数学思想与数学文化第一讲数学是什么
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数学思想和数学文化讲解
《数学思想与数学文化》
本课程的目的：
1）揭示数学的真实面目；（是什么） 2）挖掘数学学与做的机制；（为什么） 3）探讨生产生活和科技领域的广泛应 用和在人文素养方面所产生的重要影响。
（做什么）
(1)人们对“数学是什么” 的问题经历了一个漫长而 艰苦的认识过程。 (2)数学与人类文明共存， 有人类文明，就必须有数 学。显然，对数学的认识 随人类文明的进步而不断 深化。
我用一个幼稚的话说吧，如果没有 数学，商人们就不会算帐了，所以， 他们都不知道 买东西的人给的是多
少钱，买东西的人呢，也不知道他给 了商人多少钱，那么就有 点麻烦了， 所以，学会数学是比较重要的。
再比如：如果没有数学，搞建筑行业 的人们就没法测量土地和计算房子怎 么设计，就没有了房子地“比例”， 我们住房子就要“提心吊胆”了。
1965年获得了Nobel奖的物理学家理查德·费格曼（R曾说
过：“若是没有数学语言，宇宙似乎是不可描述的。”
例子
1)牛顿（Issac Newton）：微积分学---万有引力定律。
2)爱因斯坦（Albert Einstein）： Riemann几何---广义相对论。
3) 伽罗瓦（Galois）：群论---统一能量守恒定律、动量守恒 定律、电荷守恒定律等。
生活中数学与我们的联系：
数学与日常生活中的联系： 会运用数表示事物，并能进行交流 公交车号，楼梯层数， 案例1：某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，
用2表示女生；9713321表示“1997年入学的一年级三 班的32名同学，该同学是男生。”那么，9532012表示 的学生是哪一年入学的？几年级几班的?学号是多少？ 是男生还是女生？
像表格语言 数学是一种文化
1．数学是一种工具，一种思维的工具
本课程的目的：
1）揭示数学的真实面目；（是什么） 2）挖掘数学学与做的机制；（为什么） 3）探讨生产生活和科技领域的广泛应 用和在人文素养方面所产生的重要影响。
（做什么）
(1)人们对“数学是什么” 的问题经历了一个漫长而 艰苦的认识过程。 (2)数学与人类文明共存， 有人类文明，就必须有数 学。显然，对数学的认识 随人类文明的进步而不断 深化。
我用一个幼稚的话说吧，如果没有 数学，商人们就不会算帐了，所以， 他们都不知道 买东西的人给的是多
少钱，买东西的人呢，也不知道他给 了商人多少钱，那么就有 点麻烦了， 所以，学会数学是比较重要的。
再比如：如果没有数学，搞建筑行业 的人们就没法测量土地和计算房子怎 么设计，就没有了房子地“比例”， 我们住房子就要“提心吊胆”了。
1965年获得了Nobel奖的物理学家理查德·费格曼（R曾说
过：“若是没有数学语言，宇宙似乎是不可描述的。”
例子
1)牛顿（Issac Newton）：微积分学---万有引力定律。
2)爱因斯坦（Albert Einstein）： Riemann几何---广义相对论。
3) 伽罗瓦（Galois）：群论---统一能量守恒定律、动量守恒 定律、电荷守恒定律等。
生活中数学与我们的联系：
数学与日常生活中的联系： 会运用数表示事物，并能进行交流 公交车号，楼梯层数， 案例1：某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，
用2表示女生；9713321表示“1997年入学的一年级三 班的32名同学，该同学是男生。”那么，9532012表示 的学生是哪一年入学的？几年级几班的?学号是多少？ 是男生还是女生？
像表格语言 数学是一种文化
1．数学是一种工具，一种思维的工具
数学的基本概念
数学的基本概念数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等抽象概念的学科。
它通过严密的推理、逻辑思维和符号化的表达，揭示了世界的秩序和规律。
本文将介绍数学的基本概念，包括数和运算、代数与方程、几何和统计等内容。
1. 数和运算数是数学的基本概念，它用来表示事物的数量。
数分为整数、分数和实数等不同类型。
运算是指基于数的加减乘除等操作，是数学中常见的处理方式。
数学中的运算有基本运算和高级运算两类，基本运算包括加法、减法、乘法和除法，而高级运算则包括指数、开方、求对数等复杂的运算。
2. 代数与方程代数是研究运算中的未知数及其关系的学科。
它通过符号和符号间的运算规则，研究和解决问题。
方程是代数中的重要概念，它描述了两个代数式相等的关系。
代数方程可以是线性的，也可以是非线性的。
解方程是通过代数的方法，确定未知数的值满足方程的问题。
3. 几何几何是研究空间形状、大小、相对位置以及其属性的学科。
几何涉及点、线、面、体等基本概念，通过这些概念的组合和运算，描述了物体的形状和空间关系。
几何可分为平面几何和立体几何两个分支，其中平面几何研究二维空间的形状和性质，立体几何则研究三维空间中的物体。
4. 统计统计是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
统计通过收集和处理大量的数据，从中提取有用的信息，帮助我们了解现象的规律和趋势。
统计包括描述统计和推断统计两个方面。
描述统计通过图表、平均数、方差等指标，对数据进行概括和总结；推断统计则通过样本数据进行推断，得出总体的结论。
5. 概率概率是研究随机事件发生可能性的学科。
概率的基本概念包括随机试验、样本空间、事件等。
概率通过构建数学模型来描述和计算事件发生的概率。
概率的应用广泛，包括游戏、金融、保险等领域。
总结：数学的基本概念涵盖了数和运算、代数与方程、几何、统计以及概率等方面。
这些概念构成了数学的基础，是我们理解和应用数学的前提。
数学作为一门科学，不仅有着自身的逻辑体系和规则，也在各个领域中发挥着重要的作用。
第一讲：对数学的.
（一）、数学是什么？
亚里士多德：数学是量的科学；（公 元前4世纪） 恩格斯：数学是研究现实世界的空间 形式与数量关系的科学；（19世纪80 年代） 19世纪晚期，康托尔：数学是绝对自 由发展的学科，只要它服从思维的目 的；“数学=逻辑”。 20世纪80年代，怀特海：“数学是模 式的科学”。 怎样理解“数学是模式的学科”？
抽象的方法
1、弱抽象：从一类事物中抽取出本质属性 而舍弃其他属性的过程。 思维特点：特殊到一般；归纳推理 例：数字3；图形；几个定义。（？举例） 2、强抽象：在原来的数学结构中增添新的 性质形成新的数学概念的过程。思维特点： 一般到特殊，演绎推理。 思考：对应——映射——函数? 函数——连续函数——可微函数？ （？举
第一讲：对数学的认识
（一）数学是什么？
1、研究的必要性； 2、区分“什么是数学”与“数 学是什么？ 3、对这个问题的分析。（大家 交流讨论）
“数学是什么？”
1、它是一个历史概念 2、审视问题的视角： 数学学科本身来看：科学 数学学科结构来看：模型 数学表现形式来看：语言 数学过程来看：推理证明 从社会价值来看：工具、技术、 艺术、文化
例）
思考：强弱抽象之间的关系？
高中正弦、余弦函数的基础上： 定义： c(x )和 s(x) 是R 到R的函数： ⅰ 任意R上的x、 y c(x-y)=c(x)c(y)+s(x)s(y) ⅱ（0， ∏ ）上的任意x s(x) ＞0 ， s(∏) =0 则称：s(x) 为正弦函数， c(x)为余弦 函数
数学的广泛运用性：
宇宙之大，粒子之微，火箭之速， 化工之巧，地球之变，生物之谜， 日用之繁，无处不用数学。—— 华罗庚 任何科学只有当它成功地运用数 学时，它才算达到完整的程度， 才算是真正发展了。——马克思
数学思想和数学文化
数学思想和数学文化
数学思想与文化的教育
• 所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关 系反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果， 是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升 华，是对数学规律的理性认识，它是数学思维的 结晶，并直接支配数学的实践活动，是解决数学 问题的灵魂。所谓数学方法，就是数学思想的表 现形式，是指在数学思想的指导下，为数学活动 提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法， 是解决数学问题的根本策略和程序。数学思想和 数学方法既有联系又有区别，数学思想是数学方 法的理论基础和精神实质，数学方法是实施有关 数学思想方法的技术手段。
• 数学思想具有概括性和普遍性，数学方法具有操作性和具 体性。思想比方法在抽象程度上处于更高的层次。对于学 习者来说，思想和方法都是他们思维活动的载体，运用数 学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当 这种积累达到一定程度时就会产生飞跃，从而上升为数学 思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作 用。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概 念——数学思想方法。从而可以进一步概括出数学思想方 法的含义为：
• 3.重视课堂教学实践，在知识的引进、消化 和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思 想方法
• 4.通过范例和解题教学，综合运用数学思想 方法，巩固和深化数学思想方法，提高学 生自觉运用数学思想方法的意识。
2011版数学课标解析
宋塬电力希望小学 吴占军
认识课程标准
课标是教材编写、教学、评价、管理课程的依据
小学数学中常见的数学思想
• 1.集合思想 • 在小学数学中用这种直观方式体现集合思
想只是一种渗透，无需讲明，它利用的是 元素与集合的确定关系——一个元素要么 属于这个集合，要么不属于这个集合。作 为教师应该明确集合思想的教学目标，正 确把握教材，掌握渗透的方法，达到渗透 的目的。
数学思想与文化的教育
• 所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关 系反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果， 是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升 华，是对数学规律的理性认识，它是数学思维的 结晶，并直接支配数学的实践活动，是解决数学 问题的灵魂。所谓数学方法，就是数学思想的表 现形式，是指在数学思想的指导下，为数学活动 提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法， 是解决数学问题的根本策略和程序。数学思想和 数学方法既有联系又有区别，数学思想是数学方 法的理论基础和精神实质，数学方法是实施有关 数学思想方法的技术手段。
• 数学思想具有概括性和普遍性，数学方法具有操作性和具 体性。思想比方法在抽象程度上处于更高的层次。对于学 习者来说，思想和方法都是他们思维活动的载体，运用数 学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当 这种积累达到一定程度时就会产生飞跃，从而上升为数学 思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作 用。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概 念——数学思想方法。从而可以进一步概括出数学思想方 法的含义为：
• 3.重视课堂教学实践，在知识的引进、消化 和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思 想方法
• 4.通过范例和解题教学，综合运用数学思想 方法，巩固和深化数学思想方法，提高学 生自觉运用数学思想方法的意识。
2011版数学课标解析
宋塬电力希望小学 吴占军
认识课程标准
课标是教材编写、教学、评价、管理课程的依据
小学数学中常见的数学思想
• 1.集合思想 • 在小学数学中用这种直观方式体现集合思
想只是一种渗透，无需讲明，它利用的是 元素与集合的确定关系——一个元素要么 属于这个集合，要么不属于这个集合。作 为教师应该明确集合思想的教学目标，正 确把握教材，掌握渗透的方法，达到渗透 的目的。
第一讲数学是什么
公理：1.等于同一量的量彼此相等；2.等量加等量其和相等；
3.等量减等量其差相等；4.彼此能重合的物体是全等的；5. 整体大于部分
定理（命题）——证明
24
阿基米德(Archimedes，约公元前287～212)
25
26
阿基米德的墓碑上刻的图
27
阿波罗尼奥斯（约公元前262－前190）
28
数学由定义、公理、定理组成
定义——点、线、面、圆、角、……； 公设、公理——五个公设、五个公理；
公设：1.由任意一点到另外任意一点可以画直线；
2.一条有限直线可以继续延长； 3.以任意点为心及任意的距离可以画圆； 4.凡直角都彼此相等 5.平面上过直线外一点可以做一条且只能做一条直线与此 平行
（西周，前1100年）
（上海图书馆藏）
《周髀算经》 中关于
勾股定理 的记载
16
埃及金字塔
建于约公元前2900年的埃及法老胡夫 的金字塔，塔基每边长约230米，
塔基的正方程度与水平程度的 平均误差不超过万分之一。
17
—— 公元前5世纪
有了数、记数法； 数量的计算； 简单的数的运算； 简单的几何图。
数学——简单的算术
18
演绎推理—古希腊 （前6世纪——公元6世纪）
泰勒斯——伊利亚学派——数学 命题需要证明
19
毕达哥拉斯(公元前580年～公元前500年)——
万物皆数
20
柏拉图 与 亚里士多德
倡导逻辑 演绎的结构
21
雅典学派
22
欧几里得(Euclid, 公元前330年～前275年)
23
欧几里得 —— 几何《原本》
8
四个“河谷文明”地域
3.等量减等量其差相等；4.彼此能重合的物体是全等的；5. 整体大于部分
定理（命题）——证明
24
阿基米德(Archimedes，约公元前287～212)
25
26
阿基米德的墓碑上刻的图
27
阿波罗尼奥斯（约公元前262－前190）
28
数学由定义、公理、定理组成
定义——点、线、面、圆、角、……； 公设、公理——五个公设、五个公理；
公设：1.由任意一点到另外任意一点可以画直线；
2.一条有限直线可以继续延长； 3.以任意点为心及任意的距离可以画圆； 4.凡直角都彼此相等 5.平面上过直线外一点可以做一条且只能做一条直线与此 平行
（西周，前1100年）
（上海图书馆藏）
《周髀算经》 中关于
勾股定理 的记载
16
埃及金字塔
建于约公元前2900年的埃及法老胡夫 的金字塔，塔基每边长约230米，
塔基的正方程度与水平程度的 平均误差不超过万分之一。
17
—— 公元前5世纪
有了数、记数法； 数量的计算； 简单的数的运算； 简单的几何图。
数学——简单的算术
18
演绎推理—古希腊 （前6世纪——公元6世纪）
泰勒斯——伊利亚学派——数学 命题需要证明
19
毕达哥拉斯(公元前580年～公元前500年)——
万物皆数
20
柏拉图 与 亚里士多德
倡导逻辑 演绎的结构
21
雅典学派
22
欧几里得(Euclid, 公元前330年～前275年)
23
欧几里得 —— 几何《原本》
8
四个“河谷文明”地域
第1讲数学文化
（1） 数学的“定义” 0
恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空 间形式的一门科学。
随着时间的推移，数学大大发展了，诸如事物的结构、 数理逻辑等，都成为数学的研究对象；这些似乎不能包含在 上述定义中。人们在寻找数学的新“定义”。
但是，要给数学下个定义，并不那么容易。至今难以 有关于“数学”的、大家取得共识的“定义”。
如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声……第十天发出
了一片枪声，问有几条狗被打死？ （ 不是“脑筋急转弯”！）
开课的初衷
着力提高数学素养
数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中 培养的。教师在数学教学中，不但要向学生传授数 学知识，更要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文 化，了解“数学方式的理性思维”，提高学生的数 学素养。
1 数学是什么?
（美）R·柯朗（《数学是什么》）： “数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼
的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基 础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。”
（法）E﹒波莱尔： “数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说
的是否对得唯一的一门科学。”
（英）罗素： “数学是所有形如 p 蕴含 q 的命题的类”， 而最前面的命 题 p 是否对，却无法判断。 因此“数学是我们永远不知道 我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。”
问：中央的被蒙住双眼的学生带的是什么 颜色的帽子？他是怎样猜到的?
○○ ○ ○
○○ ○
(给大家1分钟的时间,可 以交头接耳,可以在纸上 画, 但先不让学生回答问 题,我们要由简至繁来发 现规律)
开课的初衷
简化另让一名学生
坐在中央，并拿出三顶帽子，其中两顶白色， 一顶黑色。然后让三名学生都戴上眼罩，并给
恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空 间形式的一门科学。
随着时间的推移，数学大大发展了，诸如事物的结构、 数理逻辑等，都成为数学的研究对象；这些似乎不能包含在 上述定义中。人们在寻找数学的新“定义”。
但是，要给数学下个定义，并不那么容易。至今难以 有关于“数学”的、大家取得共识的“定义”。
如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声……第十天发出
了一片枪声，问有几条狗被打死？ （ 不是“脑筋急转弯”！）
开课的初衷
着力提高数学素养
数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中 培养的。教师在数学教学中，不但要向学生传授数 学知识，更要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文 化，了解“数学方式的理性思维”，提高学生的数 学素养。
1 数学是什么?
（美）R·柯朗（《数学是什么》）： “数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼
的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基 础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。”
（法）E﹒波莱尔： “数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说
的是否对得唯一的一门科学。”
（英）罗素： “数学是所有形如 p 蕴含 q 的命题的类”， 而最前面的命 题 p 是否对，却无法判断。 因此“数学是我们永远不知道 我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。”
问：中央的被蒙住双眼的学生带的是什么 颜色的帽子？他是怎样猜到的?
○○ ○ ○
○○ ○
(给大家1分钟的时间,可 以交头接耳,可以在纸上 画, 但先不让学生回答问 题,我们要由简至繁来发 现规律)
开课的初衷
简化另让一名学生
坐在中央，并拿出三顶帽子，其中两顶白色， 一顶黑色。然后让三名学生都戴上眼罩，并给
数学文化第一讲：数学的本质
什么是数学？ 为什么学习数学？ 开设《数学文化》的目的和意义 主要内容： 数学的本质 数学美学 数学与人的发展 数学与其它
第一讲 数学的本质
一、数学研究对象的历史考察
从数学发展的每个历史时期，人们在实践中，对 数学研究对象的发现与认识，来加以考察。 数学，作为一门科学，它来源于人类社会实践， 并促进人类社会实践，也随着人类社会的进步而 发展。 1.数学萌芽时期(远古～公元前6世纪) 2.常量数学时期(公元前6世纪～公元17世纪) 3.变量数学时期(17世纪～19世纪) 4.近现代数学时期(19世纪以后)
上面三个问题，虽然都来自于现实世界的问题， 且有不同的实际背景，但是每个问题经过抽象 之后，“它们所反映的已不是某一特定事物或 现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的 方面的特性”。像这样超越特殊对象而具有普
遍意义的问题就是一种模式，即量化模式。
综上所述，数学的概念、命题(理论)、公式、 定理、问题和方法等等，事实上都是一种量 化的模式，这样一来，“数学即是关于量化 模式的建构与研究。”正如美国数学家 L.Steen所说：“数学是模式的科学，数学家 从数中、空间中、科学中和想象中寻找模式， 数学理论阐明了模式间的关系。”
1.数学萌芽时期(远古～公元前6世纪)
特点： 零零星星地认识了数学中最古老、原始的 概念——“数”(自然数)和“形”(简单几何 图形)。 数的概念起源于数(读shǔ)，脚趾和手指 记数、“结绳记数” 等； 另一方面，人类还在采集果实、打造石器、 烧土制陶的活动中，对各种物体加以比较， 区分直曲方圆，逐渐形成了“形”的概念。
（3）从数学对象来看．数学家Descarte把 数学称作“序的科学”；物理学家 Weinberg把数学看作是“模式与关系”的 科学，如像生物是有机体的科学，物理是物 和能的科学一样，“数学是模式的科学”； 如果把数学看作是一种语言，它又可认为 “是描述模式的语言”。随着现代数学的创 立与发展，人们对数学的本质的认识逐步深 化，在当今数学哲学界流行一些新颖和较成 熟的数学哲学观点. 2.数学是模式的科学 《现代汉语词典》里，对模式的解释是指 “某种事物的标准形式”，这种标准形式 是通过抽象、概括而产生的。
第一讲 数学的本质
一、数学研究对象的历史考察
从数学发展的每个历史时期，人们在实践中，对 数学研究对象的发现与认识，来加以考察。 数学，作为一门科学，它来源于人类社会实践， 并促进人类社会实践，也随着人类社会的进步而 发展。 1.数学萌芽时期(远古～公元前6世纪) 2.常量数学时期(公元前6世纪～公元17世纪) 3.变量数学时期(17世纪～19世纪) 4.近现代数学时期(19世纪以后)
上面三个问题，虽然都来自于现实世界的问题， 且有不同的实际背景，但是每个问题经过抽象 之后，“它们所反映的已不是某一特定事物或 现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的 方面的特性”。像这样超越特殊对象而具有普
遍意义的问题就是一种模式，即量化模式。
综上所述，数学的概念、命题(理论)、公式、 定理、问题和方法等等，事实上都是一种量 化的模式，这样一来，“数学即是关于量化 模式的建构与研究。”正如美国数学家 L.Steen所说：“数学是模式的科学，数学家 从数中、空间中、科学中和想象中寻找模式， 数学理论阐明了模式间的关系。”
1.数学萌芽时期(远古～公元前6世纪)
特点： 零零星星地认识了数学中最古老、原始的 概念——“数”(自然数)和“形”(简单几何 图形)。 数的概念起源于数(读shǔ)，脚趾和手指 记数、“结绳记数” 等； 另一方面，人类还在采集果实、打造石器、 烧土制陶的活动中，对各种物体加以比较， 区分直曲方圆，逐渐形成了“形”的概念。
（3）从数学对象来看．数学家Descarte把 数学称作“序的科学”；物理学家 Weinberg把数学看作是“模式与关系”的 科学，如像生物是有机体的科学，物理是物 和能的科学一样，“数学是模式的科学”； 如果把数学看作是一种语言，它又可认为 “是描述模式的语言”。随着现代数学的创 立与发展，人们对数学的本质的认识逐步深 化，在当今数学哲学界流行一些新颖和较成 熟的数学哲学观点. 2.数学是模式的科学 《现代汉语词典》里，对模式的解释是指 “某种事物的标准形式”，这种标准形式 是通过抽象、概括而产生的。
数学思想与数学文化——第一讲 数学是什么
2）期中成绩占20%（期中小论文）；
3）期末成绩占50%（闭卷笔试或论文报告）； 4）加分部分占10%（课堂演讲）。
《数学思想与数学文化》第一讲---
数学是什么
内容
一.前言
二.数学是什么
1. 数学是一种语言，是一切科学的共同语言
2. 数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙 3. 数学是一种工具，一种思维的工具 4. 数学是一门艺术，一门创造性艺术
特别是理性的精神。”
审美说：“数学家无论是选择题材还是判断能
否成功的标准，主要是美学的原则。” 艺术说：“数学是一门艺术。” 万物皆数说：数的规律是世界的根本规律，一 切都可以归结为整数与整数比。
附：中国现象
---大学校长是综合素质比较好的学者；
众多大学校长都是数学教授，这也说明数
学教育对人的综合素质的提高，影响很大。 ---有些人把它叫做有趣的中国现象。
哲学说
亚里士多德：“新的思想家把数学和 哲学看作是相同的。” 来自古希腊，亚里士多德、欧几里得 等人。 《几何原本》：点是没有部分的那种东西； 线是没有宽度的长度。
牛顿在《自然哲学之数学原理》的序言中说，他是把这本书 “作为哲学的数学原理的著作”，“在哲学范围内尽量把数 学问题呈现出来”。
二. 数学是什么 1. 数学是一种语言，是一切科学的共同语言
享有“近代科学之父”尊称的大物理学家伽利略（Galileo） 说过：“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的 大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡， 什么也认识不清。”由于在量子电动力学方面做出突出贡 献于1965年获得了Nobel奖的物理学家理查德· 费格曼 （Richard Fegnman）曾说过：“若是没有数学语言，宇宙 似乎是不可描述的。” 例子 1)牛顿（Issac Newton）：微积分学---万有引力定律。 2)爱因斯坦（Albert Einstein）： Riemann几何---广义相对论。 3) 伽罗瓦（Galois）：群论---统一能量守恒定律、动量守恒 定律、电荷守恒定律等。
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3．数学是一种工具，一种思维的工具
从哲学的观点来看，任何事物都是量和质的统一体，都 有自身量的方面的规律，不掌握量的规律，就不可能对 各种事物的质获得明确的、清晰的认识，而数学正是一 门研究量的科学，它不断地在总结和积累量的规律性， 因而必然成为人们认识世界的有力工具。 例子 1） 晶体结构（1985年Nobel化学奖） 2）人体器官的三维图像（CT扫描，核磁共振成像， 1979年Nobel 生理学和医学奖） 3） 数据压缩技术（Yale大学的研究成果，通讯技术的 重大突破） 4） 一般均衡理论（1972年Nobel 经济学奖）
三．数学的诸多定义
1）哲学说 2）符号说 3）科学说 4）工具说 5）逻辑说 6）创新说 7）直觉说 8）集合说 9）结构说（关系说） 10）模型说 11）活动说 12）精神说 13）审美说 14）艺术说
2）期中成绩占20%（期中小论文）；
3）期末成绩占50%（闭卷笔试或论文报告）； 4）加分部分占10%（课堂演讲）。
《数学思想与数学文化》第一讲---
数学是什么
内容
一.前言
二.数学是什么
1. 数学是一种语言，是一切科学的共同语言
2. 数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙 3. 数学是一种工具，一种思维的工具 4. 数学是一门艺术，一门创造性艺术
1 . 本课程的目的：
1）揭示数学的真实面目；（是什么） 2）挖掘数学学与做的机制；（为什么） 3）探讨生产生活和科技领域的广泛应用 和在人文素养方面所产生的重要影响。 （做什么）
2 . 考试形式：
1）平时成绩占30%（包括5次测试10分，出勤
20分，出勤不足1/3则以缺考论）；
二. 数学是什么 1. 数学是一种语言，是一切科学的共同语言
享有“近代科学之父”尊称的大物理学家伽利略（Galileo） 说过：“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的 大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡， 什么也认识不清。”由于在量子电动力学方面做出突出贡 献于1965年获得了Nobel奖的物理学家理查德· 费格曼 （Richard Fegnman）曾说过：“若是没有数学语言，宇宙 似乎是不可描述的。” 例子 1)牛顿（Issac Newton）：微积分学---万有引力定律。 2)爱因斯坦（Albert Einstein）： Riemann几何---广义相对论。 3) 伽罗瓦（Galois）：群论---统一能量守恒定律、动量守恒 定律、电荷守恒定律等。
三.数学的诸多定义 附：中国现象
一. 前言
人们对“数学是什么”的问题经历了一个漫长 而艰苦的认识过程。 数学与人类文明共存，有人类文明，就必须有 数学。显然，对数学的认识随人类文明的进步 而不断深化。
前言
恩格斯曾说：“数学是现实世界中的空间形式与数 量关系”。这说明数学的研究对象是“形”与 “数”。 近二三十年来，由于科学技术，特别是信息技术的 迅猛发展，产生了“混沌（Chaos）”、“分形几 何（Fractal Geometry）”等新的数学分支，而这 些内容已经超出一般意义下“形”与“数”的范畴。
著名数学家庞加莱曾说：“科学家研究自然是因为他爱自然， 他之所以爱自然，是因为自然是美好的。如果自然不美，就 不值得理解，如果自然不值得理解，生活就毫无意义。当然 这里所说的美，不是那种激发感官的美，也不是质地美和表 现美．．．．．．我说的是各部分之间有和谐秩序的深刻美， 是人的纯洁心智所能掌握的美。” 数学能陶冶人的美感，增进理性的审美能力。一个人数学造 诣越深，越是拥有一种直觉力，这种直觉力实际上就是理性 的洞察力，也是由美感所驱动的选择力，这种能力有助于使 数学成为人们探索宇宙奥秘和揭示规律的重要力量。正如德 国数学家皮索特和萨马斯基在合著的《普通数学》中所说： “数学是艺术又是科学，它也是一种智力游戏，然而它又是 描绘现实世界的一种方式和创造现实世界的一种力量。”
2．数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙
在17世纪工业革命时代，弗· 培根（F .Bacon）曾提出“知 识就是力量”的响亮口号，同时还说“数学是打开科学大 门的钥匙”。 例子： 1）马克斯威尔（Maxwell）方程--电磁波理论---现代的通讯 技术； 2）纳维－斯托克司（Navier-stokes）方程---流体力学的理论 基础---航空学； 3）数理逻辑和量子力学---现代的电子计算机； 4）Newton万有引力定律（含行星运动三大定律）---天文学、 物理学和其他自然科学； 5）微积分学---力学和现代的科学技术。
4．数学是一门艺术，一门创造性艺术
美国近代数学家哈尔莫斯（P．R．Halmos）说：“数学是 创造性艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创 造性艺术，因为数学家像艺术家一样地生活，一样的思索； 数学是创造性艺术，因为数学家这样对待它。” 1979年美国出版一本轰动世界获得普利策大奖的书《GEB--一条永恒的金带》(这本书指出有一条永恒的金带把数理逻辑、绘画、音乐
等不同领域间的共同规律连在一起, 构成了人工智能和生命遗传机制的基础 )。
数学家和文学家、艺术家在思维方法上是共同的，都需要 抽象，也都需要想象和幻想。“美”是艺术家所追求的一 种境界。其实，“美”也是数学中公认的一种评价标准。 当数学家创造了一种简化的证明，找到一种新的应用时， 就会在内心深处获得一种美的享受，数学中的“美”是体 现在简洁性、对称性、和谐性、奇异性上的。
物理学家伦琴发现X射线而成为1901年开始的Nobel物理 学奖的第一位获奖者，当有人问他需要什么时，他的回 答是：“第一是数学，第二是数学，第三是数学。”
对计算机做出了划时代贡献的冯· 诺伊曼（Von Neumann） 认为：“数学处于人类智能的中心领域．．．，数学方 法渗透支配着一切自然科学的理论分支，它已愈来愈成 为衡量成就的主要标志。” 马克思也说：“一门科学只有当它达到能够成功地运用 数学时，才算真正发展了。”