2016年1月调考九年级数学试卷(word版有答案)

2015~2016学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试

数学试卷

考试时间：2016年1月21日

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．将方程x 2－8x ＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数

项分别是（ ） A ．－8、－10

B ．－8、10

C ．8、－10

D ．8、10

2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ）

A ．这个球一定是黑球

B ．摸到黑球、白球的可能性的大小一样

C ．这个球可能是白球

D ．事先能确定摸到什么颜色的球 4．抛物线y ＝－3(x －1)2－2的对称轴是（ ）

A ．x ＝1

B ．x ＝－1

C ．x ＝2

D ．x ＝－2

5．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30秒，红灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号

灯时，是绿灯的概率为（ ） A ．

12

1 B ．

6

1 C ．

12

5 D ．

2

1 6. (20152常德)如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数

为（ ） A ．50° B ．80°

C ．100°

D ．130°

7．圆的直径为10 cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则（ ）

A ．当d ＝8 cm 时，点P 在⊙O 内

B ．当d ＝10 cm 时，点P 在⊙O 上

C ．当d ＝5 cm 时，点P 在⊙O 上

D ．当d ＝6 cm 时，点P 在⊙O 内

8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小

分支的总数是13，则每个支干长出（ ） A ．2根小分支 B ．3根小分支 C ．4根小分支

D ．5根小分支

9．关于x 的方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）

A ．m ≤3

B ．m ≥3

C ．m ≤3且m ≠2

D ．m ＜3

10．如图，扇形OAB 的圆心角的度数为120°，半径长为4，P 为弧AB 上的动点，PM ⊥OA ， PN ⊥OB ，垂足分别为M 、N ，D 是△PMN 的外心．当点P 运动的过程中，点M 、N 分别在半径上作相应运动，从点N 离开点O 时起，到点M 到达点O 时止，点D 运动的路径长为（ ）

A ．π3

2

B ．π

C ．2

D ．32

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．在平面直角坐标系中，点A (－3，2)关于原点对称点的坐标为__________

12. (20152苏州)如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，

指针指向大于5的数的概率为__________

13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200 kg ，今年平均每公顷产8 450 kg ．设这两年该村水稻

每公顷产量的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为________________________ 14．在直角坐标系中，将抛物线y ＝－x 2－2x 先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得

新抛物线的解析式为____________________

15．如图，要拧开一个边长为a ＝12 mm 的六角形螺帽，扳手张开的开口b 至少要________mm 16．我们把a 、b 、c 三个数的中位数记作Z |a ，b ，c |，直线y ＝kx ＋

2

1

（k ＞0）与函数 y ＝Z |x 2－1，x ＋1，－x ＋1|的图象有且只有2个交点，则k 的取值为__________ 三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）已知3是一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0的一个根，求a 的值和方程的另一根

18．（本题8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6

(1) 一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”

的概率

(2) 随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字

小于第一次取出的数字”的概率

19．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，

垂足为D ，AD 交⊙O 于点E (1) 求证：AC 平分∠DAB

(2) 连接CE ，若CE ＝6，AC ＝8，直接写出⊙O 直径的长

20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF

(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程

(2) 若AE＝12，AB＝13，求EF的长

21．（本题8分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m

(1) 建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式

(2) 如果水面下降1 m，则水面宽是多少米？

22．（本题10分）用一段长32 m的篱笆和长8 m的墙，围成一个矩形的菜园

(1) 如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成

①设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取

值范围

②菜园的面积能不能等于110 m2，若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由

(2) 如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，

求菜园面积的最大值

23．（本题10分）如图，∠BAC ＝60°，∠CDE ＝120°，AB ＝AC ，DC ＝DE ，连接BE ，P 为BE

的中点

(1) 如图1，若A 、C 、D 三点共线，求∠P AC 的度数 (2) 如图2，若A 、C 、D 三点不共线，求证：AP ⊥DP

(3) 如图3，若点C 线段BE 上，AB ＝1，CD ＝2，请直接写出PD 的长度

24．（本题12分）问题探究：

在直线32

1

+=

x y 上取点A (2，4)、B ，使∠AOB ＝90°

，求点B 的坐标 小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：

将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°得到OC ，则点C 的坐标为：___________ 所以，直线OC 的解析式为：____________________

点B 为直线AB 与直线OC 的交点，所以，点B 的坐标为：___________ 问题应用：

已知抛物线3

5

3191929122++-+-=m m mx x y 的顶点P 在一条定直线l 上运动

(1) 求直线l 的解析式

(2) 抛物线与直线l 的另一个交点为Q ，当∠POQ ＝90°时，求m 的值

2015——2016学年度武汉市部分学校九年级调研测试

数学参考答案

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

A

B

C

A

D

D

C

B

A

A

二、填空题：

11．(3，-2)； 12．

8

3

； 13． 7 200(1＋x)2＝8 450； 14．2x y -=； 15．12 3 ； 16．k ＝54 或1

2 ＜k ≤1．

三、解答题：

17．解：方法1：将3代入022

=+-a x x 中，得2

3-6+a =0，……1分 解得a =－3. ………… ……4分 将a =－3代入022

=+-a x x 中，得：0322

=--x x ……5分

解得：1,321-==x x 所以a=-3，方程的另一根为-1. ………… ……8分

方法2：设方程的另一根为2x ，由根与系数关系得

3+2x =2，32x =a ………… ……4分

解得a =－3，12-=x 所以a =-3，方程的另一根为-1. ………… ……8分

18．解：（1）依题意列表如下：

1 2 3 4 5 6 1 2，1

3，1 4，1 5，1 6，1 2 1，2

3，2

4，2 5，2 6，2 3 1，3 2，3 4，3

5，3 6，3 4 1，4 2，4 3，4

5，4 6，4 5 1，5 2，5 3，5 4，5 6，5 6

1，6

2，6

3，6

4，6

6，6

………… ……2分

由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有30个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有6个， ………… ……5分 所以P （两张卡片上的数都是偶数）＝1

5 ；………… ……6分

（2）5

12

． ………… ……8分

19．解： （1）连接OC , ∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ………… ……2分 又∵CD ⊥AD ,∴AD ∥OC ,∴∠CAD =∠ACO ………… ……3分 ∵OA =OC ,∴∠CAO =∠ACO ,

∴∠CAD =∠CAO ,即AC 平分∠DAB ………… ……5分 （2）10 ………… ……8分

20．解：（1）连接AC ，BD ，交于点O ．连接EO 并延长到点F ，使OF ＝OE ，连接DF ，CF ． ………… ……2分

画图如下：

………… ……4分

（2方法1：

过点O 作OG ⊥OE 与EB 的延长线交于点G ， ∵四边形ABCD 为正方形

∴OA =OB ，∠AOB =∠EOG=90° ∴∠AOE =∠BOG 在四边形AEBO 中 ∠AEB =∠AOB=90° ∴∠EAO +∠EBO=180°=∠EBO +∠GBO ∴∠GBO=∠EAO ………… ……5分 ∴在△EAO 和△GBO 中，

∵??

?

??∠=∠=∠=∠BOG AOE OB OA GBO EAO ∴△EAO ≌△GBO ………… ……6分 ∴AE ＝BG ，OE =OG ．

∴△GEO 为等腰直角三角形………… ……7分 ∴OE =

)(2

222BG EB EG += F O B C A D E E

D O A

B C G

=)(22AE EB =

2

2

17 ∴EF =217………… ……8分

方法2：提示：延长EA 、FD 交于点N ，连接EF ，可

证△NEF 为等腰直角三角形．可求得： EF ＝17 2 ．

21．（1）解：因为抛物线的顶点的坐标为（2，2），

可设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋2， ………… ……2分 点(4，0)在抛物线上，可得，0＝a (4－2)2＋2， 解得，a ＝﹣1

2

．

因此，y ＝﹣1

2 (x －2)2＋2． ………… ……5分

（2）当y ＝﹣1时，﹣1

2

(x －2)2＋2＝﹣1，x ＝2± 6 ，………… ……7分

而2＋ 6 －(2－ 6 )＝2 6

答：此时水面宽为2 6 m ． ………… ……8分

22． 解：（1）①y ＝﹣1

2

x 2＋16x ，0＜x ≤8； ………… ……3分

②若菜园的面积等于110 m 2，则﹣1

2

x 2＋16x ＝110．

解之，得x 1＝10，x 2＝22． ………… ……5分 因为0＜x ≤8，所以不能围成面积为110 m 2的菜园． ………… ……6分 （2）设DE 等于x m ，则菜园面积y ＝1

2 x (32＋8－2x )＝﹣x 2＋20x ……8分

＝﹣(x －10)2＋100，

当x ＝10时，函数有最大值100．

答：当DE 长为10 m 时，菜园的面积最大，最大值为100 m 2．………… 10分

23．（1）解：延长AP ，DE ，相交于点F ． ∵∠BAC ＝60°，∠CDE ＝120°，∴∠BAC ＋∠CDE ＝180°， ∵A ，C ，D 三点共线，∴AB ∥DE ．……… 1分 ∴∠B ＝∠PEF ，∠BAP ＝∠EFP ．

∵BP ＝PE ，∴△ABP ≌△FEP ．∴AB ＝FE ． ∵AB ＝AC ，DC ＝DE ，∴AD ＝DF ．……… 2分 ∴∠P AC ＝∠PFE ． ∵∠CDE ＝120°，

∴∠P AC ＝30°．……… 3分

N F

O

B C

A

D

E

F

P

E

C

B

A

D

F

P

E

C

B

A

D

（2）证明：延长AP 到点F ，使PF ＝AP ，连接DF ，EF ，AD ． ∵BP ＝EP ，∠BP A ＝∠EPF ，∴△BP A ≌△EPF ．……… 4分 ∴AB ＝FE ，∠PBA ＝∠PEF ．

∵AC ＝BC ，∴AC ＝FE ．……… 5分

在四边形BADE 中，∵∠BAD ＋∠ADE ＋∠DEB ＋∠EBA ＝360°，

∵∠BAC ＝60°，∠CDE ＝120°，∴∠CAD ＋∠ADC ＋∠DEB ＋∠EBA ＝180°． ∵∠CAD ＋∠ADC ＋∠ACD ＝180°，∴∠ACD ＝∠DEB ＋∠EBA ． ∴∠ACD ＝∠FED ， ……… 6分

∵ CD ＝DE ，∴△ACD ≌△FED ．∴AD ＝FD ． ∵AP ＝FP ，∴AP ⊥DP ． ……… 7分 （3）

5

2

． ……… 10分 （提示：连接AP ，AD ，易知∠ACD ＝90°，所以AD ＝ 5 ，在Rt △APD 中，∠P AD ＝30°，所以，PD ＝

52

） P

E

D

C

B

A

24．点C 的坐标为：（ -4 ， 2 ）； ………… ……2分 直线OC 的解析式为： y ＝-1

2 x ； ………… ……3分

点B 的坐标为：（ -3，

2

3

）． ………… ……4分 （1）解：∵抛物线y ＝﹣19 x 2＋29 mx －19 m 2＋13 m ＋5

3

＝﹣19 (x 2－2mx ＋m 2)＋13 m ＋53

＝﹣19 (x －m ) 2＋13 m ＋53

．

所以，顶点P 的坐标为（m ，13 m ＋5

3

），

∴点P 在直线y ＝13 x ＋5

3

上运动．

即直线l 的解析式为：y ＝13 x ＋5

3 ①．………… ……7分

（2）方法1：

因为，点P ，Q 为直线l 与抛物线的交点， 所以，13 x ＋53 ＝﹣19 (x －m ) 2＋13 m ＋53 ．

解之，得，x 1＝m ，x 2＝m －3．

所以，P 的坐标为（m ，13 m ＋5

3 ），Q 的坐标为（m －3 ，3

2 m ）．… ……9分

将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到OK ，则点K 的坐标为：（－13 m －5

3 ，m ）；

所以，直线OK 的解析式为：y ＝﹣

3m

m ＋5

x ②； ………… ……10分 因为当∠POQ ＝90°时，点Q 在直线OK 上． 所以，13 (m ＋2)＝﹣3m m ＋5

(m －3)．

解之，得m ＝1． ………… ……12分

方法2：

将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到OK ，则点K 的坐标为：（－13 m －5

3 ，m ）；

所以，直线OK 的解析式为：y ＝﹣3m

m ＋5

x ②；………… ……8分 点Q 为直线l 与直线OK 的交点，

由①、② 得，﹣3m m ＋5 x ＝13 x ＋5

3 ，所以，x ＝﹣m ＋52m ＋1 ，

y ＝﹣

3m m ＋5 x ＝3m 2m ＋1 ，即点Q 的坐标为：（﹣m ＋52m ＋1 ，3m

2m ＋1

）． ……10分

因为抛物线与直线l 的另一个交点为Q ，所以点Q 在抛物线上， ∴

3m 2m ＋1 ＝﹣19 (﹣m ＋52m ＋1

－m) 2＋13 m ＋5

3 ．

19 (﹣m ＋52m ＋1

－m ) 2＝13 m ＋53 －3m

2m ＋1 ， 19 (2m 2＋2m ＋52m ＋1 ) 2＝2m 2

＋2m ＋53(2m ＋1)

， ∵ 2m 2

＋2m ＋5≠0，∴ 2m 2＋2m ＋52m ＋1

＝3，

∴ 2m 2－4m ＋2＝0，

∴ m ＝1． ………… ……12分