MBA数学排列组合和概率备考方略和题型汇总
最全面最经典的MBA排列组合
2 1 1
2520 种.
解析：先从 10 人中选出 2 人承担甲项任务，再从剩下的 8 人中选 1 人承担乙项任务，第三步从另外的 7 人中选 1 人承担丙项任务，不同 的选法共有 C10C8C7
2
2 种方法；但在前排的 4 号与 8 号座位、前排的 11 号与后排的 1 号座位之间可以同时插 A19
2 2 A19 2 A2 342 4 346 （种），选（B）
入待安排 2 人的座位满足条件，有 2 A2 种方法。由分类计数原理得到不同排法的种数有 3.7 人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少种不同的排法？
2 2 2
1 3
1
4
1
1
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90
3 3 3 1 C10 C7 C4 C1 4! 7.将 10 本不同的专著分成 3 本，3 本，3 本和 1 本，分别交给 4 位学者阅读，问有多少种不同的分法？ 3!
8.某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有 3
解析：先将其余 4 人站好，有 A44 种排法，再于 4 人之间及两端 5 个“空隙”中选 3 个位置将甲、乙、丙插入，有 A53 种方法。由分步记 数原理，这样共有 A44A53 种不同的排法。
七.全员分配组配法:
1. 将 4 名教师分派到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名教师，则不同的分派方案共有多少种？
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重磅-MBA排列组合方法总结
MBA 排列组合方法总结一、【特殊元素、特殊位置】优先法在排列、组合问题中，如果某些元素或位置有特殊要求，则一般需要优先满足要求。
例：有0,1,2,3,4,5可以组成没有重复的五位奇数的个数为（）A 、240B 、256C 、264D 、288E 、320解析：五位奇数的末尾必须是奇数，还有首位不能为0，都应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置，先安排末位共有13C ；然后排首位共计有14C ；最后排其他位置共计有34A ；由分步计数原理得.288341413=A C C 选D 二、【相邻问题】捆绑法题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例：,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有（）A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种E 、72种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .三、【相离问题】插空法元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例：七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A 、1440种B 、3600种C 、4800种D 、4820种E 、4880种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B .四、【选排问题】先选后排法从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先选后排法.例：四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？解析：先取:四个球中选两个为一组(捆绑法)，其余两个球各自为一组的方法有24C 种，再排：在四个盒中每次排3个有34A 种，故共有2344144C A =种. 五、【相同元素分配问题】隔板法将n 个相同的元素分成m 份(m,n 均为正整数)，每份至少一个元素，可以用m-1块隔板插入n 个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为:11--m n C 。
MBA联考数学-排列组合与概率初步_真题(含答案与解析)-交互
MBA联考数学-排列组合与概率初步(总分84, 做题时间90分钟)一、条件充分性判断本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，阅读条件(1)和(2)后选择：(A) 条件(1)充分，但条件(2)不充分．(B) 条件(2)充分，但条件(1)不充分．(C) 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．(D) 条件(1)充分，条件(2)也充分．(E) 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．SSS_FILL1.该问题分值: 3答案:A[解析] 本题应分两步：首先，要选出所用的人，现设男生共有x人，则女生为(8-x)人，由于男生只能从男生中取，故有种．同理，女生的取法有种，故选人的方法为；其次把选出的学生分配出去的方法有＝6，故3x(x-1)(8-x)＝90，即x(x-1)(8-x)＝30＝2× 3×5，则x＝5或x＝3，当x＝5为增根(舍)；当x＝3时，满足题意，故有男生3人，女生5人，即条件(1)充分，条件(2)不充分．此题也可以直接从条件(1)和条件(2)所给的值下手．故正确答案为(A)．SSS_FILL2.该问题分值: 3答案:C[解析] 条件(1)和条件(2)分别给出了甲和乙每次击中目标的概率，显然单独都不充分，应联合起来考虑．甲恰好比乙多击中目标2次的情况是：甲击中2次而乙没有击中，或甲击中3次而乙只击中1次．甲击中目标2次而乙没有击中目标的概率为．甲击中目标3次而乙只击中目标1次的概率为所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率为，两个条件联合起来充分．故选(C)．SSS_FILL3.该问题分值: 3答案:E[解析] 基本事件共有6×6×6个．其中点数之积为奇数的事件，即3颗骰子均出现奇数的事件，共有3×3×3个，所以点数之积为奇数的概率点数之积为奇数的概率，则条件(2)也不充分．故正确答案为(E)．SSS_FILL4.该问题分值: 3答案:D[解析] 仔细观察不难发现：条件(1)和条件(2)所构造的事件其实是同一个事件，只是不同的表达方式而已．因此，连续检测三件时都是合格品的概率为(0.9)3＝0.729，至少有一件是次品的概率为1-(0.9) 3＝1-0.729＝0.271．即条件(1)和条件(2)都充分支持题干．故正确答案为(D)．SSS_FILL5.该问题分值: 3答案:A[解析] 在条件(1)下，一个学生2本，其他3个学生每人1本，5本书取2本捆在一起作为1本，有C种方法，然后将这捆在一起的书连同其他3本共4个元素分给4个学生，有种分法，根据分步计数原理共有＝240种不同的分法，则说明条件(1)是充分的．在条件(2)下，一个学生3本，其他2个学生每人1本；或者一个学生1本，其他两个学生每人2本．前一种情况下，5本书取3本捆在一起作为1本，有种方法，然后将这捆在一起的书连同其他2本共3个元素分给3个学生，有种分法，根据分步计数原理共有种不同的分法；后一种情况下，5本书分成1+2+2本书，有种方法，然后再将其分给三个学生，有种分法，根据分步计数原理共有种不同的分法；再根据分类计数原理共有60+90＝150种不同的分法，则说明条件(2)是不充分的．故正确答案为(A)．二、问题求解1.某洗衣机生产厂家，为了检测其产品无故障的启动次数，从生产的一批洗衣机中任意抽取了5台，如果测得的每台无故障启动次数分别为11300，11000，10700，10000， 9500，那么这批洗衣机的平均无故障启动次数大约为( )．SSS_SINGLE_SELA ( 10300B ( 10400C ( 10500D ( 10600E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 这5台洗衣机的平均无故障启动次数为故选(C)．2.把6个人分配到3个部门去调研，每部门去2人，则分配方案共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 15B ( 105C ( 45D ( 90E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:D[解析] 把6人先分为3组，每组2人，共有＝15种分法．然后再把这3组分配到3个部门，有＝6种分配方法．据乘法原理，总的分配方案有15×6＝90种．解这类有组合又有排列的问题，常常用先组合再排列的方法考虑．故选(D)．3.某种测验可以随时在网络上报名参加，某人通过这种测验的概率是．若他连续两次参加测验，则其中恰有一次通过的概率是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[解析] 这是一个独立重复试验的问题．n次独立重复试验中恰有是次发生的概率为故选(C)．如果做两次测验，两次都通过的概率，则有．两次测验都不通过的概率P2(0)也等于．4.SSS_SINGLE_SEL该问题分值: 3答案:A[解析] 依题意事件应该是“一颗骰子掷4次均未出现6点”，其概率应是，而事件表示“掷两颗骰子共2次每次均未出现双6点”，其概率为，因此故正确答案为(A)．5.3名医生6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 90B ( 180C ( 270D ( 540E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:D[解析] 设计让3所学校依次挑选，先由学校甲挑选，有种，再由学校乙挑选，有种，余下的到学校丙只有一种，于是不同的方法共有种，故正确答案为(D)．6.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人左右不相邻，那么不同的排法有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 234B ( 346C ( 350D ( 363E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 前后两排共23个座位，有3个座位不能坐，故共有20个座位两人可以坐，包括两人相邻的情况，共有种排法；考虑到两人左右相邻的情况，若两人均坐后排，采用捆绑法，把两人看成一体，共有种坐法，若两人坐前排，因中间3个座位不能坐，故只能坐左边4个或右边4个座位，共有种坐法，故题目所求的坐法种数共有，故正确答案为(B)．7.盒内有大小相同的4个小球，全红、全白、全蓝的单色球各1个，另一个是涂有红、白、蓝3色的彩球，从中任取1个，记事件A、月、C分别表示取到的球上有“红色”、“白色”、“蓝色”，则一定有( )．SSS_SINGLE_SELA ( A、B、C两两互不相容B ( A、B、C两两互不相容且其和为ΩC ( A、B、C两两独立D ( A、B、C相互独立E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 依题意，P(A)＝P(B)＝P(C)＝＝0.5，P(AB)-P(BC)-P(AC)= =0.25＞0，由计算可看出A、B、C两两独立但是不相互独立，故正确答案为(C)．8.设A、B是对立事件，0＜P(A)＜1，则一定有( )．SSS_SINGLE_SELA ( 0＜P(AU＜1 ( 0＜PB (＜1C ( 0＜P()＜1D ( 0＜＜1E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] A、B是对立事件，故P(A)+P(B)＝1，又因为0＜P(A)＜1，故0＜P(B)＜ 1，故正确答案为(B)．进一步分析知，P(AUB)＝1，，P(AB)＝0，因此除B外各选项均不正确．9.把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[解析] 总排列数为＝24．要使白球不相邻，可以先定两个位置放白球，放法有＝2．两白球的左、右端和中间三处空位．若选左端和中间各放一红球，有＝2种排法．同理选中间和右端各放一红球，也有2种排法．若选中间放两个红球，也是2种放法．白球不相邻的排法有＝12．所求概率为．若考虑两个白球相邻的情况，如果把两个白球作为一整体与两个红球作排列，则有种排法，三个位置中的一个放两个白球，又有种排法，所以两个白球相邻的概率为白球不相邻的概率为．故选(D)．10.某区乒乓球队的队员中有11人是甲校学生，4人是乙校学生，5人是丙校学生，现从这20人中随机选出2人配对双打，则此2人不属于同一学校的所有选法共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 71B ( 119C ( 190D ( 200E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 从20个人中选出2人的所有选法为＝190种，2人来自同一学校的所有选法为＝55+6+10＝71．所以2人不是同一学校的选法共有190-71＝119种．故选(B)．11.从4名男生和3名女生中挑出3人站成一排，3人中至少有一名男同学的不同排法共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 29B ( 34C ( 204D ( 209E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 从4名男生和3名女生中挑出3人站成一排的所有不同排法共有＝7× 6×5＝210种，其中没有男同学的不同排法共有＝3×2×1＝6种，所以3人中至少有一名男同学的不同排法共有种．故选(C)．12.从1，2，3，4，5，6这6个数中任取3个不同的数，使3个数之和能被3整除，则不同的取法有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 6B ( 7C ( 8D ( 9E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 本题讨论取出3个数之和的性质，是与3个数次序无关的组合问题．因为数目不太大，可以将各种情形逐个列出．例如，首先取1，然后取2，第3个可以取3或6．然后再依次(从小到大)考虑，列出{1，2，3)，{1，2，6}，{1，3，5}，{1，5，6}，{2，3，4}，{2，4，6}，{3，4，5)， {4，5，6}，共8种取法．只要按顺序不遗漏即可．故选(C)．13.从正方体的8个顶点中任取3个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为( )．SSS_SINGLE_SELA ( 56B ( 52C ( 48D ( 40E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 从正方体的每个面中的四个顶点中任取三点，均可构成直角三角形，共有6×个，从正方体的相对两条棱组成的矩形的四个顶点中任选三点，也构成直角三角形，共有个，应用加法原理，有个，故正确答案为(C)．14.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 8B ( 12C ( 16D ( 20E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 记正方体的6个面为上、下、左、右、前、后，那么，从中取3个面有两个不相邻者，可分为3类．第一类：选取的3个面不含前、后面，有4种不同取法；第二类：选取的3个面不含左、右面，也有4种不同取法；第三类：选取的3个面不含上、下面，同样有4种不同取法．故应用加法原理，得不同取法数为N＝4+4+4＝12．故正确答案为(B)．15.从12个化学实验小组(每小组4人)中选5人，进行5种不同的化学实验，且每小组至多选1人，则不同的安排方法有( )种．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[解析] (1)先选5人，这也是一个两步问题：选5人的过程也分两步：①先确定要选取人的化学实验小组有种选法；②再从选取的小组中每组选取1人．共有：，可得选取人员的方法为：种．(2)把选取的5人安排到5个不同的实验中去，有种方法，所以，总的不同方法是：种，故正确答案为(B)．16.设10件产品中有7件正品、3件次品，从中随机地抽取3件，若已发现2件次品，则3件都是次品的概率ρ是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D＝“取出的3件产品中有i件次品”，i＝0、1、2、3应用古典型[解析] 设Ai概率公式故正确答案为(D)．17.k个坛子各装n个球，编号为1，2，…，n，从每个坛中各取一个球，所取到的k个球中最大编号是m(1≤m≤n)的概率p是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[解析] 设事件A＝“取到的是个球最大编号是m”，如果每个坛子都从1～m号球中取一个，则是个球的最大编号不超过m，这种取法共有m k种等可能取法；如果每个坛子都从1～m-1号球中取一个，则是个球的最大编号不超过m-1，其等可能取法共有(m- 1) k种，因此由计算可知，正确答案为(A)．18.任取一个正整数，其平方数的末位数是4的概率等于( )．SSS_SINGLE_SELA ( 0.1B ( 0.2C ( 0.3D ( 0.4E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 只有当所取正整数的末位数是2或8时，其平方数的末位数字才能是4．所有正整数的末位数字只有0，1，2，…，9共10种等可能，于是所要求的概率是．故选(B)．19.12名同学分别到3个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有( )种．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[解析] 先分配4个人到第一个路口，再分配4个人到第二个路口，最后分配4个人到第三个路口．由以上分析，得种，故正确答案为(A)．20.某车间生产的一种零件中，一等品的概率是0.9．生产这种零件4件，恰有2件一等品的概率是( )．SSS_SINGLE_SELA ( 0.0081B ( 0.0486C ( 0.0972D (0.06E (A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 4件产品中，2件一等品，2件非一等品的概率为故选(B)．21.设A、B是两个随机事件，0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)+( )＝1，则一定有( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[解析] 对于任何事件与B，只要＞0，定有，结合题设条件可以得出，即故正确答案为(C)．22.设某种证件的号码由7位数字组成，每个数字可以是数字0，1，2，…，9中的任一个数字，则证件号码由7个完全不同的数字组成的概率是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[解析] 所有不同号码的号码数目都是107，即基本事件的总数，其中7个数字完全不相同的排列数是＝10×9×8×7×6×5×4．故选(D)．注意，基本事件的总数是107，而不是10!．每一位数字的取法都有10种可能10!相当于各位不重复的10位数字号码总数．在“从袋中取不同号码(颜色)的球”等问题中，也有“取后放回”和“取后不放回”的区别．此外，还要注意“7个不同数字”在这里是排列问题，不是组合问题．23.某班组共有员工10人，其中女员工3人．现选2名员工代表，至少有1名女员工当选的概率是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[解析] 基本事件的总数为，即10名员工选2名的组合数．至少1名女员工当选，其中含的基本事件数目为，于是故选(D)．1。
排列组合专题总结复习及经典例题详解 .docx
排列组合专题复习及经典例题详解1.学目掌握排列、合的解策略2.重点（1）特殊元素先安排的策略：（2）合理分与准确分步的策略；（3）排列、合混合先后排的策略；（4）正反、等价化的策略；（5）相捆理的策略；（6）不相插空理的策略．3.点合运用解策略解决．4.学程 :(1)知梳理1．分数原理（加法原理）：完成一件事，有几法，在第一法中有m1种不同的方法，在第 2 法中有m2种不同的方法⋯⋯在第n 型法中有m n种不同的方法，那么完成件事共有N m1m2... m n种不同的方法．2．分步数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步，做第 1 步有m1种不同的方法，做第 2 步有m2种不同的方法⋯⋯，做第n 步有m n种不同的方法；那么完成件事共有 N m1 m2...m n种不同的方法．特提醒：分数原理与“分”有关，要注意“ ”与“ ”之所具有的独立性和并列性；分步数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之具有的相依性和性，用两个原理行正确地分、分步，做到不重复、不漏．3．排列：从 n 个不同元素中，任取m(m≤n) 个元素，按照一定的序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列，m n叫做排列，m n 叫做全排列.4．排列数：从 n 个不同元素中，取出m(m≤n) 个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的排列数，用符号P n m表示.5．排列数公式：P n m n(n1)( n2)...( n m1)(n n!（ m n,n、 m N）m)!排列数具有的性： P n m1P n m mP n m 1特别提醒：规定 0!=16．组合：从 n 个不同的元素中，任取m(m≤n) 个不同元素，组成一组，叫做从同元素中取m个不同元素的一个组合.7．组合数：从 n 个不同元素中取m(m≤n) 个不同元素的所有组合的个数，叫做从n 个不n 个不同元素中取出m个不同元素的组合数，用符号C nm表示 .8．组合数公式：C n m Pnmn(n1)(n 2)...(n m 1)n!P m m m!m! (n m)!组合数的两个性质：① C n m C n n m；② C n m1 C n m C n m 1特别提醒：排列与组合的联系与区别.联系：都是从 n 个不同元素中取出m个元素 .区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系 .(2)典型例题考点一 : 排列问题例1. 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（ 1）甲不站两端；（ 2）甲、乙必须相邻；（ 3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（ 5）甲、乙站在两端；（ 6）甲不站左端，乙不站右端 .【解析】： (1) 方法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间 4 个位置上任选 1 个，有P41种站法，然后其余 5 人在另外 5 个位置上作全排列有P55种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法： P41 P55480(种)方法二：由于甲不站两端，这两个位置只能从其余 5 个人中选 2 个人站，有P52种站法，然后中间 4 人有P44种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法：P52 P44480（种）方法三：若对甲没有限制条件共有P66种站法，甲在两端共有2P55种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即共有站法：P 62P 5480(种)65（2）方法一：先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，和其余 4 人进行全排列有P55种站法，再把甲、乙进行全排列，有2P5 P2240(种P2种站法，根据分步乘法计数原理，共有52)方法二：先把甲、乙以外的 4 个人作全排列，有P44种站法，再在5 个空档中选出一个供甲、乙放入，有 P1种方法，最后让甲、乙全排列，有2种方法，共有P 4 P1 P2240(种) 5P2 4 5 2（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的 4 个人站队，有 P44种站法；第二步再将甲、乙排在 4 人形成的 5 个空档（含两端）中，有P52种站法，故共有站法为P44 P52480（种）此外，也可用“间接法”， 6 个人全排列有P66种站法，由（2）知甲、乙相邻有52652.P5P2240652720 240 480( )种站法，所以不相邻的站法有 P P P种（4）方法一：先将甲、乙以外的4 个人作全排列，有P44种，然后将甲、乙按条件插入站队，有 3P22种，故共有 P44（3P22） 144（种）站法.方法二：先从甲、乙以外的 4 个人中任选 2 人排在甲、乙之间的两个位置上，有P42种，然后把甲、乙及中间 2 人看作一个“大”元素与余下 2 人作全排列有P33种方法，最后对甲、乙进行排列，有P22种方法，故共有 P42 P33 P22144（种）站法.（5）方法一：首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有P22种，再让其他 4 人在中间位置作全排列，有 P44种，根据分步乘法计数原理，共有P22 P4448（种）站法.方法二：首先考虑两端两个特殊位置，甲、乙去站有P22种站法，然后考虑中间 4 个位置，由剩下的 4 人去站，有P44种站法，由分步乘法计数原理共有P22 P4448（种）站法.（6）方法一：甲在左端的站法有P55种，乙在右端的站法有 P55种，甲在左端而且乙在右端的站法有 P44种，故甲不站左端、乙不站右端共有P66-2P55+ P44=504（种）站法.方法二：以元素甲分类可分为两类：①甲站右端有P55种站法，②甲在中间 4 个位置之一，而乙又不在右端有 P41 P41 P44种，故共有 P55+ P41P41P44=504（种）站法 .考点二 : 组合问题例2. 男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 人. 选派 5 人外出比赛 .在下列情形中各有多少种选派方法？（ 1）男运动员 3 名，女运动员 2 名；（ 2）至少有 1 名女运动员；（ 3）队长中至少有 1 人参加；（ 4）既要有队长，又要有女运动员 .【解析】：（ 1）选法为C63C42120（种）.（2）方法一：至少 1 名女运动员包括以下几种情况： 1 女 4 男， 2 女 3 男， 3 女 2 男， 4 女1男 .14233241246（种）由分类计数原理可得总选法数为C 4 C 6 C 4 C 6 C 4 C 6 C 4C6.方法二：因“至少 1 名女运动员”的反面为“全是男运动员”，故可用间接法求解.从 10 人中任选 5 人有C105种选法，其中全是男运动员的选法有 C 65种.所以“至少有 1 名女运动员”的选法C105 C 65246（种）.（3）方法一：可分类求解：“只有男队长”的选法为C84；“只有女队长”的选法为C84；“男、女队长都入选”的选法为 C 83；所以共有2 C84+ C83=196（种）选法.方法二：间接法：从10 人中任选 5 人有C105种选法 . 其中不选队长的方法有 C 85种.所以“至少 1名队长”的选法为 C105- C85=196 种 .（4）当有女队长时，其他人任意选，共有 C 94种选法；不选女队长时，必选男队长，共有 C 84种选法，而且其中不含女运动员的选法有C54种，所以不选女队长时的选法共有C84 C 54种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有C94(C84 C 54 ) 191 种.考点三 : 综合问题例个不同的球， 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？（3）恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？【解析】：（ 1）为保证“恰有 1 个盒不放球”，先从 4 个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4 个球， 3 个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把 4 个球分成 2，1，1 的三组，然后再从 3 个盒子中选 1 个放 2 个球，其余2 个球放在另外 2 个盒子内，由分步乘法计数原理，共有C41C42 C 31 P22144种；（2）“恰有 1 个盒内有 2 个球”，即另外 3 个盒子放2 个球，每个盒子至多放 1 个球，也就是说另外 3 个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有 1 个盒内有 2 个球”与“恰有 1 个盒不放球”是同一件事，所以共有144 种放法 .（3）确定 2 个空盒有C42种方法； 4 个球放进 2 个盒子可分成（ 3，1）、（ 2， 2）两类：第一类有序不均匀分组有 C 43 C11 P22 8 种方法；第二类有序均匀分组有C42 C22P22 6 种方法.P2223 1 2C42C222故共有 C4（C4 C1 P2P22P2） 84 种.当堂测试1. 从 5 名男医生、 4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）种种种种【解析】：分为 2 男 1 女，和 1 男 2 女两大类，共有 C 52C 41 C 51C 4270 种．解题策略：合理分类与准确分步的策略．年北京奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事司机、导游、翻译、礼仪四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）种种种种【解析】：合理分类，通过分析分为（1）小张和小赵恰有 1 人入选，先从两人中选 1 人，然后把这个人在前两项工作中安排一个，最后剩余的三人进行全排列有 C 21C 21 P3324 种选法．（ 2）小张和小赵都入选，首先安排这两个人做前两项工作有P22 2 种方法，然后在剩余的 3 人中选 2 人做后两项工作，有P36种方法．故共有C 1 C1 P 3P 2 P3 36种选法．322323解题策略：①. 特殊元素优先安排的策略．② . 合理分类与准确分步的策略．③. 排列、组合混合问题先选后排的策略．3.从 0， 1， 2， 3， 4，5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）【解析】：分为两大类：（1）含有 0，分步：①从另外两个偶数中选一个，有 C 21种方法，②. 从 3 个奇数中选两个，有 C32种方法；③ . 给 0安排一个位置，只能在个、十、百位上选，有 C31种方法；④.其他的3 个数字进行全排列，有P33种排法，根据乘法原理共有C 21 C32C 31 P33108 种方法．（2）不含0，分步：①偶数必然是 2 和 4 ；②奇数有C32种不同的选法，③然后把 4 个元素全排列，共P44种排法，不含 0的排法有 C 32 P4472 种．根据加法原理把两部分加一块得108+72=180 个4.甲组有 5 名男同学， 3 名女同学；乙组有 6 名男同学， 2 名女同学．若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（）种种种种【解析】： 4 人中恰有 1 名女同学的情况分为两种，即这 1 名女同学或来自甲组，或来自乙组，则所有不同的选法共有C51 C31C 62C 52C61 C 21345 种选法．解题策略：合理分类与准确分步的策略．5. 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有（）【解析】：法一：甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法可以分为两类：⑴．甲、乙所选的课程中 2 门均不相同，甲先从 4 门中任选 2 门，乙选取剩下的 2 门，有C 42 C 22 6 种．⑵．甲、乙所选的课程中有且只有 1 门相同，分为 2 步：①从 4 门中先任选一门作为相同的课程，有 C 41 4 种选法，②甲从剩余的 3 门中任选 1 门，乙从最后剩余的 2 门中任选 1 门，有 C31C 21 6 种选法，由分步计数原理此时共有 C 41C 31 C 2124种．最后由分类计数原理，甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有6+24=30 种．故选 C．法二：可以先让甲、乙任意选择两门，有 C 42C 4236 种方法，然后再把两个人全相同的情况去掉，两个人全相同，可以将甲与乙看成为同一个人，从 4 门中任选两门有C 42 6 种选法，所以至少有一门不相同的选法为 C 42 C 42 C 4230 种不同的选法．解题策略：正难则反，等价转化的策略．6.用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）【解析】：第一类个位是0，共P92种不同的排法；第二类个位不是0，共C41C81C81种不同的解法．故共有 P92+ C41C81C81=328（个）．解题策略：合理分类与准确分步的策略 .7. 从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的总数为（）【解析】：合理分类，甲、乙全被选中，有 C 22C 71种选法，甲、乙有一个被选中，有 C12C 72种不同的选法，共 C 22C 17+ C 21 C 72=49种不同的选法．解题策略：（ 1）特殊元素优先安排的策略；（2）合理分类与准确分步的策略.8.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的总数为（）【解析】：将甲、乙、丙、丁四名学生分成三组，则共有 C 42种不同的分法，然后三组进行全排列共 P33种不同的方法；最后再把甲、乙分到同一个班的情况排除掉，共 P33种不同的排法．所以总的排法为 C42 P33- P33=30种．注意 : 这里有一个分组的问题，即四个元素分成三组有几种不同的分法的问题．解题策略：⑴.正难则反、等价转化的策略⑵. 相邻问题捆绑处理的策略⑶. 排列、组合混合问题先选后排的策略；解排列组合的应用题要注意以下几点：仔细审题，判断是排列还是组合问题，要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步．深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，要防止重复和遗漏，辩证思维，多角度分析，全面考虑．对限制条件较复杂的排列组合问题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决．由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决方案是否完备，有无重复和遗漏，也可采用不同的方法求解．看看结果是否相同，在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏和重复．。
排列组合题型总结
排列组合题型总结排列组合是数学中的一种常见的问题类型，它涉及到对一组元素进行不同排列或组合的情况计算。
在解决排列组合问题时，可以采用不同的方法和公式，以下是一些常见的排列组合题型及其解决方法的总结。
1. 排列问题：排列是从一组元素中抽取若干个元素按照一定的顺序组成不同的序列。
解决排列问题时，可以使用如下的排列公式。
公式：P(n, k) = n! / (n-k)!其中，n表示一组元素中的总个数，k表示抽取的个数。
示例：从4个元素中选取2个元素进行排列，可以得到的排列数为：P(4, 2) = 4! / (4-2)! = 4*3 = 12。
2. 组合问题：组合是从一组元素中抽取若干个元素按照任意顺序组成的不同子集。
解决组合问题时，可以使用如下的组合公式。
公式：C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)其中，n表示一组元素中的总个数，k表示抽取的个数。
示例：从4个元素中选取2个元素进行组合，可以得到的组合数为：C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4*3 / 2 = 6。
3. 重复排列问题：重复排列是从一组元素中进行有放回地抽取若干个元素，按照一定的顺序组成的不同序列。
解决重复排列问题时，可以使用如下的重复排列公式。
公式：P'(n, k) = n^k其中，n表示一组元素中的总个数，k表示抽取的个数。
示例：从4个元素中选取2个元素进行重复排列，可以得到的不同序列数为：P'(4, 2) = 4^2 = 16。
4. 重复组合问题：重复组合是从一组元素中进行有放回地抽取若干个元素，按照任意顺序组成的不同子集。
解决重复组合问题时，可以使用如下的重复组合公式。
公式：C'(n, k) = C(n+k-1, k)其中，n表示一组元素中的总个数，k表示抽取的个数。
示例：从4个元素中选取2个元素进行重复组合，可以得到的不同子集数为：C'(4, 2) = C(4+2-1, 2) = C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5*4 / 2 = 10。
排列组合与概率原理及解题技巧
排列组合与概率原理及解题技巧一、基础知识1．加法原理：做一件事有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。
2．乘法原理：做一件事，完成它需要分n 个步骤，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。
3．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示，mn A =n(n-1)…(n-m+1)=)!(!m n n -,其中m,n ∈N,m ≤n,注：一般地0n A =1，0！=1，nn A =n!。
4．N 个不同元素的圆周排列数为nA n n =(n-1)!。
5．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。
从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用mn C 表示：.)!(!!!)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--=6．组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=；（2）11--+=n nm n m n C C C ；（3）kn k n C C kn =--11；（4）n nk k n n nnnC C C C 2010==+++∑= ；（5）111++++-=+++k m k k m k k k k k C C C C ；（6）kn m n m k k n C C C --=。
MBA排列组合
乙射击一次命中的概率为：0. 5
选 E
例3. 方程
x2
1 + a x + b = 0 有两个实数解的概率为 3
(1) a、b 取 –1 ，–2 ，–3 的概率为等可能 . (2) a、b 取 1 ，2 ，3 的概率为等可能 . 方程 x2 + a x + b = 0 有两个实数解: a 2 4 b 0 由 (1) 无论 a、b 取何值，都有： a 2 4 b 0
从A型血中选一人： C 5
1 5
不同的选法共有：
从B型血中选一人： C 8
1 8 1 3
10 5 8 3 1200
选A
从AB型血中选一人： C 3
例12. ( 2010年试题 11 )
某大学提出 5 名志愿者到西部4所中学支教。若每所中学至少有一名志愿者，
则不同的分派方案共有（ A. 240种 B. 144种 ）。 C. 120种 D. 60种 E. 24种
发生的概率为：
P(A1+A2+...+An) = P(A1) + P(A2) + ... + P(An)
对立事件的概率 （1）事件的对立：若两个事件每次发生且仅发生一个 则称两个事件对立。记为： A 、A （2）对立事件的概率：
P( A) 1 P( A)
独立事件的概率
P( A) 1 P( A)
4. 组合 （无序） 从 n 个不同的元素中，任取 m 个（m ≤ n）个元素并成的 一组，叫做从 n 个不同的元素中任取 m 个元素的一个组合。
所有不同组合的总数为：
m Cn
n (n 1) (n 2)(n m 1) m!
MBA数学之排列组合
概述1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示。
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! (规定0!=1)2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
用符号c(n,m) 表示。
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!。
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,……nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*……*nk!)。
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m)。
原理及应用一、两个基本计数原理1加法原理和分类计数法(1)加法原理(2)加法原理的集合形式(3)分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)2乘法原理和分步计数法(1)乘法原理(2)合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同二、[例题分析]排列组合思维方法选讲1．首先明确任务的意义例1．从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。
分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。