初一数学《有理数的乘方》知识点精讲
初一数学《有理数的混合运算》知识点精讲
知识点总结知识点1 常规计算有理数混合运算的运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.【方法总结】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．注意：绝对值符号有括号的作用.知识点2 运算律、规律计算有理数的混合运算中，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律、加法对乘法的分配律. 【方法总结】本题主要考察了有理数混合运算的运算顺序和分配律的使用，（1）和（3）是乘法分配律的正用，（2）是乘法分配律的逆用，熟练掌握运算律的使用是解本题的关键．知识点3 求代数式的值重要结论：互为相反数的两数和为0，相反数等于自身的数是0；互为倒数的两数积为1，倒数等于自身的数有-1,1，倒数等于自身的自然数是1；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0；有理数的混合运算:1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。
2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。
有理数混合运算的四种运算技巧：(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.知识要点1.计算的基本法则：包括:有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方①加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。
初中七年级数学有理数的乘方知识点
有理数的乘方
•有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a n中，a叫做底数，n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次
幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要
写得小些。
•乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a2是一个非负数，即a2≥0。
•有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
例如：（-2）3=-8，（-2）2=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,03=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。
•乘方示意图：。
有理数的乘方知识点
有理数的乘方知识点引言有理数是数学中的一种重要概念，它包括整数和分数。
而有理数的乘方是指将一个有理数自乘若干次得到的结果。
在本文中，我们将探讨有理数的乘方相关的知识点，包括定义、性质、计算规则以及应用。
定义有理数的乘方是指将一个有理数自乘若干次得到的结果。
具体而言，对于一个有理数a和整数n，a的n次幂可以表示为a^n。
其中，n可以是正整数、负整数或零。
性质正整数次幂当n为正整数时，a n代表将a连乘n次得到的结果。
例如，23 = 2 × 2 × 2 = 8。
零次幂任何非零有理数的零次幂都等于1。
即a^0 = 1，其中a ≠ 0。
负整数次幂当n为负整数时，a n代表将a取倒数后连乘|n|次得到的结果。
例如，2{-3} = = 。
幂运算与乘法运算的关系对于任意非零有理数a和b，以及整数m和n，有以下性质： - a^m × a^n =a^{m+n}：相同底数的幂相乘等于底数不变、指数相加的幂。
- (a m)n = a^{m×n}：幂的幂等于底数不变、指数相乘的幂。
- (a × b)^n = a^n × b^n：底数的乘积的幂等于各个底数分别取幂后再相乘。
计算规则同底数幂相乘当有理数a和b的底数相同时，它们的指数相加，得到结果c。
即：a^m × a^n= a^{m+n}例如：2^3 × 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128幂的倒数一个有理数a的倒数（分母为1）记作1/a。
当计算一个有理数a的负整数次幂时，可以先计算其绝对值|a|的正整数次幂，再将结果取倒。
即： a^{-n} =例如： 3^{-2} = =幂与零次幂任何非零有理数的零次幂都等于1。
即： a^0 = 1例如： 5^0 = 1幂的分数次对于一个有理数a和一个正整数n，可以将a的n次幂开n次方根得到结果。
即：(a m){} =例如： (43){} = = = 8应用指数函数指数函数是一种常见的函数类型，形式为f(x) = a^x，其中a是底数，x是指数。
苏科版数学七年级上学习笔记(有理数)(有理数的乘方)
苏科版数学七年级上学习笔记（有理数）
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有理数的乘方
教材知识全解
知识点一有理数乘法的意义
1.定义：求凡个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂．其中a叫做底数，n叫做指数
2 实质：求相同因数的积的运算
3.图示：
4.读法：看作运算读作：a的n次方
看做结果：读作a的n次幂
知识点二有理数的乘法运算和符号法则
知识点三科学计数法
经典例题全解
题型一有理数偶次幂的非负性的运用
提示：
题型二求用科学计数法表示的数的原数
提示：
易错题全解
易错点：对幂的相关定义理解不透彻而致错。
人教版七年级数学上册 1.5有理数的乘方 知识点归纳
人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方知识点归纳⏟，记作a n，读作：a的n次方。
n个相同的因数a相乘，即a·a· ··· ·ana2可以读作a的二次方，也可以读作a的平方。
a3可以读作a的三次方，也可以读作a的立方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n 次方的结果时，也可以读作：a的n次幂。
例1、在35中，底数是3，指数是5，35读作“三的五次方”或“3的五次幂”。
35=3×3×3×3×3=243一个数可以看作这个数本身的一次方。
指数1通常省略不写。
例2、71=7，101=10。
(－a)n与－a n是不一样的。
(－a)n读作：负a的n次方；－a n读作：a的n次方的相反数。
例3、(－3)2=(－3)×(－3)=9例4、－32=－(3×3)=−9负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
简称：奇负偶正。
例5、(－1)99=－1，(－1)100=1。
正数的任何次幂都是正数。
0的任何正整数次幂都是0 。
有理数的混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减。
②同级运算，按从左到右的顺序进行。
③如果有括号，那么就要先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号依次进行。
把一个数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法。
一个能表示原来物体或事件实际数量的数，叫做准确数。
与准确数相近的数，叫做近似数。
例6、“今天全班50人都有出勤”，这里的数字50就是准确数。
例7、“我们学校初一大概有250人”，这里的250就是近似数。
求近似数，一般要用四舍五入法。
四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
精确到0.1，也叫精确到十分位；精确到0.01，也叫精确到百分位；精确到0.001，也叫精确到千分位；……以此类推例8、5.372精确到十分位是5.4 。
初中数学人教七年级上册第一章 有理数 《乘方》PPT
C. 2017
D. –2017
课堂检测
基础巩固题
1.填空： （1）–(–4)2= –16 ;
（2）–32= –;9
（3）(–5)3= –125;
（4）0.13= 0.00; 1
（5）(–1)9= –1;
（6）(–1)12= ;1
（7）(–1)2n= 1;
（8）(–1)2n+1= –; 1
-1 （当n为奇数时）
探究新知 分裂方式如下所示:
第一次
第二次
第三次
探究新知
【思考】 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 分裂两次呢?
分裂三次呢?四次呢？ 那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
解:
一次： 2个；
两次：
2×2个；
三次： 2×2×2个；
四次： 2×2×2×2个； 六次: 2×2×2×2×2×2个.
探究新知 请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细
课堂检测
拓广探索题
厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.
（1）对折3次后,厚度为多少毫米?
0.1×23=0.8毫米
（2）对折7次后,厚度为多少毫米?
0.1×27=12.8毫米.
（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.
0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米） 107374182.4毫米=107374.1824米 ＞8848米
负数有t个，则m n k t （6）
（3）
2 3
3
.
解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)= – 64；
（2）(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；
七年级数学有理数的乘方和有理数的混合运算人教版知识精讲
七年级数学有理数的乘方和有理数的混合运算人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 有理数的乘方2. 有理数的混合运算二. 教学目标和要求：1. 理解有理数乘方的意义，熟练掌握有理数乘方的运算法则，会进行有理数乘方运算。
2. 掌握绝对值大于10的有理数的科学记数法。
3. 掌握有理数混合运算法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，能合理运用运算律简化运算。
三. 教学重、难点：1. 重点：有理数乘方的意义科学记数法和掌握有理数混合运算的顺序。
2. 难点：乘方的意义和掌握有理数混合运算的规律，灵活应用运算律解题。
四. 知识要点：1. 有理数乘方的意义求n 个相同因数的积的运算，叫乘方。
乘方的结果叫做幂，在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2. 有理数乘方的运算正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
3. 科学记数法把一个大于10的数记成n a 10 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数方法叫科学记数法。
4. 有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
【典型例题】[例1] 计算（1）4)5(- （2）45- （3）3)43(- （4）433- （5）2001)1(- 解：（1）625)5(4=-（2）62554-=-（3）6427)43(3-=- （4）427433-=- （5）1)1(2001-=-[例2] 用科学记数法表示下列各数。
（1）700000 （2）500900000解：（1）7000005107⨯=（2）500900*********.5⨯=[例3] 计算：（1）20002001)2()2(-+- （2）55)23()32(⨯ 解：（1）原式2000200020002000200022)1(2)12()2()2()2(-=⋅-=⋅+-=-+-⋅-= （2）原式)2323232323()3232323232(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= )2332()2332()2332()2332()2332(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 11)2332(55==⨯=[例4] 计算：])3(2[)31()5.01(124--⨯⨯---解：原式61671)7(611)92(31211=+-=-⨯--=-⨯⨯--=[例5] 计算：)]95()32[()3(2-+-⨯-解：原式11)911(9-=-⨯=[例6] 计算：392)1(}20)35(])25()6.01()143(433{[-⨯--÷-⨯-+-÷ 解：原式)1(}20)35(]4254.0)41(433{[-⨯--÷⨯+-÷= )1(}20)53(]25)15{[(-⨯--⨯+-= )1(}20)53()225{(-⨯--⨯-= )1(}20215{-⨯-= 2112)1(225=-⨯-= [例7] 计算：)2242(])1()5(45[441023+--÷---⨯-解：原式)2422(]15455[4422-+-÷-⨯-⨯= )24(]1)45(5[2-÷--⨯=)24(]125[-÷-=1)24(24-=-÷=[例8] 如果21-=a ，求代数式51322])2[(a a a a ÷-⨯-的值。
七年级数学上册有理数的乘方知识点分析人教版
有理数的乘方【知识梳理】1．乘方的有关概念．(1)求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a 叫底数，n 叫指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)．(2)乘方的意义：a n 表示n 个a 相乘．n a n a a a a a =⨯⨯⨯⨯个(3)写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了． 如：(32-)2＝(32-)×(32-)，表示两个32-相乘． 而322-＝322⨯-，表示2个2相乘的积除以3的相反数． 2．a n 与－a n 的区别．(1)a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．(2)－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 如：(－2)3底数是－2，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘． (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．－23底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．－23＝－(2×2×2)＝－8． 注：(－2)3与－23的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同．3．乘方运算的符号规律．(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇次幂是负数．(3)负数的偶次幂是正数．(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0．所以，任何数的偶次幂都是正数或0．4．乘方如何运算？乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算．如：33＝333＝27．5.把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
注意:一个数的科学记数法中，10 的指数比原数的整数位数少 1，如原数有 8 位整数，指数就是7。
【重点难点】有理数乘方的意义及乘方的运算。
【典例解析】例1、计算：（1）35；（2）(—2)4；（3）—24；（4）—(—4)2（5）3×52．解：（1）35=3×3×3×3×3=243；（2）(—2)4=(—2)×(—2)×(—2)×(—2)=16；（3）—24=—2×2×2×2=—16；（4）—(—4)2=—(—4)×(—4)×(—4)×(—4)=—256；（5）3×52=3×5×5=75．说明：计算乘方，一定要分清底数和指数，特别注意（2）、（3）两小题的区别．例2、计算：（1）3×23（2）（2×3）3 (3)(-32)3解：（1）3×23＝3×2×2×2＝24 （2）（2×3）3＝63＝6×6×6＝216 （3）(-32)3＝（－6）3＝（－6）（－6）（－6）＝－216注意：运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号的，要先算括号里面的。
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知识点总结
1.乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即
2.幂乘方的结果叫做幂.
3.读法在中，a叫做底数，n叫指数，读作a的n次幂，也可以读作a的n次方.
4.正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
5.科学记数法把一个大于10的数记成的形式，其中a 的整数位只有一-位，这种记数的方法，叫做科学记数法。
一、有关定义：
求相同因数的积叫做乘方。
乘方运算的结果叫幂。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2与7叫做底数,2与3叫做指数。
这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫指数。
任何数的0次方都是1，例：3º=1（注：0º无意义）
二、运算法则：
1、同底数幂的运算法则：
同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
推导：
设a m×a n中，m=2，n=4，那么
a2×a4
=（a×a）×(a×a×a×a)
=a×a×a×a×a×a
=a6
所以代入：a m×a n=a(m+n)
用字母表示为：
a m·a n=a(m+n)或a m÷a n=a(m－n)（m、n为正整数）
2、正整数指数幂的法则
a k=a×a×... ×a（k个a），（即k为正整数）
3、0指数幂的法则
a0=1 ，其中a≠0，
推导：
a0
=a(1-1)
=(a1)÷(a1)
=a÷a
=1
知识点2：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0，b=0；
（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。
知识点3：
①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。
在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或
a=-2
注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0 强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-
12=-1;(-1)3=-1; -13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8
③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，
从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
注意：12-4×5=12-20(不能把-变+)
④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a n比原整数位减1。
(注意科学计数法与原数的互划。
⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。
比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55. (再如：
2.40万：精确到百位;6.5×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数)。
知识点4：
1.乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫乘方,其中,n为自然数，乘方的结果叫幂.
一般地,a·a·...·a（n个a）记作a n,其中a叫底数,n叫指数,读作a的n次方或a的n次罪。
指数为1时,可省略不写，底数是分数或负数的应添括号.
应用乘方的定义时，要注意分清底数、指数，如(-3)2与-32中,前者底数是-3,后者底数为3；前者指数对负数起作用，后者指数“管不住”负号，这两个幂不相等,是互为相反数.
注意(1)任何数的偶次幂都是非负数.
(2)-1的偶次幂得1,-1的奇次幂为-1.
(3)1的任何欢幂都得1,0的任何次幂都为0.
2.科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中
1≤a<10,n是正整数，这种记数方法叫科学记数法.
用科学记数法表示一个大于10的数时,10的指数(即n的值)比原数的整数位数少1.如原数有6位整数,n=5.
被表示的数若是负数时,用科学记数法表示一个数,不能改变被表示数的大小，并按记数的要求书写,不要遗漏了负号.
3.有效数字
经四舍五人的近似数,从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止,所有的数字,都叫这个近似数的有效数字.
4.精确度
精确度是近似数的精确程度，一般表现为两种形式:
(1)精确到某一位
一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位，如近似数0.576精确到千分位，或称精确到0.001.
(2)保留若干个有效数字
一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字,如近似数0.324是保留三位有效数字.
注意：给定一个近似数,要确定其精确度,主要是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置所决定的.
5.有理数的混合运算
规则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号内，计算过程中，灵活运用运算律.
思维导图。