【最新】中考数学总复习学案：第22课时 三角形基础知识
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A 第22课时 三角形基础知识
一、选择题
1. （2009年太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个
三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）
A ．4
B ．4.5
C ．5
D ．5.5
2. 如图，ABC △中，50A =∠，点D E ，分别在AB AC ，上，
则12+∠∠的大小为（ ）
A ．130
B ．230
C ．180
D ．310
3．（2008丽水）如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是（ ）
A . DE 是△ABC 的中位线
B . AA '是B
C 边上的中线
C . AA '是BC 边上的高
D . AA '是△ABC 的角平分线 4．已知三角形的三边长分别是38x ，
，；若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个
5．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
（A ）20° （B ）120° （C ）20°或120° （D ）36°
二、填空题：
6．如图，∠ACD＝1550,∠B＝350
,则∠A＝ 度．
第2题图
第6题图 B A ' 第3题图 A D B C E
第2页（共3页）
A C
B D 80
B
E O 第12题 7．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．
8．(2008年怀化市）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是 度．
9．如图，在ΔABC 中，AB=BC=2
，∠ABC＝90°，D 是BC 的中点，且它关于AC 的对称点是D′，则BD′=__________．
10．如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= 度．
三、解答题 ：
11．（2008年自贡市）如图,在△ABC 中，作出AB 边上的高及∠B 的平分线.（不写作法，保留作图痕迹）
D′第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图
第3页（共3页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 12．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．
13．填空：点B 、C 、E 在同一直线上，点A 、D 在直
线CE 的同侧，AB ＝AC ，EC ＝ED ，∠BAC ＝∠CED ，直线AE 、BD 交于点F ．
(1) 如图①，若∠BAC ＝60°，则∠AFB ＝_________；
如图②，若∠BAC ＝90°，则∠AFB ＝_________；
(2)如图③，若∠BAC ＝α，则∠AFB ＝_________(用含α的式子表示)；
(3)将图③中的△ABC 绕点C 旋转(点F 不与点A 、B 重合)，得图④或
图⑤．在图④中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________；
在图⑤中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________．
A A
D D F
F 图① 图② 图③ A A B B C D D E
F F 图④ 第13题图 图⑤。
中考数学复习第22课时《全等三角形》教学设计
中考数学复习第22课时《全等三角形》教学设计一. 教材分析《全等三角形》是中考数学的重要内容，主要让学生了解全等三角形的概念、性质和判定方法。
通过学习全等三角形，学生能更好地理解几何图形的内在联系，提高解决问题的能力。
本课时教材内容包括全等三角形的定义、性质、SSS、SAS、ASA、AAS五种判定方法及应用。
二. 学情分析学生在学习本课时前，已掌握了相似三角形的知识，对图形的变换有一定的了解。
但部分学生对全等三角形的概念和判定方法理解不深，易混淆。
此外，学生对实际问题中的全等三角形应用能力有待提高。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念、性质和判定方法。
2.能运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法判断两个三角形是否全等。
3.提高学生在实际问题中运用全等三角形解决问题的能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念及其与相似三角形的区别。
2.SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法的运用和记忆。
3.实际问题中全等三角形的应用。
五. 教学方法1.采用案例分析法，通过具体例子让学生了解全等三角形的概念和判定方法。
2.运用分组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考，激发学习兴趣。
4.利用多媒体辅助教学，直观展示全等三角形的变换过程。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题，用于课堂讲解和练习。
2.制作多媒体课件，展示全等三角形的变换过程。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示两个三角形变换的过程，引导学生思考：如何判断两个三角形是否全等？2.呈现（10分钟）介绍全等三角形的概念、性质和判定方法。
通过具体例子，讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用所学判定方法判断给出的三角形是否全等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对判定方法进行练习，让学生加深对全等三角形判定方法的理解。
中考数学复习第22课时《全等三角形》教案
中考数学复习第22课时《全等三角形》教案一. 教材分析《全等三角形》是初中数学的重要内容，是学习几何的基础。
通过全等三角形的性质和判定，可以培养学生观察、思考、推理的能力。
本课时主要让学生掌握全等三角形的性质，学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了相似三角形的知识，对于全等三角形的性质和判定有一定的理解基础。
但部分学生在应用时，可能会混淆相似和全等的概念，对于实际操作判定全等三角形还有一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能：理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质，学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。
2.过程与方法：通过观察、思考、推理，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。
四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的性质，SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
2.教学难点：如何灵活运用四种判定方法，以及在实际操作中如何判断两个三角形是否全等。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、三角板、量角器、直尺。
2.学具：学生每人一份三角形模型、量角器、直尺。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的知识，为新课的学习做好铺垫。
然后提出全等三角形的概念，让学生思考：什么是全等三角形？呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示全等三角形的定义和性质，引导学生观察、思考，并解释全等三角形的意义。
同时，给出SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过动画演示，让学生直观理解这四种方法。
操练（10分钟）教师给出一些三角形，让学生运用所学知识，判断两个三角形是否全等。
学生在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）教师学生进行小组合作，共同探讨如何灵活运用四种判定方法，并在小组内进行实际操作，互相检查，巩固所学知识。
中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第22课时 锐角三角函数及其应用
考点聚焦
归类探究
回归教材
第22课时┃ 锐角三角函数及其应用
回归教材
教材母题——湖南教育版九上P126T1
如图 22－10，一艘游船在离开码头 A 后，以与河岸成 30°角的方向行驶了 500 m 到达 B 处，求 B 处与河岸的距离．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第22课时┃ 锐角三角函数及其应用
解
从点 B 作河岸线(看成直线段)的垂线 BC，
设α是锐角，则sinα＝cos(90°－α)；cosα＝sin(90°－α)．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第22课时┃ 锐角三角函数及其应用 考点2 特殊角的三角函数值
α sinα
30° 45° 60°
1
2
3
___2___ ___2____ ___2____
3
2
1
cosα __2____ ___2____ ___2____
3
tanα ___3___ ___1____ ___3____
考点聚焦
归类探究
回归教材
第22课时┃ 锐角三角函数及其应用
考点3 解直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： (1)三边关系：a2＋b2＝c2. 解直角三 (2)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°. 角形的常 (3)边与角关系：sin A＝cos B＝ac；cos A＝sin B＝bc； 用关系 tan A＝ab. (4)sin2A＋cos2A＝1
中考预测
如图 22－11，C 岛位于南海 A 港口北 偏东 60°方向，距 A 港口 60 2海里处， 一海监船从 A 港口出发，自西向东航行至 B 处时，接上级命令赶赴 C 岛执行任务， 此时 C 岛在 B 处北偏西 45°的方向上，海 监船立刻改变航向以每小时 60 海里的速度 沿 BC 行进，则从 B 处到达 C 岛需要多少 小时？
中考数学复习第4单元图形的初步认识与三角形第22课时锐角三角函数及其应用
12/9/2021
回归教材
考点聚焦
第二十页，共二十六页。
图22－6
考向探究
第四单元┃ 图形的初步(chūbù)认识与三角形
解：(1)在Rt△AHP中， ∵∠APH＝α，AH＝500 3，∴tan∠APH＝AHHP＝tanα， ∴500HP 3＝2 3，解得HP＝250. ∴点H到桥的左端点P的距离为250米． (2)过Q作QM⊥AB交AB的延长线于点M， 可得AM＝HQ＝HP＋PQ＝1255＋250＝1505， QM＝AH＝500 3， ∵在Rt△QMB中，∠QMB＝90°，∠QBM＝30°， ∴BM＝tanQ3M0°＝1500， ∴AB＝AM－BM＝5(米)． ∴无人机的长度AB为5米．
探究2 特殊角的三角函数值的计算 命题角度： 1．与30°，45°，60°角有关的三角函数值的计算题； 2．已知特殊角的三角函数值求角度．
例2 计算(jìsuàn)：tan30°cos60°＋tan45°cos30°
解：tan30°cos60°＋tan45°cos30°
31
333
＝ 3 ×2＋1× 2 ＝ 6 ＋ 2
在Rt△CDE中，
CD ∵∠CDE＝90°，CD＝4，tanE＝ED，
3 而在Rt△ABE中，tanE＝4，
CD 3
4 16
∴ED＝4.∴ED＝3CD＝ 3 .
14 ∴AD＝AE－ED＝ 3 .
12/9/2021
回归教向探究
第四单元┃ 图形的初步(chūbù)认识与三角形
12/9/2021
回归教材
考点聚焦
中考数学一轮复习：第22课时相似三角形课件
No
第22课时 类似三角形
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3. (202X三明5月质检5题4分)如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面 积为3，则四边形DECB的面积为C( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
第3题图
No
第22课时 类似三角形
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命题点 3 类似三角形的实际应用
4. (202X厦门5月质检10题4分)据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的 物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图) ： (1)测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、 竹竿顶点B及M在一条直线上； (2)将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P，竹竿顶 点D及N在一条直线上；
No
第22课时 类似三角形
典例“串”考点
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例 已知，△ABC和△DEF是大小不同，形状相同的两个三角形．
(1)如图①，△DEF绕点A旋转到如图位置，EF∥BC，若AE＝1，BE＝2，则＝ EF
1
BC
____3____；
例题图①
No
第22课时 类似三角形
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【提分要点】A字型： 有一个公共角(∠A)，此时需要找另一对角相等．若 题中未明确类似三角形对应顶点，则需要分类讨论．
第22课时 类似三角形
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第22课时 类似三角形
No
思维导图
1.比例的性质
2.黄金分割 3.平行线分 线段成比例
比例线段
1.性质 2.判定 3.判定思路
类似三角形
类似 三角形
类似多边形 及其性质
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1.定义 2.性质
中考数学复习 第四单元 三角形 第22课时 锐角三角函数数学课件
图 22-7
解:(1)过 A 作 AD⊥BC,交 BC 的延长线于点 D,如图①所示.
在 Rt△ ADC 中,AC=4,∵∠ACB=150°,∴∠ACD=30°,
1
3
∴AD=2AC=2,CD=ACcos30°=4× 2 =2 3,
在 Rt△ ABD 中,tanB=
=
2
1
= ,∴BD=16,∴BC=BD-CD=16-2 3.
BD= 2,
∵BD2+AD2=AB2,
图 22-3
A.
3
3
B.
5
5
2 3
C.
3
D.
∴△ ABD 为直角三角形,
2 5
5
∴cosA= =
第十二页，共二十页。
2 2 2 5
10
=
5
.
课堂考点探究
4.[2018·德州] 如图 22-4,在 4×4 的正方形方格图形中,小正方
形的顶点称为格点,△ ABC 的顶点都在格点上,则∠BAC 的正
tí)角度】
(1)利用锐角三角函数解直角三角形;
12
(2)将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形解决问题.
1
2
=sin30°= ,∴CD=6.cosB=
=
12
3
∴BD=6 3.在 Rt△ ACD 中,tanA=4,CD=6,
3
6
3
例 3 [2018·自贡] 如图 22-5,在△ ABC 中,BC=12,tanA= ,
UNIT FOUR
第四单元(dānyuán)
第 22 课时(kèshí)
2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第22课时 相似三角形(含位似)(课件)
比例线段
比例的性质
黄金分割 平行线分 段成比例
比例线段 及性质
概念 性质 判定方法
相似三角 形的性质 及判定
相似多边 形及其性质
相似三角形
图形的位似
概念 性质
概念 性质
考点精讲
【对接教材】北师：九上第四章P75～P123； 人教：九下第二十七章P23～P59.
多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做_相__似__比__
1. 相似多边形对应角_相__等__，对应边_成__比__例__； 性质
2. 相似多边形的周长比等于_相__似__比__，面积比等于_相__似__比__的__平__方___
针对训练
9. 如图，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4∶1，则AE∶ED的值为_3_∶__1_．
(3)有两边对应成比例，找 第三边也对应成比例 一对直角
针对训练
7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，则DE∶BC＝_2_∶__5_，△ADE的 周长与△ABC的周长之比为_2_∶__5_，△ADE的面积与△ABC的面积之比为_4_∶__2_5__．
第7题图
8. 如图，在△ABC和△ADE中，∠1＝∠2，有以下四个条件，①∠B＝∠D，②∠C
，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与
AB的比叫黄金比，AA即CB
5 1 2
BC
＝≈0.61A8，B
≈0.382
【满分技法】一条线段上有两个黄金分割点
4. 平行线分线段成比例
ห้องสมุดไป่ตู้
图示
图2
图3
图4
基本 两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例，如图2，当l3∥l4∥l5时
中考数学总复习 第四单元 三角形 第22课时 解直角三角形课件
∵∠BDE=15°,
∴∠ADE=30°.
在 Rt△AED 中,∵DE=4 3,
∴AE=4 3·sin30°=2 3,AD=4 3·cos30°=6,
∴AB=AD=6,∴BE=6-2 3.
2021/12/9
第十四页，共二十五页。
高频考向探究
例 3 [2018·包头] 如图 22-4,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=AD,连接 BD,点 E 在 AB 上,且∠
2021/12/9
第十六页，共二十五页。
图 22-5
高频考向探究
针 对 训 练
[2016·包头] 如图 22-5,已知四边形 ABCD 中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC 的延长线与 AD 的延长
线交于点 E.
4
(2)若 sinA= ,求 AD 的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
5
4
4
5
5
(2)在 Rt△ABE 中,∵∠ABE=90°,sinA= ,∴ = .设 BE=4x,则 AE=5x.
∵AE2-BE2=AB2,AB=6,∴(5x)2-(4x)2=62.∴x=2(x=-2 舍去),∴BE=8,AE=10.
在 Rt△CDE 中,∵∠CDE=90°,CD=4,tanE= ,
斜边
=①
余弦
∠的邻边
cosA=
斜边
=②
正切
它们统称为∠A 的锐角三角函数
2021/12/9
第二页，共二十五页。
∠的对边
tanA=
∠的邻边
=③
初三数学中考第一轮复习学案：第课时22.勾股定理与直角三角形(无答案)
初三中考第一轮复习课题22：勾股定理与直角三角形【知识点一】勾股定理与勾股定理逆定理概念勾股定理适用范围勾股定理的证明常见的勾股数勾股定理勾股数含字母代数式的勾股数勾股定理逆定理勾股定理逆定理勾股定理与勾股定理逆定理的联系与区别1.利用直角三角形的性质解题2.含30°角的直角三角形解题方法3.利用勾股定理求几何体表面最短距离4.利用勾股定理解决实际问题勾股定理考查题型 5.构造直角三角形利用勾股定理解题6.利用勾股定理解决翻折问题7.利用勾股定理解决几何图形面积问题8.利用勾股定理逆定理判断三角形的形状9.勾股定理逆定理的实际应用【精讲精练】考点1 勾股定理与勾股定理逆定理1.有两根木棒，分别长6cm，5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，则第三根木棒要取的长度是 cm．2.△ABC三边长a，b，c+|b－a－1|+(c－5)2=0，则△ABC是 .3.（2018•无锡市）已知△ABC中，AB=10，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积等于．4. （2019•衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（）A．6dm B．5dm C．4dm D．3dm（4）（5）5.（2018•湘潭）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB ＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为．6.若CD是△ABC的高，AB＝10，AC＝6，BC＝8，求CD的长．7.△ABC在方格纸中的位置如图1，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位长度.（1）图1中线段AB的长是______，AC的长是_______，BC的长是_______；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）在图2中画出△DEF，使DE，EF，DF三边的长分别为2，8，10，并求DF边上的高.考点2双勾股问题1.（2009•抚顺）将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，∠ACB与∠DCE完全重合，∠C＝90°，∠A＝45°，∠EDC＝60°，AB＝4，DE＝6，则EB＝．（1）（2）（3）2.（2009•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上一点，AD＝BD，若AB＝8，BD＝5，则CD＝．3.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．4.已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．考点3 利用勾股定理求最值1. 如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是 .2.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.3.（2018•南通）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE＝CF；（2）求线段OF长的最小值．【知识点二】直角三角形的性质与判定①直角三角形两个锐角互余。
2024年中考数学总复习第一部分考点梳理第22课时直角三角形
教材梳理篇
1 知识框架
考点突破 1 2 3 4 当堂小练 1 2 3 4 5
2 考点突破
· 考点1 直角三角形的概念与性质 · 考点2 直角三角形的判定
考点突破 1 2 3 4 当堂小练 1 2 3 4 5
考点1 直角三角形的概念与性质
要点知识
概念 角的关系 边的关系 边角关系
可按照上题方法，设直角三角形的两条
直角边长分别为a、b(a>b)来试着求解哦!
考点突破 1 2 3 4 当堂小练 1 2 3 4 5
解：设每个直角三角形的两条直角边长分别为a，b(a>b)， 由题意可知S1＝(a＋b)2，S2＝a2＋b2， S3＝(a－b)2，∵S1＋S2＋S3＝96， ∴(a＋b)2＋a2＋b2＋(a－b)2＝96， ∴3(a2＋b2)＝96，∴3S2＝96，∴S2＝32.
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 ∠A＋∠B＝∠C＝90° (1)勾股定理：a2＋b2＝c2； (2)直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半 30°角所对的直角边等于斜边的一半
考点突破 1 2 3 4 当堂小练 1 2 3 4 5
题串考点
如图，已知三角形ABC为直角三角形，∠BAC＝90°，AD
题串考点 已知△ABC. (1)若∠A＝40°，添加一个与角有关的条件，使△ABC是直
角三角形，这个条件可以是__∠__B__＝__5_0_°__；(答案不唯一) (2)若AB＝2，BC＝3，添加一个与边有关的条件，使△ABC
是直角三角形，这个条件可以是_A_C__＝___1_3_. (答案不唯一)
考点突破 1 2 3 4 当堂小练 1 2 3 4 5
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)， ∴c2(a2－b2)－(a2－b2)(a2＋b2)＝0， ∴(a2－b2)[c2－(a2＋b2)]＝0， ∴a2－b2＝0或c2－(a2＋b2)＝0， ∴a＝b或c2＝a2＋b2， ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．