2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级(上)期中数学试卷(含详解)
2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程2x2+1=3x的二次项系数和一次项系数分别为()A. 2 和 3B. 2 和−3C. 2 和−1D. 2 和 12.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.二次函数y=(x−1)2−2的顶点坐标是()A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (1,2)4.已知方程2x2−x−1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于()A. 2B. −12C. 12D. −15.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作⊙C，则()A. 点M在⊙C外B. 点M在⊙C上C. 点M在⊙C内D. 不能确定6.抛物线y=−12x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是()A. y=−12(x+1)2+1 B. y=−12(x+1)2−1C. y=−12(x−1)2+1 D. y=−12(x−1)2−17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是()A. 32°B. 64°C. 77°D. 87°8.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为()A. 6.5米B. 9米C. 13米D. 15米9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A. 4B. 5C. 6D. 710.已知二次函数y=x2−(m+2)x+5m−3(m为常数)，在−1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是()A. m≥13B. m≥32C. m<32D. m<13二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若x=1为方程x2−m=0的一个根，则m的值为______．12.平面直角坐标系中，一点P(−2,3)关于原点的对称点P′的坐标是______．13.如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠ADC=25°，则∠AOB的度数为______．14.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是______．15.如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为____．16.在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=7，点D是BC上一动点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，线段EF的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2+6x+4=0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧A^B的中点，求证四边形OACB是菱形．19.已知关于x的方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若x1+x2=1−x1x2，求k的值．20.如图，△ABC的顶点的坐标分别为A(2,2)，B(1,0)，C(3,1)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1BC1，写出点C1的坐标为______；(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B1C2，写出点C2的坐标为______；(3)在(1)，(2)的基础上，图中的△A1BC1、△A2B1C2关于点______中心对称；(4)若以点D、A、C、B为顶点的四边形为菱形，直接写出点D的坐标为______．21.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，∠E=30°，AC=5．(1)求CE的长；(2)求S△ADC：S△ACE的比值．22.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出80元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍)．(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23.正方形ABCD的边长为2，M、N分别为边BC、CD上的动点，且∠MAN=45°(1)猜想线段BM、DN、MN的数量关系并证明；(2)若BM=CM，P是MN的中点，求AP的长；(3)M、N运动过程中，请直接写出△AMN面积的最大值______和最小值______．24.如图，抛物线y=ax2−2ax+m的图象经过点P(4,5)，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，且S△PAB=10．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点Q使得△PAQ和△PBQ的面积相等？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过A、P、C三点的圆与抛物线交于另一点D，求出D点坐标及四边形PACD的周长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2x2+1=3x可以化为2x2−3x+1=0，∴二次项系数为2，一次项系数为−3，故选：B．将所给方程化为2x2−3x+1=0的形式即可求解．本题考查一元二次方程的一般形式；能够将所给一元二次方程化为一般形式是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．3.【答案】C【解析】解：因为y=(x−1)2−2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为(1,−2)．故选：C．已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．本题考查通过抛物线的顶点坐标式写出抛物线的顶点坐标，比较容易．4.【答案】C【解析】解：∵方程2x2−x−1=0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2=−ba =12，故选C．利用根与系数的关系x1+x2=−ba，直接代入计算即可．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2=−ba．5.【答案】A【解析】解：如图，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，∴AB=√AC2+BC2=√12+22=√5．∵M是AB的中点，∴CM=12AB=√52>1，∴点M在⊙C外．故选A．根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再由直角三角形的性质得出CM的长，再与⊙C的半径相比较即可．本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】x2向左平移1个单位，解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=−12(x+1)2−1．再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=−12故选：B．7.【答案】C【解析】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选：C．旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA.根据垂径定理，得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+(r−4)2，解得r=6.5故选：A．根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA.根据垂径定理和勾股定理求解．此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．9.【答案】D【解析】解：如图：故选：D．①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．⑦作AC的垂直平分线交AB于M，则△BCM和△ACM是等腰三角形．故选D．本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．10.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=x2−(m+2)x+5m−3(m为常数).在−1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥2，∴{1+m+2+5m−3<21−m−2+5m−3<2，．解得：m<13根据题意，可得m的取值范围是m≥1．3故选：A．在自变量的取值范围内取两个值，代入函数确定不等式组求解即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系，一元二次方程的根的分布与系数的关系，解题的关键是根据题意得到一元一次不等式组．11.【答案】1【解析】解：将x=1代入x2−m=0，m=1，故答案为：1．将x=1代入原方程即可求出m的值．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．12.【答案】(2,−3)【解析】解：根据中心对称的性质，得点P(−2,−3)关于原点对称点P′的坐标是(2,−3)．故答案为：(2,−3)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，从而可得出答案．本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．13.【答案】50°【解析】解：∵∠ADC=25°，∴AC⏜的度数是2×25°=50°，∵在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∴AC⏜=AB⏜，即AB⏜的度数是50°，∴∠AOB=50°，故答案为：50°．根据垂径定理得出AC⏜=AB⏜，根据∠ADC=25°求出AC⏜的度数是50°，即可得出答案．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，垂径定理等知识点，能求出AB⏜=AC⏜是解此题的关键．14.【答案】x2−6x+4=0【解析】解：设雕像的上部高x m，则题意得：x 2−x =2−x2，整理得：x2−6x+4=0，故答案为：x2−6x+4=0设雕像的上部高x m，则下部长为(2−x)m，然后根据题意列出方程即可．本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．15.【答案】2.25m【解析】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y=a(x−1)2+3(0≤x≤3)，代入(3,0)求得：a=−34．将a值代入得到抛物线的解析式为：y=−34(x−1)2+3(0≤x≤3)，令x=0，则y=94=2.25．则水管长为2.25m．故答案为：2.25m．设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+3(0≤x≤3)，将(3,0)代入求得a值，则x=0时得的y值即为水管的长．本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．16.【答案】307【解析】解：如图，作CM ⊥AB 于M ，AN ⊥BC 于N.连接AD ，OE ，OF.设AM =x ，则BM =5−x ．∵CM 2=AC 2−AM 2=BC 2−BM 2， ∴82−x 2=72−(5−x)2， 解得x =4，∴AM =4，AC =2AM ，∴∠ACM =30°，∠CAM =60°，CM =√3AM =4√3， ∵S △ABC =12⋅BC ⋅AN =12⋅AB ⋅CM ， ∴AN =AB⋅CM BC =20√37， ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠AED =∠AFD =90°， ∴A ，E ，D ，F 四点共圆，∴当⊙O 的直径最小时，EF 的长最小，根据垂线段最短可知：当AD 与AN 重合时，AD 的值最小，AD 的最小值为20√37， 此时OE =OF =10√37，EF =2⋅OE ⋅cos30°=307，∴EF 的最小值为307， 故答案为307．如图，作CM ⊥AB 于M ，AN ⊥BC 于N.连接AD ，OE ，OF.设AM =x ，则BM =5−x.根据CM 2=AC 2−AM 2=BC 2−BM 2，可得82−x 2=72−(5−x)2，解得x =4，推出∠EAF =60°，由A ，E ，D ，F 四点共圆，推出当⊙O 的直径最小时，EF 的长最小，根据垂线段最短可知：当AD 与AN 重合时，AD 的值最小，由此即可解决问题．本题考查圆周角定理，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：这里a =1，b =6，c =4， ∵△=b 2−4ac =36−16=20>0， ∴x =−6±2√52=−3±√5，则x 1=√5−3，x 2=−√5−3．【解析】找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．此题考查了解一元二次方程−公式法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．18.【答案】证明：连OC，如图，∵C是A^B的中点，∠AOB=l20°∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC=OA=OB=BC，∴四边形OACB是菱形．【解析】连OC，由C是A^B的中点，∠AOB=l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定．19.【答案】解：(1)∵方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴Δ≥0，即4(k−1)2−4×1×k2≥0，解得k≤12，∴k的取值范围为k≤12；(2)∵方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2，∴2(k−1)+k2=1，即k2+2k−3=0，∴k1=−3，k2=1，∵k≤12，∴k=−3．【解析】(1)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac的意义得到Δ≥0，即4(k−1)2−4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范围；(2)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系得到x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2，则2(k−1)+k2=1，即k2+2k−3=0，利用因式分解法解得k1=−3，k2=1，然后由(1)中的k的取值范围即可得到k的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系．20.【答案】(3,−1)(−1,3)(12,12)(4,4)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为(3,−1)；(2)如图，△A2B2C为所作，点C2的坐标为(−1,3)；(3)△A1BC1、△A2B1C2关于点(12,12)中心对称；(4)点D的坐标为(4,4)．故答案为(3,−1)，−1，3)，(12,12)，(4,4)．(1)利用关于x轴的坐标特征写出A1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质，写出点A、B、C的对应点A2、B1、C2，从而得到△A2B1C2，然后写出点C2的坐标；(3)写出BB1和A2C1的交点坐标即可；(4)先画出菱形ABCD，然后写出D点坐标．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠AEB=90°又∠E=30°∴∠ABC=30°∵AC=5∴AB=10，BC=5√3∵CE平分∠ACB∴∠ACE=∠BCE=45°，AE=BE=5√2如图，过点A作AF⊥CE于点F则△ACF为等腰直角三角形∴AF2+CF2=AC2∴2CF2=25∴AF=CF=5√2 2∴EF=√AE2−AF2=√50−252=5√62∴CE=CF+EF=5√2+5√62∴CE的长为5√2+5√62．(2)过C作CM⊥AB于点M，连接OE∵AE=BE，O为AB中点∴OE⊥AB∴S△ADC：S△ADE=CM：OE=CM：5∵AC⋅BC=AB⋅CM∴CM=5×5√310=5√32∴S△ADC：S△ADE=√32∴S△ADC：S△ACE=√32√32+1=2√3−3．【解析】(1)过点A作AF⊥CE于点F，分别求出AF和EF，两者相加即可；(2)过C作CM⊥AB于点M，连接OE，利用等底三角形的面积比等于高之比，得出S△ADC：S△ADE=√32，再通过比值计算即可得S△ADC：S△ACE的比值．本题考查了圆中的相关计算，熟练掌握圆中的相关性质及定理，以及等底三角形的面积之间的关系，是解题的关键．22.【答案】解：(1)由题意，得y=50−x10．∴y=−0.1x+50．∵{x≥0x≤340−180，∴0≤x≤160(x为10的正整数倍)．答：y与x的关系式为y=−0.1x+50，自变量x的取值范围是：0≤x≤160(x为10的正整数倍)；(2)由题意，得W=(x+180)(−0.1x+50)−80(−0.1x+50)，W=−0.1x2+40x+5000，答：W与x的关系式为W=−0.1x2+40x+5000；(3)∵W=−0.1x2+40x+5000；∴W=−0.1(x−200)2+9000．∴a=−0.1<0，∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧W随x的增大而增大．∵0≤x≤160，∴当x=160时，W最大=8840．∴订住的房间为：y=50−16010=34个．答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是8840元．【解析】(1)定住的房间数=总房间数−未住的房间数就可以得出y与x的关系式，根据条件中的不相等关系建立不等式组就可以求出x的取值范围；(2)根据宾馆每天总利润=客房每天总收入−每天的支出就可以得出W与x的关系式；(3)由(2)的解析式转化为顶点式由抛物线的性质就可以得出结论．本题考查了一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，运用函数解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23.【答案】(1)解：BM+DN=MN．理由：如图，延长CB至E使得BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABC=90°=∠ABE，在△ADN和△ABE中{AD=AB∠D=∠ABE=90°DN=BE，△ABE≌△ADN(SAS)，∴∠BAE=∠DAN，AE=AN，∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°，∵∠MAN=45°，∴∠EAM=∠MAN，∵在△EAM和△NAM中，{AE=AN∠EAM=∠NAM AM=AM，∴△EAM≌△NAM(SAS)，∴MN=ME，∵ME=BM+BE=BM+DN，∴BM+DN=MN．(2)如图2，过点A作AF⊥MN，∵点M是BC的中点，∴BM=MC=12BC=1，由(1)可知：∠AMB=∠AMF，∠ABM=∠AFM=90°，AM=AM，∴△ABM≌△AFM(AAS)∴AB=AF=2，MB=MF=1，∵BM+DN=MN，∴DN=NF，∵MC2+NC2=MN2，∴1+(2−DN)2=(1+DN)2，∴DN=23，∴MN=1+DN=53，∵P是MN的中点，∴MP=56，∴PF=MF−MP=1 6∴AP=√AF2+PF2=√4+136=√1456(3)2；4√2−4【解析】【分析】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的三边关系，完全平方公式等知识，求出MN的最大值和最小值是本题的关键．(1)延长CB到E，使BE=DN，连接AE，根据SAS证△ABE≌△ADN，推出AE=AN，∠DAN=∠BAE，求出∠NAM=∠MAE，根据SAS证出△NAM≌△EAM，从而得到BM+ DN=MN；(2)如图2，过点A作AF⊥MN，由AAS可证△ABM≌△AFM，可得AB=AF=2，MB= MF=1，由勾股定理可求DN=23，即可求PF的长，由勾股定理可求AP的长；(3)由三角形的面积公式可求△AMN面积=MN，由三角形的三边关系和完全平方公式可求MN的最大值和最小值，即可求解．【解析】解(1)见答案(2)见答案(3)∵△AMN面积=12MN×AF，由(2)可知FA=2∴△AMN面积得值就是MN的值．∵MN=BM+DN，BM+CM=BC=2，DN+CN=CD=2，∴MN+CM+CN=BC+CD=4，∴CM+CN=4−MN，∴2CM⋅CN+CM2+CN2=(4−MN)2=16+MN2−8MN，且CM2+CN2=MN2，∴CM⋅CN=8−4MN，∵(CM−CN)2≥0，∴CM2+CN2≥2CM⋅CN，∴MN2≥16−8MN∴(MN+4)2≥32，∴MN≥4√2−4，或MN≤−4√2−4(舍去)，∴MN的最小值为4√2−4，∴△AMN面积的最小值为4√2−4，∵MN+CM+CN=4，且CM+CN≤MN，∴MN≤4−MN∴MN≤2，∴MN的最大值为2，∴△AMN面积的最大值为2，故答案为2，4√2−4．24.【答案】解：(1)y=ax2−2ax+m，函数的对称轴为：x=1，S△PAB=10=12×AB×y P=12×AB×5，解得：AB=4，故点A、B的坐标分别为：(−1,0)、(3,0)，抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)，将点P的坐标代入上式并解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2−2x−3…①；(2)①当A、B在点Q(Q′)的同侧时，如图1，△PAQ′和△PBQ′的面积相等，则点P、Q′关于对称轴对称，故点Q′(−2,5)；②当A、B在点Q的两侧时，如图1，设PQ交x轴于点E，分别过点A、B作PQ的垂线交于点M、N，△PAQ和△PBQ的面积相等，则AM=BN，而∠BEN=∠AEM，∠AME=∠BNE=90°，∴△AME≌△BNE(AAS)，∴AE=BE，即点E是AB的中点，则点E(1,0)，将点P、E的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PQ的表达式为：y=53x−53…②，联立①②并解得：x=−13或4(舍去4)，故点Q(−13,−209)，综上，点Q的坐标为：(−2,5)或(−13,−209)；(3)过点P作PO′⊥x轴于点O′，则点O′(4,0)，则AO′=PO′=5，而CO′=5，故圆O′是过A、P、C三点的圆，设点D(m,m2−2m−3)，点O′(4,0)，则DO′=5，即(m−4)2+(m2−2m−3)2=25，化简得：m(m+1)(m−1)(m−4)=0，解得：m=0或−1或1或4(舍去0，−1，4)，故：m=1，故点D(1,−4)；四边形PACD的周长=PA+AC+CD+PD=5√2+√10+√2+3√10=6√2+4√10．×AB×y P=【解析】(1)y=ax2−2ax+m，函数的对称轴为：x=1，S△PAB=10=121×AB×5，解得：AB=4，即可求解；2(2)分A、B在点Q(Q′)的同侧；点A、B在点Q的两侧两种情况，分别求解即可；(3)过点P作PO′⊥x轴于点O′，则点O′(4,0)，则AO′=PO′=5，而CO′=5，故圆O′是过A、P、C三点的圆，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、圆的基本知识等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．。
武汉市武昌区2019—2020第一学期部分学校七年级期中联合测试数学试卷
c
a
b
值，若在这些不同的 m 值中，最大的值为 y，则 x+y=
()
A. 4
B. 3
C. 2
二、填空题（3′×6＝18′）
11. 计算： 12 18 7 =__________-
D. 1
12. 已知：x－4 与 2x+1 互为相反数。则：x=___________
13. 若 a、b 互为相反数,m、n 互为倒数，则 a+b+ mn2 n 2
2019—2020 第一学期部分学校七年级期中联合测试
数学试卷
一、选择题：(3′×10＝30′﹚
1. 如果以北为正方向，向北走 8 米记作+8 米，那么―2 米表示：
(
)
A 向北走了 2 米 。 B 向西走了 2 米。 C 向南走了 2 米。 D 向东走了 2 米。
2. 下列判断正确的是：
(
)
A. ―3＞－2
三、解答题（共 72′）
17. （本题 8 分）计算：
① (1 3)2 ( 3) ( 5 )
5
5 12
② 6×﹙－2 2 ﹚＋ ( 7 3 5) 36 12 4 9
18. （本题 8 分）化简： ① －6ab＋ab＋8（ab－1）
② 2(5a－3b)－(a－2b)
19. （本题 8 分）解方程： ① 2－﹙4－x﹚=6x－2﹙x＋1﹚
（1） 这 20 袋食品的平均质量（每袋）比标准质量多还是少？多或少几克？ （2） 抽样检测的 20 袋食品的总质量是多少？
22. 我们学过乘法的分配律，有时候逆用乘法的分配律会使运算过程简单。例如：
( 6) ( 2) ( 6) 17 = ( 6) [( 2) 17 ] = ( 6) 5 6 请用这种方法解决下列问
武昌区拼搏联盟2019-2020学年度第一学期期中考试九年级数学试卷(word版)
武昌区拼搏联盟2019-2020学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题(共10小题，共30分)1.下列解析式中表示关于x的二次函数的是（）A.y=x2B. y=2x+3C. y=− 12x D. y=2x2− 1x−12.常见的四个汽车标志图中，既是中心对成又是轴对称图形的为（）A. B. C. D.3.下列方程有两个相等的实数根的是（）A.x2−x+3=0B. x2−3x+2=0C. x2−2x+1=0D. x2−4=04. 把方程x2−4x+3=0化为(x+m)2=n的形式后，m的值是（）A.2B.-2C. -1D. 15. 在平面直角坐标系中，点A(-2,-3)关于原点对称的点是（）A.(3, -3)B. (-2,3)C. (3, 2)D. (2, 3)6. 将抛物线y=−2(x−1)2−3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A. y=−2(x−4)2−1B. y=−2(x+2)2−1C. y=−2(x−4)2−5D. y=−2(x+2)2−57. 某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A. 49(1−x)2=49−25B. 49(1−2x)=25C. 49(1−x)2=25D. 49(1−x2)=258. 如果b>0，c>0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图形大致是（）A. B. C. D.9. 如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=54°，AB=AC，AD=AE,连接BD、CE交于F，连接AF，则∠AFE的度数是（）A. 63°B. 62°C. 57°D.56°10. 关于x的二次函数y=x2+bx+b2在b≤x≤b+3范围内，函数值有最小值21，则b 的值是（）A.±√7 或2√7B. √7 或±2√7C.-4或√7D. 1或-4或√7二、填空题（共6小题，共18分）11.已知x=1是方程x2−2m=0的一个根，则m= ___________12.武汉军运会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，若设这部分运动员有x人，可列方程为 ___________ 第13题13.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=6,将△ABC绕点C逆时针旋转15°得到△MNC，则阴影面积等于___________14.如图，拱桥形状是抛物线，拱顶到水面距离为2m时，水面宽4m，那么水面下降1m后，水面宽度为 ___________m.15.抛物线y=ax2−3√ax+2与x轴正半轴交于A、B两点，且第14题AB=2，则a= ___________16.如图，等边△ABC中，AB=√37 ,3BP=4CP，∠BPC=120°，那么线段AP的长度是 ___________三、解答题（共8小题，共72分）第16题17.（8分）解方程：（1）(x−2)2−25=0（2）x2−3x−1=018.（8分）如图，利用函数y=x2−4x+3的图象，直接回答：(1)方程x2−4x+3=0的解是__________(2)当x满足__________时，函数值大于0.(3)当0<x<5时，y的取值范围是___________19.(8分)如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。
武汉地区2019-2020学年度九年级上期中考试数学试卷含答案
武汉地区2019-2020学年度九年级上期中考试数学试卷含答案数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．－8、－10 B．－8、10 C．8、－10D．8、102．下列四个图形分别是四场国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．一元二次方程x2＋3x－2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根D．无法确定4．抛物线y＝－3(x＋1)2－2顶点坐标是（）A．(－1, 2) B．(－1,－2) C．(1,－2) D．(1,2)5. 若x1、x2是方程x2＋3x－6＝0的两根，则x1＋x2的值是（）A．－3 B．3 C．－6 D．66．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．(1＋x)2＝57 B．1＋x＋x2＝57C．(1＋x)x＝57 D．1＋x＋2x＝577. 在△ABC中,∠CAB=26°，在同一平面内,将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB 则α=（）A．138 B．128 C．118 D．1088．如图，半径为5的⊙A中，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长为（）A．41B．61C．11 D．89．设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y310．如图，中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△A’B’C’的位置，连接BC’，则线段BC’的长为（）A． B．C． D．1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）B'C'A11．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称点的坐标为__________12.如图，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为__________13．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是__________14．已知点A(a，m)、B(b，m)、P(a＋b，n)为抛物线y＝x2－2x－2上的点，则n＝__________15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a,b），若规定以下三种变换：①②③; 按照以上变换有：那么__________16．已知a、b是方程x2－2x＋m－1＝0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A(a，0)、B(0，b)，以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为_________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：18. （本题8分）如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB＝24 cm，C 是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝4 cm，求原轮片的半径19．（本题8分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△,画出△，并直接写出的坐标；（2）将△绕点（0，-1）顺时针旋转90°得到△，画出；（3）观察图形发现，是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的。
湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2019-2020学年度第一学期期中考试九年级数学试卷
武昌区拼搏联盟2019-2020学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题(共10小题，共30分)1.下列解析式中表示关于的二次函数的是（）A. B. C. D.2.常见的四个汽车标志图中，既是中心对成又是轴对称图形的为（）A.B. C. D.3.下列方程有两个相等的实数根是（）A. B. C. D.4.把方程化为的形式后，的值是（）A.2B.-2C. -1D.15.在平面直角坐标系中，点A(-2,-3)关于原点对称的点是（）A.(3,-3)B.(-2,3)C.(3, 2)D.(2, 3)6.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A. B.C. D.7.某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.如果，，那么二次函数的图形大致是（）A.B. C.D.9.如图，△ABC和△ADE中，°，AB=AC，AD=AE,连接BD、CE交于F，连接AF，则的度数是（）A.63°B.62°C. 57°D.56°10.关于的二次函数在范围内，函数值有最小值21，则的值是（）A.或2B.或2C.-4或D. 1或-4或二、填空题（共6小题，共18分）11.已知是方程的一个根，则___________12.武汉军运会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，若设这部分运动员有人，可列方程为___________第13题13.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=6,将△ABC绕点C逆时针旋转15°得到△MNC，则阴影面积等于___________14.如图，拱桥形状是抛物线，拱顶到水面距离为2m时，水面宽4m，那么水面下降1m，水面宽度为___________m.15.抛物线与轴正半轴交于A、B两点，且第14题AB=2，则___________16.如图，等边△ABC中，AB=,3BP=4CP，=120°，那么线段AP的长度是___________三、解答题（共8小题，共72分）第16题17.（8分）解方程：（1）（2）18.（8分）如图，利用函数的图象，直接回答：(1)方程=0的解是__________(2)当满足__________时，函数值大于0.(3)当0时，的取值范围是___________19.(8分)如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。
武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 将二次函数y=﹣2x2+6x﹣4配成顶点式为（）A .B .C .D .2. （2分）已知点M点的坐标为（-a,b）,那么点M关于原点对称的点的坐标是（）A . (a,b)B . (a,-b)C . (-a,-b)D . (-a,b)3. （2分）在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A . 50°B . 60°C . 80°D . 90°5. （2分）(2017·慈溪模拟) 如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 3cmD . 8cm6. （2分）(2018·攀枝花) 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）已知二次函数y=a（x-1）2+b有最小值-1，则a，b的大小关系为（）A . a>bB . a=bC . a<bD . 大小不能确定8. （2分） (2015八下·镇江期中) 如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A . 106°B . 146°C . 148°D . 156°9. （2分） (2017九上·红山期末) 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A . （2，5）B . （5，2）C . （4，）D . （，4）10. （2分）(2012·贺州) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①4a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0．其中错误的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若二次函数y=ax2﹣4x+a的图象与x轴有交点，其中a为非负整数，则a=________ ．12. （1分）函数中自变量x的取值范围是________13. （1分）(2018·南通) 如图，在中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点是中点，将绕点旋转得，则在旋转过程中点两点间的最大距离是________．14. （1分）如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是________15. （1分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积为________.16. （1分）(2017·肥城模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为________．三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，t），B（3，t），与y轴交于点C（0，﹣1）．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求一次函数y=x+n的表达式；（3）将直线l：y=mx+n绕其与y轴的交点E旋转，使当﹣1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m的取值范围．18. （6分） (2019九上·博白期中) △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度.①画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1，并写出点 A1的坐标；②将△ABC 绕点 C 顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，点 A所经过的路径长19. （5分） (2019九上·邗江月考) 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？20. （10分） (2015八下·绍兴期中) 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．（1） k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2） k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．21. （10分） (2019九上·兴化月考) 往水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB和油的最大深度都为80cm．（1）求油槽的半径OA；（2）从油槽中放出一部分油，当剩下的油面宽度为60cm时，求油面下降的高度．22. （10分）(2019·南陵模拟) 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表销售价格x（元/个）销售量y（万个）30≤x≤60 x+860＜x≤80（1）求出当销售量为2.5万个时，销售价格为多少？（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润w（万元）与销售价格x（元个）的函数关系式；（3）销售价格定为多少元时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？23. （15分） (2019九上·辽源期末) 如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC ＝30°，∠APB＝60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．24. （10分）(2019九上·台州期中)（1）知识储备①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA．②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．（2）知识迁移①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于120°)的费马点和费马距离的方法：如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段▲ 的长度即为△ABC 的费马距离.②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).（3）知识应用①判断题（正确的打√，错误的打×）：ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（）；ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（）.②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为，求正方形 ABCD 的边长．25. （15分）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、第21 页共21 页。
2019—2020湖北省武汉市武昌部分学校人教版九%28上%2910月联合测试数学 含答案
2019——2020 学年度第一学期部分学校九年级联合测试数学试卷一、选择题(3′×10=30′)1．方程5x2+4x－1＝0 的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5 和4 B．5 和－4 C．5 和－1 D．5 和12．如果x＝3 是一元二次方程ax2＝c 的一个根，那么该方程另一个根是（）A．3 B．－3 C．0 D．13．已知一元二次方程x2－4x－3=0 两根为x1、x2，则x1x2＝（）A．4 B．3 C．－4 D．－34．对于二次函数y＝(x－1)2＋2 的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝－1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x 轴有两个交点5.若点(2,5)，(4,5)在抛物线y =ax2+bx+c上，则它的对称轴是（）A．x =0 B．x =1 C．x =2 D．x =36．将抛物线y＝2(x＋3)2－4 向左平移2 个单位，向下平移3 个单位后的新抛物线解析式为（）A．y＝2(x+5)2－7 B．y＝2(x－5)2－1 C．y＝2(x+1)2－7 D．y＝2(x－1)2－17.某品牌电脑 2017年的销售单价为 7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至 2019 年该品牌电脑的销售单价为 4900元，设 2017年至 2018 年，2018 年至 2019 年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为 x，则可列出的正确的方程为（）A. 4900(1+x)2=7200B. 7200(1-x)2=4900C. 4900(1+x) =7200(1-x)D.7200(1-2x) =49008. 已知关于x 的方程k x2－4x－4=0 有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为（）A. －1B. 0C. 1D. 29. 在抛物线y＝ax2－2ax－3a 上有A(－0.5，y1)、B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y1、y2 和y3 的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3 10．已知关于x 的方程x2－2|x|=k 有四个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞0 B．-1 <k <0 C．0 <k <1 D．-1 <k <1二、填空题(3′×6=18′)11．已知二次函数y＝(x－2)2＋3，当x_________时，y 随x 增大而减小。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(湖北)(参考答案)
2
2
∴点 P（3，1），由 N（1，3），
∴PN= (3 1)2 (3 1)2 =2 2 ≠MN，
∴平行四边形 MNPD 不是菱形，
即：不存在点 P，使四边形 MNPD 为菱形．（8 分）
（2）①当∠BDP=90°时，点 P（2，2），则四边形 BOCD 为矩形，
∴D（2，4），又 A（4，0），B（0，4），
6, 7 ， 6,8 共 9 种．（5 分）
（1）摸牌的所有可能结果总数为 9，至少有一张是 6 的有 5 种可能，
∴在规划 1 中， P （小黄赢） 5 ；（7 分） 9
红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有 4 种可能，
∴在规划 2 中， P （小黄赢） 4 ． 9
∵ 5 4 ，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则 1．（10 分） 99
则 6 月份借阅了名著类书籍的人数为 1100+340=1440（人）．（4 分）
（2）设平均增长率为 x．
1000（1+x）2=1440，解得 x=0.2．（6 分）
答：从 4 月份到 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为 20%．（8 分）
2
20．【解析】（1） ．（3 分）
3 2
23．【解析】（1）BC 与⊙O 相切．理由如下：（2 分）
如图，连接 OD．
∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD． 又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA， ∴∠CAD=∠ODA， ∴OD∥AC， ∴∠ODB=∠C=90°，即 OD⊥BC． 又∵BC 过半径 OD 的外端点 D， ∴BC 与⊙O 相切．（5 分） （2）设 OF=OD=x，则 OB=OF+BF=x+2．
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A．
B．
C．
D．
3．（3 分）二次函数 y＝（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2）
C．（1，﹣2）
D．（1，2）
4．（3 分）已知方程 2x2﹣x﹣1＝0 的两根分别是 x1 和 x2，则 x1+x2 的值等于（ ）
A．2
B．﹣
C．
D．﹣1
5．（3 分）在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，M 是 AB 的中点，以点 C 为圆心，1
（1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1BC1，写出点 C1 的坐标为
；
（2）画出△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°的△A2B1C2，写出点 C2 的坐标为
；
（3）在（1），（2）的基础上，图中的△A1BC1、△A2B1C2 关于点
中心对称；
（4）若以点 D、A、C、B 为顶点的四边形为菱形，直接写出点 D 的坐标为
OACB 是菱形．
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19．（8 分）已知关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根 x1，x2．
（1）求 k 的取值范围；
（2）若 x1+x2＝1﹣x1x2，求 k 的值．
20．（8 分）如图，△ABC 的顶点的坐标分别为 A（2，2），B（1，0），C（3，1）．
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A．32°
B．64°
C．77°
D．87°
8．（3 分）如图，圆弧形桥拱的跨度 AB＝12 米，拱高 CD＝4 米，则拱桥的半径为（ ）
A．6.5 米
B．9 米
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ13 米
D．15 米
9．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它
为半径作⊙C，则（ ）
A．点 M 在⊙C 外 B．点 M 在⊙C 上 C．点 M 在⊙C 内 D．不能确定
6．（3 分）抛物线
向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后的抛物线解析式是
（）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到 △AB′C′（点 B 的对应点是点 B′，点 C 的对应点是点 C′），连接 CC′．若∠CC′ B′＝32°，则∠B 的大小是（ ）
的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为
（）
A．4
B．5
C．6
D．7
10．（3 分）已知二次函数 y＝x2﹣（m+2）x+5m﹣3（m 为常数），在﹣1≤x≤1 的范围内至
少有一个 x 的值使 y≥2，则 m 的取值范围是（ ）
A．m≥
B．m≥
C．m＜
D．m＜
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
为
．
16．（3 分）在△ABC 中，AB＝5，AC＝8，BC＝7，点 D 是 BC 上一动点，DE⊥AB 于 E，
DF⊥AC 于 F，线段 EF 的最小值为
．
三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．（8 分）解方程：x2+6x+4＝0． 18．（8 分）如图 A、B 是⊙O 上的两点，∠AOB＝120°，C 是弧 的中点，求证四边形
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点 Q 使得△PAQ 和△PBQ 的面积相等？若存在，求出 Q 点的
坐标，若不存在，请说明理由；
（3）过 A、P、C 三点的圆与抛物线交于另一点 D，求出 D 点坐标及四边形 PACD 的周
长．
第 5页（共 28页）
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全部住满．当每个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客 居住的每个房间每天支出 80 元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元．设每个房间的房价增加 x 元（x 为 10 的正整数倍）． （1）设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 23．（10 分）正方形 ABCD 的边长为 2，M、N 分别为边 BC、CD 上的动点，且∠MAN＝45°
11．（3 分）若 x＝1 为方程 x2﹣m＝0 的一个根，则 m 的值为
．
12．（3 分）平面直角坐标系中，一点 P（﹣2，3）关于原点的对称点 P′的坐标是
．
13．（3 分）如图，在⊙O 中，半径 OA⊥弦 BC，∠ADC＝25°，则∠AOB 的度数为
．
第 2页（共 28页）
14．（3 分）设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于
．
21．（8 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，CE 平分∠ACB 交⊙O 于 E，交 AB 于点 D，连接 AE，∠E＝30°，AC＝5． （1）求 CE 的长； （2）求 S△ADC：S△ACE 的比值．
22．（10 分）某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，房间会
下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2m，那
么上部应设计为多高？设雕像的上部高 x m，列方程，并化成一般形式是
．
15．（3 分）如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中
心的水平距离为 1m 处达到最高，高度为 3m，水柱落地处离池中心 3m，水管的长
2019-2020 学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）方程 2x2+1＝3x 的二次项系数和一次项系数分别为（
A．2 和 3
B．2 和﹣3
C．2 和﹣1
2．（3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
） D．2 和 1
（1）猜想线段 BM、DN、MN 的数量关系并证明；
（2）若 BM＝CM，P 是 MN 的中点，求 AP 的长；
（3）M、N 运动过程中，请直接写出△AMN 面积的最大值
和最小值
．
24．（12 分）如图，抛物线 y＝ax2﹣2ax+m 的图象经过点 P（4，5），与 x 轴交于 A、B 两点
（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，且 S△PAB＝10．