2014年秋季新版苏科版七年级数学上学期5.3、展开与折叠导学案1
苏科版数学七年级上册教学设计《5-3展开与折叠(第1课时)》
苏科版数学七年级上册教学设计《5-3展开与折叠（第1课时）》一. 教材分析《5-3展开与折叠（第1课时）》是苏科版数学七年级上册的一部分，本节课的主要内容是让学生理解并掌握展开与折叠的概念，能够运用展开与折叠的方法解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例和直观的图片，引导学生探索和发现展开与折叠的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面图形和立体图形有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往缺乏将实际问题转化为数学问题的能力。
因此，在教学过程中，教师需要注重培养学生的转化能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解展开与折叠的概念，能够正确进行展开与折叠操作。
2.能够运用展开与折叠的方法解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.提高学生的转化能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.展开与折叠的概念及其应用。
2.将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和直观的图片，引导学生探索和发现展开与折叠的规律。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和讨论，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生分组进行讨论和实践，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生探索和发现展开与折叠的规律。
2.准备一些实际问题，用于学生练习和巩固展开与折叠的方法。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实例和图片，引导学生观察和思考，提出问题：“你们看过地图吗？地图是如何展开的？如果将地图折叠起来，会是怎样的形状？”让学生发表自己的看法，引出展开与折叠的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过展示更多的实例和图片，引导学生探索和发现展开与折叠的规律。
例如，展示一个圆柱体展开后的图形，让学生观察和思考，引导学生发现圆柱体的展开图是由一个矩形和两个圆组成的。
新苏科版七年级上册第五章5.3 展开与折叠导学案
新苏科版七年级上册第五章5.3 展开与折叠导学案
【学习目标】
1．通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；体会有些平面图形可以折叠成立体图形；
2．能根据表面展开图判断、制作简单几何体．
【学习重点】将几何体展开成展开图，在几何体展开图中，能识别多个面在几何体中的对应位置．
【问题导学】
问题1．如图有五个完全一样的正方形用胶水将邻边粘在一起，折叠后能得到一个无盖的正方体纸盒吗？
能否移动右图中一个正方形的位置，使得折叠后可以得到一个无盖的正方体纸盒．画出移动后的图形，并用纸复制下来，然后折叠，验证你的想法．
上述问题，还有其他的移动方法吗，画出图形，整理一下你的想法，与同学交流．
问题2．小马虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠，验证你的想法．
【问题探究】
问题1．如图是一个正方体的展开图，根据正方体展开图上的编号，写出相对面的号码：3的相对
，的相对面的相对面．
12
34
56
方法：先，再
【问题评价】
1．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，－15分别填入余下的三个正方形中，
使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．
2．若一个正方体的两个相对的面上都涂着相同的颜色，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）
第1题图第2题图
3．若一个长方形能折叠成一个所有棱长均相等的五棱柱的侧面，则该长方形的宽与长之比是．
4．在下列正方体的展开中，确定点M、N的位置．。
数学：5.3展开与折叠(第1课时)教案2(苏科版七年级上)
⑶对于不能折叠成正方体的平面图形，请说明如何移动正方形的位置就能够使得它变为能折叠成正方体的平面图形。
5.延伸练习
⑴如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
⑵下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子？
⑶有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？
3.想一想
学生动手实践
拿出事先准备的正方体纸盒沿某些棱展开
学生展示交流
通过亲手实践让学生积累数学活动的经验，激发学习兴趣，
让学生动手实践，在活动中初步建立空间观念
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
⑴你能设法得到下面的图形吗？试试看。
⑵请说一说你是怎么剪的？
⑶思考：要将一个正方体沿棱展开成一个平面图形，你需要剪几条棱？为什么？
教具准备
正方体，圆柱、圆锥形纸筒，一把剪刀，透明胶带，正方体的十一种展开图。
教学过程
教学内容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一.问题情境
一只虫子从圆柱上A点处绕圆柱爬到B点处，你能画出它爬行的最短路线吗？
二.自主探究
1、做一做
⑴沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面，得到什么平面图形？小虫从A点绕圆柱爬到B点的最短路线是什么？请画出圆柱的侧面展开示意图和小虫爬行的最短路线。
三.回顾与反思
以提问的方式进行：
⑴研究立体图形的平面展开图，哪些研究方法？谈谈你的经验和体会。
⑵这一节课你学到了什么？说说你最喜欢的是什么？你最大的收获是什么？
四.课堂检测
学生填数
学生独立解答
初中数学七年级上册苏科版5.3展开与折叠优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用信息技术手段，制作一个三维图形的动画展示，让学生直观地感受展开与折叠的过程。
4.问题导向的引导：通过提出实际问题和引导学生思考，激发了学生的思维活跃性，培养了学生的创新思维能力和解决问题的能力。
5.反思与评价的重视：鼓励学生进行自我反思和评价，培养了学生的自我认识和自我提升的能力，同时也及时给予学生反馈和指导，促进了学生的全面发展。
这些亮点体现了本教学案例的人性化和教育理念的贯彻，注重学生的兴趣培养、实践能力、团队合作、思维发展以及自我反思，力求在教学中实现学生的全面发展。
在操作过程中，我发现学生们对于如何正确折叠和展开图形存在一些困惑。于是，我及时介入，引导学生注意图形的特征和折叠的顺序，帮助他们解决实际操作中遇到的问题。同时，我还设计了一些练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解展开与折叠的概念，掌握将三维图形展开成二维图形的方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用信息技术手段，展示一个三维图形的动画，让学生直观地感受展开与折叠的过程。
2.邀请学生分享他们对展开与折叠的已有知识和经验，引导他们思考展开图与原图形的关系。
3.提出一个实际问题，让学生思考如何通过展开与折叠来解决，激发学生的学习兴趣和参与度。
（二）讲授新知
1.引导学生观察和分析正方体的特征，讲解如何将正方体展开成二维图形，并解释展开图与原图形的对应关系。
数学：5.3展开与折叠(第1课时)教案2(苏科版七年级上)
学生动手实践
拿出事先准备的正方体纸盒沿某些棱展开
学生展示交流
通过亲手实践让学生积累数学活动的经验，激发学习兴趣，
让学生动手实践，在活动中初步建立空间观念
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
⑴你能设法得到下面的图形吗？试试看。
⑵请说一说你是怎么剪的？
⑶思考：要将一个正方体沿棱展开成一个平面图形，你需要剪几条棱？为什么？
引导学生小结，张扬学生的个性
⑵延虚线剪开圆锥形冰淇淋纸筒得到什么平面图形？请画出它的示意图。
⑶师：请你将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成一个平面图形，你行吗？试一试。
2.议一议
让学生将不同的结果用胶带贴在黑板上展示交流，并给予积极的评价，让学生有成就感。（如果学生没有出现十一种不同图形，教师可有意识地将剩下的图形补充演示给学生，但本课不必要强求学生掌握十一种不同图形）
⑵对于能折叠成正方体的平面图形，请说明哪两个面能
学生动手操作
学生介绍经验
学生叠正方体
由刚才的随意操作到现在的定样操作，促进学生的数学思考
由动手到动口，培养学生的语言表达能力，让学生进一步明晰自己的数学思考，发展学生有条理的思考，拓展其思维的深度
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
成为折叠后正方体的一组对面；或者结合填数来培养空间观念：“请将数字1、2、3、4、5、6”分别填入适当的面上，使其折叠成正方体后相对两面之和相等。
三.回顾与反思
以提问的方式进行：
⑴研究立体图形的平面展开图，有哪些研究方法？谈谈你的经验和体会。
⑵这一节课你学到了什么？说说你最喜欢的是什么？你最大的收获是什么？
四.课堂检测
学生填数
苏教版七年级数学上册5-3展开与折叠1导学案
数学学科第五章第3节5.3《展开与折叠1》学讲预案一、自主先学1.⑴沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面，得到什么平面图形？小虫从A点绕圆柱爬到B点的最短路线是什么？请画出圆柱的侧面展开示意图和小虫爬行的最短路线.⑵延虚线剪开圆锥形冰淇淋纸筒得到什么平面图形？请画出它的示意图.二、合作助学2.（1）下列图形中，哪些图形通过折叠可以围成一个棱柱？⑵请把这些图形用纸复制下来，然后沿虚线折叠，验证你的想法.⑶观察制成的棱柱，共有多少条棱，哪些棱的长度相等？共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？⑷不能围成棱柱的，如何变化图形使得它能围成四棱柱?3.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些（）（）（）（）⑴⑵（第5题）5．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：（第6题）（1）如果面A在多面体的底部，那么面在上面.（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面在上面. （3）从右面看是面C，面D在后面，面在上面.6．如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？四、检测助学7.下面每个图片都是6个大小相同的正方形组成的，其中不是正方体展开图的是（）8.下列平面图形中不是棱柱展开图的是（）9.将左边的正方体展开能得到的图形是（）10. 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在下图中帮助他用■画出来63 7（第11题）五、反思悟学11.一个正方体,六个面上分别写有六个连续的整数(如图所示),且每两个相对面上的数字和相等,本图所能看到的三个面所写的数字分别是3,6,7,问:与它们相对的三个面的数字各是多少?为什么?构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。
高效学习经验——把数学的知识点都结合起中考状元XX平日里爱打篮球、爱看球赛,XX给人的第一印象很阳光。
苏科版-数学-七年级上册--第5章第3节《展开和折叠》学案(1)
第48课时：§5.3.1展开和折叠主 备： 课 型：新 授 审核人： 班级 姓名【学习目标】1．学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与展开图的关系。
2．能正确判断展开图是哪个几何体的展开图，发展空间概念。
3．经历和体验图形的变化过程，养成研究性学习的良好习惯。
【重点难点】重点: 将几何体展开成展开图；难点: 展开图中多个面在几何体中的对应位置的判断；【课前预习】1． 如图1，一个圆锥形纸筒，沿虚线展开，它的侧面展开图是 ，2. 如图2，沿圆柱形纸筒上所画虚线展开，它的侧面展开图是 ，分别画出两个展开图。
展开图 展开图图1 图23．如图，哪一个是棱锥侧面展开图？ （ ）4．如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连。
【课堂助学】 1．由四个面围成的正方体纸盒，将它展开，得到什么平面图形，请画出它的示意图。
次数 家长 签字 教师评价(3)(2)(1)1 2 3 4 5 C D EA B2．一个无盖正方体纸盒，下底面标有字母A，沿图中的红线将该纸盒剪开，请画出它的示意图。
A3．如何将一个正方体纸盒沿棱剪开，并展开成一个平面图形？（1）四人一组动手操作（2）操作后讨论思考：①同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？②一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？③共有多少种展开图？（3）展示作品，并分别用a、b、c三个字母来表示三组对面2 13 4768 510912【课堂检测】1、下图不是正方体的表面展开图是（）A B C D2. 一只蚂蚁从圆柱上A点处绕圆柱爬到B点处，你能画出它爬行的最短路线吗？1．三棱锥的展开图是由个形组成的。
．圆椎的展开图是由一个和一个形组成的图形。
3．在如图所示的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）A B C D．下列图形都是正方体的展开图形吗？⑴⑵在多面体的底部，那么面在上面。
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面在上面。
新苏科版七年级数学上册学案：5.3展开与折叠(1)
新苏科版七年级数学上册学案：5.3展开与折叠（1）学习过程 感悟栏一.【预习指导】1、准备几个纸质的包装盒，并将它展开成平面图形.2、用六个完全一样的正方形做成如图所示的拼接图形，它折叠后能得到一个密封的正方体纸盒吗？若不能，如何改？二.【效果检测】1、下面图形经过折叠能否围成棱柱？2、观察每个图形并思考：（1）这些图形哪些是几何体的展开图？是哪个几何体的展开图？（2）这些图形哪些不能折叠成几何体？三.【小组检查】四.【布置任务】师生互动探究 学习目 标1、认识多面体与它们展开图的关系，能正确判断展开图是哪个几何体的展开图；2、展开图中，能判断多个面在几何体中的对应位置. 重 点难 点 正确判断展开图与几何体的关系.问题1：将如图的圆柱和圆锥的侧面．．沿虚线剪开后，分别是怎样的感悟栏Array问题2：（1（2问题3：求回答提问：（1）如果面A（2）如果面F在上面.（3）从右面看是面C，面D五.【课堂训练】拓展延伸1、下列图形是某些几何体的平面展开图，说出这些几何体的名称：感悟栏_________ ________ ________ _________2、一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形.3、下面两图形分别是哪种多面体的展开图？若不能确定，做一做再回答.4、马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在下图中帮助他用■画出来.（注意有不同的画法）六.【课堂小结】七.【课堂反馈】123456班级_________ 姓名________ 成绩___________ 质疑栏1、圆锥的侧面展开图是_______，圆柱的侧面展开图是________,长方体的侧面展开图是______，举出一个不能展开的立体图形的例子________.2、下列平面图形中不是棱柱展开图的是（）3、下列图形中不可以折叠成正方体的是（）A B C D4、下图第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线.5、有一种彩色芳香方形肥皂很受人们喜爱．（形状及相关尺寸如图所示，单位：厘米）①请你为这种肥皂设计独立的包装盒，画出包装盒的平面展开图，并标出相应的尺寸；（要求所用纸张尽量少，接头处忽略不计）②计算此时包装盒的表面积．。
苏科版七年级数学上册第五单元5.3《展开与折叠》教案设计
苏科版七年级数学上册第五单元5.3《展开与折叠》教案设计一、教学目标知识与技能●使学生理解展开与折叠的基本概念和原理。
●能够将常见的立体图形（如长方体、正方体、圆柱等）展开成平面图形。
●培养学生从平面图形还原成立体图形的空间想象能力。
●提高学生的几何图形分析能力和空间推理能力。
过程与方法●通过探究学习和实验操作，培养学生的自主学习能力。
●引导学生学会观察、分析和解决问题的方法。
情感、态度与价值观●激发学生对几何图形和空间关系的好奇心。
●培养学生耐心、细致、严谨的学习态度。
●增强学生的团队合作意识和创新精神。
二、教学内容主要知识点●平面图形的展开图●立体图形的展开图●展开与折叠的逆过程●常见的立体图形（如长方体、正方体、圆柱等）的展开图三、教学方法讲授法通过教师的讲解，使学生明确展开与折叠的基本概念和方法。
探究法引导学生通过观察、分析、比较不同立体图形的展开图，找出规律。
实验法利用纸张、模型等工具，让学生亲自动手进行展开与折叠的实践活动，加深对知识点的理解。
四、教学资源教具●长方体、正方体、圆柱等立体图形的模型●各种颜色的纸张●剪刀、胶水等辅助工具资料●展开与折叠的教学课件●练习题和测试卷五、课堂活动设计活动一：导入新课（5分钟）●通过展示一些立体图形及其展开图，引起学生的兴趣和好奇心。
●提问学生关于立体图形展开图的猜想，为后续学习做好铺垫。
活动二：讲解新知识（10分钟）●讲解展开与折叠的基本概念和方法。
●举例说明如何绘制立体图形的展开图。
活动三：实践操作（15分钟）●分组进行实践操作，每组选择一种立体图形进行展开与折叠。
●教师巡回指导，确保学生正确操作并理解知识点。
活动四：讨论与总结（10分钟）●小组内部讨论展开与折叠的规律和方法。
●每组选派代表汇报讨论结果，全班共同总结。
活动五：巩固练习（10分钟）●发放练习题，让学生独立完成。
●教师巡回检查，发现问题及时纠正。
六、实时评价与反馈机制设置评价内容●学生对展开与折叠概念的理解程度。
苏科初中数学七年级上册《5.3 展开与折叠》教案 (1)【精品】
《5.3 展开与折叠》教案教学目标1．学生通过动手实验、展开讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；2．让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，发展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯；3．获得研究问题的方法和经验；4．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣．教学重点1. 通过正方体表面的展开与折叠活动，认识多面体与它们展开图的关系，积累数学活动的经验；2. 丰富空间观念，发展空间想象能力.教学难点建立空间观念，想象几何体的展开与折叠过程．教学过程问题的引入：拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图．积极思考并动笔画.圆柱的表面展开图是：圆锥的表面展开图是：两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面) ．一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面) ．做一做：1．投影一个正方体，如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？2．每四人为一组讨论并尝试剪一剪．注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连．3．巡视，要求尽量剪得与别人不同．4．秀一秀学生所得平面图，根据情况补充全11种图形．5．要求学生操作后相互讨论并思考：同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？6．投影出2个正方体的平面展开图，你能展开成下面的图形吗？试试看．1．小组拿出课前准备好的正方体展开讨论．2．拿出小剪刀，每人沿正方体的棱按照自己的想法剪，把正方体展开成平面图．3．小组成员相互对照比较展开图的形状．4．各小组展示所剪得的所有不同形状的展开图．5．积极思考，踊跃回答．（不同，7条）第二问答案参考：（1）从剪的活动过程中得出结论．（2）由于正方体共有12条棱、6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱．（3）一条棱剪开后得展开图中小正方形的两条边，数一数展开图的外边线共有十四条边，因而剪开了七条棱．6．小组协作实验并交流．练一练：投影题目1．如图，哪一个是棱锥侧面展开图？2．如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连．总结：一些立体图形可展开成平面图形．3．下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）A ＢＣＤ4．下面这些图形中，能通过折叠围成正方体的是 ．对其中不能围成正方体的图形，如何移动其中一个小正方形到新的位置使它能折叠成正方体？(1)(4)(3)(2)5．下面图形经过折叠能否围成棱柱？(1)(2)总结：不是所有的平面图都是几何体的展开图.回答：图（3）．因为图（1）是四棱柱的侧面展开图，图（2）是圆锥侧面展开图．2．3．回答：B ．4．回答：（1）、（2）、（3）．5．回答：（1）侧面数（4个）≠底面边数（3条），不能围成棱柱．（2）可以折成棱柱．（3）两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以不能围成棱柱．探究：1．下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），你知道面“正”、“方”的对面各是哪个面吗？正方体展开图请一位同学按照投影样式标上字后到讲台上用透明胶粘贴成正方体展示给同学看，验证答案．2．如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原的正方体，哪些点与点C重合？请一位同学按照投影样式标上字母后到讲台上用透明胶粘贴成正方体展示给同学看，验证答案．总结：这节课你最大的收获是什么？课后作业：1．请你将一个长方体纸盒沿棱剪开展开成平面图形，试画出展开后的平面图形并与同学交流．要求学生课后用研究正方体的方法研究交流.（不要求归纳所有情况）2．教材132-133页习题5.3中第A：3、4、5、B：6题.。
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5.3 展开与折叠（第1课时）
目标导学：
1．通过动手实验，认识多面体与它们展开图的关系。
2．能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。
自主探究
1．拿出圆柱形纸筒，沿圆柱形纸筒上所画虚线展开，圆柱形纸筒的侧面是一个什么图形？ 动手操作并展现它的示意图。
2. 拿出圆锥形纸筒，沿虚线展开，圆锥形纸筒的侧面是什么图形？动手操作并展现它的示意图。
小组合作
3.将正方体沿棱剪开展成一个平面图形，看哪个小组能得到的不同形状的平面图形最多？并总结正方形排列的规律。
精讲提高： 1、观察下列图形并思考：这些图形哪些是一个几何体的展开图？这些图形哪些不能折叠成几何体？
2 、拿出一些正三角形、正方形、长方形纸片按题1
中图形用透明胶粘贴好，并把这
些用透明胶粘贴好的实物图折叠成几何体
3、 给出一个正方体的展开图。
（每个面都标有字母）问：面A 面B 面C 的对面各是
4、 书130页练一练1、2
达标练习：
（1）下列图形都是正方体的展开图形吗？
（2）如果“你”在前面，那么谁在后面？
(3)请思考下图中的图形是什么立体图形的展开图：
（4）如图，一只蚂蚁从正方体的A 点要到距
它最远的C ′点，怎样爬行使得路线最短？
（2）
（1）
B'
A'C '
D
_ （ 3 ）。