20年6月西南大学机考[0775]《中学几何研究》参考

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西南大学20年6月[0692]《数学课程标准解读》机考【答案】

教师：y=x²（x∈R），y=x²（x≥0）的对应关系相同，但它们是不是同一函数呢？
学生答：不是。因为它们的定义域不同
教师：所以说函数的表达与字母无关。使用对应关系刻画函教还有更为深刻的含义，这是因为有些函数很难用解析式表示。侧如，狄利克雷函数，对函数概念的进一步抽象是必要的。
（三）巩固知识，课堂小结
课程名称【编号】：数学课程标准解读【0692】A卷
考试类别：大作业满分：100 分
1、简答题（10分）（注意：本题二选一）
1 《普通高中数学课程标准（2017 年版）》提出的“四基”是什么，谈谈对其的认识。
2《普通高中数学课程标准（2017 年版）》的核心价值取向是什么。
2、论述题（40分）（注意：本题二选一）
这样，函数的定义九完全用数学的符号形式化了，在这个定义中，已经很难找到变量、甚至对应的影子了，进而完全摆脱了函数的物理背景。虽然这种完全形式化的定义更为一般化，却是以丧失数学直观为代价的，因此不适于基础教育阶段的数学教育。
一、1.四基：数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
在我国对数学双击比较公认的释义是：在特定的教育阶段，根据教育目标所确定的学生发展所必需的最基本的数学知识、技能。一般认为，一般认为，数学基本思想指对数学及其对象,数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识。它蕴含在数学知识形成、发展和应用过程中,制约着学科发展的主线和逻辑架构,也是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。数学基本活动经验,是指学生通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。这里有两个关键词体现了其核心要义:一是“活动”,一是“亲身经历”。“四基”不是相互独立和割裂的,而是一个密切联系,相互交融的有机整体,在课程设计和教学活动组织中,应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体家现,是学生数学学科核心素养得以提升的保障。

西南大学网络教育2020年春0775]《中学几何研究》作业标准答案

1、44．若三角形两角的平分线相等，则此三角形为（）.直角三角形.不能判断.等腰三角形.等边三角形2、45．下列结论不正确的是（）.两圆的内公切线等于外公切线.中垂线上的点到两端点距离相等.圆的垂径平分弦.角平分线上的点到两边的距离相等3、41．钱大姐常说：“便宜没好货”。

她这句话意思是“不便宜”是“好货”的（）. B. 充分条件.既不充分也不必要.必要条件.充要条件判断题4、38．三角形的高线平分垂足三角形的内角。

. A.√. B.×5、用反证法证明就是证原命题的逆命题不成立。

. A.√. B.×6、33．用反证法证明几何问题时，图形不能按实际情况作图。

. A.√. B.×7、用分析法时思路清晰，所以分析法优于综合法。

. A.√. B.×8、用反证法证明问题的理论根据是原命题与逆否命题同真同假。

. A.√. B.×9、36．用同一法证明问题的理论根据是命题满足同一原理。

. B.×10、综合法是从命题的条件入手由因导果的方法。

. A.√. B.×11、用综合法时叙述简明，所以综合法优于分析法。

. A.√. B.×12、37．同一性原理是指命题的条件和结论的事项均唯一。

. A.√. B.×13、用同一法证明问题的理论根据是命题满足同一原理。

. A.√. B.×14、26．综合法是从命题的条件入手由因导果的方法。

. A.√. B.×15、证明否定式的结论时一定用反证法。

. A.√. B.×16、用反证法证明几何问题时，图形不能按实际情况作图。

. A.√. B.×17、能用同一法证明的问题均可用反证法证明。

. A.√. B.×18、同一性原理是指命题的条件和结论的事项均唯一。

. A.√. B.×19、31．用反证法证明就是证原命题的逆命题不成立。

. A.√. B.×20、29．证明几何问题，我们往往用分析法分析思路，用综合法书写证明。

电大《中学数学教学研究》2019-2020期末试题及答案

电大《中学数学教学研究》2019-2020期末试题及答案一、填空题（本题共20分，每个空2分）1．数学思维就其基本成分而言，一般分为______、_______与直觉思维三种，它们分属于三种不同层次的思维。

2．波利亚把数学问题解决分为4个步骤：_______；_______；_______；_______。

3.数学教育的价值主要包括：_______、_______、_______、_______.二、简述题（本题共60分，每小题12分）4．简述实施发展性学生评价的基本程序。

5．简述数学概念间的关系。

6．简述备课的基本要求。

7．简述社会发展对数学课程的要求。

8．简述进行教学观察时应注意的问题。

三、综合题【本题20分）9．试论述布鲁纳的主要教学思想和学习原理以及给我们的启示。

试题答案及评分标准（供参考）一、填空题（本题共20分，每个空2分）1．具体形象思维抽象逻辑思维2．理解问题制定计划实施计划回顾和检验3．实践价值认识价值德育价值美育价值二、简述题（本题共60分，每小题12分）4．答：实施发展性学生评价的基本程序：(1)明确评价内容，并用清楚、简练、可测量的目标术语表述出来；(2)选择评价方法、设计工具；(3)收集和分析反映学生学习过程和结果的资料和数据；(4)明确促进学生的改进要点，并制定改进计划。

（每点3分、共12分）5．答：根据两个概念的外延有无共同之处，概念间的关系分为相容关系和不相容关系两类。

（2分） (1)概念间的相容关系是指外延至少有一部分重合的两个概念之间的关系，这两个概念称为相容概念。

故相容关系又分同一关系、属种关系和交叉关系三种：①同一关系（2分）②属种关系（2分）③交叉关系（2分）(2)概念间的不相容关系是指属于同一个属概念中的两个在外延上没有任何重合部分的种概念之间的。

西南大学网络教育2020年春1245]《几何学》作业标准答案

1、直线3x+2y+3=0的齐次线坐标是( ).(2,-3,0).(3,2,3).(-2,3,3).(3,2,0)2、下列命题叙述正确的是( ).椭球面是旋转曲面.球面是旋转曲面.单叶双曲面是旋转曲面.双叶双曲面是旋转曲面3、两直线和的位置关系是( ).平行.相交.重合.异面4、过点(0,0,0)且与向量a=(1,1,1),b=(2,3,4)平行的平面方程是( ) . E. x-2y+z=0.x-2y+z-1=0.x+2y+z=0.x+2y+z+1=05、两平面x+2y+3z=0和2x-y+5=0的位置关系是( ).平行.相交且垂直.重合.相交不垂直6、下列名称属于射影几何的是( ).共线点.平行线段之比.梯形.单比7、不属于仿射几何几何研究的对象是( ).面积之比.交比.二平行线段之比8、点C 是线段AB 的中点,D 为该线段所在直线上的无穷远点，则交比(AB,CD)=( ). A. 0 . -1 . 2 . 19、下列命题叙述正确的是( ).零向量与任何向量不平行 . 两向量的和不可能等于零向量 . 两向量的差可以等于零向量 . 零向量与任何向量不垂直10、点(2,1,0)到平面3x+4y+4=0的距离是( ).2 . 1 .3 . 011、直线关于的极点是( ).C. (0,0,1) . (0,1,0) . (1,1,1) . (1,0,0)12、已知向量a 和b 共线，b 和c 共线，则向量a 和c 的方向是( ).无法判断 . 反向. 同向或反向 . 同向13、已知向量a=(1,1,0),b=(1,2,1),两向量的外积=( ).(-1,1,1) . (1,-1,-1) . (1,-1,1) . (1,1,1)14、已知向量a=(2,1,0), b=(1,0,2),c=(0,1,2),则混合积(abc)是( ).-3 . 6.315、方程xy=0表示的曲面是( ). D. 抛物柱面.xoy和xoz两坐标面.双曲面.xoy和xoz两坐标面的平分面16、已知共点四直线a,b,c,d的交比(ab,cd)=4,则（db,ca）=( ).3. -2.2. -317、向量a,b,c顺次首尾相接构成一个三角形，那么a+b+c=( ) . F. a.b.c.018、在仿射平面上，无穷远直线与通常直线的位置关系是( ) .相交.平行.重合.无法确定19、下列二次曲面属于直纹面的是( ).椭圆抛物面.椭球面.双叶双曲面.双曲抛物面20、下列关于二次曲线奇异点的性质表述正确的是（）. B. 退化的二次曲线只有两个奇异点.非退化的二次曲线无奇异点.退化的二次曲线不可能只有一个奇异点.退化的二次曲线只有一个奇异点判断题21、两向量平行，可推出两直线平行. A.√. B.×22、二次曲线的直径是通过中心的有穷远直线. A.√. B.×23、配极对应不保交比. A.√. B.×24、圆柱面是旋转曲面. A.√. B.×25、旋转曲面的母线是唯一的. A.√. B.×26、无穷远直线是射影不变图形. A.√. B.×27、柱面和锥面的准线是唯一的. A.√. B.×28、无穷远点有非齐次坐标. A.√. B.×29、二次曲线的秩不能大于3. A.√. B.×30、三向量有两向量共线，则这三向量必共面. A.√. B.×31、直线与平面只有一个交点. A.√. B.×32、二维射影变换和一维射影变换有许多共同的性质. A.√. B.×33、射影平面上的点有齐次坐标方程. A.√. B.×34、双重外积是一个向量. A.√. B.×35、柱面不是直纹面. A.√. B.×36、椭圆抛物面是中心对称曲面. A.√. B.×37、三个非零向量之和不可能是零向量. A.√. B.×38、二次曲线的一直径两端点的切线平行该直径的共轭直径. A.√. B.×39、中心射影可以把圆变成抛物线. A.√. B.×40、任何一个三元一次方程表示空间一个平面. A.√. B.×41、三个向量a,b,c，那么是有意义的. A.√. B.×42、射影平面上任何一条直线总与无穷远直线相交. A.√. B.×主观题43、两射影点列成透视对应的充要条件是__________参考答案：两点列底的交点自对应44、点(1,1,1)到平面x+2y+3z+4=0的距离是_____参考答案：45、曲面与y-z=0在yoz面上的射影曲线是_____________参考答案：y-z=0,x=046、两射影线束成透视对应的充要条件是______参考答案：两线束中心的连线自对应47、已知向量a=(3,5,7),b=(0,4,3),c=(-1,2,-4),设u=3a+4b-c,v=2b+c,参考答案：35448、已知射影对应使参数为0,1，-3分别对应0,2,6，该射影对应参数表示式________参考答案：49、无穷远直线的线坐标是________参考答案：[0,0,1]50、设向量a,b,c满足a+b+c=0,那么_______参考答案：51、曲面与y-z=0的交线在xoz面上的射影曲线为____________参考答案：52、如果向量a,b,c满足a+b+c=0,那么_____参考答案：53、已知平行四边形ABCD中顶点A,B,C的坐标分别为(1,0,2),(0,3,-1),(2,-1,3)，则对角线交点的坐标是_____参考答案：(3/2,-1/2,5/2)54、求直线关于二次曲线的极点参考答案：8-4-1.docx解：设极点的坐标为(a,b,c),则有11111=110-110-2abcλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得aλ=-，2bλ=，0c=，从而所求的极点为(-1,2,0)55、将空间曲线,绕z轴旋转，求这旋转曲面的方程参考答案：56、求射影变换,,的不变元素参考答案： 6-4-3.pdf57、求双曲线的渐近线方程参考答案：7-4-2.doc解：二次曲线的齐次坐标方程是2212121323432100x x x x x x x x -++-=，二次曲线矩阵是 13/213/245150⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭，可求出313233::46:26:7A A A =-所以渐近线方程为 2246462626()3()()4()07777x x y y +++-+-=58、证明方程表示一柱面参考答案：证明：因为方程可改写为,从而有,，其中为参数，这就写成了直线族的方程，又因为这族直线的方向为.因此这是一族平行直线族，所以原方程表示的曲面是这族平行直线生成59、已知圆锥面的顶点是原点,对称轴的方程是,轴线与母线的夹角为，求证:参考答案：3-5-2.pdf60、求证点坐标方程,与线坐标方程表示同一曲线参考答案：7-6-2.docx证明：将2y 2px =化为齐次坐标方程221320x px x -=，它的线坐标方程为12312300-0100000p u u p u u u u =-，即221320pu u u -=，同理可求出221320pu u u -=的点坐标方程为12312300-10001000x px x x x x =-，即221320x px x -=，其非齐次坐标方程为2y 2px =. 因此方程2y 2px =与221320pu u u -=表示同一条曲线。

初等几何研究作业参考答案

《初等几何研究》作业参考答案一．填空题1．①射线（或半直线），②。

2. ①两，②度量公理（或阿基米德公理）和康托儿公理。

3．①前4组公理（或绝对几何），②平行公理。

4．①平移，②旋转，③轴对称. 5．1=⋅⋅ZBAZYA CY XC BX 。

6．①交轨法，②三角奠基法，③代数法，④变换法。

7．①反身性、②对称性、③传递性、④可加性. 8．外角. 9．答案不惟一.10．①演绎，②综合，③直接，④反证，⑤同一； 11．1=⋅⋅ZBAZYA CY XC BX .（答－1也对） 12． ①过两点可作一条直线（或其部分），②已知圆心和半径可作一圆(或其部分). 13．①不共线的三点A 、B 、C 及(AB)、(BC)、(CA)构成的点的集合。

14．连续. 15．答案不惟一. 16．①不过，②圆.17．1=⋅⋅ZB AZYA CY XC BX （或－1）.18．①写出已知与求作，②分析，③作法，④证明，⑤讨论. 19．①相容，②独立，③完备.20．合同变换、相似变换、射影变换、反演变换等21．对任意直线a 及其外一点A ，在a 和A 决定的平面上，至少有两条过A 与a 不相交的直线. 22．①代数，②解析，③三角，④面积，⑤复数，⑥向量. 23．相等。

24．所求的量可用已知量的有理式或只含平方根的无理式表出．二．问答题1．对于公理系统∑，若有一组具体事物M ，其性质是已知的，在规定∑中每一个基本概念指M 中某一具体事物后，可验证∑中每个公理在M 中都成立，则称M 为公理系统∑的一个模型；2．①若AB ≡B A ''，则d(AB)=d(B A '')；②当C BA ˆ时，有d(AB)+d(BC)=d(AC).3．命题“三角形的内角和不大于两个直角” 与欧氏平行公理不等价。

4．结合，介于，合同；结合——即有公共点，介于——即在…之间，合同——相等或完全相等. 5．长度、角度、相等、全等、运动、移置、叠合、重合等.6．由第五公设引出了该公理独立性的问题，对该问题的研究导致了非欧几何等结果的产生. 7．通常用“在……上”、“属于”、“通过”等语句来表述。

中学几何研究与教学(部分习题答案)

2 1 1 2 2 2 2 2
d
2
AB
−d
2
= ⎡( x1− x ⎢ A B1 ⎣
= ( x 2 − x1)(2 x − x1 − x 2) + ( y − y )(2 y − y − y ) 其中
∴ − =0 即 d AB d AB 1 2 半径为定长的动圆，切于一个定圆，则定圆圆心的轨迹是定圆的两个同心圆，其半径分别等于动圆与定圆的半径之和及差。
又 AC ∩ AE = A , AC ⊂ 面 AEC , AE ⊂ 面 AEC
∴ D1 E ⊥ 面 AEC
第三节立体几何的教学
1.简述立体几何的教学与平面几何的教学在内容分析与教材处理上的区别与联系。答：立体几何课程，主要研究空间图形的基本位置关系、主要性质、画图、及其有关的度量问题。立体几何课程，无论是课程目标，还是内容和方法，都是平面几何课程的继续和发展，它们之间既有密切的联系，又有一系列的本质的区别。 1. 在立体几何中，平面几何的一系列内容得到深华和发展； 2. 平面几何中角的概念只体现了两条相交直线的交角； 3. 在平面几何中，两条直线不相交即平行。在立体几何中，学习了异面直线之间的角、直线与平面的角，以及两平面之间的角以后，角的概念才得以深化，角的内容得以极大地丰富和拓展。立体几何与平面几何教学的基本特点的联系： 1. 把平面几何的结论类比到空间； 2. 把立体几何问题归结为平面几何问题解决； 3. 正确使用立体几何的图形； 4. 恰当地运用实物和现代信息技术； 5. 方法的灵活选择。
(Ⅱ)∵ AA1 = 2 ∴ AD1 = A1 A2 + A1D12 = 5 ,同理 AE = 2, D1 E = 3
∴ AD12 = D1 E 2 + AE 2 ∴ D1 E ⊥ AE ∵ AC ⊥ BD , AC ⊥ D1D ∴ AC ⊥ 面 BD1

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西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
学期：2020年春季
课程名称【编号】：中学几何研究【0775】 A 卷
考试类别：大作业满分：100 分
一、解答题（任选3题，每小题20分，共60分）
1．在内角均小于120o 的△ABC 内有一点P ，满足120APB BPC CPA ∠=∠=∠=o 。

求证：P 是到三顶点距离之和最小的点。

2. 设A '、B '、C '分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 的中点，123O O O 、、
，123I I I 、、分别是,,AB C A BC A B C ''''''∆∆∆的外心和内心。

求证：123123O O O I I I ∆≅∆.
3. P 为MON ∠内一点，且40MON ∠=o ，A 、B 分别在OM 和ON 上，当ABP ∆的周长最小时，求APB ∠.
4. 如图，AD 是ABC ∆的中线，F 是AD 的中点，求
FE
FB
的值。

二、尺规作图题（任选2题，每小题10分，共20分。

其中第1,2题只写作法，第3题只写分析和讨论）
1. 已知O e 及外一点P ，过P 作O e 的切线。

2．已知线段，求作一线段等于已知线段的
15。

3．已知ABC ∆的三中线,,a b c m m m 的长度，求作该三角形。

三、叙述并证明梅涅劳斯定理。

（20分）。