2014年考研数一真题及答案解析(完整版)
2014年考研数一真题及答案解析
2014年考研数一真题与答案解析数学一试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）B（2）D（3）D（4）B（5）B（6）A（7）（B ）（8）（D ）二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）012=---z y x（10）11=-)(f（11）12+=x x yln（12）π（13）[-2,2]（14）25n三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）【答案】（16）【答案】x y )(y 20-==或舍。
x y 2-=时，所以21-=)(y 为极小值。
（17）【答案】令u y cos e x =，则u )u (f )u (f +=''4， 故)C ,C (,u e C e C )u (f u u 为任意常数2122214-+=-由,)(f ,)(f 0000='=得（18）【答案】 补{}∑=11z )z ,y ,x (:的下侧，使之与∑围成闭合的区域Ω，（19）【答案】（1）证}a {n 单调 由20π<<n a ，根据单调有界必有极限定理，得n n a lim ∞→存在， 设a a lim n n =∞→，由∑∞=1n n b 收敛，得0=∞→n n b lim ， 故由n n n b cos a a cos =-，两边取极限（令∞→n ），得10==-cos a a cos 。
解得0=a ，故0=∞→n n a lim 。
（20）【答案】①()1,2,3,1T - ②123123123123261212321313431k k k k k k B k k k k k k -+-+--⎛⎫ ⎪--+ ⎪= ⎪--+ ⎪⎝⎭()123,,k k k R ∈ （21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。
2014年考研数学(一)真题与解析(完整版)
1
1
应该选（D）
４． 若函数
( x a1 cos x b1 sin x ) 2 dx min ( x a cos x b sin x ) 2 dx ，则 a1 cos x b1 sin x
a ,bR
（Ａ） 2 sin x 【详解】注意
1 y 1 ，可知 lim 1 且 lim ( y x ) lim sin 0 ，所以有斜渐近线 y x x x x x x x
（B）当 f ' ( x ) 0 时， f ( x ) g ( x ) （D）当 f ( x ) 0 时， f ( x ) g ( x )
（Ｂ） 2 cos x
（Ｃ） 2 sin x
（Ｄ） 2 cos x
x
2
2 dx 3 ， cos 2 xdx sin 2 xdx ， x cos xdx cos x sin xdx 0 ， 3 2
x sin xdx 2 ，
如果换成直角坐标则应该是
0
1
dx
1 x 2
0
f ( x , y )dy dx
0
1
1 x
0
（ A） ， （B） f ( x , y )dy ，
两个选择项都不正确；
如果换成极坐标则为
2 0
d cos sin f ( r cos , r sin )rdr d cos sin f ( r cos , r sin )rdr ．
2 2
其中 :
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析(完整精准版).doc
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2014年考研数一真题及解析
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2014年考研数学一真题及答案解析
(B)充分非必要条件. (D)既非充分也非必要条件.
1 0 【解析】由 (α 1 + kα 3, α 2 + lα 3) = (α 1, α 2, α 3) 0 1 知， k l
当 α 1, α 2, α 3 线性无关时，因为
1 0 ≠0 0 1
所以 α 1 + kα 3, α 2 + lα 3 线性无关 反之不成立 如当 α 3 = 0 ,
}
， 则
a1 cos x + b1 sin x =
（A） 2π sin x . 【解析】 解析】令 Z ( a, b) = (B) 2 cos x . (C) 2π sin x . (D) 2π cos x .
∫
π
−π
( x − a cos x − b sin x) 2 dx
π Za ′ = 2∫ −π ( x − a cos x − b sin x)(− cos x)dx = 0 π ′ Zb = 2∫ −π ( x − a cos x − b sin x)(− sin x)dx = 0
针方向，则曲面积分 [ ] zdx + ydz =___________.
∫
x = cos t 【解析】 解析】令 y = sin t z = − sin t
∴
t : [0,2π]dz =
∫ [− sin t (− sin t ) + sin t (− cos t )]dt
2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析(完 整精准版)
一、选择题： 选择题：1~8 小题， 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出四个选项中， 下列每题给出四个选项中，只有一个选项 符合题目要求的， 符合题目要求的，请将所选项的字母填在答题纸指定位置上。 请将所选项的字母填在答题纸指定位置上。 （1）下列曲线中有渐近线的是 （A） y = x + sin x . (B) y = x 2 + sin x . (C) y = x + sin
2014考研数一真题答案及详细解析
令y'=O,得y = -2x,或y =O (不适合方程 ， 舍去）．
将y =-2x代入方程得-6 x 3 +6 =0,解得x=l,J(l) =-2.
在3y
2
I
y
+y
2
I
+ 2x y y
+2xy +X
2
I
y
=0两端关于x求导
，得
(3y 2 +2xy +x 勹 y"+2(3y +x) (y') 2 +4(y+x)y'+2y =0.
l
cosb
b
2
n
an
•
l -cosb n
= — 2l nl-im00
1
an -cosb n
1 2
ln-im00
a
n
an +l -cosa
n
2，
00
00
2 且级数 n = l 从收敛，所以: n = l 生 bn 收敛．
(2 0)解 C I)对矩阵A施以初等行变换
。 。01 0
A�(�-; -0� �n-(� 1
(8) D
解
厂 [f EY 1 = _00Yfy1(y)dy = 了
+■a
_00Yf1(y)dy+f_=yj、z(y)dy]
=
(EX
了
1
+EX2
),
EY2=— 2 ECX1 +Xz)
=
—(EX
2
1
+EX2
),
故EY1 =EY2 , 又因为
DY 1 =E(Y�)-(EY 1 凡DY2 = ECY!) -(EY2 凡
2014考研数学一真题及答案解析(完整版)
2
2014 年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题答案
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上. ．．． （1）B （2）D （3）D （4）B （5）B （6）A （7） （B） （8） （D）
π
2
，根据单调有界必有极限定理，得 lim an 存在，
n →∞
设 lim an = a ，由
n →∞
∑b
n =1
∞
n
收敛，得 lim bn = 0 ，
n →∞
，得 cos a − a = cos 0 = 1 。 故由 cos a n − a n = cosb n ，两边取极限（令 n → ∞ ） 解得 a = 0 ，故 lim an = 0 。
n →∞
（20） 【答案】① ( −1, 2,3,1)
T
− k1 + 2 − k2 + 6 − k3 − 1 2k1 − 1 2k2 − 3 2k3 + 1 ②B= (k , k , k ∈ R) 3k1 − 1 3k2 − 4 3k3 + 1 1 2 3 k2 k3 k1
（21） 【答案】利用相似对角化的充要条件证明。
0, y < 0, 3 y, 0 ≤ y < 1, 4 （22） 【答案】 （1） FY ( y ) = 1 1 1 + y ,1 ≤ y < 2, 2 2 1, y ≥ 2.
（2）
3 4 1 πθ , EX 2 θ = 2
的下侧使之与围成闭合的区域?4?7327663dddd221113131131310231222010122010222211?????????????ddzsincosdzsincosdxdydzyx619答案1证an单调由20na根据单调有界必有极限定理得nnlima存在设aalimnn由1nnb收敛得0nnlimb故由nnnbcosaacos?两边取极限令n得10?cosaacos
2014-数一真题大全及答案
X
的概率密度为
f
( x, )
=
2x
3
2
,
x
2
，其中
是未知参数， X1,
X 2 ,,
X n 是来自总
0, 其它
n
体的简单样本，若 C
X
2 i
是
2
的无偏估计，则常数 C
=
．
i =1
【详解】E( X 2 ) =
x2
2x 3 2 dx
=
5 2
2 ，所以
E C
n i =1
X
2 i
=
Cn
5 2
2 ，由于 C
0
0
0
2
【分析】此题考查二重积分交换次序的问题，关键在于画出积分区域的草图． 【详解】积分区域如图所示
如果换成直角坐标则应该是
0
1− x2
1
1− x
dx
f ( x, y)dy + dx f ( x, y)dy ，（A），（B）
−1 0
0
0
两个选择项都不正确；
如果换成极坐标则为
1
1
2 d cos +sin f (r cos , r sin )rdr + d cos +sin f (r cos , r sin )rdr ．
线性无关的 （A）必要而非充分条件 （C）充分必要条件
（B）充分而非必要条件 （D） 非充分非必要条件
【详解】若向量1, 2 ,3 线性无关，则
1 （1 + k3 ， 2 + l3 ） = (1, 2 ,3 ) 0 k
0
1 = (1, 2 ,3 )K ，对任意的常数 k, l ，矩阵 K 的秩都等 l
2014年全国考研数学一真题及详细解答.doc
2014硕士研究生入学考试 数学一 一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．下列曲线有渐近线的是（ ）（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）xx y 12sin +=2．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ） （A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≤3．设)(x f 是连续函数，则=⎰⎰---y y dy y x f dy 11102),(（ ）（A ）⎰⎰⎰⎰---+210011010x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),( （B ）⎰⎰⎰⎰----+010111012x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),(（C ）⎰⎰⎰⎰+++θθππθθπθθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (121020dr r r f d dr r r f d（D ）⎰⎰⎰⎰+++θθππθθπθθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (1021020rdr r r f d rdr r r f d4．若函数{}⎰⎰-∈---=--ππππdx x b x a x dx x b x a x Rb a 2211)sin cos (min )sin cos (,，则=+x b x a sin cos 11（ ）（A ）x sin 2 （B ）x cos 2 （C ）x sin π2 （D ）x cos π25．行列式dc dc b a b a0000000等于（ ） （A ）2)(bc ad - （B ）2)(bc ad -- （C ）2222c b d a - （D ）2222c b d a +-6．设321ααα,, 是三维向量，则对任意的常数l k ,，向量31ααk +，32ααl +线性无关是向量321ααα,,线性无关的（ ）（A ）必要而非充分条件 （B ）充分而非必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）非充分非必要条件7．设事件A ，B 想到独立，3050.)(,.)(=-=B A P B P 则=-)(A B P （ ） （A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.48．设连续型随机变量21X X ,相互独立，且方差均存在，21X X ,的概率密度分别为)(),(x f x f 21，随机变量1Y 的概率密度为))()(()(y f y f y f Y 21211+=，随机变量)(21221X X Y +=，则（ ）（A ）2121DY DY EY EY >>, （B ）2121DY DY EY EY ==, （C ）2121DY DY EY EY <=, （D ）2121DY DY EY EY >=,二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）9．曲面)sin ()sin (x y y x z -+-=1122在点),,(101处的切平面方程为 ．10．设)(x f 为周期为4的可导奇函数，且[]2012,),()('∈-=x x x f ，则=)(7f ． 11．微分方程0=-+)ln (ln 'y x y xy 满足31e y =)(的解为 ．12．设L 是柱面122=+y x 和平面0=+z y 的交线，从z 轴正方向往负方向看是逆时针方向，则曲线积分⎰=+Lydz zdx ．13．设二次型3231222132142x x x ax x x x x x f ++-=),,(的负惯性指数是1，则a 的取值范围是 ． 14．设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,,),(02322θθθθx xx f ，其中θ是未知参数，n X X X ,,, 21是来自总体的简单样本，若∑=ni i X C 12是2θ的无偏估计，则常数C = ．三、解答题15．（本题满分10分） 求极限)ln())((limxx dt t e t x tx 1112112+--⎰+∞→．16．（本题满分10分）设函数)(x f y =由方程06223=+++y x xy y 确定，求)(x f 的极值． 17．（本题满分10分）设函数)(u f 具有二阶连续导数，)cos (y e f z x=满足x x e y e z yzx z 222224)cos (+=∂∂+∂∂．若0000==)(',)(f f ，求)(u f 的表达式．18．（本题满分10分）设曲面)(:122≤+=∑z y x z 的上侧，计算曲面积分：dxdy z dzdx y dydz x )()()(11133-+-+-⎰⎰∑（1） 证明0=∞→n n a lim ；（2） 证明级数∑∞=1n nnb a 收敛．19．（本题满分10分） 设数列{}{}n n b a ,满足2020ππ<<<<n n b a ,，n n n b a a cos cos =-且级数∑∞=1n n b 收敛．20．（本题满分11分）设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=302111104321A ，E 为三阶单位矩阵．（3） 求方程组0=AX 的一个基础解系； （4） 求满足E AB =的所有矩阵． 21．（本题满分11分）证明n 阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛111111111与⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n 00200100相似．22．（本题满分11分）设随机变量X 的分布为2121====)()(X P X P ，在给定i X =的条件下，随机变量Y 服从均匀分布210,),,(=i i U ．（5） 求Y 的分布函数； （6） 求期望).(Y E23．（本题满分11分）设总体X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-00012x x e x F x ,,),(θθ，其中θ为未知的大于零的参数，n X X X ,,, 21是来自总体的简单随机样本，（1）求)(),(2X E X E ；（2）求θ的极大似然估计量．（3）是否存在常数a ，使得对任意的0>ε，都有0=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-∞→εθa P n n ^lim ．2013年考研数学一解析１．【详解】对于xx y 1sin +=，可知1=∞→x yx lim 且01==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y =应该选（C ）2．【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两点21x x ,及常数10≤≤λ，恒有())()()()(212111x f x f x x f λλλλ+-≥+-，则曲线是凸的．显然此题中x x x ===λ,,1021，则=+-)()()(211x f x f λλ)()())((x g x f x f =+-110，())()(x f x x f =+-211λλ，故当0≤'')(x f 时，曲线是凸的，即())()()()(212111x f x f x x f λλλλ+-≥+-，也就是)()(x g x f ≥，应该选（C ） 【详解2】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义不熟悉的话，可令x f x f x f x g x f x F )())(()()()()(110---=-=，则010==)()(F F ，且)(")("x f x F =，故当0≤'')(x f 时，曲线是凸的，从而010==≥)()()(F F x F ，即0≥-=)()()(x g x f x F ，也就是)()(x g x f ≥，应该选（C ）3．【详解】积分区域如图所示。
考研复习资料 2014考研数一真题及解析
y
f ( ex
cos
y )ex( cos
y)
2E x 2
2E y 2
f ( ex
cos
y )e2x
( 4E ex
cos
y )e2x
f ( ex cos y ) 4 f ( ex cos y ) ex cos y
令 ex cos y u ，
则 f ( u ) 4 f ( u ) u ，
（9） 2x y z 1 0
（10） f ( 1) 1 （11） ln y 2x 1
x （12）
（13）[-2,2] （14）
◆
三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.
（15）【答案】
1
x [ t 2( e x 1) t ]dt
lim 1
x
x2 ln(1 1 )
x
1
( e x 1) x t 2dt
x
tdt
lim
1
1
x
x
lim x2( e 1) x x
令u 1 , x
则 lim x2( e 1) x x
lim
u0
eu
1 u2
u
lim eu 1 1 u0 2u 2
（16）【答案】
3y2 y y2 x 2 yy 2xy x2 y 0 y2 2xy 0 y( y 2x ) 0
2014 年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题答案
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上. （1）C （2）D （3）D （4）B （5）B （6）A （7）（B） （8）（D） 二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上.
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2014年考研数一真题与答案解析
数学一试题答案
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸
．．．指定位置上.
（1）B
（2）D
（3）D
（4）B
（5）B
（6）A
（7）（B）
（8）（D）
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．
指定位置上. （9）012=---z y x
（10）11=-)(f
（11）12+=x x
y ln （12）π
（13）[-2,2]
（14）25n
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．
指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）【答案】
2
1211111111102
0221
121
2112=-=--=--=--=--=+
--++→→+∞→+∞
→+∞→+∞→⎰⎰⎰u e lim u u e lim x )e (x lim ,x
u x )e (x lim x
tdt dt t )e (lim )x ln(x dt ]t )e (t [lim u u u u x x x x
x x x x x 则令
（16）【答案】
20
20
2232222=+=+='++'⋅++')x y (y xy y y x xy y y x y y y
x y )(y 20-==或舍。
x y 2-=时，
2
110
660
62480
62480
633333223223-==⇒==+-=+-+-=+-⋅+⋅+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y
04914
190
141411202222222362222>=''=''=''+-''-''=''+'+'++''⋅+'⋅+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y ( 所以21-=)(y 为极小值。
（17）【答案】
y cos e )y cos e (f x
E x x '=∂∂ )y cos (e )y cos e (f y sin e )y cos e (f y E )y sin (e )y cos e (f y
E y cos e )y cos e (f y cos e )y cos e (f x
E x x x x x x x x x x -'+''=∂∂-'=∂∂'+''=∂∂22222222
y
cos e )y cos e (f )y cos e (f e )y cos e E (e )y cos e (f y E x E x x x x x x x +=''+=''=∂∂+∂∂44222
222 令u y cos e x =，
则u )u (f )u (f +=''4， 故)C ,C (,u e C e C )u (f u u 为任意常数2122214
-+=- 由,)(f ,)(f 0000='=得
4
161622u e e )u (f u u --=- （18）【答案】 补{}∑=1
1z )z ,y ,x (:的下侧，使之与∑围成闭合的区域Ω，
π
ρρρρπρθρθρρρθρθρθρρθρπρπ41732766311313113131
23122220101222010222
2
1
1-=-+-=+---=+-+--=+-+--=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω
∑∑+∑d ))((dz
]sin cos [d d dz
])sin ()cos ([d d dxdydz
])y ()x ([
（19）【答案】
（1）证}a {n 单调 由20π
<<n a ，根据单调有界必有极限定理，得n n a lim ∞
→存在， 设a a lim n n =∞→，由∑∞=1n n b 收敛，得0=∞
→n n b lim ， 故由n n n b cos a a cos =-，两边取极限（令∞→n ），得10==-cos a a cos 。
解得0=a ，故0=∞
→n n a lim 。
（20）【答案】①()1,2,3,1T - ②123123123123261212321313431k k k k k k B k k k k k k -+-+--⎛⎫ ⎪--+ ⎪= ⎪--+ ⎪⎝⎭
()123
,,k k k R ∈ （21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。
（22）【答案】（1）()0,0,3,01,4111,12,221, 2.
Y y y y F y y y y <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎛⎫⎪+≤< ⎪⎪⎝⎭⎪≥⎩ （2）34
（23）【答案】（1）21,2EX EX πθθ=
=
（2）21
1ˆn i i X n θ==∑ （3）存在。