七年级数学上册第一章《有理数》1.3有理数的加减运算能力培优讲义(新版)新人教版
1.3有理数的加减运算 知识要点：
1.有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
2.有理数的加法的运算律：
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
即：a ＋b ＝b ＋a ；
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
即：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）；
3.有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a －b ＝a ＋（－b ）．
温馨提示：
1.有理数相加，先定符号，再求绝对值；
2.有理数的减法法则，实质是将减法运算转化为加法运算；
3.减法没有交换律和结合律，所以不要出现“1－2－2=1”的错误；
4.利用交换律，交换加数位置时，不要漏掉每个加数前面的符号.
方法技巧：
1.有理数加减法的常用运算技巧：把正负数分别结合相加；把相加得零的数分别结合相加；分数相加，凑整相加分组结合.
2.当加数比较多且都在某个基本数附近时，求它们和的简便方法是：
①找准基准数；
②超过用正数来表示，不足用负数来表示；
③求出超过或者不足的和（累积和）；
④利用总和＝基准数×加数个数+累计和.
专题一 利用有理数的加、减法则进行运算
1、两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ）
A.都是负数
B.至少有一个负数
C.有一个是0
D.绝对值不相等
2、如果a 是不等于0的有理数，那么
2a a a 化简的结果应该是（ ） A.0 B.1
C.－1
D.0或者－1 3、我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（ ）
专题二 有理数的加减法在实际生活中的应用
4、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A －C 表示观测点A 相对观测点C 的高度）根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ）米．
A －C －E －F －G －
B －
C D D E F G
90米 80
米
－
60
米
50
米
－
70
米
40
米
A、210
B、130
C、390
D、－210
5、请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为（）
A、B、C、D、
6、蚂蚁在一条直线上来回爬行，若向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米） +5，－3，+10，－8，－6，12，－10，+6
（1）蚂蚁最后是否回到出发点？
（2）在爬行过程中，每爬行１厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
专题三利用运算律对有理数加减做简便运算
7、下列各题运用加法交换律、结合律变形错误的是（）
A、
B、
C、
D、
8、利用简便方法计算：
（1）；（2）117－48＋54－116；
（3）；
（4）（5）7＋97＋997＋9997＋99997；
（6）1+2－3－4+5+6－7－8+9+……+2014+2015－2016－2017+2018
9、某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
专题四规律探索题中的有理数加减法
10、我们把分子为1的分数叫理想分数，如，，，.任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；=；…….根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=，那么a+b=___________.
11.对于正数，规定，例如：，，
则 .
1.3答案:
1.B 解析：根据有理数的加法法则：如果两个加数都是负数则和是负数；如果两个加数一正一负，负数的绝对值大，则和也是负数，负数的绝对值小，则和为正数；如果两个加数为正数，则和为正数；负数加0，结果为负数，正数加0，结果为正数.所以如果两个有理数的和为负数，则至少有一个数为负数.
2.D 解析：当a＜0时，原式=；当a＞0时，原式=.
3.C 解析：通过观察，我们不难看出此题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与P所在位置的点的和，所以P=2+5－1=6．所以P点的点数为6．
4.A 解析：由表中数据可知：A－C=90①，C－D=80②，D－E=60③，E－F=－50④，F－G=70⑤，G－B=－40⑥，①+②+
③+…+⑥，得：（A－C）+（C－D）+（D－E）+（E－F）+（F－G）+（G－B）=A－B=90+80+60－50+70－40=210．∴观测点A相对观测点B的高度是210米．
6.解析:（1）根据题意可得：向右爬行的路程记为“+”，向左爬行的路程记为“－”.则蚂蚁最后离开出发点的距
离是：（+5）+（－3）+（+10）+（－8）+（－6）+（12）+（－10）+（+6）=+6（厘米）．
答：蚂蚁最后在出发点的右边，与出发点相距6厘米．
（2）蚂蚁从离开出发点开始走的路程是：|+5|+|－3|+|+10|+|－8|+|－6|+|12|+|－10|+|+6|=60（厘米），
所以在爬行过程中，蚂蚁得到的奖励是：60×2=120（粒）．
7.C 解析：C选项去掉括号后等号的右边=，与等号的左边不相等，所以不正确.
8.解：（1）原式 = [（＋14）+（+26）]＋[（－4）+（－2）+（－3）] =（+40）+（－9）= 31；
（2）原式 = （117－116）+（－48＋54）= 1＋6 = 7；
（3）原式= = 0＋0＋（＋3.5）= 3.5；
（4）原式 = = = 2＋ = ；
（5）原式＝（10－3）＋（100－3）＋（1000－3）＋（10000－3）＋（100000－3）
＝111110－3×5＝111095；
（6）原式＝1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9）+……（2015－2016－2017+2018）
＝1+0+0+……+0＝1.
9.解析：（1）该厂星期四生产自行车200+12=212辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16－（－10）=26辆；
（4）这一周的工资总额是200×7×30+（6+12+16）×（30+20）+〔（－2）+（－4）+（－10）+（－8）〕×（30+15）=42620（元）．
10. 400 解析：根据给出的理想分数定义可得第2个分数的分母比第1个分数的分母大1，第三个分数的分母是第1个分数的分母与第2个分数的分母的乘积.不难得到在=中，a=19+1=20，b=19×20，a+b=20+19×20=20×（1+19）=400. 11. 2018 解析：当x=1时，f（1）=；当x=2时，f（2）=；当x=时，f（）=；当x=3时，f（3）=，当x=时，f（）=…，故f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，…，所以2018．。
2020七年级数学上册 第一章《有理数》1.4 有理数的乘除法能力培优讲义 (新版)新人教版
1.4有理数的乘除法知识要点：1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数与0相乘，都得0.2.有理数乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．（2）几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0．2.倒数：乘积是1的两个数互为倒数.若a、b互为倒数则ab=1（a≠0，b≠0）.3.有理数乘法的运算律：乘法交换律：ab＝ba．乘法结合律：（ab）c＝a（bc）．分配律：a（b＋c）＝ab＋ac．4. 有理数的除法法则（一）除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．这个法则也可以表示成：a÷b＝a·1b（b≠0）．5.有理数的除法法则（二）（1）两数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除．（2）0除以一个不等于0的数，都得0．6.有理数的加减乘除混合运算：（1）乘除混合运算的步骤：①利用倒数将除法转化为乘法；②确定乘积的符号；③然后进行绝对值的乘法计算．（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行；如有括号，则先算括号内的．温馨提示：1.零不能做除数；0没有倒数.2.除法法则（一）对于被除数能被除数整除问题及分数化简十分有效；除法法则（二）最适合不能整除，或除数是分数或小数的情况．3.有理数的除法没有交换律、结合律，一定按照从左到右的顺序进行才可以；或者将除法变为乘法进行计算.方法技巧：1.有理数的乘除运算，一般都要先把小数化成分数，把带分数化成假分数，再分别按照乘除运算法则进行．2.探寻规律问题一般都是先计算出几个具体的、特殊的数，然后认真观察，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论．3.有理数混合运算中尽量采用运算律简化运算.专题一 有理数乘除法运算 1、计算()()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-÷-5151的结果是（ ） A 、－1 B 、1 C 、251-D 、25- 2、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A 、5049B 、 99!C 、9900D 、2！3、计算：（1）211(2)573÷-⨯； （2）（－53）÷3×321÷（－43）.专题二 运用运算律简化有理数乘除法运算 4、计算：（1）（－10）×13 ×（－0.1）×6； （2）3771(1)(1)48127--⨯-；（3）43510.712(15)0.7(15)9494⨯+⨯-+⨯+⨯-； （4）16191517⨯.5、阅读下列材料：计算：50÷（13－14+112）． 解法一：原式=50÷13－50÷14+50÷112=50×3－50×4+50×12=550．解法二：原式=50÷（412－312+112）=50÷212=50×6=300．解法三：原式的倒数为（13－14+112）÷50=（13－14+112）×150=13×150－14×150+112×150=1300．故原式=300． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_______是错误的． 观察下面的问题，选择一种合适的方法解决： 计算：（－142）÷（16－314+23－27）．6、阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算：)213(4317)329(655-++-+- 解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)21()3()4317()32()9()65()5(=[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-+-++-+-)21(43)32()65()3(17)9()5(=411)411(0-=-+． 上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算：5221(2018)(2019)4038(1)6332-+-++-．专题三 有理数混合运算 7、观察下列图形：45-7-3-13-31842012-2521603-2y -2x-549图① 图② 图③ 图④ 图⑤请用你发现的规律直接写出图④中的数y ： ；图⑤中的数x ： ． 8、计算： （1）)433()313()10(871-÷-⨯-÷； （2）（524)436183÷⨯-+；（3）213)127()3265(⨯-÷+-； （4）111713(37)17732221⨯-⨯÷.专题四 中考中的有理数混合运算规律题9、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(11+1)，第2位同学报 (12+1)，第3位同学报(13+1)……这样得到的20个数的积为 ．10、若x 是不等于1的有理数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是1112=--，－1的差倒数为11112=-（-），现已知，x 1＝13-，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，……，依次类推，则x 2018＝ .答案:1.C 解析：原式=()11115525⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 2.C 解析：100!98!=129697981296979899100⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =100⨯99=9900. 3.解析 ：（1）原式=71671()1633⨯-⨯=-；（2）原式=3154453339⨯⨯⨯=. 4.解析 (1)原式=10×0.1×13×6=2;（2）原式7778()()48127=--⨯-7878784787127=-⨯+⨯+⨯2213=-++13=-； （3）原式4531(0.710.7)[2(15)(15)]9944=⨯+⨯+⨯-+⨯-45310.7(1)(2)(15)9944=⨯+++⨯-0.723(15)=⨯+⨯- 1.4(45)43.6=+-=-；（4）原式1(20)1517=-⨯1530017=-229917=.5．解析：（－142）÷（16－314+23－27）的倒数为：（16－314+23－27）÷（－142） =（16－314+23－27）×（－42）=－7+9－28+12 =－14. 故（－142）÷（16－314+23－27）=－114. 6.解析：原式=5(2018)()6⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦2(2019)()3⎡⎤+-+-⎢⎥⎣⎦2(4038)3++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+)21()1(=[]5221(2018)(2019)4038(1)()()()6332⎡⎤-+-++-+-+-++-⎢⎥⎣⎦=311)311(0-=-+；7. 12 －2 解析：观察图①得5×2－1×（－2）=10+2=12;观察图②得1×8－（－3）×4=8+12=20;观察图③得4×（－7）－5×（－3）=－28+15=－13;所以y =0×3－6×（－2）=12；4×（－5）－9x =－2，化简得－9x =18,解得x =－2.8.解析：（1）原式＝151104()()()810315⨯-⨯-⨯-＝154110815103-⨯⨯⨯＝－16；（2）原式＝313(242424)5864⨯+⨯-⨯÷＝（9＋4－18）÷5＝－1； （3）原式＝－16×（－127）×72＝1；（4）原式222222721227222221()()77322227227322=⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯=－4.9.21解析：因为x 1＝13-，所以x 2＝)31(11--3＝4311-＝4，x 4＝411-＝－31，计算每三个一个循环，而2018÷3＝672……2，所以x 2018＝x 2＝43.。
七年级数学上册 第一章《有理数》1.2 有理数能力培优讲义 (新版)新人教版
1.2有理数知识要点：1.有理数的两种分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数；0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数.2.在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3.一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度.4.只有符号不同的两个数叫相反数．5.一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示－a 和a ，这两个点关于原点对称.6.一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记住∣a ∣. 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零．即：a>0a 0a 0a a 0⎧⎪=⎨⎪-<⎩a =.7.有理数的大小比较：（1）正数大于0，0大于负数，正数都大于负数．（2）两个负数比较，绝对值大的反而小. 温馨提示：1.有理数按不同的方法分类时要做到不重不漏；2.数轴上原点左边的数是负数，原点右边的数是正数；3.绝对值为正数的数有两个，它们是一对相反数;4.相反数是成对出现的，不能单独存在.单独的一个数不能说是相反数.5.“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同之外其他完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数，如－2和＋3的符号不同，但它们不是互为相反数．6.原点左边的有理数，距离原点越远，数越小；原点右边的有理数，距离原点越远，数越大. 方法技巧：1.若a ，b 互为相反数，则a +b =0；2.多重符号的结果由“－”的个数决定，与“＋”无关.当负数的个数为奇数个时，最后结果的符号为“－”；当负数的个数为偶数个时，最后结果的符号为“+”，“＋”号一般省略不写．3.若∣a ∣=a ，则a≥0；若∣a ∣=－a ，则a≤0.4.比较两个数的大小常用的方法：（1）利用数轴比较：数轴上右边的数总大于左边的数；（2）利用性质比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个负数比较：两个负数比较，绝对值大的反而小.专题一 有理数的分类1、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？哪些是正分数？ ＋7，－23，59，0，722，－3.14，0.009，－888． 正数（ ）；负数（ ）； 非负数（ ）；正分数（ ）.2、已知有A 、B 、C 三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填入图中相应的部分． A.{－5，2.7，－9.7，2.1} B.{2.1，－8.1，10，7}C.{－8.1，2.1，－5，9.2，－17}3、写出5个有理数（不重复），同时满足三个条件：①其中三个数不是正数；②其中三个数不是负数；③不都是整数.专题二 利用数轴上的点的位置确定数的大小 4、如图，在数轴上点A 表示的数可能是（ ）A. 1.5B.－1.5C.－2.6 D. 2.65、小红在做作业时，不小心将墨水洒在一条数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个.6、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点之间的距离为 .专题三 利用数轴解决生活中的实际问题7、金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表：若现在的北京时间是11月16日8：00，那么，现在的惠灵顿时间11月_________日___________时，巴西利亚时间是11月_________日___________时。
部编版2020七年级数学上册 第一章《有理数》1.2 有理数能力培优讲义 (新版)新人教版
1.2有理数知识要点：1.有理数的两种分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数；0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数.2.在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3.一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度.4.只有符号不同的两个数叫相反数．5.一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示－a 和a ，这两个点关于原点对称.6.一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记住∣a ∣. 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零．即：a>0a 0a 0a a 0⎧⎪=⎨⎪-<⎩a =.7.有理数的大小比较：（1）正数大于0，0大于负数，正数都大于负数．（2）两个负数比较，绝对值大的反而小. 温馨提示：1.有理数按不同的方法分类时要做到不重不漏；2.数轴上原点左边的数是负数，原点右边的数是正数；3.绝对值为正数的数有两个，它们是一对相反数;4.相反数是成对出现的，不能单独存在.单独的一个数不能说是相反数.5.“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同之外其他完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数，如－2和＋3的符号不同，但它们不是互为相反数．6.原点左边的有理数，距离原点越远，数越小；原点右边的有理数，距离原点越远，数越大. 方法技巧：1.若a ，b 互为相反数，则a +b =0；2.多重符号的结果由“－”的个数决定，与“＋”无关.当负数的个数为奇数个时，最后结果的符号为“－”；当负数的个数为偶数个时，最后结果的符号为“+”，“＋”号一般省略不写．3.若∣a ∣=a ，则a≥0；若∣a ∣=－a ，则a≤0.4.比较两个数的大小常用的方法：（1）利用数轴比较：数轴上右边的数总大于左边的数；（2）利用性质比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个负数比较：两个负数比较，绝对值大的反而小.专题一 有理数的分类1、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？哪些是正分数？ ＋7，－23，59，0，722，－3.14，0.009，－888． 正数（ ）；负数（ ）； 非负数（ ）；正分数（ ）.2、已知有A 、B 、C 三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填入图中相应的部分． A.{－5，2.7，－9.7，2.1} B.{2.1，－8.1，10，7}C.{－8.1，2.1，－5，9.2，－17}3、写出5个有理数（不重复），同时满足三个条件：①其中三个数不是正数；②其中三个数不是负数；③不都是整数.专题二 利用数轴上的点的位置确定数的大小 4、如图，在数轴上点A 表示的数可能是（ ）A. 1.5B.－1.5C.－2.6 D. 2.65、小红在做作业时，不小心将墨水洒在一条数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个.6、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点之间的距离为 .专题三 利用数轴解决生活中的实际问题7、金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表：若现在的北京时间是11月16日8：00，那么，现在的惠灵顿时间11月_________日___________时，巴西利亚时间是11月_________日___________时。
七年级数学上册 第一章1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法(第2课时)教案 (新版)新人教版
1．3.2有理数的减法（2）一、课标要求：.掌握有理数的加、减及简单的混合运算(以三步以内为主).二、课标理解：有理数的减法与有理数的加法互为逆运算.有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”是借助于负数、相反数的概念和有关问题的实际意义，推理、比较总结得到的.借助于这个法则，我们可以将有理数的减法运算改写为有理数的加法运算形式.此外，为了表达简便，我们通常将有理数的加法、减法混合运算中的加号、括号省略.这样就实现了有理数的减法与有理数加法的相互转化，实现了有理数加、减法运算的互融互通。
借助于数轴，我们还可以将有理数的减法运算理解为求数轴上表示两个有理数的点之间的距离等.三、内容安排：【教学目标】知识技能：理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式．数学思考：通过把减法运算妆化为加法运算，向学生渗透转化思想：通过有理数减法法则的推导发展学生的逻辑思维能力：通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力.问题解决：.在减法运算教学过程中，要重视转化化归思想(有理数加、减法运算的相互转化)、数形结合思想(借助于数轴讨论减法运算法则，讨论数轴上表示有理数的两个点之间的距离)的教学与渗透，重视有理数减法运算在解决实际问题中的应用，进一步体会负数引入的必要性和有理数在现实生活中应用的广泛性。
情感态度：通过解释有理数的减法法则，渗透事物间的普遍联系、相互转换的辩证唯物思想.【教学重难点】重点：有理数减法法则的探索和应用.难点：有理数的减法法则的推导.四、教学过程（一）孕育1．回忆有理数加法的交换律__________________，结合律_____________________。
2．将下列算式都转化为加法：①(－２)＋（＋３）－（－５）－（＋７）②（－７）－（＋５）＋（－４）－（－８）３．将下列算式先转化为加法，再写成省略加号的和的形式。
七年级上学期第一章《有理数》能力培优讲义1.3 有理数的加减运算 能力培优(含答案)
1.3有理数的加减运算知识要点：1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0（3）一个数同0相加，仍得这个数．2.有理数的加法的运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即：a ＋b ＝b ＋a ；（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）；3.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a －b ＝a ＋（－b ）．温馨提示：1.有理数相加，先定符号，再求绝对值；2.有理数的减法法则，实质是将减法运算转化为加法运算；3.减法没有交换律和结合律，所以不要出现“1－2－2=1”的错误；4.利用交换律，交换加数位置时，不要漏掉每个加数前面的符号.方法技巧：1.有理数加减法的常用运算技巧：把正负数分别结合相加；把相加得零的数分别结合相加；分数相加，凑整相加分组结合.2.当加数比较多且都在某个基本数附近时，求它们和的简便方法是：①找准基准数；②超过用正数来表示，不足用负数来表示；③求出超过或者不足的和（累积和）；④利用总和＝基准数×加数个数+累计和.专题一 利用有理数的加、减法则进行运算1、两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ）A.都是负数B.至少有一个负数C.有一个是0D.绝对值不相等2、如果a 是不等于0的有理数，那么2a a a 化简的结果应该是（ ） A.0 B.1C.－1D.0或者－1 3、我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（ ）专题二 有理数的加减法在实际生活中的应用5、请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为（ ）6、蚂蚁在一条直线上来回爬行，若向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米） +5，－3，+10，－8，－6，12，－10，+6（1）蚂蚁最后是否回到出发点？（2）在爬行过程中，每爬行１厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？专题三 利用运算律对有理数加减做简便运算7、下列各题运用加法交换律、结合律变形错误的是（ ）A 、)]75.0()25.0[(1)75.0()25.0(1-+-+=-+-+B 、)65()43()21(654321-+-+-=-+-+-C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+--3261214332216143D 、)26()8()37(26387++-+-=++--8、利用简便方法计算：（1）(14)(4)(2)(26)(3)++-+-+++-； （2）117－48＋54－116；（3）77()( 2.3)(0.1)( 2.2)()( 3.5)1010-+++-+-++++；（4）11113(2)()0.25()2436--+--++ （5）7＋97＋997＋9997＋99997；（6）1+2－3－4+5+6－7－8+9+……+2014+2015－2016－2017+20189、某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？专题四 规律探索题中的有理数加减法10、我们把分子为1的分数叫理想分数，如12，13，14，....任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如613121+=；31=12141+；2015141+=…….根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数119=b a 11+，那么a +b =___________.11.对于正数x ，规定 1()1f x x =+，例如：11(4)145f ==+，114()14514f ==+， 则111(2018)(2017)(2)(1)(1)+()()()220172018f f f f f f f f ++++++++=…… .1.3答案:1.B 解析：根据有理数的加法法则：如果两个加数都是负数则和是负数；如果两个加数一正一负，负数的绝对值大，则和也是负数，负数的绝对值小，则和为正数；如果两个加数为正数，则和为正数；负数加0，结果为负数，正数加0，结果为正数.所以如果两个有理数的和为负数，则至少有一个数为负数.2.D 解析：当a＜0时，原式=()2122a a aa a--==---；当a＞0时，原式=22a aa a-==.3.C 解析：通过观察，我们不难看出此题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与P所在位置的点的和，所以P=2+5－1=6．所以P点的点数为6．4.A 解析：由表中数据可知：A－C=90①，C－D=80②，D－E=60③，E－F=－50④，F－G=70⑤，G－B=－40⑥，①+②+③+…+⑥，得：（A－C）+（C－D）+（D－E）+（E－F）+（F－G）+（G－B）=A－B=90+80+60－50+70－40=210．∴观测点A相对观测点B的高度是210米．6.解析:（1）根据题意可得：向右爬行的路程记为“+”，向左爬行的路程记为“－”.则蚂蚁最后离开出发点的距离是：（+5）+（－3）+（+10）+（－8）+（－6）+（12）+（－10）+（+6）=+6（厘米）．答：蚂蚁最后在出发点的右边，与出发点相距6厘米．（2）蚂蚁从离开出发点开始走的路程是：|+5|+|－3|+|+10|+|－8|+|－6|+|12|+|－10|+|+6|=60（厘米），所以在爬行过程中，蚂蚁得到的奖励是：60×2=120（粒）．7.C 解析：C选项去掉括号后等号的右边=31124263+-+，与等号的左边不相等，所以不正确.8.解：（1）原式= [（＋14）+（+26）]＋[（－4）+（－2）+（－3）] =（+40）+（－9）= 31；（2）原式= （117－116）+（－48＋54）= 1＋6 = 7；（3）原式=77[()()][( 2.3)(0.1)( 2.2)]( 3.5)1010-+++++-+-++= 0＋0＋（＋3.5）= 3.5；（4）原式=1111(20.25)(3)4236-+-+=11321(2)(3)44666-+-+= 2＋133=153；（5）原式＝（10－3）＋（100－3）＋（1000－3）＋（10000－3）＋（100000－3）＝111110－3×5＝111095；（6）原式＝1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9）+……（2015－2016－2017+2018）＝1+0+0+……+0＝1.9.解析：（1）该厂星期四生产自行车200+12=212辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16－（－10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×30+（6+12+16）×（30+20）+〔（－2）+（－4）+（－10）+（－8）〕×（30+15）=42620（元）．10. 400 解析：根据给出的理想分数定义可得第2个分数的分母比第1个分数的分母大1，第三个分数的分母是第1个分数的分母与第2个分数的分母的乘积.不难得到在119=ba11+中，a=19+1=20，b=19×20，a+b=20+19×20=20×（1+19）=400. 11. 2018 解析：当x=1时，f（1）=12；当x=2时，f（2）=13；当x=12时，f（12）=23；当x=3时，f（3）=14，当x=13时，f（13）=34…，故f（2）+f（12）=1，f（3）+f（13）=1，…，111。
七年级数学上册第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法第1课时有理数的加法法则教案新版新人教版
1．3 有理数的加减法1．3.1 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1．理解有理数加法的意义；2．初步掌握有理数加法法则；3．能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题．一、情境导入我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球为4＋(－2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正数与负数的加法．二、合作探究探究点一：有理数的加法法则计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋456)＋(－312)； (3)(－5.25)＋514； (4)(－89)＋0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)(＋456)＋(－312)＝113； (3)(－5.25)＋514＝0； (4)(－89)＋0＝－89.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．探究点二：有理数加法的应用【类型一】有理数加法在实际生活中的应用股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．【类型二】 和有理数性质有关的计算问题已知|a |＝5，b 的相反数为4，则a ＋b ＝________．解析：因为|a |＝5，所以a ＝－5或5，因为b 的相反数为4，所以b ＝－4，则a ＋b ＝－9或1.解：－9或1方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．三、板书设计加法法则⎩⎪⎨⎪⎧（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值 相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值.（3）互为相反数的两数相加得0.（4）一个数同0相加，仍得这个数.本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究．在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，致力联系学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中．。
七年级数学上册第一章有理数有理数的加减法有理数的加法教案新版新人教版
有理数的加法课题： 1.3.1 有理数的加法第1教学设计课标要求掌握有理数的加法运算教材及学情分析本节内容是人教版七年级上册第一章第三节第一小节第一的内容，主要讲述有理数的加法有关的知识。
教材借助数轴，用日常生活经验构建了两个“思考”、两个“探究，对有理数加法中涉及的所有情况进行详细讨论，以帮助学生理解有理数加法法则的合理性，然后再归纳出法则，且思考、探究的问题涉及循序渐进。
七年级的学生思维正处于从以具体形象思维成分为主，向以逻辑思维为主的转折期，授要注意具体性、形象性，同时还要注意培养学生抽象、概括的能力。
课时教学目标1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义。
2、掌握有理数加法法则，并能准确的进行有理数加法运算。
3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题，从而感受数学来源于生活、服务于生活。
重点有理数的加法法则难点异号两数相加的法则提炼课题利用数轴讨论有理数加法的法则教法学法指导讲授法、引导启发法观察归纳法、练习法教具准备多媒体课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课回顾相关知识，完成问题一、温故知新：回顾有理数、数轴、相反数、绝对值的意义。
1．如果＋2表示向正方向走2个单位，那么－3表示．2．5的相反数是，－5的相反数是，5与－5互为．由于外出培训没有上课，所以需要对以前的知识加以复习教学过程借助数轴，完成方向的表示，列出算式,探究有理数加法法则二、探究新知：一个物体做左右方向的运动，规定向右为正，向左为负。
向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m。
思考一：如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？思考二：如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
思考三：如果物体先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？思考四：如果物体先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
七年级数学上册第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.2第2课时有理数的加减混合运算复习课件新版新人教版
1.3.2 第2课时 有理数的加减混合运算
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★本节学习主要解决以下问题★ 1．有理数的加减混合运算 此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 1；【当堂测评】中的 第 1～5 题；【分层作业】中的第 1,2,3,4,5,6,9 题．
解：(1)这 20 袋食品与标准质量的总差值为－6－2－2－2－2＋0＋0＋0＋…＋ 4＋4＋4＝17(g)，
∴总质量为 450×20＋17＝9 017(g)． (2)∵合格的有 19 袋， ∴食品的合格率为1290×100%＝95%.
8．出租车司机小王某天运营是在东西走向的大街上进行，如果规定向东为正， 向西为负，他这天下午的里程数依次为(单位：km)：＋15，－2，＋5，－1，＋10， －3，－2，＋12，＋4，－5，＋6.
＝15＋2＋5＋1＋10＋3＋2＋12＋4＋5＋6 ＝65(km)， 65×0.05＝3.25(L)． 答：这天小王的汽车共耗油 3.25 L.
9．计算： (1)1＋2－3－4； (2)1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋2 017＋2 018－2 019－2 020.
解：(1)1＋2－3－4＝－4； (2)1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋2 017＋2 018－2 019－2 020 ＝(1＋2－3－4)＋(5＋6－7－8)＋(9＋10－11－12)＋…＋(2 017＋2 018－2 019－2 020) ＝－4＋(－4)＋…＋(－4) ＝－4×505＝－2 020.
★教学目标★
学习指南
能进行有理数的加减混合运算，正确理解有理数的加减混合运算就是先把减
法统一成加法，然后再变成省略加号和括号的和的形式，能根据具体问题适当运
七年级数学上册 第一章《有理数》1.3 有理数的加减运算能力培优讲义 (新版)新人教版
1.3有理数的加减运算 知识要点：1.有理数的加法法那么：〔1〕同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；〔2〕绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0〔3〕一个数同0相加，仍得这个数．2.有理数的加法的运算律：〔1〕加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即：a ＋b ＝b ＋a ；〔2〕加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即：〔a ＋b 〕＋c ＝a ＋〔b ＋c 〕；3.有理数的减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a －b ＝a ＋〔－b 〕．温馨提示：1.有理数相加，先定符号，再求绝对值；2.有理数的减法法那么，实质是将减法运算转化为加法运算；3.减法没有交换律和结合律，所以不要出现“1－2－2=1”的错误；4.利用交换律，交换加数位置时，不要漏掉每个加数前面的符号.方法技巧：1.有理数加减法的常用运算技巧：把正负数分别结合相加；把相加得零的数分别结合相加；分数相加，凑整相加分组结合.2.当加数比较多且都在某个根本数附近时，求它们和的简便方法是：①找准基准数；②超过用正数来表示，缺乏用负数来表示；③求出超过或者缺乏的和〔累积和〕；④利用总和＝基准数×加数个数+累计和.专题一 利用有理数的加、减法那么进行运算1、两个有理数的和为负数，那么这两个数一定〔 〕A.都是负数B.至少有一个负数C.有一个是0D.绝对值不相等2、如果a 是不等于0的有理数，那么2a a a化简的结果应该是〔 〕 A.0 B.1 C.－1 D.0或者－13、我国古代的“河图〞是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图〞的局部点图，请你推算出P 处所对应的点图是〔 〕专题二 有理数的加减法在实际生活中的应用4、实际测量一座山的高度时，可在假设干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的局部记录〔用A －C 表示观测点A 相对观测点C 的高度〕根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是〔 〕米．A －C C －D E －D F －E G －FB －G9 0米80米－60米50米－70米40米A、210B、130C、390D、－2105、请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为〔〕A、B、C、D、6、蚂蚁在一条直线上来回爬行，假设向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：〔单位：厘米〕 +5，－3，+10，－8，－6，12，－10，+6〔1〕蚂蚁最后是否回到出发点？〔2〕在爬行过程中，每爬行１厘米奖励2粒芝麻，那么蚂蚁一共得到多少粒芝麻？专题三利用运算律对有理数加减做简便运算7、以下各题运用加法交换律、结合律变形错误的选项是〔〕A、B、C、D、8、利用简便方法计算：〔1〕；〔2〕117－48＋54－116；〔3〕；〔4〕〔5〕7＋97＋997＋9997＋99997；〔6〕1+2－3－4+5+6－7－8+9+……+ 2022+ 2022－ 2022－ 2022+ 20229、某自行车厂方案每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与方案量相比有出入．下表是某周的生产情况〔超产记为正、减产记为负〕：〔1〕根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆；〔2〕产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；〔4〕该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，假设超额完成任务，那么超过局部每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？专题四规律探索题中的有理数加减法10、我们把分子为1的分数叫理想分数，如，，，.任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；=；…….根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=，那么a+b=___________.11.对于正数，规定，例如：，，那么 .1.3答案:1.B 解析：根据有理数的加法法那么：如果两个加数都是负数那么和是负数；如果两个加数一正一负，负数的绝对值大，那么和也是负数，负数的绝对值小，那么和为正数；如果两个加数为正数，那么和为正数；负数加0，结果为负数，正数加0，结果为正数.所以如果两个有理数的和为负数，那么至少有一个数为负数.2.D 解析：当a＜0时，原式=；当a＞0时，原式=.3.C 解析：通过观察，我们不难看出此题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与P所在位置的点的和，所以P=2+5－1=6．所以P点的点数为6．4.A 解析：由表中数据可知：A－C=90①，C－D=80②，D－E=60③，E－F=－50④，F－G=70⑤，G－B=－40⑥，①+②+③+…+⑥，得：〔A－C〕+〔C－D〕+〔D－E〕+〔E－F〕+〔F－G〕+〔G－B〕=A－B=90+80+60－50+70－40=210．∴观测点A相对观测点B的高度是210米．6.解析:〔1〕根据题意可得：向右爬行的路程记为“+〞，向左爬行的路程记为“－〞.那么蚂蚁最后离开出发点的距离是：〔+5〕+〔－3〕+〔+10〕+〔－8〕+〔－6〕+〔12〕+〔－10〕+〔+6〕=+6〔厘米〕．答：蚂蚁最后在出发点的右边，与出发点相距6厘米．〔2〕蚂蚁从离开出发点开始走的路程是：|+5|+|－3|+|+10|+|－8|+|－6|+|12|+|－10|+|+6|=60〔厘米〕，所以在爬行过程中，蚂蚁得到的奖励是：60×2=120〔粒〕．7.C 解析：C选项去掉括号后等号的右边=，与等号的左边不相等，所以不正确.8.解：〔1〕原式 = [〔＋14〕+〔+26〕]＋[〔－4〕+〔－2〕+〔－3〕] =〔+40〕+〔－9〕= 31；〔2〕原式 = 〔117－116〕+〔－48＋54〕= 1＋6 = 7；〔3〕原式= = 0＋0＋〔＋3.5〕= 3.5；〔4〕原式 = = = 2＋ = ；〔5〕原式＝〔10－3〕＋〔100－3〕＋〔1000－3〕＋〔10000－3〕＋〔100000－3〕＝111110－3×5＝111095；〔6〕原式＝1+〔2－3－4+5〕+〔6－7－8+9〕+……〔 2022－ 2022－ 2022+ 2022〕＝1+0+0+……+0＝1.9.解析：〔1〕该厂星期四生产自行车200+12=212辆；〔2〕产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16－〔－10〕=26辆；〔4〕这一周的工资总额是200×7×30+〔6+12+16〕×〔30+20〕+〔〔－2〕+〔－4〕+〔－10〕+〔－8〕〕×〔30+15〕=42620〔元〕．10. 400 解析：根据给出的理想分数定义可得第2个分数的分母比第1个分数的分母大1，第三个分数的分母是第1个分数的分母与第2个分数的分母的乘积.不难得到在=中，a=19+1=20，b=19×20，a+b=20+19×20=20×〔1+19〕=400. 11. 2022 解析：当x=1时，f〔1〕=；当x=2时，f〔2〕=；当x=时，f〔〕=；当x=3时，f〔3〕=，当x=时，f〔〕=…，故f〔2〕+f〔〕=1，f〔3〕+f〔〕=1，…，所以 2022．。
七年级数学上册 第一章《有理数》1.1 正数和负数能力培优讲义 (新版)新人教版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————1.1正数和负数知识要点：1.大于0的数叫正数.小于0的数叫负数.一个数前面的“+”“－”号叫做它们的符号.“+”号通常省略不写.2.0既不是正数也不是负数.3.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.温馨提示：1.判断一个数是正是负，不能仅仅看其前面的符号.2.0既不是正数也不是负数.方法技巧：1.用正负数表示相反意义的量时，应先找到基准量，再规定相反意义的量中的一个为正，则另一个为负.2.寻找一列数的规律时，通常从符号、与去掉符号后的数字两个方面入手分别寻找规律.1、在 -1，+7， 0， 23-， 516中，负数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个专题一 用正负数表示相反意义的量2、“牛牛”饮料公司的一种饮料包装上有“500±30mL”字样，其中500表示标准容量是500mL ，＋30表示最多不超过30mL ，那么－30表示3、近期，某市“曼菲庄园”生产的蓝莓包装纸箱上标明蓝莓的质量为千克，如果这箱蓝莓重4．98千克，那么这箱蓝莓质量 标准．（填“符合”或“不符合”）4、“佳佳”超市2017年下半年的营业额与2016年同月营业额相比的增长率如下：月份 7 8 9 10 11 12比上年同 －1.8 0 0.2 －1.5 0.3 0.4月增长（%）请问：（1）“佳佳”超市2017年下半年的营业额与2016年同月营业额相比，哪几个月是增长的？（2）2017年7月和2016年10月比上年同月增长率是负数，表示什么意思？（3）2017年下半年与2016年下半年同月份相比营业额没有增长的是哪几个月？03.003.05+-5、一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）如果以标准价格为基准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？6、王老师是七年级（1）班数学老师，王老师先拿出一支新买的2B铅笔，请5位同学估计这只铅笔的长度，并把它们的估计的值写在了黑板上，如图所示：下图是王老师让学生用刻度尺测量这支铅笔的图片：（单位：厘米）：（1）请读出这支铅笔的长度，再以它为基准，大于这个值的规定为正，小于这个值的为负，用正、负数表示五位同学对这支铅笔的估计出的五个数。