黑龙江哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题及答案解析
考点：1．正余弦定理解三角形；2．解三角形在实际问题中的应用
19.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足
．
（1）求角 的大小；
（2）若
，求 面积的最大值．
【答案】（1） 【解析】
;（2）
试题分析：（1）由平面向量的数量积定义与正弦定理进行化简 理与基本不等式进行求解．
试题解析：（1）由题意得（ a－c）cosB＝bcosC．
4.设 是两个不共线的 向量，若 A. 三点共线
C. 三点共线
【答案】A
【解析】
因为 + =
=2 ，故
故答案为：A.
三点共线.
则（ ） B. 三点共线 D. 三点共线
5.已知向量 与 的夹角为 120°，
A. 5
B. 4
【答案】B
【解析】
则（ ）
C. 3
D. 1
解得
即 （舍去）故选 B
6. 的三内角 所对边的长分别为 设向量
判断 D 选项有两个解.
【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知 A 选项有一个解.根据“两边
对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知 B 选项有一个解.由于 为锐角，且 ，故
C 选项有一个解.对于 D 选项，由于
，所以 D 选项有两个解.故选 B.
【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.
根据正弦定理有（ sinA－sinC）cosB＝sinBcosC，
所以 sinAcosB＝sin（C＋B），即 sinAcosB＝sinA．
的值，进而求教 B;（2）利用余弦定
因为 sinA>0，所以 cosB＝ ，
又 B∈（0，π），所以 B＝ ．
（2）因为|
|＝，所以
即 b＝ 根据余弦定理及基本不等式得 6＝a2＋c2－ ac≥2ac－ ac＝（2－ ）ac（当且仅当 a＝c 时取等号），即 ac≤3（2＋ ）．
故△ABC 的面积 S＝ acsinB≤
．
考点：1．正弦定理；2．余弦定理；3．基本不等式．
20.已知 是锐角三角形 的外接圆圆心，
，
（1）求 的大小；
（2）若
，求实数 的值．
【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】 （1）利用正弦定理将已知条件转化为边的形式，然后利用余弦定理求得
的值，进而求得 的大小.
；（2） 三角函数有关的问题时，还需要记住
，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
16.在 （1） （2）
中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 为边 上的高，给出以下结论： ；
；
（3） （4）
； ．
其中正确的序号是__________．
（2）利用 为锐角三角形 此求得 的值.
的外心，以及正弦定理，化简
，得到
，由
【详解】（1）由正弦定理得 以 .（2）设 是 中点，根据垂径定理可知
化简得
，由于
，即 ，依题意
，即 ，所以
，即
，所
，利用正弦定理 ，
即
，即
.
【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查平面向量的运算，考查化归与转化的数学思想方法， 属于中档题.
9.在 中， A. 直角三角形
，则 的形状是
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正弦定理和二倍角公式，求得 的值，由此判断 角的大小，进而判断出 角的大小，从而判断出三
角形的形状.
【详解】由正弦定理得
，由于
，故
,
，由于
，故
，故
，所以三角形为钝角三角形.故选 C.
13.已知向量
，
，若
，则 _____________．
【答案】
【解析】
【分析】
先求得
，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得 的值.
【详解】依题意
，由于
，所以
，
.
【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的 加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.
14.在 所在的平面内有一点 ，若 _____________．
【答案】（1）（2）（3）（4）
【解析】
【分析】
利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.
【详解】由于
，故（1）正确.由于
，故（3）正确.由于
，故（2）正确.由于
，且 ，故（4）正确.综上所述，
正确的序号是（1）（2）（3）（4）.
【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，
考查余弦定理，属于中档题.
三、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.在 中，内角 的对边分别为 ， ， ，已知
．
（1）求 的值；
（2）若
， ,求 的面积．
【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】
（1）通过将条件
转化为
（2）由（1）得 ，由余弦定理得
所以 为 的平分线.因为
，所以
，所以
，所以 三点共线，即 在 平分线上，由此求得 是三角形的内心.，故选 D.
的平分线上. .同理证得 在其它两角的
【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属 于中档题.
二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
，则 的最大值是 D.
，利用模的坐标表示出
，设
，则有
得
，化简得
，故 向量对应的点在以 为圆心，
半径为 的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径 ，也即 的最大值为 .故选 A.
【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化 归与转化的数学思想方法，属于中档题.
三角形的本质其实是边与角的互化，如何转化是解三角形的关键。
18.如图所示，某海岛上一观察哨 上午 时测得一轮船在海岛北偏东 的 处， 时 分测得船在海岛 北偏西 的 处， 时 分轮船到达位于海岛正西方且距海岛 的 港口，如果轮船始终匀速直线前进， 求船速多少．
【答案】
【解析】 试题分析：将实际问题转化为解三角形问题，找到对应的边角以及所求的边，利用正弦定理余弦定理求得 边长，即航行的距C.
【答案】B
【解析】
试题分析：因为两向量平行，所以等价于
,
,若 ,则角 的大小为( )
D.
，整理为
，所以
，所以角 考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．
7.．已知 与 为互相垂直的单位向量，
，
）
且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是（
A.
C. 【答案】A 【解析】
由题意，得
B. D.
哈三中 2018-2019 学年度下学期
高一学年第一次验收考试数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.在
中，若
，
，
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析：在
中，由正弦定理可知
，∴
.
考点：正弦定理的应用.
15.在 中,内角 所对应的边分别为 ，若
【答案】 【解析】
， ，则 的面积为_________.
分析：由
， ，利用余弦定理可得
详解：因为
所以由余弦定理得：
，，
，结合三角形的面积公式进行求解即可.
，即
，
因此 的面积为
，
故答案为 . 点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）
，然后利用三角变换可得结果； ，可解得 ， ，从而解得三角形的 面积。
【详解】（1）由正弦定理，得
所以
，
即
，
， ，
化简得 又
，所以
因此
.
， ，
（2）由
，得
，
由余弦定理
及
，
得
，
解得 ，从而 ．
又因为
，且
，
所以
．
因此
.
【点睛】本题考查了正、余弦定理和三角形的面积公式，解三角形问题时，熟记三角变换公式是前提，解
，故
结论错误.对于 D 选项，
，大小相等方向相反，
，结论正确.故选 C.
【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.
3.在 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是
A.
，
，
B. ， ，
C. ， ，
D.
，
，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判断方法，判断 A,B 两个选项有一个解.根据 判断 C 选项有一个解.根据
2.在平行四边形 中，下列结论错误的是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】 【分析】
画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.
【详解】画出图像如下图所示.对于 A 选项，
大小相等方向相反，
，结论正确.对于 B 选
项，根据向量加法的平行四边形法则可知，
，结论正确.对于 C 选项，由于
A. 外心
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上第二次阶段性验收数学试题(精品解析)
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上第二次阶段性验收数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题）1.的值是 cos 120∘()A.B.C. D.‒321232‒12【答案】D 【解析】解：cos 120∘=cos (180∘‒60∘)=‒cos 60∘=‒12故选：D ．根据诱导公式，转化为的余弦值．60∘本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，属基础题．2.已知为第四象限角，，则 αcosα=513sinα=()A.B.C.D.‒1213‒5135131213【答案】A【解析】解：为第四象限角，，∵αcosα=513，∴sinα<0∵sinα=‒1‒cos 2α=‒1‒(513)2=‒1213故选：A ．先根据为第四象限角，可知，再根据同角三角函数基本关系式可求的值．αsinα<0sinα本题以三角函数为载体，考查同角三角函数的平方关系，解题时应注意判断三角函数的符号．3.设，则 g(x)={2x ,x ≤0log 2x,x >0g(g(12))=()A. B.C. 2D.‒2‒1212【答案】D【解析】解： ，∵g(12)=log 212=‒1，∴g(‒1)=2‒1=12先求，再求即可．g(12)=‒1g(‒1)=12本题考查了函数的值，属基础题．4.已知扇形的面积是，弧长是4cm ，则该扇形圆心角的弧度数是 4cm 2()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】本题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用，考查计算能力，属于基础题利用扇形的面积求出扇形的半径，然.后求出扇形的圆心角．【解答】解：因为扇形的弧长为4，面积为4，所以扇形的半径为：，解得：，12×4×r =4r =2则扇形的圆心角的弧度数为．42=2故选B ．5.当时，函数和的图象只可能是 0<a <1y =log a x y =(1‒a)x ()A. B.C.D.【答案】C【解析】解：由得是减函数，是增函数从而确定C <a <1y =log a x y =(1‒a)x .故选：C ．由来确定函数的单调性，再对照图象确定．0<a <1本题主要考查函数的图象在研究性质中的应用．6.已知角的终边过点，则的值是 θ(2,‒4)sin(π‒θ)sin (π2+θ)()A. B.C. 2D.‒2‒1212【解析】解：角的终边过点，则，θ(2,‒4)sin(π‒θ)sin (π+θ)=sinθcosθ=tanθ=‒42=‒2故选：A ．由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．7.若，则x 取值范围为 x 3<x 12()A. B. C. D. (‒∞,1)(1,+∞)(0,1)(‒∞,0)【答案】C【解析】解：在同一坐标系内画出函数和的图象，如图所示；y =x 3y =x 1由图象知，不等式的解集是，x 3<x 12(0,1)故选：C ．在同一坐标系内画出函数和的图象，根据图象写出不等式的y =x 3y =x 12x 3<x 12解集即可．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．8.在中，，，则的值为 △ABC ∠C =120∘tanA +tanB =233tanAtanB ()A.B.C.D.14131253【答案】B 【解析】解：，tan(A +B)=tan (180∘‒120∘)=3=tanA +tanB 1‒tanAtanB=2331‒tanAtanB故，即．1‒tanAtanB =23tanAtanB =13故选：B ．根据，先求出的值，再求．A +B =180∘‒C =60∘tan(A +B)tanAtanB 本题主要考查两角和与差的正切公式属基础题．.9.已知是偶函数，它在上是减函数，若，则实数x 的取值范围是 f(x)[0,+∞)f(x ‒1)>f(1)()A. B. (‒∞,0)∪(2,+∞)(0,2)C. D. (‒∞,0)(2,+∞)【答案】B【解析】解：是偶函数，它在上是减函数，f(x)[0,+∞)若，则，f(x ‒1)>f(1)|x ‒1|<1，∴‒1<x ‒1<1解得，0<x <2实数x 的取值范围是．∴(0,2)故选：B ．根据题意把化为，求出解集即可．f(x ‒1)>f(1)|x ‒1|<1本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，是基础题．10.若函数在上有零点，则实数a 的取值范围为 f(x)=3x(x ‒a)‒1(0,+∞)()A. RB. C. D. (‒2,+∞)(‒2,‒1)(‒1,+∞)【答案】D【解析】解：函数在上有零点，∵f(x)=3x(x ‒a)‒1(0,+∞)在上有零点，∴x ‒a =(13)x(0,+∞)令，，g(x)=x ‒a ℎ(x)=(13)xx ∈(0,+∞)由可得，，结合图象可知，，g(0)=1a =‒1‒a <1∴a >‒1故选：D ．由函数在上有零点，可得在上有零点，结合函数的图象可判断f(x)=3x(x ‒a)‒1(0,+∞)x ‒a =(13)x(0,+∞)本题考查了函数的零点，函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．11.若，则 2lgx+5lgy≥5lg 1x+2lg 1y()A. B. C. D. x ≥yx ≤y xy ≥1xy ≤1【答案】C【解析】解：，∵2lgx +5lgy≥5lg 1+2lg 1即，∴2lgx ‒5lg 1x≥2lg1y‒5lgy2lgx ‒(15)lgx ≥(12)lgy ‒5lgy令，则f(x)=2lgx‒(15)lgxf(1y )=2lg 1y‒(15)lg 1y=(12)lgy ‒5lgy 在上单调递增，且，∵f(x)(0,+∞)f(x)≥f(1y )，∴x ≥1y故选：C ．∴xy ≥1由已知可知，，结合不等式的特点，考虑构造函数，结合函数的单调2lgx‒5lg 1≥2lg 1‒5lgyf(x)=2lgx ‒(15)lgx性可判断本题主要考查了利用对数函数的单调性及复合函数单调性的应用，解题的关键是构造函数并能灵活利用函数的单调性．12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数f(x)(‒∞,0)∪(0,+∞)x >0f(x)={2|x ‒1|‒1,0<x ≤21f(x ‒2),x >2的零点个数为 个．g(x)=2f(x)‒1()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】解：函数是定义在上的偶函数，∵f(x)(‒∞,0)∪(0,+∞)当时，，x >0f(x)={2|x ‒1|‒1,0<x ≤212f(x ‒2),x >2在同一坐标系画出函数的图象如下图所示，由图可得：函数图象与直线有6个交点，f(x)y =12故选：B ．函数的零点个数等于函数图象与直线交点的个数，数形结合可得答案．g(x)=2f(x)‒1f(x)y =12本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数且过定点的坐标是______．f(x)=a x ‒3+2(a >a ≠1)【答案】(3,3)【解析】解：因为当时，函数值，x =3f(3)=3可得函数过定点，f(x)P(3,3)故答案为： 3，．(3)首先根据函数过定点，知道其中的a 是不起作用，然后可知当时，a 不起作用，即可得到定点坐标．x =1本题主要考查了函数的性质，过定点问题是函数中的一类小的题型，一般思路都是设法让函数解析式中的参数不起作用，从而得到定点的坐标．14.若，则的最大值为______．f(α)=3sinα+4cosαf(α)【答案】5【解析】解：，其中，∵f(α)=3sinα+4cosα=32+42sin(α+φ)=5sin(α+φ)≤5tanφ=43的最大值为5．∴f(α)故答案为：5．利用两角和的正弦函数公式化简函数，利用正弦函数的性质即可得解．本题主要考查了两角和的正弦函数公式以及正弦函数的性质的应用，属于基础题．15.设，且，则______．α,β∈(0,π2)tanα‒tanβ=1cosβ2α‒β=【答案】π2【解析】解：，∵tanα‒tanβ=1cosβ，∴sinαcosα‒sinβcosβ=1cosβ，∴sinαcosα=1cosβ+sinβcosβ=1+sinβcosβ，∴sinαcosβ=cosα(1+sinβ)=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ‒cosαsinβ=sin(α‒β)由诱导公式可得：，cosα=sin(α‒β)=cos [π2‒(α‒β)]，∵α,β∈(0,π2)，则，即．∴π2‒(α‒β)∈(0,π)α=π2‒(α‒β)2α‒β=π2故答案为：．π2把已知等式化切为弦，整理后利用两角差的余弦及三角函数的诱导公式求解．本题考查由已知三角函数值求角，考查两角和与差的三角函数，是基础题．16.设函数，已知对于任意，如果、满足，f(x)=x 2‒(k 2‒5ak +6)x +7(a,k ∈R)k ∈[0,3]x 1x 2x 1∈[k,k +a]，都有，则正实数a 的最大值为______．x 2∈[k +2a,k +4a]f(x 1)≥f(x 2)【答案】26‒45【解析】解：由，，，k ∈[0,2]x 1∈[k,k +a)x 2∈[k +2a,k +4a]可得，，a >0x 1<x 2对于，f(x)=x 2‒(k 2‒5ak +3)x +7恒成立，f(x 1)≥f(x 2)即为，x 21‒(k 2‒5ak +3)x 1+7≥x 22‒(k 2‒5ak +3)x 2+7化为，(x 1‒x 2)[x 1+x 2‒(k 2‒5ak +3)]≥0即有，x 1+x 2‒(k 2‒5ak +3)≤0即恒成立，k 2‒5ak +3≥x 1+x 2由，，x 1∈[k,k +a)x 2∈[k +2a,k +4a]可得，x 1+x 2<k +a +k +4a =2k +5a 即对恒成立，k 2‒5ak +3≥2k +5a k ∈[0,2]可得，5a ≤k 2‒2k +31+k 由，，t =1+k t ∈[1,3]则，k 2‒2k +31+k=(t ‒1)2‒2(t ‒1)+3t=t +6t ‒4≥26‒4当，即，上式取得等号，t =6∈[1,3]k =6‒1则，5a ≤26‒4的最大值为：∴a 26‒4故答案为：．26‒45运用分解因式，可得，即有，即(x 1‒x 2)[x 1+x 2‒(k 2‒5ak +3)]≥0x 1+x 2‒(k 2‒5ak +3)≤0恒成立，由条件可得对恒成立，可得，运用k 2‒5ak +3≥x 1+x 2k 2‒5ak +3≥2k +5a k ∈[0,2]5a ≤k 2‒2k +31+k 换元法和基本不等式即可得到所求范围．本题考查不等式恒成立问题的解法、注意运用转化思想和参数分离以及基本不等式求最值，考查了推理能力与运算能力，属于难题．三、解答题（本大题共4小题）17.已知．cosα‒2sinαsinα+2cosα=2求的值；(1)tanα若，求的值．(2)π2<α<πsin(α+π4)【答案】解：已知，．(1)∵cosα‒2sinαsinα+2cosα=2=1‒2tanαtanα+2∴tanα=‒34若，，，，．(2)π2<α<π∵tanα=‒34=sinαcosαsin 2α+cos 2α=1∴sinα=35cosα=‒45．∴sin(α+π4)=22sinα+22cosα=22(sinα+cosα)=22⋅(‒15)=‒210【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得的值．(1)tanα由题意利用同角三角函数的基本关系，求得和的值，再利用两角和的正弦公式，求得的(2)sinαcosαsin(α+π4)值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于基础题．18.已知定义域为R 的函数是奇函数．f(x)=a ‒22x+1求a 的值；(1)设，当时，求函数的最大值和最小值．(2)g(x)=4x+2f(x)‒1x ∈[‒1,2]g(x)【答案】解：定义域为R 的函数是奇函数，(1)f(x)=a ‒22x+1可得，即，f(0)=a ‒1=0a =1则，，f(x)=1‒21+2x=2x ‒12x +12‒22x +1由，f(‒x)+f(x)=2‒x ‒12‒x +1+2x ‒12x +1=1‒2x 2x +1+2x ‒12x +1=0可得为奇函数，f(x)故；a =1，(2)g(x)=4x +2f(x)‒1=4x +2‒22x +1=4x ‒2x ‒1可令，由，可得，t =2xx ∈[‒1,2]12≤t ≤4则函数，y =t 2‒t ‒1=(t ‒12)2‒54可得函数y 在递增，12≤t ≤4即有即时，取得最小值；t =12x =‒1g(x)‒54即时，取得最大值11．t =4x =2g(x)【解析】由奇函数的性质可得，解方程可得a 的值；(1)f(0)=0求得的解析式，令，由，可得，即有函数，运用二次(2)g(x)t =2xx ∈[‒1,2]12≤t ≤4y =t 2‒t ‒1=(t ‒12)2‒54函数的单调性可得所求最值．本题考查函数的奇偶性的定义和性质，考查指数函数的单调性和可化为二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．19.若．sin2α=55,sin(β‒α)=1010α∈[π4,π],β∈[π,32π]求的值；(1)cos2α求．(2)α+β【答案】解：，，(1)∵α∈[π4,π]∴2α∈[π2,2π]又，，∵sin2α=55>0∴2α∈(π2,π)；∴cos2α=1‒15=255，，(2)∵α∈[π4,π]∴‒α∈[‒π,‒π4]，又∴β‒α∈[‒3π4,3π4]0<sin(β‒α)=1010<22，，∴β‒α∈(0,π2)∴cos(β‒α)=1‒110=31010，∵α+β=2α+(β‒α)∈(π2,3π2)．∴sin(α+β)=sin[2α+(β‒α)]=sin2αcos(β‒α)+cos2αsin(β‒α)=55×31010+255×1010=22．∴α+β=3π4【解析】判断出，确定；(1)2α∈(π2,π)cos2α=1‒15=255由，和可得(2)α+β=2α+(β‒α)∈(π2,3π2)sin(α+β)=sin[2α+(β‒α)]=sin2αcos(β‒α)+cos2αsin(β‒α)．α+β=3π4本题考查的知识点是两角和的正弦公式和平方关系，注意变角，考查推理能力和计算能力．20.已知函数的定义域为，值域为，且为减函数，求实数f(x)=log a x ‒3[m,n)(log a a(n ‒1),log a a(m ‒1)]f(x)a 的取值范围．【答案】解：按题意，得．log a m ‒3m +3=f(x )max =log a a(m ‒1)，即 ∴{m ‒3m +3>0m ‒1>0m >3由题意，log a n ‒3n +3=f min (x)=log a a(n ‒1)关于x 的方程，∴log a x ‒3=log a a(x ‒1)在内有二不等实根、n ，(3+∞)x =m 关于x 的二次方程在内有二异根m 、n ，⇔ax 2+(2a ‒1)x +3(1‒a)=0(3,+∞)．⇔{a >0,a ≠12△=(2a ‒1)2‒12a(1‒a)>0‒2a ‒12a >39a +3(2a ‒1)+3(1‒a)>0⇔0<a <14故．0<a <14【解析】由已知中在上为减函数，根据函数的单调性以及对数式中底数及真数的限制条件，可得f(x)[m,n)，关于x 的方程函数在内有二不等实根m 、n ，令m >3f(x)=log a x ‒3x +3=log a a(x ‒1)(3,+∞)，利用零点存在定理以及二次函数的性质列出不等式组，得到答案即可．Φ(x)=ax 2+(2a ‒1)x +3(1‒a)本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，导数的运算，利用导数求闭区间上函数的最值，据函数的单调性求出的最大值求出m 的范围，根据函数的单调性将问题转化为关于x 的方程在f(x)log a =log a a(x ‒1)内有二不等实根m 、n ，并由此构造关于a 的不等式组．(3,+∞)。
黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
哈尔滨市第一中学校2018—2019学年度下学期期末考试高一数学试卷考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．在等差数列{}n a 中，若32a =，64a =，则1a =（ ）A ．43 B ．1 C ．23 D ．132．直线3260x y --=在y 轴上的截距为（ ）A ．2B ．-3C ．-2D ．33．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若30A =︒，45B =︒，8b =，则a 等于（）A ．4B ．C ．D ．4．圆22(3)(2)4x y -++=与圆22(7)(1)36x y -+-=的位置关系是（ ）A ．相切B ．内含C ．相离D ．相交5．已知过()1,A a -，(),8B a 两点的直线与直线210x y -+=平行，则a 的值为（ ）A ．-10B ．17C ．5D ．26．直线l 经过原点，且经过另两条直线2380x y ++=，10x y --=的交点，则直线l 的方程为（） A ．20x y += B ．20x y -= C ．20x y += D ．20x y -=7．已知点()(),20a a >到直线l ：30x y -+=的距离为1，则a =（ ）A B ．2 C 1 D 18．已知正数组成的等比数列{}n a ，若120100a a ⋅=，那么714a a +的最小值为（ ）A ．20B ．25C ．50D ．不存在9．已知椭圆221369x y +=，椭圆内一点()4,2P ，则以P 为中点的弦所在的直线的斜率是（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-210．已知椭圆221102x y m m +=--的焦点在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5C ．7D ．8 11．已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．椭圆221164x y +=上的点到直线20x y +-=的最大距离是（ ）A ．3BC ．D 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．若直线4y =+与直线l 垂直，则直线l 的倾斜角为________．14．平面向量a 与b 的夹角2π3，2a =，223a b +=，则b =________.15．椭圆过点（3，0），离心率e =，椭圆的方程为________． 16．已知直线m 的方程为(1)310()a x ay a a R ++--=∈，求坐标原点O 到m 的距离的最大值________.三、解答题17．中心在原点，一个焦点为(F -，且长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的方程.18．在锐角ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 2sin 0b A -=. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若5a c +=，且a c >，b =，求AB AC ⋅的值．19．等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设11121333log log log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 20．已知ABC △的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为圆H .（1）求圆H 的方程；（2）若直线l 过点C ，且被圆H 截得的弦长为2，求直线l 的方程.21．已知圆C ：222430x y x y ++-+=（1）求圆心C 的坐标及半径r 的大小；（2）已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线l 的方程. 22．如图，已知椭圆2212x y +=及点()0,2B -，过左焦点1F 与B 的直线交椭圆于C 、D 两点，2F 为其右焦点，求2CDF △的面积．。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
哈三中2018—2019学年度上学期高一学年第一模块数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. sin 6π= A.12B. C. 13D. 2 2.66log 9log 4+=A. 2B. 3-C. 7D. 13. 已知集合1cos 2A αα⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}0B ααπ=<<，A B C =,则C = A. 06παα⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B. 32ππαα⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C. 03παα⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D. 3πααπ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 4. 函数1()2x f x x=-的零点所在区间为 A. 1(0,)3 B. 11(,)32C. 1(,1)2D. (1,2)5. 下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是① ② ③ ④A. ①13y x =，②2y x =，③12y x =，④1y x -=B. ①3y x =，②2y x =，③12y x =，④1y x -=C. ①2y x =，②3y x =错误！未找到引用源。
，③1y x -=，④12y x =D. ①13y x =，②12y x =，③2y x =，④1y x -= 6. 函数22log (23)y x x =+-的单调递减区间是A. (,3)-∞-B. (1,)+∞C. (,1)-∞-D. (1,)-+∞7. 在ABC ∆中,角,A B 所对的边分别为,a b ，6,45a b B ===,则A =A. 15B. 30C. 45D. 608. 已知,6,0,,13126cos ,546sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πβαπβπα则()=+βαcos A. 6365 B. 3365 C. 1665 D. 65569. 已知()tan (01)f x x ωω=<<在区间2[0,]3πω= A.12 B.13 C.23 D.3410. 已知sin cos αα-=1tan tan αα+的值为 A. 4- B. 4 C. 8- D. 811. 设sin1log cos1a =，sin1log tan1b =，cos1log sin1c =，cos1log tan1d =，则,,,a b c d 的大小关系为A. b a d c <<<B. b d a c <<<C. d b c a <<<D. b d c a <<<12. 已知函数()cos f x x =，若存在12,,,n x x x ⋅⋅⋅满足121522n x x x ππ-≤<<⋅⋅⋅<≤，且()()()()()()()*1223116,2,n n f x f x f x f x f x f x n n N --+-+⋅⋅⋅+-=≥∈，则n 的最小值为A.6B.8C.10D.12第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 在0~360内，与角3π-终边相同的角是 .14. 先将函数()sin 2f x x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后，得到函数()g x 的图象，函数()g x 的解析式为 .15. 下列说法中，正确的序号是 .① sin y x =的图象与sin()y x =-的图象关于y 轴对称；②若sin cos 1αα+=，则*sin cos ()n n n N αα+∈的值为1；③ 若(0,)2πθ∈, 则cos(sin θ)>sin(cos θ)； ④ 把函数cos(2)3y x π=-的图象向左平移3π个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程为6x π=；⑤在钝角ABC ∆中，2C π>，则sin cos A B <； ⑥ sin168cos10sin11<<.16. 若函数()7sin 2,66cos 2,63x x a f x x a x ππππ⎧⎛⎫+-≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有4个零点，则a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本大题10分）已知点P(1,1)在角α的终边上，求下列各式的值.（Ⅰ） 2cos()sin()tan()sin ()2παπαππαα+-++-；（Ⅱ） 2233sin()cos()22cos sin tan()ππααααπα+--+-.18．（本大题12分） 已知(,0)2πα∈-，4cos 5α=. （Ⅰ）求sin()6πα+的值； （Ⅱ）求tan(2)4πα+的值.19．（本大题12分）函数2()22sin .f x x x =- （Ⅰ）若[,]124x ππ∈-，求函数()f x 的值域； （Ⅱ）若12x π=是函数()()cos 2g x f x x λ=+的一条对称轴，求λ的值.20．（本大题12分）已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为(0,，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(,2)2x π+-.（Ⅰ）求()f x 解析式及0x 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调增区间； （Ⅲ）若[0,]2x π∈时，函数()2()1g x f x m =++有两个零点，求实数m 的取值范围.21．（本大题12分）设函数2()|1|2,f x x x a a R =+-+∈.（Ⅰ）若方程()3f x x =在(0,1)上有根，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设2()cos 2sin g x x a x =+，若对任意的1[,]22x ππ∈-，2(0,2)x ∈都有 121()()4g x f x <+，求实数a 的取值范围.22．（本大题12分）已知函数()sin cos f x x x =+.（Ⅰ） 把()x f 的图象上每一点的纵坐标变为原来的A 倍，再将横坐标变向右平移ϕ个单位，可得x y sin =图象，求A ，ϕ的值；（Ⅱ） 若对任意实数x 和任意[0,]2πθ∈，恒有2221(2())(())8x f x af ++θ++θ≥，求实数a 的取值范围.哈三中2018—2019学年度上学期 高一学年第一模块数学参考答案一、 选择题1．A 2．B 3．C 4．C 5．B6．A 7．B 8．D 9．A 10．C11．D 12．C二、填空题13. 300（或53π） 14. ()1cos 2g x x =-16. ②③⑤16．1357(,](,](,]126123126ππππππ----- 三、解答题17. （Ⅰ）13- （Ⅱ）12-18． （Ⅱ）1731- 19． （Ⅰ）[1,1]-（Ⅱ）2λ=.20． （Ⅰ）()2sin(2)3f x x π=-；0512x π=（Ⅱ）511[,],1212k k k Z ππππ++∈（Ⅲ）(1]-21． （Ⅰ）1(,1)2-（Ⅱ）(0,)+∞22．（Ⅰ） 4A πϕ==（Ⅱ） 7([,)2-∞+∞。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 含解析
哈三中2018—2019学年度下学期高一学年第一模块数学考试试卷第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知向量()3,1a =，则||a =（ ）A. 1 23 D. 2【答案】D 【解析】 【分析】由向量的模长公式求模长即可. 【详解】因为()3,1a =，所以()22||312a =+=.故选D.【点睛】本题考查向量的模长.向量(,)a x y =的模长22||a x y =+2.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2223b c a bc +-=，则A =（ ） A.6π B.5π6C.π3D.2π3【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理可求出cos A ，再求A .详解】由余弦定理可得22233cos 2b c bc A bc a +===-， 又()0,πA ∈，所以π6A =. 故选A. 【点睛】本题考查余弦定理.222cos 2b c a A bc+-=，222cos 2a c b B ac +-=，222cos 2a b c C ab +-=，对于余弦定理，一定要记清公式的形式.3.在等差数列{}n a 中，若3712a a +=，则5a =（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得3752a a a +=，则答案易求.【详解】在等差数列{}n a 中，因为37=52+⨯，所以3752a a a +=. 所以511262a =⨯=.故选B. 【点睛】本题考查等差数列性质的应用.在等差数列{}n a 中，若p q s t +=+，则p q s t a a a a +=+.特别地，若2p q s +=，则2p q s a a a +=.4.已知12,e e 是单位向量，若12|4|13e e -=则1e 与2e 的夹角为（ ） A. 30° B. 60︒C. 90︒D. 120︒【答案】B 【解析】 【分析】先由12|4|13e e -=12e e ，再求1e 与2e 夹角的余弦值，进而可得夹角. 【详解】因为12|4|13e e -=()212413e e -=，则22112281613e e e e -+=.由12,e e 是单位向量，可得12||=||=1e e ，2212==1e e ， 所以121=2e e .所以1212121cos ,=2||||e e e e e e =. 所以12,=60e e ︒.故选B.【点睛】本题考查平面向量的数量积、模、夹角的综合问题.利用22||a a =可以把模长转化为数量积运算.5.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若c o s c o s 0a A b B -=，则ABC ∆的形状一定是（ ） A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由已知等式结合正弦定理，可得sin 2sin 2A B =，再结合三角形中角的范围分析角,A B 的关系，进而判断三角形的形状.【详解】由cos cos 0a A b B -=结合正弦定理， 可得sin cos sin cos 0A A B B -=，则sin 2sin 2A B =. 所以22A B =或22πA B +=.所以A B =或π2A B +=. 所以ABC △是等腰三角形或直角三角形.故选D.【点睛】本题考查解三角形问题，应用正弦定理判断三角形的形状.若已知等式中各项都含有边(或角的正弦)，可以直接利用正弦定理实现边角的转化. 解三角形的问题中经常需要用到三角恒等变换，这就需要牢记并熟练运用诱导公式、和差角公式、二倍角公式等，还要结合三角形内角的取值范围，合理地进行取舍，做到不漏解也不增解.6.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且132a ，34a ，2a 成等差数列，则20191817a a a a +=+（ ） A. 9 B. 6C. 3D. 1【答案】A 【解析】 【分析】易得2220191817181718217a a a q a q a a a a q ++==++，于是根据已知条件求等比数列的公比即可. 【详解】设公比为q .由132a ，34a ，2a 成等差数列，可得312322a a a +=， 所以2111322a a q a q +=，则2230q q --=，解1q =-(舍去)或3q =. 所以22201918171817181279a a a q a q a a a a q ++===++.故选A. 【点睛】本题考查等比数列、等差数列的基本问题.在等比数列和等差数列中，首项和公比(公差)是最基本的两个量，一般需要设出并求解.7.在等比数列{}n a 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，23S =，49S =，则6S =（ ） A. 12 B. 18C. 21D. 27【答案】C 【解析】 【分析】24264,,S S S S S --也成等比数列，则6S 易求.【详解】在等比数列中，可得24264,,S S S S S --也成等比数列，所以()()242264S S S S S -=-，则()()269339S -=-，解得621S =.故选C.【点睛】本题考查等比数列前n 项和的性质,也可以由1,a q 进行基本量计算来求解.若等比数列的前n 项和是n S ，则232,,,m m m m m S S S S S --(0m S ≠)也成等比数列.8.在数列{}n a 中，已知14a =，25a =，且满足21(3)n n n a a a n --=≥，则2019a =（ ）A.14B.54C.15 D.45【答案】B 【解析】 【分析】由已知的递推公式计算数列的前几项的值，发现周期规律，然后求2019a . 【详解】由21(3)n n n a a a n --=≥，可得12(3)n n n a a n a --=≥. 又14a =，25a =，所以32341251,44a a a a a a ====， 同理可得567814,,4,555a a a a ====. 于是可得数列{}n a 是周期数列且周期是6. 因为201963363=⨯+，所以2019354a a ==.故选B.【点睛】本题考查数列的表示法，递推公式和周期数列.由递推公式判断周期数列时，若递推公式是由前面两项推出后一项，则需要得到连续两项重复才能判定是周期数列.9.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若,AB a AD b ==，E 为BF 的中点，则AE =u u u r（ ）A.4255a b + B.2455a b + C.4233a b + D. 2433a b +【答案】A 【解析】 【分析】把向量AE 分解到,AB AD 方向，求出分解向量的长度即可得答案.【详解】设BE m =，则22AE BF BE m ===，在Rt ABE △中，可得5AB m =.过点E 作EH AB ⊥于点H ,则22555EH m m ==，EH AD ∥，()22254525AH m m m ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭. 所以42,55AH AB HE AD ==.所以42425555AE AH HE AB AD a b =+=+=+.故选A.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，用基向量表示目标向量.平面内的任意一个向量都可以用一对基向量(不共线的两个向量)来线性表示.10.在等差数列{}n a 中，首项10a >，公差0d ≠，前n 项和为*()n S n ∈N ．有下列命题：①若315S S =，则180S =；②若315S S =，则9S 是n S 中的最大项；③若315S S =，则9100a a +=；④若910S S >，则1011S S >．其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】方法一：由前n 项和公式()112n n n S na d -=+代入各命题判断是否正确. 方法二：由等差数列前n 项和的性质判断各命题是否正确. 【详解】方法一：若315S S =，则1132151431522a d a d ⨯⨯+=+，可得12170a d +=， ()1811181718921702S a d a d ⨯=+=+=，①正确； ()()21111128192171717n n n a S na a n a -⎛⎫=+-=--+ ⎪⎝⎭，则9S 是n S 中的最大项，②正确； 910111892170a a a d a d a d +=+++=+=，③正确.若910S S >，则109100S S a -=<，又10a >，故0d <， 所以111011100S S a a d -==+<，即1011S S >，④正确. 故选D.方法二：若315S S =，则4591014150a a a a a a +++++++=，而415514910a a a a a a +=+=+，则9100a a +=，③正确；()()1811891018902S a a a a =+=+=，①正确； 若0d >，由10a >可得n S 单调递增，不合题意，故0d <， 等差数列的前n 项和是关于n 的二次函数， 由对称性可得当31592n +==时，n S 取得最大值，②正确. 若910S S >，则109100S S a -=<，又10a >，故0d <， 所以111011100S S a a d -==+<，即1011S S >，④正确. 故选D.【点睛】本题考查等差数列前n 项和的有关问题.有关等差数列、等比数列的问题一般都能够使用两种方法求解，一是用首项和公差(公比)进行基本量运算，二是利用有关性质进行解题.11.已知锐角ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2c a a b =+，则2c o s c o s ()AC A -的取值范围是（ ）A. 22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B. 13,22⎛ ⎝⎭C. 2232⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】由()2c a a b =+结合余弦定理得2cos b a C a -=，再由正弦定理并恒等变形得()sin sin C A A -=，故2C A =，于是2cos =cos cos()AA C A -且可由锐角三角形求得角A 的取值范围，进而可得答案. 【详解】因为()2222cos c a a b a b ab C =+=+-,所以22cos b ab C ab -=，则2cos b a C a -=. 所以sin 2sin cos sin B A C A -=. 所以()sin 2sin cos sin A C A C A +-=. 所以cos sin sin cos sin A C A C A -=.所以()sin sin C A A -=.又ABC △是锐角三角形，π,,0,2A B C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以C A A -=，即2C A =.所以2cos =cos cos()AA C A -. 由锐角三角形，可得πππ0,02,2222A A A A <<<<+>， 则ππ64A <<，所以23cos 2A ⎛∈ ⎝⎭.故选C. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在三角形问题中的运用，需要综合运用正弦定理、余弦定理和三角恒等变换进行解题.12.已知数列{}n a 与{}n b 前n 项和分别为n S ，n T ，且20,2,n n n n a S a a n >=+∈*N ,1121(2)(2)n n n n n n b a a +++=++，对任意的*,n n N k T ∈>恒成立，则k 的最小值是（ ） A. 1 B.12C.13D.16【答案】C 【解析】 【分析】先由n S 与n a 的关系式求{}n a 的通项公式，于是可得{}n b 的通项公式，再由裂项相消法求出n T ，于是答案易得.【详解】因为20,2,n n n n a S a a n >=+∈*N , 所以当1n =时，2111122a S a a ==+，解得11a =； 当2n ≥时，21112n n n S a a ---=+.所以()()221112=22n n n n n n n a S S a a a a ----=+-+. 于是()()22110n n n n a a a a ---+=-.由10n n a a -+≠，可得11n n a a --=，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =.所以1111212111(2)(2)(2)(21)221n n n n n n n n n n n b a a n n n n ++++++===-++++++++.所以121223111112122211221223n n n n T b b n n b +=+++=-+-++++++-+++ 11311213n n +=<++-. 因为对任意的111,321n n n k T n +∈>=-++*N 恒成立， 所以13k ≥，即k 的最小值是13.故选C.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查n a 与n S 的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和、与数列有关的不等式恒成立问题，综合性较强.第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13.已知向量(2,1),(1,3),(3,2)a b c =-==，若()a b c λ+∥，则λ=_______． 【答案】1- 【解析】 【分析】由向量平行的坐标条件求解即可.【详解】由(2,1),(1,3),a b =-=可得()2,13a b λλλ+=-++. 又(3,2)c =，()a b c λ+∥，所以()()313=22λλ+-+，解得=1λ-.【点睛】本题考查向量平行的条件.若向量()()1122,,,a x y b x y ==且a b ∥，则1221x y x y =，可记为“交叉相乘相等”.14.已知等比数列{}n a 满足14652,21a a a a ==-，则9a =________．【答案】12【解析】 【分析】由等比数列的下标性质先求5a 再求9a .【详解】由等比数列的性质可得2465a a a =，于是25521a a =-，解得51a =.又2195a a a=，所以259112a a a ==.【点睛】本题考查等比数列的基本性质. 在等比数列{}n a 中，若p q s t +=+，则p q s t a a a a =.特别地，若2p q s +=，则2p q s a a a =.15.已知数列{}n a 中，11,0n a a =>，前n 项和为n S ．若*1(,n n n a S S n -=∈N 2)n ≥，则数列11{}n n a a +的前15项和为_______． 【答案】1531【解析】 【分析】 先由1n n n a S S -={}n S 是等差数列，进而求得数列{}n a 的通项公式，再由裂项相消法求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前15项和．【详解】因为*1(,n n n a S S n -=∈N 2)n ≥，所以11111n n n n n n n nn n S S S S a S S ------===+1n n S S -.11a ==，所以是首项为1，公差为1n =.所以*121(,n a n n n n ==+-=-∈N 2)n ≥.又11a =也满足，所以*21()n a n n =-∈N .所以()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭. 所以数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前15项和为12231516111111111111111512132352293123131a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查数列的综合问题，考查n a 与n S 的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和，综合性较强.已知n a 与n S 的关系式，有两种思路：一是由1n n n S S a --=消掉S 得到关于通项的关系式；二是把n a 代换成1n n S S --得到关于求和的关系式.16.已知,A B 是单位圆O 上的两点，120AOB ∠=︒，点C 是平面内异于,A B 的动点，MN 是圆O 的直径．若0AC BC ⋅=，则CM CN ⋅的取值范围是________．【答案】330,22⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦【解析】 【分析】由MN 是单位圆O 的直径，可得2=1CM CN OC ⋅-，于是需求OC 的取值范围. 由0AC BC ⋅=可得点C 在以AB 为直径的圆上，于是可求出定点O 到圆上的动点的距离OC 的取值范围. 【详解】因为MN 是单位圆O 的直径， 所以()()()()2221CM CN OM OCON OC OM OCOM OC OC OM OC =--=---=-=-.在AOB 中，=1OA OB =，120AOB ∠=︒， 所以30OAB OBA ==︒∠∠，3AB =因为0AC BC ⋅=，所以点C 在以AB 为直径的圆上， 其圆心为AB 的中点H易得12OH =，又点C 异于,A B ， 313122OC ≤≤且1OC ≠. 所以222313111122OC ⎫⎫--≤-≤-⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭且210OC -≠，即3CM CN ≤⋅≤0CM CN ⋅≠. 所以CM CN ⋅的取值范围是330022⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦，. 【点睛】本题考查平面向量数量积的综合问题，考查数量积的取值范围、圆、动点等问题.通过几何意义求取值范围是一种常见的方法.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.在等差数列{}n a 中，已知567,24a S ==． （1）求n a ；（2）若(1)nn n b a =-，求数列{}n b 的前10项和10T ．【答案】（1）23n a n =-；（2）1010T =. 【解析】 【分析】(1)设出公差，由567,24a S ==列方程解出1,a d 即可.(2)(1)nn n b a =-表示{}n b 的项负正相间，可把相邻两项结合起来再求和.【详解】(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得516147,61524,a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩解得11,2,a d =-⎧⎨=⎩所以()12123n a n n =-+-=-.(2)因为(1)nn n b a =-，所以123491010T b b b b b b =++++++()()()1234910a a a a a a =-++-+++-+d d d =+++55210d ==⨯=.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，数列的求和.对于通项中含有()1n-，即正负相间的数列，可把相邻两项结合起来再求和.18.已知A ,B ,C 是ABC △的三个内角，向量(cos ,sin 2sin ),m B B C =-(2cos cos ,sin )n C B B =+，且m n ⊥．（1）求A ；（2）若3BC =，求+AB AC 的取值范围． 【答案】（1）π3A =；（2）3,3]. 【解析】 【分析】(1)由m n ⊥，得=0m n ，逐步化简可得()1cos =2B C +-，可得答案. (2)由正弦定理、三角形内角和把+AB AC 表示为一个角的函数，再求其取值范围. 【详解】(1)由m n ⊥，得=0m n ，则()()cos 2cos cos sin 2sin sin 0B C B B C B ++-=， 则()()222cos cos sin sin cos sin 0B C B C B B -++=，即()2cos 10B C ++=，故()1cos =2B C +-.又()0,πB C +∈，所以2π=3B C +. 所以π3A =.（2）因为π3A =，BC =， 所以由正弦定理得2sin sin sin AB AC BCC B A===. 所以2π2sin ,2sin 2sin 3AB C AC B C ⎛⎫===-⎪⎝⎭. 所以2π2sin 2sin 3AB AC C C ⎛⎫+=+-⎪⎝⎭31=2sin 2cos sin 22C C C ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭=3sin 3C C31cos 22C C ⎫+⎪⎪⎭π6C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.其中2π0,3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则ππ5π,666C ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 所以π1sin ,162C ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，π233236C ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，.所以+AB AC 的取值范围是323，.【点睛】本题考查三角形中综合问题，考查向量垂直的条件、正弦定理、三角恒等变换、三角函数的性质等.三角函数、平面向量、解三角形的知识联系紧密，解题时也经常综合在一起应用.19.已知ABC △中，2545,10,cos B AC C =︒==． （1）求边BC 的长；（2）若边AB 的中点为D ，求中线CD 的长．【答案】（1）（2【解析】 【分析】(1)先由,B C 求A ，再由余弦定理求BC .(2)方法一：先在△ABC 中由正弦定理(余弦定理也可)求AB ，再在△BCD (或△ACD )中由余弦定理求CD . 方法二：由()12CD CA CB =+求向量CD 的模长. 【详解】(1)因为25cos 5C =，()0,πC ∈, 所以25sin 1cos C C =-=. 又45B =︒，所以255310sin sin()4545A B C =+=︒+︒=. 由正弦定理得sin sin BC ACA B=， 所以310101032sin 45BC ==︒(2)方法一： 在ABC △中，由正弦定理得sin sin AB ACC B=， 所以51052sin 45AB ==︒，则112BD AB ==. 在△BCD 中，由余弦定理，得2222cos 181624513CD BC BD BC BD B =+-=+-︒=，所以13CD =方法二：因为边AB 的中点为D ，所以()12CD CA CB =+. 所以()()222211=244CD CA CB CA CB CA CB =+++1=101821345⎛++= ⎝⎭.所以CD =【点睛】本题考查运用正弦定理、余弦定理解三角形.20.已知数列{}n a 满足112(1),2n n na a n a +=+=，设nn a b n=． （1）证明数列{}n b 为等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．【答案】（1）证明见详解；（2）1(1)22n n S n +=-+.【解析】 【分析】(1)由1n n b qb +=(q 为非零常数)且10b ≠可证得{}n b 为等比数列.(2)可得2nn a n =，则可由错位相减法求和.【详解】(1)证明：由12(1),n n na a n +=+可得12+1n n a an n+=. 而nn a b n=，所以12n n b b +=. 又1121a b ==，所以数列{}n b 为等比数列. (2)由(1)得{}n b 为首项是2，公比是2的等比数列，所以1222n nn b -==.由n n a b n=可得2nn n a nb n ==. 所以1231222322n n S n =++++， 则234121222322n n S n +=++++.以上两式相减得()23111121222222222212n n n n n n n S n n n ++++--=++++-=-=---，所以()111222122n n n n S n n +++=-++=-+.【点睛】本题考查等比数列的证明和错位相减法求和.若数列{}n c 满足n n n c a b =，其中{},{}n n a b 分别是等差数列和等比数列，则可由错位相减法求数列{}n c 的前n 项和.21.数列{}n a 前n 项和为n S ，已知2112,32 2.n n n a S a ++==-+（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明121111118n a a a +++<． 【答案】（1）42n nn a =- ；（2）证明见详解.【解析】 【分析】(1)由已知结合1n n n a S S -=-可得1142n n n a a ++-=，变形得1111442n n n n n a a +++⎛⎫-= ⎪⎝⎭，利用叠加法可求n a .(2)由42n nn a =-可得11114n na a +<，用放缩法证明不等式. 【详解】(1)由21322n n n S a ++=-+,得11322n n n S a +-=-+， 以上两式相减得211133322n n n n n n n a S S a a ++-+=-=--+，则1142n n n a a ++-=.两边同除以14n +，可得1111442n n n n n a a +++⎛⎫-= ⎪⎝⎭.22121442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 332321442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， …，111442nn n nn a a --⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 以上1n -个式子相加得23111144222nn n a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又12a =，则23111111422222nnn na ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以42n nn a =-.(2)证明：因为42n nn a =-，所以()11114244224n n n n n n n a a ++++=-=-+>.所以11114n na a +<. 记12111n nT a a a +++=， 则1222112111111111711,4221842421218T T a a a ===<=+=+=<---， 当3n ≥时，12231111111171114124n n n n T T a a a a a a a -⎛⎫⎛⎫<+++++=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 可得()13711711114124412824442n n n n T a a <--=--<-， 所以1118n T <. 所以121111118n a a a +++<. 【点睛】本题考查求数列的通项公式，不等式的证明.求数列通项公式时一般需要构造等差数列或等比数列.放缩法是证明数列不等式的一种常用方法，有时需要保留前面的若干项，只把后面的各项放缩.22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2111,2n n a S S n n p +=+=++．（1）若=0p ，求234,,a a a ；（2）若数列{}n a 为递增数列，求实数p 的取值范围． 【答案】（1）2341,4,3a a a ===；（2）13,22⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 分析】(1)令1,2,3n =，求出234,,S S S ，然后可求出234,,a a a .(2)同(1)的方法求出234,,a a a ，由1234a a a a <<<解得p 的取值范围，由212n n S S n n p ++=++可推出112n n a a +--=(3n ≥)，进而可推证数列{}n a 为递增数列.【详解】(1)0p =时，212n n S S n n ++=+，所以2132433,8,15S S S S S S +=+=+=. 又111a S ==，所以2342,6,9S S S ===.所以2213324431,4,3a S S a S S a S S =-==-==-=， 即2341,4,3a a a ===.(2)212n n S S n n p ++=++,所以213S S p +=+，328S S p +=+，4315S S p +=+. 又111a S ==，所以2342,6,9S p S S p =+==+. 所以2341,4,3a p a p a p =+=-=+.若数列{}n a 为递增数列，则1143p p p <+<-<+， 解得1322p <<. 由212n n S S n n p ++=++，①可得()()21121n n S S n n p -+=-+-+(2n ≥),② ①-②，得121n n a a n ++=+(2n ≥)，③ 所以121n n a a n -+=-(3n ≥).④ ③-④，得112n n a a +--=(3n ≥). 于是由23a a <，可得4567,,,a a a a <<由34a a <，可得5678,,,a a a a <<即12345678n a a a a a a a a a <<<<<<<<<，即数列{}n a 为递增数列.综上所述，p 的取值范围为13,22⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查数列的综合问题，考查n a 与n S 的关系式的应用，递增数列的性质.要使数列{}n a 为递增数列，则一定要保证1n n a a +<(*n N ∈)恒成立，推理过程一定要严谨，不可用特殊性代替一般性.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
哈三中2018—2019学年度上学期高一学年第一模块数学试卷第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）①②③④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
哈三中2018-2019学年度上学期 高一学年第一模块考试数学试卷考试说明:(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟;(2)第Ⅰ卷,第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,5A =，集合{}3,4,5B =，则()U C A B 等于A ．{}4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}32．()f x = A ．(]3,0- B ．(]3,1- C ．()(],33,0-∞-- D ．()(],33,1-∞--3．下列四个关系：①{}{},,a b b a ⊆；②{}0φ=；③{}0φ∈；④{}00∈, 其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个4.设{}02A x x =≤≤，{}12B y y =≤≤，下列图形能表示从集合A 到集合B 的函数图象的是ABC D5．若集合{}1,2,3A =，{}1,3,4B =，则B A 的子集个数为 A ．16 B ．4 C ．3 D ．2 6.已知函数1()13x f x =+，则1(lg 3)(lg )3f f +的值等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．97．若221(12)xf xx--=(0)x≠，则1()2f等于A．1 B．3 C．15 D．308.已知212,31log,ln-===ezyxπ，则zyx,,的大小关系为A．zyx<<B．xzy<<C．xyz<<D．yxz<<9．函数331xxy=-图象大致是A B C D10.若函数()y f x=是定义在R上的偶函数，在区间(,0]-∞上是减函数，且()20f=，则不等式()0xf x<的解集是A．()2,2- B．(),2-∞- C．(),2(0,2)-∞- D．()0,211.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅-<+-=,21,32xaxaxxfax在(,+)-∞∞上单调，则a的取值范围为A．(,2](1,4]-∞- B．[2,0)[1,)-+∞C．[)[)2,04,-+∞ D．(][2,0)1,4-12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=,log,222122xxxxxxf,若关于x的方程()axf=有四个不同的实数解4321,,,xxxx，且4321xxxx<<<，则421243xxxxx++的取值范围是A ．()3,-+∞B ．(),3-∞C ．[)3,3-D ．(]3,3-第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数()2231)xx f x --=的单调增区间为 .14. 1620.01--= .15.设())20(log 2+-=ax x x f a 在)4,1(单调递减，则a 的取值范围是 .16.设函数()a x x x f ++-=221（其中52a ≤），若存在n m ,, 当()x f 的定义域为[]n m ,时，值域为[]n m 3,3，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 已知集合{}24,21,A a a=--，{}5,1,9B a a =--.（1）若1A ∈，求集合B ； （2）若9()A B ∈，求a 的值．18. (本小题满分12分)已知集合611A x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，{}22210B x x x m =-+-<，其中0m >. （1）当3m =时，求()R A C B ；（2）若A B A =，求实数m 的取值范围．19. (本小题满分12分)已知定义在R 上的函数nmx f x x +-=22)(为奇函数.（1）求函数()x f ；（2）判断并证明函数()x f 的单调性.20. (本小题满分12分)定义在R 上的函数()x f 满足对任意x ,R y ∈都有()()()y x f y f x f +=+， 当0>x 时，()0<x f . （1）判断()x f 的奇偶性；（2）若对于任意的[]1,1-∈x ，恒有()0)23(16≤+++⋅xxxf m f ，求m 的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数()1f x x =-，2()386g x x x =-+.（1）求函数()()f x yg x =的值域； （2）求函数y =的值域.22.(本小题满分12分)已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+． （1）当5=a 时，解不等式()0>x f ；（2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．哈三中2018-2019学年度上学期 高一学年第一模块数学答案一、选择题：15- BABDA 610- ACBCC 1112- CD二、填空题：13.()1,∞- 14. 98- 15. 9810≤≤<<a a 或 16. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-25,2三、解答题：17.（Ⅰ）{}9,2,6-=B （Ⅱ）53=-=a a 或 18. （Ⅰ）[]5,4 （Ⅱ）4>m19. （Ⅰ）1212)(+-=x x x f （Ⅱ）略20. （Ⅰ）奇函数 （Ⅱ）1-21. （Ⅰ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-431,431 （Ⅱ）⎥⎦⎤⎝⎛2233-， 22.（1）由21log 50x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，得151x +>，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭．（2）()1425a a x a x+=-+-，()()24510a x a x -+--=， 当4a =时，1x =-，经检验，满足题意． 当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意． 当3a ≠且4a ≠时，114x a =-，21x =-，12x x ≠． 1x 是原方程的解当且仅当110a x +>，即2a >；2x 是原方程的解当且仅当210a x +>，即1a >．于是满足题意的(]1,2a ∈．综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4．（3）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减．函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立． 因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥．故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案
哈三中2018-2019年度上期 高一年第一模块考试数试卷考试说明:(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟;(2)第Ⅰ卷,第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,5A =，集合{}3,4,5B =，则()U C A B 等于A ．{}4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}32．()f x = A ．(]3,0- B ．(]3,1- C ．()(],33,0-∞-- D ．()(],33,1-∞--3．下列四个关系：①{}{},,a b b a ⊆；②{}0φ=；③{}0φ∈；④{}00∈, 其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个4.设{}02A x x =≤≤，{}12B y y =≤≤，下列图形能表示从集合A 到集合B 的函数图象的是ABC D5．若集合{}1,2,3A =，{}1,3,4B =，则B A 的子集个数为 A ．16 B ．4 C ．3 D ．2 6.已知函数1()13x f x =+，则1(lg 3)(lg )3f f +的值等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．97．若221(12)xf xx--=(0)x≠，则1()2f等于A．1 B．3 C．15 D．308.已知212,31log,ln-===ezyxπ，则zyx,,的大小关系为A．zyx<<B．xzy<<C．xyz<<D．yxz<<9．函数331xxy=-图象大致是A B C D10.若函数()y f x=是定义在R上的偶函数，在区间(,0]-∞上是减函数，且()20f=，则不等式()0xf x<的解集是A．()2,2- B．(),2-∞- C．(),2(0,2)-∞- D．()0,211.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅-<+-=,21,32xaxaxxfax在(,+)-∞∞上单调，则a的取值范围为A．(,2](1,4]-∞- B．[2,0)[1,)-+∞C．[)[)2,04,-+∞ D．(][2,0)1,4-12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=,log,222122xxxxxxf,若关于x的方程()axf=有四个不同的实数解4321,,,xxxx，且4321xxxx<<<，则421243xxxxx++的取值范围是A ．()3,-+∞B ．(),3-∞C ．[)3,3-D ．(]3,3-第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数()2231)xx f x --=的单调增区间为 .14. 1620.01--= .15.设())20(log 2+-=ax x x f a 在)4,1(单调递减，则a 的取值范围是 .16.设函数()a x x x f ++-=221（其中52a ≤），若存在n m ,, 当()x f 的定义域为[]n m ,时，值域为[]n m 3,3，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 已知集合{}24,21,A a a=--，{}5,1,9B a a =--.（1）若1A ∈，求集合B ； （2）若9()A B ∈，求a 的值．18. (本小题满分12分)已知集合611A x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，{}22210B x x x m =-+-<，其中0m >. （1）当3m =时，求()R A C B ；（2）若A B A =，求实数m 的取值范围．19. (本小题满分12分)已知定义在R 上的函数nmx f x x +-=22)(为奇函数.（1）求函数()x f ；（2）判断并证明函数()x f 的单调性.20. (本小题满分12分)定义在R 上的函数()x f 满足对任意x ,R y ∈都有()()()y x f y f x f +=+， 当0>x 时，()0<x f . （1）判断()x f 的奇偶性；（2）若对于任意的[]1,1-∈x ，恒有()0)23(16≤+++⋅xxxf m f ，求m 的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数()1f x x =-，2()386g x x x =-+.（1）求函数()()f x yg x =的值域； （2）求函数y =的值域.22.(本小题满分12分)已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+． （1）当5=a 时，解不等式()0>x f ；（2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．哈三中2018-2019年度上期 高一年第一模块数答案一、选择题：15- BABDA 610- ACBCC 1112- CD二、填空题：13.()1,∞- 14. 98- 15. 9810≤≤<<a a 或 16. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-25,2三、解答题：17.（Ⅰ）{}9,2,6-=B （Ⅱ）53=-=a a 或 18. （Ⅰ）[]5,4 （Ⅱ）4>m19. （Ⅰ）1212)(+-=x x x f （Ⅱ）略20. （Ⅰ）奇函数 （Ⅱ）1-21. （Ⅰ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-431,431 （Ⅱ）⎥⎦⎤⎝⎛2233-， 22.（1）由21log 50x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，得151x +>，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭．（2）()1425a a x a x+=-+-，()()24510a x a x -+--=， 当4a =时，1x =-，经检验，满足题意． 当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意． 当3a ≠且4a ≠时，114x a =-，21x =-，12x x ≠． 1x 是原方程的解当且仅当110a x +>，即2a >；2x 是原方程的解当且仅当210a x +>，即1a >．于是满足题意的(]1,2a ∈．综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4．（3）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减．函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立． 因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥．故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
哈三中2018-2019学年度上学期高一学年第一模块考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间为120分钟；（2）第I卷,第n卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1 •全集U —1,2,3,4,5,6 匚集合A—1,2,5?，集合B 一3,4,5?，则(C u A)PlB 等于A. 4 B .34? C •辽,3,4? D2. f（x） =，.1-2 的定义域为J x+3A. -3,01 B . -3,11 C . ：,-3U -3,01 D . ：,-3U -3,113. 下列四个关系：①（a,b；二：b, a?:②心-'；③:心0 :④〈0二其中正确的个数为A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. 设A={x0兰xE2}, B={y1Ey兰2}，下列图形能表示从集合A到集合B的函数图象的是5.若集合A =「1,2,3?, B =臼,3,4?，则A B的子集个数为A . 16B . 46.已知函数1 1f(x)二-二，则f(lg3) f(lg—)的值等于1 3 3A. 1 B . 2 C . 3 D . 9A . 1B • 3C • 15D • 3010.若函数y 二f X 是定义在R 上的偶函数，在区间(-：：,0］上是减函数，且 f 2 =0, 则 不等式xfx :: 0的解集是A .-2,2B .」,-2C .」：，-2 U(0,2)D • 0,2厂2—ax +3, x c011.若函数f (x )=«. ax 在(一凶,+°0)上单调，则a 的取值范围为 Q a -1 2ax ,x 启0A.(-〜-2]U(1,4] B • [ -2,0)U[1,C.I -2,0 U4 ：： D • [ - 2,0)U 1,4 1* 、丄 x 2 +2x +2, x 兰 012.已知函数f x = 2,若关于x 的方程f x i ；=a 有四个不同的(j log ? x,x A 0实数解 X 1,X 2,X 3,X 4，且 X 1 ：：： X 2 :::X3：：： X 4，则 X 3X 「' x2 的7•若 f (1 - 2x)1 -x 2(X = 0)，则&已知xm,心。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试物理试题(含答案)
哈三中2018-2019学年度下学期高一第一次阶段性测试物理试卷一、选择题（本题共10小题；每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分。
）1.关于曲线运动，下列说法中正确的是：A ．物体所受合外力是变力B ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动C ．物体所受合外力方向与加速度方向不在同一直线上D ．物体所受合外力方向与速度方向不在一条直线上2.关于平抛运动的叙述，下列说法正确的是：A ．平抛运动是一种在变力作用下的曲线运动B ．平抛运动的速度是时刻变化的C ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角保持不变D ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越大3.如图所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，重力加速度为g ，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为：A ．t ＝v 0tan θB ．g v t θtan 20=C ．θtan 0g v t =D ．θtan 20g v t = 4.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3。
若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为：A ．r 1ω1r 3 B ．r 3ω1r 1C ．r 3ω1r 2D ．r 1ω1r 25.一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度V 0匀速运动。
在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。
当杆与半圆柱体接触点与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，则竖直杆运动的速度为：A． B． C． D．6.有甲、乙两只船(可视为质点)，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向对岸开去，已知甲船用最短时间渡河，乙船用最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为：A． B． C． D．7.下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是：A．线速度恒定 B．角速度恒定C．加速度恒定 D．周期恒定8.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上第二次阶段性验收数学试题(名师解析)
1
+ 2 ������，
1 1
1
������������
1
∴2 令
‒5
≥2
1
‒ 5������������������
即
2������������������ ‒ (5)������������������ ≥ (2)������������������ ‒ 5������������������
1
【解析】解：角������的终边过点(2, ‒ 4)，则 故选：A．
������ ������������������(2
+ ������)
= ������������������������ = ������������������������ =
������������������������
‒4 2
������������������(������ ‒ ������)
6.
已知角������的终边过点(2, ‒ 4)，则
������������������(2 + ������)
������
的值是( )
1
A. ‒ 2
【答案】A
B.
‒2
1
C. 2
D. 2
������������������(������ ‒ ������)
1
∵ ������(������)在(0, + ∞)上单调递增，且������(������) ≥ ������(������)， ∴ ������ ≥ ������
1
1
， 故选：C．
������������������
∴ ������������ ≥ 1
由已知可知，2 性可判断