考前指导

考前指导1-的三视图如图所示，其立几已知几何体A BCED中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图--的余弦值;为直角梯形．（Ⅰ）求二面角E AD B⊥，（Ⅱ）试探究在棱DE上是否存在点Q，使得AQ BQ 若存在，求出DQ的长；若不存在，请说明说明理由.概率三角（本小题满分13分）1、已知α为锐角，且tan 21α=-．若(4,1)m x = ，2(cos (),tan 2)8n παα=+，函数()f x m n =⋅.（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）若数列{}n a 的首项11a =， 1()n n a f a +=，求数列{}n a 的前n 项和n S .2、(本小题满分13分)外国船只除特许外，不得进入离我国海岸线12海里以内的区域．如图所示，我国南海某海岛是由半径为103海里的一段圆弧ABC （35圆周）和线段AC 所围成的区域（A B 、分别位于圆心O 的正西和正东的位置），又分别在O B 、设有观测点，某一时刻发现在P 点处有一艘不明国籍的船只，并测得030BOP ∠=，0120OBP ∠=．（Ⅰ）证明：此时该不明国籍的船只并未进入我国海岸线12海里以内的区域；（Ⅱ）若该不明国籍的船只无视我国监测站的警告，继续以10海里/时的速度沿着PO 方向航行企图登岛.此时在O 点正北方向20海里的D 处我国海监船奉命对该船进行拦截．已知我国海监船的最大速度为20海里/时．为了最快拦截该船，试确定海监船的航向，并求最短时间.导数1、导数与其他交汇：宁德（导数与数列）厦门（导数与数列，三角）2、导数已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点x e =(e 为自然对数的底数)处的切线斜率为3． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若k Z ∈，且()f x kx k >-对任意1x >恒成立，求k 的最大值； （III ）若()*2ln 23ln 3ln 3,k a k k k k N=+++≥∈，证明：311nk ka =<∑()*,n k n N ≥∈．变1：求证:曲线()y f x =在点(1,(1)f )处的切线不过点(0,2);变2：()y f x =在e x =取得极值，求a 值，并说明是极大值还是极小值。

变3：()y f x =在),0(e 上无极值，求a 范围。

选考 21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵2413M ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2010N ⎛⎫= ⎪⎝⎭， （Ⅰ）求二阶矩阵X ，使MX N =；（Ⅱ）求圆221x y +=在矩阵X 变换下的方程.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线()2:sin 2cos 0C a a ρθθ=>，已知过点()2,4P --的直线l 的参数方程为：222242x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，直线l 与曲线C 分别交于,M N ．（Ⅰ）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若,,PM MN PN 成等比数列，求a 的值．（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知,a b 为正实数.（Ⅰ）求证:22a b a b b a+≥+；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论求函数()()221011x x y x xx-=+<<-的最小值.考前指导1参考答案 立几17. 解：（I ）由三视图知，,,CA CB CE 两两两垂直，以C 为原点，以,,CA CB CE 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系．…1分则A （4，0，0），B （0，4，0），D （0，4，1），E （0，0，4） ∴(0,4,3),(4,4,0)DE AB =-=-()()4,4,1,0,0,1DA BD =--=……3分设面ADE 的法向量为(),,n x y z =，面ABD 的法向量为(),,m x y z '''=则有00n DE n DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即430440y z x y z -+=⎧⎨--=⎩，取1z =得31,,14n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，m AB m BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即4400x y z -+=⎧⎨=⎩，取1x =得()1,1,0m =，…… 6分 设二面角E AD B --的大小为θ，由图可知θ为钝角故317824cos cos ,8241216n m n m n mθ+⋅=-=-=-=-⋅∴二面角E AD B --的余弦值为78282-．……… 8分（II ）∵点Q 在棱DE 上，∴存在()01λλ≤≤使得DQ DE λ=……… 9分()()()0,0,10,4,30,4,31BQ BD DQ BD DE λλλλ∴=+=+=+-=-+ 同理()4,44,31AQ λλ=--+… 11分,0AQ BQ AQ BQ ⊥∴⋅=即()()()2444+3+1=0λλλ--解得15λ=所以满足题设的点Q 存在，DQ 的长为 1.………13分 z yx ABCDE概率1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．A 9. B 10．C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分. 11、-； 12、； 13、； 14、； 15、.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．本小题主要考查组合数公式、概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分13分． 解：（Ⅰ）依题意，得0.6a b c ++=，即0.10.20.6a a a ++++=，解得0.1a =，…2分所以0.2,0.3b c ==.………………3分故该队员射击一次，击中目标靶的环数ξ的分布列为:ξ6 7 8 9 10 P0.10.20．30.360.04…………5分60.170.280.390.36100.048.04E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………6分（Ⅱ）记事件A ：“该队员进行一次射击，击中9环”，事件B ：“该队员进行一次射击，击中10环”，则事件“该队员进行一次射击，击中9环以上（包括9环）”为A B +.………7分因为A 与B 互斥，且()0.36,()0.04P A P B ==，所以()()()0.P A B P A P B +=+=. …………8分 所以，该射击队员在10次的射击中，击中9环以上（含9环）的次数为k 的概率1010()0.40.6(0,1,2,,10)k k k P X k C k -==⨯⨯=.………………10分当1k ≥,*k ∈N 时，101011101100.40.6()2(11)(1)0.40.63kk k k k k C P X k k P X k C k----+⨯⨯=-===-⨯⨯. 令()1(1)P X k P X k =>=-，解得225k <. ………………12分 所以当14k ≤≤时，(1)()P X k P X k =-<=；当510k ≤≤时，(1)()P X k P X k =->=.综上，可知当4k =时，()P X k =取得最大值.………………13分17．本小题主要考查平面向量、三角恒等变换、三角函数性质以及解三角形等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想等．满分13分．解：（Ⅰ）()sin 23cos 22sin(2)3f x x x x π=⋅=-=-m n ， ………………2分222k x k πππππ-+≤-≤+5k x k ππππ-+≤≤+k ∈Z三角 1解：（Ⅰ）(4,1)m x = ,2(cos (),tan 2)8n παα=+, ()f x m n =⋅2()4cos ()tan 28f x x παα∴=++ ()2(1cos(2))tan 24f x x παα∴=+++ …4分 )12(2tan 2-aα 是锐角， 42πα=∴ cos(2)04πα∴+= 12)(+=∴x x f . ……7分（Ⅱ）)(,111n n a f a a ==+ ，121+=∴+n n a a ， ……9分)1(211+=+∴+n n a a ,2111=+++n n a a ,{}1+∴n a 是首项为11+12a ==，公比2=q 的等比数列,12-=∴n n a ……11分n n S n n n --=---=+2212)12(21. ………13分2、解：（Ⅰ）依题意，在OPB ∆中由030BOP ∠=，0120ABP ∠=可得030OPB ∠=，由正弦定理：sin sin OP OBABP OPB=∠∠可得sin 30sin OBOP ABP OPB=∠=∠海里3010312OP ∴=>+……4分因此该不明国籍的船只并未进入我国海岸线12海里以内的区域。

………6分（Ⅱ）为了最快拦截该船则海监船需以最大速度20海里/时进行拦截，设在点M 处刚好拦截到，最短时间为(0)t t >则在DOM ∆中，20OD =，20DM t =，3010OM t =-，060DOM ∠=在DOM ∆中由余弦定理得：222DM D OM 2D OM cos DOM O O =+-⋅⋅∠222120t 20(30-10t)-220(30-10t)2∴+⋅⋅⋅（）=（）……9分化简得：3t 470t +-=解得1t =或73t =-（舍） 11分此时DOM ∆为等边三角形，且点O 到线段DM 的距离为103，因此航线不会触碰到小岛，所以海监船沿南偏东060的方向进行拦截，最短拦截时间为1小时。

…13分导数1、导数与其他交汇：宁德（导数与数列）厦门（导数与数列，三角）2、导数(1)因为f (x )＝ax ＋x ln x ，所以f ′(x )＝a ＋ln x ＋1.--------------------1分因为函数f (x )＝ax ＋x ln x 的图象在点x ＝e 处的切线斜率为3，所以f ′(e)＝3，即a ＋ln e ＋1＝3，所以a ＝1.-------------------------2分(2)由(1)知，f (x )＝x ＋x ln x ，又k ＜f (x )x －1对任意x ＞1恒成立，即k ＜x ＋x ln x x －1对任意x ＞1恒成立．-3分令g (x )＝x ＋x ln x x －1，则g ′(x )＝x －ln x －2(x －1)2，---------4分令h (x )＝x －ln x －2(x ＞1)，则h ′(x )＝1－1x ＝x －1x＞0，所以函数h (x )在(1，＋∞)上单调递增．5分因为h (3)＝1－ln 3＜0，h (4)＝2－2ln 2＞0，所以方程h (x )＝0在(1，＋∞)上存在唯一实根x 0，且满足x 0∈(3,4)．当1＜x ＜x 0时，h (x )＜0，即g ′(x )＜0，当x ＞x 0时，h (x )＞0，即g ′(x )＞0，-------6分所以函数g (x )＝x ＋x ln xx －1在(1，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，所以[g (x )]min ＝g (x 0)＝x 0(1＋ln x 0)x 0－1＝x 0(1＋x 0－2)x 0－1＝x 0∈(3,4)，---------------7分所以k ＜[g (x )]min ＝x 0∈(3,4)，故整数k 的最大值是3.------------------8分（III ）由（II ）知()ln 231x x x x >->，取()*2,x k k k N =≥∈，则有2ln 2223,3ln3233,,ln 23k k k >⋅->⋅->⋅-将上面各式相加得()()()222ln 23ln 3ln 22331211k k k k k k k +++>+++--=-+=-即()21k a k >-，故()()()211131(2)1k k a k k k <=≥---，所以 ()()3311111112231211111 1223211111nk kn a a a n n n n n ==++<+++⨯⨯--=-+-++---=--<∑…………………14分变1：证明：由f (x )＝ax ＋x ln x ，所以f ′(x )＝a ＋ln x ＋1得,(0,)x ∈+∞,(1)f a =,∴曲线y=()f x 切线方程为(1)(1)y a a x -=+-,即(1)1y a x =+-假设切线过点（0,2),代入上式得:21=-,产生矛盾,所以假设错误, 故曲线y =()f x 在点(1,(1)f )处的切线不过点(0,2)变2：由f ′(e )＝a ＋ln e ＋1=0得2a =-，经检验，满足条件。