图形的轴对称复习课课件一
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《图形的轴对称平移与旋转》复习课件
图形的轴对称平移与旋转本课件是针对《图形的轴对称、平移与旋转》章节的复习内容。
通过本课件的学习，你将能够深入理解图形的轴对称、平移与旋转的概念和特点。
本课件主要包括以下内容：1.轴对称–轴对称的定义–轴对称的特点–轴对称的判定方法–轴对称的性质2.平移–平移的定义–平移的特点–平移的向量表示–平移的性质3.旋转–旋转的定义–旋转的特点–旋转的角度表示–顺时针和逆时针旋转–旋转的性质1. 轴对称1.1 轴对称的定义轴对称是指图形相对于某条轴线能够重合的特性。
如果一个图形经过折叠后能够与原图形完全重合，那么该图形就是轴对称的。
1.2 轴对称的特点轴对称的特点包括： - 对称轴上的每一个点，其关于对称轴的对称点也在图形中； - 图形的每一个点和其对称点的连线和对称轴垂直； - 图形的左右两侧关于对称轴是镜像关系。
1.3 轴对称的判定方法轴对称的判定方法有以下几种： - 观察法：通过观察图形是否满足轴对称的特点； - 折叠法：将图形沿对称轴折叠，观察折叠后的图形是否能够与原图形重合；- 定点法：找出图形上的一些关键点，然后观察这些点与它们关于对称轴的对称点之间是否有对称关系。
1.4 轴对称的性质轴对称具有以下性质： - 轴对称的图形的面积不变； - 轴对称的图形的周长不变； - 轴对称的图形的任意两个对称点之间的距离相等。
2. 平移2.1 平移的定义平移是指图形沿着某个方向不改变形状和大小地移动的过程。
在平移过程中，所有的点都按照相同的方向和距离移动。
2.2 平移的特点平移的特点包括： - 图形平移后形状和大小不变； - 移动前后的图形是全等图形； - 平移不改变图形的朝向。
2.3 平移的向量表示平移可以通过向量进行表示。
如果一个平移将点P(x,y)平移到P’(x’,y’)，其中平移向量为v(a,b)，那么有以下关系：x’ = x + a，y’ = y + b。
2.4 平移的性质平移具有以下性质： - 平移满足三角不等式，即两个平移的合成平移不超过各自的平移距离之和； - 平移满足平行四边形法则，即平移的结果仍然是平行四边形；- 平移可以逆向进行，即存在逆平移，使得平移后再逆平移回原来的位置。
八年级轴对称图形复习课课件.ppt
有对称点。 如果把成轴对称的两个图形看成是一
个整体，这个整体就是一个轴对称图形； 如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成 两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
2、轴对称的性质和几个简单的轴对称 图形的性质，是这部分的重点知识，应引 起足够的重视。
3、轴对称的实际应用应提高到足够 的地位。
4、用对称的眼光看问题，解决问题， 指导辅助线的添加。
第十四章 轴对称图形复习课
如皋市新民初中 初二数学备课组
一、知识概况
本章着重研究轴对称的概念， 性质，轴对称的作图，应用，以及 轴对称图形和几个常见的轴对称图 形的性质和判定。
（一）轴对称和轴对称图形
1、概念
如果把一个图形沿着某一条直线折叠 后，能够与另一个图形重合，那么这两个 图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫 做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称 点。
A
B
D
C
A
C′
思路点拨：
B
D
C
由于翻折后的图形与翻折前的图形关
于折痕对称；所以C、C′关于直线AD对称，
AD垂直平分CC′，
又处于对称位置的元素（线段、角） 对应相等，这为问题解决提供了条件。
A
C′ O
解：
（1）画CO垂直AB，并延 长到C′，使得OC′＝OC，
B
D
C 点C′即为所求。
（2）连结C′D，由对称性得CD＝CD′， ∠CDA＝∠CDA＝60°；所以∠BDC＝60°，
即∠BOB’’＝2α
小结点评：
（1）作两个成对称图形的对称轴，只需 将对称点的垂直平分线作出即可。
（2）成轴对称的两个图形的对应元素相 等是解题的关键。
（3）补全对称图形中所缺的部分，是添 加辅助线的重要思考方向。
个整体，这个整体就是一个轴对称图形； 如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成 两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
2、轴对称的性质和几个简单的轴对称 图形的性质，是这部分的重点知识，应引 起足够的重视。
3、轴对称的实际应用应提高到足够 的地位。
4、用对称的眼光看问题，解决问题， 指导辅助线的添加。
第十四章 轴对称图形复习课
如皋市新民初中 初二数学备课组
一、知识概况
本章着重研究轴对称的概念， 性质，轴对称的作图，应用，以及 轴对称图形和几个常见的轴对称图 形的性质和判定。
（一）轴对称和轴对称图形
1、概念
如果把一个图形沿着某一条直线折叠 后，能够与另一个图形重合，那么这两个 图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫 做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称 点。
A
B
D
C
A
C′
思路点拨：
B
D
C
由于翻折后的图形与翻折前的图形关
于折痕对称；所以C、C′关于直线AD对称，
AD垂直平分CC′，
又处于对称位置的元素（线段、角） 对应相等，这为问题解决提供了条件。
A
C′ O
解：
（1）画CO垂直AB，并延 长到C′，使得OC′＝OC，
B
D
C 点C′即为所求。
（2）连结C′D，由对称性得CD＝CD′， ∠CDA＝∠CDA＝60°；所以∠BDC＝60°，
即∠BOB’’＝2α
小结点评：
（1）作两个成对称图形的对称轴，只需 将对称点的垂直平分线作出即可。
（2）成轴对称的两个图形的对应元素相 等是解题的关键。
（3）补全对称图形中所缺的部分，是添 加辅助线的重要思考方向。
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能 够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
图形的轴对称复习课
1、下列各图哪些是轴对称图形，是轴对 称图形的画出它的对称轴：
2、将一张矩形的纸对折，然后用笔 尖在上面扎出“B”，再把它铺平， 你可见到（ C ）
3、下列图形中,不是轴对称图形的是 (D ) (A)线段MN (B)等边三角形ABC (C)钝角∠ADB (D)直角三角形
5、在0~9中不管如何放置，镜中的 0、1、8 像都和原来数字一样的是＿＿＿＿＿
N
7、轴对称的性质： （1）对应点所连的线段被对称轴 垂直平分 ＿＿＿＿ （2）对应线段 相等； （3）对应角 相等 。 如图，是用笔尖扎重叠的 纸得到的成轴对称的两个 图形，则AB的对应线段是 GH; EF的对应线段是CD； ∠C的对应角是∠E 连结CE交L于O， 则 L ⊥CE ，且 CO = EO ＿＿
生活中的 轴对称
1、轴对称图形：如果一个图形沿一条
直线折叠后，直线两旁的部分能重合， 那么这个图形叫做轴对称图形 ， ＿＿两个图形沿一条直 线对折后，它们能完全重合，那么称这 两个图形 成轴对称 ，这条直线就是 对称轴。
名称 角 线段
等腰三角形 等边三角形 长方形 正方形 等腰梯形 圆形 扇形
5、△ABC中，AB=AC， 75 ∠A=30°，则∠B=＿＿＿
6、等腰三角形的一个角为45°， 则它的底角为＿＿＿ 5 45 或67 .
7、等腰三角形的一个角为96°， 42 则它的底角为 ＿＿＿
8、如图，△ABC中，AB=AC （1）若∠1=∠2，BD=3cm， 则BC= 6 cm （2）若AD⊥BC，CD=5cm， 则BD= 5 cm B （3）若BD=CD，∠1=20°， 则∠BAC=＿＿＿ 40
A
12
D
C
9、裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F 点处，若∠BAF=60°， 则∠DAE= ＿＿ 15
第一章轴对称图形-复习课课件1
(2)图②由5张全等的正方形组成，只移动其中 一张纸片，你能使它变成轴对称图形吗？
辨析与思考：
(1)如果一个图形沿着某条直线对折，两侧的图形能够完
全重合，这个图形就是轴对称图形
（）
(2)全等图形不一定是轴对称图形。 （ ）
(3)线段的对称轴是它的垂直平分线
Байду номын сангаас
（）
(4)等边三角形有３条对称轴。
（）
(5)一个角的角平分线就是这个角的对称轴 （ ）
(2)小丽用如图①的直角三角形铁皮，烙一块与铁皮形状、 大小相同的饼。如果烙好一面后就把饼翻身，那么这块 并不能正好落在“锅”中。如图②，小丽将饼切了一刀， 然后将两小块都翻身，结果饼就能正好落在“锅”中了， 这是为什么？
(3)如果用来烙饼的既不是等腰三角形也不是直角三角形 (如图③)，那么烙好一面后，怎样将烙饼翻身，才能使 烙饼仍能正好落在锅中？
20世纪著名数学家赫尔 曼·外 尔所说的，“对称是一 种思想，人们毕生追求，并创造 次序、美丽和完善……”
知识点复习：
轴对称 一个图形沿着某一条直线折叠,
如果它能够与另一个图形______,那么就
说这两个图形成轴对称.这条直线就是
______.两个图形中的对应点叫做
.
轴对称图形 一个图形沿着某条直线对折,
CF⊥BD于F，交DE于G，DF= 1 BC，试
说明∠FCB= 1∠B
2
2
D
F
A
G
B
E
C
本节课小结：
本节课我们复习了哪些知识点？ 你对本节课所复习的知识又有了哪些新的
认识？
设计轴对称图案
图案的对称不但要求图形对称外，有 时颜色也“对称”。
辨析与思考：
(1)如果一个图形沿着某条直线对折，两侧的图形能够完
全重合，这个图形就是轴对称图形
（）
(2)全等图形不一定是轴对称图形。 （ ）
(3)线段的对称轴是它的垂直平分线
Байду номын сангаас
（）
(4)等边三角形有３条对称轴。
（）
(5)一个角的角平分线就是这个角的对称轴 （ ）
(2)小丽用如图①的直角三角形铁皮，烙一块与铁皮形状、 大小相同的饼。如果烙好一面后就把饼翻身，那么这块 并不能正好落在“锅”中。如图②，小丽将饼切了一刀， 然后将两小块都翻身，结果饼就能正好落在“锅”中了， 这是为什么？
(3)如果用来烙饼的既不是等腰三角形也不是直角三角形 (如图③)，那么烙好一面后，怎样将烙饼翻身，才能使 烙饼仍能正好落在锅中？
20世纪著名数学家赫尔 曼·外 尔所说的，“对称是一 种思想，人们毕生追求，并创造 次序、美丽和完善……”
知识点复习：
轴对称 一个图形沿着某一条直线折叠,
如果它能够与另一个图形______,那么就
说这两个图形成轴对称.这条直线就是
______.两个图形中的对应点叫做
.
轴对称图形 一个图形沿着某条直线对折,
CF⊥BD于F，交DE于G，DF= 1 BC，试
说明∠FCB= 1∠B
2
2
D
F
A
G
B
E
C
本节课小结：
本节课我们复习了哪些知识点？ 你对本节课所复习的知识又有了哪些新的
认识？
设计轴对称图案
图案的对称不但要求图形对称外，有 时颜色也“对称”。
第一章 轴对称全部复习课件--
A
E
D B
⑵如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=900,点D 如图, Rt△ABC中 BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为 上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M 是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为 BC的中点 试判断△MEF是什么三角形 的中点, 是什么三角形, BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并 证明你的结论. 证明你的结论.
判别等边三角形有哪些方法? 判别等边三角形有哪些方法
个角相等的三角形是等边三角形. ●3个角相等的三角形是等边三角形. 有两个角等于60 ◆有两个角等于600的三角形是等边 三角形. 三角形. 有一个角等于60 ★有一个角等于600的等腰三角形是 等边三角形. 等边三角形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(3)如图,在△ABC中, AB=AC,BC=BD, (3)如图, 如图 ABC中 AD=DE=BE,则 等于______. AD=DE=BE,则∠A等于______. A
D E
B
C
(4)如图在△ABC中,AB=AC,两条角平分线BD、 (4)如图在△ABC中,AB=AC,两条角平分线BD、 如图在 两条角平分线BD CE相交于点 相交于点0. CE相交于点0. ⑴0B与OC相等吗?为什么? 0B与OC相等吗?为什么? 相等吗
⑴等腰三角形的一个内角为70o,那 等腰三角形的一个内角为70 么另外两内角为_________ _________度 么另外两内角为_________度 (2)等腰三角形的周长为10,一边长 等腰三角形的周长为10, (2)等腰三角形的周长为10,一边长 4,那么另外两边长为 那么另外两边长为_________. 为4,那么另外两边长为_________.
第13章《轴对称》单元复习 课件(共26张PPT)
解析：本题是一道较为基础的题，考查的是学生对 于等腰三角形判定应用的熟练程度，对于本题而言，根 据题意列出式子即可解答．
证明：∵CD＝CE，∴∠E＝∠EDC. 又∵∠ACB＝60°，∴∠E＝30°. 又∵∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBC， ∴DB＝DE，∴△BDE 是等腰三角形． 点拨：根据本题的题干及题意可知，这是一道考查 等腰三角形判定的题，对于初中数学来说，牢牢掌握基 础定义是关键手段，这样可以提高解题的速度和准确 率．
3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )
解析：根据轴对称的概念，可知只有 A 沿任意一条 直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，故选 A.
点拨：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠 后可重合．
4．如图，若△ACD 的周长为 7 cm，DE 为 AB 边 的垂直平分线，则 AC＋BC＝________cm．
略
2．有一本书折了其中一页的一角，如图，测得 AD ＝30 cm，BE＝20 cm，∠BEG＝60°，求折痕 EF 的长．
20 cm
3．如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC.5°
4．如图，在△ABC 中，已知 AB＝AC＝2，∠ABC ＝15°，CD 是腰 AB 上的高，求 CD 的长．
第13章 轴对称
1．理解对称图形，两个图形关于某直线对称的概 念．
2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直 线对称的对称轴、对称点．
3．了解对称图形与两个图形关于某直线对称的区 别和联系．
4．线段垂直平分线的性质定理及其逆定理． 5．等腰三角形的性质和判定定理． 6．等边三角形的性质及判定定理．
6．如图，已知△ABC 为等边三角形，∠ABC 的平 分线 BD 交 AC 于点 D，E 是射线 BD 上的动点，以 AE 为边在直线 AE 的右侧作等边△AEF，连接 EF．如图， 当点 F 在 BD 上时，求证：FB＝FE；
证明：∵CD＝CE，∴∠E＝∠EDC. 又∵∠ACB＝60°，∴∠E＝30°. 又∵∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBC， ∴DB＝DE，∴△BDE 是等腰三角形． 点拨：根据本题的题干及题意可知，这是一道考查 等腰三角形判定的题，对于初中数学来说，牢牢掌握基 础定义是关键手段，这样可以提高解题的速度和准确 率．
3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )
解析：根据轴对称的概念，可知只有 A 沿任意一条 直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，故选 A.
点拨：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠 后可重合．
4．如图，若△ACD 的周长为 7 cm，DE 为 AB 边 的垂直平分线，则 AC＋BC＝________cm．
略
2．有一本书折了其中一页的一角，如图，测得 AD ＝30 cm，BE＝20 cm，∠BEG＝60°，求折痕 EF 的长．
20 cm
3．如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC.5°
4．如图，在△ABC 中，已知 AB＝AC＝2，∠ABC ＝15°，CD 是腰 AB 上的高，求 CD 的长．
第13章 轴对称
1．理解对称图形，两个图形关于某直线对称的概 念．
2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直 线对称的对称轴、对称点．
3．了解对称图形与两个图形关于某直线对称的区 别和联系．
4．线段垂直平分线的性质定理及其逆定理． 5．等腰三角形的性质和判定定理． 6．等边三角形的性质及判定定理．
6．如图，已知△ABC 为等边三角形，∠ABC 的平 分线 BD 交 AC 于点 D，E 是射线 BD 上的动点，以 AE 为边在直线 AE 的右侧作等边△AEF，连接 EF．如图， 当点 F 在 BD 上时，求证：FB＝FE；
轴对称的复习课件
镜子改变了什么
其实是：现实与镜中的像关于镜面成轴对称 如果已知其中一个求另一个时，通常的方法是： 利用镜子照(注意镜子的位置摆放) 利用轴对称性质
放松一下：
我们一起来做个游戏。游戏规则：将走道抽象成一条直线，将每位同学抽象成一个点，现在以这条直线为对称轴，老师报一个同学的学号也就是确定一个点（报到学号的同学立刻起立），请表示其对称点的这位同学也立刻起立，并回答：“我叫某某某，我是某某某的对称点。”
如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.
一个
一个
不一定
两个
两个
一条
知识回顾：
1
角平分线性质
角平分线所在的直线是角的对称轴 角平分线上的点到这个角的两边距离相等
线段垂直平分线性质
A
L1
L2
A1
A2
B
C
解： （1）如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称 ∴ A1 B=AB， A2 C=AC ∴A1A2=2BC=36厘米 答：A1与A2间的距离为36厘米。
（2）答：不论A 在L1，L2间的哪个位置，A1与A2 间的距离都不会改变吗。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？
答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近， 当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
拓展题：动手折一折
将图中的三角形纸片沿虚线折叠，图中由粗实线围成的图形面积与三角形面积之比为2：3，已知图中三个阴影的三角形面积之和为1，试确定重叠部分的面积。
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• 性质定理:线段的垂直平分线上的点，到这 条线段两个端点的距离相等
数学语言：
C P
∵CD⊥AB AE=BE（已知）
∴PA=PB(线段垂直平分线上的任意一点到 这条线段两个端点的距离相等)
A EB
D
判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段
的垂直平分线上.
∵PA=PB(已知),
∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点
α
3.20
c
43°
β
3.44
∠α=75°，∠γ=43°。
又因为三角形的内角和为180°，所以
∠δ=∠β=180°-75°-43°=62°
二、轴对称的基本性质
• (1)成轴对称的两个图形中，对应点的连线被 对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相 等。
• (2)在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点 横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称 的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
一、图形的轴对称和轴对称图形
（1）把一个图形沿着一条直线折叠后，得到另一个与 它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称。这条直线叫 做对称轴。 （2）、如果把一个图形沿某一条直线折叠后，能够与另 一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对 称。这条直线叫做它们的对称轴。折叠后两个图形上互相 重合的点叫对称点。
年级：八年级 学科名称：数学 图形的轴对称 复习课
授课学校： 授课教师：
《图形的轴对称》的复习
图片欣赏
巨灵神 李天王 张 飞 盖书文 李 逵
加拿大民中北国间青国京旗剪秀戏天纸山曲安艺正澳脸门术门门谱特区区徽
知识结构
轴对称图形的坐标特征
轴对称、对称称的性质
画
法
两个图形关于一条直线成轴对称
的点，在这个角的平分线上。
等的点，在这条线段的垂直平分线
上。
角的平分线是到角的两边距离 线段的垂直平分线可以看作是和线段
相等的所有点的集合
两个端点距离相等的所有点的集合
点的集合是一条射线
点的集合是一条直线
你能述说等边三角形与等腰三角形在 定义，性质和判定的异同吗?
等腰 三角形
等边 三角形
定义
性质
判定
l垂直平分BB’
l垂直平分CC’
如图，作出△BCD关于直线l的对称图形。
解： 如图，分别作出点B、C、D三点关于直线l的对称 点B′， C′ ，D三点， 分别连接B′C，C′D，DB′
l B′ B
D
△ B′C′ D就是求C作的图形C。′
【练习】在直角坐标系中，已知△ABC的顶点分别是A(-2，1), B(1.5，-4)和C(0，3)。（1）分别写出与△ABC关于y轴成轴对称的 △A'B'C'的顶点的坐标。（2）分别写出与△ABC关于x轴成轴对称 的△A''B''C''的顶点的坐标。
三、线段垂直平分线
（1）直线MN垂直于线段AB，并且平分线段AB，我们 把直线MN叫做线段AB的垂直平分线。 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线， 也叫中垂线。
（2）、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直 平分线。 线段垂直平分线的性质
M
A
OB
N
线段垂直平分线的性质与判定
联系： ①都有一条直线，都沿直线折叠重合；②若 把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两个图形关 于这条直线成轴对称；若把两个关于某直线成轴对称 的图形看作一个整体，则它就是一个轴对称图形。
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别
一个图形
两个全等图形
⑴都能沿着某条直线折叠重合。这条直线都 是对称轴。
⑵如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分， 联系 那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；
有两条边 相等
1、两边相等、两角相等 2、三线合一
1、定义（两边相等）
2、等角对等边
3、一条对称轴
有三条边 相等
1、三边相等、三角相等 1、定义（三边相等）
2、三线合一
2、三个角都相等
3、三条对称轴
3、有一个角是600 的等腰三角形
特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有
一个锐角等于300,那么它所对 的直角边等于斜边的一半. 逆定理:在直角三角形中, 如果 一条直角边等于斜边的一半, 那么它所对的锐角等于300.
距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
应用举例
如图：在△ABC中,已知AC=16,AB的垂直平分线交AB于点 D,交AC于点E,BC=14，则△BCE的周长等于多少呢？
A
D
E
B
C
解： ∵ DE是AB的垂直平分线（已知） ∴__A_E_=___B_E__(__线_段_垂__直_平_分_线_上__的_任_意） 一点到这条线段两个端点 ∵AC=16(已知） 的距离相等 ∴__B__E_+_C_E_=_1_6__ ∵BC=14(已知）
反过来，把成轴对称的两个图形看成一个整 体，那么它就是轴对称图形。
应用举例
右图中两个三角形关于直线l成轴对称。如果三角形的
部分边长(单位：厘米)和角的度数如图所示，求未知的
边长和角的度数。
解：因为这两个三角形关
l
于直线l成轴对称，它们的
对应角相等，对应线段相 等，所以
a 75°
γ
2.29
bδ
a=3.20厘米，b=3.44厘米，c=2.29厘米；
• (3)点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 ______.
• (4)点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 ______.
轴对称的性质: 1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
2、轴对称图形的对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直 平分线
l垂直平分AA’
轴对称图形
线段的垂直平分线的
性质与判定
尺 规
作
角平分线的性质与判
图
定
2.5 角平分线的性质
A
D
C
P
2.4 线段的垂直平分线（中垂线）
M P
O
E
B
定理1 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
A
B
N
定 理 线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等。
定理2 到一个角的两边的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相
（3）成轴对称的两个图形是全等形，但全等形不一定成 轴对称。
（4）、如果一个图形沿某一条 直线对折后，直线两旁的部分能 够完全重合，那么这个图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称 轴，对折后图形上能够重合的点 叫对称点。
（5）、“轴对称图形”与“两个图形关于某 一条直线成轴对称”的区别与联系： 区别：轴对称图形是指一个具有特殊形状的 图形，对称轴不只一条；两个图形关于某一 条直线成轴对称是指两个图形的特殊形状和 位置关系，对称轴只有一条。