七上数学每日一练：平行线的判定与性质练习题及答案_2020年综合题版
七上数学每日一练：平行线的判定与性质练习题及答案_2020年综合题版答案解析2020年七上数学：图形的性质_相交线与平行线_平行线的判定与性质练习题
1.
(2020南召.七上期末) 问题情景：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC 的度数．（1） 数学活动小组经过讨论形成下列推理，请你补全推理依据．
如图2，过点P 作PE ∥AB ，
∵PE ∥AB(作图知)
又∵AB ∥CD ，
∴PE ∥CD ．
∴∠A+∠APE=180°．
∠C+∠CPE=180°．
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
（2） 如图3，AD ∥BC ，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD 与α、β之间有何数量关系？请说明理由．
（3） 在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠
CPD 与α、β之间的数量关系．
考点： 平行线的判定与性质;
2.(2019德惠.七上期末) 如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：
（1） ∵ ∠ABD=∠CDB ， （ 已知 ）
∴ ∥ （ ）
（2） ∵ ∠ADC+∠DCB=180°， （ 已知 ）
∴ ∥ （ ）
（3） ∵ AD ∥BE ， （ 已知）
∴ ∠DCE=∠ （ ）
（4） ∵ ∥， （ 已知）
给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）：
E E
F AB
（2）（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠
（3）（应用）点E、F、G在直线
EFG36°BAE+
答案解析
答案解析（1） 如图1，若AC ∥BD ，求证：AD ∥BC ；
（2） 如图2，若∠BAC ＝∠BAD ，BD ⊥BC ，请探究∠DAE 与∠C 的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3） 如图3，在（2）的条件下，过点D 作DF ∥BC 交射线于点F ，当∠DFE ＝8∠DAE 时，求∠BAD 的度数．
考点： 角的运算;平行线的判定与性质;5.(2019
道外.七上期末) 如图，∠ACE=∠AEC ．
（1） 若CE 平分∠ACD ，求证：AB ∥CD ．
（2） 若AB ∥CD ，求证：CE 平分∠ACD ．请在（1）、（2）中选择一个进行证明．
考点： 平行线的判定与性质;2020
年七上数学：图形的性质_
相交线与平行线
_平行线的判定与性质练习题答案
1.
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(完整word版)七年级平行线的判定与性质练习题带答案
、选择题两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行3•如图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件其中能判定a // b 的条件疋4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角 度可能是A . AD/ BC B. AB/ CD .Z 3=Z 4 .Z A =Z C平行线的判定与性质练习 2013.3A. 第一次向右拐 40 ，第二次向左拐 40B .第一次向右拐 50°，第二次向左拐 130C. 第一次向右拐 50 ，第二次向右拐130 ° D .第一次向左拐 50°，第二次向左拐 130如图，如果Z 仁Z 2，那么下面结论正确的是1. F 列命题中，不正确的是 A. C.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 B. D.A . Z ACE =Z BAC B.Z AB(+Z BAE =180 C ACB Z BAD 180 .Z ACB Z BADZ 1=Z 2, (2) Z 3=Z 6, (3) Z 4+Z 7=180°, (4) Z 5+Z 8=180°,A .(1)(3) .⑵⑷ .⑴⑶⑷.⑴⑵⑶⑷2.OOA .两直线平行，同位角相等B .两直线平行，内错角相等C .同位角相等，两直线平行 A .互相垂直 8.如图,AB// CD 那么二、填空题11.如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据.7 C =180°,6.如图,a IIb , a 、 b 被c 所截, 得到/仁/2的依据是（A.Z 仁/4 B .Z 2=7 3 D . Z 1 = / 59.如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（C. 7 10 .如图, 1 + 7 2=180° 3+7 4=180°AD// BC, 7 B=30°.7 2+7 3=180° .7 2+7 4=180°,DB 平分7 ADE 则7 DEC 的度数为（(1) 7 1 = 7 2,.(2) 7 A =7 3, .(3) 7 AB (+D .内错角相等，两直线平行D .无法确定B .互相平行.相交C 7.同c 、d 的位置关系为（(10 题)A. 30° B . 60°直线的位置关系是13 .同垂直于一条直线的两条直线12 .如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3 : 2,差为 36°，那么这两条14.如图，直线EF分别交ABCD于GH Z仁60°,/ 2=120°，那么直线AB与CD的关系是____________理由是：________________________________________________ .15 .如图，AB// EF, BC// DE 则Z E+Z B 的度数为（14 题）（15 题）求证：EF// CD.B,且Z BED Z D =180三、解答题BE // CF .OA、20.如图，已知/ AMB=/ EBF / BCN 2 BDE 求证：/ CAF=/ AFD23. (1)如图，若 AB// DE / B=135°,Z D=145°,你能求出/ C 的度数吗？(2)在AB// DE 的条件下，你能得出/ B 、/ C 、/ D 之间的数量关系吗？并说明理由.24. 如图，在折线 ABCDEF 叩，已知/ 1 = / 2=/ 3=/ 4=?/ 5, ?延长AB GF 交于点 M.试探索/ AMG与/ 3的关系，并说明理由.25.(开放题)已知如图，四边形 ABCD 中, AB// CD BC// AD,那么/ A 与/ C,/B 与/ D 的大小关系如何？请说明你的理由.21.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角 A 是120。
七上数学每日一练：平行线的性质练习题及答案_2020年综合题版
七上数学每日一练：平行线的性质练习题及答案_2020年综合题版答案解析2020年七上数学：图形的性质_相交线与平行线_平行线的性质练习题1.(2019南关.七上期末)（1） 感知：如图①，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 内部，则∠P 、∠A 、∠C 满足的数量关系是．（2） 探究：如图②，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，则∠APC 、∠A 、∠C 满足的数量关系是．请补全以下证明过程：证明：如图③，过点P 作PQ ∥AB∴∠A ＝∵AB ∥CD ，PQ ∥AB∴∥CD∴∠C ＝∠∵∠APC ＝∠﹣∠∴∠APC ＝（3） 应用：① 如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，其中B 、C 、D 三点在一条直线上，AB ∥EF ，则∠B 、∠D 、∠E 满足的数量关系是．② 如图⑥，在（1）问的条件下，延长AB 到点M ，延长FE 到点N ，过点B 和点E 分别作射线BP 和EP ，交于点P ，使得B D 平分∠MBP ，EN 平分∠DEP ，若∠MBD ＝25°，则∠D ﹣∠P ＝°．考点： 角的平分线;平行线的性质;2.(2019德惠.七上期末) 三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE ＜90°且点E 在直线AC 的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A ＝60°，∠D ＝30°，∠B ＝∠E ＝45°）．答案解析答案解析答案解析（1） ①若∠DCE ＝45°，则∠ACB 的度数为；②若∠ACB ＝140°，则∠DCE 的度数为；（2） 由（1）猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由．（3） 这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE 的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．考点： 角的运算;平行线的性质;3.(2019宽城.七上期末) （探究）如图①，∠AFH 和∠CHF 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、C D交于点E 、G ．（1） 若∠AFH ＝60°，∠CHF ＝50°，求∠EOF 与∠FOH 的度数．（2） 若∠AFH+∠CHF ＝100°，求∠FOH 的度数．（3） 如图②，∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、G ．若∠AFH +∠CHF ＝α，直接写出∠FOH 的度数．(用含a 的代数式表示)考点： 角的平分线;平行线的性质;三角形内角和定理;4.(2018平.七上期末) 如图，已知AB ∥CD ，∠B=40°，CN 是∠BCE 的平分线CM ⊥CN ．（1） 求∠BCE 的度数；（2） 求∠BCM 的度数．考点： 角的平分线;平行线的性质;5.(2018孟津.七上期末) 如图（1），AB ∥CD ，试求∠BPD 与∠B 、∠D 的数量关系，说明理由．（1） 填空：解：过点P 作EF ∥AB ，答案解析∴∠B+∠BPE=180°∵AB ∥CD ，EF ∥AB∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∠EPD+=180°∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（2） 依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB ∥CD ，猜想图中的∠BPD 与∠B 、∠D 的数量关系，并说明理由．（3） 观察图（3）和（4），已知AB ∥CD ，直接写出图中的∠BPD 与∠B 、∠D 的数量关系，不用说明理由．考点： 平行线的性质;平行公理及推论;2020年七上数学：图形的性质_相交线与平行线_平行线的性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
七上数学每日一练：平行线的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版
七上数学每日一练：平行线的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版答案解析答案解析2020年七上数学：图形的性质_相交线与平行线_平行线的判定与性质练习题1.(2020南召.七上期末) 如图，已知直线AB ∥CD，直线分别交，于， 两点，若， 分别是， 的角平分线，试说明：ME ∥NF．解：∵AB ∥CD ，（已知）∴，________∵，分别是 ， 的角平分线，（已知）∴∠EMN=________∠AMN ，∠FNM=________∠DNM ，（角平分线的定义）∴ ，（等量代换）∴ME ∥NF ，________由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对________角的平分线互相________．考点： 角的平分线;平行线的判定与性质;2.(2020洛宁.七上期末) 如图，在△ABC 中，点E 、H 在BC 上，EF ⊥AB ，HD ⊥AB ，垂足分别是F 、D ，点G 在AC 上，∠AGD ＝∠ACB ，试说明∠1+∠2＝180°.考点： 垂线;平行线的判定与性质;3.(2019朝阳.七上期末) 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、AB 延长线上的点，连结EF ，分别交AD 、BC 于点G 、H ．若∠1＝∠2，∠A ＝∠C ，试说明AD ∥BC 和AB ∥CD ．请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：答案解析答案解析答案解析∵∠1＝∠2（________）∠1＝∠AGH （________）∴∠2＝∠AGH （________）∴AD ∥BC （________）∴∠ADE ＝∠C （________）∵∠A ＝∠C （________）∴∠ADE ＝∠A∴AB ∥CD （________）考点： 对顶角、邻补角;平行线的判定与性质;4.(2019鸡西.七上期末) 已知：如图，BE ∥GF ， ∠1＝∠3，∠DBC ＝70°，求∠EDB 的大小．阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)解：∵BE ∥GF (已知)∴∠2＝∠3________.∵∠1＝∠3________.∴∠1＝________,________.∴DE ∥________,________.∴∠EDB +∠DBC ＝180°________.∴∠EDB ＝180°﹣∠DBC (等式性质)∵∠DBC ＝________.(已知)∴∠EDB ＝180°﹣70°＝110°考点： 平行线的判定与性质;5.(2019淮安.七上期末) 如图，已知在三角形ABC 中，于点D ，点E 是BC 上一点，于点F ，点M ，G在AB上，且 ，当 ， 满足怎样的数量关系时， ？并说明理由.考点： 平行线的判定与性质;2020年七上数学：图形的性质_相交线与平行线_平行线的判定与性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
平行线的判定与性质练习题
平行线的判定与性质练习题平行线的判定与性质练习题平行线是几何学中的基本概念之一，它在我们的日常生活中无处不在。
从道路上的交叉口到建筑物的设计，平行线都扮演着重要的角色。
在几何学中，我们需要学会判定平行线，并掌握它们的性质。
下面，我将给大家提供一些平行线的判定与性质练习题，希望能帮助大家更好地理解和应用平行线的知识。
练习题一：判定平行线1. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B| |C-----D2. 在下图中，判断线段AB和线段EF是否平行。
A-----B| || |E-----F3. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B\ /\ /C-----D练习题二：平行线的性质1. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的内角互补。
2. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的外角相等。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么对应的内角相等。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么同旁内角互补。
练习题三：平行线的应用1. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个内角的度数为60°，求对应的内角和外角的度数。
2. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个外角的度数为120°，求对应的内角和另一个外角的度数。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个内角的度数为70°，求对应的内角和同旁内角的度数。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个同旁内角的度数为45°，求对应的内角和另一个同旁内角的度数。
通过以上练习题，我们可以加深对平行线的判定与性质的理解。
判定平行线需要观察线段的走向，若两条线段的走向相同，即不相交且不重合，则可以判定它们为平行线。
而平行线的性质则是通过观察线段之间的关系得出的。
掌握这些性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题。
在应用平行线的过程中，我们可以根据已知条件利用平行线的性质进行推导。
七年级数学上册平行线的性质综合练习题
七年级数学上册平行线的性质综合练习题在七年级数学上册中，平行线是一个非常重要的概念。
掌握平行线的性质对于解决各种数学问题至关重要。
本文将为大家提供一些关于平行线性质的综合练习题，帮助大家巩固对平行线的理解和应用。
练习题1：判断平行根据图中的线段关系，判断下列线段是否平行。
题1.1：AB与CD题1.2：EF与GH题1.3：IJ与KL练习题2：平行线的判定利用平行线的判定定理，判断下列命题是否成立。
题2.1：若两条线段的斜率相等，则它们平行。
题2.2：若两条线段的倾斜角相等，则它们平行。
题2.3：若两条线段的截距相等，则它们平行。
练习题3：平行线的性质根据平行线的性质，回答下列问题。
题3.1：若两条平行线与一条横切线相交，那么相交线与两条平行线之间的夹角关系是什么？题3.2：若两条平行线与一条横切线相交，那么相交线与所形成的平行线内部的角关系是什么？题3.3：若两条平行线与一条横切线相交，那么两条平行线之间的相应角相等。
练习题4：平行线的应用利用平行线的性质，解决下列实际问题。
题4.1：在一个长方形中，对角线互相垂直交于点O。
若AB是长方形的一条边，且与BD平行，求证：AOCD是一个平行四边形。
题4.2：已知一个梯形ABCD，且AB∥CD，AD与BC的长度相等。
若角BAD的度数为60°，求证：BCD为等腰梯形。
练习题5：平行线的证明根据给出的条件和结论，选择合适的命题证明方法，完成以下证明。
题5.1：已知AB∥CD，角ABC和角BCD互为邻补角，求证：角ABC和角BCD是等角。
题5.2：已知AB∥CD，AO是线段AB的中点，CO与BD垂直交于点O，求证：AO=OC。
练习题6：解决实际问题利用平行线的性质，解决下列实际问题。
题6.1：一条直线上有两个房子，从房子A到房子B的距离为500米，从房子B到直线的另一侧距离为200米。
已知这两条线段都与另一条平行线相交于点C，求从房子A到点C的距离。
七上数学每日一练：平行线的性质练习题及答案_2020年压轴题版
七上数学每日一练：平行线的性质练习题及答案_2020年压轴题版答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：图形的性质_相交线与平行线_平行线的性质练习题1.(2019大庆.七上期末) 如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37º，求∠D 的度数考点： 平行线的性质;直角三角形的性质;2.(2019宽城.七上期末) （探究）如图①，∠AFH 和∠CHF 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、G ．（1） 若∠AFH ＝60°，∠CHF ＝50°，求∠EOF 与∠FOH 的度数．（2） 若∠AFH+∠CHF ＝100°，求∠FOH 的度数．（3） 如图②，∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、G ．若∠AFH+∠CHF ＝α，直接写出∠FOH 的度数．(用含a 的代数式表示)考点： 角的平分线;平行线的性质;三角形内角和定理;3.(2019德惠.七上期末) 三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE ＜90°且点E 在直线AC 的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A ＝60°，∠D ＝30°，∠B ＝∠E ＝45°）．（1） ①若∠DCE ＝45°，则∠ACB 的度数为；②若∠ACB ＝140°，则∠DCE 的度数为；（2） 由（1）猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由．（3） 这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE 的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．考点： 角的运算;平行线的性质;4.(2019南关.七上期末)答案解析（1） 感知：如图①，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 内部，则∠P 、∠A 、∠C 满足的数量关系是．（2） 探究：如图②，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，则∠APC 、∠A 、∠C 满足的数量关系是．请补全以下证明过程：证明：如图③，过点P 作PQ ∥AB∴∠A ＝∵AB ∥CD ，PQ ∥AB∴∥CD∴∠C ＝∠∵∠APC ＝∠﹣∠∴∠APC ＝（3） 应用：① 如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，其中B 、C 、D 三点在一条直线上，AB ∥EF ，则∠B 、∠D 、∠E满足的数量关系是．② 如图⑥，在（1）问的条件下，延长AB 到点M ，延长FE 到点N ，过点B 和点E 分别作射线BP 和EP ，交于点P ，使得B D 平分∠MBP ，EN 平分∠DEP ，若∠MBD ＝25°，则∠D ﹣∠P ＝°．考点： 角的平分线;平行线的性质;5.(2018洛宁.七上期末) 已知直线AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ．（1） 如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数．（2） 若点P 是平面内的一个动点，连结PE ，PF ，探索∠EPF ，∠PEB ，∠PFD 三个角之间的关系．①当点P 在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD 请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）解：如图2，过点P 作MN ∥AB则∠EPM=∠PEB （）∵AB ∥CD （已知）MN ∥AB （作图）∴MN ∥CD （）答案解析∴∠MPF=∠PFD （）∴=∠PEB+∠PFD （等式的性质）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD②拓展应用，当点P 在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=度．③当点P 在图4的位置时，请直接写出∠EPF ，∠PEB ，∠PFD 三个角之间关系．考点： 平行线的性质;平行公理及推论;2020年七上数学：图形的性质_相交线与平行线_平行线的性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
(完整)七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案
平行线的性质与判定的证明温故而知新：1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补.例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；（2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解.（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）答案：（标注∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°）解：（1）∵AB∥CD∥EF，∴∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，又NQ平分∠MNP，∴∠MNQ=12∠MNP=12×140°=70°，∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，∴∠MNQ=12∠MNP=12（∠AMN+∠EPN），∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=12（∠AMN+∠EPN）-∠AMN=12（∠EPN-∠AMN），即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2.解析：（标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF）答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB）证明：因为∠AGD=∠ACB，所以DG∥BC，所以∠1＝∠DCB，又因为CD⊥AB,EF⊥AB，所以CD∥EF，所以∠2＝∠DCB，所以∠1=∠2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例3 （1）已知：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明．（1）解析：动画过点C作CF∥AB由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC，∠2=∠CDE)答案：证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）解析：动画过点C作CF∥AB,由平行线性质找到角的关系.（标注∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°）答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？解析：动画过点B作BD∥AE，答案：解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2＋∠C=180°∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=30°，∴∠C=180°-30°=150°．小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：1.如图2-9，FG∥HI,则∠x的度数为（）A.60°B. 72°C. 90°D. 100°解析：∠AEG=180°-120°=60°,由外凸角和等于内凹角和有60°+30°+30°＝x+48°，解得x=72°.答案:B.2.已知如图所示，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.解析：解:∵AB∥EF∥CD,∴∠B=∠BEF,∠DEF=∠D.∵∠B+∠BED+∠D=192°,即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°,∴2(∠B+∠D)=192°,即∠B+∠D=96°.∵∠B-∠D=24°,∴∠B=60°,即∠BEF=60°. ∵EG平分∠BEF,∴∠GEF=12∠BEF=30°.3.已知：如图2-10，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B=∠E．解析：标注AB∥EF，BC∥ED答案：证明：∵AB∥EF，∴∠E=∠AGD.∵BC∥ED，∴∠B=∠AGD，∴∠B=∠E.例5如图2-6，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立，并说明理由．解析：标注AB∥CD，∠1=∠2答案：方法一：（标注CF∥BE）解：需添加的条件为CF∥BE ，理由：∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠1=∠2；方法二：（标注CF ，BE ，∠1=∠2=∠DCF=∠ABE ）解：添加的条件为CF ，BE 分别为∠BCD ，∠CBA 的平分线．理由：∵AB ∥CD ，∴∠DCB=∠ABC.∵CF ，BE 分别为∠BCD ，∠CBA 的平分线，∴∠1=∠2．小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因.例6 如图1-7，已知直线1l 2l ，且3l 和1l 、2l 分别交于A 、两点，点P 在AB 上，4l 和1l 、2l 分别交于C 、D 两点，连接PC 、PD 。
平行线的性质与判定综合训练(含答案)
平行线的性质与判定综合训练（含答案）1.如图,要判定AB∥CD,需要哪些条件？根据是什么？2.填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB.解：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2(____________________).∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(____________________).∴GD∥CB(____________________).∴∠3=∠ACB(____________________).3.如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2.4.已知：如图,AD∥EF,∠1＝∠2.求证：AB∥DG.5.已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.(1)求∠PEF的度数；(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数.6.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.求证：EC∥DF.7.如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数.8.如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,AB和CD是否平行？为什么？9.如图,已知AB∥CD,∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,那么BA是否平分∠EBF,试说明理由.10.如图所示，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.11.如图，直线l1、l2均被直线l3、l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明.12.如图1,CE∥AB,所以∠ACE=∠A,∠DCE=∠B,所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B.这是一个有用的结论,借用这个结论,在图2所示的四边形ABCD内,引一条和边平行的直线,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.参考答案1.略2.两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等3.证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3.∵∠A=∠E，∴∠3=∠E.∴DE∥AB.∴∠1=∠2.4.证明：∵AD∥EF,∴∠1＝∠BAD.∵∠1＝∠2,∴∠BAD＝∠2.∴AB∥DG.5.(1)∵∠AEF=66°,∴∠BEF=180°-∠AEF=114°.又PE平分∠BEF，∴∠PEB=12∠BEF=57°.(2)∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF=66°. ∵PF平分∠EFD，∴∠PFD=12∠EFD=33°.过点P作PQ∥AB,∵∠EPQ=∠PEB=57°,又AB∥CD,∴PQ∥CD.∴∠FPQ=∠PFD=33°.∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°.6.证明：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠DBF=12∠ABC,∠ECB=12∠ACB.∵∠ABC=∠ACB,∴∠DBF=∠ECB.∵∠DBF=∠F,∴∠ECB=∠F.∴EC∥DF.7.∵AD∥BC，∠EFG=55°，∴∠2=∠GED,∠DEF=∠EFG=55°.由折叠知∠GEF=∠DEF=55°.∴∠GED=110°.∴∠1=180°-∠GED=70°.∴∠2=110°.8.平行.理由：∵CE平分∠BCD,∴∠1=∠4.∵∠1=∠2=70°,∴∠1=∠2=∠4=70°.∴AD∥BC.∴∠D=180°-∠BCD=180°-∠1-∠4=40°.∵∠3=40°,∴∠D=∠3.∴AB∥CD.9.BA平分∠EBF.理由如下：∵AB∥CD，∴∠2+∠3=180°.∵∠2∶∠3=2∶3，∴∠2=180°×25=72°.∵∠1∶∠2=1∶2，∴∠1=36°.∴∠EBA=72°=∠2，即BA平分∠EBF.10.AB∥DE.理由：图略，过点C作FG∥AB，∴∠BCG=∠ABC=80°.又∠BCD=40°，∴∠DCG=∠BCG-∠BCD=40°.∵∠CDE=140°，∴∠CDE+∠DCG=180°.∴DE∥FG.∴AB∥DE.11.已知：l1⊥l3，∠1=∠2.求证：∠2+∠3=90°.证明：∵∠1=∠2，∴l1∥l2.∵l1⊥l3，∴l2⊥l3.∴∠3+∠4=90°.∵∠4=∠2，∴∠2+∠3=90°.12.过D作DE∥AB.则由阅读得到的结论,有∠BED=∠C+∠CDE.又∠ABE+∠BED=180°,∠A+∠ADE=180°(两直线平行,同旁内角互补).两式相加,得∠ABE+∠BED+∠A+∠ADE=360°,即∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°.。
(完整版)平行线的性质与判定练习题
平行线的性质与判断练习题一、解答题 ( 本大题共 13 小题，共104.0 分 )1.（ 1 ）如图，已知直线EF 与 AB 、CD 都订交， AB∥ CD．求证：∠ 1= ∠ 2．证明：∵ EF 与 AB 订交（已知）∴∠ 1= ______ （ ______）∵ AB∥CD（已知）∴∠ 2= ______ （ ______）∴∠ 1= ∠ 2 （ ______）2.研究：如图 1 ，AB∥ CD∥ EF，点 G、P、H 分别在直线 AB、CD、EF 上，连结 PG、PH，当点 P 在直线 GH 的左边时．试说明∠ AGP+ ∠EHP= ∠ GPH．下边给出了这道题的解题过程，请达成下边的解题过程，并填空（原因或数学式）解：∵ AB∥ CD ______∴∠ AGP= ∠ GPD，∵ CD∥ EF，∴∠ DPH= ∠ EHP ______∵∠ GPD+ ∠DPH= ∠ GPH∴∠ AGP+ ∠EHP= ∠ GPH ______．研究：当点P 在直线 GH 的右边时，其余条件不变，如图 2 ，尝试究∠ AGP、∠ EHP、∠ GPH 之间的关系，并说明原因．应用：点 P 是直线 CD 上一动点，且不在直线 GH 上，其余条件不变，若∠ GPH=70 °，则∠ AGP+ ∠EHP= ______．3.如图，直线 AB∥ CD，BC 均分∠ ABD，∠1=65 °，求∠ 2的度数，下边给出了这道题的解题过程，请达成下边的解题过程，并填空（原因或数学式）．解：∵ AB∥ CD ______∴______ ∠= 1=65 °（ ______）∠ ABD+ ∠ BDC=180 °（ ______）∵ BC 均分∠ ABD，∴∠ ABD=2 ∠ ABC=130 °（ ______）∴∠ BDC=180 ° -∠ ABD=50 °，∴∠ 2= ∠ BDC= ______（ ______）．4.如图，已知直线a b，∠ 3=131 °，求∠ 1 、∠ 2 的度数（填原因或数学式）∥解：∵∠ 3=131 °（ ______）又∵∠ 3= ∠ 1 （ ______）∴∠ 1= ______ （ ______）∵a∥ b （ ______）∴∠ 1+ ∠ 2=180 °（ ______）5.已知：如图， AB∥ CD，∠ B=35 °，∠ 1=75 °．求∠ A 的度数．解题思路剖析：欲求∠A，只需求∠ ACD 的大小．解：∵ CD∥ AB，∠ B=35 °（已知）∴∠ 2= ∠ ______ = °．（ ______）而∠ 1=75 °，∴∠ ACD= ∠ 1+ ∠2= ______°．∵ CD∥ AB ，（已知）∴∠ A+ ______ =180°．（ ______）∴∠ A= ______ =．6.下边是某同学给出一种证法，请你将解答中缺乏的条件、结论或证明原因增补完好：证明：∵ CD 与 EF 订交于点H（已知）∴∠ 1= ∠ 2 （ ______）∵ AB∥CD（已知）∴∠ 2= ∠ EGB（ ______）∵GN 是∠ EGB 的均分线，（已知）∴∠ 4= ______ （角均分线定义）∵∠ 1= ∠ 2 ，∠ 2= ∠ EGB（已证）∴∠ 1= ∠ EGB（ ______）∵______（已证）1∴∠ 4= 2∠ 1（等量代换）7.已知：如图，AB ∥ CD，∠ B= ∠ D．求证：∠ 1= ∠ 2 ．8.如图，C 为射线 BM 且CF∥ AB，∠ B=50数．上一点， CF 是∠ ACM 的均分线，°，求∠ FCM、∠ FCA、∠ A 的度9.如图：已知 AB∥DE∥ CF，若∠ ABC=60 °，∠CDE=140 °，求∠ BCD 的度数．10.如下图，已知 DC 均分∠ ACB，∠ B=70 °，∠ ACB=50 °，DE∥ BC，求∠ EDC 与∠ BDC 的度数．11.如图，已知 AB∥ CD，EF 分别交 AB、CD 于点 M、N，∠ EMB=40 °，MG 均分∠ BMF，MG 交 CD 于 G，求∠ MGC的度数．12.已知：如图 AB∥ CD，直线 EF 分别交 AB、 CD 于点 M、N．（1）画出一组同位角的角均分线MP、NQ，MP 与 NQ 是如何的地点关系？试说明原因．（2）假如 MP 与 NQ 是一组内错角的角均分线，会是如何的地点关系？画出图形，直接说出结论．（ 3）假如 MP 与 NQ 是一组同旁内角的角均分线，结论还同样吗？请绘图并说明结论．13.如图 1 ， AB∥ CD，EOF 是直线 AB 、CD 间的一条折线．（ 1）试证明：∠ O= ∠ BEO+ ∠ DFO．（ 2）假如将折一次改为折二次，如图 2，则∠ BEO、∠ O、∠ P、∠ PFC 之间会知足如何的数目关系，证明你的结论．（ 3）假如将折一次改为折三次，如图 3 ，则∠ BEO、∠ O、∠ P、∠ Q、∠ QFD 之间会知足如何的数目关系（直接写出结果不需证明）。
平行线的判定和性质专项练习题
[一]、平行线的性质一、填空1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3= ，∠4 = ．2所截，若∠1 =∠2，则∠AEF 3（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）．（2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠E= ．6．如图6，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1于O ，BC 与l 2交于E ，∠1 = 43°，则∠2 = ． 7．如图7，AB∥CD ，AC⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有 ．8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不图 B 图1 2 3 4 5 A B C D F E 图1 2 A B C D E F 图图1 A B C D E F G H 图1 2 D A C B l l 图1 A B F C D E G 图C D F E B A包括∠1）共有 个．二、解答下列各题9．已知：如图，BC ∥DE ．BE 平分∠ABC ，．求证：∠1=∠210、如图：已知，AB ∥ON ∠BOA=∠BAO ，求证：OP 平分∠MON 。
11、已知，如图B 、D 、A 在一直线上，DE ∥BC ，BC 是∠ABE 的平分线，求证：∠D=∠E ．12、如图，已知AB ∥CD ，试说明：．∠AEC=∠A+∠C．13、如图，已知，DB ∥EC ．AC ∥DF ，那么∠C=∠D 吗？试说明你的理由．14．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数．11．如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明） 12．如图12，∠ABD 与∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．[二]、平行线的判定 图2 1 B C ED 图1 2 A BEF D C 1 AB一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c，b⊥c，则． 3．如图２个能判定直线l 1∥l 2的条件： ．4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）．5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。