导数基础知识专项练习

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导数专项练习

一、选择题(本大题共21小题，共105.0分)

=1处的切线方程为（ +）1.函数（在点）=

3xxfxx

xyxyxyxy-2=0+++2=0 +2=0 B.4 -D.4-2=0 A.4C.4-yxylnxaa的值为（已知直线+=）+1与曲线）相切，则= （2.A.1 B.2 C.-1 D.-2

+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点已知曲线M=2的坐标是（） 3.A.（1，3） B.（1，2xy

4） C.（-1，3） D.（-1，-4）

yfxyfxyfx）的图象可能（′（（4.若函数）的图象如图所示，则=）（=）的导函数 =

D.C.A. B.23aaxxfxx的取值范-∞，+∞）上是单调递减函数，则实数5.已知函数-1（在（）=--+ ）围是（

D.- ）∪（]∪[，+∞），+∞）B.[-] C.（∞，A.（---∞，（）-

mxfx的取值（上是增函数，则实数）=，2]在区间6.已知函数[1 ）范围为（

mmmm D.≤4 C. ≤2 A.4≤≤5 B.2≤≤4

α处切线的倾斜角为α，则角上的任意一点，点7.设点PP是曲线）的取值范围是（

，）∪[，π）B.[0 D.C. A.xxfyf））的图象如图所示，则下列说法正确的是（（）导函数（'

8.函数=

xfy 0）上单调递增（）在（-A.函数=∞，xfy 5，函数=）（）的递减区间为（3B.（（（（（（（（（（（（．（（（（（（（（（（

yfxx=0处取得极大值=）在（ C.函数yfxx=5处取得极小值=）在（D.函数

bxyb的取值范围是（）在R=+（上存在三个单调区间，则+6） 9.已知+3bbbbbb＞3或D.＜ C.-2

＜-2A.＜≤-2或3 ≥3 B.-2≤≤3b范围为（ R上不是单调增函数则）10. 函数在A.（-1，2） B.（-∞，-1]∪[2，+∞）

C.[-1，2]

D.（-∞，-1）∪（2，+∞）

afxxabf，）的定义域为（′（，）在（）11.已知函数，导函数（bxabf）上的极大值点）在（）上的图象如图所示，则函数，（）的个数为（

D.4 C.3 A.1 B.2

，当：+-3-+2-4∈[+1直线-1=0：，=12.已知曲线C kl）的取值范围是（恒在曲线23xklyxxyxx

C的上方，则实数 3]时，直线k C. B.A. ＞D.-yxylnx）的最短距离为（2 -13.曲线 =2+3=0上的点到直线 D.2 C.3 B.2 A. axxalnxfxfx）则实数的取值范围是当（＞1时，（）＞已知函数）14.（=0-恒成立，，ee）D.（-1） C.（∞，，+∞）∞，A.（1，+∞） B.（-

分)本大题共4小题，共20.0二、填空题(fyffxxx= ______ ．（2（222.函数）（+）的图象在=2处的切线方程为2）+'-3=0，则23axxaxfx∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则-+1）=-在区间（23.已知函数+3（a．的取值范围是 ______ 实数3yxxffxax垂直，则+4）（）=1）处的切线与直线+=0+1的图象在点（1，24.已知函数（a．= ______ 实数x-2xyyye ______ 和．=在点（0，2）处的切线与直线25.曲线=围成的三角形的面积为=0+1

分)本大题共6小题，共72.0三、解答题(23xxbbxfxxaaxf．（．若函数）==1+（处有极值+）在（-4，已知函数26.∈R）xf（）的单调递减区间；（1）求xf上的最大值和最小值．，（2]）在[-1（2）求函数

已知函数27.+（-）=．xfa（1）当=3时，求）的单调增区间；（afx 1）上是增函2axxlnxfx

数，求得取值范围．（2）若（，）在（0

（（（（（（（（（（（（．

（（（（（（（（（（

∈R）．+-+∈R，，28.已知函数（（）=-（）+=2fx）的单调区间．（（1）求函323xaxaxxxafxxg

数fx）的极值．（（2）求函数xgxfxa的取值范围．（）≥（3）若任意）恒成立，求∈[0，1]，不等式（

xfx）取得极值．．当（=229.时，函数已知函数a的值； I）求实数（xfxmm的取值范围．有两个根，求实数）1≤II）若+≤3时，方程（=0（

）有极值．（-，当+430.若函数（=2）=时，函数（1）求函数的解析式；

3xxxaxfbxf

（2）求函数的极值；

xfxkk的取值范围．有三个零点，求实数）若关于）的方程=（（3

答案和解析

【答案】

1.B

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.B

8.D

9.D 10.D 11.B 12.B 13.A 14.D 15.C 16.D 17.A 18.A 19.D 20.D 21.A

22.-323.（-∞，0）∪（9，+∞）

. 24.1252axbfffxx（1）=-4=0，+2，+，依题意有′（26.（1）1′（）=3）

得．（即4分）

-1），）+4（-7=（所以3′（）=3+7xfx＜1＜，）＜0，得 -由′（xf-，1）．（7 2xxxfxx

分）所以函数（）的单调递减区间（322xxxfxfxxxxx-1），=3+2 +7-7，）′（）=3（+4（+7=）知）由（（21（）xxxf=1．，令′（=0），解得 =-21（（（（（（（（（（（（．

（（（（（（（（（（

fxfxx的变化情况如下表：）随′（，）（（（（（（（（（（（（（．

（（（（（（（（（（

（（（（（（（（（（（（．

（（（（（（（（（（

fx）在（-1，1）上单调递减，在（由上表知，函数1（，2）上单调递增．

fxffxf（-1）=8．（）=故可得13（分））=，（1）=-4 （maxmin2afxxlnxx；+时，（-3）27.解：（1）当==3xxfxfxx＞1或得，0）=2＜，+-3，由′（＜∴）＞′（0xf，），（1）的单调增区间为（0，+∞）故所求；（

axxf）=2-（2），′（+fx）在（0，∵1（）上是增函数，

xaax+恒成立，1）上恒成立，即＜+-2＞0在（0，∴2xx≥2∵2（当且仅当+=时取等号）a2，＜所以

fxa）在（0，1（当）上也是增函数， =2时，易知a≤2．所以

，（+）=-+ +28.解：（1）2xxxf+1， +2'（）=-3

32xxfxxa

．．

．

（2）由（1）可知，

xf）取得极小值，函数的极小值为时，函数（当xfxfa+1，）（=）取得极大值，函数的极大值为当（=1时，函数1xgxfx）恒成立，）≥1]，不等式（（3）若任意（∈[0，2xaxx恒成立，∈[0，1]，不等式+即对于任意≥2xxxxh∈[0，1]，设+（）=，hxx+1，（）则=2'x∈[0，1]，∵

hxx+1＞0=2∴恒成立，'（）2hxxx在区间[0，（1]）=上单∴+

调递增，ahhx）=2∴]=≥2，∴[（（1）max a [2∴，+∞）的取值范围是）由（I29.解：

，2xxxaxf=2）=+6+2 则因在'（xf）取到极值时，（af解得，4+4+6=0?

所以（'2）=0

（（（（（（（（（（（（．

（（（（（（（（（（

）得 II）由（I（2xxxxxxf-3））-51≤（≤3则+6='（（）= -2且fxxx=3；=2或）=0，解得由 '（fxxx＜2或；0，解得＞'（3）＞fxxfx）的递增区间为：（-∞，2）和（3）＜0，解得2＜，+∞）＜3∴；（'（

fx）递减区间为：（2，（3）

又

fxm=0有两个根，+（）要fxmyfxym的图象，如图所示．=-（（）=- 有两解，分别画出函数）与则=m的取值范围：．由图知，实数

解：（1）=3′（-）30.由题意知，解得，

2bfxax

+4∴所求的解析式为；（）-4=2xxxfx（）=）-4=（（2）由（1）可得+2′（-2）xxfx或，）3xxfx

=0，得=-2令=2′（

xxf =-2时，）有极大值（∴因此，当，xxf（）有极小值当；=2时，xfxx）为增函数；（＞2时，（3）由（2）知，得到当＜-2或xfx 2＜时，）为减函数，当-2＜（3xfxx∴函数+4（-4）的图象大致如图．=由图可知：．

az，即1）复数．是纯虚数，则由=0，得31.解：（2aaaaz．+2=0，得（2）若复数=2是实数，则=1-3或）在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，（3

则，aa 2或．＞即，解得0＜

【解析】3xfxx（）=+解：∵1.

利用点斜式，求出切）4+1∴容易求出切线的斜率为当时，=1=2=3∴′（）（（（（（（（（（（（（（．2xffxxx

（（（（（（（（（（

xy-2=0故选B-．线方程为4

fxx=1）在点（处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方首先求出函数程．

本题比较简单，主要应用导数的几何意义，求出切线方程．

xyyxylnxa），+1，P2. 解：设切点（+，=），则 =（000000又∵

xayxa=2．=-=1∴1∴=0，∴+ 000故选项为B

切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．

本题考查导数的几何意义，常利用它求曲线的切线

， =2′=4+1，∴3. 解：∵xxy=3∴点M的坐标是（-1，∴，3令4）=-4，则 =-1故选C．2yxyx

求导函数，令其值为-4，即可求得结论．

本题考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

yfxyfxxxxx，）可得＜=，且′（04. 解：由）有两个零点，=＜′（，2211xxxxfx）＜0当时，＜，即函数为减函数，，或′（＞21xxxfx）＞0，时，当，函数为增函数，＜′（＜21xxxx，函数取得极大值，=，函数取得极小值，当即当 =21故选：C

根据函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性即可．

本题主要考查函数图象的判断，结合函数单调性，极值和导数之间的关系是解决本题的关键．

-1，-（=-） +5. 解：∵2fxxax-1，+'（）=-3∴fxfx）≤0恒成立，'（）在（-∞，+ 32fxxaxx

∞）上是单调递减函数，则要使函数（2axxfx-1≤0）=-3恒成立，即 '（+22aa-12≤0，）?（-1∴△=）=-4（-3解得，

a[]即实数．的取值范围是

故选：B．

fxfx）≤0（∞，+∞）上是单调递减函数，则求函数的导数，函数恒成立，（'）在（-解不等式即可．

本题主要考查导数的应用，要求熟练掌握导数与函数单调性，极值，最值之间的关系．

xfx，. 解：函数=（）62xffxxmxx=′（（）=，函数-）+4可得，在区间[12]上是增函数，

+4≥0，在区间[1，2]上恒成立，可得 -xxxm=2，时取等号、 +可得≤2xmx

≥2，+=4，当且仅当m≤4．可得故选：D．

求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可．本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及（（（（（（（（（（（（．

（（（（（（（（（（