线段的比ppt课件五

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第四章《成比例线段》课件(共张ppt)22-23学年北师大版数学九年级上册数学

思考1：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 a c ，
bd
那么ad＝bc 吗？你是怎样思考的？
思考2：如果ad＝bc ，那么 a c 吗？你是怎样思考的？
bd
这时有什么样的条件限制吗？
ac bd
ad bc
跟进训练：
如果4x
10
y, 那么
x
5
__2___
y
注意：结果应是最简比
例如图，一块矩形草坪的长AB=a m,宽AD=4m，按照图中
第四章图形的相似
4.1 成比例线段
加减乘除谋算千秋伟业点线面体绘制宏伟蓝图
下面两张图片形状相同吗？大小相同吗？
图片欣赏
你发现这几组图片形状相同吗？大小相同吗？
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
学习目标
1.了解线段的比和成比例线段.
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 AB
CD
3
2。
2
5。
虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数。
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比为 4∶1 ，AB∶A'B'的比值为 4 ，AB＝ 4 A'B'.
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，
AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ 5∶3 .
A
A'
B

《比例线段》课件

在建筑设计中的应用
在建筑设计中，比例线段的应用同样不可忽视。建筑师需要利用比例来协调各个部分之间的关系，以创造和谐、平衡的建筑外观。
例如，在建筑设计图中，建筑师会使用比例尺来表示实际建筑与设计图纸之间的比例关系，以确保施工过程中的准确性。
在地图绘制中的应用
在地图绘制中，比例线段的应用至关重要。地图上的比例尺可以帮助我们了解地图上的距离与实际距离之间的比例关系。
比例线段的等比性
总结词
比例线段的等比性是指两条线段的长度比值是常数，与线段所在的位置无关。
详细描述
如果两条线段AB和CD的长度比值是常数k，即$frac{AB}{CD} = k$，那么无论这两条线段在平面上的位置如何变化，它们的长度比值始终保持为k。这个性质在解决几何问题时非常有用。
比例线段的传递性
02 比例线段的性质
CHAPTER
比例线段的相似性
总结词
比例线段的相似性是指两条线段在长度上成比例，且夹角相等。
详细描述
如果两条线段AB和CD在长度上成比例，即$frac{AB}{CD} = k$（k为常数），并且它们之间的夹角相等，那么这两条线段被称为相似的。相似线段在几何学中具有很多重要的性质和应用。
利用代数方法计算
总结词
利用代数方法，通过建立方程式来求解比例线段问题。
详细描述
代数方法是解决比例线段问题的另一种常用方法。通过建立方程式来表示比例线段的关系，我们可以求解未知的线段长度。这种方法适用于解决一些涉及比例线段的代数问题
。
05 练习与思考
CHAPTER
基础练习题
基础题目1
已知线段a=10cm，b=5cm， c=2.5cm，d=5cm，判断线段a 、b、c、d是否成比例。

4.1.1成比例线段课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册

教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d

的比，即

=

，那么这四条

线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.

分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，那么

（1）在比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.

= ，其中，线段AB，CD

=k，AB=k∙CD.

+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.

例 3: 若

=

= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？

Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂练习
2.作业本作业：完成对应练习

(内蒙古满洲里市第五中学) 4.2.2 线段的比较课件 (新人教版七年级上册)

（1）
小明家A
（2）
C
（3）
B 学校
若小明走到路线（2）的中点C时，刚好走了 250米，请问小明家到学校的距离是多少路，小明为了尽快到学校，应选择第米，为什么？试着说一说。条路，用数学知识解释为 (2) 解：因为AC=250，C是线段AB的中点，
如图，从小明家到学校共有三条
两点之间，线段最短所以AB=2AC=500米
A
O B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
3.2直线、射线、线段（2）
你知道为什么有人横穿马路时，不走人行横道（斑马线）吗？
探索一：这里有三条路，我应该选择哪条路去捉那只兔子呢？有没有更近的路呢？
A
B
A
B
线段AB的长度叫做A、B两点间的距离!!
线段公理：
两点之间的所有连线中，线段最短。也可以简单说成：两点之间，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
2、线段的比较
3、线段的平分 4、线段的运算
如图，有一只蚂蚁，沿长方体的表面由C点爬到B点，怎样画出最短的路线？
C A B 由C点爬到A点，又该怎样画出最短的路线？ A
读读、画画、算算
• 在一条直线上顺次截取A、B、C三点，使 AB=5cm，BC=3cm，并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。
C
B
若B是线段AC的中点，C是BD的中点，你能从中找出哪些相等的线段？ AB＝ BC＝ CD AC= BD A B C D 在这里，我们把点B、点C叫做线段AD的三等分线
角平分线
若B是线段AC的中点，C是线段BD的中点，你能从中找出哪些相等的线段？ AB＝ BC＝ CD AC= BD A B C D 在这里，我们把点B、点C叫做线段的三等分点

平行线分线段成比例课件(共23张PPT)

课时导入知识讲解随堂小测1.了解相似多边形和相似比的概念.2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形（重点）3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算（难点）下图是一架梯子，由生活常识可以知道:AA 1，BB 1，CC 1，DD 1互相平行，且若AB=BC ，你能猜想出什么结果呢？A A 1BC DB 1C 1D 1A 1B 1=B 1C1如图，小方格的边长都是1，直线l1∥l2 ∥l3, 分别交直线m , n 于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3 .（1）计算与，与，与的值，你有什么发现？3221A A A A 3221B B B B 3121A A A A 3121B B B B 3132A A A A 3132B B B B（2）将l2向下平移到如下图的位置，直线m，n 与直线l2的交点分别为A2，B2 . 你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.知识点1 平行线分线段成比例的基本事实数学表达：如图，∵l3∥l4∥l5，∴….，，，DFEFACBCDFDEACABEFDEBCAB===两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.知识点1 平行线分线段成比例的基本事实1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？如图1，直线 a ∥b ∥c ，分别交直线 m ，n 于点 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 . 过点 A 1 作直线 n 的平行线，分别交直线 b ，c 于点 C 2，C 3 （如图2），图2中有哪些成比例线段？图1图 2做一做知识点2 成比例线段如图，直线a ∥b ∥ c ，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段.把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.A1A 2b mB 1B 2B 3n a ( )A 2平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.推论A 1A 2b cmB 1B 2B 3na ( )A 2直线 n 向左平移到 B 2 与A 2 重合的位置，说说新图形中有哪些成比例线段？刚刚所说的线段是否仍然成比例？例如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和 AC 上的点，且 EF ∥BC . （1）如果 AE =7，EB =5，FC =4，那么AF 的长是多少？ABCE F 解：（1）∵EF ∥BC ，∴∵ AE =7，EB =5，FC =4，∴=.AE AFEB FC⋅⨯==7428=.55AE FC AF EB例如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和 AC 上的点，且 EF ∥BC . （2）如果 AB =10，AE =6，AF =5，那么FC 的长是多少？ABCE F （2）∵EF ∥BC ，∴∵ AB =10， AE =6，AF =5，∴∴=.AE AFAB AC=.⋅⨯==1052563AB AF AC AE 25105.33FC AC AF =-=-=1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝________.2.如图，DE ∥BC ，AD =4，DB =6，AE =3，则AC = ； FG ∥BC ，AF =4.5，则AG = .ABCE D FG7.563．如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB .求证： . AD DEAB BC=证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 为平行四边形．∴DE ＝BF .∵DE ∥BC ，∴ ∵EF ∥AB ，∴ 又∵DE ＝BF ，∴ ∴ AD AEAB AC=.AE BFAC BC =.AE DE AC BC =.AD DEAB BC=两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.基本事实平行线分线段成比例1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

【比例线段】PPT课件

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湘教版九年级上
第二十五章图形的相似
25.1 比例线段
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1 m∶n；mn 2 D
6B
7B
3A 8B
4 比；比；ab＝dc
5B
9
bc；c±d d
10
a b
11 B 12 A 13 BACC；黄金分割点；黄金比 14 C 15 C
16 40( 5－1)cm 17 见习题 18 见习题 19 见习题 20 见习题
1．如果选用同一度量单位，量得线段 a 和 b 的长度分别为 m 和
n，我们就把 m 和 n 的比叫做线段 a 和 b 的比，记作 a∶b＝ __m_∶__n___，或ab＝____mn____．
2．若 a＝5 cm，b＝10 mm，则ab的值是( D )
A.210
B.12
C．2
D．5
3．已知 P 是线段 AB 上一点，且 AP∶PB＝2∶5，则 AB∶PB 等于( A ) A．7∶5 B．5∶2 C．2∶7 D．5∶7
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！四、提醒类
解：线段 AB，AC，BC，CD 是成比例线段，且AABC＝CBDC. 证明如下：
根据三角形的面积公式，得12AB·CD＝12AC·BC， ∴AB·CD＝AC·BC，即AABC＝CBDC.

《线段比例尺》比例尺PPT 图文

多么卑微，往往当一个人遇到一份情缘，再怎么高傲，冷漠。也会变得很低很低，变得温柔而多情。虽然两年后，终究两人还是劳雁纷飞，各奔东西。像天空璀璨的烟花，绽放之后只剩薄凉。也许，他们彼此相遇，只是为了来世间为我们讲述一段故事，写下一段文字，弹奏一曲琴瑟之音！世间，不是所有的缘份与感情都能修得正果，厮守一生。但它们如同投在你心湖的一颗石子，荡起层层微光，即便短暂，仍也波光粼粼，晶莹闪烁！
听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。
是啊！人生的缘份就是如此奇妙，像一朵浮云与飞鸟的相逢，不期而至。眉间滑过的光阴，犹如那山涧流淌的溪泉，平缓而柔软。而你我，就如同飘飞的枫叶，相遇相逢，徐徐飘落，寂静悠美，直至泥土。如若有缘，此生你我注定会在光阴的渡口相见，如若离散，请在我筑起的幽梦里，互道一声“ 珍重” ！本该灿烂过一生
回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。

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例题例题欣赏欣赏
说说你对P94【例2 的理解和收获
ab cd 解 : (2). 成立.理由是 : b d a c 由 k, b d 得a kb, c kd. 因此 a b kb b bk 1 k 1, b b b c d kd d d k 1 k 1. d d d
你能找到图中比相等的线段吗？
下面左图中的鱼是将点O(0,0),A (5,4), B(3,0),C(5,1),D(5,-1),B(3,0),E(4,-2),O(0,0) 用线段顺次连接而成的。右图中的鱼是将左图中的鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘以2得到的。
y
9
y
4 3 2 1
A
8 7 6 5
实践出真知
悟
• 已知:a,b,c,d是成比例线段,其中a=12cm，b=9cm,c=6cm. • 求a、b、c的第四比例项.

解：因为a、b、c、d是成比例线段
a c 12 6 ,即 , b d 9 d 69 9 d cm. 12 2
至此你悟出了什么
• 两条线段的比实际上就是两个数的比.
合作愉快
b 3 4.如果 , 且c ab , 则 B c 2 a
4 3 2 3 A .B .C .D 3 2. 3 4
2
将所学知识行成网络体系 c 2
解: c
c b 3 ab a c 2
19 a 2b 9 a 5.如果 ,则 13 2a b 5 b 解 5(a 2b) 9(2a b ) 去括号: 5a 10b 18a 9b
说说你对P105【例2 的理解和收获
a c 例2.(1).如图4 3, 解 : (1). 由 3, b d a c 已知 3, 得a 3b, c 3d . b d a b 3b b 4b ab cd 因此 4, 求和 ; b b b b d c d 3d d 4d a c (2).如果 k (k为常数), d d d 4. b d ab cd 那么成立吗? b d 例题欣赏为什么?
回顾 & 思考
☞
运用两条线段的比要注意
1.两条线段比是一个数,它没有单位. 2.两条线段比与所选的长度单位无关. 3.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化成同一单位.再求它们的比 . 生活常识: 同一时刻物高与影长成比例. 图上长度与实际长度的比通常称为比例尺. • 今天我们一起来学习成比例线段和比例的基本性质.
请同学们观察 P93图4-2变化的鱼
• CD=2, HL=4;
OA=
, 41OF=2
; 41
BE= 5 GM=2 5. , CD∶HL= 1∶2, OA∶OF= 1∶2, BE∶GM=1∶2. 如:CD∶HL= OA∶OF. 如:AB与FG,OE与OM, BD与GL.
师生,生生合作
b d b d 2.如果 a c e , 那么 a c d a 成立吗? 为什么? b d f bd f b
积累就是知识
比例的另外两个性质
• 合比性质:
a c ab cd 如果 , 那么 . b d b d
等比性质:
a c e m .如果 , b d f n 0, b d f n a c e m a 那么 . b d f n b
用线段依次连接下列各点(0,0), (5,4),(3,0),(5,1),(5, －1) ,(3,0),(4,－ 2),(0,0)所得图形是条鱼.如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，新的图形会是什么呢？
y
4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
八年级数学（下）第四章相似图形
§4.1线段的比（2）
回顾 & 思考
☞ 什么叫做两条线段的比呢
a∶b = m∶n 或
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为 m ,n .那么两条线段的比
a m b n
其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项.
m a 如果把表示成比值 k , 那么 k , 或a k b. n b
F
B
1 2 3 4 5
C
D
6 7 8 9 10
4 3
O
0
x
2
H G
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1 -2
E
O0
1 -1 -2
x
L M
动手操作
• 然后回答: • 线段CD与HL,OA与 OF,BE与GM的长度各是多少? • 线段CD与HL,OA与 OF,BE与GM的比各是多少?它们相等吗 ? • 在图4-2中,你还能找到比相等的线段吗?
:Hale Waihona Puke 13a 19b a 19
b
13
知识在于运用
用数学去解释生活 • 一古塔在地面上影长为
50 m，同时，高为1.5m 的测竿的影长为2.5m，那么，古塔的高是多么米？
解 : 由题意可得 AB DC BE CE AB 1.5 即 50 2.5 1 .5 AB 50 30m 2 .5 答 : 古塔的高是30m
小结
拓展
悟出一个新自己
• 成比例线段.了解比例内项,比例外项,比例中项. • 比例的基本性质. • 1.等积式和比例式可相互转化 • 2.合比性质. • 3.等比性质. • 与同伴谈谈你的收获与体会.
独立作业
知识的升华
•习题4.2 1,2,3题. • 祝你成功！
实践出真知
知识
内化
不知你是否注意到: 比例与叙述的顺序有关
• 判断下列四条线段是否成比例．
1.a=2,b=3,c=6,d=12 2.a=2,b=4,c=4,d=8
3.a=2,b=3,c=4,d=7
4.a=2,b=3,c=6,d=4

答: 1.a,b,c,d成比例. 2.成比例. 并且 4是2，8的比例中项. 3.不成比例. 4. a,b,c,d不成比例,但a,b,d,c成比例.
例2.(1).如图4 3, a c 已知 3, b d ab cd 求和 ; b d a c (2).如果 k (k为常数), b d ab cd 那么成立吗? b d 为什么?
积累就是知识
请用类比的方法得出结论
1.如果 a c , 那么 a b c d 成立吗? 为什么?
☞
何为成比例线段
• 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．四条线段a，b，c，d成比例，记作a∶b=c∶d．
或 a c . 其中比例外项为a，d，比例内项为b， b d c．d称为a，b，c的第四比例项．
特殊情况：若b与c相等，即a∶b=b∶d 则称b是a、d的比例中项
随堂练习
主动学习才是快乐的
6cm
• 1.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm, b=6cm,d=9cm,则c=____
3.把mn pq写成比例式写错的是D .
p n q n m p m p B. C. D. A. m q m p n q q n
x 5 2.如果2 x 5 y.那么 y 2
知识反馈 ① 1：0.25的比值是
，如果前项乘 4 以4，要比值不变，后项应变成， 1 如果前、后项都乘以4，比值是。
4 ② 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应缩小3倍。
③ 在比例尺是1：6000000的地图上，量得
南京到北京的距离是15厘米，南京到北
京的实际距离是
900
千米。
还记得上学期“变化的鱼”吗？
如果a、b、c、d满足 a c. b d 那么ad=bc吗？
• 结论： • 比例基本性质
a c 如果那么ad bc; b d 如果ad bc,
反过来,如果 ad=bc , (其中a, b, c, d都不等于0), a c .吗？那么 a c b d 那么 . b d