机器人学第二章
机器人引论第2章 机器人运动学
B 的方位(姿态)。因此，坐标系
B
可由
A
PB
O
和
A B
R
描述。即
B
A B
R,
APBO
2.1.4 机器人操作臂手爪位姿的描述
为了描述它的位置和姿态(位姿)，选定一个参考坐标系 A 。另规定一个
坐标系与手爪固联，称手爪坐标系 B ，此坐标系的 Z 轴设在手指接近物
体的方向，称接近矢量 a (approach)；Y 轴设在两手指的联线方向，称方位 矢量 o (orientation)；X 轴根据右手法则确定，以 n 表示，称为法向矢量
2.1 刚体位姿的描述
2.1.1 位置描述—位置矢量
对于选定的直角坐标系 A ，空间任一点P的位置可用
3×1的列矢量 AP 表示：
Px
AP
Py
Pz
其中 Px 、 Py 、 Pz 是点 P 在坐标系 A 中的三个坐标分量。 AP 的
上标 A 代表选定的参考坐标系
的位置
A
AP 由矢量相加有：
AP BP APB0
2.2.2 坐标旋转
同一点 P 在两个坐标系
和
A
B 中的描述 AP 和 B P 具有以下
映射关系：
AP=
A B
R
BP
A B
R
和
B A
R
都是正交矩阵，两者互逆
B A
R
=
A B
R
1
=
A B
R
T
2.2.3 一般映射
任一点 P 在两坐标系
和
A
B 中的描述 AP 和 B P 具有以下映射关系：
第2章 工业机器人运动学
T3是A1、A2、A3连乘的结果，表示手部坐标系｛3｝（即手部)的位置和姿态。
可写出手部位置（4×1)列阵为：。
表示手部姿态的方向矢量n、o、a分别为：
2、斯坦福机器人的运动学方程
杆号
关节转角θ
扭角α
杆长a
距离d
1
2
3
4
5
6
θ1
θ2
0
θ4
θ5
θ6
—90°
90°
0°
—90°
90°0°0Fra bibliotek0三、反向运动学实例
在机器人控制中，往往在已知手部要到达的目标位姿的情况下如何求出关节变量,以驱动各关节的马达,使手部的位姿得到满足,这就是反向运动学问题，也称求运动学逆解。
｛3}系与{2}系是移动关节连接。坐标系{3｝相对于坐标系｛2}的Z2轴德平移为变量d3。所以
斯坦福机器人手腕三个关节都是转动关节，关节变量为θ4,θ5及θ6，并且三个关节的中心重合。
系｛4}对系{3｝的旋转变量为θ4，然后绕自身坐标轴X4作α4的旋转变换，α4=—90°.所以
系{5}对系{4}的旋转变量为θ5，然后绕自身坐标轴X5作α5的旋转变换,α5=90°。所以
三、平移加旋转的齐次变换
平移变换和旋转变换可以组合在一个齐次变换中.
2—3工业机器人连杆参数及其齐次变换矩阵
一、连杆参数及连杆坐标系的建立
连杆两端有关节n和n+1。该连杆尺寸可以用两个量来描述：一个是两个关节轴线沿公垂线的距离an称为连杆长度；另一个是垂直于an的平面内两个轴线的夹角αn,称为连杆扭角。这两个参数为连杆的尺寸参数.
0
0
0
0
0
d2
机器人学导论第2章1ppt课件
.
上述向量也可表示为
P=
ax
by
cz
这种表示法也可以稍作变化： 我们加入一个比例 因子w，如果x、 y、 z各除以w，则得到ax、 by、 cz。于是，这时向量可以写为：
X
P= Y
Z
w
其中，ax=x, by=y 等等
w
w
.
随着w的变化，向量大小也随之发生变化，这类 似于计算机图形学中对图片的放大或缩小。让我们 来讨论一下w的取值
1 纯平移 2 绕一个轴的纯旋转 3 平移与旋转的结合 为了解它们的表示方法，我们将逐一进行探讨。
.
§2.5.1 纯平移变换的表示
大家来看这样一幅图 如果一坐标系（它也 可能表示一个物体） 在空间以不变的姿态 运动，那么该变换就 是纯平移。在这种情 况下，它的方向单位 向量保持同一个方向 不变。所有的改变只 是坐标系原点相对于 参考坐标系的变换。
（2）将它表示为方向的单位向量
解：
该向量可以表示为比例因子为2的矩阵形式，当比例 因子为0时，则可以表示为方向向量，结果如下：
P= 6
10 4 2
和 P= 3
5
2
.0
接下来我们将方向向量变为单位向量。我们 只需把每一个分量都除以三个分量平方和的开 方，最终的答案是
0.487
P=
0.811
0.324
ax=±0.707,ay=-0.707 大家想想为什么会出现多组解呢？ 这是因为利用给出的参数我们得到了两组在相反 方向相互垂直的向量。 除此之外，nx与ax必须同号，你知道为什么吗？ 最终我们得到了如下两个矩阵
.
0.707 0 0.707 5
F= 0.707 0 -0.707 3 或 F=
机器人机构学基础课件第2章
对于给定的 ABT 求 BAT
步骤：
➢
利用旋转矩阵的正交性质，可以得出
B A
R
R A 1
B
Bபைடு நூலகம்RT
➢
求出原点 A pBo在坐标系
{B}中的描述：B pAo
B A
R
A
pBo
BART
A pBo
➢
得到 BAT 表达式:
BAT
BART 0
BART 1
A
pBo
2.4.3 变换方程
{B}代表基坐标系，{T} 工具坐标系，{S}是工作台 坐标系，{G}是目标坐标系， 则它们之间的位姿关系可 以用相应的齐次变换矩阵 来描述。
（3） 工作台（用户）坐标系（S）： 在工作台上建立用户坐标系---用 于示教编程。 （4） 工件坐标系（Work Object Coordinate System）： 表示的相对 位置—用于创建目标和路径。 （5） 腕坐标系（W）： 定义工具方向。 （6） 工具坐标系（T）： 与腕坐标系配合，确定两者之间的相对位姿。。 （7） 目标坐标系（T）： 描述机器人运动结束时工具的位置。
A B
R
I
当表示姿态时，有 AP 0
机器人末端手爪的位姿描述：选定一个参考坐标系{A}，另规定一坐标 系与手爪固连，称手爪坐标系{T}
n oa
手爪坐标系{T}这样规定的： 其z轴设在手爪接近物体的方向，z轴单位矢量称为接近矢量，用a表示；y 轴设在两手指的连线方向，y轴单位矢量称为方位矢量，用o表示；x轴方向 由右手法则确定，其单位矢量称为法向矢量，用n表示。
cos x,zb cos y,zb cos z,zb
按旋转的相对性，有：
B A
机器人学导论第二章作业答案
2.1 soluti on:According to the equation of pure transition transformation,the new point after transition is as follows:1 0 0 0 1 0 % = Tss(d“dMJx% =23 soluti on:According to the constraint equations:〃 • G = 0;〃 • o = 0;a • o = 0n = 1Thus,the matrix should be like this: 'o 0 -1 5"0 -1 5"1 00 3 or -1 0 0 30 -1 0 2 0 -1 0 2 0 0 0 1_0 0 0 12.4 Solution:2 丁 '5'3 58 4 7111 110 0 0coordinates are as follows:2.9Solution:Acording to the equations for the combined transformations ,the new coordinates are as follows:According to the equation of purerotation transformation , the new化川=s 心,45°)xP =Solution:V2 2返2o-丁'1 ' 0 310 0 49 1 110 1 0 00 -1 t . 1 0 AP = Rot(z,90 )X Trans(5y 3,6)x Rot(x.90°)x P= ° Q0 0Transformations relative to the reference frameTransformations relative to the current frame 2.10 A P=Trans(5,3,6)Rot(x,90)Rot(a,90) P二 -28 12.12而.527 0.369 -0.766 -0.601、T11 二-0.5740.819 0 -2.9472.14 a) For spherical coordinates we have (for posihon )1) r • cos y • sin 0 二 3.1375 2) r • siny • sin p = 2.195 3) r • cos P = 3.214I) Assuming sin P is posihve, from a and b —> y 二350 0o'「0-1 00\r3 0 0 -1 0 1 0 0 0 361 0 00 1 0 5 V0 0 lyJ< 1 >0 10 0 0 1 <0 0 0 0.6280.4390.643-5.380.92 -0.39 -3.82 -60.390.92 -3.79from b and c t 卩二50°r r unitsfrom c — r=5II) If sin p were negative. ThenY 二35°0 二50°r 二护tsSince orientation is not specified, no more information is available to check the results・b) For case I, substifa te corresp on ding values of sinR , cosp, siny, cosyand r in sperical coordinates to get:/O5265 -0.5735 0.6275 3.1375^ Tsph(Gp?Y)=Tsph(35,50,5)= 0.3687 0.819 0.439 2.195-0.766 0 0.6428 3.214< °0 0—2.16Solution:According to the equations given in the text book, we can get the Euler angles as follows:①①=arctan arctan 2(a v,a,)Which lead to :① = 215」o 厂35° ②W = arctan+”、C ①，一 yS ①+①）=0 or\80③ 。
机器人学基础_第2章_数学基础
2.3 Homogeneous Transformation
18
2.3 Homogeneous Transformation of the Coordinate Frames
例2.2 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对 于坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并 沿{A}的yA轴移动6单位。假设点p在坐标系{B}的描述为 Bp=[3,7,0]T，用齐次变换方法求它在坐标系{A}中的描述Ap。
解：
A A BR T yA B 0
yB0.5 0.866 A 0.866 pBo 0.5{ B } 0 0 1 A p 0 0
A
y0 C
oB
12 0 6 1 Bp 0 0 1
xB
xC
{A} oA xA
pBo zC zB
zA
2.3 Homogeneous Transformation
A
p B p ApBo
zB {B}
(2.10)
zA
{A}
A
p oB
B
p yB
A
pBo xB
oA
yA
xA
图2.3 平移变换
2.2 Coordinate Transformation
8
2.2 Coordinate Transformation 旋转坐标变换 (Rotation Transform)
B
yB {B}
yA
{A} xB
z p B xp 0 0
s c 0 0 0 1
sinθ
p
c R ( z , ) s 0
oA
θ
第二章 工业机器人运动学
例：用齐次坐标写出下图矢量u、v、w的方向列阵：
第 二 章 工 业 机 器 人 运 动 学
90 o 45
o
45 o
矢量 u: cosα=0, cosβ=0.7071067, cosγ=0.7071067 u=[0 0.7071067 0.7071067 0]T
机电工程学院—工业机器人及应用
描述以及对动坐标系各坐标轴方向的描述：
1、刚体位置和姿态的描述
机器人的一个连杆可以看成一个刚体。若给定了刚体 上某一点的位置和该刚体在空间的姿态，则这个刚体在 空间上是完全确定的。
机电工程学院—工业机器人及应用
第 二 章 工 业 机 器 人 运 动 学
o o a a
n nx
x x
2.2 齐次坐标及换算
第 二 章 工 业 机 器 人 运 动 学 刚体的运动是由转动和平移组成的。为了能用同 一、平移的齐次变换 一矩阵表示转动和平移，有必要引入(4×4)的齐次 x ' x x 坐标变换矩阵。 y#39; Trans(x, y, z ) A
T [n
nx n p] y nz 0
x x y y z z
0 0
px py pz 1
机电工程学院—工业机器人及应用
例：手部抓握物体Q，物体为边长2个单位的正立方体， 写出表达该手部位姿的矩阵式。
第 二 章 工 业 机 器 人 运 动 学 因为物体Q形心与手部坐标系 0`X`y`z`的坐标原点0’相重合， 所以手部位置的(4x1)列阵为：
0.500 0.866 0.000 0
0.000 10 .0 0.000 5.0 1.000 0.0 0 1
机器人技术基础教学课件第2章
Ti ——输入力矩（N·m）；
To ——输出力矩（N·m）；
i ——输入齿轮角位移；
o ——输出齿轮角位移；
机器人技术基础
第二节 机器人的驱动机构
1．齿轮机构
Ti ,i
啮合齿轮转过的总的圆周距离相等，可以 得到齿轮半径与角位移之间的关系：
Rii Roo
TO ,O
Ri ——输入轴上的齿轮半径（m）； R0 ——输出轴上的齿轮半径（m）。
第一节 工业机器人的结构
（3）连杆杠杆式回转型夹持器
夹紧力FN和驱动力Fp之间关系：
FN
Fpc
2b tan a
连杆杠杆式回转型夹持器 1—杆；2—-连杆；3—-摆动钳爪；4—-调整垫片
机器人技术基础
第一节 工业机器人的结构
（4）齿轮齿条平行连杆式平移型夹持器
夹紧力FN和驱动力Fp之间关系：
FN
Fp R
Fp c
2b sin
楔块杠杆式回转型夹持器 1—-杠杆；2—弹簧；3—滚子；4—楔块；5—气缸
机器人技术基础
第一节 工业机器人的结构
（2）滑槽杠杆式回转型夹持器
夹紧力FN和驱动力Fp之间关系：
FN
Fp a 2b cos2
a
滑槽杠杆式回转型夹持器 1—支架；2—杆；3—圆柱销；4—-杠杆；
机器人技术基础
1．液压驱动
液压隧道凿岩机器人 机器人技术基础
液压混凝土破碎切割机器人
第二节 机器人的驱动机构
2．气压驱动
优点：
缺点：
（1）容易达到高速（1m/s）；
（1）压缩空气压力低；
（2）对环境无污染，使用安全；
（2）实现精确位置控制难度大；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的多环机构，还可以通过直接观察法来
计算自由度，运动平台在无约束的情况
下有六个自由度，通过观察可以知道每
一分支对运动平台的约束数，则机构的 自由度为6减去所有的约束数。
对于多环的空间机构，计算自由度公式还可 以写成更简单的形式
M f i 6l
i 1
g
式中，l 为独立的环路数目，
或
l 分支数－ 1
关节、移动关节、转动关节、虎克
铰关节，圆柱关节、螺旋关节和平
面关节很少在机器人机构中使用。
2.2 机构的自由度
按机构学理论， 在三维空间中有n个完全 不受约束的物体，并且任选其中一个为固 定参照物，因每个物体相对参照物都有六 个运动自由度， 则n个物体相对参照物共 有6（ n－1 ）个运动自由度。如将所有连 杆（ 物体 ）用关节连接起来， 设第i个关 节的约束为 ui （ 即该关节限制的自由度 数目），如果所有连杆之间的关节数目为 g，则该机构的运动自由度为
例2.2
计算图示并联机构的自由度
由图可知，该机构总的
构件数n=8，关节数g=9,
其中关节1－3为转动副，
关节4－6为移动副，关
节7－9为球面副，所以
f
i 1
9
i
15
则有
M 6(n g 1) fi 6(8 9 1) 15 3
i 1
g
对于只有一个运动平台与几个分支连接
6）平面关节：用字母E表示 ，允许两连杆之 间有三个相对运动，即两个沿平面的移动 和一个垂直于该平面的转动。这种关节具 有三个自由度；
7）虎克铰：用字母T表示 ，允许两连杆之 间有二个相对转动。这种关节具有二个 自由度；
以上各类关节中，串联机器人中常
用转动关节R和移动关节P两种单自
由度关节，并联机器人中常用球面
例2.3计算Stewart平台的自由度
计算3TPT机构的自由度
无效自由度：机构中某一部分的运动自
由度对运动平台的自由度不产生影响，
称为无效自由度。
重复约束：机构中某些分支对运动平台
的某个自由度产生了重复限制（重复约
束），应在机构自由度中加上重复约束
的次数。
3）螺旋关节：用字母H表示 ，允许两连 杆绕轴线转动的同时按螺旋规则沿轴 线移动，可以有左旋和右旋。这种关 节具有一个自由度； 4）圆柱关节：用字母C表示 ，允许两连 杆绕轴线转动的同时独立地沿轴线移 动。这种关节具有二个自由度； 5）球面关节：用字母S表示 ，允许两连 杆之间有三个独立的相对转动。这种 关节具有三个自由度；
2.1 机器人机构
2.1.1 关节
在机器人机构中，两相邻的连杆之间 有一个公共的轴线，两杆之间允许沿 该轴线相对移动或绕该轴线相对转动， 构成一个运动副，也称为关节。关节 的种类有：
1）转动关节：通常用字母R表示，它允
许两相邻连杆绕关节轴线作相对转动，
转角为θ，这种关节具有一个自由度;
2) 移动关节：用字母P表示，它允许两 相邻连杆沿关节轴线作ห้องสมุดไป่ตู้对移动，移动 距离为d，这种关节具有一个自由度；
2 机器人机构分析
机器人的机械结构是用关节将一些杆件（也 称为连杆）连接起来，一般使用二元关节， 即一个关节只与两个连杆相连接。 当各连杆组成一开式机构链时，所获得的机 器人机构称为串联机器人。如PUMA系列机 器人。 当各连杆组成一闭式机构链时，所获得的机 器人机构称为并联机器人。通常，并联机器 人的闭合回路多于一个。如Stewart平台式并 联机器人就有六个分支。
M 6(n 1) ui
i 1
g
或写成
M 6(n g 1) f i
i 1
g
其中
为第i个关节的自由度数目，这就是一般 形式的空间机构自由度计算公式，也称 为Kutzbach Grü bler公式。
例2.1 计算PUMA机器人的自由度 包括机座在内，共有 7个连杆，6个关节， 每个关节只有一个自 由度，将n=7，g=6, fi=1带入公式，得 M=6(7－6－1)+6＝6