专题1.62018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．D 【解析】由题意得303x x +>⇒>-，所以{}3A B x ⋃=>-， (){}3R A B x ⋃=≤-ð，故选D.
2.A 【解析】由()1i i z +=得在第一象限,故选A .
4.C 【解析】根据平面向量基本定理可知，
若平面上任意向量都可以唯一地表示为(),c a b R λμλμ=+∈， 则向量， b 不共线，由()1,3a =， (),23b m m =-得233m m -≠， 解得3m ≠-，即实数m 的取值范围是()(),33,-∞-⋃-+∞． 故选C ．
5.A 【解析】因为sin 20sin ab C B =，
A. 6．B 【解析】用128,,,a a a 表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数， 由题意得数列128,,,a a a 是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，
解得165a =．
∴865717184a =+⨯=．选B ．
7.C 【解析】作可行域如图：则x y z -=过点（4，-2），z 取最大值6，
22x y +最小值为O 到直线22x y +=距离的平方，
O 到点（4，-2）距离的平方，即为20；
所以2p ， 3p 为真命题，选C.#网
8.D 【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体,
故选：
D
10.C 【解析】由题意得函数()f x 的最小正周期为2T π
ω
=，
∵()f x 在()0,π上单调， ∴
2T π
πω
=≥，解得01ω<≤．
∵8f π⎛⎫=
⎪⎝⎭ 02f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭，
∴38
4
{
2
ωπ
π
ϕωπ
ϕπ
+=
+=，解得23{ 23ωπϕ=
=， ∴()2
22sin 3
3f x x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
． 对于选项A ，显然不正确． 对于选项B ，
2272sin 2sin 8383122f πππ
π⎛⎫⎛⎫
-
=-⨯+== ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
B 不正确． 对于选项
C ，当2
x π
π-≤≤-
时， 220333
x ππ
≤
+≤，所以函数()f x 单调递增，故C 正确．
对于选项D ， 323272sin 2sin 043436f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯
+=≠
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点3,04π⎛⎫
⎪⎝⎭
不是函数()f x 图象的对称中心，故D 不正确． 综上选C ．
11.B
以12,F F 为焦点的双曲线可设为，
B.
13.2【解析】∵两个单位向量,a b 的夹角为()60,1c ta t b =+-，且0b c ⋅= ∴()()()
2
1111cos601
0b c b ta t b ta b t b t t ⎡⎤⋅=⋅+-=⋅+-=⋅⋅⋅︒+-=⎣⎦
∴2t = 故答案为.
满足()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数， 当0x ≥时， 2y x =为单调递增函数， 2x
y e =+
在[)0,+∞为单调递增函数，在(),0-∞单调递减， 又因为()()24f x f x ≤-，所以
可根据题干条件画出草图，得到角MFO 为60度角，
%网 故答案为：
17.(1) 44n a n =- (2)见解析
【解析】（1）由10a =得()1n a n d =-，
因为2342,,a S S +成等比数列，所以()2
3242S a S =+， 即()()2
326d d d =+⋅，
整理得23120d d -=，即2
40d d -=，
因为0d ≠，所以4d =， 所以()()14144n a n d n n =-=-=-. （2）由（1）可得()121n S n n +=+，
11n n ++
-+
18.（1）0.1;（2）见解析；（3）见解析.
【解析】（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，
所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”
（3）这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.
19.(1)见解析(2) 棱PA 上不存在与点,P A 不重合的点E ，使得直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值为
【解析】（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，
又2AB AC ==，所以222
AB AC BC +=，所以AC AB ⊥，
又PB AC ⊥，且AB PB B ⋂=，所以AC ⊥平面PAB ， 因为AC ⊂平面PAC ，所以平面PAB ⊥平面PAC .&网 （2）由（1）知,AC AB AC ⊥⊥平面PAB ，
如图，分别以,AB AC 所在直线为轴、y 轴，平面PAB 内过点A 且与直线AB 垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系A xyz -，
则()()()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,2,0,2,2,0A B C AC BC ==- 由45PBA ∠=︒
， ，可得()1,0,3P -，
所以平面PBC 的一个法向量为()1,1,1n =， 设直线CE 与平面PBC 所成的角为，则
cos ,n CE =
整理得2340λλ+=，因为01λ<<，所以2340λλ+>，故2
340λλ+=无解，
所以棱PA 上不存在与点,P A 不重合的点E ，使得直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值为
20.【解析】（1）∵圆F 的方程为
，
∴圆心F 的坐标为（2，0），半径r=1. 根据题意设抛物线E 的方程为，
∴
，解得p=4.
∴抛物线E 的方程为
.
设
，则
.
∵拋物线E 的准线方程为x=-2，
∴
∴，解得
.
当时，
化为
.
∵，∴
有两个不相等实数根.
∴
满足题意.
∴存在满足要求的直线
或直线
.
21.（）0x y -=．（）见解析．
【解析】（）当2a =时， ，∴()11f =， ()11f '=， ∴()f x 在点()()
1,1f 处的切线方程为： 11y x -=-，即0x y -=．@网
（）函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减， 在()0,+∞上恒成立，
①当0e a <<时， ()min 0f x >， ()f x 在定义域内无零点； ②当e a =时， ()min 0f x =，则()f x 在定义域内有唯一的零点； ③当e a >时， ()min 0f x <， 由()110f =>， 所以()f x 在增区间
设()2ln h a a a =-，则 ∵e a >， ∴()0h a '>，
∴()h a 在(),e +∞上单调递增， ∴()()0h a h e >>，即 ∴()f x 在减区间 则e a >时， ()f x 在定义域内有两个两点，
综上所述：当0e a <<时， ()f x 在定义域内无零点； 当e a =时， ()f x 在定义域内有唯一的两点； 当e a >时， ()f x 在定义域内有两个零点．
22.（1）1y x =-， 22
440x y x y +--=（2【解析】（1）直线的普通方程为1y x =-，
所以2
4sin 4cos ρρθρθ=+
所以曲线C 的直角坐标方程为2
2
440x y x y +--=.
23.（1）3m = ;（2）见解析. 【解析】
（1，当且仅当21x -≤≤取等，所以()f x 的最小值3m = （2）根据柯西不等式，。