38《数学思想与数学文化》-张若军
2023年数学文化读后感
2023年数学文化读后感2023年数学文化读后感1在大学初学《数学史》时，我便对数学史产生了浓厚的兴趣，并由此爱上了数学这一学科。
工作后，我成为了一名数学教师。
我常常在想，如果能够把数学文化融入到课堂中来，那是一件多么有意思的事。
于是，我仔细研读了《数学文化》一书，获益颇多。
众所周知，数学是人类文明的一个重要组成部分。
最初牙牙学语地创造丰富多彩的记数制度，然后在花季雨季之中为数学建立越来越多、越来越详尽的分支，到如今，展现它花样年华之时耀眼夺目的数学成果。
与其他文化一样，数学科学也是集齐了几千年人类智慧的结晶。
读完《数学文化》，心底不由得一阵感动。
那是一种什么感觉呢？是一个对数学有着宗教般虔诚的仰望者的心动，是一个对历史有着无尽探索欲望的追求者的向往。
每一代人都在数学这座古老的大厦上添加一层楼。
当我们为这个大厦添砖加瓦时，有必要了解它的历史。
通过这本书，我对数学发展的概况有了一个较为全面的了解。
书中通过生动具体的事例，介绍了数学发展过程中的若干重要事件、重要人物与重要成果，让我初步了解了数学这门科学产生与发展的历史过程，体会了数学对人类文明发展的作用，感受到了数学家严谨的治学态度和锲而不舍的探索精神。
数学是人类创造活动的过程，而不单纯是一种形式化的结果；运用辨证唯物主义的观点看待数学科学及数学教育，在他们的形成和发展过程中，不但表现出矛盾运动的特点，而且它们与社会、政治、经济以及一般人类的文化有着密切的联系。
数学的历史源远流长。
我了解到，在早期的人类社会中，是数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。
数学是最抽象的科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。
这使数学成为人类文化中最基础的学科。
对此恩格斯指出：“数学在一门科学中的应用程度，标志着这门科学的成熟程度。
”在现代社会中，数学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。
数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录。
数学的发展决不是一帆风顺的，在跟读的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临困难和战盛危机的斗争记录。
数学思想方法在解题中的应用
数学思想方法在解题中的应用作者：和汝军来源：《学习周报·教与学》2020年第13期摘 ;要：中小学数学思想方法的教学，体现了“由浅到深、由易到难、由少到多”等特点，从具体到抽象的质的飞跃，教师要有意识地培养学生用数学思想方法去分析问题、解决问题，并逐步形成数学能力，提高数学素养，使学生具有数学思想方法。
数学思想方法和数学基础知识相比较，数学思想方法有较高的地位和层次，数学思想方法是数学思想和方法的统称，数学思想是指数学思维活动和数学研究活动中解决数学问题的基本想法和基本观点。
关键词：数学思想;数学方法;数学教学现在几乎没有人会怀疑数学的意义和它的价值，数学是必须学习的重要基础学科。
也许对走出校门的大部分人来说，很多具体的数学计算方法和具体的数学内容可能会忘得一干二净，但是数学思想和数学方法会对他一生的许多决策产生具大的影响，那些刻骨铭心的数学精髓将伴他终生。
一、数学思想方法的含意和内容数学思想方法是数学思想和方法的统称，数学思想是指数学思维活动和数学研究活动中解决数学问题的基本想法和基本观点。
小学数学教材中数学思想渗透了以下几种：分类思想、集合思想、对应思想、函数思想、符号化思想等等;中学数学常用的数学思想有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想。
数学方法是指学习和研究数学的手段和方式，包括数学理论的学习和研究的方法，发现数学的性质、运用规律的方法、数学理论运用于实际的方法。
二、数学思想方法的重要意义思想是数学的灵魂，方法是数学的行为，无论是数学概念的建立、规律的发现，还是数学问题的解决，乃至于整个数学大厦的构建，都首先归功于数学思想方法。
因此，在数学教学过程中，数学教师要不失时机地向学生渗透数学思想方法，“授人以鱼，不如授人以渔”，教师学习数学思想方法的重要意义就在于：（1）教师学习数学思想方法，有助于了解和掌握数学科学的思想和理论方法;（2）教师了解了数学思想方法的基本内容，可以按数学思想方法指示的方法去安排教材、有机地组织教学、就能有的放矢地调动学生思维活动的积极性，搞好数学教学活动;（3）教师可以从整体上了解中小学所使用数学思想方法，从而深入地把握数学教学内容;（4）教师学习并掌握了数学思想方法以后，就可以用科学的思想方法来指导实践、认识事物、认识世界、认识社会、解决数学问题。
数学思想史论文习作推荐参考书目
数学思想史论文习作专题01．数系的扩充与奠基论数的起源。
论第一次数学危机产生的原因和影响。
论复数的起源。
论数系奠基的一般过程。
论实数理论的建立及其历史意义。
论皮亚诺建立自然数公理体系的历史意义。
主要参考文献（美）V.J.卡茨，《数学史通论》（第二版），李文林等译，高等教育出版社，2004（美）H.伊夫斯，《数学史概论》，欧阳绛译，山西人民出版社，1986；山西经济出版社，1993（美）H.伊夫斯，《数学史上的里程碑》，欧阳绛等译，上海科学技术出版社，1990 （美）T.丹齐克，《数——科学的语言》，苏仲湘译，通俗数学名著译丛，上海教育出版社，2000，2001（美）卡尔文·C·克劳森，《数学旅行家：漫游数王国》，袁向东、袁钧译，上海教育出版社，2001（美）约翰·塔巴克，《数——计算机、哲学家及对数的含义的探索》，王献芬、王辉、张红艳译，数学之旅，商务印书馆，2008（美）保罗·J·纳欣，《虚数的故事》，朱惠霖译，通俗数学名著译丛，上海教育出版社，2008（美）约翰·巴罗，《天空中的圆周率——计算、思维及存在》，苗华建译，中国对外翻译出版公司，2000（美）莫里斯·克莱因，《古今数学思想》，张理京、张锦炎、江泽涵等译，上海科学技术出版社，2002（美）兰佐斯，《无穷无尽的数》，吴伯泽译，北京出版社，1979王建午、曹之江、刘景麟编，《实数的构造理论》，人民教育出版社，1981朱求长，关于复数产生之说，《数学的实践与认识》，1981年第4期李文林主编，《数学珍宝──历史文献精选》，科学出版社，1998（美）M.克莱因，《西方文化中的数学》（1953），张祖贵译，复旦大学出版社，2004专题02．几何三大难题论几何三大难题的起源及其对希腊数学发展的影响。
论圆锥曲线概念的起源与发展。
论几何三大难题的历史地位。
主要参考文献（美）莫里斯·克莱因，《古今数学思想》，张理京、张锦炎、江泽涵等译，上海科学技术出版社，2002（美）Victor J.Katz（卡茨），《数学史通论》（第二版），李文林等译，高等教育出版社，2004（美）H.伊夫斯，《数学史概论》，欧阳绛译，山西人民出版社，1986；山西经济出版社，1993（美）H.Eves，《数学史上的里程碑》，欧阳绛等译，上海科学技术出版社，1990（美）约翰·塔巴克，《几何学——空间和形式的语言》，张红梅、刘献军译，数学之旅，北京：商务印书馆，2008吴文俊主编，《世界著名数学家传记》（上下集），科学出版社，1995，2003（美）E.T.贝尔，《数学精英》，徐源译，商务印书馆，1991李文林主编，《数学珍宝──历史文献精选》，科学出版社，1998（德）Felix Klein，《初等几何的著名问题》，沈一兵译，高等教育出版社，2005徐诚浩编著，《古典数学难题与伽罗瓦理论》，复旦大学出版社，1986H.Dorrie（德里），《100 个著名初等数学问题—历史和解》，上海科学技术出版社，1982钱曾涛，《你会不会三等分一角?》，中国青年出版社，1956，1984秦裕瑗，《一元代数方程纵横谈》，湖北教育出版社，1984梅向明、周春荔编著，《尺规作图话古今》，中学生数学视野丛书，湖南教育出版社，2000 邱贤忠、沈宗华，《尺规作图不能问题》，中学生文库，上海教育出版社，1983（美）M.克莱因，《西方文化中的数学》（1953），张祖贵译，复旦大学出版社，2004专题03．数形结合论数与形的关系在希腊数学中的演变。
张奠宙：数学文化
张奠宙：数学⽂化数学作为⼀种⽂化现象，早已是⼈们的常识。
历史地看，古希腊和⽂艺复兴时期的⽂化名⼈，往往本⾝就是数学家。
最著名的如柏拉图和达·芬奇。
晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等⽂化名⼈也都是20世纪数学⽂明的缔造者。
数学⽂化的存在价值在即将公布的⾼中数学课程标准中，数学⽂化是⼀个单独的板块，给予了特别的重视。
许多⽼师会问为什么要这样做？⼀个重要的原因是，20世纪初年的数学曾经存在着脱离社会⽂化的孤⽴主义倾向，并⼀直影响到今天的中国。
数学的过度形式化，使⼈错误地感到数学只是少数天才脑⼦⾥想象出来的“⾃由创造物”，数学的发展⽆须社会的推动，其真理性⽆须实践的检验，当然，数学的进步也⽆须⼈类⽂化的哺育。
于是，西⽅的数学界有“经验主义的复兴”。
怀特（L.A.White）的数学⽂化论⼒图把数学回归到⽂化层⾯。
克莱因（M.Kline）的《古今数学思想》、《西⽅⽂化中的数学》、《数学：确定性的丧失》相继问世，⼒图营造数学⽂化的⼈⽂⾊彩。
国内最早注意数学⽂化的学者是北京⼤学的教授孙⼩礼，她和邓东皋等合编的《数学与⽂化》，汇集了⼀些数学名家的有关论述，也记录了从⾃然辩证法研究的⾓度对数学⽂化的思考。
稍后出版的有齐民友的《数学与⽂化》，主要从⾮欧⼏何产⽣的历史阐述数学的⽂化价值，特别指出了数学思维的⽂化意义。
郑毓信等出版的专著《数学⽂化学》，特点是⽤社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产⽣的⽂化效应。
以上的著作以及许多的论⽂，都⼒图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈⼦中解放出来，重点是分析数学⽂明史，充分揭⽰数学的⽂化内涵，肯定数学作为⽂化存在的价值。
认识和实施数学⽂化教育进⼊21世纪之后，数学⽂化的研究更加深⼊。
⼀个重要的标志是数学⽂化⾛进中⼩学课堂，渗⼊实际数学教学，努⼒使学⽣在学习数学过程中真正受到⽂化感染，产⽣⽂化共鸣，体会数学的⽂化品位，体察社会⽂化和数学⽂化之间的互动。
数学天文物理化学
* 花絮：另眼看数学
B. Russell To create a healthy philosophy you should renounce metaphysics but be a good mathematician.
强大的思想力：例子
伽利略：抛体运动 牛顿：卫星
3.2 数学使人周密
严密、逻辑性强 培根《论说文集》
读史使人明智， 读诗使人灵秀， 数学使人周密， 科学使人深刻， 伦理学使人庄重， 逻辑修辞使人善辩， 凡有所学，皆成性格。
3.3 数学使人独立
数学是数学人与自己的上帝之间的对话
2.2 数学之美
欣赏美女需要一定的视力基础 欣赏数学美需要一定的数学基础
Hardy
《一个数学家的自白》：
Pythagoras定理：√2 是无理数。 Fermat定理：p=x^2+y^2 当且仅当 p=1（mod4）。 无论对他还是对数学都不是什么坏事。
2.3 数学文化的深刻程度
宇宙是有限的
宇有限：整个宇宙空间所存在的基本粒子总 数，其中包括质子、中子，以及中微子和没 有静止质量的光子不超过10的80次方。 宙有限：宇宙的年龄 < 150亿年。 10的100次方，也叫gogul。Google取其谐音。
宇宙的年龄 < 150亿年
大爆炸开始时：约137亿年前，极小体积，极高密度， 极高温度。
试验的危险
数学与数学文化
第一讲数学与数学文化数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学,分为初等数学和高等数学。
它在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
数学也是一种文化，进入21世纪以后，数学文化的研究更加深入。
每个人从小开始就接触数学，学习数学，那么，数学是什么呢？关于这个问题，看起来容易，其实很难用一句话全面概括数学的含义。
※什么是数学一、数学的“定义”我国长期沿用的是恩格斯关于数学的“定义”，即数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。
随着时间的推移，数学有了很大的发展，诸如事物结构、数理逻辑等，都成为数学的研究对象，这些似乎已不能被包含在上述定义中。
因此，人们开始寻找数学的新“定义”。
但是，要给数学下个定义，并不那么容易。
转了一圈后，又回到恩格斯当年的定义上来，只不过对“数量关系”和“空间形式”赋予了更广泛的含义。
我们来看看下面的几种说法：1. 美国数学家柯朗在《数学是什么》中说：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。
”2. 南京大学的方延明教授在《数学文化导论》一书中，收集了数学的15种“定义”，并且都以“什么说”的形式呈现。
这15种定义都有它的道理，也都有片面性，但可使我们从各个角度考察、理解数学。
比如，“哲学说”：数学是一种哲学。
牛顿在《自然哲学之数学原理》的序言中也说，他是把这本书“作为哲学的数学原理的著作”，“在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来”。
这也可以看作数学的“哲学说”。
的确，哲学是研究最广泛的事物，数学也是研究广泛的事物，这是它们的共同点．但是，数学与哲学的研究对象不同，研究方法也不同，两者虽有相似之处，但数学不是哲学的一部分，哲学也不是数学的一部分。
还比如“符号说”：数学是一种高级语言，是符号的世界。
“科学说”：数学是精密的科学，数学是科学的皇后。
数学思维和数学文化
世界数学中心的转移摘要：数学作为一种文化现象，早已被大多数人熟悉。
然而数学在世界范围内的发展是存在一个中心的，这个中心并不总是停留在某一个国家，而是随着历史的发展，从一个国家转移到另一个国家。
数学研究在古代只是在少数地方由少数学者所从事的活动。
到了文艺复兴时期，世界数学的中心在意大利。
17世纪世界数学中心转移到英国，紧接着法国取代英国成为世界数学中心。
德国在普法战争后获得统一，取代法国的世界数学中心的地位。
但在二战后美国由于接收了许多数学大师而成为世界数学中心一直持续到今天。
正文：说到世界数学中心，我们首先想到的就是数学家。
有人这样评论，历史上最伟大的十大数学家排名：No.1 数学人皇阿基米德，No.2 数学王子高斯，No.3 数学之神牛顿，No.4 最后一个数学全才庞加莱，No.5 所有人的老师欧拉，No.6 最具天赋的数学家加罗瓦，No.7 最具想像力的数学家黎曼，No.8 最具有革命性的数学家康托，No.9 最具有眼光的数学家希尔伯特，No.10 最具颠覆性的数学家哥德尔。
其中古希腊数学家阿基米德和德国数学家高斯以及英国数学家牛顿合称为世界三大数学家。
在世界范围内各国的科学发展是不平衡的，这种不平衡性的宏观表现是存在着世界科学活动的中心，而且这个活动的中心并不是总停留在某一个国家，而是随着历史的发展，从一个国家转移到另一个国家。
纵观近代科学以来的历史，在社会生产、社会变革、思想解放等诸多因素的影响和作用下，世界科学活动中心曾相继停留在几个不同的国家。
其转移的格局大体是：意大利→英国→法国→德国→美国。
从中心区停留的时间跨度看：意大利1540—1610，英国1660—1730，法国1770—1830，德国1810—1920，美国1920—。
历史表明，科学活动中心的转移，实际上就是科学人才中心的转移。
处于世界科学活动中心的国家，同时也处于世界科学人才的中心，处于科学人才发展的盛事时期。
就数学来说。
初二数学夏令营：数学文化节试题赏析
数学文化试题赏析班级___________姓名____________1、【几何鼻祖】古时候，人们从生活实践中积累了丰富的几何知识．公元前300年-左右，古希腊数学家欧几里得对它们进行了系统整理，写成一部数学巨著，书名是 ．书中先给出少数基本定义、数学事实和原理，然后以它们为根据，严格推演出数百个几何结论，成为后世数学科学研究的典范．例如，从“平面上两点之间， 最短”，可以推出“三角形的两边之和 第三边(填“大于”、“小于”或“等于”)”．2、【数学群星】华人著名科学家：华罗庚、苏步青、陈省身、竺可桢、茅以升、陈景润、赵九章中，数学家是 .3、【对称与对仗 】《时代数学学习》曾发表过张奠宙教授的文章《对称与对仗》，文中指出，轴对称图形沿对称轴折叠后能完全重合，这种“变中有不变”的思想，在古典文学诗词中就是“对仗”．例如唐朝王维的诗句“明月松间照，清泉石上流”，内容从描写月亮到描写泉水，确有变化，但这一变化中有许多是不变的，特别是两句中对应词的词性不变．如“明”、“清”都是形容词，“月”、“泉”都是名词(景物)． 请你再写出两首古代名诗中的对仗句：。
4、【纪念大师】瑞士数学家欧拉（L.Euler ，1707～1783）是历史上最多产的数学家，据统计他一共写了886本（篇）书籍和论文。
他曾研究过一个有趣的“36军官问题”：36个军官，他们来自6个不同的部队（每个部队6名），同一部队的6名军官分别有从少尉到上校这6个不同的军衔，现让他们排成6行6列的方阵，能否保证每行每列的6名军官都来自不同的部队，军衔也不相同？这一问题拓展开去就是有名的“正交拉丁方”问题。
例如图1（1）中每行每列的4个数各不相同，就是一个简单的4阶拉丁方，请模仿图1（1）用1，2，3，4填满图1（2），使得其中每行每列中的数也各不相同。
5、【方圆城】图2中最大正方形的边长是10厘米，那么，阴影部分的总面积是_______ 平方厘米。
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中国海洋大学本科生课程大纲
课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修
一、课程介绍
1.课程描述：
本课程属于通识类课程，适合全校各年级专业学生选修。
课程阐述了数学的本质特征、数学发展简史、数学方法论及数学在现代社会中的应用，同时，选择性地介绍了高等数学中数学各分支的基本知识、历史背景、应用与前景等。
课程力图使学生对数学的基本特点、思想、方法、历史渊源以及在社会与文化生活中的应用与地位有较为清楚的认识，助力高等数学的学习，同时强调培养学生的数学素质，进而增强其对数学科学文化的内涵与社会价值的深刻理解。
2.设计思路：
因为数学在科学技术的发展中所起的作用十分重要、无可替代，所以数学在大学教育中的地位日益重要。
但是，高等数学高度的抽象性与概括性，使得学生在接受西方理性主义文化的过程中产生一定的心理阻抗，导致认知上的困难。
《数学思想与数学文化》课程的开设旨在为学生更好地学习和理解高等数学知识背后的精神、思想与方法，也为搭建一座沟通数学与人文的桥梁，提高一点数学学习的趣味。
本课程包括九章的内容：第一章数学是什么；第二章数学概观；第三章数学思想与方法选讲；第四章数学分支介绍；第五章有限与无限问题；第六章数学悖论与历史上的三次数学危机；第七章数学美学；第八章世界数学中心与数学国际；第九章分形与混沌——数学的新进展之一。
课程着重介绍数学的特点、发展简史、方法论、
重要分支、美学、新进展等内容，将教师不能在专业课堂中充分展现的数学思想与文化部分进行选择性讲解。
以丰富的人文视角，阐释数学的本质，展示现代数学的历史的演进、内在的统一、广泛的渗透与应用，其中穿插数学家、数学名题、数学故事，尽量将血肉丰满的数学呈现出来。
课程旨在助力高等数学的教学。
着重强调培养学生的数学素质，使之获得合理的、能适应未来发展需要的知识结构，倡导数学教育中的人文关怀。
3. 课程与其他课程的关系：
无需先修任何高等教育领域的课程，只需要具备中学数学知识（包括微积分、概论统计初步的知识）；可以与任何高等数学公共课程或专业课程并行学习。
二、课程目标
本课程目标是为大学各专业年级学生提供一个了解数学思想与数学文化的窗口，引导并培养学生欣赏和利用数学语言和数学思维来描述和解决实际问题，助力高等数学的学习，同时提高自身的数学素养。
到课程结束时，学生应能：
（1）了解数学的特征，内容，数学的发展简史，数学对科学发展和人类进步的影响等概况，从而能够比较深刻的认识数学的本质属性；
（2）掌握数学中某些重要的思想与方法，包括辨证思维与唯物主义无限观，能将这些思想与方法运用到高等数学或专业课的学习与研究中；
（3）通过数学史上的数学名题、数学家及其他人文方面知识的介绍，激发同学学习中的质疑、探索和创新的精神，培养数学的审美意识，投身数学的创造研究之中。
三、学习要求
要完成所有的课程任务，学生必须：
（1）按时出勤,认真听讲，积极参与课堂讨论、随堂测试。
本课程将至少包含5次随堂测试，较多讨论，课堂演讲等教学活动，课堂表现和出勤率是成绩考核的组成部分。
（2）完成期中课程论文作业。
课程论文要求学生按纸质版形式提交，按时提交论文，展现对通识课程的认识、收获和见解，将对教师的教学提供有益的帮助。
（3）完成教师布置的某些阅读文献，视频观看等方面的作业。
四、进度安排
五、参考教材与主要参考书 1、选用教材：
《数学思想与文化》（第1版）， 张若军 编著，科学出版社，2015年7月出版 。
2、主要参考书：
[1] 张顺燕. 数学的美与理. 北京: 北京大学出版社, 2004
[2] 张顺燕. 数学的源与流(第2版). 北京: 高等教育出版社, 2003 [3] 张顺燕. 数学的思想、方法和应用. 北京: 北京大学出版社, 2003 [4] 顾沛. 数学文化. 北京: 高等教育出版社, 2008 [5] 王元明. 数学是什么. 南京: 东南大学出版社, 2003
[6] 周明儒. 文科高等数学基础教程. 北京: 高等教育出版社, 2005
[7] M.克莱因 著, 张理京, 张锦炎等 译. 古今数学思想. 上海: 上海科学技术出版社, 2002
[8] 柯朗（Courant ，R.）,罗宾（Robbins ，H.）著, 左平, 张饴慈译. 数学是什么. 北京: 科学出版社, 1985
[9] 李文林. 数学史概论. 北京: 高等教育出版社, 2000
[10] 方延明．数学文化（第2版）
． 北京：清华大学出版社, 2009
[11]（英）克里利(Crilly,T.)著；王耀杨译．影响数学发展的20个大问题．北京： 人民邮电出版社，2012
[12] 张楚廷. 数学文化. 北京: 高等教育出版社, 2000
六、成绩评定
（一）考核方式 A ：A.闭卷考试 B.开卷考试 C.论文 D.考查 E.其他 （二）成绩综合评分体系：
附：随堂测试及平时表现、课程期中论文、课堂演讲的评分标准1）随堂测试及平时表现的评分标准
2）课程期中论文的评分标准
3）课堂演讲的评分标准
七、学术诚信
学习成果不能造假，如考试作弊、盗取他人学习成果、一份报告用于不同的课程等，均属造假行为。
他人的想法、说法和意见如不注明出处按盗用论处。
本课程如有发现上述不良行为，将按学校有关规定取消本课程的学习成绩。
八、大纲审核
教学院长：院学术委员会签章：。