圆的基本概念与性质
圆的基本概念与性质
圆的基本概念与性质圆是几何学中的一个基本概念，在我们的日常生活中也经常出现。
对于圆的概念和性质，我们需要进行深入的探究。
本文将从圆的定义、圆的性质以及圆相关的计算方法等方面进行阐述。
一、圆的定义圆是由一个平面上的所有到一个固定点的距离都相等的点组成的图形。
这个固定点称为圆心，用O表示；到圆心距离相等的点与圆心之间的距离称为半径，用r表示。
圆的边界称为圆周，圆周上的任意两点与圆心之间的距离都相等。
二、圆的性质1. 圆的直径与半径圆的直径是指通过圆心的一条线段，它的两个端点都在圆上。
直径的长度等于半径的两倍，即d=2r，其中d代表直径的长度。
2. 圆的周长圆的周长是圆周的长度，通常用C表示。
周长的计算公式为C=2πr，其中π是一个数学常数，取近似值3.14。
3. 圆的面积圆的面积是指圆所包围的区域的大小，通常用A表示。
面积的计算公式为A=πr²，即圆的面积等于半径的平方乘以π。
4. 圆的弧长圆的弧长是圆周上一部分的长度，通常用L表示。
弧长的计算公式为L=2πr，其中r是弧所对应的半径，即弧长等于弧所对应的圆心角的度数除以360度再乘以周长。
5. 圆的扇形面积圆的扇形是由一个圆心角和与其所对应的弧组成的图形，通常用S 表示。
扇形的面积计算公式为S=πr²θ/360°，其中θ是圆心角的度数，r 是半径。
6. 圆的切线与法线圆上的切线是与圆周只有一个交点的直线，切线的斜率等于半径的斜率。
圆上的法线是与切线垂直，并通过圆心的直线。
三、圆的应用圆在日常生活中具有广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 圆形运动：物体在圆周上做匀速运动时，我们可以利用圆的性质来计算物体的位移、速度、加速度等。
2. 圆的建筑：许多建筑设计中都会使用圆形的建筑物，比如圆形剧场、圆形广场等，给人以艺术美感。
3. 圆的通信：在无线通信中，天线辐射出的信号范围就是一个圆形的区域，我们可以通过圆的性质来计算信号的传播距离与强度。
初中数学知识归纳圆的概念及性质
初中数学知识归纳圆的概念及性质圆是初中数学中的一个重要概念，它具有独特的性质和应用。
本文将对圆的概念及其性质进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一数学知识点。
一、圆的定义与基本概念圆是由平面上与一个确定点的距离相等的所有点组成的图形。
这个确定点称为圆心，距离称为半径。
圆可以用符号表示为O(A,r)，其中O为圆心，A为圆上的任意一点，r为半径。
二、圆的性质1. 圆的直径圆上的任意两点连线，经过圆心，则称为圆的直径。
直径的长度是半径的两倍，用符号表示为d=2r。
2. 圆的弦圆上的任意两点连线，不经过圆心，则称为圆的弦。
圆的直径是一条特殊的弦，它同时也是最长的弦。
3. 圆的弧圆上的部分曲线，是由两个弦之间的交点所夹的部分，称为圆的弧。
同一个圆上的两个弧可以互补称为对称弧。
4. 圆的周长圆的周长是圆上所有点与圆心的距离之和，也就是圆的一周的长度。
圆的周长公式为C=2πr，其中π取约等于3.14。
5. 圆的面积圆的面积是圆内部的所有点与圆心的距离之和，也就是圆所围成的区域的大小。
圆的面积公式为A=πr²。
6. 圆的切线与切点从圆外一点引一条直线与圆相交，该直线在圆上的切点和与圆相切的直线称为圆的切线。
7. 圆的切圆两个圆相切于一点，称为圆的切圆。
8. 圆的切线定理如果一条直线与一个圆相切，那么与这条直线相垂直的半径也是与这条直线相切的。
9. 圆的相交性质两个圆相交于两个点，这两个点到各自的圆心的距离相等，且此两点不在任一圆内部。
10. 弧长与弧度圆的弧长是指圆心角所对应的弧的长度。
弧度是表示弧长与半径之比，记作θ，弧度大小等于圆心角大小的弧长除以半径，即θ=弧长/半径。
11. 弧长公式圆的弧长公式为L=θr，其中L表示弧长，θ表示圆心角的大小（弧度制），r表示半径。
12. 扇形的面积公式扇形是由圆心角和半径所夹的弧围成的区域，扇形的面积公式为S=1/2θr²，其中S表示扇形的面积。
认识圆的基本概念与性质
认识圆的基本概念与性质圆是几何学中非常重要的一个概念，它有许多特性和性质。
在这篇文章中，我们将一起探讨认识圆的基本概念和性质。
一、圆的定义圆是指平面上所有到一个固定点（圆心）的距离都相等的一组点的集合。
这个固定距离称为半径，用字母r表示。
根据这个定义，我们可以知道圆由无数个点组成，其中每个点到圆心的距离都等于半径r。
二、圆的要素1. 圆心：圆心是圆的中心点，用字母O表示。
2. 半径：半径是从圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。
3. 直径：直径是通过圆心的任意两个点之间的距离，它等于半径的两倍，用字母d表示。
三、圆的性质1. 圆的周长：圆的周长是沿着圆的边界一周所经过的距离。
我们可以通过一个简单的公式来计算圆的周长，即周长C等于半径r乘以2π（C=2πr）。
2. 圆的面积：圆的面积是指圆内部所有的点所覆盖的区域。
同样地，我们可以通过一个公式来计算圆的面积，即面积A等于半径r的平方乘以π（A=πr²）。
3. 圆的弧长：圆的弧长是圆上一段弧的长度。
计算圆的弧长需要知道弧所对应的圆心角的大小。
如果我们知道圆心角的度数为θ度，那么弧长L等于周长C乘以圆心角θ度除以360度（L=C×θ/360）。
四、圆与其他几何图形的关系1. 矩形和正方形：圆和矩形或正方形之间有一个有趣的关系，在给定固定周长的情况下，圆的面积是最大的。
也就是说，圆拥有对于给定周长最大的面积。
这是因为圆的周长分布在圆的边界上，而矩形或正方形的周长则分布在边界的四条边上。
2. 正多边形：正多边形是指所有边和角相等的多边形，圆可以看作是一个边数无限多的正多边形。
当正多边形的边数逐渐增大时，它的外接圆趋近于一个圆形。
3. 弦和切线：在圆上，连接两个不同点的线段称为弦。
弦的特点是它的中点和圆心连线垂直。
切线是指与圆只有一个交点的直线，切线与圆相切的点处的切线垂直于半径。
通过上述论述，我们对圆的基本概念和性质有了更深入的了解。
圆的概念与性质
圆的概念与性质圆是几何学中最基本也是最重要的图形之一。
它具有独特的概念与性质，对于几何学研究和实际生活应用都具有重要的意义。
一、圆的概念圆可以通过平面上的一点（圆心）和与这个点距离相等的所有点构成，这个相等的距离称为圆的半径。
圆的边界称为圆周，圆周上的所有点到圆心的距离都相等。
二、圆的性质1. 圆心和半径：圆心是圆的核心位置，半径是从圆心到任意一个点的距离。
所有半径的长度都相等。
2. 直径：直径是通过圆心的一条线段，且两个端点都在圆上。
直径是圆的最长线段，其长度等于半径的两倍。
3. 弧长：弧长是圆上的一段弧对应的圆周长度。
弧长和圆的半径以及所对应的圆心角有关。
4. 弧度：弧度是弧长和半径之间的比值。
一个完整圆的弧长等于2π倍的半径。
角度和弧度之间的转换关系是180°=π弧度。
5. 扇形：扇形是由圆心、圆周上的两个点以及连接这两个点的弧段所构成的图形。
6. 弦：弦是连接圆周上的两个点的线段。
7. 切线：切线是与圆周只有一个交点的直线，切线与半径的夹角是直角。
8. 正切线：正切线是过圆上一点并且与该点的切线垂直相交的直线。
9. 圆的面积：圆的面积是指圆所包围的平面区域。
圆的面积公式是πr²，其中r为圆的半径。
三、圆的应用1. 圆在建筑设计中的应用：圆形的建筑物，例如圆形剧场、圆形体育馆等，不仅美观而且具有良好的音响效果和观看体验。
2. 圆在交通规划中的应用：交通圆环的设计可以提高交通效率，减少交通事故的发生。
3. 圆在制造业中的应用：例如车轮、电机转子等，圆形的设计可以提高工作效率和产品的稳定性。
4. 圆在数学研究中的应用：圆的概念和性质是数学研究中的基础，广泛应用于数学的各个分支，如几何学、代数学等。
总结：圆是几何学中的基本图形，具有独特的概念和性质。
圆的应用广泛存在于我们的生活中，不仅美观而且具有很多实际价值。
对于几何学的学习和实际应用，深入理解圆的概念和性质是非常重要的。
圆的概念和性质
圆的概念和性质圆是我们数学中重要的几何概念之一，广泛应用于各个领域。
无论是日常生活中的测量、建筑设计，还是工程技术、科学研究中的模型和计算，都离不开圆的概念和性质。
本文将从圆的定义、常见性质以及应用等方面进行详细的探讨。
一、圆的定义圆可以定义为平面上一组到一个定点的距离都相等的点的集合。
这个定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
以圆心为中心、以半径为半径的线段称为圆的半径。
圆内的任意两点到圆心的距离都小于半径，而圆外的任意一点到圆心的距离都大于半径。
二、圆的性质1. 圆的直径圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的线段。
直径是圆中最长的线段，并且它的长度等于半径的两倍。
2. 圆的周长圆的周长是圆上一周的长度，也称为圆周。
圆周的长度可以通过圆的直径或者半径与圆周率之间的关系来计算。
根据定义，圆周的长度等于直径乘以π(圆周率)。
3. 圆的面积圆的面积是圆内部的所有点与圆心之间的连线围成的区域。
圆的面积也是通过圆的半径与圆周率之间的关系来计算。
根据定义，圆的面积等于半径平方乘以π。
4. 圆的切点两个圆相切时，它们有一个共同的切点。
切点是两个圆相切时，位于两个圆的切线上的点。
5. 圆的切线圆的切线是与圆只有一个公共点的直线。
圆的切线与半径垂直，并且切线的斜率等于半径与圆心连线的斜率的相反数。
三、圆的应用1. 圆在日常生活中的应用圆在日常生活中有很多应用，比如钟表中的表盘、轮胎的设计、圆桌的使用等。
同时，圆的性质也可以用来解决一些实际问题，比如判断一个物体是否能通过一个洞的尺寸、计算环形花坛的面积等。
2. 圆在几何图形中的应用圆在几何图形中也有广泛的应用。
例如，圆可以用来构造其他几何图形，比如正多边形、扇形、圆锥等。
同时，圆也可以与其他几何图形相交，形成复杂的图形结构。
3. 圆在科学与工程中的应用圆的概念和性质在科学与工程领域中也有重要的作用。
例如，在物理学中，圆的运动轨迹和碰撞规律可以用来描述天体运动、粒子动力学等现象。
圆的基本概念与性质
圆的基本概念与性质圆是我们生活中常见的几何图形之一，它具有许多独特的特点和性质。
作为一位初中数学特级教师，我将为大家介绍圆的基本概念和一些重要的性质，并通过实例和分析来说明它们的应用。
一、圆的基本概念圆是由平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
这个固定点称为圆心，定长称为半径。
圆的符号通常用大写字母O表示圆心，小写字母r表示半径。
例如，我们可以用O(r)来表示半径为r的圆。
二、圆的性质1. 圆的周长和面积圆的周长是圆的边界上所有点到圆心的距离之和。
我们知道，圆的周长公式是C=2πr，其中π是一个无理数，约等于3.14。
这个公式告诉我们，圆的周长与半径成正比，半径越大，周长也越大。
圆的面积是圆内部所有点到圆心的距离之和。
圆的面积公式是A=πr²。
这个公式告诉我们，圆的面积与半径的平方成正比，半径越大，面积也越大。
2. 圆的切线和弦圆上的切线是与圆相切且只有一个交点的直线。
切线与半径垂直，切点在切线上的两条半径相等。
圆内的弦是连接圆上任意两点的线段。
弦的长度小于或等于圆的直径，且直径是圆的最长弦。
3. 圆的相交关系当两个圆的圆心距离小于两个圆的半径之和时，这两个圆相交。
当两个圆的圆心距离等于两个圆的半径之和时，这两个圆相切。
当两个圆的圆心距离大于两个圆的半径之和时，这两个圆相离。
三、圆的应用举例1. 圆的周长和面积的计算假设一个圆的半径为5cm，我们可以使用周长公式C=2πr来计算它的周长。
代入半径r=5，得到C=2π×5≈31.4cm。
同样，我们可以使用面积公式A=πr²来计算它的面积。
代入半径r=5，得到A=π×5²≈78.5cm²。
2. 圆的切线和弦的应用在建筑设计中，我们经常需要确定一个圆的切线或弦的位置。
例如，如果我们要在一个圆形花坛周围铺设一条环形步道，我们可以通过确定切线的位置来确定步道的宽度和形状。
另外，如果我们要在一个圆形游泳池内部建造一个桥梁，我们可以通过确定弦的位置来确定桥梁的长度和位置。
圆的基本概念与性质
圆的基本概念与性质圆是几何中的一种基本图形，具有独特的性质和特点。
本文将介绍圆的基本概念和性质，探讨其在数学和日常生活中的应用。
一、圆的基本概念圆是由一个平面内距离中心固定点相等的所有点构成的集合。
其中，固定点称为圆心，距离圆心的长度称为半径。
圆由圆心和半径唯一确定。
二、圆的性质1. 圆的直径圆的直径是连接圆上任意两点，并通过圆心的线段。
直径的长度等于圆半径的2倍。
2. 圆的周长圆的周长是指圆上任意两点之间的距离，也可以理解为圆的边界长度。
周长的计算公式为C=2πr，其中C表示周长，r表示半径。
3. 圆的面积圆的面积是指圆内部所有点组成的区域。
面积的计算公式为A=πr^2，其中A表示面积，r表示半径。
4. 弧圆上两点之间的部分称为圆弧。
弧对应的圆心角等于弧所夹的圆心角。
5. 弦圆上连接两点的线段称为弦。
如果弦通过圆心，则称为直径。
否则，称为弦。
6. 切线与圆相切且仅有一个切点的直线称为圆的切线。
切线与半径垂直。
7. 弦切角圆的内部一点与两条相交弦之间的角称为弦切角。
同弧切角相等。
三、圆的应用圆的概念和性质在数学中有广泛应用，也在日常生活中有所体现。
以下为几个常见的应用场景：1. 几何图形圆是许多其他几何图形的基础，例如圆柱体、圆锥体和圆环等。
了解圆的概念和性质，有助于我们更好地理解和应用这些几何图形。
2. 建筑设计在建筑设计中，圆形结构常常被运用。
圆形的建筑物可以提供良好的结构稳定性和美观性。
例如，圆形拱门和圆顶常常用于教堂和宫殿等建筑中。
3. 工程测量圆的性质在工程测量中有重要的应用。
通过测量圆的半径或直径，可以计算出工程中需要的其他参数，如周长、面积和体积。
4. 自然现象许多自然现象中都存在圆形，例如太阳、月亮、风旋涡等。
理解圆的概念和性质，有助于我们更好地解释和研究这些自然现象。
结语圆是几何学中的基本概念之一，具有独特的性质和广泛的应用。
通过了解圆的基本概念和性质，我们能够更好地理解几何学知识，并将其应用于实际生活中。
圆的基本认识和性质
圆的基本认识和性质圆是几何中最基本的图形之一，它在我们的日常生活中无处不在。
本文将围绕圆的基本认识和性质展开讨论，帮助读者更好地理解和应用圆的知识。
一、圆的定义圆是由与一个点距离相等的所有点构成的集合。
这个点被称为圆心，与圆心距离相等的线段被称为半径，而通过圆心且连接两个不同点的线段被称为直径。
二、圆的性质1. 圆的特征每一个圆都具有以下几个特征：A. 圆的周长：圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，由于所有这些距离相等，因此圆的周长等于圆周率π乘以直径。
用公式表示为：C = πd，其中C为圆的周长，d为直径。
B. 圆的面积：圆的面积是圆内部所有点与圆心的距离之和。
用公式表示为：S = πr²，其中S为圆的面积，r为半径。
C. 圆的弧长：圆上的弧是两个点之间的连续线段。
圆的弧长是指圆上弧的长度，其计算方法与周长类似。
2. 圆的内角性质在圆上的任意一条弦所对的圆心角都是相等的，且都等于该弦所对的弧所对的圆心角。
此外，圆上任意一点到圆心的连线，与该点处的切线所构成的角是直角。
3. 圆的切线性质圆上任意一点处的切线与半径的夹角是直角。
此外，切线与半径的夹角是切线切到点的圆弧所对的圆心角的一半。
三、圆的应用1. 圆的测量通过测量圆的直径、半径或弧长，我们可以计算出圆的周长和面积。
这在实际应用中非常重要，例如在建筑、制造和工程等领域。
2. 圆形物体的运动和旋转许多物体在运动或旋转时可近似认为是圆形的，比如车轮、盘子、风车等。
研究这些圆形物体的运动规律对于工程师和物理学家而言是至关重要的。
3. 圆的几何定理运用圆的几何定理，我们可以解决一些复杂的几何问题。
比如，利用圆的内角性质可以证明三角形的内角和等于180度；利用圆的切线性质可以解决与切线相关的问题等。
四、总结通过对圆的基本认识和性质的讨论，我们可以看到圆在几何学中的重要性和广泛应用。
准确理解圆的定义、特征和性质，对于我们解决实际问题和学习更高级的数学概念都具有重要意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆的有关概念和性质一 本讲学习目标1、理解圆的概念及性质，能利用圆的概念和性质解决有关问题。
2、理解圆周角和圆心角的关系；能运用几何知识解决与圆周角有关的问题。
3、了解垂径定理的条件和结论，能用垂径定理解决有关问题。
二 重点难点考点分析1、运用性质解决有关问题2、圆周角的转换和计算问题3、垂径定理在生活中的运用及其计算三 知识框架圆的定义确定一个圆不在同一直线上的三点点与圆的位置关系圆的性质圆周角定理及其推论垂径定理及其推论距关系定理及其推论圆心角、弦、弧、弦心对称性四 概念解析1、 圆的定义，有两种方式：错误!未找到引用源。
在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，一个端点A 随之旋转说形成的图形叫做圆。
固定端点O 叫做圆心，以O 为圆心的圆记作O ，线段OA 叫做半径；错误!未找到引用源。
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
注意：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
2、 与圆有关的概念：错误!未找到引用源。
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如图1所示线段AB ，BC ，AC 都是弦；错误!未找到引用源。
直径：经过圆心的弦叫做直径；如AC 是O 的直径，直径是圆中最长的弦；错误!未找到引用源。
弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧，如曲线BC,BAC 都是O 中的弧，分别记作BC 和BAC ；错误!未找到引用源。
半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆，如AC 是半圆；错误!未找到引用源。
劣弧和优弧：像BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像BAC 这样大于半圆周的圆弧叫做优弧；错误!未找到引用源。
同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆； 错误!未找到引用源。
弓形：由弦及其说对的弧所组成的图形叫做弓形；错误!未找到引用源。
等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧；错误!未找到引用源。
圆心角：定点在圆心的角叫做圆心角如图1中的∠AOB,∠BOC 是圆心角，圆心角的度数：圆心角的读书等于它所对弧的度数；∠错误!未找到引用源。
圆周角：定点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；如图1中的∠BAC,∠ACB 都是圆周角。
3、 圆的有关性质①圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条。
圆是中心对称图形，圆心是对称中心，优势旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合。
错误!未找到引用源。
垂径定理A. 垂直于弦的直径平分这条弦，且评分弦所对的两条弧；B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且评分弦所对的两条弧。
如图2所示。
注意(1)直径CD ，（2）CD ⊥AB,(3)AM=MB,(4)BD AC =BC ,(5)AD =BD .若上述5个条件中有2个成立，则另外3个业成立。
因此，垂径定理也称五二三定理，即推二知三。
（以（1），（3）作条件时，应限制AB 不能为直径）。
错误!未找到引用源。
弧，弦，圆心角之间的关系A. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；B. 同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，他们所对应的其余各组量也相等；错误!未找到引用源。
圆周角定理及推论A.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；B.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。
五 例题讲解例1. 如图所示，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若80AOB =∠，求B A ∠+∠ 的值.例1题图ABCOA B C D O 第3题图 E例2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E ．(1) 求OE 的长．(2)求劣弧AC ⌒ 的长(结果精确到0.1)．例3. 如图9所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ．（1）求证：∠ACO =∠BCD ．（2）若E B =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径．课堂练习1.已知⊙O 的半径为10cm,弦AB ∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB 和CD 的距离为( ) A.2cm B.14cm C.2cm 或14cm D.10cm 或20cm2.如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是上的三等分点，∠AOE=60，则∠COE 是（ ） A.40 B.60 C.80 D.1203.如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ ）A ．2B ．1C ．1.5D ．0.54.如图2，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 为AB 延长线上一点，∠CBE=40°，则∠AOC 等于（ ）A.20°B. 40°C. 80°D.100°例3题EDBAO C例2题图D5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，OD ∥AC ，下列结论错误的是A ．∠BOD ＝∠BACB ．∠BOD ＝∠CODC ．∠BAD ＝∠CAD D ．∠C ＝∠D6.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ ）A ．5B ．7C ．375D ．377(2)7.如图(2),已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是( )A.80°B.100°C.120°D.130°8．如图，BC AD 与的度数相等，弦AB 与弦CD 交于点E ，︒=∠80CEB ,则CAB ∠ 等于 A ．︒30 B ．︒40 C ．︒45 D ．︒609.如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB ＝20°,则∠BAO 的度数为 __________。
10.如图，ABC △内接于⊙0,AD 是⊙0的直径，30ABC ∠=，第9题图BO A CD•EDCBAO 20 题图则CAD ∠= 度．11.如图，⊙0是ABC △的外接圆，且1324AB AC BC ===，，求⊙0的半径．12.如图所示,花园边墙上有一宽为1m 的矩形门ABCD,量得门框对角线AC 的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC 为直径的圆弧形门, 问要打掉墙体的面积是多少? (精确到0.1m2, 1.73π≈≈)13.已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC＝450。
给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC ；③AE＝2EC ；④劣弧⋂AE 是劣弧⋂DE 的2倍；⑤AE ＝BC 。
其中正确结论的序号是 。
14.如图6，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于P 。
⑴已知：CD=8cm ，∠B=30°，求⊙O 的半径； ⑵如果弦AE 交CD 于F ，求证：AC 2=AF ·AE.第11题图BOBD CA图7课后作业1.AB 为半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P,若CD=3,AB=4,则tan ∠BPD 等于( )A.3 B.34 C.43 D.532.如图，在O 中，AOB ∠的度数为m C ，是ACB 上一点，D E ，是AB 上不同的两点（不与A B ，两点重合），则D E ∠+∠的度数为（ ） A ．m B ．1802m -C ．902m +D ．2m3、如图3，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围（ ）A ．3≤OM ≤5B ．4≤OM ≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜54、如图4，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是（ ）A 、2cmB 、4cmC 、6cmD 、8cm5．在直径为10cm 的圆中，弦AB 的长为8cm ，则它的弦心距为 cm ．6.如图，△ABC 内接于⊙0，∠BAC=120°，AB=AC=4. BD 为⊙0的直径，则BD=O D CBA（第2题）A BCD E 图4图37．如图7已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．8．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为9．如图9所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．10. 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB =16m ，半径 OA =10m ，高度CD 为_____m ．11.如图，已知点E 是圆O 上的点， B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点， 46BOC ∠=，则AED ∠的度数为 ．12．如图，AB 为O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交O 于点D ，OF AC ⊥于点F ．（1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当30D ∠=，1BC =时，求圆中阴影部分的面积．°（第8题图）CBDA图9DBACCBAO FE。