2016-2017年湖北省黄冈市八年级下学期期中数学试卷及解析答案word版
2016年湖北省八年级(下)期中数学试卷解析
2016-2017学年湖北省八年级（下）期中数学试卷一、精心选择，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．92．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞13．下列各组数能成为直角三角形三边的是（）A．32、42、52 B．、、C．、2、D．、、14．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B． 6 C． 5 D． 46．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°8．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A．12 B．9 C． 6 D． 39．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤1310．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1 C．（）n﹣1 D．n二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．计算﹣=．12．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）13．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是．14．已知y=+﹣3，则2xy的值为．15．直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、用心做一做，显显你的能力（本大题共8小题，共72分）17．（+）﹣2﹣．18．先化简，再求值：．19．如图，直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）作图：用尺规作AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于H．（保留作图痕迹）（2）在满足（1）的情况下，求BD的长．20．如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：分割线画成实线．21．阅读下列材料，并解决相应问题：阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去．例如：===+应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1）（2）++…+．22．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面图如图，小明据此构造出该岛的一个数学模型（如图四边形ABCD）来求岛屿的面积，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=3千米，请求出四边形ABCD的面积．（结果保留根号）23．已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌DCM；（2）判断四边形MENF是（只写结论，不需证明）；（3）在（1）（2）的前提下，当等于多少时，四边形MENF是正方形，并给予证明．24．已知：如图（1）四边形ABCD和四边形GCEF为正方形，B、C、E在同一直线．（1）试判断BG、DE的位置关系，请直接写出结论：；（2）若正方形GCEF绕C点顺时针旋转到图（2）的位置，（1）的结论是否仍成立？若成立，给予证明，若不成立？请说明理由．（3）在图（2）中，若正方形ABCD的边长为6，正方形CEFG边长为3，连结BE，DG求BE2+DG2的值．2016-2017学年湖北省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．解答：解：原式=|﹣3|=3．故选：B．点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：B．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．下列各组数能成为直角三角形三边的是（）A．32、42、52 B．、、C．、2、D．、、1考点：勾股定理的逆定理．分析：分别计算每一组中，较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形．解答：解：A、因为（32）2+（42）2≠（52）2，所以不能构成直角三角形，此选项错误；B、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能构成直角三角形，此选项错误；C、因为（）2+22≠（）2，所以不能构成直角三角形，此选项错误；D、因为（）2+（）2=12，能构成直角三角形，此选项正确．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．4．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、被开方数含开的尽的因数，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含开的尽的因数，故D错误；故选：C．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B． 6 C． 5 D． 4考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．解答：解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选C．点评：本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．6．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半求解即可．解答：解：∵△ABC的周长=3+4+5=12cm，∴连接各边中点的三角形周长=×12=6cm．故选D．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°考点：矩形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．点评：本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．8．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A．12 B．9 C． 6 D． 3考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=3．故选D．点评：本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定，难度一般，解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质．9．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13考点：勾股定理的应用．专题：压轴题．分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．解答：解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．点评：主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，难度不大．10．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1 C．（）n﹣1 D．n考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n﹣1）个阴影部分的和．解答：解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4=1，5个这样的正方形重叠部分的面积和为：1×4，n个这样的正方形重叠部分的面积和为：1×（n﹣1）=n﹣1．故选：B．点评：此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．计算﹣=．考点：二次根式的加减法．分析：先进行二次根式的化简，然后合并．解答：解：原式=3﹣=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）考点：菱形的判定．专题：开放型．分析：可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．解答：解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．13．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是﹣．考点：勾股定理；实数与数轴．分析：首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是﹣．解答：解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是﹣．故答案为：﹣．点评：熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号．14．已知y=+﹣3，则2xy的值为﹣15．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据非负数的性质列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=﹣3，所以，2xy=2××（﹣3）=﹣15．故答案为：﹣15．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．15．直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为2或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分7为斜边与7为直角边两种情况考虑，分别利用勾股定理即可求出第三边．解答：解：若7为斜边，根据勾股定理得：第三边为=2；若7为直角边，根据勾股定理得：第三边为=，故答案为：2或点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．专题：计算题．分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．解答：解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、用心做一做，显显你的能力（本大题共8小题，共72分）17．（+）﹣2﹣．考点：二次根式的加减法．分析：先把二次根式为最简二次根式，再计算即可．解答：解：原式=2+﹣﹣=．点评：本题考查了二次根式的加减运算，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．18．先化简，再求值：．考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值．分析：此题要对代数式先通分，最简公分母是xy（x+y），再相减，能够熟练运用因式分解的方法进行约分．代值的时候，熟练合并同类二次根式．解答：解：原式=﹣===．当时，=．点评：此题综合考查了二次根式的混合运算和二次根式的加减运算．19．如图，直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）作图：用尺规作AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于H．（保留作图痕迹）（2）在满足（1）的情况下，求BD的长．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：（1）垂直平分线的作法为：将圆规的圆心分别处于线段的两端，各做一个圆弧（半径大于线段长的一半），并让其相交，将其交点相连即为该线段垂直平分线；（2）首先利用勾股定理求得斜边的长，从而求得BH的长，然后利用△BHD∽△BCA求得BD的长即可．解答：解：（1）如图：（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵HD垂直平分AB，∴AH=BH=5，∵△BHD∽△BCA，∴，即：，解得：BD=．点评：本题考查了尺规作图的知识，要牢记：将圆规的圆心分别处于线段的两端，各做一个圆弧（半径大于线段长的一半），并让其相交，将其交点相连即为该线段垂直平分线；20．如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：分割线画成实线．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：（1）利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可；（2）利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可．解答：解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：点评：此题主要考查了应用设计与作图，利用网格结合三角形各边长得出符合题意的图形是解题关键．21．阅读下列材料，并解决相应问题：阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去．例如：===+应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1）（2）++…+．考点：分母有理化．专题：阅读型．分析：（1）根据分式的性质，分子分母都乘以分母两个数的和，可得答案；（2）根据分式的性质，分子分母都乘以分母两个数的和，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．解答：解：（1）原式===+；（2）原式=++…+=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．点评：本题考查了分母有理化，利用分式的性质：分子分母都乘以分母分母两个数的和或差得出平方差是解题关键．22．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面图如图，小明据此构造出该岛的一个数学模型（如图四边形ABCD）来求岛屿的面积，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=3千米，请求出四边形ABCD的面积．（结果保留根号）考点：勾股定理的应用．分析：连接AC，根据AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45° AC=15，再根据∠D=90°利用勾股定理求得AD的长后即可求面积；解答：解：连接AC∵AB=BC=15千米，∠B=90°∴∠BAC=∠ACB=45° AC=15千米，又∵∠D=90°，∴AD==12（千米）∴面积=S△ABC+S△ADC=112.5+18（平方千米）．点评：本题考查了解直角三角形的应用，与实际问题相结合提高了同学们解题的兴趣，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．23．已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌DCM；（2）判断四边形MENF是菱形（只写结论，不需证明）；（3）在（1）（2）的前提下，当等于多少时，四边形MENF是正方形，并给予证明．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的性质．分析：（1）由矩形的性质得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中点，根据SAS即可证明△ABM≌△DCM；（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知条件证出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位线，即可证出EN=FN=ME=MF，得出四边形MENF是菱形；（3）先证出∠AMB=45°，同理得出∠DMC=45°，证出∠BMC=90°，即可得出结论．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M是AD的中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）；（2）解：四边形MEBF是菱形；理由如下：由（1）得：△ABM≌△DCM，∴BM=CM，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，∴ME=MF，又∵N是BC的中点，∴EN、FN是△BCM的中位线，∴EN=CM，FN=BM，∴EN=FN=ME=MF，∴四边形MENF是菱形；（3）解：当=2时，四边形MENF是正方形；证明如下：当=2时，AB=AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB=45°，同理：∠DMC=45°，∴∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形．点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定；熟练掌握矩形的性质以及菱形、正方形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24．已知：如图（1）四边形ABCD和四边形GCEF为正方形，B、C、E在同一直线．（1）试判断BG、DE的位置关系，请直接写出结论：BG⊥DE；（2）若正方形GCEF绕C点顺时针旋转到图（2）的位置，（1）的结论是否仍成立？若成立，给予证明，若不成立？请说明理由．（3）在图（2）中，若正方形ABCD的边长为6，正方形CEFG边长为3，连结BE，DG 求BE2+DG2的值．考点：四边形综合题．分析：（1）根据已知，利用SAS判定△BCG≌△DCE，全等三角形的对应角相等，所以∠CBG=∠CDE，∠BGC=∠DEC，因为∠CBG+∠BGC=90°，所以∠BHE=90°，得出结论；（2）四边形ABCD是正方形推出△BCG≌△DCE．全等三角形的对应角相等，所以∠CBG=∠CDE，等量代换得出∠DOH=90°，推出BG⊥DE；（3）利用勾股定理得出BE2+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2，进而得出答案即可．解答：（1）解：延长BG与DE交于点H，∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，∵在△BCG与△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠CBG=∠CDE，∠BGC=∠DEC，∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CBG+∠DEC=90°，∴∠BHE=90°，∴BG⊥DE，故答案为：BG⊥DE．（2）仍成立．证明：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，∵在△BCG与△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠CBG=∠CDE，又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°，∴∠CDE+∠DHO=90°，∴∠DOH=90°，∴BG⊥DE．（3）∵BG⊥DE，∴BE2+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2，又∵AB=6，CE=3，∴BD=6，GE=3，∴BD2+GE=+=90，∴BE2+DG2=90．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，熟练利用全等三角形的性质是解此题关键．。
湖北省黄冈市罗田县2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2016-2017学年湖北省黄冈市罗田县八年级（下）期中数学试卷一、选择答案：（每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥33．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．4．（3分）如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c5．（3分）已知钝角三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为（）A．B．C．D．6．（3分）直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．249．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（3分）如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）A．45°B．30°C．60°D．55°二、填空：（每题3分，共30分）11．（3分）▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=度．12．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为cm．13．（3分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为m．14．（3分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm，面积是cm2．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．16．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．17．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=度．18．（3分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长．19．（3分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是．20．（3分）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来．三、解答题：（共60分）21．（3分）+2﹣（﹣）．22．（3分）．23．（6分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=E C．24．（6分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？．25．（5分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？26．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．27．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．28．（7分）已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积．29．（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．30．（10分）如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B 点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC=cm；（2）当t=秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）当t为多少时，PQ=CD？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择答案：（每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．2．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．3．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B． C．9 D．【解答】解：设对角线长是x．则有x2=36，解得：x=6．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【解答】解：根据勾股定理，得a==；b==；c==．∵5＜10＜13，∴b＜a＜c．故选D．5．（3分）已知钝角三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，设BD=x，CD=y，则AD=4﹣y，故在Rt△BDC中，x2+y2=32，故在Rt△ABD中，x2+（4﹣y）2=22，故9+16﹣8y=4，解得：y=，∴x2+（）2=9，解得：x=，故三角形的面积为：×4×=．故选：D．6．（3分）直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定【解答】解：设另一直角边为a，斜边为a+1．根据勾股定理可得，（a+1）2﹣a2=92．解之得a=40．则a+1=41，则直角三角形的周长为9+40+41=90．故选C．7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则E C等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，∴BE=AB=3cm，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm；故选：B．8．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形AB CD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．10．（3分）如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）A．45°B．30°C．60°D．55°【解答】解：设∠BAE=x°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣x°）﹣（45°+x°）=45°．答：∠BEF的度数是45°．二、填空：（每题3分，共30分）11．（3分）▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=100度．【解答】解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD=80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠B=100°，故答案为：100．12．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为24cm．【解答】解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC=BD=A C．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．13．（3分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为12m．【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m．在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得x=12，∴AB=12．∴旗杆的高12m．故答案是：12．14．（3分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是20cm，面积是24cm2．【解答】解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长==5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=20cm，面积=×8×6=24cm2．故答案为：20，24．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．【解答】解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：=．故答案填：．16．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．【解答】解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．17．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=90度．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．故答案为：90．18．（3分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长32m或（20+4）m或m．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况：①如图1，当AB=AD=10时，∵AC⊥BD，∴CD=CB=6m，∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m．②如图2，当AB=BD=10时，∵BC=6m，∴CD=10﹣6=4m，∴AD==4m，∴△ABD的周长=10+10+4=（20+4）m．③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x﹣6，由勾股定理得：AD==x解得，x=，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=m．故答案为：32m或（20+4）m或m．19．（3分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是．【解答】解：如图所示：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE===，∴PE与PC的和的最小值为．故答案为：．20．（3分）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．【解答】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．三、解答题：（共60分）21．（3分）+2﹣（﹣）．【解答】解：+2﹣（﹣）=2+2﹣3+=3﹣．22．（3分）．【解答】解：原式===．23．（6分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=E C．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC∠BAD=∠BCD，∴AF∥EC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD，∴∠DAE=∠FCB=∠AEB，∴AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF=CE．24．（6分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？菱形．【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结B D．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图，连结AC、B D．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图，连结A C、B D．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形．25．（5分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【解答】解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里），∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°．由“远洋号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行．26．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD==，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC==，∴∠ABC=∠BAC=45°．27．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．【解答】证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥B C．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE=AB=AE．∴∠A=∠ACE．又∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形．28．（7分）已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积．【解答】解：作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，AD=12．分两种情况：①高AD在三角形内，如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，∴DC=9，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，∴BD=16，∴BC=BD+DC=16+9=25，∴S△ABC=×25×12=150；②高AD在三角形外，如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2∴DC=9，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，∴BD=16，∴BC=BD﹣DC=16﹣9=7，∴S△ABC=×7×12=42．故答案为：150或42．29．（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=D C．（2分）∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BC D．（3分）在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（5分）（2）解：又∠BAC=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形（8分）∴DE===13．（10分）30．（10分）如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P 从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B 点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC=18cm；（2）当t=秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）当t为多少时，PQ=CD？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．【解答】解：根据题意得：P A=2t，CQ=3t，则PD=AD﹣P A=12﹣2t，（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，∴DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在Rt△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC==6cm，∴BC=BE+EC=18cm．故答案为18；（2）∵AD∥BC，∠B=90°∴当P A=BQ时，四边形PQBA为矩形，即2t=18﹣3t，解得t=秒，故当t=秒时，四边形PQBA为矩形；故答案为；（3）①当P'Q'∥CD时，如图，∵AD∥BC，∴四边形CDP'Q'是平行四边形，∴P'Q'=CD，DP'=CQ'，∴12﹣2t=3t，∴t=秒，②如图，梯形PDCQ是等腰梯形时，PQ=CD，易证，四边形PDEF是矩形，∴EF=DP=12﹣2t，易证，△CDE≌△QPF，∴FQ=CE=6，∴CQ=FQ+EF+CE=6+12﹣2t+6=3t，∴t=（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC时，即3t=10，∴t=；②当DQ=DC时，=6，∴t=4；③当QD=QC时，3t•=5，∴t=．故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为秒或4秒或秒．。
湖北省黄冈市八年级下学期期中数学试卷
湖北省黄冈市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）如图，△ABC中，∠CAB=120º，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF等于（）A . 40ºB . 50ºC . 60ºD . 80º2. （2分）不等式组的正整数解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）如图，AC与BD互相平分于点O，则△AOB至少绕点O旋转多少度才可与△COD重合（）A . 60°B . 30°C . 180°D . 不确定4. （2分） (2017八上·南涧期中) 等腰三角形的两边分别为4和6，则这个三角形的周长是（）A . 14B . 16C . 24D . 14或165. （2分）(2017·昆山模拟) 直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A . x≤3B . x≥3C . x≥﹣3D . x≤06. （2分）等腰三角形腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为（）A . 30cm2B . 40cm2C . 50cm2D . 60cm2二、填空题 (共6题；共7分)7. （2分）如果|3x+3|+|x+3y-2|=0，那么点P（x，y）在第________象限,点Q（x+1，y-1）在坐标平面内的________位置。
8. （1分） (2016八上·苏州期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=5，则CD=________．9. （1分） (2017七下·金乡期末) 将点P（﹣4，y）向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点Q（x，﹣1），则xy=________．10. （1分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________ 折．11. （1分）(2017·青山模拟) 如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y= 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO=4，tan∠BAO=2，则k=________．12. （1分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是________三、解答题 (共11题；共117分)13. （15分） (2018九上·沙洋期中) 如图，在ΔABC中，AB=AC,若将ΔABC绕点C顺时针180º得到ΔFEC。
湖北省2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题
AD2016-2017年期中考试八年级数学试卷（命题人：八年级备课组 考试形式：闭卷 卷面分数120分 考试时限120分钟）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案A. 21B. 8.0C. 4D. 5 2、有意义的条件是二次根式3+x （ ）A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥33、、如上图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm4、正方形面积为36，则对角线的长为（ ）A ．6B ．62C ．9D ．125、如图，菱形ABCD 中对角线相交于点O ，且OE ⊥AB若AC=8，BD=6，则OE 的长是（ ）（A ）2.5 （B ）5 （C ） 2.4 （D ）不清楚6．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对 7、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为. A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 8．已知233x x +＝－x 3+x ，则（ ）A ．x ≤0B ．x ≤－3C ．x ≥－3D ．－3≤x ≤09、满足下列条件的三角形①三边长之比为3∶4∶5；②三内角之比为3∶4∶5；③n 2-1 ，2n ，n 2+1； 21，21，6 ．其中能组成直角三角形的是（ ） A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④ABFD ’10、小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为( ).A. 2mB. 2.5cmC. 2.25mD. 3m11、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（ ） A 菱形 B 矩形 C 正方形 D 等腰梯形12、 如右图，正方形ABCD 中，以对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB 等于（ ）A ．22.5°B ．45°C ．30°D ．135° 13．已知平行四边形周长为28cm ，相邻两边的 差是4cm ，则两边的长分别为( )A ．4cm 、10cmB ．5cm 、9cmC ．6cm 、8cmD ．5cm 、7cm14．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）A 、 24B 、 36C 、 48D 、 6015、已知：如右图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ． 过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为； ③EB ⊥ED ；④S △APD+S △APB=1+；⑤S 正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤ 二、解答题（本大题共75分） 16、计算：（每小题4分，共8分） （1）222)32()25()25(----+ （2）32)2145051183(÷-+17.（6分）先化简，再求值：)1()121(2+÷++-a a a 错误!未找到引用源。
2016-2017年第二学期八年级数学期中试卷及答案
2016-2017学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题．（本大题共个10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1、下图中是中心对称图形的是（ ）2、已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( ) A.a+3＞b+3 B.2a ＞2b C.-a ＜-b D.a-b ＜03、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A.x ＜－1 或x ≥3 B .x ≤－1或x ＞3 C.－1≤x ＜3 D.－1＜x ≤34、已知三角形三边长分别为3，1-2a ，8，则a 的取值范围是（ ） A.5＜a ＜11 B. 4＜a ＜10 C. -5＜a ＜-2 D. -2＜a ＜-55、不等式组4x x m>⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围是（ ）A.m ≥4B.m ≤4C.3≤x ＜4D.3＜x ≤46、已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5， 则线段DE 的长为( )A ． 5B ． 6C ．7D ．8 7、如图，已知一次函数y ＝kx+b ，观察图象回答问题： 当kx+b>0，x 的取值范围是 （ ） A.x ＞2.5 B.x ＜2.5 C.x ＞-5 D.x ＜-58、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图所示（单位：米），则小明至少要买（ ）平方米的地毯。
A ．10 B ．11 C ．12 D ．13-10123-1 0 -3 -53 x y-1 1 3 -2 1-2-42.56题图 8题图7题图9、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC于点D ，E,AE=2,CE=( )A ． 1B ．2C ． 3D ．510、如图，△ABC 绕A 逆时针旋转使得C 点落在BC 边上的F 处，则对于结论 ①AC ＝AF ； ②∠FAB ＝∠EAB ； ③EF ＝BC ； ④∠EAB ＝∠FAC ， 其中正确结论的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D. 1个二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上） 11.不等式2x －3≥x 的解集是12、全等三角形的对应角相等的逆命题是命题。
湖北省黄冈市八年级下学期数学期中考试试卷
湖北省黄冈市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八下·番禺期末) 若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A . ﹣B .C . ﹣2D . 22. （2分） (2019九上·鼓楼期中) 在△ABC中，∠BCA=90∘,AC=6,BC=8,D是AB的中点，将△ACD沿直线CD 折叠得到△ECD，连接BE，则线段BE的长等于（）A . 5B .C .D .3. （2分） (2019八下·鹿角镇期中) 如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC ，则a的值为（）A .B .C .D . 24. （2分）(2017·贵港) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法不正确的是（）A . 一组邻边相等的矩形是正方形B . 对角线相等的菱形是正方形C . 对角线互相垂直的矩形是正方形D . 有一个角是直角的平行四边形是正方形6. （2分） (2019八下·杭州期中) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·秀洲模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且CD=CB，CD与AB交于点E，连接OD，若∠AOD=80°，则∠B的度数是（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°8. （2分） (2020八下·曾都期末) 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为（）A . 40°B . 80°C . 140°D . 180°9. （2分）(2018·丹棱模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八下·许昌期末) 有一天，兔子与乌龟赛跑，比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟慢慢地爬行，不一会儿，乌龟就被远远地甩在了后面，兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿.”而乌龟一刻不停地继续爬行，当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点.能反映这则寓言故事的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分）(2020·荆州模拟) 若点（1，k）关于y轴的对称点为（－1，1），则y关于x的函数的取值范围是________.12. （1分） (2020八下·西宁期末) 若函数是正比例函数，则 ________.13. （1分）(2019·广西模拟) 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB’C’，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于________．14. （1分） (2020八下·北京期中) 如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理________．15. （1分）(2017·德惠模拟) 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH 的周长为________．16. （1分） (2019八上·杭州期末) 已知等腰三角形的一个内角是，则其余两个角的度数分别是________度，________度17. （2分） (2018九下·鄞州月考) 如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为________．18. （2分）(2020·重庆模拟) 在平行四边形中，是两条对角线，现从以下四个关系：（1）；（2）；（3）；（4）中随机抽出一个作为条件，即可推出其是矩形的概率是________.19. （1分） (2020八下·湘桥期末) 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=3，BC=4，则△AOB 的周长为________。
湖北省黄冈市八年级下学期数学期中考试试卷
湖北省黄冈市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2015八上·黄冈期末) 下列图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）若n边形的内角和为1440°，则n的值是（）A . 8B . 9C . 10D . 114. （3分） (2016九上·中山期末) 用配方法解一元二次方程 -4x=5时，此方程可变形为（）.A . =1B . =1C . =9D . =95. （3分）(2018·井研模拟) 一组数据4，5，6，4，4，7，，5的平均数是5.5，则该组数据的中位数和众数分别是（）A . 4，4B . 5，4C . 5，6D . 6，76. （3分） (2019八上·禅城期末) 如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，，则的度数为（）A .B .C .D .7. （3分）(2017·河南) 一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根8. （3分）下列说法正确的是（）A . 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B . 面积相等的两个三角形一定全等C . 用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60°”的第一步是“假设三角形中三个角都大于60°”D . 反比例函数y=中函数值y随自变量x的增大一定而减小9. （3分）(2018·沧州模拟) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）A . 1＜m＜11B . 2＜m＜22C . 10＜m＜12D . 2＜m＜610. （3分）(2020·宿州模拟) 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）.A . AE＝CFB . DE＝BFC .D .二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）： (共6题；共24分)11. （4分） (2015八下·绍兴期中) 当x=2时，二次根式的值是________12. （4分）一组数据：2，3，4，5，6的方差是________．13. （4分）如果在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（3,4），射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于________．14. （4分）(2017·微山模拟) 如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=________．15. （4分）某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x=________。
2016-2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案
2016∼2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案1 .C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9. B 10.C11.±4 12. 33 13. 39 14. 32 15. (0,34) 16. 6517.(1)解:原式=222423+−=2. …………………………………（4分）(2)解：原式=22732⨯ =9=3. …………………………………（8分） 18．（1） 解：原式=63348−++=345+. …………………………………（4分）（2）解：原式=26x ⨯-x 625⨯=x x 153−= -12x .…………………………（8分） 19. 解：设AB =x 米，则BC =BD =(x +2)米 ……………………………………………(2分） ∵ AC =6 米，∠BAC =900∴ AB 2+AC 2 =BC 2…………………………………………(4分）∴ 62 +x 2 = (x+2)2……………………… ……………………………………………………(6分） ∴ x =8 ∴AB = 8米 ………………………………………………………………(7分） 答：水的深度AB 为8米………………………………………………………………………(8分）20.∵AE ∥BF ∴∠CAE =∠ACB ,又∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAE ＝∠BAC ,…………………(2分） ∴∠ACB =∠BAC ,∴AB =BC ,……………………………………………………………………(4分） 同理，AB =AD ,∴AD =BC ,………………………………………………………………………(5分） 又AD ∥BC ,∴AD ∥ BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………………………(7分） ∵AB =BC ,∴□ABCD 是菱形.…………………………………………………………………(8分） (另法:利用四边相等或对角线互相垂直的平行四边形为菱形都行,酌情给分.)21 .⑴∵AB =25,BC =5,AC =5…………(3分）∴△ABC 的周长为5+35.…………(4分） ⑵∵AB 2+BC 2=AC 2∴∠ABC =90°.………………………………………………………………(6分）(3) 2. ………………………………………………………………………………………… (8分）22.解：⑴连接BC ，∵点D 、G 分别为线段AB 、AC 的中点，∴DG ∥ 21BC ,……(2分） 同理，EF ∥ 21BC ，……(3分）∴DG ∥ EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形.……(5分） 方法二:连接AO,证明DE ∥ GF 也可.⑵设BE=2x ,CF =3x ,DG =13x,∵E 、F 分别为线段OB 、OC 的中点，∴OE=2x ,OF =3x,……(6分） 又∵□DEFG ，∴EF =13x,……(7分）∵OE 2+OF 2=EF 2∴∠EOF =90°, …………………………………… (8分）又∵点M 为EF 的中点，∴MO =MF ，∴∠MOF =∠EFO .……(10分）23.解：⑴∵a -3≥0,3-a ≥0，……………………………………（2分）∴a =3, b =5. ……………………………………（3分）⑵过点C 作CF ⊥CA ,使CF =CA ，连接AF 、DF ,可证 △DFC ≌△BAC , ………（5分） ∴DF =AB =5,CF =CA =3,又∵∠FCA =∠90º,∴AF =32,∠F AC =45º ………（6分） 又∵∠DAC =135º，∴∠DAF =∠90º，∴AD=22)23(5−=7. …………………（7分）（3）2m 2=3n 2+h 2. ……………………………………（10分）提示：过点A 作GH ∥BE 交DE 、CB 于点G 、H ，可得：AD 2+m 2=n 2+h 2 ① ,由（2）可得：m 2=2n 2+AD 2 ② ,综合①②得：2m 2=3n 2+h 2..24.证明： ⑴∵正方形ABCD ，∴∠B =90º,∴∠BAE +∠AEB ＝90º又∵AE ⊥EF ,∴∠AEF =90º,∴∠FEG +∠AEB ＝90º,∴∠BAE =∠FEG ,…………………(1分） 又∵FG ⊥BC ,∴∠G=∠B =90º,∴在△BAE 和△GEF 中,⎪⎩⎪⎨⎧=EF AE GB FEG BAE ＝∠∠＝∠∠∴△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴BE =FG .. ……………………………………………………… (3分） ⑵四边形EGFH 是矩形.证明如下:连接FC,由（1）△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴AB =EG ,又∵AB =BC ,∴BC =EG ,∴BE+CE=CG+CE,∴BE=GF=CG , ………………………(4分）∴∠DBC ＝∠FCG=45º,∴DB ∥CF ,又∵HF ∥BC,∴□HBCF , ………………………(5分）∴HB ∥ CF ,又∵∠DBC ＝∠FCG=45º,BE=CG ,∴△BHE ≌△CFG(SAS)……………………(6分） ∴∠HEB ＝∠G=90º, ∵HF ∥BC ∴∠EHF ＝∠HEG =90º∴∠EHF ＝∠HEG=90º=∠G=90º，∴矩形EGFH.……………………………………………………………………………………（8分） 方法二:设HF 与CD 的交点为M 点,可得到等腰Rt △DHM 和正方形MFGC ,证HF =GE ,也可. 方法三:延长FH 交AB 的于点N 点,可得矩形NBGF ,∴NB =GF =BE =NH ,可证正方形NBHE ,再证明其余三角为90º,从而证明矩形EGFH 也可.（3）由∠ABQ ＝30º，BP 平分∠QBC ，可得∠QBP =∠CBP ＝30º，连接CP ,可证△CPB ≌△CPD (SSS ),得∠BCP ＝45º, ………………………（9分） 可证△CPB ≌△QPB (SAS ),得PQ =PC , ……………………………（10分） 作PH ⊥BC 于H,可设CH=PH=x,则PB=2x,BH=3x, ∴CH =1, ∴PQ =PC =2. ……………………………………………………………（12分）。
人教版八年级数学下册湖北省黄冈市2017年中考数学试题(Word版,含解析)
黄冈市2017年中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算：13-= （ ） A ．13 B ．13- C ． 3 D ．-3 【 考 点 】 绝对值．【 分 析 】 根据绝对值的性质解答，当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ． 【 解 答 】 解：13-=13故选A ．【 点 评 】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a 表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ； ②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ； ③当a 是零时，a 的绝对值是零． 2. 下列计算正确的是（ ）A ． 235x y xy +=B ．()2239m m +=+ C ． ()326xy xy =D ．1055a a a ÷=3. 已知：如图，直线0//,150,23a b ∠=∠=∠，则2∠的度数为（ ）A ．50°B ． 60°C ． 65°D ． 75° 【 考 点 】 平行线性质．【 分 析 】 根据两直线平行，同旁内角互补，得∠2+∠3=130°，再2∠=65° 【 解 答 】 解：∵a ∥b∴∠1+∠2+∠3=180° ∵∠1=50° ∴∠2+∠3=130° ∵∠2=∠3 ∴2∠=65° 故选 C ．【 点 评 】理解掌握平行线性质 ①两直线平行，同位角相等 ②两直线平行，同旁内角互补 ③两直线平行，内错角相等．4. 已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（ ）A ．长方体B ．正三棱柱 C. 圆锥 D ．圆柱 【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可知该几何体为圆柱．21世纪 有【解答】解：A 、从上面看得到的图形是俯视图，故A 错误；B 、从上面看得到的图形是俯视图，所以B 错误；C 、从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，故C 错误；D 、故D 正确； 故选：D ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．5.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（名） 2431则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ） A ． 12 B ．13 C. 13.5 D ．14 【考点】中位数；统计表．【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数或两个数的平均数是中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：12，12，13，13，13，13，14，14，14，15位置处于最中间的两个数是：13，：13 所以组数据的中位数是13． 故选B ．【点评】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.已知：如图，在O 中，0,70OA BC AOB ⊥∠=，则ADC ∠的度数为（ ）A ． 30°B ． 35° C. 45° D ．70° 【 考 点 】 垂径定理；圆心角定理．【 分 析 】 根据垂径定理，可得弧BC=弧AC ，再利用圆心角定理得答案．【 解 答 】 解：∵OA ⊥BC ∴弧BC=弧AC ∵∠AOB=70° ∴∠ADC=21∠AOB=35° 故选：B ．【 点 评 】 本题考查了垂径定理，利用圆心角，垂径定理是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（每小题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）7. 16的算术平方根是___________． 【 考 点 】 算术平方根．【 分 析 】 16的算术平方根是16正的平方根． 【 解 答 】解：16的算术平方根是4【 点 评 】 本题考查了算术平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根也叫算术平方根．8. 分解因式：22mn mn m -+=____________． 【 考 点 】分解因式．【 分 析 】 先提取公因式法，再公式法． 【 解 答 】解：22mn mn m -+=()()22112-=+-n m n n m【 点 评 】 本题考查了分解因式，必须理解好完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±9. 计算：12763-的结果是____________． 【 考 点 】实数的运算． 【 分 析 】3327=， 3331= 【 解 答 】 解：12763-=3323333633=-=⨯- 【 点 评 】 本题考查了实数的运算，必须牢记公式：b a ab ⨯=，a a =210.自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作_________吨.【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：25000000=2.5×107，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11. 化简：23332x xx x x-⎛⎫+=⎪---⎝⎭_____________．12. 已知：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED∠=__________度．【考点】正方形，等边三角形．【分析】原式变形后，利用乘法对加法分配律，再约分化简即可得到结果．【解答】解：∵在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE∴AB=AD=AE，∠BAD=90°，∠DAE=∠AED=60°∴∠BAE=150°∴∠AEB=15°∴BED∠=45°【点评】此题考查了正方形，等边三角形，熟练掌握正方形和等边三角形性质是解本题的关键 13.已知：如图，圆锥的底面直径是10cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积是 2cm .【考点】圆锥【分析】由勾股定理，确定圆锥的母线长，再由表面积=πrl 确定其表面积． 【解答】解：如图作辅助线，由题意知：BC=12，AC=5 ∴AB=13,即圆锥的母线长l=13cm ，底面半径r=5cm ， ∴表面积=πrl=π×5×13=65πcm 2． 故答案为：65πcm 2．【点评】考查学生对圆锥体面积及体积计算，必须牢记公式表面积=πrl ．14.已知：如图，在AOB ∆中，090,3,4AOB AO cm BO cm ∠===，将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到11AOB ∆处，此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段1B D =cm .【考点】直角三角形，勾股定理，旋转【分析】由勾股定理，确定圆锥的母线长，再由表面积=πrl 确定其表面积． 【解答】解：∵090,3,4AOB AO cm BO cm ∠=== ∴AB=5,∵D 恰好为AB 的中点 ∴OD=2.5∵将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到11AOB ∆处 ∴OB 1=OB=4 ∴1B D =1.5 故答案为：1.5．【点评】考查学生对直角三角形性质掌握，必须牢记知识点：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．三、解答题 （共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.解不等式组：3523212x x x -<-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①② ．【考点】解不等式组【分析】由①得x ＜1；由②得x ≥0,∴0≤x ＜1 【解答】 解：【点评】考查解不等式组，如何确定不等式组解集，可用口诀法：同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解．16.已知：如图，,,BAC DAM AB AN AD AM ∠=∠==.求证：B ANM ∠=∠．【考点】三角形全等【分析】利用SAS 证明△ABD ≌△ANM,从而得B ANM ∠=∠【解答】 解：【点评】考查三角形全等，应理解并掌握全等三角形的判定定理：SSS,SAS,ASA,AAS,HL17. 已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k +++= ①有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为12,x x ，当1k =时，求2212x x +的值.【考点】一元二次方程【分析】（1）利用△＞0，求k 的取值范围；（2）利用一元二次方程根与系数关系，求2212x x +的值.【解答】 解：【点评】考查一元二次方程，必须牢记知识点：（1）一元二次方程根的判别方法：①△＞02个不相等实数根；②△=02个相等实数根；③△＜00个实数根；（2）韦达定理：acx x a b x x =-=+2121,18.黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？ 【考点】列分式方程解应用题【分析】利用等量关系：学校用12000元购买的科普类图书的本数=用9000元购买的文学类图书的本数，列方程 【解答】 解：【点评】列分式方程解应用题，解分式方程时必须验根19. 我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m =__________，n =____________； （2）补全上图中的条形统计图；（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球；（4）在抽查的m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母,,,A B C D 代表）【考点】统计图以及列表或画树状图求概率【分析】条形统计图和扇形统计图对比找出相关联数量关系，求m,n,补全图形，用部分估计整体，并列表或画树状图求概率 【解答】 解：【点评】此题主要考查了统计图以及列表或画树状图求概率，利用图表获取正确信息是解题关键． 20.已知：如图，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分DMN ∠.求证：（1）DE 是O 的切线；（2）2ME MD MN =． 【考点】圆，相似三角形【分析】（1）利用知识点：知半径，证垂直，证明DE 是O 的切线；（2）证明△DME ≌△EMN ，再证明2ME MD MN = 【解答】解：【点评】本题考查切线的判定、直径的性质、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．21. 已知：如图，一次函数21y x =-+ 与反比例函数ky x=的图象有两个交点()1,A m -和B ，过点A 作AE x ⊥轴，垂足为点E ；过点作B 作BD y ⊥轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为()0,2-，连接DE .（1）求k 的值；（2）求四边形AEDB 的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平面直角坐标系中面积问题．【分析】（1）根据()1,A m -利用一次函数21y x =-+可求出点m=3，根据点A 的坐标 利用待定系数法即可求出反比例函数ky x=的解析式； （2）思路：MDE AEDM AEDB S S S 三角形四边形四边形+=求面积，方法多种，可灵活选择。
2016-2017年湖北省黄冈市八年级(下)数学期中试卷(解析版)
2016-2017学年湖北省黄冈市八年级（下）期中数学试卷一、（每小题3分，满分24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣= B．3×2=6C．（2）2=16 D．=12．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．2，3，4 D．1，，33．（3分）把式子m中根号外的m移到根号内，得（）A．﹣B． C．﹣D．﹣4．（3分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形5．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE ⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE的度数为（）A．20°B．22.5°C．27.5°D．30°6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm7．（3分）如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺8．（3分）如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形，当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A．100 B．120 C．200 D．220二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是．10．（3分）已知a=﹣，b=+，求a2+b2的值为．11．（3分）如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=6．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=．13．（3分）如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是．14．（3分）如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过米．15．（3分）如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．17．（5分）化简求值：，求的值．18．（6分）已知a、b、c满足（a﹣7.5）2++|c﹣8.5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）求以a、b、c为边构成的三角形面积．19．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．20．（8分）在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的长度．21．（8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．22．（8分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？23．（12分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．24．（14分）如图1，四边形ABCO为正方形．（1）若点A坐标为（0，）①求点B的坐标；②如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD 的距离；（2）如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边向上构造等腰Rt△EOF，∠EOF=90°，EF交AC于P．若PQ=1，求CF的长度．2016-2017学年湖北省黄冈市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（每小题3分，满分24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣= B．3×2=6C．（2）2=16 D．=1【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D、==，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．2，3，4 D．1，，3【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B、∵52+122=132，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；D、∵12+（）2≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选：B．3．（3分）把式子m中根号外的m移到根号内，得（）A．﹣B． C．﹣D．﹣【解答】解：∵有意义，∴m＜0，∴m=﹣=﹣．故选：C．4．（3分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形【解答】解：∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A错误；∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B错误；∵▱ABCD中，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，选项C正确；∵▱ABCD中，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项D错误．故选：C．5．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE ⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE的度数为（）A．20°B．22.5°C．27.5°D．30°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．故选：B．6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD=3，∴AB=5cm，=AC•BD=AB•DH，∴S菱形ABCD∴DH==4.8．故选：A．7．（3分）如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选：D．8．（3分）如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形，当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A．100 B．120 C．200 D．220【解答】解：∵当边长为1根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2×1×（1+1）；当边长为2根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2×2×（2+1）；当边长为3根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2×3×（3+1）；…∴当边长为n根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2n（n+1）；∴当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2×10×11=220．故选：D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．【解答】解：∵代数式有意义，∴，解得x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．10．（3分）已知a=﹣，b=+，求a2+b2的值为10．【解答】解：原式=（﹣）2+（+）2=5﹣2+5+2=10．故本题答案为：10．11．（3分）如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件AD∥BC（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：可以添加：AD∥BC（答案不唯一）．故答案是：AD∥BC．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=6．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=4．【解答】解：∵DC=3DE=6，∴DE=2，CE=4，由翻折变换得，PE=CE，FP=FC，∠EPF=∠C=90°，∠CFE=∠PFE，所以，在Rt△DPE中，∠DPE=30°，所以，∠DPF=∠EPF+∠DPE=90°+30°=120°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠CFP=180°﹣∠DPF=180°﹣120°=60°，∴∠CFE=∠CFP=×60°=30°，∴EF=2CE=2×4=8，在Rt△CEF中，根据勾股定理得，FC===4．故答案为：4．13．（3分）如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是（2+，1）．【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD．∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×=，∴D（2+，1）．故答案为：（2+，1）．14．（3分）如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过4米．【解答】解：设平板手推车的长度不能超过x米则x为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点N．∵直角走廊的宽为2m，∴PO=4m，∴NP=PO﹣ON=4﹣2=2（m）．又∵△CBP为等腰直角三角形，∴AD=BC=2CN=2NP=4（m）．故答案为：415．（3分）如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为．【解答】解：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE===，∴PE与PC的和的最小值为．故答案为：．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．【解答】解：（1）原式=9+14﹣20+=；（2）原式=12﹣1﹣1+4﹣12=4﹣2．17．（5分）化简求值：，求的值．【解答】解：==，=+1；b==，∴==．18．（6分）已知a、b、c满足（a﹣7.5）2++|c﹣8.5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）求以a、b、c为边构成的三角形面积．【解答】解：（1）∵a、b、c满足（a﹣7.5）2++|c﹣8.5|=0，∴a﹣7.5=0，b﹣4=0，c﹣8.5=0．解得：a=7.5，b=4，c=8.5；（2）∵a=7.5，b=4，c=8.5，∴a2+b2=7.52+42=72.25=8.52=c2，∴此三角形是直角三角形，=×7.5×4=15．∴S△19．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．20．（8分）在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的长度．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OB=OD，∵DE=FB，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵DE=EF=BF，AE⊥BD，∴AD=AF=2，∴BD===2，∴BF=BD=．21．（8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）∵BC=12，∴AD=12，在Rt△ADE中，DE=5，AD=12，∴AE==13，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×169=84.5．22．（8分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【解答】解：（1）PQ的长度16×1.5=24 n mile，PR的长度12×1.5=18 n mile；（2）∵RQ2=PR2+PQ2，∴∠RPQ=90°，∵“远航”号沿东北方向航行，∴“海天”号沿西北方向（或北偏西45°）航行．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．【解答】（1）证明：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：理由如下：∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，由（1）知，四边形ABCD是平行四边形；∴四边形ABCD是菱形；（3）解：四边形ABCD不是矩形；理由如下：∵四边形AECF是矩形，∴OA=OC，OE=OF，AC=EF，∴OA=OC=OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴AC＜BD，∴四边形ABCD是平行四边形，不是矩形．24．（14分）如图1，四边形ABCO为正方形．（1）若点A坐标为（0，）①求点B的坐标；②如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD 的距离；（2）如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边向上构造等腰Rt△EOF，∠EOF=90°，EF交AC于P．若PQ=1，求CF的长度．【解答】解：（1）①∵A（0，），∴OA=；在正方形ABCD中，BA=BC=OA=；∵BA⊥y轴，BC⊥x轴，∴B（，）；②如图2，分别过点A，点B作AM⊥BD，CN⊥BD；∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3；在△ABM与△BNC中，，∴△AMB≌△BNC（ASA），∴BM=CN．∵AB=，AM=1，∴BM==3，∴CN=3，∴点C到BD的距离为3；（2）如图3，连接AE，作FG∥AB交AC于点G；∵△EOF为等腰直角三角形，∴OE=OF，∠EOF=90°；而∠AOC=90°，∴∠AOE=∠COF；在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF，∠EAO=∠FCO=90°，∴AE∥FG，∵∠ACB=45°，∴GF=CF；可得AE=GF，在△AEP和△FGP中∴△AEP≌△FGP（AAS），∴EP=FP，∴P为EF中点；连接AF，取AF的中点H，连接PH，QH，则PH∥AE，PH=AE；QH∥CF，QH=CF；∵AE=CF，AE⊥CF，∴△PQH为等腰直角三角形；∵PQ=1，∴QH=，∴CF=．。
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2016-2017学年湖北省黄冈市八年级（下）期中数学试卷一、（每小题3分，满分24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣= B．3×2=6C．（2）2=16 D．=12．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．2，3，4 D．1，，33．（3分）把式子m中根号外的m移到根号内，得（）A．﹣B． C．﹣D．﹣4．（3分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形5．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE ⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE的度数为（）A．20°B．22.5°C．27.5°D．30°6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm7．（3分）如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺8．（3分）如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形，当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A．100 B．120 C．200 D．220二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是．10．（3分）已知a=﹣，b=+，求a2+b2的值为．11．（3分）如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=6．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=．13．（3分）如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是．14．（3分）如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过米．15．（3分）如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．17．（5分）化简求值：，求的值．18．（6分）已知a、b、c满足（a﹣7.5）2++|c﹣8.5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）求以a、b、c为边构成的三角形面积．19．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．20．（8分）在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的长度．21．（8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．22．（8分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？23．（12分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．24．（14分）如图1，四边形ABCO为正方形．（1）若点A坐标为（0，）①求点B的坐标；②如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD 的距离；（2）如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边向上构造等腰Rt△EOF，∠EOF=90°，EF交AC于P．若PQ=1，求CF的长度．2016-2017学年湖北省黄冈市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（每小题3分，满分24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣= B．3×2=6C．（2）2=16 D．=1【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D、==，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．2，3，4 D．1，，3【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B、∵52+122=132，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；D、∵12+（）2≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选：B．3．（3分）把式子m中根号外的m移到根号内，得（）A．﹣B． C．﹣D．﹣【解答】解：∵有意义，∴m＜0，∴m=﹣=﹣．故选：C．4．（3分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形【解答】解：∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A错误；∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B错误；∵▱ABCD中，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，选项C正确；∵▱ABCD中，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项D错误．故选：C．5．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE ⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE的度数为（）A．20°B．22.5°C．27.5°D．30°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．故选：B．6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD=3，∴AB=5cm，∴S=AC•BD=AB•DH，菱形ABCD∴DH==4.8．故选：A．7．（3分）如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选：D．8．（3分）如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形，当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A．100 B．120 C．200 D．220【解答】解：∵当边长为1根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2×1×（1+1）；当边长为2根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2×2×（2+1）；当边长为3根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2×3×（3+1）；…∴当边长为n根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2n（n+1）；∴当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2×10×11=220．故选：D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．【解答】解：∵代数式有意义，∴，解得x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．10．（3分）已知a=﹣，b=+，求a2+b2的值为10．【解答】解：原式=（﹣）2+（+）2=5﹣2+5+2=10．故本题答案为：10．11．（3分）如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件AD∥BC（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：可以添加：AD∥BC（答案不唯一）．故答案是：AD∥BC．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=6．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=4．【解答】解：∵DC=3DE=6，∴DE=2，CE=4，由翻折变换得，PE=CE，FP=FC，∠EPF=∠C=90°，∠CFE=∠PFE，所以，在Rt△DPE中，∠DPE=30°，所以，∠DPF=∠EPF+∠DPE=90°+30°=120°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠CFP=180°﹣∠DPF=180°﹣120°=60°，∴∠CFE=∠CFP=×60°=30°，∴EF=2CE=2×4=8，在Rt△CEF中，根据勾股定理得，FC===4．故答案为：4．13．（3分）如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是（2+，1）．【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD．∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×=，∴D（2+，1）．故答案为：（2+，1）．14．（3分）如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过4米．【解答】解：设平板手推车的长度不能超过x米则x为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点N．∵直角走廊的宽为2m，∴PO=4m，∴NP=PO﹣ON=4﹣2=2（m）．又∵△CBP为等腰直角三角形，∴AD=BC=2CN=2NP=4（m）．故答案为：415．（3分）如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为．【解答】解：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE===，∴PE与PC的和的最小值为．故答案为：．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．【解答】解：（1）原式=9+14﹣20+=；（2）原式=12﹣1﹣1+4﹣12=4﹣2．17．（5分）化简求值：，求的值．【解答】解：==，=+1；b==，∴==．18．（6分）已知a、b、c满足（a﹣7.5）2++|c﹣8.5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）求以a、b、c为边构成的三角形面积．【解答】解：（1）∵a、b、c满足（a﹣7.5）2++|c﹣8.5|=0，∴a﹣7.5=0，b﹣4=0，c﹣8.5=0．解得：a=7.5，b=4，c=8.5；（2）∵a=7.5，b=4，c=8.5，∴a2+b2=7.52+42=72.25=8.52=c2，∴此三角形是直角三角形，∴S=×7.5×4=15．△19．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．20．（8分）在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的长度．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OB=OD，∵DE=FB，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵DE=EF=BF，AE⊥BD，∴AD=AF=2，∴BD===2，∴BF=BD=．21．（8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）∵BC=12，∴AD=12，在Rt△ADE中，DE=5，AD=12，∴AE==13，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×169=84.5．22．（8分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【解答】解：（1）PQ的长度16×1.5=24 n mile，PR的长度12×1.5=18 n mile；（2）∵RQ2=PR2+PQ2，∴∠RPQ=90°，∵“远航”号沿东北方向航行，∴“海天”号沿西北方向（或北偏西45°）航行．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．【解答】（1）证明：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：理由如下：∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，由（1）知，四边形ABCD是平行四边形；∴四边形ABCD是菱形；（3）解：四边形ABCD不是矩形；理由如下：∵四边形AECF是矩形，∴OA=OC，OE=OF，AC=EF，∴OA=OC=OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴AC＜BD，∴四边形ABCD是平行四边形，不是矩形．24．（14分）如图1，四边形ABCO为正方形．（1）若点A坐标为（0，）①求点B的坐标；②如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD 的距离；（2）如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边向上构造等腰Rt△EOF，∠EOF=90°，EF交AC于P．若PQ=1，求CF的长度．【解答】解：（1）①∵A（0，），∴OA=；在正方形ABCD中，BA=BC=OA=；∵BA⊥y轴，BC⊥x轴，∴B（，）；②如图2，分别过点A，点B作AM⊥BD，CN⊥BD；∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3；在△ABM与△BNC中，，∴△AMB≌△BNC（ASA），∴BM=CN．∵AB=，AM=1，∴BM==3，∴CN=3，∴点C到BD的距离为3；（2）如图3，连接AE，作FG∥AB交AC于点G；∵△EOF为等腰直角三角形，∴OE=OF，∠EOF=90°；而∠AOC=90°，∴∠AOE=∠COF；在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF，∠EAO=∠FCO=90°，∴AE∥FG，∵∠ACB=45°，∴GF=CF；可得AE=GF，在△AEP和△FGP中∴△AEP≌△FGP（AAS），∴EP=FP，∴P为EF中点；连接AF，取AF的中点H，连接PH，QH，则PH∥AE，PH=AE；QH∥CF，QH=CF；∵AE=CF，AE⊥CF，∴△PQH为等腰直角三角形；∵PQ=1，∴QH=，∴CF=．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。