圆的有关概念与性质练习及答案

圆的有关概念与性质练习及答案
1.如图K28-1,AB为☉O的直径,点C在☉O上,若∠ACO=50°,则∠B的度数为()
图K28-1
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
2.如图K28-2,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上.若∠ACD=25°,则∠BOD的度数为()
图K28-2
A.100°
B.120°
C.130°
D.150°
3.在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径.如图K28-3,在直角角尺中,∠AOB=90°,将点O放在圆周上,分别确定OA,OB与圆的交点C,D,读得数据OC=8,OD=9,则此圆的直径约为()
图K28-3
A.17
B.14
C.12
D.10
4.如图K28-4,四边形ABCD内接于☉O,E为CD延长线上一点,若∠ADE=110°,则∠AOC的度数是()
图K28-4
A.70°
B.110°
C.140°
D.160°
5.如图K28-5,☉O的半径OC垂直于弦AB,垂足为D,OA=2√2,∠B=22.5°,AB的长为()
图K28-5
A.2
B.4
C.2√2
D.4√2
6.如图K28-6,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()
图K28-6
A.-4和-3之间
B.3和4之间
C.-5和-4之间
D.4和5之间
7.如图K28-7,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则CD的长为
()
图K28-7
A.2
B.-1
C.√2
D.4
8.如图K28-8是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是 ()
图K28-8
图K28-9
9.如图K28-10,点D,E分别是☉O的内接正三角形ABC的AB,AC边上的中点,若☉O的半径为2,则DE的长等于 ()
图K28-10
A.√3
B.√2
C.1
D.√3
2
10.如图K28-11,半圆O的直径AB=10 cm,弦AC=6 cm,AD平分∠BAC,则AD的长为()
图K28-11
A.4√5 cm
B.3√5 cm
C.5√5 cm
D.4 cm
11.如图K28-12,☉O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为.
图K28-12
12.如图K28-13,四边形ABCD的顶点均在☉O上,∠A=70°,则∠C= .
图K28-13
13.如图K28-14,在△ABC中,AB=AC,BC=8.☉O是△ABC的外接圆,其半径为5.若点A在优弧BC上,则tan∠ABC的值为.
图K28-14
⏜的中点.若∠DAB=40°, 14.如图K28-15,四边形ABCD内接于☉O,AB为☉O的直径,点C为BD
则∠ABC= °.
图K28-15
15.如图K28-16,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,
用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.
图K28-16
16.如图K28-17,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AC,BC.
图K28-17
(1)求证:∠A=∠BCD;
(2)若AB=10,CD=8,求BE的长.
17.如图K28-18,△ABC内接于☉O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D.
(1)求证:AO平分∠BAC;
,求AC和CD的长.
(2)若BC=6,sin∠BAC=3
5
图K28-18
18.如图K28-19,等边三角形ABC的外接圆☉O的半径OA的长为2,则其内切圆半径的长为.
图K28-19
19.☉O的半径为1,其内接△ABC的边AB=√2,则∠C的度数为.
答案
1.C
2.C
3.C
4.C
5.B
6.A[解析] ∵点P的坐标为(-2,3),
∴OP=2+32=√13.
∵点A,P均在以点O为圆心,以OP的长为半径的圆上,
∴OA=OP=√13.
∵9<13<16,∴3<√13<4.
又∵点A在x轴的负半轴上,
∴点A的横坐标介于-4和-3之间.
7.A[解析] ∵∠A=15°,∴∠BOC=2∠A=30°,
∵☉O 的直径AB 垂直于弦CD , ∴CE=DE=1
2OC=1,∴CD=2CE=2.
8.D [解析] 根据函数图象可知,张老师离家先逐渐远去,有一段时间离家距离不变,之后离家越来越近直至回家,分析四个选项只有D 符合题意.
9.A [解析] 连接OB ,OC ,作OG ⊥BC 于点G ,则∠BOC=120°,∠BOG=60°,由OB=2,则
BG=√3,BC=2√3,由中位线定理可得DE=√3.
10.A 11.45° 12.110° 13.2
14.70 [解析] 连接AC ,∵AB 为☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵点C 为BD
⏜的中点,∴∠CAB=12
∠DAB=20°, ∴∠ABC=70°.
15.√5 [解析] 如图,作AB ,AC 的垂直平分线,交于点O ,则点O 为△ABC 外接圆圆心,AO 为外接圆半径.
在Rt △AOD 中,AO=√AD 2+OD 2=√22+12=√5, 所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是√5. 16.解:(1)证明:∵直径AB ⊥弦CD , ∴BC
⏜=BD ⏜.∴∠A=∠BCD.
(2)连接OC.
∵直径AB ⊥弦CD ,CD=8,
∴CE=ED=4. ∵直径AB=10, ∴CO=OB=5.
在Rt △COE 中,
OE=√CO 2-CE 2=3, ∴BE=2.
17.解:(1)证明:如图,延长AO 交BC 于H ,连接BO.
∵AB=AC ,OB=OC ,
∴A ,O 在线段BC 的垂直平分线上, ∴AO ⊥BC ,
又∵AB=AC ,
∴AO 平分∠BAC.
(2)如图,过点D 作DK ⊥AO 于K. 由(1)知AO ⊥BC ,OB=OC.又∵BC=6,
∴BH=CH=12BC=3,∠COH=1
2∠BOC. ∵∠BAC=1
2∠BOC , ∴∠COH=∠BAC.
在Rt △COH 中,∠OHC=90°,sin ∠COH=HC
CO .
∵CH=3,∴sin ∠COH=3CO =3
5, ∴CO=AO=5, ∴OH=√OC 2-HC 2=4,
∴AH=AO+OH=9,tan ∠COH=tan ∠DOK=3
4.
在Rt △ACH 中,∠AHC=90°,AH=9,CH=3,
∴tan ∠CAH=CH AH =1
3,AC=√AH 2+HC 2=3√10.
由(1)知∠COH=∠BOH ,tan ∠BAH=tan ∠CAH=1
3
.
设DK=3a ,在Rt △ADK 中,tan ∠BAH=1
3
,
在Rt △DOK 中,tan ∠DOK=3
4,
∴AK=9a ,OK=4a ,DO=5a , ∴OA=13a=5,
∴a=5
13,DO=25
13,CD=OC+OD=90
13. ∴AC=3√10,CD=90
13.
18.1
19.45°或135°。