初中数学八年级下册201数据的代表
人教版八年级下册20.1.2：数据的代表(3)教学设计
人教版八年级下册20.1.2：数据的代表（3）教学设计一、教学目标1.知道数据的中心趋势常用的代表值：众数、中位数和平均数；2.掌握计算数据的众数、中位数和平均数的方法；3.能够比较不同数据集的众数、中位数和平均数，分析其形状和大小差异；4.运用所学知识解决实际问题。
二、教学过程1.导入（5分钟）本节课是“数据的代表（3）”的续篇。
回顾上节课的内容，整合学生的认知：•什么是数据及数据分布？•数据的代表有哪些？（平均数、中位数、众数）•不同数据集的众数、中位数和平均数分析。
通过让学生回答问题，引导他们温习上节课内容。
2. 讲解（15分钟）1.众数众数是指一组数据中出现次数最多的数值，由于它主要反映数据的集中趋势，因此在实际应用中应用非常广泛。
例如，上篇课程涉及了电商平台商品的价格分布，我们可以通过查找最常出现的价格（众数）来了解该商品的市场定位。
2.中位数中位数也称为中值，指将一组数据从小到大排列，取中间的数（如果数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数）。
3.平均数平均数指的是所有数据的算术平均值，是数据的代表性指标之一。
3. 实践（20分钟）让学生参考实际例子的数据集，练习计算众数、中位数和平均数。
例子：学科成绩语文70，60，80，60，70，80，90，80，70，60数学80，90，70，60，60，80，70，80，90，80英语80，90，60，70，70，80，70，80，80，80要求：1.计算每个数据集的众数、中位数和平均数；2.比较每个数据集的众数、中位数和平均数，分析数据集的形状及差异。
4. 拓展（10分钟）提出一个扩展问题：如果将数据集中的一个或几个数据改变，会对众数、中位数和平均数有什么影响？学生可以尝试自己寻找数据集，进行修改并计算这三种代表值，发现结论。
5. 小结（5分钟）通过本节课的讲授，学生应该能够掌握数据的代表（3）：众数、中位数和平均数，并能运用这些知识解决实际问题。
人教版八年级下册20.1.2：数据的代表(1)教学设计
人教版八年级下册20.1.2：数据的代表（1）教学设计教学背景在学生的日常生活中，许多数据比如身高、体重、成绩等等，都是以数据的形式存在的。
这些数字数据如何正确地去代表整个数据集合呢？这就需要学生学习并掌握数据的代表方法。
因此，本课时教师将着重教授中数、众数和平均数的概念，让学生能够准确地计算并选择合适的数据代表。
教学目标1.知道如何识别数据的中位数、众数和平均数；2.掌握如何选择合适的数据代表方式；3.进一步强化解决实际问题的应用能力。
教学重点1.数据的中位数、众数和平均数的概念理解；2.计算各种代表方式以及如何选择合适的方式。
教学难点1.如何通过实际问题选择合适的数据代表方式。
教学过程活动1. 导入新课1.引出课题：数据的代表；2.引导学生回忆一周内自己所摄取的水量；3.让学生通过举手的方式回答自己这一周最多摄取了多少水量，最少摄取了多少水量及平均每天摄取多少水量；4.引导学生思考，如何用数字来代表自己所摄取的水量？活动2. 认识数据的中位数1.引出中位数的概念：中位数就是一组数据中间的那个数；2.通过实际例子让学生掌握中位数的计算方法；3.让学生自己试着计算一下自己所摄取的水量的中位数，并将结果在黑板上呈现出来。
活动3. 探究数据的众数1.引出众数的概念：众数是指在一组数据中出现次数最多的那个数；2.引导学生通过实际例子找出所摄取水量的众数，并将结果在黑板上呈现出来；3.让学生探讨可能出现的情况，为什么会有多个计次相等的数字？活动4. 计算数据的平均数1.引出平均数的概念：平均数是一组数据之和除以数据个数的值；2.通过实际例子让学生掌握平均数的计算方法，并将结果在黑板上呈现出来；3.让学生思考，如何选择合适的数据代表方式。
活动5. 综合运用各种数据代表方式1.给学生一个实际问题：某公司员工的工资为9,500元、11,200元、8,800元、10,000元、13,000元；2.让学生计算这些员工工资的中数、众数和平均数，并根据实际情况选择最合适的一种数据代表方式；3.分别列出各种数据代表方式的优点和缺点。
《数据的代表》课件1(22页)(人教新课标八年级下)
解：听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定， 则甲的成绩为 85 3 83 3 78 2 75 2 81
3322
乙的成绩为 73 3 80 3 85 2 82 2 79.3
3322
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.
应试者 甲 乙
（4）一个班级在一次体检中测得有四十同学身高为 170cm，十位同学身高为165cm，求这班同学的 平均身高
八年级一班有40位同 学的身高如表（单位： cm）：
155 155 155 155 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 165 165 165 165 165 165
x乙 =
73×2 80×2 85×3 82×3 80.7 2233
x x ∵ 乙> 甲 ， ∴应该录取乙.
155×2+160×5+165×10+170×3
平均身高=
=163.5cm
2+5+10+3
答：这班同学的平均身高约为163.5cm。
运用新知体验“权”的作用
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了
听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如
下：
应试者
听
说 读写
甲
85
八年级一班有40位同 学的身高如表（单位： cm）：
155 155 155 155 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 165 165 165 165 165 165
165 165 165 165 165
求这40位同学的平均身高。 解：整理数据，得
八年级数学下册 20.1 数据的代表(第1课时)教案 新人教版
20.1 数据的代表（第1课时）教学目标1. 通过实例经历加权平均数概念的形成过程，知道加权平均数的意义，会计算加权平均数．2. 会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展学生的数据分析能力，逐步形成数据分析的概念．教学重点难点加权平均数的概念、计算和确定方法．对权意义的理解．一、导入新课数据处理过程包括收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论，我们以前学习了分析数据的一个重要概念——平均数．今天我们将会进一步探讨平均数的统计意义．二、新课教学教师：请同学们看下面的问题，然后认真默读几遍．问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示．（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？学生默读（要给学生充足的读题时间）．教师：同桌之间互相说一说题目的意思．同桌活动．教师：题目的意思大致清楚了，老师要提几个问题问大家，第一个问题是：这道题目要我们解决什么问题？学生：（多让几名同学发表看法）这道题目要我们从甲乙两名应试者中录取一个人.教师：老师要问的第二个问题是根据什么来录取？学生：多让几名同学回答）根据听、说、读、写的平均成绩来录取，谁的平均成绩高就录取谁， 教师：老师要问的第三个问题是：怎么求每个人听、说、读、写的平均成绩？学生：根据平均数公式就可以求出每个人的平均成绩．教师：（手指例题中的表格）这是甲、乙两人听、说、读、写的成绩，你能求出他们的平均成绩吗？学生1：根据平均数公式，甲的平均成绩为.25.80473857885=+++ 学生2：根据平均数公式，乙的平均成绩为.5.79483828073=+++ 教师：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，从他们的成绩看，应该录取谁？学生：录取甲．因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．教师：说的很好，如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，你能计算两名应试者的平均成绩（百分制）吗？学生思考，教师可以进行引导：对于问题（2），听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．学生1：甲的平均成绩为，5.794312473385178285=+++⨯+⨯+⨯+⨯ 学生2：乙的平均成绩为.4.804312483382180273=+++⨯+⨯+⨯+⨯ 教师：从他们的成绩看，应该录取谁？学生：应该录取乙．因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．教师：解决这个问题后，我们可以发现一个有意思的现象．学生：什么现象？教师：甲乙两人听、说、读、写的成绩始终没变，但在问题（1）中，我们录取的是甲，而在问题（2）中，我们录取的却是乙，这是什么原因呢？学生思考，发表自己的看法，教师归纳总结．教师：上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题（2）是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是 w 1，w 2，…，w n ，则nn n w w w w x w x w x ++++++ΛΛ212211 叫做这 n 个数的加权平均数．教师：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？学生计算，得出结果．在实例中根据需要，改变权的数值，得到不同的结果，让学生再次感受到加权平均数中权的作用．教师：同学们都算的很好，下面我们看看教材第112页的例1，根据加权平均数确立两个人的名次．学生计算，得出结果．教师：本例中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？ 学生：（思考后回答）因为这三个方面的权重不一样．演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％，选手B 的演讲内容是95分，比重就很高了；选手A 的演讲内容是85分．这样加权后，选手Ｂ获得第一名，选手Ａ获得第二名．教师：说的好，现在你能体会到权的作用了吗？学生：（同声）体会到了．三、课堂小结： 复习权和加权平均数的概念．四、布置作业： 习题20.1第1题．教学反思：。
八年级数学下册(数据的代表)教案 新人教版 教案
《数据的代表》教案一、要点回顾1.一般地，对于n 个数,,,,21n x x x ⋯我们把)(121n x x x n+⋯++叫做这n 个数的，简称平均数，记作x .2.平均数有算术平均数和加权平均数两种，其中加权平均数的公式是：kkk f f f f f x f x f x f x x +⋯++++⋯+++=321332211，k f f f ,,,21⋯分别是数据k x x x x ,,,,321⋯的，一个数据的权，能够反映这个数据的相对“重要程度”，在具体的问题中，数据的权可以是一个数据出现的次数，也可以是一个数据占总量的比或百分比，因此加权平均数在实际生活中有着广泛的应用.3.平均数是反映一组数据的水平的特征数，反映一组数据的集中趋势.平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化.4.一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的.5.一组数据的中位数只有一个，把一组数据按大小顺序排列，当数据的个数为时，中位数是最中间的两个数的平均数，当数据的个数为时，中位数是最中间的那个数.6.在一组数据中存在极大或极小值时，平均数不能准确表示数据的集中情况，而不受极大或极小值的影响，因此能较准确反映数据的集中情况.7.一般地，在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的.8.众数在数据中出现的次数最频繁，说明该数值在数据中最具有代表性.在一组数据中，若无极大值、极小值，且这组数据比较接近时，可表示这组数据的集中情况.并不是每一组数据都具有众数，只有当数组中不同数值的数据出现的次数具有明显的差异时，才有众数，众数也可能是不惟一的. 二、考点例析平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的最重要的因素.从近几年中考来看，多以考查平均数的求法，当所给数据n x x x ,,,21⋯比较分散时，一般利用定义公式)(121n x x x nx +⋯++=来求.在一组数据中，各个数据的“重要程度”未必相同，当在计算这组数据的平均数时，常常会给每个数据加个“权”，此时要选用加权平均数公式kkk f f f f f x f x f x f x x +⋯++++⋯+++=321332211.例1(2009某某)小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（ ）A.1B.2C.0D.1-析解：由平均数的定义公式可得05)2()1(021=-+-+++=x ，因此选C.评注：本题考查了一组数据算术平均数的求法，同学们应该掌握好平均数的求法等这些基础知识.例2（2009年某某某某）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由.析解：本题考查平均数和加权平均数的知识及它们在生活中的应用，特别是加权平均数尤为重要.（1）甲的平均成绩为：733)647085(=++（分）乙的平均成绩为：723727173=++（分） 丙的平均成绩为：743846573=++（分）因此候选人丙将被录用.（2）根据题意3人的测试成绩如下： 甲的测度成绩为：3.76235264370585=++⨯+⨯+⨯（分）乙的测度成绩为：2.72235272371573=++⨯+⨯+⨯（分）丙的测度成绩为：8.72235284365573=++⨯+⨯+⨯（分）因此候选人甲将被录用.评注：本题考查了算术平均数和加权平均数的求法以及在生活中的应用，同学们在复习时要注意选择哪种方式来求平均数，在利用加权平均数公式求平均数时，要注意权的不同表示形式：整数比或百分数.如本题（2）中可以修改为教学能力占50%，科研能力占30%，组织能力占20%，这与教学、科研和组织三项能力的比值是5∶3∶2的描述是一样的.本题来源于课本的例题，在复习时同学们要加强对课本上的题目的钻研.2.中位数一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.在求一组数据的中位数时要先将这组数据按大小顺序排列，若数据的个数为偶数时，则最中间的一个数据为这组数据的中位数，若数据的个数为偶数时，则最中间的两个数据的平均数为这组数据的中位数.例3(2009年某某)在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是 ℃.析解：从统计表可以看出共有21个数据，将这组数据按照由小到大的顺序排列后，第11个数据就是这组数据的中位数，因此这些体温的中位数是℃.评注：本题考查了中位数的概念和中位数的求法，在求一组数据的中位数时一定要先将这组数据按照一定的顺序排列，然后再找出最中间的数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.在求一组数据的众数时，一般先数清各个数据重复出现的次数，然后找出这组数据中出现次数最多的数据就可以了，要注意一组数据的众数有时不止一个，也可以没有众数，当各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.例4（2009年某某市）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________.析解：.评注：本题以实际问题为背景，对众数的概念和众数的求法进行了考查.例5（2009某某省某某市）学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生A.30分B.28分C.25分D.10人析解：众数是一组数据中出现次数最多的数，由表知28分的人数最多是10人，所以众数是28分，故选B.评注：本题考查了众数在实际生活中的应用，众数是一组数据中出现次数最多的数据，不要误认为是出现的次数，而是这组数据中的某个数据.4.平均数、中位数、众数的综合应用平均数、中位数、众数都是数据的代表，都能用来刻画一组数据的平均水平，表示数据的集中情况.平均数在计算时应用了所有数据，但平均数容易受极端值影响，因此平均数不能准确表示数据的集中情况；中位数计算简单，不受极端值影响，但不能充分利用所有数据；众数求解简单，但当各个数据的重复此时相等时，没有多大的意义.例6（2009年某某市）某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A.全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B.将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C.这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D.这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩析解：设6个班级的平均成绩和人数分别如下表所示从表格中可以看出全年级学生的平均成绩可以表示为 654321665544332211n n n n n n n a n a n a n a n a n a x ++++++++++=，从这个式子可以看出，全年级学生的平均成绩x 一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，因此选项A 正确；因为各个班的平均成绩不完全相同，因此B 选项将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩是错误的，只有当6个班的人数完全相等时，此时设n 1= n 2= n 3= n 4= n 5= n 6=n ，则66654321654321654321665544332211a a a a a a nna n a n a n a n a n a n n n n n n n a n a n a n a n a n a x +++++=+++++=++++++++++=全年级学生的平均成绩才等于将六个平均成绩之和除以6；六个班平均成绩的中位数只是将6个班的平均成绩按照一定的顺序排列以后，取中间两个数的平均值，所有的学生成绩并没有全部参与运算，因此这六个平均成绩的中位数不能表示全年级学生的平均成绩，故选项C 错误；六个平均成绩的众数表示的是六个班中平均成绩出现次数最多的数字，这个数字有可能等于全年级学生的平均成绩.故本题选A.评注：本题以实际问题为背景，综合考查了同学们对平均数、中位数、众数的理解. 三、易错警示1.混淆算术平均数与加权平均数例1某商场将单价为14元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果10千克，单价为10元/千克的丙种糖果40千克混合成什锦糖果，该商场将这种混合什锦糖果的单价定位多少进行出售较合理?错解：这种混合什锦糖果的单价应定为123101214=++元/千克. 剖析：因混合的这三种糖果的质量不完全相等，因此不能用单价的算术平均数作为混合糖果的价格，应将三种糖果的质量分别作为三种糖果价格的“权”，利用加权平均数计算混合什锦糖果的单价.正解：这种混合什锦糖果的单价应定为11401010401010121014=++⨯+⨯+⨯元/千克.2.求中位数时没有将原数据按照一定的顺序排列例2在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9.这组数据的中位数是（ ）A.5B.5.5C.6D.9错解：选A.剖析：在求一组数据的中位数时首先要将这组数据按照一定的顺序（由大到小的顺序或者由小到大的顺序）重新排列，处在中间（或最中间的两个数据的平均数）的数据就是中位数.本组数据重新排列后为：3，5，5，6，6，6，9，因此中位数是6.错解的原因是没有将这组数据按一定顺序重新排列.正解：选C.3.误把众数当作某个数据出现的次数例3王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．求这10个数据的众数.错解：因为这10个数据中2.5出现了4次，出现的次数最多，因此这10个数据的众数是4.剖析：一组数据的众数是指这组数据中出现次数最多的数据，而不是这个数据出现的次数.正解：在.4.忽视一组数据的众数不止一个例4某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，61，57，70，59，61，求这组数据的众数.错解：在这组数据中59出现了3次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是59千克.剖析：在这组数据中59出现了3次，61也出现了3次，在一组数据中当几个数据出现最多的次数相同时，这几个数据都为众数，错解中漏掉了一个众数.正解：在这组数据中，59和61都出现了3次，并且次数最多，因此这组数据的众数是59千克和61千克.四、复习建议从近几年的中考来看，本章的知识几乎是中考必考内容，考查形式不仅出现在传统的选择题、填空题中，以解答题的形式出现的趋势在逐渐增多，试题的选材往往与实际生活有关，关注社会热点，因此在复习本章时同学们要注意以下几点：1.要真正理解算术平均数、加权平均数、中位数、众数的概念；2.掌握求算术平均数、加权平均数、中位数、众数的方法；3.理解平均数、中位数、众数的意义；4.理解在何种情况下选择哪个量作为数据的代表.。
八年级数学下册 20.1 数据的代表(第3课时)教案 新人教版-新人教版初中八年级下册数学教案
数据的代表第3课时教学目标1. 会运用加权平均数解决实际问题.2. 会用样本估计总体．3. 感受数学与人类生活的密切联系，培养应用意识．教学重点难点1. 会用样本估计总体．2. 运用加权平均数解决实际问题．用样本估计总体．教学过程一、导入新课教师：我们前面学习了权和加权平均数，把每个数据根据权重进行计算．但是如果考察对象太多，或者考察对象带有破坏性时，我们应该怎么办呢？学生思考、讨论．教师：统计中常常用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．下面我们就看看这则例题．二、新课教学例1某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如下表所示. 这批灯泡的平均使用寿命是多少？教师：从这个表中你看到了什么？学生：这是一个频数分布表．教师：我们应该怎么办呢?学生学生思考、交流．教师：我们上节课讲过，根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，然后计算．现在知道应该怎么办了吗？学生：应该先求组中值．教师：对．我们这个表格中没有列出组中值，所以要先求出组中值．怎么求组中值知道吗？ 学生：知道．一个小组的组中值就是指这个小组中两个端点的数的平均数，根据上表，可以得出各小组的组中值，于是50624001720001216001012005800⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ＝1 672， 即样本平均数为1 672．教师：现在知道这批灯泡的平均使用寿命了吗？学生：可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1 672 h ．教师：我们再看看下面这则例题，请同学们自己计算．例2 从某校学生某次数学测验的成绩中，任抽了10名学生的成绩如下： 125， 120， 129， 107， 125， 107， 120， 125， 133， 129．估计这次参加数学测验的学生成绩的平均分.学生计算．分析：本题是用样本的特性去估计总体的特性的正确理解，也初步考查平均数的计算． 解：利用平均数计算公式，则)129120125(101+++=x 1220101⨯=＝122， 即样本平均数为122． 可以估计，这次数学测验中，参加的同学的平均分是122分．三、课堂小结你学到了什么？还有哪些问题？四、布置作业教材第116页练习．教学反思：。
人教版八年级下册20.1.2：数据的代表(3)课程设计 (2)
人教版八年级下册20.1.2：数据的代表（3）课程设计一、教学目的和要求教学目的通过本节课的学习，学生能够：1.了解各种数据的代表；2.掌握计算中位数和众数的方法；3.学会如何选择合适的数据代表。
教学要求1.能够正确使用中位数和众数代表数据；2.能够在实际问题中选择合适的数据代表；3.能够在实践中灵活应用所学方法解决问题。
二、教学重点和难点教学重点1.计算中位数和众数；2.学习各种数据代表。
教学难点1.如何在实际问题中选择合适的数据代表；2.如何将所学知识应用到实际问题中。
三、教学过程设计1. 导入环节（5min）1.讲师可以用简单的小游戏来激发学生对数据代表的兴趣；2.通过一个数列，询问学生如何判断数列的代表；3.引出本节课的主要内容，让学生对所要学习的知识有个概念。
2. 理论知识讲解（20min）1.讲师利用PPT等教具，讲解中位数和众数的概念、计算方法和应用意义；2.通过实例演示，让学生熟悉中位数和众数的应用方法。
3. 练习和讨论（30min）1.提供一些实际问题，让学生用中位数和众数来解决问题，并让学生在小组中讨论、交流；2.老师引导学生思考：如何选择合适的数据代表。
4. 学以致用（10min）1.老师提供一些实际问题，让学生自行选择合适的数据代表，用中位数和众数来解决问题；2.讲师可以提供一些实际问题，并提供不同的数据代表，让学生选择最合适的代表。
5. 总结（5min）1.讲师对本节课的重点难点进行总结；2.学生对本节课学习收获进行反思和总结。
四、课后作业1.完成课堂练习，并记录最合适的数据代表；2.浏览教材，了解其他数据的代表。
五、教学材料和参考书目教学材料1.课件；2.实际问题。
参考书目1.人教版八年级下册数学教材；2.《中学数学教育改革中的问题与对策》。
八年级数学下册 20.1 数据的代表(第4课时)教案 新人教版-新人教版初中八年级下册数学教案
数据的代表第4课时教学目标1. 使学生理解中位数的意义．2. 会求一组数据的中位数．3. 培养学生的观察能力、计算能力和认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．教学重点难点求一组数据的中位数． 理解中位数的意义．一、导入新课教师：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表．它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用．请看例题．二、新课教学问题2下表是某公司员工月收入的资料．教师：你能够计算这个公司员工月收入的平均数吗？学生根据公式nf x f x f x x k k +++=2211，很容易计算这个公司员工月收入的平均数为6 276元．学生：通过计算这个公司员工月收入的平均数为6 276元．教师：我们发现一个问题，在25名员工中，仅有3名员工的收入在6 276元以上，而另外22名员工的收入都在6 276元以下．那么，用月收入的平均数反映公司所有员工的月收入水平，合适吗？学生：不太合适．教师：对，是不太合适，有时候用平均数不能够反映一组数据的集中趋势．利用中位数可以更好地反映一组数据的集中趋势．学生：什么是中位数呢？教师：问的好．将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．据此，你能够计算出这个公司25名员工的中位数吗？学生：依照中位数的概念，我们将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3 400．教师：很好．利用中位数可以得到一些信息，你能够看出来吗？学生：上述问题说明除去月收入为3 400元的员工，一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入低于3 400元．教师：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？学生：（思考、讨论）这个公司的高管工资和一般员工是工资差别较大．教师：很好．有时候数据差距较大时，平均数不能够反映数据的集中趋势，所以我们要选择用中位数来反映数据的集中趋势．教师：下面我们再通过实例来巩固一下我们学习的中位数．例在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min ）如下：136 140 129180 124 154146 145 158 175 165 148教师：样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？学生：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即1472148146=+，因此样本数据的中位数是147．教师：一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？教师：根据得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min．这名选手的成绩是142min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．三、课堂小结复习中位数的概念，深化学生的理解．四、布置作业3题．教学反思：。
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新课标人教版初中数学八年级下册《20.1数据的代表》精品教案 第二十章数据的分析 20.1数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材P124“问题”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A、B、C三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1
名同学得到了100分、7名同学得62分。能否由26210026199得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。 在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P124的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （3）、客观上，教材P124的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 （4）、P127的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 2、教材P125例1的作用如下： （1）、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 （2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。 （3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。 3、教材P126例2的作用如下： （1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。 （2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。 （3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。
四、课堂引入： 1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。 某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下： 班级 1班 2班 3班 4班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？
x=41（79+80+81+82）=80.5
五、例习题分析： 例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。 六、随堂练习： 1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表： 学生 作业 测验 期中考试 期末考试 小关 80 75 71 88 小兵 76 80 68 90 2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时） 寿命 450 550 600 650 700 只数 20 10 30 15 25 求这些灯泡的平均使用寿命？ 答案：1.x小关 =79.05 x小兵 =80 2. x =597.5小时 七、课后练习： 1、在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为 . 2、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶 环。 3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示： 应聘者 笔试 面试 实习 甲 85 83 90 乙 80 85 92 试判断谁会被公司录取，为什么？ 4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
答案：1.432143215432xxxxxxxx 2.babyax 3.甲x=86.9 2x =96.5 乙被录取 4. 39人
20.1.1平均数（第二课时） 一、教学目标： 1、加深对加权平均数的理解 2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 3、会用计算器求加权平均数的值 二、重点、难点和难点的突破方法： 1、重点：根据频数分布表求加权平均数 2、难点：根据频数分布表求加权平均数 3、难点的突破方法： 首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。 应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的最大好处是简化了计算量。 为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。 三、例习题的意图分析 1、教材P128探究栏目的意图。 （1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。 （2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。 这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。 2、教材P128的思考的意图。 （1）、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题 （2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。 3、P128利用计算器计算平均值 这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。 四、 课堂引入 采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下： （1）、请同学读P128探究问题，依据统计表可以读出哪些信息 （2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？ （3）、第二组数据的频数5指什么呢？ （4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。 五、随堂练习 1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）、第二组数据的组中值是多少？ （2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间
2、某班40名学生身高情况如下图， 请计算该班学生平均身高
所用时间t(分钟) 人数 0＜t≤10 4 0＜≤ 6 20＜t≤20 14 30＜t≤40 13 40＜t≤50 9 50＜t≤60 4
10 5 15 20 6 10 20 4
人数（人）