2014年考研数一真题及答案解析(完整版)

2014年考研数一真题与答案解析
数学一试题答案
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸
．．．指定位置上.
（1）B
（2）D
（3）D
（4）B
（5）B
（6）A
（7）（B）
（8）（D）
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．
指定位置上. （9）012=---z y x
（10）11=-)(f
（11）12+=x x
y ln （12）π
（13）[-2,2]
（14）25n
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．
指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）【答案】
2
1211111111102
0221
121
2112=-=--=--=--=--=+
--++→→+∞→+∞
→+∞→+∞→⎰⎰⎰u e lim u u e lim x )e (x lim ,x
u x )e (x lim x
tdt dt t )e (lim )x ln(x dt ]t )e (t [lim u u u u x x x x
x x x x x 则令
（16）【答案】
20
20
2232222=+=+='++'⋅++')x y (y xy y y x xy y y x y y y
x y )(y 20-==或舍。

x y 2-=时，
2
110
660
62480
62480
633333223223-==⇒==+-=+-+-=+-⋅+⋅+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y
04914
190
141411202222222362222>=''=''=''+-''-''=''+'+'++''⋅+'⋅+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y ( 所以21-=)(y 为极小值。

（17）【答案】
y cos e )y cos e (f x
E x x '=∂∂ )y cos (e )y cos e (f y sin e )y cos e (f y E )y sin (e )y cos e (f y
E y cos e )y cos e (f y cos e )y cos e (f x
E x x x x x x x x x x -'+''=∂∂-'=∂∂'+''=∂∂22222222
y
cos e )y cos e (f )y cos e (f e )y cos e E (e )y cos e (f y E x E x x x x x x x +=''+=''=∂∂+∂∂44222
222 令u y cos e x =，
则u )u (f )u (f +=''4， 故)C ,C (,u e C e C )u (f u u 为任意常数2122214
-+=- 由,)(f ,)(f 0000='=得
4
161622u e e )u (f u u --=- （18）【答案】 补{}∑=1
1z )z ,y ,x (:的下侧，使之与∑围成闭合的区域Ω，
π
ρρρρπρθρθρρρθρθρθρρθρπρπ41732766311313113131
23122220101222010222
2
1
1-=-+-=+---=+-+--=+-+--=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω
∑∑+∑d ))((dz
]sin cos [d d dz
])sin ()cos ([d d dxdydz
])y ()x ([
（19）【答案】
（1）证}a {n 单调 由20π
<<n a ，根据单调有界必有极限定理，得n n a lim ∞
→存在， 设a a lim n n =∞→，由∑∞=1n n b 收敛，得0=∞
→n n b lim ， 故由n n n b cos a a cos =-，两边取极限（令∞→n ），得10==-cos a a cos 。

解得0=a ，故0=∞
→n n a lim 。

（20）【答案】①()1,2,3,1T - ②123123123123261212321313431k k k k k k B k k k k k k -+-+--⎛⎫ ⎪--+ ⎪= ⎪--+ ⎪⎝⎭
()123
,,k k k R ∈ （21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。

（22）【答案】（1）()0,0,3,01,4111,12,221, 2.
Y y y y F y y y y <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎛⎫⎪+≤< ⎪⎪⎝⎭⎪≥⎩ （2）34
（23）【答案】（1）21,2EX EX πθθ=
=
（2）21
1ˆn i i X n θ==∑ （3）存在。