八年级数学上册第十一章三角形复习课件(新人教版)
合集下载
人教版八年级上册数学 第11章 三角形 全章重点习题练习课件
7．【2019•金华】若长度分别为a，3，5的三条线段能组 成一个三角形，则a的值可以是( C ) A．1 B．2 C．3 D．8
8．【2019•自贡】已知三角形的两边长分别为1和4，第三 边长为整数，则该三角形的周长为( C ) A．7 B．8 C．9 D．10
【解析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系，得 4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.因为x为整数，所以x的值 为4.所以三角形的周长为1＋4＋4＝9.
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？ 解：延长BP交AC于点D. 在△ABD中，AB＋AD>BP＋PD①， 在△PDC中，PD＋DC>PC②. ①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC>BP＋PD＋PC， 即AB＋AC>PB＋PC.
15．小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞 赛题：“已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且 |b＋c－2a|＋(b＋c－5)2＝0，求b的取值范围．”
②若 n＋2＜3n＜n＋8，则
n＋2＜3n， 3n＜n＋8， n＋2＋3n＞n＋8，
n＞1， 解得n＜4，即 2<n＜4，
n＞2，
∴正整数 n 有 1 个，即 3；
③若
3n
≤
n
＋
2
＜
n
＋
8
，
则
3n≤n＋2， 3n＋n＋2＞n＋8，
解
得
nn≤ ＞12， ，不等式组无解；
综上所述，满足条件的 n 的值有 7 个．故选 D.
(2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木 棒最省钱？ 选择规格为3 m的木棒最省钱．
14．如图，P是△ABC内部的一点． (1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较 AB＋AC与PB＋PC的大小． 解：度量结果略．AB＋AC>PB＋PC. (2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？ 成立．
2021年人教版数学八年级上册第十一章 复习课课件
练习6：如图，在△ABC中，CE、BF是两 A
条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则 E
F
∠EBF的度数是 20°，∠FBC的度数
是 40°.
B
C
练习7：如图，在△ABC中，两条角平分
A
线BD和CE相交于点O，若∠BOC=132°，E
那么∠A的度数是 84°. B
OD C
专题4 多边形的内角和与外角和
练习4：如图，①AD是△ABC的角平分线，则
∠_B_A_D__=∠_C_A_D_= 1 ∠_C__A_B_，
2
②AE是△ABC的中线，则_C__E__=__B_E__=
1 2
__B_C__，
③AF是△ABC的高线，则∠__A_F_B_=∠_A__F_C_=90°．
专题3 有关三角形内、外角的计算
【变式题】 在△ABC中，Acm与15cm两部分，求
三角形各边长．
解：如图，∵DB为△ABC的中线，
∴AD=CD. 设AD=CD=x，则AB=2x， 当x+2x=12，解得x=4.
无图时， 注意分 类讨论
BC+x=15，得BC=11.
此时△ABC的三边长为AB=AC=8，BC=11.
又∵第三边长为奇数, ∴ 第三条边长为 7cm或9cm.
归纳：三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三 条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否 任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边 之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取 值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.
第十一章 三角形
复习课
1. 三角形的三边关系：
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则 E
F
∠EBF的度数是 20°，∠FBC的度数
是 40°.
B
C
练习7：如图，在△ABC中，两条角平分
A
线BD和CE相交于点O，若∠BOC=132°，E
那么∠A的度数是 84°. B
OD C
专题4 多边形的内角和与外角和
练习4：如图，①AD是△ABC的角平分线，则
∠_B_A_D__=∠_C_A_D_= 1 ∠_C__A_B_，
2
②AE是△ABC的中线，则_C__E__=__B_E__=
1 2
__B_C__，
③AF是△ABC的高线，则∠__A_F_B_=∠_A__F_C_=90°．
专题3 有关三角形内、外角的计算
【变式题】 在△ABC中，Acm与15cm两部分，求
三角形各边长．
解：如图，∵DB为△ABC的中线，
∴AD=CD. 设AD=CD=x，则AB=2x， 当x+2x=12，解得x=4.
无图时， 注意分 类讨论
BC+x=15，得BC=11.
此时△ABC的三边长为AB=AC=8，BC=11.
又∵第三边长为奇数, ∴ 第三条边长为 7cm或9cm.
归纳：三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三 条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否 任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边 之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取 值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.
第十一章 三角形
复习课
1. 三角形的三边关系：
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
第十一章三角形第一课时三角形的边课件八年级数学人教版上册
△DBE、△CBE、
( C ) 困，你是人类艺术的源泉，你将伟大的灵感赐予诗人。
△ABC、△ABD、△ACE、△ADE 天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。
△ABC、△ABD、△ACE、△ADE 1 与三角形有关的线段 1 与三角形有关的线段 天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。
共_4__个等腰三角形为__△__A__B_C__、__△__A__B_D__、__△__A__C_E__、__△__A__D_E__， 有__1__个等边三角形．
三角形的三边关系
【2020·徐州】若一个三角形的两边长分别为 3 cm、6 cm，
则它的第三边的长可能是( C )
A．2 cm
B．3 cm
丈夫志不大，何以佐乾坤。 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
∵a、b、c 是△ABC 的三边长，根据两边之和大于第 儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。
鹰爱高飞，鸦栖一枝。 鸟贵有翼，人贵有志。 有志不在年高，无志空活百岁。 困，你是人类艺术的源泉，你将伟大的灵感赐予诗人。
1△D与BE三、角△形C有BE关、的线段
天△才AB是C由、于△对AB事D业、的△热AC爱E感、而△发AD展E起来的，简直可以说天才。
儿△童DB有E、无△抱C负B，E、这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。
△ABD、△ABE、△ABC
△ABD、△ABE、△ABC
△ABD、△ABE、△ABC
△DBE、△CBE、
C．6 cm
D．9 cm
名师点评：三角形的三边关系是判断线段能否组成三角形的 依据，一般只需判断三角形的最长边是否小于其余两边之和即可， 不必每个都验证．
2022八年级数学上册 第十一章 三角形 方法专题 思想方法在求角度或边长中的运用习题课件 新人教版
类型四 运用转化思想求角度 7.“转化”是数学中的一种重要思想，可以把不规则图 形的角度和问题转化为规则图形的角度和问题. (1)如图1，请你根据已经学过的知识求出下面星形中∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E的度数； (2)如图2，若将星形截去一个角，请你求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋ ∠F的度数.
∵∠BGO＝∠BAG＋∠ABG，
∴∠BGO－∠ACF＝∠BAG＋∠ABG－∠ACF＝2∠BAC＋∠ABG－∠BAC＝ 1
∠ABG＋∠BAC＝90°－2n°.
类型二 运用方程思想求角度或边长 3.三角形的三边长是三个连续的奇数，且三角形的周长小于18，求三角形 的三边长. 解：依题意，设三角形的三边长为x－2，x，x＋2， ∴x－2＋x＋x＋2＜18，x－2＋x＞x＋2，即4＜x＜6. ∵x为整数， ∴x＝5， ∴三边长为3，5，7.
解：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD.设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，分 为两种情况： ①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，则4x＋x＝60，x＋y＝40，解得x＝12，y＝28， 即AC＝4x＝48，AB＝28； ②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，则4x＋x＝40，x＋y＝60，解得x＝8，y＝52， 即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系定 理．综上所述，AC＝48，AB＝28.
解：(1)∵∠1＝∠2＋∠D＝∠B＋∠E＋∠D，∠1＋∠A＋∠C＝180°，∴∠A＋∠B＋ ∠C＋∠D＋∠E＝180°.(2)∵∠1＝∠2＋∠F＝∠B＋∠E＋∠F，∠1＋∠A＋∠C＋∠D ＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
类型五 运用多种思想方法求边长 8.在△ABC中，AC＝2BC，边BC上的中线AD把△ABC的周长分成60和40 两部分，求AC和AB的长.
人教版八年级数学上册第十一章三角形11.1.1三角形的边课件
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形.
A
B
C
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角
边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？
归纳总结
三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
典例精析
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm.
B
C
4米
它只少走 4 步 （1米=2步）
其实我们离 文明很近
1.三角形是指（ C） A．由三条线段所组成的封闭图形 B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形 2.判断： （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ×）
第十一章 三角形
11.1.1三角形的边
学习目标
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类。 2.掌握三角形的三边关系。（难点） 3.运用三角形三边关系解决有关的问题。（重点）
生活中的三角形
生活中的三角形
埃及金字塔
飞机机翼
生活中的三角形
水 分 子 结 构 示 意 图
问题：
人教版数学八年级上册第十一章 三角形说课课件(共33张PPT)
4.说教法学法
➢说学法
学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和 富有个性的过程。所以利用学生的好奇心设疑， 组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极 参与，在学生在经历观察、实验、猜测、推理、 验证等活动过程中，体会了数学学习方法，体验 到了自主探索和合作交流快乐，更好更准确的理 解和掌握了本节课的内容。
第十一章 《三角形》说课
第十一章 《三角形》说课
接下来我将从以下六个方面展开我的说课
说课标
说教材
说学情
说教学 设计
说教学 评价
说教法 学法
说课标
1.说课标
➢ 初二学段的课程标准
经历探索物体与图形基本性质、变换、位置关系的 过程，掌握三角形、多边形以及轴对称等的基本性质， 掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性、掌 握基本的推理技能；在探索图形的性质、图形的变换以 及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初 步建立空间观念，发展几何直觉。
5.说教学设计
重难点突破二：探究多边形的内角和公式
追问1:这里连接对角线起到什么作用？
将四边形分割成两个三角形， 进而将四边形的内角和问题转化为 两个三角形所有内角和的问题。
5.说教学设计
重难点突破二：探究多边形的内角和公式
追问2:类比前面的过程，你能探索出五边形的内角 和吗？六边形呢？
基于以上分析，学生不 难想到将五边形、六边形分 别分割成三个、四个三角形， 从而得到它们的内角和 。
l
通过添加与边BC
BA C
平行的辅助线l，利用
平行线的性质和平角
的定义即可证明结论．
B
C
重难点突破一：探究并证明三角形内角和定理
追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．
人教版八年级上册数学第十一章三角形教材分析课件(43张)
*
18
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
例．等腰三角形一腰上的中点与这边所对的顶点的连线把该等腰三角形的周长分为13.5 和10.5两部分，求这个等腰三角形个边的长。(9,9,7)(7,7,10) 易错易混： 分类讨论、三边关系检验、方程思想 教学建议：
变式训练：已知：在△ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC
五、重点、难点及四基：
• 5．基本的数学思想：
• 类比的思想（如多边形的有关概念可类比 三角形的有关概念给出）；
• 方程的思想（计算三角形的边、角时常用 ）；
• 转化的思想（如多边形的内角和转化为三 角形的内角和，三角形的内角和转化为平 角或同旁内角）；
五、重点、难点及四基：
• 数形结合的思想（以数定形，以形驭数） ；
五、重点、难点及四基：
• 1．重点：画任意三角形的高、中线、角平 分线，三角形三边关系，三角形的内角和 定理及推论，多边形的内角和与外角和公 式． • 2．难点：画钝角三角形的高，三角形三边 关系的应用，三角形的内角和定理及推论 的应用．
五、重点、难点及四基：
• 3．基础知识：与三角形有关的线段，有关 的角，多边形的有关概念，多边形的内角 和与外角和公式． • 4．基本技能：会根据三条线段的长度判断 它们能否构成三角形，会画出任意三角形 的高、中线、角平分线．会证明三角形内 角和定理及推论，能灵活运用三角形的边 与角知识进行线段、角度的计算。
三边关系 定理
内角 外角
内角和定理
六、教学建议：
3．加强推理能力的培养．
在本章中加强推理能力的培养，一方面可以 提高学生已有的水平，另一方面又可以为握好教学要求．
(1)与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到 了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求 可通过后续学习达到．如三角形的角平分线交 于一点为内心，三条中线交于一点为重心，高 线所在直线交于一点为垂心．遇到就直接肯定 这个结论，证明留以后．程度好的学生可以让 他们动手量一量，寻找它们的特性，以获得感 性认识，做到提前渗透。三条重要线段，要达 到会画、会用（遇到知道往哪儿想）。
八年级数学上册第十一章三角形本章小结课件新版新人教版
A组
布置作业
作业1 欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺 处应补上什么图形才完成平面镶嵌？
B组
布置作业
作业2 根据所学知识，请你设计一个正多边形镶 嵌的图案．
作业3 回顾本节学习活动的过程，写一篇关于 “镶嵌”知识的小论文.
探究多边形能平面镶嵌的条件
问题3 在边长相等的正三角形、正方形、正五边 形、正六边形中取一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形 可以进行平面镶嵌？
（1） 正三角形 、 正方形 、 正六边形 能单独 镶嵌， 正五边形 不能单独镶嵌.
（2）用同种正多边形能进行镶嵌的条件是 ＿a＿x＿=＿3＿6＿0°＿＿，＿x＿表＿＿示＿＿正＿多＿＿边＿形＿＿的＿每＿＿一＿个＿＿内＿＿角＿的＿＿度＿＿ ＿数＿，＿＿a＿表＿＿示＿正＿＿多＿边＿＿形＿的＿＿个＿＿数 ．
探究多边形能平面镶嵌的条件
问题4 在边长相等的正三角形、正方形、正五边 形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形 可以进行平面镶嵌？
设 n 表示正多边形的边数. （1） n =3和4 、n = 3和6 能镶嵌，
＿n =＿3＿和＿5，＿n＿=＿4和＿5＿，＿n＿=＿4和＿6＿，＿n＿= 5＿和＿6不能镶 嵌.
探究多边形能平面镶嵌的条件
问题5 用形状、大小相同的三角形能否进行平面 镶嵌？四边形呢？
课堂小结
（1）解决本节课中的问题，用到了什么数学知识？ （2）你能举出多边形镶嵌平面的例子，并指出为什么
可以进行镶嵌吗？
布置作业
作业1 欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺 处应补上什么图形才完成平面镶嵌？
探究多边形能平面镶嵌的条件
问题4 在边长相等的正三角形、正方形、正五边 形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形 可以进行平面镶嵌？
布置作业
作业1 欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺 处应补上什么图形才完成平面镶嵌？
B组
布置作业
作业2 根据所学知识，请你设计一个正多边形镶 嵌的图案．
作业3 回顾本节学习活动的过程，写一篇关于 “镶嵌”知识的小论文.
探究多边形能平面镶嵌的条件
问题3 在边长相等的正三角形、正方形、正五边 形、正六边形中取一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形 可以进行平面镶嵌？
（1） 正三角形 、 正方形 、 正六边形 能单独 镶嵌， 正五边形 不能单独镶嵌.
（2）用同种正多边形能进行镶嵌的条件是 ＿a＿x＿=＿3＿6＿0°＿＿，＿x＿表＿＿示＿＿正＿多＿＿边＿形＿＿的＿每＿＿一＿个＿＿内＿＿角＿的＿＿度＿＿ ＿数＿，＿＿a＿表＿＿示＿正＿＿多＿边＿＿形＿的＿＿个＿＿数 ．
探究多边形能平面镶嵌的条件
问题4 在边长相等的正三角形、正方形、正五边 形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形 可以进行平面镶嵌？
设 n 表示正多边形的边数. （1） n =3和4 、n = 3和6 能镶嵌，
＿n =＿3＿和＿5，＿n＿=＿4和＿5＿，＿n＿=＿4和＿6＿，＿n＿= 5＿和＿6不能镶 嵌.
探究多边形能平面镶嵌的条件
问题5 用形状、大小相同的三角形能否进行平面 镶嵌？四边形呢？
课堂小结
（1）解决本节课中的问题，用到了什么数学知识？ （2）你能举出多边形镶嵌平面的例子，并指出为什么
可以进行镶嵌吗？
布置作业
作业1 欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺 处应补上什么图形才完成平面镶嵌？
探究多边形能平面镶嵌的条件
问题4 在边长相等的正三角形、正方形、正五边 形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形 可以进行平面镶嵌？
人教版八年级数学上册 第11章 第2节 与三角形有关的角 课件(共50张PPT)
三角形的外角和是360°
理论研讨 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果
A 1
3 B
C 2
三角形的外角和360° 方法1 方法2
A 1
B 2
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
∠2＋ ∠ABC=180°
3 ∠3＋ ∠ACB=180°
C
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
证法一 三角形的内角和等于1800.
延长BC到D， 在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等). A
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
12
CD
证法二 三角形的内角和等于1800.
例题讲解2 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,
A
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）
解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720
D 在△BDC中，∵∠BDC＝900
?
(三角形高的定义）
B
C
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
1 ∴ ∠1= ∠B
C D （两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
理论研讨 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果
A 1
3 B
C 2
三角形的外角和360° 方法1 方法2
A 1
B 2
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
∠2＋ ∠ABC=180°
3 ∠3＋ ∠ACB=180°
C
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
证法一 三角形的内角和等于1800.
延长BC到D， 在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等). A
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
12
CD
证法二 三角形的内角和等于1800.
例题讲解2 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,
A
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）
解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720
D 在△BDC中，∵∠BDC＝900
?
(三角形高的定义）
B
C
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
1 ∴ ∠1= ∠B
C D （两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
人教版八年级上册数学复习课件ppt
E
A
E
A
F
B 图1
12 3 4
C
B
D
C
图2
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
7．三角形的外角
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角.
考点三：三角形的三线
例4：下列说法错误的是（ B） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（B ）
A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
(3)已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
二.角的平分线： 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
1.角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠ 已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、
CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P．求证∠P=90°．
2.如图，已知，直线AB ∥ CD，证明： ∠A+∠C=∠AEC.
3.如图，已知，直线AD∥BC, A 求证： ∠D + ∠C + ∠E =180°
B
4.如图，求证： ∠BOC=∠A+∠B+∠C．