圆的有关概念与性质练习及答案

圆的有关概念与性质练习及答案

1.如图K28-1,AB为☉O的直径,点C在☉O上,若∠ACO=50°,则∠B的度数为()

图K28-1

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°

2.如图K28-2,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上.若∠ACD=25°,则∠BOD的度数为()

图K28-2

A.100°

B.120°

C.130°

D.150°

3.在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径.如图K28-3,在直角角尺中,∠AOB=90°,将点O放在圆周上,分别确定OA,OB与圆的交点C,D,读得数据OC=8,OD=9,则此圆的直径约为()

图K28-3

A.17

B.14

C.12

D.10

4.如图K28-4,四边形ABCD内接于☉O,E为CD延长线上一点,若∠ADE=110°,则∠AOC的度数是()

图K28-4

A.70°

B.110°

C.140°

D.160°

5.如图K28-5,☉O的半径OC垂直于弦AB,垂足为D,OA=2√2,∠B=22.5°,AB的长为()

图K28-5

A.2

B.4

C.2√2

D.4√2

6.如图K28-6,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()

图K28-6

A.-4和-3之间

B.3和4之间

C.-5和-4之间

D.4和5之间

7.如图K28-7,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则CD的长为

()

图K28-7

A.2

B.-1

C.√2

D.4

8.如图K28-8是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是 ()

图K28-8

图K28-9

9.如图K28-10,点D,E分别是☉O的内接正三角形ABC的AB,AC边上的中点,若☉O的半径为2,则DE的长等于 ()

图K28-10

A.√3

B.√2

C.1

D.√3

2

10.如图K28-11,半圆O的直径AB=10 cm,弦AC=6 cm,AD平分∠BAC,则AD的长为()

图K28-11

A.4√5 cm

B.3√5 cm

C.5√5 cm

D.4 cm

11.如图K28-12,☉O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为.

图K28-12

12.如图K28-13,四边形ABCD的顶点均在☉O上,∠A=70°,则∠C= .

图K28-13

13.如图K28-14,在△ABC中,AB=AC,BC=8.☉O是△ABC的外接圆,其半径为5.若点A在优弧BC上,则tan∠ABC的值为.

图K28-14

⏜的中点.若∠DAB=40°, 14.如图K28-15,四边形ABCD内接于☉O,AB为☉O的直径,点C为BD

则∠ABC= °.

图K28-15

15.如图K28-16,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,

用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.

图K28-16

16.如图K28-17,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AC,BC.

图K28-17

(1)求证:∠A=∠BCD;

(2)若AB=10,CD=8,求BE的长.

17.如图K28-18,△ABC内接于☉O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D.

(1)求证:AO平分∠BAC;

,求AC和CD的长.

(2)若BC=6,sin∠BAC=3

5

图K28-18

18.如图K28-19,等边三角形ABC的外接圆☉O的半径OA的长为2,则其内切圆半径的长为.

图K28-19

19.☉O的半径为1,其内接△ABC的边AB=√2,则∠C的度数为.

答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.B

6.A[解析] ∵点P的坐标为(-2,3),

∴OP=2+32=√13.

∵点A,P均在以点O为圆心,以OP的长为半径的圆上,

∴OA=OP=√13.

∵9<13<16,∴3<√13<4.

又∵点A在x轴的负半轴上,

∴点A的横坐标介于-4和-3之间.

7.A[解析] ∵∠A=15°,∴∠BOC=2∠A=30°,

∵☉O 的直径AB 垂直于弦CD , ∴CE=DE=1

2OC=1,∴CD=2CE=2.

8.D [解析] 根据函数图象可知,张老师离家先逐渐远去,有一段时间离家距离不变,之后离家越来越近直至回家,分析四个选项只有D 符合题意.

9.A [解析] 连接OB ,OC ,作OG ⊥BC 于点G ,则∠BOC=120°,∠BOG=60°,由OB=2,则

BG=√3,BC=2√3,由中位线定理可得DE=√3.

10.A 11.45° 12.110° 13.2

14.70 [解析] 连接AC ,∵AB 为☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵点C 为BD

⏜的中点,∴∠CAB=12

∠DAB=20°, ∴∠ABC=70°.

15.√5 [解析] 如图,作AB ,AC 的垂直平分线,交于点O ,则点O 为△ABC 外接圆圆心,AO 为外接圆半径.

在Rt △AOD 中,AO=√AD 2+OD 2=√22+12=√5, 所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是√5. 16.解:(1)证明:∵直径AB ⊥弦CD , ∴BC

⏜=BD ⏜.∴∠A=∠BCD.

(2)连接OC.

∵直径AB ⊥弦CD ,CD=8,