北师大版七年级数学上册1.1《生活中的立体图形》同步训练(含答案)
北师大版七年级数学上册1.1《生活中的立体图形》同步训练一、选择题1.下面几何体中，全是由曲面围成的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体2.下列说法错误的是（）A. 长方体、正方体都是棱柱B. 三棱柱的侧面是三角形C. 直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D. 球体的三种视图均为同样大小的图形3.下列立体图形中，有五个面的是（）A. 四棱锥B. 五棱锥C. 四棱柱D. 五棱柱4.将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）A. B. C. D.5.将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A. 3B. 9C. 12D. 18二、填空题6.一个直棱柱有12条棱，则它是________棱柱．7.一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为________．8.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有________条．9.两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是________cm3，最大表面积是________cm2．10.一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有________种爬行路线．三、解答题11.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：（1）这个零件的表面积（包括底面）；（2）这个零件的体积．12.有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）13.现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？14.已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，（1）求此几何体的体积；（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）15.观察图形，回答下列问题：（1）图 是由几个面组成的，这些面有什么特征？（2）图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？（3）图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？（4）图①和图②中各有几个顶点？答案解析部分一、选择题1.【答案】C【考点】几何体的表面积【解析】【解答】解：A、圆柱由上下两个平面和侧面一个曲面组成，不符合题意；B、圆锥由侧面一个曲面和底面一个平面组成，不符合题意；C、球只有一个曲面组成，符合题意；D、正方体是由六个平面组成，不符合题意．故答案为：C．【分析】圆锥两个面围成，一个曲面，一个平面；圆柱三个面围成，一个曲面，两个平面；正方体由6个面围成，六个面都是平面；球球只有一个曲面组成。
2.【答案】B【考点】棱柱及其特点【解析】【解答】解：A、长方体、正方体符合棱柱的结构特征，是棱柱，不符合题意；B、三棱柱的底面是三角形，侧面是四边形，符合题意；C、直六棱柱底面是正六边形，有六个侧面，侧面为矩形，不符合题意；D、球体的三种视图均为同样大小的图形，都为圆形，不符合题意．故答案为：B．【分析】棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，所以可能出现三角形；侧面是四边形，球体的三种视图都是大小一样的圆形。
3.【答案】A【考点】认识立体图形【解析】【解答】四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面．【分析】棱柱有两个底面，棱锥有一个底面，明确各种几何体的组成情况．4.【答案】D【考点】点、线、面、体【解析】【解答】解：A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．故答案为：D．【分析】根据旋转的性质，将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体是图形D.5.【答案】D【考点】几何体的表面积【解析】【解答】解：这个几何体的表面积=6×3×1=18．故选：D．【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．二、填空题6.【答案】四【考点】棱柱及其特点【解析】【解答】设该棱柱为n棱柱,根据题意得：3n=12.解得：n=4.所以该棱柱为四棱柱,故答案是：四.【分析】设该棱柱为n棱柱,，则它的上下底面及侧面上分别各有n条棱，从而得出其共有棱3n条，根据一个直棱柱有12条棱，列出方程，求解即可。
7.【答案】20【考点】点、线、面、体及之间的联系【解析】【解答】∵简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F−E=2，一个棱柱的面数为12，棱数是30，∴则其顶点数为：V+12−30=2，解得：V=20.故答案为：20.【分析】简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F−E=2，根据关系式，将面数，棱数分别代入即可算出答案。
8.【答案】4【考点】点、线、面、体及之间的联系【解析】【解答】与平面ADHE垂直的棱有：AB ，DC ，HG ，EF ．共4条．【分析】在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱有AB ，DC ，HG ，EF ．共4条．9.【答案】120；164【考点】几何体的表面积【解析】【解答】∵两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，∴在这个新长方体中，体积是：2×（5×4×3）=120（cm3），表面积有以下三种情形：①.重叠的是长．宽分别为5cm，4cm的面，则新长方体表面积是2×（5×4）+4×（5×3）+4×（4×3）=148（cm2）；②.重叠的是长．高分别为5cm，3cm的面，则新长方体表面积是4×（5×4）+2×（5×3）+4×（4×3）=158（cm2）；③.重叠的是宽．高分别为4cm，3cm的面，则新长方体表面积是4×（5×4）+4×（5×3）+2×（4×3）=164（cm2）．答：在这些新长方体中，表面积最大是164cm2【分析】两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，这个新长方体无论怎样叠放，其体积都不会变化，就是原一个长方体的体积乘以2；但表面积就要分三种情况来讨论：①.重叠的是长．宽分别为5cm，4cm的面，②.重叠的是长．高分别为5cm，3cm的面，③.重叠的是宽．高分别为4cm，3cm的面，然后分别按长方体的表面积就是方法算出答案，再比较大小即可得出答案。
10.【答案】6【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：如图所示：走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A ﹣G﹣H﹣B．共有6种走法．故答案为：6．【分析】一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，其走法有①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A ﹣G﹣H﹣B．共6种。
三、解答题11.【答案】（1）解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24（2）解：23﹣13=8﹣1=7【考点】截一个几何体【解析】【分析】（1）用平移的观点来看，从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件其表面积应该是原正方体的表面积，根据正方体的表面积等于一个面的面积乘以6，即可得出答案；（2）该正方体的体积是原正方体的体积减去边长为1的小正方体的体积。
12.【答案】解：露在外面的表面积：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2．【考点】几何体的表面积【解析】【分析】根据题意每个正方体的四个侧面都露在外面，用平移的观点看，露在上面的是一个大正方形的上表面，，而且正方体的所有的面都是正方形，根据正方形的面积计算方法即可算出答案。
13.【答案】解：以宽为旋转轴，V=π×52×4=100π；以长为旋转轴，V=π×42×5=80π【考点】点、线、面、体及之间的联系【解析】【分析】根据面运动成体得出将长方形的一边旋转一周应该是一个圆柱，此题两种情况：情况①以长为4的边旋转一周，所得圆柱的高就是4，底面圆的半径是5，根据圆柱的体积公式即可算出答案；情况②以长为5的边旋转一周，所得圆柱的高就是5，底面圆的半径是4，根据圆柱的体积公式即可算出答案；14.【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．情况①：π×32×4=36π（cm3）；情况②：π×42×3=48π（cm3）（2）情况①：π×3×2×4+π×32×2=24π+18π=42π（cm2）；情况②：π×4×2×3+π×42×2=24π+32π=56π（cm2）【考点】点、线、面、体及之间的联系，几何体的表面积【解析】【分析】（1）根据面运动成体，故长方形绕一边旋转一周，得圆柱，此题两种情况：情况①以长为4的边旋转一周，所得圆柱的高就是4，底面圆的半径是3，根据圆柱的体积公式即可算出答案；情况②以长为3的边旋转一周，所得圆柱的高就是3，底面圆的半径是4，根据圆柱的体积公式即可算出答案；（2）此题两种情况：情况①以长为4的边旋转一周，所得圆柱的高就是4，底面圆的半径是3，侧面展开是一个长方形，其长为底面圆的周长，宽为圆柱的高，根据其表面积等于两底的面积加侧面的面积即可算出答案；情况②以长为3的边旋转一周，所得圆柱的高就是3，底面圆的半径是4，侧面展开是一个长方形，其长为底面圆的周长，宽为圆柱的高，根据其表面积等于两底的面积加侧面的面积即可算出答案。
15.【答案】（1）解:图①是由6个面组成的，这些面都是平面（2）解:图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面（3）解:图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线（4）解:图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点【考点】点、线、面、体及之间的联系【解析】【分析】（1）图①是一个长方体，由六个平面组成；（2）图②是圆锥，由两个面组成，底面是一个平面，侧面是一个曲面；（3）图①共形成了12条线，这些线作了长方体的棱，都是直的；图②只有一条线，这条线就是底面的圆周，故是曲的；（4）根据线与线相交成点，这些点是几何体的顶点，故图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点。
数学北师大版七年级上册1.1《生活中的立体图形》同步训练(含解析)
数学北师大版七年级上册1一、选择题1.下面几何体中，全是由曲面围成的是〔〕A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体2.以下说法错误的选项是〔〕A. 长方体、正方体都是棱柱B. 三棱柱的正面是三角形C. 直六棱柱有六个正面、正面为矩形D. 球体的三种视图均为异样大小的图形3.以下平面图形中，有五个面的是〔〕A. 四棱锥B. 五棱锥C. 四棱柱D. 五棱柱4.将一个直角三角形绕它的最长边〔斜边〕旋转一周失掉的几何体为〔〕A. B. C. D.5.将四个棱长为1的正方体如图摆放，那么这个几何体的外表积是〔〕A. 3B. 9C. 12D. 18二、填空题6.一个直棱柱有12条棱，那么它是________棱柱．7.一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为________．8.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有________条．9.两个完全相反的长方体的长．宽．高区分为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一同组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是________cm3，最大外表积是________cm2．10.一只小蚂蚁从如下图的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有________种匍匐路途．三、解答题11.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，失掉一个如图的零件，求：〔1〕这个零件的外表积〔包括底面〕；〔2〕这个零件的体积．12.有3个棱长区分是3cm，4cm，5cm的正方体组分解如下图的图形．其露在外面的外表积是多少？〔整个平面图形摆放在地上〕13.现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，失掉的几何体的体积是多少？14.长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，失掉一个几何体，〔1〕求此几何体的体积；〔2〕求此几何体的外表积．〔结果保管π〕15.观察图形，回答以下效果：〔1〕图 是由几个面组成的，这些面有什么特征？〔2〕图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？〔3〕图①中共构成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？〔4〕图①和图②中各有几个顶点？答案解析局部一、选择题1.【答案】C【考点】几何体的外表积【解析】【解答】解：A、圆柱由上下两个平面和正面一个曲面组成，不契合题意；B、圆锥由正面一个曲面和底面一个平面组成，不契合题意；C、球只要一个曲面组成，契合题意；D、正方体是由六个平面组成，不契合题意．故答案为：C．【剖析】圆锥两个面围成，一个曲面，一个平面；圆柱三个面围成，一个曲面，两个平面；正方体由6个面围成，六个面都是平面；球球只要一个曲面组成。
北师大版七年级数学上册 1 1 生活中的立体图形同步练习(含答案)
北师大版七上 1.1 生活中的立体图形一、选择题（共8小题）1. 下列几何体中，属于棱柱的是( )A. ①③B. ①C. ①③⑥D. ①⑥2. 在①球体；②柱体；③圆锥；④棱柱；⑤棱锥中，必是多面体（指由四个或四个以上多边形所围成的立体图形）的是( )A. ①∼⑤都是B. ②和③C. 仅④D. 仅④和⑤3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是( )A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥4. 下面的说法中，正确的有( )①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④棱柱的侧面一定是长方形（包括正方形）；⑤长方体一定是柱体；⑥长方体的面不可能是正方形．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )A. B.C. D.6. 已知长方体ABCD−EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是( )A. EAB. GHC. HCD. EF7. 如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，从上往下看该立体图形得到的平面图形是( )A. B.C. D.8. 如图为正方体的一种展开图，各面都标有数字，则数字为−2的面与其对面上的数字之积是( )A. −12B. 0C. −8D. −10二、填空题（共5小题）9. 请完善本课时的知识结构图．10. 已知长方体的长、宽、高之比是5:4:3，如果用一根长为48厘米的铁丝全部用于制作这个长方体模型框架，正好用完，那么此长方体的体积是立方厘米．11. 一个棱柱有18条棱，则它有个面．12. 把下面立体图形的标号写在相对应的括号里：长方体：；棱柱体：；圆柱体：；球体：；圆锥体：．13. 有一些具体物体，分别是：①三棱镜、②方砖、③笔筒、④铅锤、⑤粮囤，它们的形状如图1所示；图2中是一些立体图形．请将图1中物体形状对应的序号填入图2中与之类似的立体图形下面的括号内．三、解答题（共7小题）14. 如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到?15. 将实物与相应的几何体用线连接起来．16. 如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和类似的实物图形．17. 请根据要求完成下表：18. 你能否将下列几何体进行分类?并说出分类的依据．19. 如图所示的图形是我们常见的一些几何体，请你把每个几何体的名称写在它的下面．；；；；；；．20. 如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和类似的实物图形．答案1. C2. D3. C 【解析】侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥，故选：C．4. B5. C【解析】图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．6. C7. B8. A9. 8，12，3，相等，6，长方形，3，形状，大小10. 6011. 812. ②⑤⑧，②④⑤⑧，①⑥，⑦⑨，③⑩13. ③，④，②，①，⑤14. （1）正方体；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）四棱柱；（5）球体；（6）五棱柱；（7）圆柱；（8）长方体；（9）长方体；（10）四棱锥；（2）（5）（7）可以由平面图形旋转得到．15.16. 如图所示：17.名称三棱锥长方体三棱柱圆柱圆锥球包含的平面图形三角形长方形三角形、长方形圆圆/18. 答案不唯一，如按柱体、锥体、球分，柱体有：①③④⑤⑥⑧，锥体有：②，球有：⑦．19. 长方体；球；圆柱；圆锥；三棱柱；正方体；四棱柱20. 如图所示：。
1.1生活中的立体图形 北师大版初中数学七年级上册同步练习(含详细答案解析)
1.1生活中的立体图形北师大版初中数学七年级上册同步练习一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长方体，可以摆成()种不同的形状．A. 1B. 2C. 3D. 42.把一个棱长是4分米的正方体钢坯削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )A. 18.84dm3B. 28.26dm3C. 50.24dm3D. 100.48dm23.如图，将大正方体一个顶点处的一个小正方体去掉后表面积与原表面积比较，( )A. 现在表面积大B. 原来表面积大C. 一样大4.由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为( )A. 18B. 15C. 12D. 65.下面现象能说明“面动成体”的是( )A. 流星从空中划过留下的痕迹B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹D. 将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”6.一根长方体木料，长2米，宽和厚都是5米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了()平方米．A. 50B. 40C. 45D. 257.下列几何体中，棱锥是( )A. B. C. D.8.如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是______立方厘米.( )A. 37.68B. 50.24C. 78.5D. 6289.下列几何体都是由平面围成的是( )A. 圆锥B. 五棱锥C. 圆柱D. 球10.下面的几何体中，全是由曲的面围成的是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体11.2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路(贺龙体育中心东广场旁)起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力．图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是( )A. B.C. D.12.如图，大正方体木块的体积是64cm3，把它切成大小相等的8个小正方体，则所有小正方体的表面积之和为 ( )A. 192cm2B. 194cm2C. 196cm2D. 212cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
带答案3北师大版数学七年级上册1.1生活中的立体图形同步测试
第一章丰富的图形世界1。
1 生活中的立体图形专题一立体图形的识别与分类1．下面几何体中,全是由曲面围成的是（)A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体2．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形D．球体的三种视图均为同样大小的图形3．如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个4．如图，左排的平面图形绕轴旋转一周,可以得到右排的立体图形，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（）A．③④①②B．①②③④C．③②④①D．④③②①5．在下列几何体中，由三个面围成的有，由四个面围成的有．（填序号）6．如图,在直六棱柱中，棱AB与棱CD的位置关系为,大小关系是．7．用五个面围成的几何体可能是．8．若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形,侧棱长为2cm，则这个直棱柱的所有棱长的和是cm．9．由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体,叫做旋转体．如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做多面体．在你所熟悉的立体图形中，旋转体有，多面体有．（要求各举两个例子）10．一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱,请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线．11．探究:将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：(1）把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x i，那么x3=,x2=,x1=，x0=；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与(1）同样的记法，则x3=，x2=,x l=，x0=；（3）如果把正方体的棱n等分(n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与(1）同样的记法,则x3=，x2=,x1=，x0=．状元笔记：【知识要点】1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类．2．认识点、线、面，了解有关点、线及某些基本图形的一些简单性质．3．认识棱柱的某些特征，开始学习较为规范的几何语言．【温馨提示】经历从现实世界抽象出几何图形的过程，能以实物简图形式直观地给圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体的命名．通过丰富的实例,认识图形是由点、线、面构成的;另外，通过观察，认识“点动成线、线动成面、面动成体”的几何事实．【方法技巧】围成几何体的面有曲面和平面两种．参考答案：1．C 解析：A．圆柱由上下两个平面和侧面一个曲面组成；B．圆锥由侧面一个曲面和底面一个平面组成；C．球只有一个曲面组成；D．正方体是由四个平面组成．2．B 解析：棱柱由上下两个底面以及侧面组成，上下两个底面可以是全等的多边形，所以表面可能出现三角形，侧面是四边形；长方体、正方体都是棱柱；三棱柱的侧面是应是四边形，故B错．3．D 解析：因为上面正方体的棱长不确定，所以根据正方体体积公式可知,上面正方体体积的可能值有无数个．4．A 解析：甲旋转后得到③，乙旋转后得到④，丙旋转后得到①，丁旋转后得到②，故与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②．5．（2）（6）解析：(1）和（3）有6个面，（2）有两个底面和一个侧面,共3个面, (4）只有一个面，(5)有两个面，（6）有4个面．6．平行相等7．四棱锥或三棱柱解析：如果有一个底面则是四棱锥，如果有两个底面则是三棱柱．8．16 解析：∵直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，∴两个底面的8条棱长之和是8cm．∵侧棱长为2cm,∴4条侧棱长之和是2×4=8(cm）．∴这个直棱柱的所有棱长和是8+8=16（cm）．9．圆柱、圆锥六棱柱、三棱锥10．6 解析：根据正方体的特点，依次找到由顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱的路线即可,如图所示，走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B;③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D ﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B．共有6种走法．11．解:（1)根据长方体的分割规律可得x3=8,x2=12，x1=6，x0=1．（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个;有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8,x2=24，x1=24，x0=8．（3）由以上可发现规律：三面涂色8个,两面涂色12（n﹣2）个,一面涂色6(n﹣2）2个,各面均不涂色（n﹣2）3个．。
《1.1生活中的立体图形》同步能力提升训练(附答案)2021-2022学年七年级数学北师大版上册
2021年北师大版七年级数学上册《1.1生活中的立体图形》同步能力提升训练（附答案）1．三棱柱的顶点个数是（）A．3B．6C．9D．122．若一个棱柱有24条棱，则它的底面一定是（）A．四边形B．六边形C．八边形D．十二边形3．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（）A．B．C．D．4．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（）A．流星划过夜空B．打开折扇C．汽车雨刷的转动D．旋转门的旋转5．一个直棱柱一共有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是．6．已知有一个长为5，宽为3的长方形，若以这个长方形的长边所在的直线为轴，将它旋转一周，则所得的几何体的体积为（结果保留π）．7．如果将两个棱长分别为3cm、5cm、7cm的相同的长方体拼成一个大长方体，那么它们的表面积（前后）最多减少（cm）2．8．如果一个棱柱是由15个面围成的，那么这个棱柱是棱柱．9．在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中，属于立体图形的共有个．10．若一个棱柱有十个顶点，则它有个面，有条棱．11．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说．12．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了．13．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为．（结果保留π）14．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到的几何体分别是：（1）；（2）；（3）．15．一根长方体木料长2米，当把它按如图方式截成4个小长方体木料时，表面积比原来增加了84平方厘米，则原来的体积是立方厘米．16．一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为36cm，则每条侧棱的长是cm．17．以三角形一直角边为轴旋转一周形成．18．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是cm3．（结果用π表示）19．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．（1）共需要彩带多少厘米？（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？（3）这个礼品盒的体积是多少？（π取3.14）20．已知一个直棱柱有8个面，它的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm．（1）它是几棱柱？它有多少个顶点？多少条棱？（2）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？参考答案1．解：一个直三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E＝2可知，它有6个顶点．故选：B．2．解：n棱柱有3n条棱，又24÷3＝8，因此底面是八边形，故选：C．3．解：A．将“半圆”绕着其直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“球”，因此选项A不符合题意；B．由于正方体的六个面都是“平面”，因此不可能是某个平面图形旋转得到的，因此选项B符合题意；C．将“直角三角形”绕着一条直角边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆锥”，因此选项C不符合题意；D．将“长方体”绕着一条边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆柱”，因此选项D不符合题意；故选：B．4．解：A、流星划过夜空，属于点动成线，本选项符合题意．B、打开折扇，属于线动成面，本选项不符合题意．C、汽车雨刷的转动，属于线动成面，本选项不符合题意．D、旋转门的旋转，属于面动成体，本选项不符合题意，故选：A．5．解：设这个棱柱为n棱柱，∵一个直n棱柱有3n条棱，∴21÷3＝7，七棱柱的底面形状为七边形，故答案为：七边形．6．解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱，所得的几何体的体积为：π×32×5＝45π．故答案为：45π．7．解：将两个长方体拼在一起时，接触面积越大减小的面积越大，∴将长是7cm，宽是5cm的两个面拼在一起时减少的面积最多，即7×5×2＝70（cm2），故答案为：70．8．解：一个棱柱是由15个面围成的，则有2个底面，13个侧面，因此此立体图形是十三棱柱，故答案为：十三．9．解：在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中，属于立体图形的有圆锥、正方体、棱锥共3个．故答案为：3．10．解：由棱柱的特点可知，这是一个五棱柱，故它有7个面，有15条棱．故答案为：7、15．11．解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故答案为：线动成面．12．解：从运动的观点可知，薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这种现象说明面动成体．故答案为：面动成体．13．解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4＝16π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2＝32π（cm3）．16πcm3＜32πcm3．故答案为：32π14．解：（1）绕虚线旋转可得球；（2）绕虚线旋转可得圆柱；（3）绕虚线旋转可得圆锥；故答案为：球；圆柱；圆锥．15．解：∵截成4个小长方体木料时，表面积比原来增加了6个长方形∴每一个长方形的面积为84÷6＝14平方厘米，∴原来的体积为：14×200＝2800立方厘米，故答案为：2800．16．解：∵一个直棱柱有八个面，∴这个直棱柱是六棱柱，因此每条侧棱的长为36÷6＝6（cm），故答案为：6．17．解：以三角形一直角边为轴旋转一周形成圆锥，故答案是：圆锥．18．解：分两种情况：①×π×82×6＝×π×64×6＝128π（cm3）；②×π×62×8＝×π×36×8＝96π（cm3）．∴这个圆锥的体积是128π或96π立方厘米．故答案为：128π或96π．19．解：（1）50×4+20×4+18＝298（cm），（2）π×（）2×2+π×20×50＝200π+1000π＝1200π（cm2），（3）π×（）2×50＝5000π≈15700（cm3），答：做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米；至少要1200π平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为15700立方厘米．20．解：因为一个直棱柱有8个面，所以它是六棱柱，所以有12个顶点，18条棱，答：它是六棱柱，它有12个顶点，18条棱；（2）因为六棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm．所以侧面展开后是长为5×6＝30cm，宽为4cm的长方形，因此侧面积为30×4＝120（cm2），答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是120cm2．。
北师大版七年级数学上册 1 1 生活中的立体图形同步练习(Word版含答案)
北师大版七年级上 1.1 生活中的立体图形一、选择题（共10小题）1. 如图所示，几何体的主视图是( )A. B.C. D.2. 图中几何体的俯视图是( )A. B.C. D.3. 用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是( )A. B.C. D.4. 如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是( )A. B.C. D.5. 如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是( )A. 四面体B. 直三棱柱C. 直四棱柱D. 直五棱柱6. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是( )A. B.C. D.7. 如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体( )A. 9个B. 10个C. 11个D. 12个8. 将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )A. B.C. D.9. 下列四个图形中是正方体的平面展开图的是( )A. B.C. D.10. 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )A. πB. 4πC. π或4πD. 2π或4π二、填空题（共5小题）11. 下列图形中，是平面图形的有，是立体图形的有．12. 如图所示，将图沿实线折起来得到一个正方体，那么“5”的对面是（填编号）．13. 有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器B，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B容器盛满水，全部倒入A容器，则结果是．（填“溢出”“刚好装满”“未装满”）14. 如图，已知某几何体的三视图，则这个几何体是．15. 在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，努力将我市创建为“全国文明城市”，为此学生小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所对的面上标的字应是．三、解答题（共5小题）16. 将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②−⑤的几何体，它们各有多少个面?多少条棱?多少个顶点?17. 如图所示是由几个小正方块所组成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方块的个数，请你画出这个几何体的正视图和左视图．18. 如图是一个食品包装盒的表面展开图．（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称．（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的表面积和体积．19. 如图所示是n个小正方体搭成的几何体的俯视图，请分别画出它的主视图和左视图．20. 如图中的一些积木是由16块棱长为2cm的正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米?答案1. A2. D3. C4. A5. B6. A7. C8. C【解析】图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆， 因此得到的立体图形应该是一个圆台．9. B10. C【解析】题意可知，圆柱底面圆的周长为 4π 或 2π，∴ 圆柱底面圆的半径为 2 或 1，∴ 圆柱底面圆的面积为 4π 或 π．11. ①②④⑤⑥⑧，③⑦⑨【解析】根据平面图形和立体图形的区别，进行辨别即可．12. 113. 未装满14. 四棱锥15. 城16. 图形面(个)棱(条)顶点(个)②71510③7149④7138⑤712717. 如图所示：18. （1）长方体．（2）表面积是4ab+2b2，体积是ab2．19. 如图所示：20. 上面和下面的面积为2×9×(2×2)=72(cm2)；前面和后面的面积为2×7×(2×2)=56(cm2)；两个侧面的面积为2×8×(2×2)=64(cm2)；中间缺口处还有2个面，其面积为2×(2×2)=8(cm2)．因为72+56+64+8=200(cm2)，所以这个几何体的表面积为200cm2．。
北师版七年级数学上册 1.1.1 生活中的立体图形 同步训练卷(含答案)
1.1.1生活中的立体图形同步训练卷一、选择题1．下列图形中，属于立体图形的是( )2.下列各几何体中，直棱柱的个数是( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．下列说法正确的是( )①数学书是长方形；②数学书是长方体，也是棱柱；③数学书的表面都是长方形． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 4．下列四个几何体中，是四棱柱的为( )5. 下列说法正确的是( )A ．三棱柱有九条棱B ．正方体不是四棱柱C ．五棱柱只有五个面D ．六棱柱有六个顶点 6．下列几何体，是圆柱的为( )A B C D7．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是( ) A ．这个棱柱有4个侧面 B ．这个棱柱有5条侧棱 C ．这个棱柱的底面是十边形 D ．以上都不正确8．观察右图的棱柱，它的侧面和一个底面相交形成的线有( ) A ．3条 B ．4条 C ．5条 D ．6条 9.图所示的四种物体的形状分别类似于( )A.圆柱、圆锥、正方体、长方体B.圆柱、球、正方体、长方体C.棱柱、球、正方体、长方体D.棱柱、圆锥、四棱柱、长方体第8题图10. 如图,下列几何体中,其面既有平面又有曲面的有( )A.1个B.2个C.3个D.411.下列说法中正确的是( )A.棱柱的两个底面都平行B. 棱柱的所有棱长都相等C.棱柱的侧面都是长方形D. 棱柱的所有侧面都相同12. 数学课上，刘老师拿来一个不透明盒子，盒子中装有一个几何体模型,A、B两名同学摸该模型并描述它的特征.A同学:它有8条棱;B同学:它有4个面是三角形。
该模型的形状对应的几何体可能是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥二．填空题13．长方体有____个面，____个顶点，经过每个顶点都有____条棱.14. 一个棱柱有15个面,那么它的棱数是15．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48 cm，每条侧棱的长为____．16．一个直棱柱有14个顶点，那么它的面的个数是____个.17. 五棱柱有______个面，______个顶点，________条侧棱，__________条棱。
1.1.1 生活中的立体图形 第1课时 北师大版七年级数学上册同步练习(含答案)
1.1.2生活中的立体图形一.选择题。
1．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体2．按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（ ）A．B．C．D．3．下列几何体中，含有曲面的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，是一个五棱柱形的几何体，下列关于该几何体的叙述正确的是（ ）A．有4条侧棱B．有5个面C．有10条棱D．有10个顶点4．对如图所示的几何体认识正确的是（ ）A．几何体是四棱柱B．棱柱的侧面是三角形C．棱柱的底面是四边形D．棱柱的底面是三角形5．小华用一罐黑漆和一罐白漆来漆一些立方体积木，他打算把这些立方体的每一面漆成单一的黑色或白色，如图1和图2是两种不同的漆法，但图2可以经过翻折得到图3，所以图2和图3是相同的漆法，那么他能漆成互不相同的立方体的种数是（ ）A．10种B．8种C．9种D．6种二.填空题（共5小题）5．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为 ．（结果保留π）6．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的的体积是 立方厘米．（结果保留π）7．若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为 cm．三.解答题（共4小题）8．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．（1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；（2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；（3）由此猜想n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点．9．在一个圆柱形水桶里，垂直放入一段半径是3cm的圆柱形钢材．如果把钢材全部侵入水中，桶里的水面上升10cm；如果再把钢材垂直露出水面6cm，桶里的水面下降4cm．（π取3.14）（1）整段钢材的体积是多少？（2）若把整段钢材全部用来锻造底面直径为2cm，高为3cm的圆锥形零件，一共可以锻造多少个这样的圆锥形零件？（假定锻造过程中无任何损耗）1.1.1生活中的立体图形参考答案与试题解析一.选择题。
北师大七年级上1.1.1认识生活中的立体图形同步练习（含答案）
1.1.1 认识生活中的立体图形1.下列图形中，不是立体图形的是( )A．球 B．圆柱 C．圆 D．圆锥2．下面物体中，最接近圆柱的是( )图13．与生活中的汽油桶的形状近似的图形是( )A．圆锥 B．长方形 C．球 D．圆柱4．下列几何体为三棱柱的是( )图25.下列几何体中与其他不同类的是( )A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱6．(1)下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．图3(2)将这些几何体分类，并写出分类的理由．7．如图4所示的图形中，属于棱柱的有( )图4A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8.下列有六个面的几何体有( )①长方体；②四棱柱；③正方体；④三棱柱．A．1个B．2个C．3个D．4个9．一个正六棱柱所有侧棱长的和是18厘米，则每条侧棱的长为________厘米．10．如图5，有一个棱长是4 cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较( )图5A．变大了 B．变小了C．没变 D．无法确定变化情况11.有两个完全相同的长方体，长、宽、高分别是5 cm，4 cm，3 cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最小的是________cm2.12．如图6，现有一长方体水槽，装入一些水，然后固定底面的一边慢慢倾斜但不能使水从水槽中流出．(1)请你先实践操作一下，再说说你所见到的立体图形有哪些？(2)在这个变化中，你认为其中什么没有变化？图613.新年晚会的会场上悬挂了许多五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形，如图7：图7请你数一数上图中每个多面体具有的顶点数（V），棱数（E）和面数（F），并把结果计入下表中.名称各面形状顶点数(V)面数(F)棱数(E)V＋F－E正四面体正三角形正方体正方形正八面体正三角形正十二面体正五边形201230 2第1课时认识生活中的立体图形1．C 2.C 3.D4．D5．D6．解：(1)球圆柱圆锥长方体三棱柱(2)答案不唯一，如按柱体、锥体、球体来分：圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．按照有无曲的面来分：球、圆柱、圆锥有曲的面；长方体、三棱柱无曲的面．按照有无顶点来分：圆锥、长方体、三棱柱有顶点；球、圆柱无顶点．7．B8.C9．310．C11．14812．解：(1)长方体、四棱柱、三棱柱．(2)水的体积不变，即水槽中的水构成的柱体的体积不变．13．解：从左到右，从上到下依次填：4，4，6，2；8，6，12，2；6，8，12，2.。
【七年级数学】七年级数学上1.1生活中的立体图形同步习题(北师版附答案和解释)
七年级数学上1.1生活中的立体图形同步习题（北师版附答
案和解释）
第一丰富的图形世界
1生活中的立体图形
第1时生活中的立体图形
预习要点
1．写出下列几何体名称。
2．在下图中标出六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面
3．在棱柱中，相邻两个面的交线叫做，相邻两个侧面的交线叫做，棱柱的所有长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同。
侧面的形状都是。
4．长方体、正方体都是棱柱，棱往可以分为和，的侧面是长方形。
5．（E=2可知，它有6个顶点，
故选D
6．【分析】根据立体图形的特征分别分析．
【解答】解A、长方体与正方体都有六个面，说法正确；B、圆锥的底面是圆，说法正确；c、棱柱的上下底面是完全相同的图形，说法正确；D、五棱柱有七个面，15条棱，说法错误．
故选D
7．【分析】根据柱体的分类棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可．【解答】解①是圆锥，②是正方体，属于棱柱，③是圆柱，④是棱锥，⑤是球，⑥是三棱柱．所以是柱体的有②③⑥．
答案②③⑥
8．【分析】棱柱的所有侧棱相等，从而求出所有侧棱之和．
【解答】解∵六棱柱有6条棱，且每条棱的长度均为5c，。