时间序列分析基于R——习题答案
8章时间序列分析练习题参考答案
8章时间序列分析练习题参考答案第⼋章时间数列分析⼀、单项选择题1.时间序列与变量数列( )A 都是根据时间顺序排列的B 都是根据变量值⼤⼩排列的C 前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值⼤⼩排列的D 前者是根据变量值⼤⼩排列的，后者是根据时间顺序排列的 C2.时间序列中，数值⼤⼩与时间长短有直接关系的是( )A 平均数时间序列B 时期序列C 时点序列D 相对数时间序列 B3.发展速度属于( )A ⽐例相对数B ⽐较相对数C 动态相对数D 强度相对数 C4.计算发展速度的分母是( )A 报告期⽔平B 基期⽔平C 实际⽔平D 计划⽔平 B5.某车间⽉初⼯⼈⼈数资料如下：则该车间上半年的平均⼈数约为( )A 296⼈B 292⼈C 295 ⼈D 300⼈ C6.某地区某年9⽉末的⼈⼝数为150万⼈，10⽉末的⼈⼝数为150．2万⼈，该地区10⽉的⼈⼝平均数为( )A 150万⼈B 150．2万⼈C 150．1万⼈D ⽆法确定 C7.由⼀个9项的时间序列可以计算的环⽐发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 A8.采⽤⼏何平均法计算平均发展速度的依据是( )A 各年环⽐发展速度之积等于总速度B 各年环⽐发展速度之和等于总速度C 各年环⽐增长速度之积等于总速度D 各年环⽐增长速度之和等于总速度 A9.某企业的科技投⼊，2010年⽐2005年增长了58．6％，则该企业2006—2010年间科技投⼊的平均发展速度为( ) A5%6.58 B 5%6.158 C6%6.58 D 6%6.158B10.根据牧区每个⽉初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采⽤的公式是( ) A 简单平均法 B ⼏何平均法 C 加权序时平均法 D ⾸末折半法 D11.在测定长期趋势的⽅法中，可以形成数学模型的是( )A 时距扩⼤法B 移动平均法C 最⼩平⽅法D 季节指数法12.动态数列中，每个指标数值相加有意义的是（）。
时间序列分析作业及答案-精共16页PPT
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
谢谢！
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
时间序列分析——基于R(王燕)第四章
第四章：非平稳序列的确定性分析题目一：()()()()()()()12312123121231ˆ14111ˆˆ2144451.1616T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T xx x x x xx x x x x x x x x x x x x x x -------------=+++⎡⎤=+++=++++++⎢⎥⎣⎦=+++ 题目二：因为采用指数平滑法，所以1,t t x x +满足式子()11t t t x x x αα-=+-，下面式子()()11111t t t t t tx x x x x x αααα-++=+-⎧⎪⎨=+-⎪⎩ 成立，由上式可以推导出()()11111t t t t x x x x αααα++-=+-+-⎡⎤⎣⎦，代入数据得：2=5α. 题目三：()()()21221922212020192001ˆ1210101113=11.251ˆ 1010111311.2=11.04.5ˆˆˆ10.40.6.i i i xxxx x x x x αα-==++++=++++===+-=⋅∑（1）（2）根据程序计算可得：22ˆ11.79277.x= ()222019181716161ˆ2525xx x x x x =++++（3）可以推导出16,0.425a b ==，则425b a -=-. 题目四：因为,1,2,3,t x t t ==，根据指数平滑的关系式，我们可以得到以下公式：()()()()()()()()()()()()()()()221221 11121111 1111311. 2t t t t t tt x t t t x t t αααααααααααααααααααα----=+-------=-+---+--+++2+， ++2+用（1）式减去（2）式得：()()()()()221=11111.t t tt x t αααααααααααα-------------所以我们可以得到下面的等式：()()()()()()122111=11111=.t t t tt x t t αααααααα+-----------------()111lim lim 1.ttt ttxt tααα+→∞→∞----==题目五：1. 运行程序：最下方。
时间序列分析基于r
时间序列分析基于r时间序列分析是一种用于分析时间序列数据的统计方法，它可以帮助我们了解数据的趋势、季节性、周期性和随机性等特征。
R是一种流行的编程语言和环境，提供了丰富的时间序列分析工具和函数。
以下是一个基于R进行时间序列分析的详细步骤：1. 导入数据：首先，你需要将时间序列数据导入R环境中。
可以使用read.csv()或read.table()函数来读取CSV或文本文件，或使用其他适当的函数来读取其他类型的数据。
2. 转换为时间序列对象：将数据转换为R中的时间序列对象。
可以使用ts()函数来创建一个时间序列对象，指定数据和频率。
例如，如果数据是按月收集的，可以使用ts(data, start = c(year, month), frequency = 12)来创建一个月度频率的时间序列对象。
3. 可视化数据：使用plot()函数来绘制时间序列数据的图形。
这可以帮助你观察数据的趋势、季节性和周期性等特征。
4. 检查数据的平稳性：时间序列分析通常假设数据是平稳的，即数据的均值和方差在时间上保持不变。
可以使用adf.test()函数或kpss.test()函数来检验数据的平稳性。
5. 去除趋势和季节性：如果数据不是平稳的，你需要对其进行差分或转换来消除趋势和季节性。
可以使用diff()函数来进行一阶差分，或使用decompose()函数来分解数据为趋势、季节性和随机成分。
6. 拟合时间序列模型：根据数据的特征选择适当的时间序列模型。
常见的模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）。
可以使用arima()函数来拟合ARIMA模型。
7. 模型诊断：拟合模型后，需要对模型进行诊断，以评估其拟合优度和残差的性质。
可以使用tsdiag()函数来绘制模型的诊断图形，或使用Box.test()函数来进行残差的白噪声检验。
8. 预测未来值：根据拟合的时间序列模型，可以使用forecast()函数来预测未来的时间序列值。
《时间序列分析——基于R》王燕，读书笔记
《时间序列分析——基于R》王燕，读书笔记笔记：⼀、检验：1、平稳性检验：图检验⽅法：时序图检验：该序列有明显的趋势性或周期性，则不是平稳序列⾃相关图检验：（acf函数）平稳序列具有短期相关性，即随着延迟期数k的增加，平稳序列的⾃相关系数ρ会很快地衰减向0（指数级指数级衰减），反之⾮平稳序列衰减速度会⽐较慢衰减构造检验统计量进⾏假设检验：单位根检验adfTest()——fUnitRoots包2、纯随机性检验、⽩噪声检验（Box.test（data，type，lag=n）——lag表⽰输出滞后n阶的⽩噪声检验统计量，默认为滞后1阶的检验统计量结果）1、Q统计量：type=“Box-Pierce”2、LB统计量：type=“Ljung-Box”⼆、模型1、ARMA平稳序列模型1.1平稳性检验1.2ARMA的p、q定阶——acf（），pacf（），auto.arima（）⾃动定阶1.3建模arima()1.4模型显著性检验：残差的⽩噪声检验Box.test（）；参数显著性检验t分布2、⾮平稳确定性分析2.1趋势拟合：直线、曲线（⼀般是多项式，还有其它函数）2.2平滑法移动平均法：SMA()——TTR包指数平滑法：HoltWinters()3、⾮平稳随机性分析3.1ARIMA1平稳性检验，差分运算2拟合ARMA3⽩噪声检验3.2疏系数模型arima（p,d,f）3.3季节模型可以叠加的模型4、残差⾃回归模型：4.1建⽴线性模型4.2对滞后的因变量间拟合线性模型，对模型做残差⾃相关DW检验。
dwtest()——lmtest包，增加选项order.by指定延迟因变量4.3对残差建⽴ARIMA模型5、条件异⽅差模型：异⽅差检验：LM检验ArchTest（）——FinTS包，⽤ARCH、GARCH模型建模第⼀章简介统计时序分析⽅法：1、频域分析⽅法2、时域分析⽅法步骤：1、观察序列特征2、根据序列特征选择模型3、确定模型的⼝径4、检验模型，优化模型5、推断序列其它统计性质或预测序列将来的发展时域分析研究的发展⽅向：1、AR，MA，ARMA，ARIMA（Box-Jenkins模型）2、异⽅差场合：ARCH，GARCH等（计量经济学）3、多变量场合：“变量是平稳”不再是必需条件，协整理论3、⾮线性场合：门限⾃回归模型，马尔科夫转移模型第⼆章时间序列的预处理预处理内容：对它的平稳性和纯随机性进⾏检验，最好是平稳⾮⽩噪声的序列1、特征统计量1.1概率分布分布函数或密度函数能够完整地描述⼀个随机变量的统计特征，同样⼀个随机变量族{Xt}的统计特性也完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定。
时间序列分析课后习题答案1
时间序列分析课后习题答案(上机第二章 2、328330332334336338340342(1时序图如上:序列具有明显的趋势和周期性,该序列非平稳。
(2样本自相关系数:(3该样本自相关图上,自相关系数衰减为 0的速度缓慢,且有正弦波状,显示序列具有趋势和周期,非平稳。
3、 (1样本自相关系数:(2序列平稳。
(3因 Q 统计量对应的概率均大于 0.05,故接受该序列为白噪声的假设,即序列为村随机序列。
5、 (1时序图和样本自相关图:50100150200250300350(2序列具有明显的周期性,非平稳。
(3序列的 Q 统计量对应的概率均小于 0.05,该序列是非白噪声的。
6、 (1根据样本相关图可知:该序列是非平稳,非白噪声的。
(2对该序列进行差分运算:1--=t t t x x y {t y }的样本相关图:该序列平稳,非白噪声。
第三章:17、 (1结论:序列平稳,非白噪声。
(2 拟合 MA(2 model:VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 80.40568 4.630308 17.36508 0.0000 MA(1 0.336783 0.114610 2.938519 0.0047 R-squared0.171979 Mean dependent var 80.29524 Adjusted R-squared 0.144379 S.D. dependent var 23.71981 S.E. of regression 21.94078 Akaike info criterion 9.061019 Sum squared resid 28883.87 Schwarz criterion 9.163073 Log likelihood -282.4221 F-statistic 6.230976 Durbin-Watson stat 2.072640 Prob(F-statistic 0.003477Residual tests(3拟合 AR(2model:C 79.71956 5.442613 14.64729 0.0000 AR(10.2586240.1288102.0077940.0493R-squared0.154672 Mean dependent var 79.50492 Adjusted R-squared 0.125522 S.D. dependent var 23.35053 S.E. of regression 21.83590 Akaike info criterion 9.052918 Sum squared resid 27654.79 Schwarz criterion 9.156731 Log likelihood -273.1140 F-statistic 5.306195 Durbin-Watson stat 1.939572 Prob(F-statistic 0.007651Inverted AR Roots.62-.36Residual tests:(4 拟合 ARMA (2, 1 model :Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.17503 4.082908 19.39183 0.0000 AR(1 -0.586834 0.118000 -4.973170 0.0000 AR(2 0.376120 0.082091 4.581756 0.0000 MA(11.1139990.09712211.470120.0000R-squared0.338419 Mean dependent var 79.50492 Adjusted R-squared 0.303599 S.D. dependent var 23.35053 S.E. of regression 19.48617 Akaike info criterion 8.840611 Sum squared resid 21643.51 Schwarz criterion 8.979029 Log likelihood-265.6386 F-statistic9.719104Inverted AR Roots .39-.97 Inverted MA Roots-1.11Estimated MA process is noninvertible残差检验:(5拟合 ARMA (1, (2 model:Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.52100 4.621910 17.205230.0000 AR(1 0.270506 0.125606 2.153603 0.0354 R-squared0.157273 Mean dependent var 79.55161 Adjusted R-squared 0.128706 S.D. dependent var 23.16126 S.E. of regression 21.61946 Akaike info criterion 9.032242 Sum squared resid 27576.65 Schwarz criterion 9.135167 Log likelihood -276.9995 F-statistic 5.505386 Durbin-Watson stat 1.981887 Prob(F-statistic 0.006423Inverted AR Roots.27残差检验:(6优化根据 SC 准则,最优模型为 ARMA(2,1模型。
(完整word版)时间序列分析基于R__习题答案及解析
第一章习题答案略第二章习题答案2.1（1）非平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。
显著性水平=0.05不能视为纯随机序列。
2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 ()0t E x =,21() 1.9610.7t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115φ=3.3 ()0t E x =,10.15() 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15)t Var x +==--+++10.80.7010.15ρ==+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-=1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ=3.4 10c -<<, 1121,1,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩3.5 证明:该序列的特征方程为：32--c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2c λ=3c λ=-无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
课后习题答案-时间序列分析及应用(R语言原书第2版)
stationary.
(b) Find the autocovariance function for {Yt}. Cov(Yt,Yt − k) = Cov(X,X) = σ2 for all t and k, free of t (and k). (c) Sketch a “typical” time plot of Yt. The plot will be a horizontal “line” (really a discrete-time horizontal line)
relation functions are the same for θ = 3 and θ = 1/3. For simplicity, suppose that the process mean is known
to be zero and the variance of Yt is known to be 1. You observe the series {Yt} for t = 1, 2,..., n and suppose that you can produce good estimates of the autocorrelations ρk. Do you think that you could determine which value of θ is correct (3 or 1/3) based on the estimate of ρk? Why or why not?
人大版时间序列分析基于R(第2版)习题答案
第一章习题答案略第二章习题答案2.1答案：（1）非平稳，有典型线性趋势（2）延迟1-6阶自相关系数如下：（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）1-24阶自相关系数如下（3）自相关图呈现典型的长期趋势与周期并存的特征2.3R命令答案（1）1-24阶自相关系数（2）平稳序列（3）非白噪声序列Box-Pierce testdata: rainX-squared = 0.2709, df = 3, p-value = 0.9654X-squared = 7.7505, df = 6, p-value = 0.257X-squared = 8.4681, df = 9, p-value = 0.4877X-squared = 19.914, df = 12, p-value = 0.06873X-squared = 21.803, df = 15, p-value = 0.1131X-squared = 29.445, df = 18, p-value = 0.04322.4答案：我们自定义函数，计算该序列各阶延迟的Q统计量及相应P值。
由于延迟1-12阶Q统计量的P值均显著大于0.05，所以该序列为纯随机序列。
2.5答案（1）绘制时序图与自相关图（2）序列时序图显示出典型的周期特征，该序列非平稳（3）该序列为非白噪声序列Box-Pierce testdata: xX-squared = 36.592, df = 3, p-value = 5.612e-08X-squared = 84.84, df = 6, p-value = 3.331e-162.6答案（1）如果是进行平稳性图识别，该序列自相关图呈现一定的趋势序列特征，可以视为非平稳非白噪声序列。
如果通过adf检验进行序列平稳性识别，该序列带漂移项的0阶滞后P值小于0.05，可以视为平稳非白噪声序列Box-Pierce testdata: xX-squared = 47.99, df = 3, p-value = 2.14e-10X-squared = 60.084, df = 6, p-value = 4.327e-11（2）差分序列平稳，非白噪声序列Box-Pierce testdata: yX-squared = 22.412, df = 3, p-value = 5.355e-05X-squared = 27.755, df = 6, p-value = 0.00010452.7答案（1）时序图和自相关图显示该序列有趋势特征，所以图识别为非平稳序列。
时间序列分析参考答案
时间序列分析参考答案时间序列分析参考答案时间序列分析是一种研究随时间变化的数据模式和趋势的统计方法。
它可以帮助我们理解数据的变化规律，预测未来的趋势，以及制定相应的决策。
在本文中，我们将探讨时间序列分析的基本概念、方法和应用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据观测值。
它可以是连续的，比如每天的股票价格，也可以是离散的，比如每月的销售额。
时间序列分析的目标是找出数据中的模式和趋势，以便进行预测和决策。
时间序列分析的基本概念包括趋势、季节性和周期性。
趋势是指数据在长期内的整体变化方向，可以是上升、下降或平稳。
季节性是指数据在一年中周期性重复出现的变化模式，比如节假日销售额的增长。
周期性是指数据在较长时间内出现的波动，通常周期长度大于一年。
二、时间序列分析的方法时间序列分析的方法包括描述性分析、平稳性检验、模型建立和预测等。
描述性分析是对时间序列数据进行可视化和统计分析，以了解数据的基本特征。
常用的描述性分析方法包括绘制折线图、直方图和自相关图等。
折线图可以显示数据的整体趋势和季节性变化，直方图可以展示数据的分布情况，自相关图可以帮助我们发现数据的相关性。
平稳性检验是判断时间序列数据是否具有平稳性的方法。
平稳性是指数据的均值和方差在时间上保持不变。
常用的平稳性检验方法包括单位根检验和ADF检验等。
模型建立是根据时间序列数据的特征，选择合适的模型来描述数据的变化规律。
常用的模型包括AR模型、MA模型和ARMA模型等。
AR模型是自回归模型，表示当前观测值与过去观测值之间的线性关系；MA模型是移动平均模型，表示当前观测值与过去观测值的误差之间的线性关系；ARMA模型是自回归移动平均模型，综合考虑了自回归和移动平均的效果。
预测是利用已知的时间序列数据，通过建立模型来预测未来的观测值。
常用的预测方法包括滚动预测、指数平滑法和ARIMA模型等。
滚动预测是指根据当前观测值和过去观测值的模型，逐步预测未来的观测值；指数平滑法是基于历史数据的加权平均值，对未来的观测值进行预测；ARIMA模型是自回归移动平均差分整合模型，可以处理非平稳的时间序列数据。
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第一章习题答案略第二章习题答案2。
1（1)非平稳（2)0．０173 ０．7０0 0.41２ 0.148 -0。
07９—０。
25８—0。
376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图２。
２(１)非平稳,时序图如下（２)－（３)样本自相关系数及自相关图如下:典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图２.3（１）自相关系数为：0。
２023 0。
013 0。
042 —０。
0４３ -0。
17９－0．251 -0．0９4 0.0２４8 —0．０68 －0。
0７2 0．01４0.1０9 0．217 0.3１６0。
007０-0。
02５ 0。
075 -０．14１ -0。
２04 -0。
245 0。
0６6 0。
０0６2 -０．139 -0.０３４0。
206 -0.010 0.0８0 ０。
118(2）平稳序列(３）白噪声序列2。
４，序LB=４.83,LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0。
03６3.显著性水平=0.05列不能视为纯随机序列。
２。
5(1)时序图与样本自相关图如下(2) 非平稳 (3）非纯随机２。
6（1）平稳,非纯随机序列(拟合模型参考：ARMA(1,2）) （2)差分序列平稳,非纯随机第三章习题答案3。
1 ()0t E x =，21() 1.9610.7t Var x ==-，220.70.49ρ==,220φ=3．2 1715φ=，2115φ=3。
3 ()0t E x =，10.15() 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15)t Var x +==--+++10.80.7010.15ρ==+,210.80.150.41ρρ=-=，3210.80.150.22ρρρ=-=1110.70φρ==，2220.15φφ==-,330φ=３。
4 10c -<<， 1121,1,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩3．５ 证明：该序列的特征方程为:32--c 0c λλλ+=,解该特征方程得三个特征根:11λ=,2c λ=3c λ=-无论c 取什么值,该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
证毕.3.６ (１)错 (２）错 （3)对 （4）错 （5)3.7 该模型有两种可能的表达式：112t t t x εε-=-和12t t t x εε-=-.３．８ 将123100.50.8t t t t t x x C εεε---=++-+等价表达为()2323223310.82010.510.8(10.50.50.5)t ttB CB x BB CB B B B εε-+-=-=-+++++展开等号右边的多项式,整理为22334423243410.50.50.50.50.80.80.50.80.50.5B B B B B B B CB CB +++++--⨯-⨯-+++合并同类项，原模型等价表达为233020[10.50.550.5(0.50.4)]k k t t k x B B C B ε∞+=-=+-+-+∑当30.50.40C -+=时，该模型为(2)MA 模型，解出0.275C =。
3.9 ()0t E x =,22()10.70.4 1.65t Var x =++=10.70.70.40.591.65ρ--⨯==-,20.40.241.65ρ==，0,3k k ρ=≥３.10 （1）证明:因为22()lim(1)t k Var x kC εσ→∞=+=∞,所以该序列为非平稳序列.(2）11(1)t t t t t y x x C εε--=-=+-,该序列均值、方差为常数,()0t E y =,22()1(1)t Var y C εσ⎡⎤=+-⎣⎦自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关121,0,21(1)k C k C ρρ-==≥+-所以该差分序列为平稳序列。
3.11 (1)非平稳，(2）平稳，（3）可逆，（４)不可逆，(５）平稳可逆，（６）不平稳不可逆3．12 01G =，11010.60.30.3G G φθ=-=-=，1111110.30.6,2k k k k G G G k φφ---===⨯≥ 所以该模型可以等价表示为：100.30.6kt t t k k x εε∞--==+⨯∑3．13 0123121110.25φμφφ===---+3.１4 证明：已知112φ=，114θ=,根据(1,1)ARMA 模型Gre ｅn 函数的递推公式得： 01G =,2110110.50.25G G φθφ=-=-=，1111111,2k k k k G G G k φφφ-+-===≥01ρ=52232111112245011111142422(1)11112011170.27126111j jj j j j jj j G GGφφφφφφφφρφφφφφ∞∞++==∞∞+==++--+======-+++-∑∑∑∑ ()11111122200,2jj kjj k jj k j j j k k jjjj j j G G G GG Gk GGGφρφφρ∞∞∞++-+-===-∞∞∞=======≥∑∑∑∑∑∑3.15 （1）成立 （2)成立 （3）成立 （４）不成立3。
１6 （１)95%置信区间为（３。
83,１6。
15)（２)更新数据后9５%置信区间为(3.9１，１６。
１８)3。
1７ （1)平稳非白噪声序列 (2)ＡR （1)（3） 5年预测结果如下：3。
１8 （1）平稳非白噪声序列 （2）AR(1）（3） ５年预测结果如下：3．19 (1）平稳非白噪声序列 (2）MA(1)(3） 下一年９5%的置信区间为（8０。
41,９0.96）３。
2０ （1）平稳非白噪声序列 （2）ARMA(1，3)序列（3）拟合及５年期预测图如下：第四章习题答案 4。
1 3T x -的系数为116， 1T x -的系数为5164。
2 解下面的方程组,得到0.4α=5.255(1)5.26 5.5(1)t t χααααχ=+-⎧⎨=+-⎩4．３ （1)１1．04 (2）1１。
7９２77 (3）0.40.240.16b a -=-=４。
4 根据指数平滑的定义有（1)式成立，（1）式等号两边同乘(1)α-有（２)式成立2323(1)(1)(2)(1)(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)(1)(2)t t x t t t t x t t t αααααααααααααα=+--+--+--+-=-+--+--+(1）-(2）得22(1)(1)(1)(1)1t t xt x t t αααααααααα=-----=------=-则1lim lim 1tt t t x t t αα→∞→∞-⎛⎫- ⎪== ⎪⎪⎝⎭。
4.5 该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者ｈol ｔ两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测,答案不唯一，具体结果略。
４。
6 该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能使用ho ｌt 两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。
４.7 本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一,结果仅供参考(1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下（２）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：t t t t x T S I =++。
(注:如果用乘法模型也可以)首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数）0。
９6０7２２ 0。
9１２575 1。
038169 1．0６４302 １。
1５3627 1。
116566 1。
04２92 0。
984１6２ 0.９309４7 0.938549 ０.９０2281 0。
９551７9消除季节影响，得序列t t t y x S x =-,使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯一)：97.70 1.79268t T t =-+，1,2,3,t =（注:该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义,反映了长期递增速率）得到残差序列t t t t t I x S x y T =-=-,残差序列基本无显著趋势和周期残留.预测19７1年奶牛的月度产量序列为()mod 12ˆ,109,110,,120t t t x T S x t =+=得到7７1。
5０２1 73９.517 829.42０８849。
5468 ９14.００62 889．７98９ 839。
９249 8００。
49５3 7６4.9547 772．08０7 7４８。
4289 787。
３3２７ （３)该序列使用ｘ11方法得到的趋势拟合为趋势拟合图为4。
8 这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合（ｓtepar)或曲线指数平滑（ｅxpo ）进行预测(ｔrend=３).具体预测值略。
第五章习题5.1 拟合差分平稳序列，即随机游走模型 -1=+t t t x x ε,估计下一天的收盘价为2８9 5。
２ 拟合模型不唯一，答案仅供参考。
拟合ＡRI ＭA （1，１,０）模型,五年预测值为：５．３ 12(1,1,0)(1,1,0)ARIMA ⨯5。
4 (１)AR(1）, （2)有异方差性。
最终拟合的模型为-12-1=7.472+=-0.5595+=11.9719+0.4127t ttt t tt t tt x vv h e h v εεε⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 5。
5(１)非平稳（2） 取对数消除方差非齐,对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR （１,3）所以拟合模型为ln ~((1,3),1,0)x ARIMA（3）预测结果如下：５.6 原序列方差非齐，差分序列方差非齐,对数变换后，差分序列方差齐性。
第六章习题６.1 单位根检验原理略。
例2.1 原序列不平稳，一阶差分后平稳例2.2 原序列不平稳,一阶与１２步差分后平稳 例2.3 原序列带漂移项平稳 例2．4 原序列不带漂移项平稳例2。
5 原序列带漂移项平稳(=0.06)α,或者显著的趋势平稳。
6．2 （１）两序列均为带漂移项平稳(2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列,降雨量可以拟合A Ｒ（２)疏系数模型。
(3）两者之间具有协整关系（４）23.55210.775549t t =+谷物产量降雨量6。
3 （１）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征,两个序列均为非平稳序列。
但是掠食者和被掠食者延迟２阶序列具有协整关系.即-2{-}t t y x β为平稳序列。
（２)被掠食者拟合乘积模型：5(0,1,0)(1,1,0)ARIMA ⨯，模型口径为：551=1+0.92874t tx Bε∇∇ 拟合掠食者的序列为: -2-1=2.9619+0.283994+-0.47988t t t t y x εε 未来一周的被掠食者预测序列为：F ｏre ｃa ｓts ｆo ｒ va ｒｉａbl ｅ ｘO ｂｓ Fo ｒｅcast Ｓtd Error 95% Co ｎｆid ｅnce Limi ｔs4９ 70．7９２４ ４9.4１94 —2６。