第四节 圆周运动

第五章 第四节
1．关于匀速圆周运动的说法正确的是( ) A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是变速运动 C ．匀速圆周运动的线速度不变 D ．匀速圆周运动的角速度不变
解析：匀速圆周运动速度的方向时刻改变，是一种变速运动，A 错，B 正确，C 错．匀速圆周运动中角速度不变，D 正确．
答案：BD
2．一质点做圆周运动，在时间t 内转动n 周，已知圆周半径为R ，则该质点的线速度大小为( )
A.2πR nt
B.2πRn t
C.nR 2πt
D.2πt nR
解析：质点转动一周的时间，即周期T ＝t
n
.
由关系式v ＝2πR T ，得v ＝2πR t n ＝2πnR
t
，由此知B 正确．
答案：B
3．静止在地球上的物体(两极除外)都要随地球一起转动，下列说法正确的是( ) A ．它们的运动周期都是相同的 B ．它们的线速度都是相同的 C ．它们的线速度大小都是相同的
D ．它们的角速度是不同的
解析：如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上所有点的周
期及角速度都是相同的(除极点外)．
地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处的物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同．
答案：A
4．甲沿着半径为R 的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R 的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v 1、v 2，则( )
A ．ω1＞ω2，v 1＞v 2
B ．ω1＜ω2，v 1＜v 2
C ．ω1＝ω2，v 1＜v 2
D ．ω1＝ω2，v 1＝v 2
解析：由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v 1＝2πR t ，v 2＝4πR
t
，v 1＜v 2，由v ＝rω，得ω＝v r ，ω1＝v 1R ＝2πt ，ω2＝2π
t
，ω1＝ω2，故C 正确．
答案：C
5.如图所示的装置中，已知大轮A 的半径是小轮B 的半径的3倍，A 、B
分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B 为主动轮，B 转动时边缘的线速度为v ，角速度为ω.求：
(1)两轮转动周期之比； (2)A 轮边缘的线速度； (3)A 轮的角速度．
解析：(1)因接触点无打滑现象，所以A 轮边缘的线速度与B 轮边缘的线速度相等，v A ＝v B ＝v .
由T ＝2πr v ，得T A T B ＝r A v B r B v A ＝r A r B ＝31.
(2)v A ＝v B ＝v .
(3)由ω＝v r 得：ωA ωB ＝v A r B v B r A ＝r B r A ＝1
3.
所以ωA ＝13ωB ＝1
3
ω.
答案：(1)3∶1 (2)v (3)1
3
ω
(时间：45分钟 满分：60分)
1．对于匀速圆周运动的物体，下列哪些说法是正确的( ) A ．线速度不变 B ．角速度不变 C ．速率不变
D ．周期不变
解析：本题考查匀速圆周运动的性质及特点，匀速圆周运动是一种匀速率曲线运动，其线速度的方向在时刻改变，故A 错，C 对．转速、周期和角速度不变，故B 、D 对．
答案：BCD
2．物体在做匀速圆周运动的过程中，关于其线速度的说法正确的是( ) A ．大小保持不变，方向时刻改变 B ．大小时刻改变，方向保持不变 C ．大小、方向均保持不变 D ．大小、方向均时刻改变
解析：做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变，方向沿轨迹切线方向，时刻变化，故A 正确，B 、C 、D 错．
答案：A
3．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( ) A ．因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比 B ．因为ω＝v
r ，所以角速度ω与轨道半径r 成反比
C ．因为ω＝2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比
D ．因为ω＝2π
T
，所以角速度ω与周期T 成反比
解析：公式v ＝rω是三个物理量的关系式，要正确理解，如线速度v 由r 和ω共同决定，当半径r 一定时，线速度v 才与角速度ω成正比，当角速度ω一定时，线速度v 才与半径r 成正比．
答案：CD
4．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )
A.r 1ω1r 3
B.r 3ω1r 1
C.r 3ω1r 2
D.r 1ω1r 2
解析：各轮边缘各点的线速度大小相等，则有r 1ω1＝r 3ω3，所以ω3＝r 1ω1
r 3，故A 正确．
答案：A
5.物体以1 rad/s 的角速度沿半径为1 m 的圆周做匀速圆周运动，A 、B 是
一条直径的两端，如图所示，物体从A 点运动到B 点过程中的平均速度大小为( )
A ．1 m/s B.2
π m/s C.1
π
m/s D ．0.5 m/s
解析：物体从A 点运动到B 点，位移大小为2R ，时间为半周期⎝⎛⎭⎫
T 2，依据平均速度的定义v ＝x t 可求平均速度的大小为v ＝ 2R T 2＝2R πω
＝2
π
m/s ，B 项正确．
答案：B
6．手表的秒针的长度是分针长度的1.5倍，则秒针末端的线速度与分针末端的线速度之比为( )
A ．90∶1
B ．1∶18
C ．1∶90
D ．18∶1
解析：秒针与分针角速度之比ω1∶ω2＝60∶1 据v ＝ωr ，v 1∶v 2＝ω1r 1ω2r 2＝90
1，所以选A.
答案：A
7．石英钟表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为( )
A ．1 min B.59
60 min C.60
59
min D.61
60
min 解析：分针与秒针的角速度分别为ω1、ω2，两针由第一次重合到第二次重合，所用时间为t ，则
ω2t －ω1t ＝2π，所以 t ＝
2πω2－ω1＝2π2πT 2－2πT 1
＝T 1T 2
T 1－T 2
＝
60×160－1
min ＝60
59 min.
答案：C
8.两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周
运动，如图所示，当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则转轴O 到小球2的距离为( )
A ．v 1L /(v 1＋v 2)
B ．v 2L /(v 1＋v 2)
C ．(v 1＋v 2)L /v 1
D ．(v 1＋v 2)L /v 2
解析：设小球1、2做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，则v 1∶v 2＝ωr 1∶ωr 2＝r 1∶r 2，又因r 1＋r 2＝L ，所以小球2到转轴O 的距离r 2＝
v 2L
v 1＋v 2
，B 正确． 答案：B
二、非选择题(共2个小题，每题10分，共20分) 9．一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度； (2)距转轴r ＝0.2 m 点的线速度． 解析：由题意可知曲轴转速n ＝40 r/s
(1)曲轴转动周期T ＝1
n ＝0.025 s
角速度ω＝2πn ＝80π rad/s. (2)距转轴r ＝0.2 m 点的线速度 v ＝ωr ＝16π m/s.
答案：(1)0.025 s 80π rad/s (2)16π m/s
10．如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系是r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，求A 、B 、C 轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比．
解析：A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，即 v a ＝v b 或v a ∶v b ＝1∶1
①
由v ＝ωr 得
ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2
② B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则B 、C 两轮的角速度相等，即 ωb ＝ωc 或ωb ∶ωc ＝1∶1
③
由v ＝ωr 得
v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2
④ 由②③式得
ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2 由①④式得
v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2.
答案：ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2 v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2。