湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
2019年下学期期末联考试卷初三年级数学科目
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1.下列实数：12020,|2020||2020|,2020----，
，其中最大的实数是（ ） A. -2020 B. |2020|-- C. |2020|- D. 12020
2.据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖.华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积20.00000065mm .其中0.00000065用科学记数法表示为（ ）
A. 86.510-⨯
B. 76.510-⨯
C. 66.510-⨯
D. 76.510⨯ 3.下列运算正确的是（ ）
A. ()236a a -=-
B. 222235a a a +=
C. 23622a a a ⋅=
D. 1= 4.下列说法正确的是（ ）
A. 对角线相等的四边形一定是矩形
B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
C. 如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6
D. “用长分别为5cm 、12cm 、6cm 三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件
5.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A. B. C. D.
6.若△ABC ∽△ADE ，若AB ＝9，AC ＝6，AD ＝3，则EC 的长是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 7.如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在圆上，∠AOB ＝100°，则∠C ＝（ ）
A 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60° 8.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于
12AB 长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是( )
A. 20°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
9.如图，
已知△AOB 和△A 1OB 1是以点O 为位似中心的位似图形，且△AOB 和△A 1OB 1的周长之比为1：2，点B 的坐标为（-1，2），则点B 1的坐标为（ ） .的
A. ()2,4-
B. ()1,4-
C. ()1,4-
D. ()4,2-
10.如图，△ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24．则sinA 的值为（ ）
A. 725
B. 2425
C. 724
D. 247
11.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》
是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.对书中某一问题改编如下：
意思：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得( )个馒头
A. 25
B. 72
C. 75
D. 90 12.设抛物线2(0)y ax bx c ab =++≠的顶点为M ,与y 轴交于N 点，连接直线MN ，直线MN 与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1 ( )
A. 23(1)1y x =--+
B. 2(0.5)( 1.5)y x x =-+
C. 214133
y x x =-+ D. ()22142y a x x =+-+ (a 为任意常数) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13.分解因式：3218x x - =___________________.
14.如图，点A 在反比例函数k y x
=的图象上，AB x
⊥轴，垂足为B ，且3AOB S ∆=，则k =__________.
是
15.不等式组62024x x x -≥⎧⎨<+⎩①②
的解集是_____________． 16.已知圆锥的底面圆半径为2，其母线长为6，则圆锥的侧面积等于_____________．
17.如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =___．
18.如图，已知点A 的坐标为（4，0）
，点B 的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P(a,b) ,使△PAB 为等边三角形，则2(a -b)=___________．
三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分，第21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分.共66分）
19.
计算：2113sin 30201422-︒︒⎛⎫-+-++⨯ ⎪⎝⎭
20.先化简，再求值：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭
其中a=2. 21.为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程．为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A ：天文地理；B ：科学探究；C ：文史天地；D ：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中A 部分的圆心角是 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？
（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”
小组赛形式，,
比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）
22.天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A 处开始，沿A ﹣B ﹣C 路线对索道进行检修维护．如图：已知500AB =米，800BC =米，
AB 与水平线1AA 的夹角是30︒，BC 与水平线1BB 的夹角是60︒．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度1CA 是多少米？
(结果精确到1 1.732≈)
23.2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱． （1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？
24.如图，在Rt ABC ∆中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，连接AD ，已知CAD B ∠=∠.
（1）求证：AD 是O e 的切线；
（2）若30B ∠=︒，AC =BD 与弦BD 所围阴影图形的面积；
（3）若4AC =，6BD =，求AE 的长.
25.有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展.如菱形，正方形等都是“和睦四边形”.
（1）如图1，BD 平分∠ABC ，AD ∥BC ，求证:四边形ABCD 为“和睦四边形”；
（2）如图2，直线364
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 、Q 分别是线段OA 、AB 上的动点.点P 从点A 出发,以每秒4个单位长度的速度向点O 运动.点Q 从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度向点B 运动.P 、Q 两点同时出发，设运动时间为t 秒.当四边形BOPQ 为“和睦四边形”时，求t 的值；
（3）如图3，抛物线2
y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点D.当四边形COBD 为“和睦四边形”，且CD=OC.抛物线还满足：①0,0,2a ab c <≠=；②
顶点D 在以AB 为直径的圆上. 点00(,)P x y 是抛物线2
y ax bx c =++上任意一点，且00t y =.若1136505
t m ≤+恒成立，求m 的最小值.
26.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，函数m y x
=（m 为常数，1m >，0x >）的图象经过点(),1P m 和()1,Q m ，直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点.
（1）求OCD ∠的度数；
（2）如图2，连接OQ 、OP ，当DOQ OCD POC ∠=∠-∠时，求此时m 的值：
（3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点.再以OA、OB为邻边作矩形OAMB.若点M
恰好在函数
m
y
x
=（m为常数，1
m>，0
x>）的图象上，且四边形BAPQ为平行四边形，求此时OA、
OB的长度.。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(湖南)(全解全析)
2019-2020学年上学期期末原创卷A卷九年级数学·全解全析123456789101112C D A A C B A C A D C D 1．【答案】C【解析】x2–8x–1=0，x2–8x=1，x2–8x+16=1+16，（x–4）2=17，故选C．2．【答案】D【解析】由题意得22110mm⎧-=-⎨-≠⎩，解得1m=-．故选D．3．【答案】A【解析】从左面看易得其左视图为：，故选A．4．【答案】A【解析】∵△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，即42+32=52，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°．sin A=35BCAB=．故选A．5．【答案】C【解析】∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=，即643EC=，解得：EC=2，∴AC=AE+EC=4+2=6，故选C．6．【答案】B【解析】∵ AB、 CD的度数别为88°、32°，∴132162A∠=⨯︒=︒，∠ADB188442=⨯︒=︒，∵∠P+∠A=∠ADB，∴∠P=∠ADB–∠A=44°–16°=28°．故选B．7．【答案】A【解析】∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是510=12，故选A．8．【答案】C【解析】如图，连接OC，则∠COD =2∠A =50°，∵CD 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD =90°，∴∠D =90°–∠COD =40°，故选C ．9．【答案】A【解析】如图，过A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ACD 中，∠C =45°，AC =AD =CD =2，在Rt △ABD 中，∠B =30°，AD =2，∴AB =2AD =4，故选A ．10．【答案】D【解析】A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为13，故A 选项错误；B 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：131524=，故B 选项错误；C 、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为23，故C 选项错误；D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为10.176≈，故D 选项正确．故选D ．11．【答案】C【解析】把y =3.05代入y 21 3.55x =-+中得：3.05213.55x =-+，解得：x 1=1.5，x 2=-1.5（舍去），∴l =1.5+2.5=4（m ）．故选C ．12．【答案】D【解析】∵∠B =∠C =90°，∴只要满足BAE CEF ∠=∠或AEB EFC ∠=∠，均可判定△ABE ∽△ECF ，所以①②都正确；③中，当AE EF ⊥时，∵∠AEB +∠BAE =90°，∠AEB +∠CEF =90°，∴∠BAE =∠CEF ，∴△ABE ∽△ECF ，故③正确；④中对应边成比例，且夹角均为90°，∴△ABE ∽△ECF ，故④正确；⑤中，当AE AB EF EC =时，则AE EF AB EC =，即2222AE EF AB EC =，∴222222AE AB EF EC AB EC =--，∴2222BE CF AB EC=，∴BE CF AB EC =，又∵∠B =∠C =90°，∴△ABE ∽△ECF ，∴⑤正确，故选D ．13．【答案】甲【解析】∵S 甲2=3.7，S 乙2=6.25，∴S 甲2<S 乙2，∴两人中成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．14．【答案】m ≥–1且m ≠0【解析】因为mx 2+2（m +1）x +m +1=0有两个实数根，所以m ≠0，且b 2–4ac =24(1)4(1)0m m m +-+≥，解得m ≥–1，则m 的取值范围是m ≥–1且m ≠0．故答案为：m ≥–1且m ≠0．15．【答案】y =12x 2-x +32【解析】抛物线y =12x 2+3向右平移1个单位，得：y =12（x -1）2+3；再向下平移2个单位，得：y =12x -1）2+3-2=12x -1）2+1，即y =12x 2-x +32．故答案为：y =12x 2-x +32．16．【答案】1【解析】设点A 坐标（x ，kx ），∴点C 坐标（−x ，−kx ），∵AB ⊥x 轴，∴S △ABC =12AB ·（OB +x ）=12×kx ×2x =kx 2，∵比例函数y =kx （k >0）与反比例函数1y x=的图象相交于A 、C 两点，∴kx 2=1，∴S △ABC =1．故答案为：1．17．【答案】49【解析】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．18．【答案】π-332【解析】如图，连接OB ，OA ，作OM ⊥AB 于点M ，∵AB =1，∴OM =2，∵∠AOB =3606︒=60°，AO =OB ，∴BO =AB =AO =1，AM =12AB =12，∴S △AOB =12AB×OM =12×1×32=34，∵S 扇形AOB =260π1360⨯⨯=π6，∴阴影部分面积是：(4π6π62-⨯=-．故答案为：π2-．19．【解析】（1）23(5)2(5)x x -=-，23(5)2(5)0x x ---=，23(5)2(5)0x x -+-=，(5)(3152)0x x --+=，(5)(313)0x x --=，121353x x ==，．（3分）（2）235(21)0x x ++=，231050x x ++=，10043540∆=-⨯⨯=，110563x --==，210563x ----==．（6分）20．【解析】（1）∵B （2，–4）在y =mx上，∴m =–8．∴反比例函数的解析式为y =–8x．（1分）∵点A （–4，n ）在y =–8x上，∴n =2．∴A （–4，2）．∵y =kx +b 经过A （–4，2），B （2，–4），∴4224k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得：12k b =-=-⎧⎨⎩．∴一次函数的解析式为y =–x –2．（2分）（2）∵A （–4，n ），B （2，–4）是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =mx的图象的两个交点，∴方程kx +b –mx=0的解是x 1=–4，x 2=2．（3分）（3）不等式kx +b –mx<0的解集为–4<x <0或x >2．（4分）（4）设一次函数y =–x –2的图象与y 轴交于C 点，当x =0时，y =–2，∴点C （0，–2）．∴OC =2，∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =12×2×4+12×2×2=6．（6分）21．【解析】（1）如图所示：（2分）点A ′，B ′的坐标分别为：A ′（4，7），B ′（10，4）．故答案为：（4，7）；（10，4）．（6分）（2）变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a–2，3b–2）故答案为：（3a–2，3b–2）．（8分）22．【解析】（1）∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠D=60°，∴∠B=60°，∴∠CAB=30°，（2分）又∵∠EAC=60°，∴∠EAC+∠CAB=90°，∴∠BAE=90°，∴AE是⊙O的切线．（4分）（2）如图，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴OC=3，∴劣弧AC的长=120π3180⋅=2π，（6分）∵∠BOC=60°，∴扇形BOC的面积=260π3360⋅=3π2．（8分）23．【解析】（1）在这4条线路中任意选择一条，每条被选中的可能性相同，∴小明选择线路C ：“园艺小清新之旅”的概率是：14．（4分）（2）画树状图如下：（7分）共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴小明和小红恰好选择同一路线游览的概率为41164=．（9分）24．【解析】设AH x =米，在Rt EHG △中，∵45EGH ∠=︒，∴(12)GH EH AE AH x ==+=+米．∵288GF CD ==米，∴12288(300 )HF GH GF x x =+=++=+米．（4分）在Rt AHF △中，∵30AFH ∠=︒，∴tan AH HF AFH =⋅∠，即3(300)3x x =+⋅，（7分）解得1)409.8x =+≈．∴409.8 1.5411.3AB AH BH =+=+=（米）411≈（米）．答：凤凰山与中心广场的相对高度AB 大约是411米．（9分）25．【解析】（1）GE 是AB 的垂直平分线，∴GA =GB ，同理GD =GC ，在△AGD 和△BGC 中，∵GA =GB ，∠AGD =∠BGC ，GD =GC ，∴△AGD ≌△BGC ，∴AD =BC ．（3分）（2）∵∠AGD =∠BGC ，∴∠AGB =∠DGC ，在△AGB 和△DGC 中，GA GBGD GC =，∠AGB =∠DGC ，∴△AGB ∽△DGC ，∴AG EGDG FG=，又∠AGE =∠DGF ，∴∠AGD =∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF ．（6分）（3）如图，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH，由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD =∠GBC ，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD =∠GBC ，∠GMA =∠HMB ，∴∠AGB =∠AHB =90º，∴∠AGE =12∠AGB =45º，（8分）∴AGEG，又△AGD ∽△EGF ，∴AD AGEF EG==10分）26．【解析】（1）∵2230x x --=，∴1213x x =-=，，又m <n ，∴m =–1，n =3，又∵抛物线过点O （0，0），所以将A （–1，–1），B （3，–3）代入抛物线解析式2y ax bx =+中，可得1933a b a b -=-⎧⎨+=-⎩，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为：21122y x x =-+．（4分）（2）①如图，过D 作DG ⊥x 轴于G ，交OB 于点Q ，过点B 作BH ⊥x 轴于H，设点D （d ，21122d d -+），易得直线OB 的解析式为：y =–x ，∴Q （d ，–d ），∴ODB ODQ QDB S S S =+△△△=1122DQ OG DQ GH ⋅+⋅=1()2DQ OG GH +=12DQ OH ⋅=2111()3222d d d ⨯-++⨯=23327(4216d --+，∴当32d =时，ODB S △取最大值，最大值为2716，此时D （3328-，），故△OBD 面积最大值为2716，此时点D （3328-，）．（7分）②综上所述：点P（44-）或（3344-，）或（3322，-）．（10分）设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，将点A （–1，–1），B （3，–3）代入得：133k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AB 的解析式为：1322y x =--，令x =0得：y =32-，∴OC =32，同理可知直线OB 的解析式为：y =–x ，∴设点P （p ，–p ）且p >0，根据两点间距离公式对△OPC 为等腰三角形的情况分类讨论：（1）OP =OC ，∴OP 32=，∴p =4-（舍去）或p =4，∴点P （44-）．（2）OP =PC ，∴P 在线段OC 中垂线上，∴P 的纵坐标为34-，又点P 在OB 上，∴P （3344-，）．（3）OC =PC ，∴PC 32=，解得：p =0（舍去）或p =32，∴点P （3322-），综上所述：点P （44-）或（3344-，）或（3322，-）．。
长沙市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
长沙市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2013·海南) 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·娄底期中) A，B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x（千米/小时）与所用时间y（小时）的关系y= 的函数图象是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·嘉定期末) 如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A . AD：DB＝AE：ECB . DE：BC＝AD：ABC . BD：AB＝CE：ACD . AB：AC＝AD：AE4. （2分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，则矩形的边长BC的长是（）A . 2B . 4C . 2D . 45. （2分） (2015九上·罗湖期末) 小亮根据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+12x﹣15﹣.590.84 2.29 3.76 5.25A . 1.1＜x＜1.2B . 1.2＜x＜1.3C . 1.3＜x1.4D . 1.4＜x＜1.56. （2分）下列命题中，正确命题的序号是（）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④7. （2分）小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（）A . 40只B . 25只C . 15只D . 3只8. （2分） P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC 的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条9. （2分） (2015九上·沂水期末) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A . 5B . 7C . 5或7D . 1010. （2分）(2017·宜宾) 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A . 3B .C . 5D .11. （2分）(2019·定远模拟) 据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019年底全球支付宝用户可达（≈1.414）（）A . 11.25亿B . 13.35亿C . 12.73亿D . 14亿12. （2分） (2018八下·萧山期末) 如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF，给出下列结论：①若∠A=70°，则∠ABE=35°；②若点F是CD的中点，则S△ABE S菱形ABCD下列判断正确的是（）A . ①，②都对B . ①，②都错C . ①对，②错D . ①错，②对二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是________ ．14. （1分）已知反比例函数y= 的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为________，x＞0时，y随x的增大而________15. （1分） (2020九上·来宾期末) 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电线杆为________米。
2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.一元二次方程x2+4x=2配方后化为()A. (x+2)2=6B. (x−2)2=6C. (x+2)2=−6D. (x+2)2=−22.如图所示，△ABC中，DE//BC，AD=5，AB=10，DE=6，则BC的值为()A. 6B. 12C. 18D. 243.抛物线y=2(x−3)2的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A. 45°B. 85°C. 90°D. 95°5.如图，已知∠ACP=∠ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为()A. 8B. 3√2C. 16D. 4=()6.在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D.则AB−BCADA. sin BB. cos BC. tan BD. cot B7.若抛物线y=x2−3x+c与x轴的一个交点的坐标为(−1,0)，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为()A. (−4,0)B. (−1,0)C. (1,0)D. (4,0)8.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是()A. 12B. 34C. 38D. 7169.已知函数y=kx−b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k−b=0根的情况是()A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 不确定10.如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为()(x>0)A. y=1x(x>0)B. y=−1x(x<0)C. y=1x(x<0)D. y=−1x11.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=2，沿对角线AC剪开(如图①)；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移(如图②)，当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′为①②A. 1B. 1.5C. 2D. 0.8或1.212.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4)，B(2,m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0<d≤1，则实数m的取值范围是()A. m≤2或m≥3B. m≤3或m≥4C. 2<m<3D. 3<m<4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2−9x+18=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是___________．14.某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续一分钟，某人到达该车站时显示屏上正好显示火车班次信息的概率是______．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=______．16.如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相交(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB⋅AC=160，于点D，双曲线y=kx则点E的坐标为____．17.如图，点P、Q分别是正方形ABCD中边CD和AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，y与x的大致函数图象如图所示，则△AEF的最大面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）)−2−(π−√7)0+|√3−2|+6tan30°．18.计算：(1319.如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，FG⊥BE于点E，交BC的延长线于点G．(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求△BEG的面积．20.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，除所标数字不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球．用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于4的概率；21.某商店将每件进价为80元的某种商品按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．(1)求y(元)关于x(元)的函数关系式，并标出x的取值范围；(2)求当x取何值时y有最大值？并求出y的最大值；(3)若要使每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？22.如图，在一滑梯侧面示意图中，BD//AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E.BC=1.8cm，BD=0.5m，∠A=45°，∠F=29°．(1)求滑道DF的长(结果精确到0.1m)．(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(结果精确到0.1m)．参考数据：sin29°=0.48，cos29°=0.87，tan29°=0.55．x+2分别与x，y轴交于点B、A两点，与23.如图在平面直角坐标系中，直线y=−12反比例函数的图象分别交于点C、D两点，CE⊥x轴于点E，点E坐标为(−2,0)。
长沙市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题B卷
长沙市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列说法正确的个数是（）①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等；A．个B．个C．个D．个2 . 平面直角坐标系中，点坐标为，把线段绕坐标原点顺时针旋转180°后，得到线段，则点的坐标是（）A．B．C．D．3 . 下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4 . 已知一元二次方程-4x +3=0两根为x1、x2，则x1•x2=（）A．4B．3C．-4D．-35 . 如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点(3，0)对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是（）A．0<x≤3B．-2 x≤3C．-1≤x≤3D．x≤-1或x≥36 . 事件A：“若a是实数，则”；事件B：“若实数x满足，则x正实数”．则下列关于事件A和事件B的说法正确的是（）A．事件A是必然事件，而事件B是随机事件B．事件A是随机事件，而事件B是必然事件C．事件A是必然事件，而事件B是必然事件D．事件A是随机事件，而事件B是随机事件二、填空题7 . 在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，共要比赛72场，若参赛队有支队，则可得方程________．8 . 已知点P的坐标是（2，﹣3），那么点P关于原点的对称点P1的坐标是_____．9 . 有一组平行线，过点作于，作，且，过点作交直线于点，在直线上取点使，则为__________三角形，若直线与间的距离为，与间的距离为，则__________．10 . 若关于x的方程有两个不等实数根，则m的取值范围是______.11 . 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则BE=__________．12 . 如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=4，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为________．13 . 在二次函数的图像上，当______时，随的增大而减小.14 . 如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA等于_____．三、解答题15 . 如图，反比例函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y 轴，∠ABC＝90°（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）求tanC的值．16 . (1)已知，求代数式的值.(2)2018年6月武侯区某学校开展了主题为“阳光下成长，妙笔绘武侯”学生绘画书法作品比赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将从中挑选的40件参赛作品的成绩(单位：分)统计如下：等级成绩(用表示)频数频率0.220120.3请根据上表提供的信息，解答下列问题：①表中的值为，的值为；②将本次获得等级的参赛作品依次用标签表示. 学校决定从中选取两件作品进行全校展示，所代表的作品必须参展，另一件作品从等级余下的作品中抽取，求展示作品刚好是的概率.17 . 如图，双曲线上的一点，其中，过点作轴于点，连接.（1）已知的面积是，求的值；（2）将绕点逆时针旋转得到，且点的对应点恰好落在该双曲线上，求的值.18 . 如图，正方形ABCD和正方形OPEF中，边AD与边OP重合，，，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且.将正方形OPEF以每秒2个单位的速度向右平移，当点F与点B重合时，停止平移．设平移时间为t秒.(1)请求出t的取值范围；(2)猜想：正方形OPEF的平移过程中，OE与NM的位置关系．并说明理由．(3)连结DE、BA．当的面积等于7时，试求出正方形OPEF的平移时间t的值．备用图19 . 如图，点是反比例函数上一点，过点作轴于点，点为轴上一点，连接．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积．20 . 如图1，已知抛物线y1＝x2+mx与抛物线y2＝ax2+bx+c的形状相同，开口方向相反，且相交于点A（﹣3，﹣6）和点B（1，6）．抛物线y2与x轴正半轴交于点C，P为抛物线y2上A、B两点间一动点，过点P作PQ∥y轴，与y1交于点Q．（1）求抛物线y1与抛物线y2的解析式；（2）四边形APBO的面积为S，求S的最大值，并写出此时点P的坐标；（3）如图2，y2的对称轴为直线l，PC与l交于点E，在（2）的条件下，直线l上是否存在一点T，使得以T、E、C为顶点的三角形与△APQ相似？如果存在，求出点T的坐标；如果不存在，说明理由．21 . 某市政府规定：若本市企业按生产成本价提供产品给大学生销售，则政府给该企业补偿补偿额批发价生产成本价销售量大学生小明投资销售本市企业生产的一种新型节能灯，调查发现，每月销售量件与销售单价元之间的关系近似满足一次函数：已知这种节能灯批发价为每件12元，设它的生产成本价为每件m元（1）当时．①若第一个月的销售单价定为20元，则第一个月政府要给该企业补偿多少元？②设所获得的利润为元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得超过30元今年三月小明获得赢利，此时政府给该企业补偿了920元，若m，x都是正整数，求m的值．22 . 如图，AE是△ABC外接圆O的直径，连结BE，作AD⊥BC于A．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）若AB=8，AC=6，AE=10，求AD的长．23 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t 秒（0≤t≤5），连接MN．（1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值．24 . 如图，AB是的弦，D为半径OA上的一点，过D作交弦AB于点E，交于点F，且求证：BC是的切线．25 . 如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，．（1）画出关于y轴的对称图形（不写画法）；（2）点关于轴对称的点的坐标为__________，点关于轴对称的点的坐标为__________；（3）若网格上每个小正方形的边长为1，求的面积？26 . 如图1，抛物线经过变换可得到抛物线，与轴的正半轴交于点，且其对称轴分别交抛物线、于点、，此时四边形恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线经过变换可得到抛物线，与轴的正半轴交于点，且对称轴分别交抛物线、于点、，此时四边形也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线与正方形，请探究以下问题：（1）填空：，；（2）求出与的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线与正方形（）.请用含的代数式直接表示出的解析式；当取任意不为0的实数时，试比较与的函数值的大小关系，并说明理由.。
2019-2020学年湖南省长沙一中九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 21 页2019-2020学年湖南省长沙一中九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案）1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元2．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A ．2.8×103B ．28×103C ．2.8×104D ．0.28×105 3．（3分）反比例函数y =k x 的图象过点（﹣2，3），那么k 的值是（ ）A ．﹣2B ．3C ．6D ．﹣64．（3分）下列计算中，结果是a 6的是（ ）A ．a 2+a 4B ．a 2•a 3C ．a 12÷a 2D ．（a 2）35．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A ．110B ．19C ．13D ．12 6．（3分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）A ．1B ．√3C ．2D ．2√37．（3分）如果a +b ＝2，那么代数（a −b 2a ）•a a−b的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．12 D ．−12 8．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，则下面所列的方程中正确的是（ ）A ．560（1﹣x ）2＝315B ．560（1+x ）2＝315C ．560（1﹣2x ）2＝315D ．560（1﹣x 2）＝315 9．（3分）若一次函数y ＝ax +b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．a 2+b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a 2﹣b ＞0D ．a +b ＞0 10．（3分）对于二次函数y =−14x 2+x ﹣4，下列说法正确的是（ ）。
雅礼教育集团2020-2021学年度九年级第一学期期末联考数学试卷(原卷版)
2020年下学期期末联考试卷数学科目 初三年级考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.9的算术平方根是（ ） A.3B.9C.3±D.9±2.下列计算正确的是（ ）A.623a a a ÷=B.()326aa = = D.()2239x x -=-3.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A.（2，3）B.（3-，2）C.（3-，2-）D.（2-，3-）5.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A.15°B.20°C.25°D.40°第5题图 第8题图 第10题图 6.下列判断正确的是（ ） A.一个角的补角一定大于这个角B.一组数据9，9，7，2，8的中位数是7C.平分弦的直径垂直于弦D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形7.抛物线()2325y x =-+的顶点坐标是（ ） A.（2，5）B.（2-，5）C.（2，5-）D.（2-，5-）8.如图，PA ，PB 分别与O 相切于A ，B 两点，∠P=72°，则∠C=（ ）A.108°B.72°C.54°D. 36°9.中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x 匹，小马y 匹，则下列方程正确的是（ ）A.10010033x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.10031003x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.10031003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在AD ，CD 上，且DE=CF=1，AF 与BE 相交于点G. 则AG 的长为（ ） A.1.4B.2.4C.2.5D.311.半径为R 的圆内接正多边形中，下列图形边心距最大的是（ ） A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形12.如图，已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD.设直线AB 、直线CD 交于点P ，两条直线表达式分别为11y kx b =+，22y kx b =+，下列结论中正确的个数有（ ）①PA=PC ； ②OP 平分∠BOD ； ③121k k =；④点A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上.PA.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共12分）13.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米，将数字21 500 000用科学计数法表示为的结果是.14.计算222xx x---的结果是.15.如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小雅同学在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，她沿着河岸向东步行60米后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，则河面的宽度是米.16.如图，点A是双曲线8yx=（0x<）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，使OA=2OB，当点A在双曲线8yx=（0x<）上运动时，点B在双曲线kyx=上移动，则k的值为.第15题图第16题图三、解答题（本大题共9个小题，第17.18.19题每小题6分；第20.21题每小题8分；第22.23题每小题9分；第24.25题每小题10分，共72分）17.计算：()120201112sin602-⎛⎫-++--︒⎪⎝⎭xyBAO18.解不等式组()3323118x x x x -⎧-<⎪⎨⎪--≥-⎩，并写出其整数解.19.如图，已知线段AB=10cm ，用尺规作图法按如下步骤作图. （1）过点B 作AB 的垂线，并在垂线上取12BC AB =； （2）连接AC ，以点C 为圆心，CB 为半径画弧，交AC 于点E ；（3）以点A 为圆心，AE 为半径画弧，交AB 于点D.求线段AD 的长度，（结果保留两位1.414≈1.732≈2.236≈）20.雅沁中学计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与AB交于点F.（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；（2）若OE=5，AC=8，求菱形ABCD的面积.22.2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建A，B两类摊位以激活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为50元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的2 3 .（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用.23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连结BE，BE （1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BC=5，求阴影部分的面积；（3）若CD=3，求PC的长度.24.我们不妨约定：若某一函数图象经过点P （0x ，0x ），则点P （0x ，0x ）称为该函数的“不动点”，两个“不动点”之间的距离称为“不动长度”L .特别地，若函数只有一个“不动点”，则规定“不动长度”0L =. 例如：函数2y x =图象上存在两个“不动点”A （0，0）、B （1，1），则其“不动长度”L AB ==（1）一次函数31y x =-的“不动点”是 ；反比例函数2y x=的“不动长度”是 .（2）若二次函数2y x mx m =-+的“不动长度”L =m 的值；（3）若关于x 的函数()221y ax b x c =+++存在两个“不动点”并且同时满足：①0a b c ++=，②a b c >>，求“不动长度”L 的取值范围.25.抛物线2y ax bx c =++的图象经过点A （1-，0），B （3，0），交y 轴负半轴于点C 且OC OA =.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在第四象限内的抛物线上是否存在一点P ，连接AP ，直线AP 将四边形ACPB 的面积分为1：2的两部分？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由： （3）如图2，以AB 为直径向x 轴上方画半圆，交y 轴正半轴于点D ，点Q 是弧BD 上的动点，M是弧DQ的中点，连接AQ、DQ，AM，设∠CDQ的角平分线交AM于点N，当点Q沿半圆从点D运动至点B时，求N点的运动路径长.图1图2。
湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年度九年级第三次月考数学试卷
雅礼中学2019-2020学年第一学期第三次月考试卷初三 数学一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1.下列各数，是无理数的是( )A.0B.23C.0.5-D.π2.中国·长沙2019第五届湖湘动漫月暨长沙(国际)动漫游戏嘉年华活动将于9月10日在华谊兄弟(长沙)电影小镇开幕.自2015年以来，湖湘动漫月每年参展或参加交流的国内外动漫游戏机构和企业达300多家，累计拉动全省动漫游戏产业年度增加值超过8000000000，其中数据8000000000用科学记数法表示为( )A.88010⨯B.9810⨯C.8810⨯D.100.810⨯3.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.下列运算中，正确的是( )A.623x x x ÷=B.()2236x x -= C.3232x x x -=D.()237xx x ⋅=5.下列说法正确的是( )A.一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C.一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8D.甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定6.一个三角形的两边长为4和7，则第三边长不可能为( )A.5B.12C.7D.97.如图，小雅同学在利用标杆BE 测量建筑物的高度时，测得标杆BE 高1.2m ，又知2m AB =，16m BC =，则建筑物CD 的高是( )A.9.6mB.10.8mC.12mD.14m8.下面说法中不正确的是( )A.四边相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.矩形的对角线互相垂直且相等D.正方形的对角线相等9.如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，120BCD ∠=，则BOD ∠的大小是( )A.120B.80C.100D.6010.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A.56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B.65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C.56145x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩D.65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩11.如图，点A 是反比例函数()20y x x=>图象上任意一点，AB y ⊥轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则ABC ∆的面积为( )A.1B.2C.4D.不能确定第9题图 第11题图 第12题图12.如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，连接DE ，点F 是DE 上一点，使得AFE ABC ∠=∠.若ADE CDE ∠=∠，2ECBE=，给出下列结论：①AF DF =；②AFD DCE ∆∆∽；③DF CD =3AEF ABCD S S ∆=平行四边形.其中正确的结论( ) A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13.在实数范围内有意义，则m 的取值范围为__________. 14.设方程2410x x -+=的两个根为1x 与2x ，则1212x x x x +-的值是__________. 15.如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，1AE =，6CD =，则OC 的长为__________.16.如图所示，已知一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象相交于()2,A n 和()1,6B --.则不等式mkx b x+>的解集为__________.第15题图 第16题图 第18题图17.已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为215cm π，则这个圆锥的高为__________cm . 18.如图，正方形BEDF 和正方形MNHG 都是等腰Rt ABC ∆的内接正方形，则MNHGBEDFS S =正方形正方形__________.三、解答题(本大题共8个小题，共66分) 19.(6分)()201220193π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭20.(6分)解不等式组()328131322x x x x --<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并在数轴上画出解集.20.(8分)随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，长沙市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查.调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A .积极参与；B .一定参与；C .可以参与；D .不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.学生参与“朗读”的态度统计表请你根据以上信息，解答下列问题：(1)a =_________，m =_________，将将条形图补充完整；(2)若学校有3000名学生，请估计该校“积极参与”此次“朗读”活动的人数有多少？ (3)“朗读”活动中，九年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率22.(8分)如图，O 与ABC ∆的AC 边相切于点C ，与AB 、BC 边分别交于点D 、E ，//DE OA ，CE 是O 的直径.(1)求证：AB 是O 的切线；(2)若4BD =，6EC =，求AC 的长.23.(9分)教室时的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温()y ℃与开机后用时()min x 成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源，水温()y ℃与时间()min x 的关系如图所示：(1)分别写出水温上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；(2)怡萱同学想接不低于50℃的水，在一轮开机到关机过程中，请问有多长时间能满足这位同学的水温需求？24.(9分)若一个三角形一条边的平方等于另外两条边的乘积，则我们把这个三角形叫做黄金三角形.(1)判断下列三个命题是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”) ①等边三角形一定是黄金三角形；(______命题) ②等腰直角三角形一定是黄金三角形；(______命题)③若ABC ∆是黄金三角形且1AB =，2BC =，则AC =.(______命题)(2)如图，点A 是以BC 为直径的圆O 上的一个动点，过点C 作圆O 的切线交BC 的平行线AD 于点D ，若BD 平分ABC ∠，求证：ABC ∆是黄金三角形；(3)在(2)的条件下，求BDAC的值.25.(10分)已知抛物线()20y ax bx c a =++≠(1)若该抛物线与x 轴交于两点，其中一个点的坐标为()2,0，对称轴为直线1x =-，求该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标；(2)在(1)的条件下，(),M m n 为抛物线上的一点，若M 关于原点的对称点1M 也在该抛物线上，求m 的值；(3)当1a =时，若抛物线上的点(),P p q 满足11p -≤≤时，15q b ≤≤+，求b ，c 的值.26.(10分)如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为()6,0，点C 的坐标为()0,3，点P 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长度的速度向点O 出发，同时点Q 从点O 出发，沿OA 以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，当点P 与点O 重合时运动停止．设运动时间为t 秒．(1)当2t =时，POQ S ∆=__________； (2)当POQ ∆与BQA ∆相似时，求t 的值；(3)当1t =时，抛物线2y x bx c =-++经过P ，Q 两点，与x 轴交于另一点M .抛物线的顶点为N ，问该抛物线上是否存在点D ，使12MQD MNQ ∠=∠？若存在，求出所有满足条件的D 的坐标；若不存在，说明理由.。
2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果向北走3km记作+3km，那么向南走5km记作()A. −5kmB. −2kmC. +5kmD. +8km2.“神舟五号”载人飞船绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km，则这个飞行距离用科学计数法可表示为()A. 59.02×104kmB. 0.5902×106kmC. 5.902×104kmD. 5.902×105km3.已知反比例函数y=2k−3x的图象经过(1,1)，则k的值为()A. −1B. 0C. 1D. 24.下列计算结果为a5的是()A. a2·a3 B. a2+a3 C.(a3)2 D. a15÷a35.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是()A. 110B. 19C. 16D. 156.若正方形的边长为4，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A. 2√2，2B. 4，2C. 4，2√2D. 4√2，2√27.如果1a +1b=1，则a−2ab+b3a+2ab+3b的值为()A. 15B. −15C. −1D. −38.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得()A. 168(1−x)2=108B. 168(1−x2)=108C. 168(1−2x)=108D. 168(1+x)2=1089.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,−4)，那么关于x的不等式kx+b<0的解集是()A. x<5B. x>5C. x<−4D. x>−410.对于二次函数y=x2+2x−1的图象与性质，下列说法中正确的是()A. 顶点坐标为(1,2)B. 当x<−1时，y随x的增大而增大C. 对称轴是直线x=−1D. 最小值是−111.点P(−3,1)在双曲线y=kx上，则k的值是()A. −3B. 3C. −13D. 1312.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于()A. 23B. 1C. 32D. 2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：2a2−8b2=14.一元二次方程x2−1=3x−3的解是______ ．15.若点M(m,1)在反比例函数y=−3x的图象上，则m=______ ．16.如图，线段BD与线段CE相交于点A，ED//BC，已知2BC=3ED，AC=8，则AE=______．17.如图，⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足是D，OA=5，AD：OD=1：4，则BC的长为______．18.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=−1，与x轴的一个交点是A(−3,0)其图象的一部分，如图所示，对于下列说法：①2a=b；②abc>,y2)是图象上两点，则y1<y2；0，③若点B(−2,y1)，C(−52④图象与x轴的另一个交点的坐标为(1,0).其中正确的是______(把正确说法的序号都填上)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：(√3−1)0+|−3|−√4．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.先化简，再求值．x2(x−1)−(x−1)2−(x+3)(x−3)，其中x=1．221.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图(如图)，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)请你补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人，女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．22.已知：在▱ABCD中，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连结AE，F为线段AE上一点，且∠DFE=∠C．(1)求证：△ADF∽△EAB；(2)若AB=10，AD=8√3，DF=5√3，求DE长．23.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？24.如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．求证：(1)∠BAD=∠EAC；(2)AB⋅AC=AD⋅AE25.一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为F(k).如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记F(722)=4．(1)计算：F(304)+F(2052)；(2)若m、n都是“魅力数”，其中m=3030+101a，n=400+10b+c(0≤a≤.当F(m)+F(n)=24 9,0≤b≤9,0≤c≤9,a、b、c是整数)，规定：G(m,n)=a−cb时，求G(m,n)的值．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−(k+1)x+k与x轴相交于A、B两点(点B位于点A的左侧)，与y轴相交于点C。
湘教版2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
湘教版2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）方程（x﹣1）（x+1）=1﹣x的解是（）A . x=1B . x=﹣1C . x=1或x=﹣2D . x=﹣1或 x=﹣23. （2分）一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根4. （2分）下列事件中确定事件是A . 掷一枚均匀的硬币，正面朝上B . 买一注福利彩票一定会中奖C . 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球D . 掷一枚六个面分别标有，1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上5. （2分）在正五边形ABCDE中，对角线AD ， AC与EB分别相交于点M ， N ．下列结论错误的是（）A . 四边形EDCN是菱形B . 四边形MNCD是等腰梯形C . △AEM与△CBN相似D . △AEN与△EDM全等6. （2分）（2011•钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A . 把△ABC向右平移6格B . 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C . 把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D . 把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格7. （2分）一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A . 12mB . 18mC . 6D . 128. （2分）下列函数中，具有过原点，且当时，随的增大而减小，这两个特征的有（）① ②③ ④A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共7分)9. （1分）的平方根是________.10. （1分）从﹣3、﹣1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为________．11. （1分）将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________12. （3分）阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．由图1可以得到（a+b）2=4×ab+c2 ，整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2 ．所以a2+b2=c2 ．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到________整理，得________所以________13. （1分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC 方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是________．三、解答题 (共9题；共46分)14. （5分）已知2a一1的平方根是的立方根是4，求的平方根．15. （5分）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t 为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．16. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，求EF的长．17. （5分）已知△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.18. （5分）已知，A（3，a）是双曲线y=上的点，O是原点，延长线段AO交双曲线于另一点B，又过B点作BK⊥x轴于K．（1）试求a的值与点B坐标；（2）在直角坐标系中，先使线段AB沿x轴的正方向平移6个单位，得线段A1B1 ，再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移，得线段A2B2 ，且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等（即▱AA1B1B与▱A1A2B2B1的面积相等）．求出满足条件的点A2的坐标，并说明△AA1A2与△OBK是否相似的理由；（3）设线段AB中点为M，又如果使线段AB与双曲线一起移动，且AB在平移时，M点始终在抛物线y= （x-6）2-6上，试判断线段AB在平移的过程中，动点A所在的函数图象的解析式；（无需过程，直接写出结果．）（4）试探究：在（3）基础上，如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位，且M点始终在直线x=6的左侧，试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标，以及M点的横坐标．19. （5分）某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？20. （5分）如图，已知梯形ABCD，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB＝7，求CD的长．21. （5分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式．（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C 为菱形，求点P的坐标．（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标．22. （6分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是________．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共9题；共46分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、22-1、22-2、。
湘教版2019-2020学年九年级上期末数学试卷及答案解析
湘教版2019-2020学年九年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）已知反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，﹣2），则k的值为（）A．1B．2C．﹣D．﹣12．（4分）若＝＝≠0，则下列各式正确的是（）A．2x＝3y＝4z B．＝C．＝D．＝3．（4分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 4．（4分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．6．（4分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是7．（4分）若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．＝D．＝9．（4分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A．B．C．D．10．（4分）阅读材料：求值：1+2+22+23+24++22013．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22013．将等式两边同时乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22013+22014将下式减去上式，得2S﹣S＝22014﹣1．即S＝1+2+22+23+24++22013＝22014﹣1．请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值是（）A．32018﹣1B．C．32019﹣1D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是cm．12．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB ∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．。