等腰三角形的判定课件(3)

9．将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE＝3，
AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积为( C ) A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，AD和BC交于点O，AB∥DC，OA＝OB， 试说明△OCD是等腰三角形．
解：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵AB∥CD，∴∠C ＝∠B，∠D＝∠A，∴∠C＝∠D，∴OC＝OD， ∴△OCD是等腰三角形
3．在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝20°，则有( C ) A．AB＝AC B．AC＝BC C．AB＝BC D．AB＝AC＝BC 4．在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是 等腰三角形的是( B ) A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
19．如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD，BC 的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系， 并给出证明．
解：OE⊥AB.证明：在△BAC和△ABD中，AC＝BD， ∠BAC＝∠ABD，AB＝BA，∴△BAC≌△ABD， ∴∠OBA＝∠OAB，∴OA＝OB，又∵AE＝BE， ∴OE⊥AB
5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，AD是边BC上 的中线，那么△ABD的形状为_等__腰__直__角__三__角__形________． 6．如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝ 25°，若AC＝5 cm，则AB＝__5_c_m____.
第5题图
第6题图
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过D作 DE⊥BC于E，并与CA的延长线相交于F，试判断△ADF的 形状，并说明理由．
17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O， AC＝BD.求证： (1)BC＝AD； (2)△OAB是等腰三角形．
证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°， 在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB＝BA，AC＝BD， ∴△ACB≌△BDA(HL)，∴BC＝AD (2)∵△ACB≌△BDA，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB， 即△OAB是等腰三角形
13．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝1 cm， 则CD等于( B ) A．0.5 cm B．1 cm C．2 cm D．无法确定
14．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格 点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使 得△ABC为等腰三角形，那么点C的个数有( C ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
解：△ADF是等腰三角形．理由：在 △ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°， ∴∠BDE＋∠B＝90°，∠F＋∠C＝90°， ∴∠BDE＝∠F，∵∠BDE＝∠ADF， ∴∠ADF＝∠F，∴AF＝AD，∴△ADF是 等腰三角形
知识点2：等腰三角形的性质与判定的综合运用 8．如图，等腰△ABC的顶角∠A＝36°，BD是∠ABC 的平分线，AD＝4 cm，则BD的长度为( B ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
18．如图，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔， 轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上，轮船又从A 向北航行30海里到B，测得灯塔在其北偏西76°的方向上． (1)求∠ACB的度数； (2)轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？
解：(1)∵∠NAC＝38°，∠NBC＝76°，∠NBC＝ ∠ACB＋∠NAC，∴∠ACB＝∠NBC－∠NAC＝76°－ 38°＝38° (2)∵∠ACB＝∠NAC＝38°，∴AB＝BC，∵AB＝30海 里，∴BC＝30海里．即轮船在B处时，到灯塔C的距离是 30海里
15．在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条 直线分成两个小等腰三角形的是( D )
A．(1)(2)(3) C．(2)(3)(4)
B．(1)(2)(4) D．(1)(3)(4)
16．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD 与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO； ②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个 条件可判定△ABC是等腰三角形①__③__或__②__③．(填序号)
20．如图，OA平分∠BAC，∠1＝∠2.求证：△Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC是等 腰三角形．
证明：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，则△BOD和 △COE都是直角三角形，∵OA平分∠BAC，OD⊥AB， OE⊥AC，∴OD＝OE，∵∠1＝∠2，∴OB＝OC， ∴Rt△BOD≌Rt△COE，∴∠ABO＝∠ACO，∴∠ABC ＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形
知识点3：用尺规作等腰三角形 11．已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b， 求作这个等腰三角形．
解：(1)作线段AB＝a； (2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D； (3)在MN上取一点C，使CD＝b； (4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形
12．如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则 图中的等腰三角形的个数为( D ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
13．3 等腰三角形
13．3.1 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
如果一个三角形有_两__个__角___相等，那么这两个角所对的边 也__相__等____，简写成__等__角__对__等__边__．
知识点1：等腰三角形的判定
1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的 长为( D ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则 △ABC是( D ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形