基于车路耦合系统下的路面结构行为仿真分析.pdf
车辆与道路桥梁耦合随机动力分析及优化
车辆与道路桥梁耦合随机动力分析及优化摘要：本文主要研究了车辆与道路/桥梁耦合系统在动力分析以及动力优化过程中的关键问题，提出了一种建立在随机振动灵敏度基础之上的动力优化方法，望以上问题为后续同类作业的开展提供一定的参考与帮助。
关键词：车辆道路/桥梁耦合动力优化现阶段，有关车辆与道路/桥梁耦合系统随机动力分析的研究还比较少，在计算方面存在着比较大的问题与不足。
起来，主要可以归纳为以下两个方面：首先，在有关车辆与道路/桥梁耦合系统振动动力的分析中，为了判定车辆振动受路面随机不平整度的影响，多是通过时间历程分析的方式实现，其所得出的概率特征不够准确，随机动力响应不够精确，并会对后期有关车辆振动的控制产生不良影响；其次，在有关车辆与道路/桥梁耦合系统动力优化的过程当中，由于目标函数及约束函数多以复合、非线性函数作为表现形式，因此在灵敏度分析方面格外的复杂。
现阶段是应用的最小二乘法、或则是摄动法均无法解决计算量过于繁重的问题。
本文即针对上述实际情况，就车辆与道路/桥梁耦合系统在随机动力分析与优化方面的关键问题做详细分析与说明。
1.车辆与道路/桥梁耦合系统运动方程分析从车辆与道路/桥梁耦合系统的研究视角上来看，车辆在行驶过程当中从本质上来说属于一个极为复杂的多自由度振动体系。
为了使后续有关随机动力的分析优化操作更加简便，需要作出如下几点假设：（1）假设行驶车辆车身为钢体，前桥、后桥均为集中质量；（2）假设行驶车辆左向车轮、右向车轮所受到的路面不平整度激励功率谱表现完全一致，仅在受激励的时间方面存在差异；（3）假设行驶车辆始终保存均匀速度以直线运动，车辆轮胎始终与地面保持接触关系；（4）假设车辆在行驶过程当中的垂向针对以及仰俯振动会对路面产生显著影响；（5）剔除车辆在行驶过程当中，其他方向振动对路面的影响。
基于以上分析，在假定车辆轮胎与路面始终保持接触关系的前提条件下，以Zcn代表车辆第n个车轮所发生的位移反应，由此可以在DAlembert原理的基础之上，构建对应车辆行驶过程的基本运动方程，如下所示：2.精细积分法在车辆与道路/桥梁耦合系统随机动力分析中的应用相关研究人员认为：在车辆轮胎行驶于道路/桥梁表面的过程当中，只要车辆能够保证移动动作的晕苏醒，则对于轮胎同道路/桥梁的接触点而言，耦合力的表现与接触点自身对应的位移、速度、加速度表现均存在显著的相关性关系，而各单元当中，任意信息均可以通过节点信息的方式获取。
基于整车模型的车-路耦合作用仿真分析
ｆ ｒ ｏ ｍ ０ ． ２ ５ ９ ９ ｍ／ ｓ ２ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｏ ｆ ５ ０ ｋ ｍ／ ｈ ｏ ｎ ｇ ｒ ａ ｄ ｅ Ａ ｒ ｏ ａ ｄ ｔ Ｏ １ ． ６ ８ ８ ９ ｍ／ ｓ ２ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｏ ｆ １ ２ ０ ｋ ｍ／ ｈ ｏ ｎ ｇ ｒ ａ ｄ ｅ Ｄ ｒ ｏ ａ ｄ ，
基 于 整 车 模 型 的 车一 路 耦 合 作 用 仿 真 分 析 —— 马 蓉 蓉 陈 先 华 杨 军
１ Ｏ ３
基 于 整 车 模 型 的 车一 路 耦 合 作 用 仿 真 分析 ＊
马 蓉 蓉 陈先 华 ▲ 杨 军
（ 东南大学交通 学院 南京 ２ １ ０ ０ ９ ６ ）
中图分类号 ： Ｕ４ １ ６ ． ２ １ ７
Ａ Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ Ｖｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ － － Ｐａ ｖ ｅ ｍｅ ｎｔ Ｃｏ ｕ ｐ ｌ ｉ ｎｇ Ｖｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｍ Ａ Ｒｏ ｎ ｇ ｒ ｏ ｎ ｇ ＣＨＥ Ｎ Ｘｉ ａ ｎ ｈ ｕ ａ ＹＡＮＧ Ｊ ｕ ｎ
（ Ｓｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｔｒ 口 ｓ ０ ｒ ￡ ａ ￡ ０ ｎ，Ｓｏ ｕ ｔ ｈ ｅ ａ ｓ ｔ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，Ｎａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ ２ １ ０ ０ ９ ６，Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ Ｏ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｔ ｈ ｅ ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ ｒ ｉ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｆ ｏ ｒ ｔ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｏ ｆ ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｉ ｎ ｇ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ
车辆动荷载作用下路面结构动响应分析最后祥解
交通荷载作用下沥青路面动应变
垂直动应变时程曲线图
在沥青面层顶部，容易有滑 移破坏问题出现，主要是因为在 顶部存在垂直动应变的拉应变与 压应变的交替，极易与基层错位。 路面结构的位移弯沉，主要是由 于存在垂直压应变的缘故，除面 层外，垂直动应变均为压应变， 且最大值出现在在基层与底基层 结合部。沥青路面结构各层在同 一层内水平应变也是交变的，既 有拉应变也有压应变，与横向应 变一样，最大拉应力均在基层与 底基层结合部产生，然横向应变 各层都是拉应变，除了沥青路面 层顶部的压应变以外。
研究现状
现有的沥青路面结构设计理论中，通常采用 静态加载模式设计路面各结构层厚度。这种方法 适用于车速较低、车载较小的情况，但随着汽车 工业的快速发展，车辆的速度越来越快，重型汽 车也越来越多，因此研究行驶的车辆对路面产生 动荷载作用下路面结构的力学响应具有重要的理 论意义和潜在的应用前景。
路面平整度
3、速度对水平拉应力的影响
荷载在沥青路面层底基层与路基结合部产生的水平及横 向拉应力最大。
不同车速时底基层最大水平拉应力
4ห้องสมุดไป่ตู้速度对剪应力的影响
不同车速时沥青路面层顶部最大剪应力
结论
分析路面结构在车辆动态荷载作用下的竖向位移、动应力、 动应变、剪应力响应，得到以下结论：
(1)在车辆动荷载作用下，随着路面深度的增加，沥青路面 的动态响应峰值都在减小。
模拟路面平整度的结论
按照频谱表示法模拟路面平整度的理论，编制生成随机 路面的matlab程序，分别对A、B和C级路面进行时域仿真， 假设行车速度分别为5m/s、10m/s、15m/s和20m/s，仿真时间 取200s，即模拟1000m、2000m、 3000m和4000m长度的路 面的平整度时域模型，得到不同速度下的路面平整度时域模 型，通过分析我们可以得出这种结论：
车辆-路面耦合振动系统模型与仿真分析
本文 将针对 车 辆 行 走 的实 际情 况 ， 车 辆 一路 面 将
系统 简化 分解为 “ 车辆 振动 简化模 型 ” “ 胎 一路 面接 、轮
触应 力模 型“ 路面 结构 力 学 响应 模 型 ” 和” ３个 子 系统 ，
建立 了车路 系 统 的垂 向 动 力分 析 模 型 ， 理 论 上 研 究 从
路面不平顺对车体振动影响进行了分析。 关键 词 ：车辆 ； 路面 ； 动态轮胎力 ； 振动模型 ； 仿真分析
中 图 分类 号 ：Ｕ １． ４６２ 文 献 标 识 码 ：Ａ
近年来 ， 关 车 辆 一路 面 系 统 动 力 学 问题 的研 究 有
大都 限于将 车路 系统 的动力 学 问题 分 为 “ 辆 动力 学 ” 车 和 “ 面动 力 学 ” 个 相 对 独立 的研 究 领 域 － ， 路 两 － 即把
路 面结 构 ， 路面结 构产 生 相 应 的力 学 响应 ， 时路 面 使 同
结 构通过 轮胎 为车 辆提 供 支撑 ， 影 响着 车辆 的运 行 。 并
驶 入该 路段 的最左 端 瞬 间开始 。
显然， 目前 这 些 研究 成 果 没有 考 虑 轮 胎 作 为参 振 子 系
统 对车辆 一路 面系 统 的影 响 。
动荷载作 用 下 车辆 ¨ 或 者 路 面 的 动 力 响应 。而
向位移 、 身俯 仰角位 移 ； 、： 别 为前 、 非 簧 载质 车 。ｚ 分 后
量 的竖 向位 移 ； （ 为 路 面的竖 向位移 ； ｚ ） 时间 ｔ 车辆 从
车辆 一 面 系 统作 用 中 ， 辆 通过 轮 胎将 荷 载 传 递 给 路 车
基 金 项 目 ：福 建 省教 育 厅 科 研 基 金 资 助 项 目（Ｂ ６４ ） Ｊ ０ １４
基于汽车路面路基耦合系统的路面动力学分析
ｖｅｈｉｃｌｅ・ｐａｖｅｍｃｎｔ－ｆｏｎｎｄａｔｉｏｎ
ｓｙｓｔｅｍ，ｐａｖｅｍｅｎｔ ｄｙｎａｍｉｃｓ，ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ，
ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ
我国柔性沥青混凝土路面的设计使用年限一 般为１５年，但随着公路交通的迅猛发展，许多沥 青混凝土路面在通车２～３年后就出现了不同程度 的破坏。这种路而早期破坏主要是由于汽车动载 引起的，ｉ面路面的破坏反过来又会严霞影响行车 的安全性、舒适性，引起汽车的振动加剧，从而 进一步加火汽车对路面的动载，这个问题对于柔 性路而更为突出。因此，建立汽车一路面一路基耦 合系统，研究汽车与路断之问的相互作用及系统 参数对路面响应的影响，其有重要的理论意义和 工程应用价值。 日前的汽车动力学和路面动力学是将汽车和 路面作为两个独立的系统分别进行研究的。汽车 动力学以汽车为研究对象，把路ｉｉｆ【ｉ作为汽车系统 的随机激励，来研究汽车的操纵性、平顺性和汽 车参数对路面破坏的影响。Ｄ．Ｃｅｂｏｎ是这方面的 代表人物，他在重犁汽车参数对路面破坏的影响 方珀ｆ进行了一系列的研究，对传统破动悬架系统 进行了优化设计，分析了牟辆参数对轮胎胜力和 路面｛］５ｊ伤的影响［１］。美国公路合作研究计划
Ｏｎ
ｔｗｏ－ｄｉｍｏｎｓｉｏｎａｌ
ｖｅｈｉｃｌｅ—ｐａｖｅｍｅｎｔ－ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ
ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ
ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｍｏｄｅｌｅｄ．Ｂａｓｅｄ
ｔｈｉｓ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ，ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂｙ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｂｙ
了系统的响应［７］。另外，围内外很多学者刚行限
３５３）详细研究了重型车辆的特
车辆动载、水、温度耦合作用的沥青路面响应分析
03
水作用下的沥青路面响应分析
水对沥青路面的影响
1 2
水损害
水通过沥青路面的孔隙和裂缝进入路面结构， 可能导致内部沥青混合料的剥落和路面的损坏 。
降低路面性能
水进入沥青路面会导致路面的抗滑性能、平整 度和承载能力下降。
3
加速路面老化
不足
尽管单一因素的研究成果丰富，但缺乏对多因素耦合作用的系统分析和实验 研究。因此，开展车辆动载、水、温度耦合作用的沥青路面响应分析是必要 的。
研究内容与方法
研究内容
本研究旨在分析车辆动载、水、温度耦合作用下的沥青路面响应，包括路面形变 、应力分布、裂缝扩展等路面性能指标的变化规律。
方法
采用理论分析和实验研究相结合的方法，首先建立车辆动载、水、温度耦合作用 的沥青路面模型，然后通过实验验证模型的正确性，最后利用模型分析耦合作用 对沥青路面性能的影响规律。
展望未来，可以进一步深入研究车辆动载、水、温度等 因素的相互作用机制和沥青路面的长期性能演化规律， 为实现沥青路面的智能化设计和维护提供支持。
THANKS
感谢观看
沥青路面低温开裂的防治措施
为了防止沥青路面产生低温开裂，可以采取提高沥青材料的韧性、优化混合 料的级配和空隙率、设置防裂层等措施。
05
《车辆动载、水、温度耦合作用的沥青路
面响应分析》的研究成果与结论
研究成果概述
01
建立了车辆动载、水、温度耦合作用的沥青路面响应模型，该模型考虑了车辆 动载、水、温度等多因素耦合作用，为研究沥青路面的响应提供了有力工具。
水分的侵入会加速沥青路面的疲劳损伤和形变 累积，而温度的变化则会影响路面的应力和应 变状态。
基于车路耦合系统下的路面结构行为仿真分析.pdf
基于车路耦合系统下的沥青路面结构行为仿真分析1 研究背景及意义研究目的：建立车路耦合系统力学分析模型，从车路整体系统来研究沥青路面结构在行车荷载作用下的力学行为响应，为路面结构各设计参数优化设计和路面材料设计提供理论指导。
基本概念解释：车路耦合系统动力学研究的基本思想是：将车辆系统和道路系统视为一个相互影响、相互作用、相互耦合的整体大系统，将轮胎与路面相互作用关系作为连接两个子系统的纽带，综合考虑车辆在阻尼道路结构上的动态运行行为、车轮与路面的动态相互作用特性和车辆对路面结构的动力作用规律，在此基础上，系统研究路面结构在运动荷载下的力学响应情况。
轮胎对路面的作用关系是车路耦合系统的核心问题！车辆系统和道路系统之间的动态反馈作用均由轮胎与路面作用关系的动态变化来实现，具体是通过轮胎与路面的振动变形进而引起轮胎与路面的接触变形及接触几何状态变化而产生作用的。
两个关键问题：（1）建立初步的车路耦合系统力学分析模型【研究平台和基本工具】（2）沥青路面结构行为仿真分析的研究思路【分析目的、分析参数、分析内容】研究出发点：1 由于车辆自身的振动作用以及路面平整度的不规则变化，当车辆行驶时，车轮实际上会以一定的频率和振幅在路面上振动，而这种振动与路面平整度及行车参数有一定关系，而且反过来又会影响对路面施加的作用力，从而在道路和车辆之间产生耦合作用，也就是说，在车辆行驶过程中，车辆外加荷载与路面结构参数之间是相互影响和相互作用的。
2 室内研究所采用的静力加载模式和简单的动力加载模式与车辆行驶过程中对路面结构的实际作用力之间的差异非常大，由行车荷载动力特性所造成的路面疲劳开裂现象难以用静力学模式和简单的动力学模式去描述，归根到底是因为对车辆动荷载的模拟明显不能考虑路面特征（结构及材料参数、平整度等）对行车的影响3 公路领域对车路耦合系统下路面结构动力学问题的分析研究较少，行业内很少从车路整体系统的角度来考虑路面各个设计参数（路面结构形式、路面材料特性、路面平整度等表面性状等）对车辆行驶特性的影响，以及路面结构在随机变化的行车荷载作用下的力学响应特征项目特点：（1）比较新颖，比较复杂，动力学问题，对力学分析能力和数学计算能力要求较高；（2）基础性强，可继续开发性强，建立车路耦合系统力学分析模型属于平台搭建，能够进一步提升材料与结构一体化研究的层次，结合路面结构的动力学分析结构来指导材料设计的方向；（3）涉及道路工程和车辆工程两个领域；2 国内外研究现状及发展动态众所周知，车辆系统和道路系统实际上是相互作用的，而我国现阶段的路面设计采用双轮组单轴载100kN作为标准轴载，并将其简化为单圆或者双圆均布荷载进行计算，这种设计方法显然没有考虑车辆对路面的动态作用，即使要考虑动态作用，也只限于在静力设计的基础上根据经验用冲击系数进行修正。
车辆-道路非线性耦合系统动力学建模与分析
车辆-道路非线性耦合系统动力学建模与分析车辆-道路非线性耦合系统动力学建模与分析摘要：本文针对车辆与道路的非线性耦合系统动力学进行建模与分析。
首先，介绍车辆与道路非线性耦合系统的背景和重要性。
然后，详细讨论了车辆与道路的动力学特性以及它们之间的相互作用。
接着，给出了车辆和道路的数学模型，并分析了模型的参数对系统动力学行为的影响。
最后，通过仿真实验验证了模型的有效性，并对系统的特征进行了分析。
一、引言随着交通工具的不断发展和道路建设的快速增长，现代车辆与道路的耦合关系越来越紧密。
而车辆与道路的非线性耦合动力学系统研究可以为交通安全、交通流理论等领域提供重要理论依据。
因此，对车辆-道路非线性耦合系统进行动力学建模与分析具有重要意义。
二、车辆与道路的动力学特性及相互作用车辆的动力学特性主要包括车辆的质量、惯性、悬挂系统、制动系统、传动系统等。
道路的动力学特性则主要包括道路的几何形态、纵横坡度、摩擦系数等。
车辆与道路之间的相互作用主要表现为车辆在道路上的运动轨迹、车辆对道路的依赖性和道路对车辆的约束性等。
三、车辆和道路的数学模型1. 车辆的数学模型车辆可以用于多体动力学系统进行建模，其中车辆的运动可以由几个基本参数描述，如车辆的质量、重心高度、弹簧刚度、阻尼系数等。
通过牛顿力学和拉格朗日动力学原理，可以得到车辆的运动方程。
2. 道路的数学模型道路可以用一维和三维模型进行建模。
一维模型主要考虑道路的纵向坡度和横向坡度对车辆运动的影响。
三维模型则考虑了道路的几何形状、纵横坡度和摩擦系数等对车辆运动的影响。
四、模型参数对系统动力学行为的影响分析模型参数对系统动力学行为的影响主要表现为车辆的稳定性、速度、加速度等方面的变化。
例如，车辆的质量增加，会导致车辆加速度减小；道路的纵向坡度增加，会导致车辆速度减小。
五、系统动力学行为的仿真实验与分析通过对车辆-道路非线性耦合系统进行仿真实验，验证了模型的有效性，并对系统的特征进行了分析。
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基于车路耦合系统下的沥青路面结构行为仿真分析
1 研究背景及意义
研究目的：
建立车路耦合系统力学分析模型，从车路整体系统来研究沥青路面结构在行车荷载作用下
的力学行为响应，为路面结构各设计参数优化设计和路面材料设计提供理论指导。
基本概念解释：
车路耦合系统动力学研究的基本思想是：将车辆系统和道路系统视为一个相互影响、相互作用、相互耦合的整体大系统，将轮胎与路面相互作用关系作为连接两个子系统的纽带，
综合考虑车辆在阻尼道路结构上的动态运行行为、车轮与路面的动态相互作用特性和车辆
对路面结构的动力作用规律，在此基础上，系统研究路面结构在运动荷载下的力学响应情况。
轮胎对路面的作用关系是车路耦合系统的核心问题！
车辆系统和道路系统之间的动态反馈作用均由轮胎与路面作用关系的动态变化来实现，具体是通过轮胎与路面的振动变形进而引起轮胎与路面的接触变形及接触几何状态变化而
产生作用的。
两个关键问题：
（1）建立初步的车路耦合系统力学分析模型【研究平台和基本工具】
（2）沥青路面结构行为仿真分析的研究思路【分析目的、分析参数、分析内容】
研究出发点：
1 由于车辆自身的振动作用以及路面平整度的不规则变化，当车辆行驶时，车轮实际上会以一定的频率和振幅在路面上振动，而这种振动与路面平整度及行车参数有一定关系，而且反过来又会影响对路面施加的作用力，从而在道路和车辆之间产生耦合作用，也就是说，在车辆行驶过程中，车辆外加荷载与路面结构参数之间是相互影响和相互作用的。
2 室内研究所采用的静力加载模式和简单的动力加载模式与车辆行驶过程中对路面结构
的实际作用力之间的差异非常大，由行车荷载动力特性所造成的路面疲劳开裂现象难以用
静力学模式和简单的动力学模式去描述，归根到底是因为对车辆动荷载的模拟明显不能考
虑路面特征（结构及材料参数、平整度等）对行车的影响
3 公路领域对车路耦合系统下路面结构动力学问题的分析研究较少，行业内很少从车路整体系统的角度来考虑路面各个设计参数（路面结构形式、路面材料特性、路面平整度等表
面性状等）对车辆行驶特性的影响，以及路面结构在随机变化的行车荷载作用下的力学响
应特征
项目特点：
（1）比较新颖，比较复杂，动力学问题，对力学分析能力和数学计算能力要求较高；
（2）基础性强，可继续开发性强，建立车路耦合系统力学分析模型属于平台搭建，能够
进一步提升材料与结构一体化研究的层次，结合路面结构的动力学分析结构来指导材料设计的方向；
（3）涉及道路工程和车辆工程两个领域；
2 国内外研究现状及发展动态
众所周知，车辆系统和道路系统实际上是相互作用的，而我国现阶段的路面设计采用双轮组单轴载100kN作为标准轴载，并将其简化为单圆或者双圆均布荷载进行计算，这种设计方法显然没有考虑车辆对路面的动态作用，即使要考虑动态作用，也只限于在静力设计的基础上根据经验用冲击系数进行修正。
目前，国内学者在车路耦合作用方面的研究相对较少，研究主要集中在车辆工程和道路工程各自领域内，其中，车辆工程方面的学者主要是
把路面不平整度作为一种随机激励来求解车辆在这种激励下产生的动态响应；道路工程方面的学者一般是先直接建立一种固定的车辆荷载模型（通常是将车辆荷载看成一种正弦波形式的荷载），然后研究路面结构在这种固定的荷载模型下的动力响应。
上述两种方法都
没有将道路与车辆作为统一整体来考虑，没有考虑车路之间的耦合关系，对路面结构动力响应的分析计算不能真实反映实际情况。
国内研究现状：
目前，国内对车路耦合系统下的沥青路面结构动力学方面的研究还比较少，相关文献也不是很多，但从研究深度来看，这方面的研究已日益受到人们重视，必将成为路面结构动力
学研究的主要方向。
现阶段相关研究主要集中在东南大学、哈尔滨工业大学、西南交通大
学和长安大学等院校。
1992年，钟阳、王哲人把汽车分别简化为两自由度和五自由度体系，考虑了不平整路面
上行驶的车辆对路面产生的随机动压力问题，初步分析了车辆荷载和行车速度的关系。
1993年，黄晓明从理论上分析了路面平整度与路面所受动荷载之间的关系，通过实例分
析了轮胎刚度、汽车速度及路面平整度对车辆冲击系数的影响。
1994年，许金余将飞机-道面-土基看做一个相互作用的动力系统，采用有限元方法求解
了弹性半空间地基上刚性面板的动力响应。
1996年，杨方庭分析了温克勒地基上的板受到运动的轴对称荷载时的动力响应，进一步
分析了车辆参数对动态响应的影响。
1996年，孙璐，邓学钧分析了路面在“运动的确定或随机荷载激励”下的路面响应问题，。