 的长度 4．下列计算正确的是 （ ）
A 、236x x x =÷
B 、2x 3 -x 3 =2
C 、x 2·x 3 =x 6
D 、(x 3 )3 = x 9 5．下列算式能用平方差公式计算的是 （ ） A 、（2a ＋b ）（2b －a ）B 、)12
1
)(121(--
+x x C 、（3x －y ）（－3x ＋y ） D 、（-m + n ）(- m - n) 6．下图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、 下列说法正确的是 （ ）
A ．相等的角是对顶角
B 、同位角相等
C 、两直线平行，同旁内角相等
D 、同角的补角相等
8、如图，下列判断中错误的是 （ ）
A 、∠A+∠ADC=180°—→A
B ∥CD B 、AB ∥CD —→∠ABC+∠
C=180° C 、∠1=∠2—→AD ∥BC D 、AD ∥BC —→∠3=∠4 9、长方形面积是a ab a 6332
+-，一边长为3a ，则它周长是（ ）
A 、2a-b+2
B 、8a-2b
C 、8a-2b+4
D 、4a-b+2
10、如图所示，DE//BC ，EF//AB ，0
75=∠ADE ，则=∠EFC （ ）
A 、075
B 、0
61 C 、0
44 D 、0
46
二、细心填一填（本大题共8个小题，共24分．）
11．如图，直线a 与直线b 相交于点O ，∠1=30°，∠2= °. 12．如图，AD 是△ABC 的中线，且△ABC 的面积为6，则△ABD 的面积是 .
13．计算：（－0.125）2005×82006=
14、“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，
_________ 随 _________ 变化而变化，其中自变量是 _________ ，因变量是 _________ ．
15．如图，如果∠ =∠ ，那么ED ∥BC ,根据 . (只需写出一种情况) 16．如图，已知AB ∥CD ，∠E =80°，∠B =30°，则∠C = °.
17、若4x 2+axy+y 2是一个完全平方式，则a ＝
18、△ABC 的底边BC 长为l2cm ，它的面积随BC 边上的高度变化而变化，则面积S （cm 2）与BC 边上高度x （cm ）的关系式是 _________ ，当x=20时，S= _________
三、专心解一解.(共66分） 17、（本题满分16分）
（1）计算： )16()2()2(2
3
3
xy y x ÷-⋅ （2）计算：（—2006）0 ×2÷2
1
+（—31）— 2 ÷2— 3
第2题图
C
B
A
D
第1题
第3题
图
1 2 a b
O
A B
A
B D
C
1
2
3 4
七年级数学 第3页，共4页
七年级数学 第4页，共4页
（3）用乘法公式计算：102×98 （4）计算：2（m ＋1）2－(2m ＋1)(2m －1)
18、（本题满分6分）
如图，已知//,12AB CD ∠=∠，求证：//AE DF .
19、（本题满分6分）
已知，如图△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求
∠DAE 的度数．
20、（本题满分6分）先化简，再求值
[]x y y x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+，其中2
1,2=-=y x
21、（本题满分4分）
如图, 一块大的三角板ABC, D 是AB 上一点, 现要求过点D 割出一块小的三角板ADE, 使DE ∥BC, 请用尺规作出DE 。
(
22、（本题满分8分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D ，请问∠A 与∠F 相等吗？请说明理由.
23、（本题满分10分）图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。
(1)、你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)、请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积。
方法1：
方法2：
(3)、观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:
()(). , ,22mn n m n m -+
(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若5,7==+ab b a ，
则2
)(b a -= 。
24、（本题满分10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在凌晨12点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示两车之间的距离y （km ）与时间x （时）之间的关系．根据图象进行以下探究： （1）甲、乙两地之间的距离为 _________ km ；
（2）两车之间的最大距离是多少？是在什么时候？
（3）从一开始两车相距900km 到两车再次相距900km ，共用了多长时间？
（4）你能不能再找到一个实际情况，大致符合上图所刻画的关系？（去掉数字和单位）
B
D
A。
北师大版数学七年级下册第二次月考试题含答案
②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；
⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
26．证明详见解析.
27．（1）如图所示：△A1B1C1为所求，△A1B1C1三个顶点的坐标为：A1（﹣4，3），B1（﹣3，1），C1（﹣1，2）．
（2）如图所示：P点即为所求．
【答案】（1） ∠F＝30°；（2）DF＝4.
29．(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析.
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
29．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F。
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论。
参考答案
1．B．
2．B．
3．A
4．C
5．C．
6．D
7．B.
七年级下册第二次月考试题
一、选择题
1．以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）.
A．2cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，4cm
C．14cm，6cm，7cmD．2cm，3cm，6cm
2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（ ）
北师大版2021-2022学年七年级数学下册第二次月考测试题(附答案)
2021-2022学年七年级数学下册第二次月考测试题（附答案）一.选择题（共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a3）2＝﹣a6C．（﹣3a2）2＝6a4D．（﹣a+b）（a+b）＝b2﹣a22．命名为2019﹣nCoV的新型冠状病毒的大小约125纳米，即0.000000125米．用科学记数法表示0.000000125是（）A．125×10﹣7B．1.25×10﹣7C．1.25×10﹣6D．125×10﹣9 3．下列说法中正确的个数有（）①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③不相交的两条直线叫做平行线；④若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直；⑤不在同一直线上的四个点最多可以画6条直线．A．2个B．3个C．4个D．1个4．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙5．若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c＝，d＝，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 6．适合下列条件的△ABC中不是直角三角形的为（）A．∠A＝∠B＝2∠C B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝90°﹣∠B7．∠A＝50°，∠B的一条边和∠A的一边平行，∠B另一条边和∠A的另一条边垂直，则∠B＝（）A．50°B．130°C．50°，130°D．40°，140°8．已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1B．﹣C．±1D．±9．已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，则（x﹣2022）2的值是（）A．8B．10C．12D．1610．如图，已知点B是AC边上的动点（不与A、C重合），在AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD，下列结论正确的个数有（）①△ABE≌△DBC；②∠CHE＝60°；③△AGB≌△DFB；④GF∥AC；⑤△BFG是等边三角形；⑥BH平分∠AHC；⑦AH＝DH+BHA．4个B．5个C．6个D．7个二.填空题（共15分）11．若x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则为m的值．12．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少6°，则∠A＝．13．如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD＝35°，那么∠BED的度数为．14．如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝9，两正方形的面积和S1+S2＝51，则图中阴影部分面积为．15．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．三.解答题（满分75分）16．计算：（1）（﹣2m2n3）2÷（3m3n4）•（﹣mn2）3；（2）（﹣）﹣2﹣|﹣23|﹣（）10×（﹣）11+（π﹣5）0；（3）（x﹣2y）（x+2y）﹣（2y﹣x）2；（4）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）．17．有一个不小心撒上一片墨水的三角形，请重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同（尺规画图，不写作法，只保留作图痕迹）18．先化简，再求值．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c+a|+|a+b﹣c|．19．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．20．回答下列问题：（1）填空：x2+﹣＝+；（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．21．如图，已知AC，BD相交于点O，AB∥CD，BF＝DE，∠OAE＝∠OCF．求证AE＝CF．22．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？23．已知：A＝3mx﹣x，B＝﹣mx﹣3x+m．（1）化简：3A﹣2B；（2）若3A﹣2B的值与字母m的取值无关，求x的值．（3）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为700元，乙型号口罩每箱进价为500元．该医药公司根据疫情情况，决定购进两种型号的口罩共30箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型号口罩，利润率为40%，乙型号口罩的售价为每箱800元，而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型号口罩，返还顾客现金a元，甲型号口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求a的值．24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣10m+25＝0，求m，n的值，∵m2﹣2mn+2n2﹣10m+25＝0，∴（m2﹣2m+n2）+（n2﹣10m+25）＝0．∴（m﹣n）2+（n﹣5）2＝0．∵（m﹣n）2≥0，（n﹣5）2≥0，∴m﹣n＝0，n﹣5＝0．∴n＝5，m＝5．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4＝0，求x y的值；（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足；a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，求△ABC的周长的最大值；（3）已知：△ABC的三边长是a，b，c，且满足；a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断△ABC是什么形状的三角形并说明理由．25．（1）如图1，已知△ABC是直角三角形．∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．请写出图中全等的一对三角形是．（2）如图2，△ABC中，AB＝AC直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，如果∠CEA ＝∠ADB＝∠BAC．猜想DE、BD、CE有何数量关系？给予证明．（3）某学校学生小明在科技创新大赛上，创作了一幅机器人图案，大致图形如图3，以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AG是BC边上的高．延长GA交DE于点A，经测量，DE＝50cm，求HE的长．参考答案一.选择题（共30分）1．解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝9a4，不符合题意；D、原式＝b2﹣a2，符合题意，故选：D．2．解：用科学记数法表示0.000000125是1.25×10﹣7．故选：B．3．解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，原题错误，不符合题意；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原题错误，不符合题意；③不在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原题错误，不符合题意；④若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，正确，符合题意；⑤两点确定一条直线，若不在一条直线上的四个点能画出最多的直线，则任意3个点不在一条直线上，此时能画出6条直线，正确，符合题意．故选：A．4．解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．5．解：∵a＝0.09，b＝﹣，c＝9，d＝1，∴b＜a＜d＜c，故选：B．6．解：A：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝2∠C，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°．∴∠C＝36°．∴∠A＝∠B＝2∠C＝72°．此时，△ABC不是直角三角形，故A符合题意．B：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C，∴2∠C＝180°．∴∠C＝90°．∴△ABC是直角三角形．此时，B不符合题意．C：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝＝90°．∴△ABC是直角三角形．∴C不符合题意．D：∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°．又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠A+B）＝90°．∴△ABC是直角三角形．∴D不符合题意．故选：A．7．解：如图①，∵AC∥BE，∴∠1＝∠A＝50°，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∴∠EBF＝90°+50°＝140°；如图②，∵AC∥BE，∴∠1＝180°﹣∠A＝130°，∵BF⊥AD，∴∠DFB＝90°，∴∠EBF＝130°﹣90°＝40°．综上所述，∠B＝140°，40°．故选：D．8．解：∵a+b＝2，ab＝，∴（a+b）2＝4＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，∴a﹣b＝±1，故选：C．9．解：∵（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，∴（x﹣2022+1）2+（x﹣2022﹣1）2＝34，∴（x﹣2022）2+2（x﹣2022）+1+（x﹣2022）2﹣2（x﹣2022）+1＝34，整理得：2（x﹣2022）2＝32，∴（x﹣2022）2＝16；故选：D．10．解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝60°，BE＝BC，∴∠DBE＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故①正确；∴∠BAE＝∠BDC，∵∠CHE＝∠BAE+∠BCD，∴∠CHE＝∠BDC+∠BCD＝∠ABD＝60°，故②正确，在△AGB和△DFB中，，∴△AGB≌△DFB（ASA），故③正确，∴BG＝BF，又∵∠DBF＝60°，∴△GBF是等边三角形，故⑤正确，∴∠BGF＝60°＝∠ABD，∴GF∥AC，故④正确，∵△ABE≌△DBC，∴AE和DC边上的高相等，即B点到AE和DC的距离相等，∴BH平分∠AHC，所以⑥正确；如图，在AE上截取AN＝DH，连接BN，在△ABN和△DBH中，，∴△ABN≌△DBH（SAS），∴BN＝BH，∠ABN＝∠DBH，∴∠ABN+∠DBN＝∠DBH+∠DBN＝∠NBH＝∠ABD＝60°，∴△BNH是等边三角形，∴BH＝NH，∴AH＝AN+NH＝DH+BH，故⑦正确，故选：D．二.填空题（共15分）11．解：∵（x±4）2＝x2±8x+16，∴﹣2（m﹣1）＝±8，∴m＝﹣3或5故答案为：﹣3或512．解：∵∠A的两边分别与∠B的两边平行，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，∵∠A比∠B的2倍少6°，∴∠A＝2∠B﹣6°，∴∠A＝6°或118°．故答案为：6°或118°．13．解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5＝∠ABE，∠3＝∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6＝∠CDE，∠4＝∠2，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠BFD＝35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE＝2∠1，∠CDE＝2∠2，∴∠BED＝∠5+∠6＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝2×35°＝70°．故答案为：70°．14．解：设AC＝m，CF＝n，∵AB＝9，∴m+n＝9，又∵S1+S2＝51，∴m2+n2＝51，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴92＝51+2mn，∴mn＝15，∴S阴影部分＝mn＝，即：阴影部分的面积为．故答案是：．15．解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6＝千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×＝16，解得x＝千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷＝2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷＝80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B，故答案为：78．三.解答题（满分75分）16．解：（1）（﹣2m2n3）2÷（3m3n4）•（﹣mn2）3＝4m4n6÷（3m3n4）•（﹣m3n6）＝•（﹣m3n6）＝；（2）（﹣）﹣2﹣|﹣23|﹣（）10×（﹣）11+（π﹣5）0＝9﹣8﹣（）10×（﹣）+1＝9﹣8﹣（﹣1）10×（﹣）+1＝9﹣8﹣1×（﹣）+1＝9﹣8++1＝；（3）（x﹣2y）（x+2y）﹣（2y﹣x）2＝x2﹣4y2﹣（4y2﹣4xy+x2）＝x2﹣4y2﹣4y2+4xy﹣x2＝﹣8y2+4xy；（4）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）＝[3x﹣（y﹣2）]（3x+y﹣2）＝9x2﹣（y﹣2）2＝9x2﹣（y2﹣4y+4）＝9x2﹣y2+4y﹣4．17．解：按尺规作图的要求，正确作出△ABC的图形：18．解：∵a、b、c为△ABC的三条边，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，a+b﹣c＞0，∴原式＝﹣a+b+c﹣（b﹣c+a）+a+b﹣c＝﹣a+b+c﹣b+c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+b+c．19．解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x ＝（﹣8x2+4xy）÷2x＝﹣4x+2y，当x＝﹣、y＝1时，原式＝﹣4×（﹣）+2×1＝2+2＝4．20．解：（1）∵x2+﹣2＝+2，故答案为：2，2；（2）∵a+＝5，∴a2+＝（a+）2﹣2＝25﹣2＝23，故答案为：23；（3）∵a2﹣3a+1＝0，∴a﹣3+＝0，∴a+＝3，∴a2+＝（a+）2﹣2＝9﹣2＝7．21．证明：如图，∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∠BAO＝∠DCO，∵∠OAE＝∠OCF，∴∠BAO﹣∠OAE＝∠DCO﹣∠OCF，∴∠BAE＝∠DCF，∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．22．解：（1）从图象可知：折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系、赛跑的全程是1500米．故答案为：兔子，乌龟，1500；（2）由图象可知，兔子在起初每分钟跑700÷1＝700（米）；乌龟每分钟爬1500÷30＝50（米）；（3）∵700÷50＝14（分钟），∴乌龟从出发到追上兔子用了14分钟；（4）48千米/时＝800米/分，兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟，后来又跑了（1500﹣700）÷800＝1（分钟），∵30.5−1−1＝28.5（分钟），∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．23．解：（1）3A﹣2B＝3（3mx﹣x）﹣2（﹣mx﹣3x+m）＝9mx﹣3x+2mx+6x﹣2m＝11mx+3x﹣2m；（2）3A﹣2B＝3x+（11x﹣2）m，∵3A﹣2B的值与字母m的取值无关，∴11x﹣2＝0，∴x＝；（3）设甲型口罩进x箱，则乙型口罩进（30﹣x）箱，利润为：700×40%•x+（800﹣500﹣a）（30﹣x）＝280x+（300﹣a）（30﹣x）＝280x+9000﹣300x﹣30a+ax＝（a﹣20）x+9000﹣30a，∵要使不同方案最终获利相同，∴利润与x无关，∴a﹣20＝0，∴a＝20．答：a的值为20．24．解：（1）∵x2+2xy+2y2+4y+4＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+4y+4）＝0，∴（x+y）2+（y+2）2＝0，∵（x+y）2≥0，（y+2）2≥0，∴x+y＝0，y+2＝0，∴x＝2，y＝﹣2，∴；（2）∵a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，∴（a2﹣16a+64）+（b2﹣12b+36）＝0，∴（a﹣8）2+（b﹣6）2＝0，∵（a﹣8）2≥0，（b﹣6）2≥0，∴a﹣8＝0，b﹣6＝0，∴a＝8，b＝6，∵a，b，c是△ABC的三边长，∴2＜c＜14，∵a，b，c都是正整数，∴c的最大值为13，∴△ABC周长的最大值为：8+6+13＝27；（3）△ABC为等边三角形，理由如下：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．25．解：（1）△ABD≌△CAE，证明如下：证明：在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）；故答案为：△ABD≌△CAE；（2）猜想：DE＝BD+CE，证明：∵∠ADB+∠BAD+∠ABD＝180°，∠AEC+∠CEA+∠EAC＝180°，又∠CAE+∠CAB+∠BAD＝180°，∴∠AEC＝∠ADB，∠CAE＝∠ABD，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴CE＝AD，BD＝AE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．（3）如图3，过E作EM⊥HG于M，DN⊥GH的延长线于N，∴∠EMG＝∠DNH＝90°，由（1）和（2）的结论可知EM＝AG，AG＝DN，∴EM＝DN．在△DNH和△EMH中，，∴△DNH≌△EMH（AAS），∴DH＝HE，∵DE＝50cm，∴HE＝DE＝25cm．。
北师大版七年级数学(下)第二次月考试卷(含解析)
北师大版七年级数学（下）数学第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y62．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4 4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°（5题）（6题）（7题）6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．368．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）（8题）（10题）A．6B．5C．4D．39．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为米．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m ＝．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．14题15题16题15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为cm．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC ，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF＝．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y＝．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD＝；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；C．a10÷a5＝a5，故本选项不合题意；D．（xy2）3＝x3y6，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【解答】解：A、3+1＜5，不能构成三角形，故A错误；B、2+2＝4，不能构成三角形，故B错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故C错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等【分析】根据平行线的性质、有理数的乘方、对顶角相等、全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，∴同位角相等，是随机事件；B、如果a2＝b2，那么a＝b，是随机事件；C、对顶角相等，是必然事件；D、两边及其一角分别相等的两个三角形全等，是随机事件；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1＝∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2＝∠3时，可得AB∥CD，故B正确；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C＝∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC＝180°时，可得AD∥BC，故D不正确；故选：B．【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC ＝∠BAC．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．36【分析】易得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，得到PN和QP的长度，相乘即可得所求的面积．【解答】解：∵x＝4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN＝4，同理可得QP＝5，∴矩形的面积为4×5＝20．故选：C．【点评】考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键．8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6B．5C．4D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC ＝×4×2+AC×2＝7，解得AC＝3．故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．9．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣8＝1，则a﹣b＝±1，故选：B．【点评】此题考查了平方根，以及完全平方公式，熟练掌握平方根定义及公式是解本题的关键．10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，可判断①，由等腰直角三角形的性质可得∠CDE＝∠CED＝45°．CM⊥AE，可判断②，由全等三角形的性质可求∠AEB＝∠CME＝90°，可判断④，由线段和差关系可判断③，即可求解．【解答】解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，故①错误，∵△DCE为等腰直角三角形，CM平分∠DCE，∴∠CDE＝∠CED＝45°，CM⊥AE，故②正确，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，∴∠AEB＝∠CME＝90°，∴CM∥BE，故④正确，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故③正确，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为1×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm可以表示为100×10﹣9＝1×10﹣7米．故答案为：1×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于40°或100°．【分析】分两种情况：当40°的内角为顶角时；当40°的角为底角时，利用三角形的内角和结合等腰三角形的性质可计算求解．【解答】解：当40°的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40°；当40°的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40°，∴顶角为：180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为40°或100°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意分类讨论．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝3或﹣1．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是完全平方式，∴m﹣1＝±2，m＝3或﹣1故答案为：3或﹣1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案．【解答】解：只有将②③④中的一个小正方形涂黑，图中的阴影部分才构成轴对称图形，故图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为34cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质结合△ABD的周长可求AB+BC＝24，进而可求解△ABC的周长．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，∴AD＝CD，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周长为24cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝24（cm），∴C△ABC＝AB+BC+AC＝24+10＝34（cm）．故答案为34．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，灵活运用线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF ＝104°．【分析】连接OB、OC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA ＝OB，再由角平分线条件与等腰三角形的条件证明△OAB≌△OAC，得OA＝OB ＝OC，得∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，根据折叠性质得OF＝CF，进而求得∠OCF，再由三角形内角和定理，求得∠OBC+∠OCB，进而由等腰三角形的性质求得∠OCB ，再由折叠性质求得结果．【解答】解：连接OB、OC，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，AO＝AO，∴△OAB≌△OAC（SAS），∴OB＝OC，∠ABO＝∠ACO，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，∵∠AFO＝52°，∴∠OFC＝180°﹣∠AFO＝128°，由折叠知，OF＝CF，∴∠OCF＝∠COF＝，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA＝26°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣4×26°＝76°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝38°，由折叠知，OE＝CE，∠OEF＝∠CEF，∴∠COE＝∠OCE＝38°，∴∠OEC＝180°﹣2×38°＝104°．故答案为：104°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y ＝．【分析】（1）先算积的乘方、再算乘法，最后算除法即可求解；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂，平方差公式计算，再算加减法即可求解；（3）原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝4x4y2z2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝12x6y3z2÷（﹣15x2y2）＝﹣x4yz2；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）＝9+1﹣[（2020﹣1）×（2020+1）﹣20202]＝9+1﹣（20202﹣1﹣20202）＝9+1+1＝11；（3）[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y＝（10xy+8y2）÷2y＝5x+4y，当x＝﹣l，y ＝时，原式＝﹣5+2＝﹣3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据同旁内角互补两直线平行可判断DF∥AC，进而可得∠EDF＝∠BFD，再利用平行线的判定可求解．【解答】解：DE∥BC．理由如下：∵∠EGF+∠BEC＝180°，∴DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠EDF＝∠C，∴∠EDF＝∠BFD，∴DE∥BC．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的结果数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的有5种，∴P（两人抽取的牌面数字之和为3的倍数）＝，即小颖获胜的概率为．【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．【分析】（1）由剩余油量＝55升﹣耗油量，可求解析式；（2）先求出55升油能行驶的路程，与往返的总路程比较，可求解．【解答】解：（1）由题意可得：y＝55﹣0.6x；（2）当y＝0时，0＝55﹣0.6x，∴x ＝，∵＜48×2，∴往返途中不加油，他们不能回到家．【点评】本题考查了一次函数关系式，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？【分析】（1）大正方形的面积减去4个小正方形的面积的差，即为无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）利用矩形的面积公式即可计算该长方形的面积S2；（3）根据（1）（2）表示的面积相等即可得到结论．【解答】解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝32﹣4n2＝9﹣4n2；（2）长方形的长是：3+2n，宽是：3﹣2n，∴长方形的面积S2＝（3+2n）（3﹣2n）；（3）由题可得，9﹣4n2＝（3+2n）（3﹣2n）．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．立体图形的侧面展开图体现了平面图形与立体图形的联系，立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD ＝63°；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC ＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．【分析】（1）依据三角形内角和定理以及折叠的性质，即可得到∠BAE的度数，进而得出∠DAE的度数；（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到△CB'E≌△AD'F，依据全等三角形的性质即可得出D'F＝B'E；（3）连接BB'，依据折叠的性质以及三角形内角和定理，即可得到BB'⊥AC，N 是BC的中点，进而得出S四边形BMB'N＝S△BCE，求得△BCE的面积，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∠ACB＝36°，∴Rt△ABC中，∠BAC＝54°，由折叠可得，∠BAE＝∠BAC＝27°，∵∠BAD＝90°，∴∠DAE＝90°﹣27°＝63°，故答案为：63°；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠ECB'＝∠F AD'，由折叠可得，∠B＝∠AB'E＝90°，∠D＝∠CD'F＝90°，AB＝AB'＝CD＝CD'，∴∠CB'E＝∠AD'F＝90°，CB'＝AD'，在△CB'E和△AD'F中，，∴△CB'E≌△AD'F（ASA），∴D'F＝B'E；（3）如图3，连接BB'，由折叠可得，BM＝B'M，∴∠MBB'＝∠MB'B，∵M是BE的中点，∴BM＝ME，∴ME＝MB'，∴∠MEB'＝∠MB'E，又∵∠MEB'+∠MB'E+∠MB'B+∠MBB'＝180°，∴∠MB'E+∠MB'B＝90°，即BB'⊥AC，∴∠BB'C＝90°，∴∠BB'N+∠CB'N＝90°，∠B'BN+∠B'CN＝90°，由折叠可得，BN＝B'N，∴∠BB'N＝∠B'BN，∴∠CB'N＝∠B'CN，∴NC＝NB'，∴BN＝CN，即N是BC的中点，∴S△BB'N ＝S△BB'C，∵M是BE的中点，∴S△BB'M ＝S△BB'E，∴S四边形BMB'N ＝S△BCE，∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，∴AB×BC ＝AC×BB'，即BB'＝＝＝4.8，又∵CE＝CB＝8，BB'⊥AC，∴S△BCE ＝CE×BB'＝×8×4.8＝19.2，∴S四边形BMB'N ＝×19.2＝9.6．【点评】本题主要考查了折叠问题，平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。
北师大版数学七年级下第二次月考试卷-(1)
七年级下学期第二次月考数学试题（全卷满分120分，完成时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共计30分）11 1.下列计算正确的是 ( )A 、 a+2a 2=3a 3B 、a 2·a 3=a 6C 、(a 3)2=a9D 、(－3x 2)·2x 3=－6x52. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y -+-B ．()()x y y x --C ．()(2)x y x y +-D ．()()x y x y +-+2、3．如果三角形顶一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是( )A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、以上都有可能4．一个角的度数是40°，那么它的余角的度数是（ ）． A ．60° B ．140° C ．50° D ．90°5．下列说法:①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角。
其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个6．若32n=，35m=，则23m n-的值是（ ）A ．252B ．45C ．1-D ．57．如图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立．．．的是（ ） A ．∠B=∠C B ．AD ∥BCC ．∠2+∠B=180°D ．AB ∥CD8. 下列线段不能够构造三角形的是（ ）A 、15cm 15 cm 0.8cmB 、3cm 4cm 5cmC 、2cm 4cm 6 cmD 、13 cm 10 cm 7 cm9．已知3,4xy x y =-+=-， 则223+x xy y + 值为（ ） A ．1 B ．7 C ．13 D ．3110．下列图形中，能由12∠=∠得到//AB CD 的是（ ）二、填空题（每空3分，共24分）11．若225x kx ++是一个完全平方式，则k = ．12．中新社北京1月13日电，北京市气象台发布北京气象史上首个雾霾橙色预警，北京已连续3天空气质量达严重污染中的“最高级”——六级污染．雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶．雾霾的直径大约是0.000 002 5m ，把数据0.000 002 5用科学记数法表示为__________13．（3m+6）0= 1,则m 的取值范围是 14．若2×8n ×16n =222,则n=_______15．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠ABC ＝____ __度.班级 姓名 考号 ----------------密-----------------------------------------------封---------------------------------------------------线---------------------------------------------------------------ABCDE第15题图EDBC′FCD ′A16．已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2，则b ＝__. 17．如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC=120°, 则∠A=________°.18. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置。
(北师版)七级下册第二次月考数学试题
1（北师大版）七年级第二次月考数学试题（2012年6月）（满分：120分 时间：90分钟 ）一、 选择题（每小题3分，共15分） 1、下列运算正确的是（ ）。
A 1055a a a =+B 2446a a a =⨯C a a a =÷-10D 044a a a =- 2、一个锐角的补角是α、余角是β，则α、β的关系是（ ） A 、互余 B 、互补 C 、α－β＝45° D 、α－β＝90° 3、(－0.125)2010×(－8)2011的值为（ ）A 、－4B 、4C 、－8D 、8 4、从一副扑克牌（54张）中任意抽取1张，抽到红色K 的概率是（ ）A 、541B 、271C 、181D 、2725、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（ ） A 、7㎝，5㎝，6㎝ B 、15㎝，20㎝，5㎝ C 、7㎝，8㎝，15㎝ D 、7㎝，6㎝，14㎝二、填空题（每小题3分，共24分）6、若A －（7x －y ）=2y ，则代数式A= .7、若多项式x 2+mx+36是一个完全平方式，则m= . 8、一个角的余角等于这个角的2倍，则这个角的度数为 . 9、如图，直线AB 、CD 相交，∠1＋∠2=200°，则∠3的大小是 .10、0.010025用科学记数法表示为a ×10n ，则a= ，n= .11、一个口袋中共有2个黄球，n 个红球，这些球只有颜色不同，若从中任意摸出一个球是黄球的概率等于0.2,则n= .12、 等腰三角形两边长分别是3和5，则周长是 .13、若在⊿ABC 中，∠A －∠B=︒15，∠C=︒75 ，则∠B= . 三、解答题（共81分）14、先化简后求值(6分)(x －3y) (x+3y) －(x －3y) 2 ，其中x=1,y=－1。
15、用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似数。
(8分) (1)37801(精确到千位) (2)97865(保留4个有效数字) (3)0.005708(保留3个有效数字) (4)9.999×104(精确到百位)16、(8分) 如图(1)是扫雷游戏的一部分，其中的数字2表示以该数字为中心的8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A 、B 、C 三个方格未被探明，其它地方为安全区(包括有数字的方格)。
北师大版2021-2022学年七年级数学下册第二次月考测试题(附答案) (2)
2021-2022学年七年级数学下册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共42分）1．下列方程为一元一次方程的是（）A．B．x2+3＝x+2C．﹣x﹣3＝4D．2y﹣3x＝2 2．方程x﹣4＝0的解为（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝0D．3．下列方程组为二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．不等式3x＜6的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．已知x＝3是关于x的方程x﹣a＝2的解，则a的值是（）A．1B．2C．3D．56．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A．3x﹣x﹣5＝8B．3x+x﹣5＝8C．3x+x+5＝8D．3x﹣x+5＝8 7．若m＜n，则下列不等式错误的是（）A．m﹣6＜n﹣6B．6m＜6n C．D．﹣6m＞﹣6n 8．下列各组数中，是方程x+y＝5的解的是（）A．B．C．D．9．在4，3，2，1，0，﹣，中，能使不等式3x﹣2＞2x成立的数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．代数式x+1与x﹣5互为相反数，则x的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣211．用不等式表示“x的5倍大于﹣7”的数量关系是（）A．5x＜﹣7B．5x＞﹣7C．x＞7D．7x＜512．解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（）A．①+③，①×2﹣②B．①+③，③×2+②C．②﹣①，②﹣③D．①﹣②，①×2﹣③13．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的面积为（）A．560B．490C．630D．70014．某超市推出如下优惠方案：（1）购物款不超过200元不享受优惠；（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（）元．A．522.80B．560.40C．510.40D．472.80二、填空题（共18分）15．不等式4x﹣4＞0的解集为．16．请用等式表示“x的4倍与3的和等于1”：．17．已知方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．18．如图所示，敦煌莫高窟最大石窟的高为米．19．某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需天完成．20．根据图中给出的信息，现放入大球小球共10个，现在水位为26cm，要使水位上升到52cm，应放入个大球．三、解答题（满分60分）21．解下列方程（组）（1）2x+7＝3（x+2）（2）（3）（4）22．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．（1）﹣x+19≥2（x+5）；（2）．23．一套仪器由2个A部件和5个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或200个B 部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套？24．某公司购买了一批物资并安排两种货车运送．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1900件；4辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输2200件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）若6辆小货车，5辆大货车均满载，共可运输多少件？25．我们知道x的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；即数轴上数x1，x2对应两点之间的距离为|x1﹣x2|；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x|＝2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x＝±2；例2：解方程|x﹣1|＝2．容易得出，在数轴上与1距离为2的点对应的数为3和﹣1，即该方程的x＝3或x＝﹣1；例3：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；例4：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x＝2：同理，若x对应点在﹣2的左边可得x＝﹣3．故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）数轴上表示﹣2与5两点之间的距离为；（2）方程|x﹣3|＝4的解为；|x+4|＝7的解为；（3）不等式|x﹣3|＞4的解集为；（4）方程|x﹣3|+|x+4|＝9的解为；（5）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为．参考答案一、选择题（共42分）1．解：A．是分式方程，故本选项不合题意；B．x2+3＝x+2中含有未知数项的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；C．﹣x﹣3＝4符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；D．2y﹣3x＝2中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意．故选：C．2．解：方程x﹣4＝0，解得：x＝4．故选：A．3．解：A中x2﹣y＝8是二次方程，所以A不合题意；B中含有两个未知数，最高次数是1的整式方程，所以B符合题意；C中不是整式，所以C不符合题意；D中含有三个未知数，所以D不合题意．故选：B．4．解：3x＜6，x＜2．不等式的解集在数轴上表示为：．故选：B．5．解：把x＝3代入方程x﹣a＝2得：3﹣a＝2，解得a＝1，故选：A．6．解：，把①代入②得：3x﹣（x+5）＝8，整理得：3x﹣x﹣5＝8，故选：A．7．解：A、若m＜n，则m﹣6＜n﹣6，原变形正确，故此选项不符合题意；B、若m＜n，则6m＜6n，原变形正确，故此选项不符合题意；C、若m＜n，则＜，原变形错误，故此选项符合题意；D、若m＜n，则﹣6m＞﹣6n，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：C．8．解：A．当时，x+y＝﹣2﹣3＝﹣5≠5，选项A不符合题意；B．当时，x+y＝﹣3+2＝﹣1≠5，选项B不符合题意；C．当时，x+y＝4+3＝7≠5，选项C不符合题意；D．当时，x+y＝3+2＝5，选项D符合题意．故选：D．9．解：不等式3x﹣2＞2x的解集为x＞2，在4，3，2，1，0，﹣，中，大于2的有4，3，共2个，故选：B．10．解：根据题意得：x+1+x﹣5＝0，移项得：x+x＝﹣1+5，合并得：2x＝4，解得：x＝2．故选：C．11．解：根据题意可得，5x＞﹣7．故选：B．12．解：解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为②﹣①，②﹣③．故选：C．13．解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意得：，解得：，∴长方形ABCD的长为5y＝5×6＝30，宽为21，∴长方形ABCD的面积＝7xy＝7×15×6＝630，故选：C．14．解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元．（2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝423，解得：x＝470．①第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝423，解得：x＝528.75（舍去）即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元．综上所述，他两次购物的实质价值为168+470＝638（元），超过了600元．因此均可以按照8折付款：638×0.8＝510.4（元）综上所述，她应付款510.4元．故选：C．二、填空题（共18分）15．解：4x﹣4＞0，4x＞4，x＞1．故不等式4x﹣4＞0的解集为x＞1．故答案为：x＞1．16．解：∵x的4倍与3的和等于1，∴列等式表示为：4x+3＝1．故答案为：4x+3＝1．17．解：∵方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．18．解：由题意得：x﹣x＝30，解得：x＝40，即石窟的高为40米．故答案为：40．19．解：由乙队单独施工，设还需x天完成，根据题意，得+＝1，解得x＝10．即：由乙队单独施工，还需10天完成．故答案是：10．20．解：设应放入x个大球，y个小球，根据题意得：，解得：，∴应放入6个大球．故答案为：6．三、解答题（满分60分）21．解：（1）去括号得：2x+7＝3x+6，移项得：2x﹣3x＝6﹣7，合并得：﹣x＝﹣1，解得：x＝1；（2），把①代入②得：x+x+1＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为；（3）方程组整理得：，①+②得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入②得：2﹣y＝0，解得：y＝2，则方程组的解为；（4）去分母得：3（5x﹣2）＝2（2x+5）+6，去括号得：15x﹣6＝4x+10+6，移项合并得：11x＝22，解得：x＝2．22．解：（1）﹣x+19≥2（x+5），去括号，得﹣x+19≥2x+10，移项，得﹣x﹣2x≥10﹣19，合并同类项，得﹣3x≥﹣9，系数化为1，得x≤3．将解集在数轴上表示为：（2），去分母，得3（x+4）﹣12＜4（4x﹣13），去括号，得3x+12﹣12＜16x﹣52，移项，得3x﹣16x＜﹣52﹣12+12，合并同类项，得﹣13x＜﹣52，系数化为1，得x＞4．解集在数轴上表示为：23．解：设应用xm3钢材做A部件，ym3钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套，根据题意得：，解得：．答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套．24．解：（1）设1辆大货车一次可以满载运输x件物资，1辆小货车一次可以满载运输y件物资，根据题意得：，解得：．答：1辆大货车一次可以满载运输400件物资，1辆小货车一次可以满载运输350件物资．（2）400×5+350×6＝2000+2100＝4100（件）．答：共可运输4100件物资．25．解：（1）数轴上表示﹣2与5两点之间的距离为|﹣2﹣5|＝7，故答案为：7；（2）∵|x﹣3|＝4，∴x﹣3＝4或x﹣3＝﹣4，解得x＝7或x＝﹣1，∵|x+4|＝7，∴x+4＝7或x+4＝﹣7，解得x＝3或x＝﹣11，故答案为：x＝7或x＝﹣1；x＝3或x＝﹣11；（3）∵|x﹣3|＞4，∴x﹣3＞4或x﹣3＜﹣4，解得x＞7或x＜﹣1，故答案为：x＞7或x＜﹣1；（4）|x﹣3|+|x+4|＝9表示求在数轴上与﹣4和3的距离之和为9的点对应的x的值，∴﹣4和3之间的距离为7，当表示x的点在﹣4的左边时，x＝﹣5，当表示x的点在3的右边时，x＝4，∴方程的解为x＝4或x＝﹣5，故答案为：x＝4或x＝﹣5；（5）|x﹣3|+|x+4|≥9表示求在数轴上与﹣4和3的距离之和大于等于9的点对应的x的值，由（4）可得x≤﹣5或x≥4时，|x﹣3|+|x+4|≥9，故答案为：x≤﹣5或x≥4．。
北师大版七年级数学下第二次月考数学试题
4321EDCBA（七）第二次月考数学试题（全卷共4 页；满分120分，考试用时120分钟）班级： 考号： 姓名： 得分： .一、选择题：（本题共8题，每题4分，满分32分） 1．下列说法中正确的是（ ）（A ）无理数都是无限小数； （B ）无限小数都是无理数； （C ）实数可以分为正实数和负实数； （D ）两个无理数的和一定是无理数． 2．下列说法正确的是（ ） A ．0.25是0.5的一个平方根 B ．72的平方根是7C ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0D ．负数有一个平方根 3．4的平方根是（ ）（A ）2 （B ）±2 （C ）±2 （D ）24．下列运算一定正确的是（ ） （A ）a a =2； （B ）；532=+； （C ）3223-=-； （D ）1232322=⨯=-．5．下列说法正确的是（ ）（A ）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；（B ）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离； （C ）同旁内角相等的两条直线平行；（D ）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 6．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠3=∠4 ；B.∠B =∠DCE ；C.∠1=∠2 ；D.∠D +∠DAB =180°．7.已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为（ ）A ．（1，2）,B ．（-1，-2）C ．（1，-2）,D ．（2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）8.在平面直角坐标系中点P （一1，4m +1）一定在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分）9．已知051=-+-b a ，则（b a -）2的平方根是_______________。
10．比较大小：5-________-2．（填“>”、“=”或“<”）11．下列各数：234.0-、9、381、172-、π2、22、••543.1中，无理数有 个. 12．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ,∠1=65°，则∠2= 度． 13.若8是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根为____________________________。
最新北师大版七年级数学下册第二次月考试题
北师大版七年级数学下册第二次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．图中，∠1和∠2是同位角的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式中计算正确的是（）A．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2B．（﹣m﹣n）2＝m2+2mn+n2C．2m3÷m3＝2m D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c23．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7m，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5m B．77×10﹣6m C．77×10﹣5m D．7.7×10﹣6m4．如图，直线a∥b ，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠4＝125°，则∠3的度数为（）A．120°B．55°C ．60°D ．125°6．升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（）A．B．C．D．7．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm8．已知变量x、y满足下面的关系：则x，y之间用关系式表示为（）x…﹣3﹣2﹣1123…y…1 1.53﹣3﹣1.5﹣1…A．y＝B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝9．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝（）A．12B．6C．12或﹣12D．6或﹣610．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（）A．136°B ．102°C．122°D．112°二、填空题：（每小题4分，共28分）11．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b 分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有个．12．如果3a＝5，3b＝10，那么9a ﹣b的值为．13．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是度．14．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为L．15．计算：5÷52×（）﹣2×（﹣5）0＝．16．（a+b）（a﹣b）（a2+b2）（a4+b4）＝．17．如图，图1，图2，图3，…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是．三、解答题（62分）18．（6分）化简求值（1）（2x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1），其中x＝；19．（6分）如图，已知∠BAC及BA上一点P，求作直线MN，使MN经过点P，且MN∥AC．（要求：使用尺规正确作图，保留作图痕迹）20．（6分）家庭电话月租费为20.48元，市内通话费每次0.1元（3min以内为一次，且每次通话时间不超过3min）．（1）求一个月的话费y（元）与通话次数x的关系式；（2）某月通话56次，应缴电话费多少元？21．（8分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc，例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．（1）求（﹣2，3）⊗（4，5）的值为；（2）求（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1＝0．22．（8分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？23．（8分）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0123…油箱剩余油量Q（L）100948882…（1）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）该品牌汽车的油箱加50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？24．（10分）如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．25．（10分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．北师大版七年级数学下册第二次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．下列各式中计算正确的是（）A．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2B．（﹣m﹣n）2＝m2+2mn+n2C．2m3÷m3＝2m D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c23．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2B．3C．4D．64．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（﹣m﹣n）B．（﹣1+mn）（1+mn）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（2m﹣3）（2m+3）5．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．两条直线相交，只有一个交点D．直线是向两个方向无限延伸的6．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．56D．607．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．8．下列运算中，正确的是（）A．2x3+3x3＝6x6B．2x3•3x3＝6x6C．（x2）3＝x5D．（﹣ab）2＝a2b9．已知∠A＝115°，∠B是∠A的补角，则∠B的余角的度数是（）A．65°B．115°C．15°D．25°10．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题：（每小题3分，共21分）11．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为．12．已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，则m的值为．13．若2x+1＝16，则x＝．14．如图一个合格的弯形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC＝120°，则另一个拐角∠BCD＝时，这个管道才符合要求．15．图书馆现有4000本图书供学生借阅，如果每个学生一次借5本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是．16．若x2﹣mx+9是个完全平方式，则m的值是．17．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于．三、解答题：（69分）18．（12分）计算：（1）（﹣2a2b）2•ab2÷（﹣a3b）（2）（x﹣1）（x+1）（x2+1）；（3）20202﹣2022×2018（用乘法公式计算）（4）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）．19．（6分）如图，∠1＝70°，∠2＝70°．说明：AB∥CD．20.（7分）完成下面的证明．已知：如图，∠BAC与∠GCA互补，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F证明：∵∠BAC与∠GCA互补即∠BAC+∠GCA＝180°，（已知）∴∥（）∴∠BAC＝∠ACD．（）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠BAC﹣∠1＝∠ACD﹣∠2，即∠EAC＝∠FCA．（等式的性质）∴∥（内错角相等，两直线平行）∴∠E＝∠F．（）21．（8分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2+y（﹣4x+5y+1），其中x＝2，y ＝2008．22．（8分）某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表：数量x（kg）12345…售价y（元）4+0.58+1.012+1.516+2.020+2.5…（1）求出售价y与商品数量x之间的关系式；（2）王阿姨想买这种水果6kg，她应付款多少元？23．（8分）如图．已知直线AB、CD相交于点O，射线OE和射线OD分别平分∠AOF和∠BOF且∠AOC＝30°，求∠EOF．24．（10分）【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为．（2）计算：20192﹣2020×2018．【拓展】计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．25．（10分）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．（1）若∠BOC＝35°，求∠MOC的大小．（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝50°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．。
新北师大版七年级下册数学第二次月考试卷
3、如图，已知点 A. AB=DF
B、 C 、 E、 F 在同一直线上，且△ B. AB ∥ DE
ABC ≌△ DEF ，则以下错误的是（ C. ∠ A= ∠D
A D
）
Ａ．
7、 如图，则∠
Ｂ．
Ｃ．
A＋∠ B＋∠ C＋∠ D ＋∠ E＋∠ F＝ (
)
A
D. BE=CF
A B
360° 270° 90 °
七年级数学（下）第二次月考测试题
一、选择题 ( 每题 3 分 ,共 30 分 )
1、下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（ ） 6、李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校 A. 3 ， 4， 5 B. 5 ， 7， 7 C. 5 ， 7， 12 D. 101 ， 102， 103 四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（ 2、已知△ ABC 的三个内角满足：∠ A ：∠ B ：∠ C=1 ： 2： 3 ，则这是一个（ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 ） D. 无法确定 ） 的紧急电话，李老师急忙赶回学校．下面
A
E B C D
F
23、 如图， AB=AD ，AC=AE ，∠ BAE= ∠ DAC ，试说明∠ C= ∠ E(12 分 )
C
A. SAS
B. AAS
C. ASA
C
D. SSS
10、如果每盒圆珠笔有
12 支，售价 18 元，用 y （元）表示圆珠笔的售价，
x 表示圆珠笔的支数，那
A
B
么 y 与 x 之间的关系应该是（
） 、 y= 2 x 3
三 . 解答题 (66 分 )
D 、 y=
A、 y=12x
B
北师大版数学七年级下册第二次月考测试题及答案(二)
北师大版数学七年级下册第二次月考测试题（二）（根据北师大版数学七年级下册第三四章教材编写）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况()2．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是()A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路3．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定4．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是()A．4，8，7 B．3，4，7C．2，3，4 D．13，12，55．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()A．30° B．50° C．60° D．100°第5题图第6题图6．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①② B．①③ C．①④ D．②③二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是__________，因变量是________________．8．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)月龄/(月)1234 5体重/(克)47005400610068007500 则6个月大的婴儿的体重约为________．9．如图，图象反映的过程是：小明从家去书店，然后去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．10．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，则图中有________对全等三角形．11．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．第11题图第12题图12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动________s时，CF＝AB.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)。