【最新】中考数学总复习学案：第22课时 三角形基础知识
中考数学复习第22课时《全等三角形》教学设计
中考数学复习第22课时《全等三角形》教学设计一. 教材分析《全等三角形》是中考数学的重要内容，主要让学生了解全等三角形的概念、性质和判定方法。
通过学习全等三角形，学生能更好地理解几何图形的内在联系，提高解决问题的能力。
本课时教材内容包括全等三角形的定义、性质、SSS、SAS、ASA、AAS五种判定方法及应用。
二. 学情分析学生在学习本课时前，已掌握了相似三角形的知识，对图形的变换有一定的了解。
但部分学生对全等三角形的概念和判定方法理解不深，易混淆。
此外，学生对实际问题中的全等三角形应用能力有待提高。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念、性质和判定方法。
2.能运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法判断两个三角形是否全等。
3.提高学生在实际问题中运用全等三角形解决问题的能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念及其与相似三角形的区别。
2.SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法的运用和记忆。
3.实际问题中全等三角形的应用。
五. 教学方法1.采用案例分析法，通过具体例子让学生了解全等三角形的概念和判定方法。
2.运用分组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考，激发学习兴趣。
4.利用多媒体辅助教学，直观展示全等三角形的变换过程。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题，用于课堂讲解和练习。
2.制作多媒体课件，展示全等三角形的变换过程。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示两个三角形变换的过程，引导学生思考：如何判断两个三角形是否全等？2.呈现（10分钟）介绍全等三角形的概念、性质和判定方法。
通过具体例子，讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用所学判定方法判断给出的三角形是否全等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对判定方法进行练习，让学生加深对全等三角形判定方法的理解。
中考数学复习第22课时《全等三角形》教案
中考数学复习第22课时《全等三角形》教案一. 教材分析《全等三角形》是初中数学的重要内容，是学习几何的基础。
通过全等三角形的性质和判定，可以培养学生观察、思考、推理的能力。
本课时主要让学生掌握全等三角形的性质，学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了相似三角形的知识，对于全等三角形的性质和判定有一定的理解基础。
但部分学生在应用时，可能会混淆相似和全等的概念，对于实际操作判定全等三角形还有一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能：理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质，学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。
2.过程与方法：通过观察、思考、推理，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。
四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的性质，SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
2.教学难点：如何灵活运用四种判定方法，以及在实际操作中如何判断两个三角形是否全等。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、三角板、量角器、直尺。
2.学具：学生每人一份三角形模型、量角器、直尺。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的知识，为新课的学习做好铺垫。
然后提出全等三角形的概念，让学生思考：什么是全等三角形？呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示全等三角形的定义和性质，引导学生观察、思考，并解释全等三角形的意义。
同时，给出SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过动画演示，让学生直观理解这四种方法。
操练（10分钟）教师给出一些三角形，让学生运用所学知识，判断两个三角形是否全等。
学生在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）教师学生进行小组合作，共同探讨如何灵活运用四种判定方法，并在小组内进行实际操作，互相检查，巩固所学知识。
中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第22课时 锐角三角函数及其应用
考点聚焦
归类探究
回归教材
第22课时┃ 锐角三角函数及其应用
回归教材
教材母题——湖南教育版九上P126T1
如图 22－10，一艘游船在离开码头 A 后，以与河岸成 30°角的方向行驶了 500 m 到达 B 处，求 B 处与河岸的距离．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第22课时┃ 锐角三角函数及其应用
解
从点 B 作河岸线(看成直线段)的垂线 BC，
设α是锐角，则sinα＝cos(90°－α)；cosα＝sin(90°－α)．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第22课时┃ 锐角三角函数及其应用 考点2 特殊角的三角函数值
α sinα
30° 45° 60°
1
2
3
___2___ ___2____ ___2____
3
2
1
cosα __2____ ___2____ ___2____
3
tanα ___3___ ___1____ ___3____
考点聚焦
归类探究
回归教材
第22课时┃ 锐角三角函数及其应用
考点3 解直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： (1)三边关系：a2＋b2＝c2. 解直角三 (2)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°. 角形的常 (3)边与角关系：sin A＝cos B＝ac；cos A＝sin B＝bc； 用关系 tan A＝ab. (4)sin2A＋cos2A＝1
中考预测
如图 22－11，C 岛位于南海 A 港口北 偏东 60°方向，距 A 港口 60 2海里处， 一海监船从 A 港口出发，自西向东航行至 B 处时，接上级命令赶赴 C 岛执行任务， 此时 C 岛在 B 处北偏西 45°的方向上，海 监船立刻改变航向以每小时 60 海里的速度 沿 BC 行进，则从 B 处到达 C 岛需要多少 小时？
中考数学复习第4单元图形的初步认识与三角形第22课时锐角三角函数及其应用
12/9/2021
回归教材
考点聚焦
第二十页，共二十六页。
图22－6
考向探究
第四单元┃ 图形的初步(chūbù)认识与三角形
解：(1)在Rt△AHP中， ∵∠APH＝α，AH＝500 3，∴tan∠APH＝AHHP＝tanα， ∴500HP 3＝2 3，解得HP＝250. ∴点H到桥的左端点P的距离为250米． (2)过Q作QM⊥AB交AB的延长线于点M， 可得AM＝HQ＝HP＋PQ＝1255＋250＝1505， QM＝AH＝500 3， ∵在Rt△QMB中，∠QMB＝90°，∠QBM＝30°， ∴BM＝tanQ3M0°＝1500， ∴AB＝AM－BM＝5(米)． ∴无人机的长度AB为5米．
探究2 特殊角的三角函数值的计算 命题角度： 1．与30°，45°，60°角有关的三角函数值的计算题； 2．已知特殊角的三角函数值求角度．
例2 计算(jìsuàn)：tan30°cos60°＋tan45°cos30°
解：tan30°cos60°＋tan45°cos30°
31
333
＝ 3 ×2＋1× 2 ＝ 6 ＋ 2
在Rt△CDE中，
CD ∵∠CDE＝90°，CD＝4，tanE＝ED，
3 而在Rt△ABE中，tanE＝4，
CD 3
4 16
∴ED＝4.∴ED＝3CD＝ 3 .
14 ∴AD＝AE－ED＝ 3 .
12/9/2021
回归教向探究
第四单元┃ 图形的初步(chūbù)认识与三角形
12/9/2021
回归教材
考点聚焦
中考数学一轮复习：第22课时相似三角形课件
No
第22课时 类似三角形
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3. (202X三明5月质检5题4分)如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面 积为3，则四边形DECB的面积为C( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
第3题图
No
第22课时 类似三角形
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命题点 3 类似三角形的实际应用
4. (202X厦门5月质检10题4分)据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的 物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图) ： (1)测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、 竹竿顶点B及M在一条直线上； (2)将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P，竹竿顶 点D及N在一条直线上；
No
第22课时 类似三角形
典例“串”考点
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例 已知，△ABC和△DEF是大小不同，形状相同的两个三角形．
(1)如图①，△DEF绕点A旋转到如图位置，EF∥BC，若AE＝1，BE＝2，则＝ EF
1
BC
____3____；
例题图①
No
第22课时 类似三角形
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【提分要点】A字型： 有一个公共角(∠A)，此时需要找另一对角相等．若 题中未明确类似三角形对应顶点，则需要分类讨论．
第22课时 类似三角形
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第22课时 类似三角形
No
思维导图
1.比例的性质
2.黄金分割 3.平行线分 线段成比例
比例线段
1.性质 2.判定 3.判定思路
类似三角形
类似 三角形
类似多边形 及其性质
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1.定义 2.性质
中考数学复习 第四单元 三角形 第22课时 锐角三角函数数学课件
图 22-7
解:(1)过 A 作 AD⊥BC,交 BC 的延长线于点 D,如图①所示.
在 Rt△ ADC 中,AC=4,∵∠ACB=150°,∴∠ACD=30°,
1
3
∴AD=2AC=2,CD=ACcos30°=4× 2 =2 3,
在 Rt△ ABD 中,tanB=
=
2
1
= ,∴BD=16,∴BC=BD-CD=16-2 3.
BD= 2,
∵BD2+AD2=AB2,
图 22-3
A.
3
3
B.
5
5
2 3
C.
3
D.
∴△ ABD 为直角三角形,
2 5
5
∴cosA= =
第十二页，共二十页。
2 2 2 5
10
=
5
.
课堂考点探究
4.[2018·德州] 如图 22-4,在 4×4 的正方形方格图形中,小正方
形的顶点称为格点,△ ABC 的顶点都在格点上,则∠BAC 的正
tí)角度】
(1)利用锐角三角函数解直角三角形;
12
(2)将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形解决问题.
1
2
=sin30°= ,∴CD=6.cosB=
=
12
3
∴BD=6 3.在 Rt△ ACD 中,tanA=4,CD=6,
3
6
3
例 3 [2018·自贡] 如图 22-5,在△ ABC 中,BC=12,tanA= ,
UNIT FOUR
第四单元(dānyuán)
第 22 课时(kèshí)
2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第22课时 相似三角形(含位似)(课件)
比例线段
比例的性质
黄金分割 平行线分 段成比例
比例线段 及性质
概念 性质 判定方法
相似三角 形的性质 及判定
相似多边 形及其性质
相似三角形
图形的位似
概念 性质
概念 性质
考点精讲
【对接教材】北师：九上第四章P75～P123； 人教：九下第二十七章P23～P59.
多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做_相__似__比__
1. 相似多边形对应角_相__等__，对应边_成__比__例__； 性质
2. 相似多边形的周长比等于_相__似__比__，面积比等于_相__似__比__的__平__方___
针对训练
9. 如图，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4∶1，则AE∶ED的值为_3_∶__1_．
(3)有两边对应成比例，找 第三边也对应成比例 一对直角
针对训练
7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，则DE∶BC＝_2_∶__5_，△ADE的 周长与△ABC的周长之比为_2_∶__5_，△ADE的面积与△ABC的面积之比为_4_∶__2_5__．
第7题图
8. 如图，在△ABC和△ADE中，∠1＝∠2，有以下四个条件，①∠B＝∠D，②∠C
，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与
AB的比叫黄金比，AA即CB
5 1 2
BC
＝≈0.61A8，B
≈0.382
【满分技法】一条线段上有两个黄金分割点
4. 平行线分线段成比例
ห้องสมุดไป่ตู้
图示
图2
图3
图4
基本 两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例，如图2，当l3∥l4∥l5时
中考数学总复习 第四单元 三角形 第22课时 解直角三角形课件
∵∠BDE=15°,
∴∠ADE=30°.
在 Rt△AED 中,∵DE=4 3,
∴AE=4 3·sin30°=2 3,AD=4 3·cos30°=6,
∴AB=AD=6,∴BE=6-2 3.
2021/12/9
第十四页，共二十五页。
高频考向探究
例 3 [2018·包头] 如图 22-4,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=AD,连接 BD,点 E 在 AB 上,且∠
2021/12/9
第十六页，共二十五页。
图 22-5
高频考向探究
针 对 训 练
[2016·包头] 如图 22-5,已知四边形 ABCD 中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC 的延长线与 AD 的延长
线交于点 E.
4
(2)若 sinA= ,求 AD 的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
5
4
4
5
5
(2)在 Rt△ABE 中,∵∠ABE=90°,sinA= ,∴ = .设 BE=4x,则 AE=5x.
∵AE2-BE2=AB2,AB=6,∴(5x)2-(4x)2=62.∴x=2(x=-2 舍去),∴BE=8,AE=10.
在 Rt△CDE 中,∵∠CDE=90°,CD=4,tanE= ,
斜边
=①
余弦
∠的邻边
cosA=
斜边
=②
正切
它们统称为∠A 的锐角三角函数
2021/12/9
第二页，共二十五页。
∠的对边
tanA=
∠的邻边
=③
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A 第22课时 三角形基础知识
一、选择题
1. （2009年太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个
三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）
A ．4
B ．4.5
C ．5
D ．5.5
2. 如图，ABC △中，50A =∠，点D E ，分别在AB AC ，上，
则12+∠∠的大小为（ ）
A ．130
B ．230
C ．180
D ．310
3．（2008丽水）如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是（ ）
A . DE 是△ABC 的中位线
B . AA '是B
C 边上的中线
C . AA '是BC 边上的高
D . AA '是△ABC 的角平分线 4．已知三角形的三边长分别是38x ，
，；若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个
5．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
（A ）20° （B ）120° （C ）20°或120° （D ）36°
二、填空题：
6．如图，∠ACD＝1550,∠B＝350
,则∠A＝ 度．
第2题图
第6题图 B A ' 第3题图 A D B C E
第2页（共3页）
A C
B D 80
B
E O 第12题 7．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．
8．(2008年怀化市）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是 度．
9．如图，在ΔABC 中，AB=BC=2
，∠ABC＝90°，D 是BC 的中点，且它关于AC 的对称点是D′，则BD′=__________．
10．如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= 度．
三、解答题 ：
11．（2008年自贡市）如图,在△ABC 中，作出AB 边上的高及∠B 的平分线.（不写作法，保留作图痕迹）
D′第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图
第3页（共3页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 12．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．
13．填空：点B 、C 、E 在同一直线上，点A 、D 在直
线CE 的同侧，AB ＝AC ，EC ＝ED ，∠BAC ＝∠CED ，直线AE 、BD 交于点F ．
(1) 如图①，若∠BAC ＝60°，则∠AFB ＝_________；
如图②，若∠BAC ＝90°，则∠AFB ＝_________；
(2)如图③，若∠BAC ＝α，则∠AFB ＝_________(用含α的式子表示)；
(3)将图③中的△ABC 绕点C 旋转(点F 不与点A 、B 重合)，得图④或
图⑤．在图④中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________；
在图⑤中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________．
A A
D D F
F 图① 图② 图③ A A B B C D D E
F F 图④ 第13题图 图⑤。