圆的基本概念和性质—巩固练习(提高)
人教版九年级数学上册《24.1 圆的有关性质》同步练习题-附答案
人教版九年级数学上册《24.1 圆的有关性质》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1 圆的有关概念（1）圆：平面上到的距离等于的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O。
（2）弦与直径：连接任意两点的叫做弦过圆心的叫做直径直径是圆内最长的。
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做小于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做。
（4）圆心角：顶点在的角叫做圆心角。
（5）圆周角：顶点在并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角。
（6）弦心距：到弦的距离叫做弦心距。
（7）等圆：能够的两个圆叫做等圆。
（8）等弧：在同圆或等圆中能的弧叫等弧。
考点2垂径定理（1）定理：垂直于弦的直径这条弦并且弦所对的两条弧。
（2）推论：①平分弦（不是直径）的直径于弦并且弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过并且弦所对的两条弧。
（3）延伸：根据圆的对称性如图所示在以下五条结论中：①AC AD=③CE＝DE④AB⊥CD⑤AB是直径。
=②BC BD只要满足其中两个另外三个结论一定成立即推二知三。
考点3 弧弦圆心角之间的关系（1）定理：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的相等所对的相等。
（2）推论：在同圆或等圆中如果两个圆心角两条弧两条弦中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
考点4圆周角定理及其推论。
（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的的一半．如图a＝12图a图b图c（ 2 ）推论：①在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等．如图b ①A＝。
①直径所对的圆周角是直角．如图c＝90°。
①圆内接四边形的对角互补．如图a ①A＋＝180° ①ABC＋＝180°。
关键点:垂径定理及其运用（1）垂径定理及推论一条直线在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件就可以推出其他三条结论．称为知二得三（知二推三）。
①平分弦所对的优弧②平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）③平分弦④垂直于弦⑤过圆心（或是直径）（2）常用的辅助线作垂直于弦的直径或只画弦心距。
8圆的基本概念与性质
圆的基本概念1． 圆的定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O 叫做圆心，OA 叫做半径． 2． 弧与弦：弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍． 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距．弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B 、为端点的圆弧记作AB ，读作弧AB ． 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 3． 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
判断题（1）直径是弦 ( ) （2）弦是直径 ( ) （3）半圆是弧 ( ) （4）弧是半圆( ) （5）长度相等的两条弧是等弧 ( ) （6）等弧的长度相等( )（7）两个劣弧之和等于半圆( ) （8）半径相等的两个圆是等圆 ( ) （9）两个半圆是等弧( ) （10）圆的半径是R ，则弦长的取值范围是大于0且不大于2R( )【例1】 如图，点A D G M 、、、在半圆O 上，四边形ABOC DEOF HMNO 、、均为矩形，设BC a =，EF b =，NH c =则下列格式中正确的是( )A ．a b c >>B ．a b c ==C ．c a b >>D ．b c a >>ON MHG FE DCB A【例2】 如图，直线212l l ∥，点A 在直线1l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线12l l 、于B 、C 两点，连接AC BC 、．若54ABC ∠=︒，则∠1的大小为________【例3】 如图，ABC ∆内接于O ，84AB AC D ==，，是AB 边上一点，P 是优弧 BAC 的中点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，当BD 的长度为多少时，PAD ∆是以AD 为底边的等腰三角形？并加以证明．二 垂径定理及其应用【例4】 如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，OD BC ⊥于E ，交弧BC 于D ．（1）请写出五个不同类型的正确结论； （2）若82BC ED ==，，求O 的半径．【例5】 如图，在O 中，120,3AOB AB ∠=︒=，则圆心O 到AB 的距离=_______BAO【例6】 如图，D 内接于O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交O 于点E , 连接,AE BE 则下列五个结论①AB DE ⊥,②AE BE =,③OD DE =,④AEO C ∠=∠,⑤12AB ACB =，正确结论的个数是( )EDCBAA ．2B ．3C ． 4D ．5如图，AB 为O 的直径，CD 为弦, AB CD ⊥,如果70BOC ∠=︒,那么A ∠的大小为（ ）ODCBAA ． 70︒B ． 35︒C ． 30︒D ．20︒【例7】 如图，AB 是O 的在直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8CD =，3OE =,则O 的直径为（ ）EO BDCAA ．10B ．12C ．14D ．16【例8】 如图，O 是ABC ∆的外接圆，60BAC ∠=︒，若O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．23【例9】 小英家的圆镜子被打破了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ）OCBAA ．2B ．5C ．22D ．3如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得=∠DOE sin 1213． （1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？【例10】 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ）ABCDA ．5米B ． 8米C ．7米D ．53米【例11】 如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥,垂足是E ,连接OC ，若5,8OC CD ==,则AE =_______BEO DCA【例12】 一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径10OB =,截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（ ）AOBEC DOCBAA ．16B ．10C ．8D ．6【例13】 已知，如图，1O 与坐标轴交与A （1,0）、B ( 5，0)两点，点1O 的纵坐标为5，求1O 的半径。
基于教学评一体化的大单元设计——《圆》
基于教学评一体化的《圆》大单元教学设计本教学设计充分体现了教学评一体化的优势。
在教学过程中，强调过程评价的重要性，通过课堂提问、观察学生讨论和实践操作情况，教师及时了解学生的掌握程度和需求，针对学生的疑问进行解答和指导。
教学评一体化有效地将评价与教学紧密结合，使学生在学习过程中得到及时的反馈和支持，从而提高学习效果。
此外，教学评一体化鼓励学生主动参与课堂活动，培养学生的自主学习能力和团队协作能力。
通过关注实际问题，让学生体会到数学知识在生活中的应用价值，提高学生的学习兴趣和动力。
教学评一体化的实施，有助于全面评估学生的知识掌握、技能发展和情感态度，为学生的全面发展奠定基础。
一、教学目标●让学生了解圆的基本概念，如圆心、半径、直径等；●掌握圆的性质及应用；●学会计算圆周长、圆面积以及扇形的面积和弧长；●培养学生的空间想象力、创造力和团队合作精神；●提高学生解决问题的能力。
二、教学过程（一）圆的基本概念和性质1.教学内容●介绍圆的基本概念：圆心、半径、直径；●讲解圆的性质：圆周角、等弧等角；●通过实例引导学生观察圆形物体，了解圆的意义和应用。
2.教学过程导入：通过展示生活中的圆形物体（如钟表、饼干、自行车轮胎等），引导学生观察圆形的特点，并简要介绍圆在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
通过实物、图片和几何软件展示圆的基本概念，如圆心、半径、直径等，并引导学生用简单的语言描述它们之间的关系。
关键问题：什么是圆心、半径、直径？它们之间有什么关系？讲解圆的性质，如圆周角、等弧等角等。
通过实例和动画演示，让学生直观地理解这些性质。
关键问题：圆周角是什么？等弧等角是什么？它们在圆中有什么作用？学生分组进行讨论，总结圆的基本概念和性质。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，并进行互相解答。
过程评价：教师通过课堂提问、观察学生讨论情况，了解学生对圆的基本概念和性质的掌握情况。
针对学生的疑问，进行适时的解答和指导。
课堂总结：教师对本节课的关键问题进行回顾和总结，确保学生对圆的基本概念和性质有清晰的认识。
第01讲 圆的基本概念和性质(知识解读+真题演练+课后巩固)(原卷版)
第01讲圆的基本概念和性质1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性；经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；2.了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系；3.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。
4.能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心知识点1 ：圆的定义及性质圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆。
这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。
圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。
确定圆的条件：1）圆心；2）半径。
备注：圆心确定圆的位置，半径长度确定圆的大小。
【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3）半径相等的圆叫做等圆。
圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
知识点2 ：圆的有关概念弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。
直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。
备注：1）直径是同一圆中最长的弦。
2）直径长度等于半径长度的2倍。
⏜，读作圆弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
以A、B为端点的弧记作AB弧AB或弧AB。
等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。
知识点3 点与圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d<r⇔点P在⊙O内；d=r⇔点P在⊙O上；d>r⇔点P在⊙O外知识点4 确定圆的条件过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的基本要素和性质(精简版)
圆的基本要素和性质（精简版）圆是数学中的一个基本图形，具有一些特殊的要素和性质。
以下是关于圆的基本概念和特点的简要介绍：1. 圆的要素1.1 圆心（Center）：圆的中心点，通常表示为O。
圆的中心点，通常表示为O。
1.2 半径（Radius）：圆心O到圆周上任意一点的距离，通常表示为r。
圆心O到圆周上任意一点的距离，通常表示为r。
2. 圆的性质2.1 圆周与直径的关系：圆周是连接圆上任意两点的线段，它的长度通常表示为C。
直径是连接圆上任意两点且经过圆心的线段，它的长度等于圆周的两倍，即直径D = 2r。
圆周是连接圆上任意两点的线段，它的长度通常表示为C。
直径是连接圆上任意两点且经过圆心的线段，它的长度等于圆周的两倍，即直径D = 2r。
2.2 圆的面积（Area）：圆的面积表示为A，计算公式为A =πr^2（其中π是一个常数，约等于3.）。
圆的面积是圆周与圆心之间所有区域的总和。
圆的面积表示为A，计算公式为A = πr^2（其中π是一个常数，约等于3.14159）。
圆的面积是圆周与圆心之间所有区域的总和。
2.3 圆的周长（Circumference）：圆的周长等于圆周的长度，即 C = 2πr。
周长是圆周的一种度量，表示沿着圆周一周的总长度。
圆的周长等于圆周的长度，即C = 2πr。
周长是圆周的一种度量，表示沿着圆周一周的总长度。
2.4 圆的切线（Tangent Line）：圆上的切线是与圆仅有一个交点的直线。
切线与该点处的半径垂直相交。
圆上的切线是与圆仅有一个交点的直线。
切线与该点处的半径垂直相交。
以上是关于圆的基本要素和性质的简要介绍。
了解圆的这些基本概念和特点，有助于在数学问题和几何图形的研究中运用圆的相关知识。
一年级数学练习题圆圈题
一年级数学练习题圆圈题在一年级的数学学习中，圆圈题是一个重要的练习题类型。
通过解决这些题目，学生们可以提高他们对圆形的认识，了解圆的性质和应用。
本文将介绍一些基本的圆圈题，并提供对应的解题方法和技巧。
一、基本概念在解决圆圈题之前，我们需要先了解一些基本的概念。
首先，圆是一个平面上的几何图形，由与一个固定点距离相等的所有点组成。
这个固定点被称为圆心，而与圆心距离相等的线段被称为半径。
另外，连接圆心和任意一点的线段被称为半径，而连接圆上两点的线段被称为弦。
我们还需要了解圆的直径、弧和扇形等概念。
二、解题方法1. 判断圆的性质：在解决圆圈题时，首先要确定题目中所给图形是否为一个圆。
我们可以通过以下特征来判断：(1) 是否给出了圆心和半径的信息。
(2) 是否给出了连接圆上两点的线段和圆心的信息。
(3) 是否给出了与圆上的点相关的角度和弧长的信息。
2. 应用圆的性质：一旦确定题目中所给图形是一个圆，我们就可以应用圆的性质来解决问题。
以下是一些常见的解题方法和技巧：(1) 使用半径和直径的关系：半径是直径的一半，即 r = d/2。
(2) 使用弧与圆心角的关系：弧和其所对应的圆心角的度数是相等的。
(3) 使用弦和弦所对应的角的关系：相交于同一弦上的两个角是相等的。
三、示例题目为了更好地说明解题方法和技巧，我们来看几个示例题目：1. 下图中，O 是圆心，若 AB ＝ 6 cm，OB ＝ 4 cm，则 OA 约等于多少 cm？（题目描述：在一个圆上，给出了弦 AB 的长度为 6 cm，半径 OB 的长度为 4 cm。
求半径 OA 的长度。
）解题步骤：根据题目描述，我们可以知道弦 AB 和弦的长度都为 6 cm，弦所对应的圆心角为 90 度。
根据弦和弦所对应的角的关系，我们可以得出角OAB 为一个直角。
因此，根据勾股定理，我们可以求得 OA 的长度。
由于弦 AB 为直径，所以我们可以直接得到直径 OB 的长度为 6 cm。
练习课(第1~3课时)优秀教学案例六年级上册数学人教版
3.小组评价：在课堂结束时，我对各小组的学习成果进行了评价，鼓励学生互相学习、互相进步。同时，让学生对自己的学习过程进行总结，反思自己在学习中的优点和不足，提高学生的自我管理能力。
（四）总结归纳
在学生完成讨论后，我组织了一个总结归纳的环节。在这个环节中，我让学生分享他们的解题思路和心得体会。通过这个环节，学生不仅加深了对圆的周长和面积计算方法的理解，还学会了如何与他人合作和交流。
（五）作业小结
在课堂的最后，我布置了一个与本节课内容相关的作业，让学生在课后进行自主学习。同时，我提醒学生要注意复习和巩固所学知识，以便在接下来的学习中能够更好地应用和拓展。
（二）讲授新知
在导入新课后，我开始了对圆的周长和面积计算方法的讲授。我首先讲解了圆的定义，然后通过多媒体演示了圆的周长和面积的计算过程。在这个过程中，我引导学生注意观察和思考，以便他们能够更好地理解和掌握这些概念。
（三）学生小组讨论
在讲授完新知识后，我设计了一些具有挑战性的练习题，让学生以小组的形式进行讨论和解答。这些题目既巩固了学生刚刚学到的知识，又激发了他们的思考。在讨论过程中，我鼓励学生积极发表自己的观点，并与同伴进行交流。
3.教师评价：我对学生的学习成果进行了评价，关注学生的知识掌握程度、思维能力、问题解决能力等方面的发展。同时，我对学生在学习过程中的表现进行了评价，鼓励学生优点，指出需要改进的地方。通过教师评价，帮助学生认识自己的学习状况，提高学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入我选择了生活中常见的圆形物体，如硬币、轮子等，让学生观察并思考这些物体与圆有什么关系。接着，我提出问题：“你们知道圆的周长和面积是如何计算的吗？”通过这个问题，激发学生的思考，引出本节课的主题。
第26讲圆的相关概念及性质(课件)-2025年中考数学一轮复习讲练测(全国通用)
B．40°
C．50°
D．60°
）
考点一 圆的相关概念
题型04 圆中线段长度的计算
【例4】（2023·云南临沧·统考一模）已知 = 12，C、D是以为直径的⊙ 上的任意两点，连接，且 ⊥ ，
垂足为M，∠ = 30°，则线段的长为
【详解】解：如图，
∵ ⊥ ，∠ = 30°，
2025年中考数学一轮复习讲练测
第26讲 圆的相关概念及性质
目录
C
O
N
T
E
N
T
S
01
02
考情分析
知识建构
03
考点精讲
第一部分
考情分析
考点要求
新课标要求
命题预测
➢ ①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的
圆的相关概念
在中考数学中，圆的基本性质在小题中通常
概念.
➢ 了解等圆、等弧的概念.
考察圆的基本概念、垂径定理、圆周角定理、
垂足为， = 8， = 2，则⊙ 的半径为（
A．6
B．5
C．4 2
）
D．4 3
【详解】解：如图，连接CO，延长CO交于点 T，设⊙ 的半径为，
Ⴃ =
Ⴃ ，∴ ⊥ ，∴ = = 1 = 4，
∵
2
∠ = ∠ = 90°
在△ 和△ 中，
1
1
∴ = = 2 = 2 × 16 = 8，
∴在Rt △ 中，可有 = 2 + 2 = 62 + 82 = 10，
∴⊙ 半径是10．
故选：D．
考点二 圆的性质
题型03 根据垂径定理与全等三角形综合求解
【例3】（2022·湖北襄阳·模拟预测）如图，为⊙ 的直径，为⊙ 的弦，为优弧的中点， ⊥ ，
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则下列各式正确的是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞c＞a
C.c＞a＞b
D.a=b=c
y
5 P
-5 O
5x
-5
第6题
第7题
二、填空题
7.如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5 为半径的圆周上的点，若 x、y 都是整数，猜想这样的 P 点一共
有
.
8.P 为⊙O 内一点，OP=3cm，⊙O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为________；最长弦长为_______．
个部分；
（2）n 个圆把平面最多分成
个部分.
三、解答题
ห้องสมุดไป่ตู้
13．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以 C 为圆心、CB 为半径的圆交 AB于点 D，
求∠ACD 的度数．
14．（2020 秋•东台市校级期中）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，AB=2，∠BAC=30°．在 图中作弦 AD，使 AD=1，并求∠CAD 的度数．
（1）
（2）
（2）当点 C，D 在线段 AB 上时，（1）题的结论还存在.
如图（2）所示，
同上问，作 OM⊥AB，垂足为 M，
由圆的对称性，得 AM=BM．
又∵AC=BD，
∴CM=AM-AC=BM-BD=DM，
∴OC=OD，
∴△OCD 为等腰三角形．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5.已知 AB 、 CD 是同圆的两段弧，且 AB 2CD ，则弦 AB 与 CD 之间的关系为（ ）
A.AB=2CD
B.AB<2CD
C.AB>2CD
D.不能确定
6. 如图，点 A 、D、G、M 在半圆 O 上，四边形 ABOC，DEOF，HMNO 均为矩形，设 BC=a,EF=b,NH=c,
9.【答案】80°； 【解析】∵OM=ON， ∴∠N=∠M=50°， ∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，故答案为 80°．
=10.【答案】
；相等；
11.【答案】垂直于过 p 点的直径的弦；过 p 点的直径. 如图：
12.【答案】（1）92； （2）n2-n+2.
【解析】（1）9×10+2=92；（2）（n-1）n+2=n2-n+2.
的 长 度 有 __
___ 关 系 ；
__； __；并分别将图画出来.
12.在同一平面内，1 个圆把平面分成 0×1+2=2 个部分，2 个圆把平面最多分成 1×2+2=4 个部分，,3 个圆
把平面最多分成 2×3+2=8 个部分，4 个圆把平面最多分成 3×4+2=14 个部分，……
（1）10 个圆把平面最多分成
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∴∠DAO=60°. 同理可得∠OA D'=60°. ∴∠DAC=60°﹣30°=30°； 同理可得：∠D' AC=60°+30°=90°； 综上所述：∠CAD 的度数为 30°或 90°．
15．【答案与解析】 （1）△OCD 是等腰三角形． 如图（1）所示，过点 O 作 OM⊥AB，垂足为 M，由圆的对称性有 MA=MB． 又∵AC=BD， ∴AC+MA=BD+MB， 即 CM=DM． 又 OM⊥CD，即 OM 是 CD 的垂直平分线， ∴OC=OD， ∴△OCD 为等腰三角形．
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圆的基本概念和性质—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1. （2020 秋•睢宁县校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径
B．半圆是弧
C．长度相等的弧是等弧 D．过圆心的线段是直径
2.下列语句中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．
9. （2020•丰泽区校级质检）如图，MN 为⊙O 的弦，∠M=50°，则∠MON 等于
．
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10. 如 图 ， 在 半 径 不 等 的 同 心 圆 中 ， 圆 心 角 ∠ AOB 所 对 的
的度数有_
___关系.
11.如图，已知⊙O 内一点 P，过 P 点的最短的弦在圆内的位置是__ 过 P 点的最长的弦在圆内的位置是__
A．1 个 B．2 个
C．3 个
D．4 个
3.如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）
A．2 条 B．3 条
C．4 条
D．5 条
B
E
A
OD
C
．O
A
B
第3题
第4题
4.如图，已知⊙O 的半径为 5，点 O 到弦 AB 的距离为 3，则⊙O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有（ ）
③长度相等的弧是等弧，这句话不符合等弧的定义：能够完全重合的弧，故错误；④经过圆 内一定点只能作一条直径．所以原题不正确. 故②③④都不正确. 3.【答案】B； 【解析】图中的弦有弦 AB、弦 BC、弦 CE 共三条. 4.【答案】C； 【解析】在弦 AB 所在直线的两侧分别有 1 个和两个点符合要求,故选 C； 5.【答案】B； 【解析】把两条弦转化到一个三角形中，由三角形两边之和大于第三边得到. 6.【答案】D； 【解析】如图，连接 OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得 BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半 径相等，得 a=b=c．故选 D；
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15．如图所示，AB 是⊙O 的一条弦（不是直径），点 C，D 是直线 AB 上的两点，且 AC=BD． （1）判断△OCD 的形状，并说明理由． （2）当图中的点 C 与点 D 在线段 AB 上时（即 C，D 在 A，B 两点之间），（1）题的结论还存在吗？
【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B；
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二、填空题
7.【答案】12.
【解析】每个象限有 2 个符合要求的点，坐标轴上有 4 个点，共 12 个.
即：（3，4）、（4，3）、（3，-4）、（4，-3）、（-3，4）、（-4，3）、
（-3，-4）、（-4，-3）、 （0，5）、（0，-5）、（5，0）、（-5，0）.
8.【答案】8cm，10cm；
三、解答题 13．【答案与解析】
∵∠ACB=90°，∠A=40° ∴∠B=50° ∵以 C 为圆心、CB 为半径的圆交 AB于点 D， ∴CB=CD，∠CDB=∠B=50°， ∴∠DCB=180°-50°-50°=80°， ∴∠ACD=90°-80°=10°. 14．【答案与解析】 解： 以 A 圆心 AD 长为半径画弧与圆有两个交点 D， D' 再连接 OD,O D' ； ∵AB 是⊙O 的直径，AB=2，AD=1, ∵AD=OD=OA=1， ∴△OAD 是等边三角形.
【解析】A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故 本选项错误；
B、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的； C、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合．故本选项错误； D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误． 故选 B． 2.【答案】C； 【解析】①直径是弦符合弦的定义正确；②弧是半圆，这句话不对，可能是半圆，也可能使优弧或劣弧；