有理数加减混合运算绝对值化简练习题(附答案)
绝对值与有理数加减培优练习(含解析)
绝对值与有理数加减培优练习1．设x 为有理数，若||x x =，则( )A ．x 为正数B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数2．若|| 3.5a -=-，则(a = )A ．3.5B ． 3.5-C ． 3.5±D ．以上都不对 3．已知|1|32x -=，则x = ． 4．如图，化简代数式|||1||2|a b a b +--+-的结果是 ．5．若||m n n m -=-，且||4m =，||3n =，则m n += ．6．|2||1|0a b a -+++=，求31ab -的值．7．已知|22||31||4|0a b c -+-++=，求262a b c -++的值．8．式子|3|6m -+的值随着m 的变化而变化，当m = 时，|3|6m -+有最小值，最小值是 ．9．已知(|1||2|)(|2||1|)(|3||1|)36x x y y z z ++--++-++=，求201620172018x y z ++的最大值和最小值10．当式子|1||3||4||6|x x x x ++-+-++取最小值时，求相应x 的取值范围，并求出最小值．11．根据||0x 这条性质，解答下列各题：（1）当x 取何值时，|2|x -有最小值？这个最小值是多少？（2）当x 取何值时，3|2|x --有最大值？这个最大值是多少？12．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（结果保留)π（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是 数（填“无理”或“有理” )，这个数是 ；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A 到达数轴上点D 的位置，点D 表示的数是 ；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2+，1-，3+，4-，3-．第几次滚动后，A 点距离原点最近？第几次滚动后，A 点距离原点最远？13．计算．（1）已知||3a =，||2b =，且||()a b a b +=-+，则a b +的值；（2）计算24681012201620182020-+-+-+⋯-+-．14．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：*()||a b a b b a=---．（1）求(3)*2-的值；（2）求(3*4)*(5)-的值．15．已知：11|1|122-=-，1111||3223-=-，1111||4334-=-，⋯照此规律①11||1110-=；②计算：11111|1||||| 23243-+-+-；③计算：1111111|1||||||| 2324320162015-+-+-+⋯+-．16．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1)上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）(A C → ， )，(B D → ， )；（2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A B C D →→→，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为(2,2)++，(1,1)+-，(2,3)-+，(1,2)--，请在图中标出P 的位置．17．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：||##2a b c a b c a b c --+++=． 如：|123|(1)23(1)#2#352---+-++-== （1）计算：4#(2)#(5)--=（2）计算：113#(7)#()3-= （3）在67-，57-，⋯，17-，0，19，29，⋯，89这15个数中： ①任取三个数作为a 、b 、c 的值，进行“##a b c ”运算，求所有计算结果的最小值是 ； ②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“##a b c ”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是 ．。
七年级数学下-专题 含有绝对值的式子的化简(解析版)
（人教版）七年级上册数学《第二章整式的加减》专题含有绝对值的式子的化简一、选择题（共10小题）1．有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|b﹣a|﹣|b|化简后结果为（）A．a B．﹣a C．a﹣2b D．b﹣2a【分析】代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|b﹣a|﹣|b|＝a﹣b+b＝a，故选：A．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．2．（2022秋•罗湖区校级期末）有理数a，b在数轴上如图所示，则化简|2a|﹣|b|+|2a﹣5|的结果是（）A．4a+b﹣5B．4a﹣b﹣5C．b+5D．﹣b﹣5【分析】先结合数轴确定a，b的范围，再运用绝对值知识进行化简．【解答】解：由题意可得，﹣2＜b＜﹣1＜1＜a＜2，∴|2a|﹣|b|+|2a﹣5|＝2a﹣（﹣b）+[﹣（2a﹣5）]＝2a+b﹣2a+5＝b+5，故选：C．【点评】此题考查了运用数轴表示有理数及绝对值求解的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．3．（2022秋•天山区校级期末）已知a，b，c在数轴上位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|可化简为（）A．0B．2b﹣2a C．2a﹣2b D．﹣2a【分析】先由数轴确定a，b，c的符号和大小，再分别确定a﹣b，b﹣c，c﹣a的符号，最后化简绝对值并计算求解．【解答】解：由题意得，a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，∴|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|＝b﹣a+b﹣c+c﹣a＝2b﹣2a，故选：B．【点评】此题考查了运用数轴进行绝对值的化简、计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．（2022秋•永兴县期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|化简为（）A．2a+3b﹣c B．3b﹣c C．b+c D．c﹣b【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可得结果．【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，c＞b，∴a+b＞0，b﹣c＞0，∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|＝﹣a+b+a+b﹣b+c＝b+c．故选：C．【点评】本题考查了绝对值与数轴，用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解．通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．5．（2022秋•黄埔区期末）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（）A．0B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝a+b﹣a﹣c﹣b+c＝0．故选：A．【点评】本题考查的是整式的加减、数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．6．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝（）A．0B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【分析】根据数轴的意义可知：c＜a＜0＜b，结合绝对值的性质化简给出的式子．【解答】解：根据数轴图可知：c＜a＜0＜b，∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0，∴|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝a+b﹣a﹣c+c﹣b＝0．故选：A．【点评】此题考查了数轴、绝对值的有关内容，能够正确判断绝对值内的式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简．7．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b+1|﹣|b﹣a|的结果为（）A．a﹣2b﹣1B．a+1C．﹣a﹣1D．﹣a+2b+1【分析】先根据数轴判断a、b的大小，再判断所求式子中绝对值内部的符号，再化简求值．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜b＜0，1＜a＜2，∴b+1＞0，|b+1|＝b+1，b﹣a＜0，|b﹣a|＝a﹣b，∴原式＝b+1﹣（a﹣b）＝1+2b﹣a，故选：D．【点评】本题考查绝对值和数轴．关键在于根据数轴判断b+1、b﹣a的符号，进而取绝对值化简求值．8．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|﹣|a+b|﹣|b﹣c|的值为（）A．2a﹣2c+2b B．0C．﹣2c D．2a【分析】根据点所处的位置确定绝对值内数据的符号：c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，即可求解．【解答】解：根据点所处的位置确定绝对值内数据的符号：c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，原式＝﹣（c﹣a）+（a+b）+（b﹣c）＝2a﹣2c+2b，故选：A．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．9．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|c|＞|a|＞|b|，则|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|＝（）A．c﹣b B．0C．3b﹣3c D．2a+3b﹣c【分析】由有理数a，b，c在数轴上的位置及|c|＞|a|＞|b|可得：c＜b＜0＜﹣b＜a＜﹣c，再按照绝对值的化简法则和有理数的加减运算法则计算即可．【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置及|c|＞|a|＞|b|可得：c＜b＜0＜﹣b＜a＜﹣c，∴|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|＝a+b﹣2（b﹣c）﹣a﹣c＝b﹣2b+2c﹣c＝c﹣b．故选：A．【点评】本题考查了借助数轴进行的绝对值化简及有理数的加减运算，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．10．（2022秋•辉县市校级期末）有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，试化简|a﹣b|﹣2|b﹣c|+|a+b|﹣|c+b|的结果是（）A．﹣3b+3c B．3b﹣3c C．﹣2a+3b+c D．2a﹣b+3c【分析】根据有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置得出c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，然后化简绝对值即可．【解答】解：∵c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，∴a﹣b＞0，|b﹣c|＞0，|a+b|＜0，|c+b|＜0，∴|a﹣b|﹣2|b﹣c|+|a+b|﹣|c+b|＝a﹣b﹣2（b﹣c）+[﹣（a+b）]﹣[﹣（c+b）]＝a﹣b﹣2b+2c﹣（a+b）+（c+b）＝a﹣b﹣2b+2c﹣a﹣b+c+b＝﹣3b+3c，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法、减法运算，合并同类项，解题的关键是根据有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置得出c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|．二、填空题（共10小题）11．（2022秋•莱阳市期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝．【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c ﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+b+c＜0，则|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝a﹣b﹣a﹣b﹣c+c﹣b＝﹣3b．故答案为：﹣3b【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．12．（2022秋•温江区校级期中）有理数a，b，c数轴上的位置如图所示，请化简：|﹣c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|＝．【分析】结合数轴判断﹣c+b＜0，a﹣c＞0，b+a＜0，再根据绝对值的性质“正数和零的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数”可将原式化简，即得答案．【解答】解：由数轴可知：﹣c+b＜0，a﹣c＞0，b+a＜0，∴原式＝﹣（﹣c+b）+（a﹣c）+（b+a）＝c﹣b+a﹣c+b+a＝2a，故答案为：2a．【点评】本题考查了数轴，绝对值，关键是根据绝对值的性质“正数和零的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数”将原式化简．13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c﹣b|﹣|a+b|＝．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，则原式＝﹣a﹣c+c﹣b+a+b＝0．故答案为：0．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣（a﹣b）+（a+c）+（b﹣c）＝﹣a+b+a+c+b﹣c＝2b．故答案为：2b．【点评】本题考查了数轴，利用绝对值的性质化简是解题关键．15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c|＝．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|，∴a+b﹣c＜0，c﹣b＞0，a+c＜0，则原式＝﹣a﹣b+c﹣c+b﹣2a﹣2c＝﹣3a﹣2c，故答案为：﹣3a﹣2c．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|﹣|a﹣b|＝．【分析】根据数轴点的位置得出a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，a﹣b＜0，再去掉绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|，∴a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，a﹣b＜0，∴|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|﹣|a﹣b|＝＝﹣（a+b）﹣（c﹣b）+（c﹣a）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣c+b+c﹣a﹣b+a＝﹣a﹣b，故答案为：﹣a﹣b．【点评】本题考查了整式的加减和数轴的应用，解此题的关键是能根据数轴去掉绝对值符号，题目比较好，难度不是很大．17．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|a+b+c|﹣|b﹣a|＝．【分析】先根据a、b、c在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后去括号，合并同类项求解．【解答】解：由图可得，c＜b＜0＜a，则原式＝a﹣c+（a+b+c）+（b﹣a）＝a﹣c+a+b+c+b﹣a＝a+2b．故答案为：a+2b．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．18．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|b﹣a|+|c+a|＝．【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数法，判断大小；原式各项利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，∴﹣c＞a，∴b﹣c＞0，b﹣a＜0，a+c＜0，∴原式＝b﹣c﹣2（a﹣b）+（﹣c﹣a）＝b﹣c﹣2a+2b﹣c﹣a＝﹣3a+3b﹣2c；故答案为﹣3a+3b﹣2c．【点评】此题考查了整式的加减，绝对值，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，请化简|a+b|﹣2|a﹣c|+|c﹣a+b|＝．【分析】根据数轴先判断a、b、c的符号和大小关系，再判断a+b、a﹣c、c﹣a+b的符号，进而去绝对值化简．【解答】解：根据数轴可知，a＜b＜0＜c，故a+b＜0，a﹣c＜0，c﹣a+b＞b﹣a＞0，∴原式＝﹣（a+b）﹣2（c﹣a）+（c﹣a+b）＝﹣a﹣b﹣2c+2a+c﹣a+b＝﹣c．故答案为：﹣c．【点评】本题考查了绝对值的的化简．通过数轴判断a、b、c的符号，再判断绝对值中的式子符号，是解题的关键．有的时候还需要注意有理数与原点距离的远近．20．数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|＝．【分析】根据数轴即可将绝对值去掉，然后合并即可．【解答】解：由数轴可知：c＜b＜a，b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，则原式＝﹣2（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）＝﹣2b+2a+c﹣b+a+b＝3a﹣2b+c．故答案为：3a﹣2b+c．【点评】本题考查整式化简运算，涉及数轴，绝对值的性质，整式加减运算等知识．三、解答题（共20小题）21．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|【分析】由题意可知：a﹣b＞0，a+c＜0，c﹣a＜0，a+b+c＜0，b﹣c＞0，根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：由题意可知：a﹣b＞0，a+c＜0，c﹣a＜0，a+b+c＜0，b﹣c＞0，原式＝a﹣b+a+c+c﹣a﹣a﹣b﹣c+b﹣c＝﹣b【点评】本题考查数轴、绝对值等知识，解题的关键是记住绝对值的性质：数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．22．已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．【分析】由数轴得出﹣1＜c＜0＜b＜1＜a，|b|＜|c|＜|a|，去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：∵由数轴可知：﹣1＜c＜0＜b＜1＜a，|b|＜|c|＜|a|，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，∴原式＝a﹣b+b﹣c+c﹣a﹣（b+c）＝﹣b﹣c．【点评】本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|﹣|b﹣a+c|．【分析】根据数轴，先确定a、b、c的正负，再判断a﹣b，a+b，c﹣a，b﹣c，b﹣a+c的正负，最后根据绝对值的意义，对代数式化简．【解答】解：由数轴知：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，b﹣a+c＞0所以3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|﹣|b﹣a+c|＝3（b﹣a）﹣（a+b）﹣（c﹣a）+2（c﹣b）﹣（b﹣a+c）＝3b﹣3a﹣a﹣b﹣c+a+2c﹣2b﹣b+a﹣c＝﹣b﹣2a．【点评】本题考查了数轴上点的特点、有理数的加减法法则及绝对值的化简．根据绝对值的意义化简代数式是关键．注意：大的数﹣小的数＞0，小的数﹣大的数＜0．24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图：试化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|c|【分析】根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：由题意：a﹣b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，c＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|c|＝a﹣b+c﹣a+b﹣c+c＝c．【点评】本题考查绝对值的性质、数轴等知识，熟练掌握绝对值的性质是解决问题的关键．25．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|．【分析】首先判断出a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，再根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：观察数轴可知：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0∴原式＝﹣a+a+b+c﹣a＝b+c﹣a．【点评】本题考查数轴、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，记住如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．26．已知a，b在数轴上对应的点如图示化简：|a|+|a+b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|．【分析】首先根据图示，可得a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，a﹣b＜0，然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：根据图示，可得a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；∴a＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，∴|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝﹣（a﹣b，|b﹣a|＝b﹣a，∴|a|+|a+b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|＝﹣a﹣a﹣b+a﹣b﹣b+a＝﹣3b．【点评】此题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．还考查了整式的加减运算，解答此类问题的关键是要明确整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．27．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|+|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，c＜0且|c|＞|a|＞|b|，所以，a﹣b＜0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，所以原式＝a﹣c+b﹣a﹣b+c﹣2a＝﹣2a．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，准确识图并判断出各数正负情况是解题的关键．28．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b﹣a|﹣|a+c|+2|c﹣b|．【分析】解决此题关键要对a，b，c与0进行比较，进而确定b﹣a，a+c，c﹣b与0的关系，从而很好的去掉绝对值符号．【解答】解：由数轴可知：a＞b＞0＞c，|a|＞|c|，则b﹣a＜0，a+c＞0，c﹣b＜0．∴|b﹣a|﹣|a+c|+2|c﹣b|＝﹣（b﹣a）﹣（a+c）﹣2（c﹣b）＝﹣b+a﹣a﹣c﹣2c+2b＝b﹣3c．【点评】在去绝对值符号时要注意：大于0的数值绝对值是它本身，小于零的数值绝对值是它的相反数．29．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+2|c+a|﹣3|a﹣b|．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，所以，b﹣c＞0，c+a＜0，a﹣b＜0，所以，原式＝b﹣c﹣2（c+a）﹣3（b﹣a）＝b﹣c﹣2c﹣2a﹣3b+3a＝a﹣2b﹣3c．【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，理解绝对值的意义是解答此题的关键．30．如图，数a，b，c在数轴上的位置如图．（1）判断符号：a+b0，b﹣c0，a﹣c0；（填“＞”、“＜”）（2）化简：|b﹣c|﹣|a+b|﹣|a﹣c|．【分析】（1）根据数轴、有理数的加法可判断a+b，b﹣c，a﹣c的符号；（2）根据绝对值和a+b，b﹣c，a﹣c的符号化简式子|b﹣c|﹣|a+b|﹣|a﹣c|即可．【解答】解：（1）由数轴得，a＞c＞0＜b，|b|＞a＞c，∴a+b＜0，b﹣c＜0，a﹣c＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）∵a+b＜0，b﹣c＜0，a﹣c＞0，∴|b﹣c|﹣|a+b|﹣|a﹣c|＝﹣b+c﹣（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）＝﹣b+c+a+b﹣a+c＝2c．【点评】本题考查了数轴，有理数的加减运算法则，绝对值的性质，整式的加减，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．31．（2022秋•綦江区期中）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示：（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b0，c﹣a0，b﹣c0；（2）化简：|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b|+|b﹣c|．【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，进而可得出结论；（2）根据（1）中a，b，c的符号去绝对值符号即可．【解答】解：（1）由各点在数轴上的位置可知，a＜0＜b＜c，|a|＞b，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0．故答案为：＜，＞，＜．（2）∵由（1）可知，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b|+|b﹣c|＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣b+（c﹣b）＝﹣a﹣b﹣c+a﹣b+c﹣b＝﹣3b．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点和绝对值的性质是解题关键．32．（2022春•杜尔伯特县期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：0，a、b、c．（2）化简：|c﹣a|+2|b﹣c|﹣|a+b|【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置即可得到结论．【解答】解：（1）a＜b＜0＜c；（2）原式＝（c﹣a）+2（﹣b+c）﹣（﹣a﹣b），＝c﹣a﹣2b+2c+a+b，＝3c﹣b．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．33．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．（1）判断a﹣b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）化简|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|．【分析】（1）由图可得：c＜a＜0＜b，得a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，从而解决此题．（2）由（1）得：a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0．根据绝对值的定义，得|a﹣c|＝a﹣c，|a﹣b|＝b﹣a，|b ﹣c|＝b﹣c，从而解决此题．【解答】解：（1）由图可得：c＜a＜0＜b．∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0．故答案为：＜，＞，＞．（2）由（1）得：a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，∴|a﹣c|＝a﹣c，|a﹣b|＝b﹣a，|b﹣c|＝b﹣c，∴|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|＝b﹣a+a﹣c+c﹣b＝0．【点评】本题主要考查数轴，绝对值、整式的加减运算，熟练掌握实数的大小关系、绝对值的定义、整式的加减运算法则是解决本题的关键．34．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用“＜”连接0，a，b，c；（2）化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|．【分析】（1）数轴上右边的数总比左边的数大，从而连接即可；（2）根据数轴得出a﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，去掉绝对值后合并即可得出答案．【解答】解：（1）结合数轴可得：c＜b＜0＜a；（2）由题意得：a﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，故|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝a﹣b﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c＝﹣a﹣b．【点评】本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．35．若有理数a、b、c在数轴上测的点A、B、C位置如图所示：（1）判断代数式c﹣b、a+c的符号；（2）化简：|﹣c|﹣|c﹣b|+|a+b|+|b|．【分析】（1）根据有理数的加减法，可得答案；（2）根据绝对值的性质，可化简去掉绝对值，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：（1）因为a＜b＜0＜c，|a|＞|c|．所以c﹣b＞0，a+c＜0；（2）因为a＜b＜0＜c，|a|＞|c|．所以﹣c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，原式＝c﹣（c﹣b）﹣（a+b）﹣b＝c﹣c+b﹣a﹣b﹣b＝﹣a﹣b．【点评】本题考查了合并同类项，解题的关键是利用绝对值的性质化简绝对值，利用合并同类项得出答案．36．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c0；a+c0；b﹣a0（用“＞、＜、＝”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．【分析】（1）根据在数轴上原点左边的数小于0，得出c＜0；a＜0＜b，再根据有理数的加减法法则判断a+c与b﹣a的符号；（2）先根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）由题意，得c＜a＜0＜b，则c＜0；a+c＜0；b﹣a＞0；故答案为＜；＜；＞；（2）原式＝b﹣a+a+c﹣c＝b．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．也考查了数轴与整式的加减．37．已知a＞b＞0，且|a|＞|b|．（1）在数轴上画出a，b，﹣a，﹣b对应的点的大致位置；（2）化简|﹣a|﹣2|a﹣b|+|a+b|．【分析】（1）根据a，b的大小关系在数轴上画出对应点即可．（2）根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，a+b＞0，∴|﹣a|﹣2|a﹣b|+|a+b|＝a﹣2（a﹣b）+（a+b）＝a﹣2a+2b+a+b＝3b．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、数轴、绝对值的性质，熟练掌握数轴和绝对值的性质是解答本题的关键．38．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）比较a，﹣a，b，c，﹣c大小；（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．【分析】（1）根据数轴即可比较大小；（2）根据绝对值的性质对整式进行化简求解．【解答】解：（1）由数轴可知：b＜c＜0＜a，∵|a|＝|c|，∴a＝﹣c＞﹣a＝c＞b．（2）∵a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+c＝0，∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+0＝﹣2a﹣b+c．【点评】本题考查数轴，涉及比较大小，整式化简，绝对值的性质．39．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：0，a，b，c；（2）化简代数式：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．【分析】（1）根据数轴上的数，右边的总大于左边的进行判断即可；（2）根据绝对值的性质去绝对值进行计算．【解答】解：（1）如图可得，a＜b＜0＜c；（2）由（1）得：a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|＝﹣3（a﹣b）+[﹣（a+b）]﹣（c﹣a）+2[﹣（b﹣c）]＝﹣3a+3b﹣a﹣b﹣c+a﹣2b+2c＝﹣3a+c．【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是比较a，b，c的大小以及绝对值的性质．40．（2022秋•锦江区校级期中）知有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位单如图所示，原点为O．（1）试化简|a+2b|﹣|a+c|﹣|c﹣2b|；（2）若数轴上有一点所表示的数为x，且|x﹣5|＝3，求﹣3x﹣4|1﹣x|的值．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）根据|x﹣5|＝3，得x＝8或x＝2，再依次代入所求式子即可解答．【解答】解：（1）根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a+2b＜0，a+c＜0，c﹣2b＞0，则原式＝﹣a﹣2b+a+c﹣c+2b＝0；（2）∵|x﹣5|＝3，∴x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，∴x＝8或x＝2，当x＝8时，﹣3x﹣4|1﹣x|＝﹣3×8﹣4|1﹣8|＝﹣52，当x＝2时，﹣3x﹣4|1﹣x|＝﹣3×2﹣4|1﹣2|＝﹣10，综上，﹣3x﹣4|1﹣x|的值为﹣10或﹣52．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
七年级(上)数学有理数加减法绝对值练习题(附答案)
七年级（上）数学有理数加减法绝对值练习题一、单选题1.计算74-+的结果是( )A ．3B ．-3C ．11D ．-112.比1小3的数是( )A.1-B.2-C.3-D.2 3.十堰冬季里某一天的气温为32-℃～℃，则这一天的温差是( )A.1℃B.1-℃C.5℃D.6-℃4.数轴上的点A 表示的数是2-，将点A 向左移动3个单位，终点表示的数是( )A.1B.2-C.5D.5-二、解答题5.老李上周五以收盘价每股8元买入某公司股票10000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)：(2)本周内该股票的最高收盘价出现在星期几？是多少元？(3)已知老李买进股票时要付成交额1‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1‰的印花税和1‰的手续费.如果老李在星期五收盘前将该股票全部卖出，则他的收益情况如何？6.若42a b ==，，且a b <，求a b -的值. 7.阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题.示例：计算：523112936342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 解：原式：5231(1)(2)9(3)6342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 5231[(1)(2)9(3)]6342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦534⎛⎫=+- ⎪⎝⎭74= 以上解题方法叫做拆项法.请你利用拆项法计算52153201920201403963264⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值. 8.计算题(1)()()43772743+-++-(2)()()()340328-++-+-(3)()()()72372217------(4)()()237636105-----9.基础计算(1)()()107-++；(2)()()4539-+-(3)()()37---(4)()3327--10.出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的.如果向南记作“+”，向北记作“-”.他这天下午行车情况如下：(单位：千米)251,103256-+-+---+,,,,,,请回答：(1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向?距下午出车的出发地多远?(2)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价;若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱.而小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了?盈利(或亏损)多少钱?11.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：6767+=+；6776-=-；7676-=-；6767--=+根据上面的规律，把(1)(2)(3)中的式子写成去掉绝对值符号的形式，并计算第(4)题. (1)721-=； (2)10.82-+=； (3)771718-=； (4)111111520162016221008-+--+ 12.下表给出了某班6名同学身高情况(单位：cm).(2)他们的最高与最矮相差多少？(3)他们的平均身高是多少？13.计算：18133⎛⎫-- ⎪⎝⎭三、填空题14.如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________℃.15.计算()24---的结果是______.16.数轴上表示1-的点，先向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度，则此时这个点表示的数是________17.已知m 是4的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于_______. 18.若130x y -++=，则x y -=__________.19.计算：21--= ________.参考答案1.答案：B解析：2.答案：B解析：3.答案：C解析：4.答案：D解析：5.答案：(1)涨了0.1元；(2)星期二，8.25元；(3)他的收益为1756元.解析：6.答案：－2或－6.解析：7.答案：3712-解析：8.答案：(1)-50；(2)-3；(3)-30；(4)168；解析：9.答案：(1)-3；(2)-84；(3)4；(4)60.解析：10.答案：(1)小王在下午出车的出发地的南面，距下午出车的出发地8千米；(2)盈利，盈利了46.8元.解析：11.答案：(1)217-；(2)10.82-；(3)771718-；(4)15.解析：12.答案：(1)169，164，171，0，+5；(2)8cm；(3)168cm.解析：13.答案：2解析：14.答案：10 解析：15.答案：2 解析：16.答案：4-解析：17.答案：6-解析：18.答案：4 解析：19.答案：1 解析：。
绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK
绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求的值．4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．5．当x＜0时，求的值．6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．14．++=1，求（）2003÷（××）的值．15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．20．计算：．21．计算：（1）2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| （2）|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|22．计算（1）|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|；（2）|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|23．计算．（1）；（2）．24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．25．认真思考，求下列式子的值．．26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________ （直接写出结果）28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|3.14﹣π|= _________ ；（2）计算= _________ ；（3）猜想：= _________ ，并证明你的猜想．29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b= _________（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．参考答案：1．解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1﹣b＞0，∵a＜﹣1，∴﹣a﹣b＞0∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1．故答案为：﹣2a+c﹣12．解：由图可知：b＜0，c＞a＞0，∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|，=（a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（a﹣c），=a﹣b﹣b+c﹣a+c，=2c﹣2b3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=﹣1，y=2；（2）∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2=|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9 =104．解：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|=5+10÷2=5+5=105．解：∵x＜0，∴|x|=﹣x，∴原式==0+=﹣6．解：∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∵|a+b|=a+b，∴a＞0，b＞0，∴=++=1+1﹣1=17．解：∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=499．解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），=﹣a﹣a+b+a+b，=﹣a+2b10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，=﹣2b．故答案为：﹣2b11．解：因为x＞y，由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．所以x﹣y的值为1或512．解：分三种情况讨论如下：（1）当x＜﹣时，原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；（2）当﹣≤x＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；（3）当x≥时，原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=．13．解：由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a 14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，又∵++=1，不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，∴原式=（）2003÷（××）=（﹣1）2003÷1=﹣115．解：（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；（3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值=5016．解：原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=218．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019．解：∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=50300420．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=21．解：（1）原式=2.7+2.7﹣2.7=2.7；=5122. 解：（1）原式=5+10﹣9=6；（2）原式=3×6﹣7×2=18﹣14=423．解：（1）原式=﹣+=；（2）原式=﹣+=24．解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣125．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027．解：（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2﹣1=1；（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．故答案为5028．解：（1）原式=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣故答案为π﹣3.14；；29．解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0，∴a﹣2=0，b+6=0，∴a=2，b=﹣6，∴a+b=2﹣6=﹣4；（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：﹣4，30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n|=n，知n≥0，由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，∴p=1，∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2第11 页共11 页。
第二讲_绝对值及有理数的混合运算
第二讲：绝对值与有理数的加减一、绝对值专题训练例1 计算 （1）3-+5- （2）21-31- （3） 1.25--0.5- 例2、比较87-和76-的大小．例3、已知｜x ｜＝5，求x 的值。
拓展训练：(1)｜x －3|＝5，求x 的值.(2)如果有理数a ，b 满足｜a ｜=5,｜b ｜=4且a ＜b ，求a 和b 的值例4．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）A ．-3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． b例5．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ C ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号例6．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？解：设甲数为x ，乙数为y 。
由题意得：y x 3=，（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x<0，y>0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x>0，y<0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若x 、y 在原点左侧，即 x<0，y<0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧，即 x>0，y>0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12 例7．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个例8．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++课后训练（家庭作业）1、比较下列每对数的大小：（1）|53|与|52|-； （2）－｜－7｜和－（－7） （3）|—4|与—4； （4）|—（—3）|与—|—3|； （5）—98与—97；（6）—85与—1172、已知a 与b 2互为倒数，c -与2d 互为相反数，3=x ，求式子x dc ab ++-22 值。
(完整)绝对值练习题、有理数加减法全面练习题
课堂练习一、选择题：1．已知a≠b，a=—5,｜a｜=|b｜,则b等于( ）(A)+5 (B)-5 (C）0 （D）+5或—52．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( ) (A）—m （B)m （C）±m （D)2m3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ）(A)+8或— 8 （B)+4或-4 (C）-4或+8 (D）-8或+44．给出下面说法：〈1>互为相反数的两数的绝对值相等；〈2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；〈3>若|m｜〉m，则m〈0； <4>若|a｜〉｜b｜，则a〉b,其中正确的有（）(A）<1>〈2〉〈3>; (B)<1〉<2<4>; (C）<1><3>〈4〉； (D)〈2〉〈3〉〈4〉5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是（ )（A）正数和零；（B)负数或零; （C)一切正数；（D)所有负数6．已知|a|〉a，|b|>b,且|a｜>|b｜,则（）(A)a〉b （B)a<b (C）不能确定 D.a=b7．—103，π，—3。
3的绝对值的大小关系是（ )(A）103-〉｜π|>｜—3。
3|； (B)103-〉|—3。
3|〉｜π｜；(C)｜π｜>103->｜-3.3｜； (D）103->｜π｜〉｜-3.3｜8．若｜a|〉-a,则( ）（A)a>0 (B）a<0 (C）a<—1 (D）1<a 二、填空题：（1）在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的____________； (2）绝对值为同一个正数的有理数有_______________个； (3)一个数比它的绝对值小10，这个数是________________；(4）一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是______________； （5）一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是________________； (6)若a<0,b<0，且｜a ｜>|b ｜，则a 与b 的大小关系是______________; （7)绝对值不大一3的整数是____________________，其和为_____________； (8)在有理数中，绝对值最小的数是_____；在负整数中,绝对值最 小的数是_____; (9）设｜x|<3，且x 〉1x，若x 为整数,则x=_________________； （10）若|x|=—x,且x=1x ，则x=_________________。
绝对值计算化简专项练习30题(有答案)
绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求的值．4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．5．当x＜0时，求的值．6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．14．++=1，求（）2003÷（××）的值．15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．20．计算：．21．计算：（1）2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| （2）|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|22．计算（1）|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|；（2）|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|23．计算．（1）；（2）．24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．25．认真思考，求下列式子的值．．26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________ （直接写出结果）28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|3.14﹣π|= _________ ；（2）计算= _________ ；（3）猜想：= _________ ，并证明你的猜想．29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b= _________（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．绝对值化简求值参考答案：1．解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1﹣b＞0，∵a＜﹣1，∴﹣a﹣b＞0∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1．故答案为：﹣2a+c﹣12．解：由图可知：b＜0，c＞a＞0，∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|，=（a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（a﹣c），=a﹣b﹣b+c﹣a+c，=2c﹣2b3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=﹣1，y=2；（2）∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2 =|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9=104．解：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|=5+10÷2=5+5=105．解：∵x＜0，∴|x|=﹣x，∴原式==0+=﹣6．解：∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∴=++=1+1﹣1=17．解：∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），解得a=5或a=﹣38．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=49 9．解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），=﹣a﹣a+b+a+b，=﹣a+2b10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，=﹣2b．故答案为：﹣2b11．解：因为x＞y，由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．所以x﹣y的值为1或512．解：分三种情况讨论如下：（1）当x ＜﹣时，原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；（2）当﹣≤x ＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；（3）当x ≥时，原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=．所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，又∵++=1，∴，，三个式子中一定有2个1，一个﹣1，不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，∴原式=（）2003÷（××）=（﹣1）2003÷1=﹣115．解：（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；（3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x ﹣20|的最小值=5016．解：原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=218．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019．解：∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=50300420．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=21．解：（1）原式=2.7+2.7﹣2.7=2.7；（2）原式=16+36﹣1=5122. 解：（1）原式=5+10﹣9=6；（2）原式=3×6﹣7×2=18﹣14=423．解：（1）原式=﹣+=；（2）原式=﹣+=24．解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x ﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣125．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011| =1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027．解：（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x 到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2﹣1=1；（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x ﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．故答案为5028．解：（1）原式=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为π﹣3.14；；29．解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0，∴a﹣2=0，b+6=0，∴a=2，b=﹣6，∴a+b=2﹣6=﹣4；（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：﹣4，30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n|=n，知n≥0，由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，∴p=1，∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2。
七年级数学有理数混合运算数轴绝对值练习题(附答案)
七年级数学有理数混合运算数轴绝对值练习题一、单选题1.若表示运算()x z y w +-+，则 的结果是( )A.5B.7C.9D.112.定义[]x 为不超过x 的最大整数,如[]3.63=,[]0.60=,[]3.64-=-.对于任意实数x ,下列式子中错误的是( )A. [](x x x =为整数)B. []01x x ≤-<C. [][][]x y x y +≤+D. [][](n x n x n +=+为整数)二、解答题3.把下列各数分别填入相应的集合里.()()422230 3.1420065 1.8837------++,,,,,,, （1）整数集合：{ }；（2）正数集合：{ }；（3）负分数集合：{ }；（4）非负有理数集合：{ }.4、某超市3天内饮料进出仓库的件数如下(“+”表示进库,“-”表示出库):+26,-32,-15,+34,-38,-20。
(1)经过这3天,库里的饮料是增多还是减少了?(2)经过这3天,仓库管理员发现库里还存480件饮料,3天前库里有饮料多少件?(3)如果进出的装卸费都是每件5元,那么这3天共要付多少装卸费?5.如图,线段AB=24,动点P 从A 出发,以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动,运动时间为t 秒(t>0),M 为AP 的中点.1.当点P 在线段AB 上运动时, ①当t 为多少时,PB=2AM?②求2BM-BP 的值.2.当P 在AB 延长线上运动时,N 为BP 的中点,说明线段MN 的长度不变,并求出其值.3.在P 点的运动过程中,是否存在这样的t 的值,使M 、N 、B 三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点,若有,请求出t 的值;若没有,请说明理由.6.在数轴上,表示数m 与n 的点之间的距离可以表示为m n -.例如:在数轴上,表示数3-与2的点之间的距离是532=--表示数4-与1-的点之间的距离是()341?=---.利用上述结论解决如下问题:1.若53x -=,求x 的值;2.点A 、B 为数轴上的两个动点,点A 表示的数是a , 点B 表示的数是b ,且()6a b b a -=>,点C 表示的数为2-,若A 、B 、C 三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点,求a 、b 的值.7、观察下列等式:根据你观察到的规律求13+23+33+8、阅读第(1)小题的计算方法,再计算第(2)小题。
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有理数加减混合运算绝对值化简练习题一、单选题1.在下列选项中，具有相反意义的量是( )A.收入20元与支出30元B.上升了 6米和后退了 7米C.卖出10斤米和盈利10元D.向东行30米和向北行30米2.12-的相反数等于( )A.1 2 -B.1 2C.-2D.23.下列说法中,不正确的是( )A.零是整数B.零没有倒数C.零是最小的数D.-1是最大的负整数4.下列各数与-6相等的( )A.|-6|B.-|-6|C.-32D.-(-6)5.若足球质量与标准质量相比,超出部分记作正数,不足部分记作负数,则在下面4个足球中,质量最接近标准的是( )A.B.C.D.6.下列四个数中,在-2和-1之间的是( )A. 110-B. 910- C. 1110- D. 2310- 7.下列各数+3,+(2.1),- 12,0, 9--,0.1010010001-中,负有理数的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.58.在3.14，2π，15-，0，0.12个数中，是有理数的几个( ) A.2 B.3 C.4 D.59.下列各数：12-，0.7-，9-，25，π，0，7.3-中，分数有( )个. A.1 B.2 C.3 D.410.有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( )A.0b a -<B.0ab >C.0a b +>D.a b >11.下列数中不是有理数的是( )A. 3.14-B.0C.227D.3-π12.下列说法中，正确的是( )A.有理数分为正数、0和负数B.有理数分为正整数、0和负数C.有理数分为分数、小数和整数D.有理数分为正整数、0和负整数13.已知两个有理数,a b ，如果0,0ab a b <+<，那么( )A.0,0a b ><B.0,0a b <>C.,a b 异号D.,a b 异号且负数的绝对值较大14.若表示运算()x z y w +-+，则 的结果是( )A.5B.7C.9D.1115.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图(1)表示的是计算()34+-的过程.按照这种方法，图(2)表示的 过程应是在计算( )A.()()52-+-B.()52-+C.()52+-D.52+16.下列说法中，正确的有( )①减去一个数等于加上这个数；②零减去一个数仍得这个数；③有理数减法中，被减数不一定比减数或差大；④两个互为相反数的数相减得零;⑤减去一个正数，差不一定小于被减数;⑥减去一个负数，差一定大于被减数.A.2个B.3个C.4个D.5个二、解答题17.把下列各数分别填入相应的横线上。
223552.8,3.1415,5,64,0.6,0.618,,,0,0.01017113--+- 正数集合: ；非负整数集合: ；整数集合: ；负分数集合: .18.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼百货大楼.（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置. （2）小明家与小刚家相距多远？19.检査5个篮球的质量，把超过标 准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数，检查 结果如表：(1)最接近标准质量的是 ;(2)质置最大的篮球比质童最小的篮球重 g.20.基础计算(1)()()107-++；(2)()()4539-+-(3)()()37---(4)()3327--21.计算：4.7 3.80.3 1.2-+-+22.计算：18133⎛⎫-- ⎪⎝⎭23.一辆汽车沿着一条东西方向的公路来回行驶.某一天早晨从A 地出发,晚上到达B 地.约定向东为正,向西为负,当天记录如下:(单位:千米)-16、 -10 、+8、 -10、-6 、+13 、-7 、-9,1.问B 地在A 地什么方向,距A 地多少千米?2.若汽车行驶每千米耗油0.2升,那么这一天共耗油多少升?24.请根据图示的对话解答下列问题.求:(1),,a b c 的值;(2)8a b c -+-的值.25.智能折叠电动车是在传统电动车的基础上，根据消费者需求生产的一种新型电动车.某智能折叠电动车公司计划每周生产1400辆，平均每天生产200辆.由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入.下表是某周智能折叠电动车生产情况(超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆)星期一 二 三 四 五 六 七 生产情况 5+ 2- 4-13+ 10- 16+ 9-(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；(3)若该公司实行按生产的智能折叠电动车数量的多少计工资，即计件工资制.如果每生产一辆智能折叠电动车可得人民币60元，那么该公司工人这一周的工资总额是多少元？26.已知表示数a 的点在数轴上的位置如图所示.(1)在数轴上表示出a 的相反数的位置;(2)若数a 与其相反数相距20个单位长度，则a 表示的数是多少?(3)在(2)的条件下，若数b 表示的点与数a 的相反数表示的点相距5个单位长度，求b 表示的数是多少?27.a 、b 为有理数,在数轴上的对应点位置如图所示,把a 、b 、-a 、-b 按从小到大的顺序排列.三、填空题28.比较大小:﹣2__________﹣3.29.若130x y -++=，则x y -=__________.参考答案1.答案：A解析：A选项中收入20元与支出30元是具有相反意义的量，故A正确;B选项中上升和后退不具有相反意义，故B错误；C选项中卖出和盈利不具有相反意义，故C错误;D选项中向东行和向北行不具有相反意义，故D错误•故选A.2.答案：B解析：根据定义可得:12-的相反数等于12.故选B.3.答案：C解析：A、整数分为正整数、0与负整数,零是整数正确;B、0作除数无意义,因而零没有倒数正确;C、负数小于0,零是最小的数错误;D、观察数轴可得,-1是最大的负整数正确.故选C.4.答案：B解析：5.答案：C解析：6.答案：C解析：7.答案：C解析：8.答案：C解析：13.14,,0,0.125-是有理数，共4个.9.答案：C解析：1,0.7,7.32---是分数.共 3个.10.答案：A解析：11.答案：D解析：3-π不是有理数.12.答案：A解析：有理数分为正数、0和负数13.答案：D解析：14.答案：C解析：因为表示运算()x z y w +-+，所以可表示()31253179----=-+=.故选C.15.答案：C解析：由图(1)可知：白色表示正数，黑色表示负数,所以图(2)表示的过程应是在计算()52+-.故选C.16.答案：A解析：减去一个数等于加上这个数的相反数，故①错误;零减去一个数，等于零加上它的相反数，应得这个数的相反数，故②错误;有理数相减，若被减数小于减数，则差为负数，若减数是负数，则被减数小于差，故③正确;两个互为相反数的数相减得被减数的2倍，故④错误;当减数为正数时，差一定小于被减数，故⑤错误;当减数为负数时。
相当于加上一个正数，差一定大于被减数，故⑥正确.综上所述，正确的有2个.17.答案：正数集合:223553.1415,64,0.618,,, (7113)+ 非负整数集合:64.0,...+整数集合:5,64,0,...-+负分数集合: 2.8,0.6,0.01---解析：18.答案：(1)如答图所示(2)由(1)知小明家与小刚家相距459+= (千米)解析：19.答案：(1)3号（2)17解析：（1)3号篮球与标准质置相差3 g,最 接近标准质量.（2)质量最大的篮球与质量最小的篮球分别为5号、4号，相差9+8=17(g).20.答案：(1)-3；(2)-84；(3)4；(4)60.解析：21.答案：0解析：22.答案：2解析：23.答案：1.B 在A 地西面,距A 地37千米; 2.这一天共耗油15.8升解析：24.答案：解:(1)a 的相反数是3,3a ∴=-. b 的绝对值是6，6b ∴=±.又, 6.8, 2.b a b c b c <∴=-+=-∴=-.即3,6,2a b c =-=-=-.(2)3,6,2a b c =-=-=-,88(3)(6)(2)a b c ∴-+-=--+---83(6)27.=++-+=.解析：25.答案： (1)599辆；(2)26辆；(3)84540元.解析：26.答案：解:(1)如图.(2)如图，因为a 与a -的距离是20,所以数a 表示的点与原点的距离为20210÷=,所以a 表示的数是-10.(3)由(2)知10a -=，当b 在a -的右边时，b 表示的数是10515+=，当b 在a -的左边时，b 表示的数是1055-=，即b 表示的数是5或15.解析：27.答案：a<-b<b<-a解析：根据数轴和相反数比较即可.解:因为从数轴可知:a<0<b,|a|>|b|,所以a<-b<b<-a,点睛:本题考查了数轴,相反数,有理数的大小比较的应用,能根据数轴上a 、b 的位置得出-a 和-b 的位置是解此题的关键.28.答案：>解析：本题考查了实数大小的比较.两负数比大小,绝对值大的反而小;或者直接想象在数轴上比较,右边的数总比左边的数大.考点:有理数大小比较29.答案：4解析：。